2018年高考数学圆锥曲线压轴专项练习集

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(新课标Ⅱ)2018年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习(含解析)理

专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【答案】 C【解析】∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-. ∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项． 2. 【2006全国2，理5】已知△ABC 的顶点B , C 在椭圆32x +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是（） A.23B.6C.43D.12【答案】:C3. 已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为y =34x ,则双曲线的离心率为（）A.35B.34C.45 D.23 【答案】:A【解析】:12222=-by a x 的渐近线方程为a x ±b y =0.∴y =±ab x . 由y =34x ,可知a b =34, 设a =3x ,b =4x , 则c =5x ,∴E =35.∴选A. 4. 【2005全国2，理6】已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（）(C)65(D)56【答案】C5. 【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________．【答案】221168x y += 【解析】6.【2017课标II ，理9】若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2BCD ．3【答案】A【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．7. 【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线:C 28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =____________．【答案】6【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．二．能力题组1. 【2014新课标，理10】设F 为抛物线C:23y x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（）C. 6332D. 94【答案】D2. 【2012全国，理8】已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2＝( )A．14B．35C．34D．45【答案】C【解析】3. 【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A．B C． 2 D． 3【答案】B【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为（）A ．43B ．53C D 【答案】C5. 【2010全国2，理15】已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM ＝MB，则p ＝________.【答案】：26. 【2014全国2，理20】设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .【解析】（Ⅰ）由题意知，2||324MF c =，所以23||2MF c =，由勾股定理可得：15||2MF c =，由椭圆定义可得：32c +52c =2a ，解得C 的离心率为12。

圆锥曲线高考真题专练(含答案),推荐文档

【解析】由已知得圆
的圆心为（ -1 ，0）, 半径 =1，圆的圆心为 (1,0), 半径
=3.
设动圆的圆心为（，），半径为 R.
（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴ |PM|+|PN|=
=
=4，
由椭圆的定义可知，曲线 C是以 M， N为左右焦点，场半轴长为 2，短半轴长为
的椭圆 ( 左
由题设得 A( 1,0) ， B(1,0) ， | AB | 2 ，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为：
x2 y2 1（ y 0 ）. 43
（ II ）当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k( x 1)(k 0) ，M ( x1, y1) ，N ( x2 , y2 ) .
y k( x 1)
x02 3 p2
3p p
得： A(
3 p,
3p )
，直线
m:
y
2
2x p
x
3y
3p 0
2
3p 2
2
x2 2 py
x2 y
x y
3 x
3 p
3p p
切点 P(
,)
2p
p3
3
36
直线 n : y p
3 (x
3p )
3
x 3y
p0
63
3
6
坐标原点到 m, n 距离的比值为
3p : 3p 3。 26
已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C ： x2 y2 1在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且 2
则 x1
2, x2
2 ，直线 MA ， MB 的斜率之和为 kMA kMB
y1
y2 .
x1 2 x2 2

2018届高考数学(理)二轮复习系列之疯狂专练11 圆锥曲线

1．[2017·达州零诊]若方程C ：221y x a+=（a 是常数），则下列结论正确的是（） A ．a +∀∈R ，方程C 表示椭圆 B ．a -∀∈R ，方程C 表示双曲线C ．a -∃∈R ，方程C 表示椭圆D ．a ∃∈R ，方程C 表示抛物线【答案】B【解析】∵当1a =时，方程C ：221y x a+=即221x y +=，表示单位圆，a +∴∃∈R ，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；∵当0a ＜时，方程C ：221y x a+=表示焦点在x 轴上的双曲线，a -∴∀∈R ，方程C 表示双曲线，得B 项正确；a -∀∈R ，方程C 不表示椭圆，得C 项不正确；∵不论a 取何值，方程C ：221y x a+=中没有一次项，a ∴∀∈R ，方程C 不能表示抛物线，故D 项不正确，故选B ．2．[2017·正阳二中]4的椭圆方程为（）A B C ．D 【答案】D【解析】的焦点为()0,4，()0,4-，顶点为双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，4a =，2b ∴=，∴椭圆的方D ．3．[2017·桂林十八中]若双曲线()22x my m m +=∈R 的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C．13y x=±D ．y x = 【答案】D【解析】双曲线方程为：2211y x m+=，m <0，∴21a =，2b m =-，又2c =，∴14m -=，∴3m =-，∴该双曲线的渐近线方程为y x =．故选D ． 4．[2017·新余一中]动点P 到点()0,2A 的距离比它到直线:4l y =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程为（） A ．24y x = B ．28y x = C ．24x y=D ．28x y =【答案】D【解析】动点P 到()0,2A 点的距离比它到直线：:4l y =-的距离小2，∴动点M 到点()0,2A 的距离与它到直线2y =-的距离相等，根据抛物线的定义可得点M 的轨迹为以()0,2A 为焦点，以直线2y =-为准线的抛物线，其标准方程为28x y =，故选D ．5．[2017·兰州一中]已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（）A BC ．12D ．2【答案】A【解析】设过抛物线24y x =焦点F 的直线:1l x ty =+交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，因为点A 在第一象限且3AF FB =，所以1230y y =->，联立24 1y xx ty ==+⎧⎨⎩，得2440y ty --=，则12221222434y y y t y y y +=-==-=-⎧⎨⎩，即直线l．故选A ．6．[2017·资阳期末]已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是（）A ．()1,2 B．⎛ ⎝C．⎫+∞⎪⎪⎭D ．()2,+∞【答案】B【解析】由题意得，(),0A a ，()2,0F a ，设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭，由AP FP ⊥，得2220020320c AP PF x ax a a⋅=⇒-+=，因为在E 的渐近线上存在点P ，则0∆≥，又因为E 为双曲线，则B ． 7．[2017·湖师附中]已知圆O 的方程为229x y +=，若抛物线C 过点()1,0A -，()1,0B ，且以圆O 的切线为准线，则抛物线C 的焦点F 的轨迹方程为（）A ．()221098x y x -=≠B ．()221098x y x +=≠C ．()221098x y y -=≠D ．()221098x y y +=≠【答案】D【解析】设抛物线的焦点为(),F x y ，准线为l ，过点A ，B ，O 分别作AA l '⊥，BB l '⊥，OP l ⊥，其中A '，B '，P 分别为垂足，则l 为圆的切线，P 为切点，且，因为抛物线过点A ，B ，所以F 的轨迹是以,,A B 为焦点的椭圆，且点F 不在轴上，所以抛物线C 的焦点F 的轨迹方程为()221098x y y +=≠，选D ． 8．[2017·黄山二模]在ABC △中，()2,0B -，()2,0C ，(),A x y ，给出ABC △满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（） A ．1C ，2C ，3CB ．3C ，1C ，2CC ．3C ，2C ，1CD ．1C ，3C ，2C【答案】B【解析】ABC △周长为10，则6AB AC BC +=>，动点A 的轨迹方程为椭圆方程②ABC △面积为10，则A 到BC 的距离为5，即5y =±，动点A 的轨迹方程为225y =；③ABC △中，90A ∠=︒，则()·1022y yy x x =-≠-+，动点A 的轨迹方程为()2240x y y +=≠，故选B ．9．[2017·新津中学]如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆的顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A B C ．D【答案】C【解析】如图所示，12B PB ∠为22A B 与21F B 的夹角，设椭圆长半轴、短半轴、半焦距分别为,,a b c ，则()()2221,,,A B a b F B c b =-=--，向量的夹角为钝角时，22210A B F B ⋅<，20ac b ∴-<，又222b a c =-，220a ac c ∴-->，两边除以2a 得210e e -->，即210e e +-<，解得又01e <<，C ．10．[2017·榆林二中]右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，A 是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，M 为线段1F P的中点，且1F P AM ⊥，则该双曲线C 的渐近线为（）A B ．2y x =± C ．D 【答案】A【解析】即点P 坐标为∴点M 坐标为 ∴(a AM =-(a F P =-∵1F P AM⊥，∴10F P AM ⋅=，即22222(,)(2,)(2)0b a a c ac ab b a c ac a b -⋅+-=+--=，整理得2c a =，∴22223b c a a =-=，∴渐近线方程为A ． 11．[2017·济宁模拟]已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点，且120AOB ∠=︒（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（） A 1+ B ．2 C ．1D 1+【答案】A【解析】由题意得，当()22222424c a b cx y a-=-⇒=，120AOB ∠=︒，12．[2017·合肥调研]已知抛物线24y x =的焦点为，直线l 过点F 交抛物线于A ，B 两点，直线12l l 、分别过点,A B ，且与x 轴平行，在直线12l l 、上分别取点M N 、（M N 、分别在点,A B 的右侧），分别作ABN ∠和BAM ∠的平分线且相交于P 点，则PAB △的面积为（）ABC．D【答案】C【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0F故由题设可得1232x x =+；设直线:(1)AB y k x =-代入24y x =整理可得2222(24)0k x k x k -++=，121x x =，联立1212321x x x x =+⎧⎨=⎩，可代，可解则弦长不妨则60ABN ∠=︒，30PAB ∠=︒，又依题意ABN ∠和BAM ∠互补，故90APB ∠=︒，即ABP △是直角三角形，所以，，则C ．13．[2017·泉州质检]已知椭圆22:143x y C +=的左顶点、上顶点，右焦点分别为A ，B ，F ，则AB AF ⋅=_____．【答案】6【解析】由椭圆方程知()2,0A -，，()1,0F ，则(2,AB =，()3,0AF =，所以6AB AF ⋅=，故填6．14．[2017·樟树中学]已知双曲线的右焦点F 为圆22430x y x +-+=的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．【答案】2213x y -=【解析】圆22430x y x +-+=的圆心为()2,0，半径为1，即有()2,0F ，即2c =，即224a b +=，双曲线的渐近线方程为by x a=±，由渐近线和圆相切的条件，可得：11,b a =⇒==2213x y -=．15．[2017·大庆中学]已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P在C 上，作PH l ⊥于H ，且PH PA =，120APH ∠=︒，则p =__________．【答案】85【解析】设焦点为F ，由题可所以16．[2017·大庆实验]已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若．【解析】设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()1y k x =-，代入抛物线方程可得()2222240k x k x k -++=，，MD MQ MF MP=，21kx+ =。

高三数学-2018届高考复习圆锥曲线总检测精品

2, 从而 c 4 ， a 2 ， b 2 3 。
11． 3 F (0, 4) , 离心率为
所以求双曲线方程为 : y 2 x2 1 4 12
16．解 : 依题意可设
P(0,1),Q(x,y), 则 |PQ|=
x
2
+(y
－
1)
2
,又因为
Q 在椭圆上
,
所以 ,x2=a2(1 －y 2) , |PQ|2= a2(1－ y2)+y 2－ 2y+1=(1 － a2)y 2－ 2y+1+a2
1 的离心率为，则 k 的值为
。
9 4k
5
13．直线 y 2x 1截抛物线 y 2 Biblioteka x 所得弦 AB 的长为。
14．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设 A 、B 为两个定点， k 为非零常数， | PA | | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；
②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB ，O 为坐标原点，若 OP
18．已知抛物线 C ： y 2x2 ，直线 y kx 2 交 C 于 A， B 两点， M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N ．（Ⅰ）证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数 k 使 NA NB 0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由．
分别相交于点 B、C，且 AB BC ，则双曲线 M 的离心率是
。
x2 y2 11．双曲线 a2 b 2 1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别是 F1， F2 ，过 F1 作倾斜角为
30 的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为

2018年全国高考近四年圆锥曲线题目

全国高考近四年圆锥曲线题目一．选择题（共14小题）1．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=2．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．3．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B．C．D．4．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或 y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或 y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或 y=﹣（x﹣1）5．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C 交于A ，B 两点，若，则k=（）A ．B ．C ．D ．27．已知F 1（﹣1，0），F 2（1，0）是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，且|AB|=3，则C 的方程为（） A ．B ．C ．D ．8．设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A ，B 两点，则|AB|=（） A ．B ．6C ．12D ．79．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（） A ．+=1 B ．+y 2=1 C ．+=1 D ．+=110．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1、F 2，点A 在C 上，若|F 1A|=2|F 2A|，则cos ∠AF 2F 1=（） A ． B ． C ． D ．11．双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于（） A ．2B ．2C ．4D ．412．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=（k ＞0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k=（） A ． B ．1C ．D ．213．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．14．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12二．填空题（共2小题）15．已知g（x）=+x2+2a1nx在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围为．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．三．解答题（共5小题）17．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．18．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l 交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．19．在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N 两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．全国高考近四年圆锥曲线题目参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•新课标Ⅰ）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．2．（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a 2=2b 2，再利用c=3=，即可解得a 2，b 2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，==．∴，化为a 2=2b 2，又c=3=，解得a 2=18，b 2=9． ∴椭圆E 的方程为．故选D ．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．3．（2013•新课标Ⅱ）设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B．C．D．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．4．（2013•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或 y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或 y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或 y=﹣（x﹣1）【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x，得﹣y﹣k=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入（*）得﹣2y 2=且﹣3y 22=﹣4，消去y 2得k 2=3，解之得k=∴直线l 方程为y=（x ﹣1）或y=﹣（x ﹣1）故选：C【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB 被焦点F 分成1：3的两部分，求直线AB 的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．5．（2013•大纲版）椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【分析】由椭圆C ：可知其左顶点A 1（﹣2，0），右顶点A 2（2，0）．设P （x 0，y 0）（x 0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C ：可知其左顶点A 1（﹣2，0），右顶点A 2（2，0）．设P （x 0，y 0）（x 0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．6．（2013•大纲版）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F 且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B． C．D．2【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7．（2013•大纲版）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得=1．再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程．【解答】解：设椭圆的方程为，可得c==1，所以a2﹣b2=1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为故选：C【点评】本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．8．（2014•新课标Ⅱ）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．9．（2014•大纲版）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（2014•大纲版）已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1、F 2，点A 在C 上，若|F 1A|=2|F 2A|，则cos ∠AF 2F 1=（） A ． B ． C ．D ．【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C 的离心率为2， ∴e=，即c=2a ，点A 在双曲线上，则|F 1A|﹣|F 2A|=2a ，又|F 1A|=2|F 2A|，∴解得|F 1A|=4a ，|F 2A|=2a ，||F 1F 2|=2c ，则由余弦定理得cos∠AF 2F 1===．故选：A ．【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．11．（2014•大纲版）双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2C．4 D．4【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（2016•新课标Ⅱ）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C 交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．13．（2016•新课标Ⅲ）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A 的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C 的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH =kBM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14．（2015•新课标Ⅰ）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二．填空题（共2小题）15．已知g（x）=+x2+2a1nx在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣] ．【分析】求函数的导数，利用g′（x）≤0在[1，2]上恒成立，结合参数分离法进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=+x2+2a1nx在[1，2]上是减函数∴等价为g′（x）≤0在[1，2]上恒成立，即g′（x）=﹣+2x+≤0，即≤﹣2x，则a≤﹣x2，设f（x）=﹣x2，则f（x）在[1，2]上是减函数，∴f（x）min=f（2）==﹣，即a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题主要考查导数的应用，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．16．（2015•新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF 周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．三．解答题（共5小题）17．（2016•新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为 x=﹣，S△PQF =|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S△ABF =|FN||y1﹣y2|，∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴xN=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（2016•新课标Ⅰ）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题．19．（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a （a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）【分析】（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k 1+k2=．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（2014•新课标Ⅰ）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（2014•大纲版）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x=，根据|QF|=|PQ|求得 p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）．故C的方程为 y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为 x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为 x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N 两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得 m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。

高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《圆锥曲线》精品

C． 9
D． 16
12．给出下列结论 , 其中正确的是
（）
A．渐近线方程为 y
b x a 0,b 0 的双曲线的标准方程一定是
a
x2 y2 a2 b2 1
B．抛物线 y
1 x2 的准线方程是 x 1
2
2
C．等轴双曲线的离心率是 2
D．椭圆 x2 m2
y2 n2
1 m 0, n 0 的焦点坐标是 F1
x1 1· x2 1 x1·x 2
x1 x21ຫໍສະໝຸດ 44 ………………（ 10 分） k2
m n mn ，即 1
1 1
mn
综上可知 1 1 为定值。………………（ mn
20．（本小题满分 12 分）
12 分）
解：（1） AM 2AP, NP AM 0. ∴ NP为 AM的垂直平分线，∴ |NA|=|NM|. ………………………… 2 分
由椭圆的对称性知 | OC|=| OB|, 由 AC · BC =0 得 AC⊥ BC，
A
O
x
∵ | BC|=2| AC| ，∴ | OC|=| AC| ，∴△ AOC是等腰直角三角形，∴ C 的坐标为（ 1，1），
∵ C 点在椭圆上∴ 12 4
1 b2
1 , ∴ b2 = 4 , 所求的椭圆方程为 3
二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）
m2 n2 ,0 , F2 m2 n2 ,0
13．如果正△ ABC 中 , D
AB，E
AC , 向量 DE
1 BC , 那么以 B , C 为焦点且过点 D , E 的双曲线
2
的离心率是
2
14．已知椭圆 x m
.

[推荐学习]上海专用2018版高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析

第九章圆锥曲线一．基础题组1. 【2017高考上海，6】设双曲线()22109x y b b2-=> 的焦点为12,F F ，P 为该双曲线上的一点.若15PF = ,则2PF = . 【答案】11.2. 【2014上海,理3】若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】2x =-.【解析】椭圆22195x y +=的右焦点为(2,0)，因此22p =，4p =，准线方程为2x =-. 【考点】椭圆与抛物线的几何性质.3. 【2013上海,理9】设AB 是椭圆Γ的长轴，在C 在Γ上，且∠CBA ＝4π.若AB ＝4，BCΓ的两个焦点之间的距离为______．【解析】 (如图)不妨设椭圆Γ的标准方程为2224x y b+＝1，于是可算得C (1,1)，得b 2＝43，2c .4. 【2013上海,文18】记椭圆22441x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞＝( )A ．0B ．14` C ．2D ．【答案】D5. 【2011上海,理3】设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线22=19y x m -的一个焦点，则m ＝______. 【答案】16 【解析】6. 【2010上海,理3】若动点P 到点F （2，0）的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则点P 的轨迹方程为_____________；【答案】x y 82=【解析】由抛物线定义知：P 的轨迹为抛物线，易知焦参数4p =，所以点P 的轨迹方程为x y 82=.【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题7. 【2010上海,理13】如图所示，直线2=x 与双曲线Γ：1422=-y x 的渐近线交于1E ，2E 两点，记11OE e =，22OE e =.任取双曲线Γ上的点P ，若12O P a e b e =+（a 、b R ∈），则a 、b 满足的一个等式是；【答案】41ab =【解析】设00(,)P x y ，易知1(2,1)e =，2(2,1)e =-，由12O P a eb e =+，得00(,)(2,1)(2,1)x y a b =+-，即00(,)(22,)x y a b a b =+-，∴022x a b =+，0y a b =-，代入1422=-y x 整理得41ab =，故答案为：41ab =. 【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.8. 【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为0)，e 1＝(2,1)、e 2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若OP ＝ae 1＋be 2(a 、b ∈R)，则a 、b 满足的一个等式是________．【答案】4ab ＝1【解析】由题意知，双曲线两条渐近线的斜率分别为±12，可得双曲线方程为24x －y 2＝λ，即：24x λ－2y λ＝1.又∵双曲线的一个焦点坐标为0)，∴4λ＋λ＝5，解得λ＝1.∴双曲线的方程为24x －y 2＝1.而OP ＝ae 1＋be 2＝(2a ，a )＋(2b ，－b )＝(2a ＋2b ，a －b )，又∵P 在双曲线上，∴2(22)4a b +－(a －b )2＝1.整理得4ab ＝1.9. (2009上海,理9)已知F 1、F 2是椭圆C:12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且21PF ⊥.若△PF 1F 2的面积为9,则b=______________. 【答案】3【解析】∵21PF ⊥,∴∠F 1PF 2=90°, ∴△F 1PF 2为直角三角形. ∴|PF 1|2+|PF 2|2=(2c)2. 又∵|PF 1|+|PF 2|=2a,∴|PF 1|2+|PF 2|2=(|PF 1|+|PF 2|)2-2|PF 1|·|PF 2|, 即(2c)2=(2a)2-4×21|PF 1|·|PF 2|,9||||212121=∙=∆PF PF S F PF . ∴4c 2=4a 2-4×9=0, ∴4b 2=4×9.∴b=3.10. (2009上海,理14)将函数2642--+=x x y (x ∈［0,6］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C 都是一个函数的图像,则α的最大值为_____________. 【答案】32arctan11. (2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为4π的直线,与抛物线y 2=2x 交于M 、N 两点,则|MN|=___________.【答案】62 【解析】斜率14tan==πk ,所以过点A(1,0)的直线方程为y=x-1.将其代入抛物线y 2=2x,得x 2-4x+1=0.因为判别式Δ=16-4＞0,所以可设其两根为x 1,x 2, 于是x 1+x 2=4,x 1x 2=1. 故6241624)(1||212212=-∙=-++=x x x x kMN12. 【2008上海,文6】若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =___．【答案】-1【解析】直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点(1,0),F 则10 1.a a +=∴=-13. 【2008上海,文12】设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D【解析】由椭圆的第一定义知12210.PF PF a +==14. 【2007上海,理8】已知双曲线22145x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____15. 【2006上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【答案】141622=+y x【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，∴22312c b ==，∴ 224,16b a ==，该椭圆的标准方程是141622=+y x ．16. 【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.【答案】221916x y -= 【解析】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b =，解得5,4c b ==，则双曲线的标准方程是221916x y -=. 17. 【2005上海,理5】若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________.【答案】1922=-y x 【解析】由双曲线的渐近线方程为x y 3±=，知3=ab，它的一个焦点是()0,10，知1022=+b a，因此3,1==b a双曲线的方程是1922=-y x 18. 【2005上海,理15】过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在【答案】B19. 【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.【答案】2218020x y +=【解析】由题意可知，2ab=，c =222a b c =+，解得2280,20a b ==，所求椭圆的标准方程为2218020x y +=. 【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a 、b 、c 、p 、e 的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题. 二．能力题组20. 【2016高考上海理数】（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F 点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S 和2S ，其中1S 中的蔬菜运到河边较近，2S 中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为EF 的中点，点F 的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线C 的方程;（2）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍，由此得到1S 面积的“经验值”为38.设M 是C 上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另有一边过点M 的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于1S 面积的经验值.【答案】（1）24y x =（02y <<）；（2）矩形面积为52，五边形面积为114，五边形面积更接近于1S 面积的“经验值”．【解析】试题解析：（1）因为C 上的点到直线ΕΗ与到点F 的距离相等，所以C 是以F 为焦点、以ΕΗ为准线的抛物线在正方形ΕFG Η内的部分，其方程为24y x =（02y <<）．（2）依题意，点Μ的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭．所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114．矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236-=，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为11814312-=，所以五边形面积更接近于1S 面积的“经验值”．【考点】抛物线的定义及其标准方程、面积计算【名师点睛】本题主要考查抛物线的实际应用，“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，即研究几何图形的面积，解题关键在于能读懂题意.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力、数学的应用意识等.21．【2016高考上海理数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点.（1）若l 的倾斜角为π2，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b =l 的斜率存在，且11()0F A F B AB +⋅=，求l 的斜率.【答案】（1）y =；（2）5±. 【解析】()110F ΑF ΒΑΒ+⋅=即10F ΜΑΒ⋅=，从而得到11F Μkk ⋅=-，进而构建关于k 的方程求解即可．试题解析：（1）设(),ΑΑΑx y ．由题意，()2,0F c，c ，()22241Αy bcb =-=，因为1F ΑΒ△是等边三角形，所以2Αc =，即()24413bb+=，解得22b =．故双曲线的渐近线方程为y =．（2）由已知，()12,0F -，()22,0F ．设()11,Αx y ，()22,Βx y ，直线:l ()2y k x =-．显然0k ≠．由()22132y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得()222234430k x k x k --++=．因为l 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k∆=+>．设ΑΒ的中点为(),ΜΜΜx y ．由11()0F A F B AB +⋅=即10F ΜΑΒ⋅=，知1F ΜΑΒ⊥，故11F Μk k ⋅=-．而2122223Μx x k x k +==-，()2623ΜΜk y k x k =-=-，12323F Μk k k =-，所以23123k k k ⋅=--，得235k =，故l的斜率为．【考点】双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、平面向量的数量积【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目时，利用,,,a b c e 的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程得到方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.22. 【2016高考上海文数】已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为1422=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为 .【答案】14422=-y x 【解析】因为1C 的方程为1422=-y x ，所以1C 的一条渐近线的斜率211=k ，所以2C 的一条渐近线的斜率12=k ，因为双曲线1C 、2C 的顶点重合，即焦点都在x 轴上，设2C 的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ，所以2==b a ，所以2C 的方程为14422=-y x . 【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.【名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k ＝b a ＝c 2－a 2a ＝c 2a2－1＝e 2－1. 23.【2015高考上海文数】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知椭圆1222=+y x ，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，设AOC ∆的面积为S .（1）设),(11y x A ，),(22y x C ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明||21221y x y x S -=；（2）设kx y l =:1，)33,33(C ，31=S ，求k 的值；（3）设1l 与2l 的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论1l 与2l 如何变动，面积S 保持不变. 【答案】（1）详见解析；（2）1-=k 或51-=k ；（3）21-=m .【解析】（1）直线1l 的方程为011=-y x x y ，由点到直线的距离公式得点C 到1l 的距离为21211221||yx y x x y d +-=，因为2121||y x OA +=，所以||21||211221y x y x d OA S -=⋅=. （2）由⎩⎨⎧=+=1222y x kx y ，消去y 解得221211k x +=，由（1）得2111221216|1|3|3333|21||21kk kx x y x y x S +-=-=-=由题意知31216|1|32=+-k k ，解得1-=k 或51-=k . （3）设kx y l =:1，则x kmy l =:2，设),(11y x A ，),(22y x C ，由⎩⎨⎧=+=1222y x kxy ，的221211k x +=，同理2222222)(211m k k km x +=+=，由（1）知，||||||21||21||2121212111221x x k m k kx x k mx x y x y x S ⋅-⋅=⋅-⋅=-=22222212||mk k m k +⋅+-=，整理得0)18()2164()18(22222242=-++++-m S k m m S S k S ，由题意知S 与k 无关，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=-021640182222m m S S S ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==21812m S . 所以21-=m . 【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．当直线(斜率为k )与圆锥曲线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，则|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|，而|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．24. 【2015高考上海理数】抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p =．【答案】2【考点定位】抛物线定义【名师点睛】标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离；p ＞0恰恰说明定义中的焦点F 不在准线l 上这一隐含条件；参数p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值，才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．25.【2015高考上海理数】已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为．【答案】y x = 【解析】由题意得：1C ：223,(0)x y λλ-=≠，设(,)Q x y ，则(,2)P x y ，所以2234x y λ-=，即2C的渐近线方程为y x = 【考点定位】双曲线渐近线【名师点睛】(1)已知渐近线方程y ＝mx ，若焦点位置不明确要分b m a =或am b=讨论． (2)与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为2222(0)x y a b λλ-=≠；(3)若渐近线方程为b y x a =±，则可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；(4)相关点法求动点轨迹方程．26. 【2015高考上海理数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形CD AB 的面积为S .（1）设()11,x y A ，()22C ,x y ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明11212S x y x y =-；（2）设1l 与2l 的斜率之积为12-，求面积S 的值. 【答案】（1）详见解析（2）S =【解析】证明：（1）直线1:l 110y x x y -=，点C 到1l的距离d =2AB =OA =所以C 122112222S S d x y x y ∆AB ==⨯AB ⋅=-. 解：（2）设1:l y kx =，则2:l 12y x k=-.设 ()11,x y A ，()22C ,x y .由2221y kx x y =⎧⎨+=⎩，得212112x k =+. 同理2222212211122k x k k ==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 由()1，2121221211221222x x k S x y x y x kx x x k k⋅+=-=+⋅=⋅=整理得S =【考点定位】直线与椭圆位置关系【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单．三角形面积公式的选用也是解题关键.27. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔；⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k ∈-∞-+∞；（3）证明见解析. 【解析】二次项系数为0和不为0分类，然后在曲线上找到两点位于直线y kx =的两侧．则可得到所求范围；（3）可直接设动点M 坐标为(,)x y ，代入已知条件即可求出轨迹E 的方程为1x =，化简为2221(2)x y x+-=，y 轴的方程为0x =，它显然与曲线E 无交点，又曲线E 上两点(1,2),(1,2)-一定在直线0x =两侧，故它是分隔线，结论得证．试题解析：（1）由题得，2(2)0η=⋅-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔. （2）由题得，直线y kx =与曲线2241x y -=无交点即222241(14)10x y k x y kx⎧-=⇒--=⎨=⎩无解 ∴2140k -=或221404(14)0k k ⎧-≠⎨∆=-<⎩，∴11(,][,)22k ∈-∞-+∞. 又对任意的11(,][,)22k ∈-∞-+∞，点(1,0)和(1,0)-在曲线2221x y -=上，满足20k η=-<，被直线y kx =分隔，所以所求k 的范围是11(,][,)22-∞-+∞．（3）由题得，设(,)M x y 1x =，化简得，点M 的轨迹方程为222[(2)]1x y x +-⋅= 当过原点的直线斜率不存在时，其方程为0x =.因为对任意的0y R ∈，点0(0,)y 不是方程222[(2)]1x y x +-⋅=的解，所以直线0x =与曲线E 没有交点，又曲线E 上的两点(1,2),(1,2)-对于直线0x =满足110η=-⋅<，即点(1,2),(1,2)-被直线0x =分隔．所以直线y 轴是E 分隔线．【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.28. 【2013上海,理22】如图，已知双曲线C 1：22x －y 2＝1，曲线C 2：|y |＝|x |＋1.P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与C 1、C 2都有公共点，则称P 为“C 1C 2型点”．(1)在正确证明C 1的左焦点是“C 1C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y ＝kx 与C 2有公共点，求证|k |＞1，进而证明原点不是“C 1C 2型点”； (3)求证：圆x 2＋y 2＝12内的点都不是“C 1C 2型点”．【答案】(1) x＝y＝(k x ，其中|k|≥3. (2) 参考解析;(3)参考解析【解析】(1)C 1的左焦点为(，写出的直线方程可以是以下形式：x＝y＝(k x ，其中|k. (2)因为直线y ＝kx 与C 2有公共点，所以方程组,||||1y kx y x =⎧⎨=+⎩有实数解，因此|kx |＝|x |＋1，得|k |＝1||x x +＞1.若原点是“C 1C 2型点”，则存在过原点的直线与C 1、C 2都有公共点．考虑过原点与C 2有公共点的直线x ＝0或y ＝kx (|k |＞1)．显然直线x ＝0与C 1无公共点．如果直线为y ＝kx (|k |＞1)，则由方程组22,12y kx x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 得x 2＝2212k-＜0，矛盾．所以直线y ＝kx (|k |＞1)与C 1也无公共点．因此原点不是“C 1C 2型点”．因为l 与C 1有公共点，所以方程组22,12y kx b x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩有实数解，得(1－2k 2)x 2－4kbx －2b 2－2＝0. 因为|k |＞1，所以1－2k 2≠0，因此Δ＝(4kb )2－4(1－2k 2)(－2b 2－2)＝8(b 2＋1－2k 2)≥0，即b 2≥2k 2－1.因为圆O 的圆心(0,0)到直线l 的距离d，所以221b k +＝d 2＜12，从而212k +＞b 2≥2k 2－1，得k 2＜1，与|k |＞1矛盾．因此，圆x 2＋y 2＝12内的点都不是“C 1C 2型点”． 29. 【2012上海,理22】在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1. (1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l 交C 1于P ，Q 两点．若l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求证：OP ⊥OQ ； (3)设椭圆C 2：4x 2＋y 2＝1.若M ，N 分别是C 1，C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．【答案】(1)8;(2)参考解析; (3)参考解析【解析】(1)双曲线C 1：2212x y -=，左顶点A(2-，0)，渐近线方程：y =.过点A与渐近线y =平行的直线方程为y x =，即1y =+.解方程组,1y y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得1.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以所求三角形的面积为1||||2S OA y ==. (2)设直线PQ 的方程是y ＝x ＋b . 因直线PQ 与已知圆相切，1=，即b 2＝2. 由22,21y x b x y =+⎧⎨-=⎩得x 2－2bx －b 2－1＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则122122,1.x x b x x b +=⎧⎨=--⎩ 又y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )，所以OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝2(－1－b 2)＋2b 2＋b 2＝b 2－2＝0. 故OP ⊥OQ .(3)当直线ON 垂直于x 轴时，|ON |＝1，|OM |＝2，则O 到直线MN当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为y ＝kx (显然|k |＞2)，则直线OM 的方程为1y x k=-. 由22,41y kx x y =⎧⎨+=⎩得222221,4,4x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 所以2221||4k ON k +=+.同理2221||21k OM k +=-.设O 到直线MN 的距离为d ，因为(|OM|2＋|ON|2)d2＝|OM|2|ON|2，所以22222111333||||1kd OM ON k+=+==+，即3d=.综上，O到直线MN的距离是定值．30. 【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若||MF=M的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.【答案】(1) M(24; (3)参考解析由M点是右支上一点，知2x≥，所以||MF==得x=.所以M．(2)左顶点A(-0)，渐近线方程：y=.过点A与渐近线y=平行的直线方程为y x=，即1y+.解方程组,1yy⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得41.2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所求平行四边形的面积为S ＝|OA ||y |＝4. (3)设直线PQ 的方程是y ＝kx ＋b . 因直线PQ与已知圆相切，故1=，即b 2＝k 2＋1.(*) 由22,21,y kx b x y =+⎧⎨-=⎩得(2－k 2)x 2－2kbx －b 2－1＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则12221222,21.2kb x x k b x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩又y 1y 2＝(kx 1＋b )(kx 2＋b )，所以OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2＝2222222222(1)(1)21222k b k b b k b k k k +---+-++=---.由(*)知，0OP OQ ⋅=，所以OP ⊥OQ .31. 【2010上海,理23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆Γ的方程为22221x y a b+=（0a b >>），点P 的坐标为（b a ,-）.（1）若直角坐标平面上的点M 、(0,)A b -，(,0)B a 满足1()2PM PA PB =+，求点M 的坐标；（2）设直线1l ：1y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线2l ：2y k x =于点E .若2122b k k a⋅=-，证明：E 为CD 的中点；（3）对于椭圆Γ上的点(cos ,sin )Q a b θθ（0θπ<<），如果椭圆Γ上存在不同的两个交点1P 、2P 满足12PP PP PQ +=，写出求作点1P、2P 的步骤，并求出使1P 、2P 存在的θ的取值范围.【答案】（1）)2,2(b aM -;（2）参考解析;（3）(0,arcsin44π+因为直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，所以∆>0，即222210a k b p +->，设C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2)，CD 中点坐标为(x 0,y 0)，则212102221201022212x x a k px a k b b p y k x p a k b ⎧+==-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩，由方程组12y k x py k x =+⎧⎨=⎩，消y 得方程(k 2-k 1)x =p ，又因为2221b k a k =-，所以2102222112202221a k p px x k k a k b b p y k x y a k b ⎧==-=⎪-+⎪⎨⎪===⎪+⎩，故E 为CD 的中点； (3) 求作点P 1、P 2的步骤：1︒求出PQ 的中点(1cos )(1sin )(,)22a b E θθ-+-， 2︒求出直线OE 的斜率2(1sin )(1cos )b k a θθ+=--，3︒由12PP PP PQ +=知E 为CD 的中点，根据(2)可得CD 的斜率2122(1cos )(1sin )b b k a k a θθ-=-=+， 4︒从而得直线CD 的方程：(1sin )(1cos )(1cos )()2(1sin )2b b a y x a θθθθ+---=++， 5︒将直线CD 与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P 1、P 2的坐标．欲使P 1、P 2存在，必须点E 在椭圆内，所以22(1cos )(1sin )144θθ-++<，化简得1sin cos 2θθ-<，sin()4πθ-<又0<θ <π，即3444πππθ-<-<，所以44ππθ-<-<，故θ的取值范围是(0,4π+．【点评】今年以解析几何为压轴题，意图与全国大多数考区的试卷接轨.本题是具有一定深度的探究题，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，即可获得各小题的部分分值是我们对不少考生的期望．32. 【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，A (0，b )，B (0，－b )和Q (a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M 满足AM ＝12(AQ ＋AB )，求点M 的坐标； (2)设直线l 1：y ＝k 1x ＋p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2：y ＝k 2x 于点E .若k 1·k 2＝－22b a，证明：E 为CD 的中点；(3)设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足1PP ＋2PP ＝PQ ？令a ＝10，b ＝5，点P 的坐标是(－8，－1)，若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足1PP ＋2PP ＝PQ ，求点P 1、P 2的坐标．【答案】(1) (a 2，－b2); (2) 参考解析;(3) P 1(8,3)，P 2(－6，－4)【解析】(1)解：设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由题意可知AQ ＝(a ，－b )，AB ＝(0，－2b )，∴AM ＝12 (AQ ＋AB )＝(2a ，－32b )＝(x 0，y 0－b )， ∴点M 的坐标为(a2，－b2)．(2)证明：由122221y k x p x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得(b 2＋a 221k )x 2＋2a 2k 1px ＋a 2p 2－a 2b 2＝0，∴CD 中点坐标为(－212221a k p b a k +，22221b pb a k +)．∵k 1·k 2＝－22b a ，∴k 2＝－221b a k .由1221y k x pb y x a k =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 得l 1与l 2的交点E 的坐标为(－212221a k p b a k +，22221b p b a k +)． ∴l 1与l 2的交点E 为CD 的中点．(3)解：设OF 的斜率为k 1，过F 作斜率为k 2＝－21bk a的直线交椭圆于P 1、P 2两点．由(2)可知，F 是P 1P 2的中点，四边形PP 1QP 2是平行四边形，所以1PP ＋2PP ＝PQ ，直线P 1P 2即为所求．由a ＝10，b ＝5及点P (－8，－1)得PQ 中点为S (1，－12)，OS 的斜率k OS ＝－12. 过点S 且斜率k ＝－22510os k ＝12的直线l 的方程是y ＝12 (x －2)．记l 与Γ的交点为P 1、P 2，则1PP ＋2PP ＝PQ .由221100251(2)2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得P 1(8,3)，P 2(－6，－4)．33. (本题满分16分)(2009上海,理21)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知双曲线C:1222=-y x ,设过点A(23-,0)的直线l 的方向向量e =(1,k). (1)当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时,求直线l 的方程及l 与m 的距离; (2)证明:当22>k 时,在双曲线C 的右支上不存在点Q,使之到直线l 的距离为6. 【答案】(1) 0232=+±y x参考解析(2)证法一:设过原点且平行于l 的直线b:kx-y=0, 则直线l 与b 的距离21||23kk d +=,当22>k 时,6>d . 又双曲线C 的渐近线为02=±y x , ∴双曲线C 的右支在直线b 的右下方,∴双曲线C 右支上的任意点到直线l 的距离大于6.故在双曲线C 的右支上不存在点Q,使之到直线l 的距离为6. 证法二:假设双曲线C 右支上存在点Q(x 0,y 0)到直线l 的距离为6,则⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-)2(,22)1(,61|23|2020200y x kk y kxx 02-2y 02=2,(2)由(1),得2001623k k kx y +∙±+=,设21623k k t +∙±=, 当22>k 时,016232>+∙±=k k t ; 01312616232222>++-⨯=+∙-=kk k k k t .将y 0=kx 0+t 代入(2)得(1-2k 2)x 02-4ktx 0-2(t 2+1)=0,(*)∵22>k ,t ＞0,∴1-2k 2＜0,-4kt ＜0,-2(t 2+1)＜0. ∴方程(*)不存在正根,即假设不成立,故在双曲线C 的右支上不存在点Q,使之到直线l 的距离为6.34. (2009上海,文22)已知双曲线C 的中心是原点,右焦点为F(3,0),一条渐近线m:02=+y x ,设过点A(23-,0)的直线l 的方向向量e =(1,k). (1)求双曲线C 的方程;(2)若过原点的直线a ∥l,且a 与l 的距离为6,求k 的值;(3)证明:当22>k 时,在双曲线C 的右支上不存在点Q,使之到直线l 的距离为6. 【答案】(1) 1222=-y x ; (2) 22±=k ;(3)参考解析【解析】(1)设双曲线C 的方程为x 2-2y 2=λ(λ＞0), ∴32=+λλ,解得λ=2.∴双曲线C 的方程为1222=-y x . (2)直线l:023=+-k y kx , 直线a:kx-y=0. 由题意,得61|23|2=+k k ,解得22±=k . (3)证法一:设过原点且平行于l 的直线b:kx-y=0, 则直线l 与b 的距离21||23kk d +=,当22>k 时,6>d . 又双曲线C 的渐近线为02=±y x , ∴双曲线C 的右支在直线b 的右下方.∴双曲线C 右支上的任意点到直线l 的距离大于6.故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为6. 证法二:假设双曲线C 右支上存在点Q （x 0,y 0)到直线l 的距离为6，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-②y x ①kk y kx ,22,61|23|2020200由①得2001623k k kx y +∙±+=,设21623k k t +∙±=, 当22>k 时，016232>+∙+=k k t ; 01312616232222>++-⨯=+∙-=kk k k k t .将y 0=kx 0+t 代入②得（1-2k 2)x 02-4ktx 0-2(t 2+1)=0.(*) ∵22>k ,t ＞0. ∴1-2k 2＜0,-4kt ＜0,-2(t 2+1)＜0. ∴方程（*）不存在正根，即假设不成立.故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为6.35. 【2008上海,理18】(6’+9’)已知双曲线22: 14x C y -=，P 为C 上的任意点。

2018届高考数学高考大题专项突破五直线与圆锥曲线压轴大题课件文新人教A版

所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设 M(x,y),则��=(x,y-4),��=(2-x,2-y).
由题设知�� ·��=0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,
即(x-1)2+(y-3)2=2. 因为点 P 在圆 C 的内部, 所以点 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
��1-��2 ��
=
��12-��22 ��
= 14+|��|2=��244-|��3��+| 1 = |��1|+6|��1��|.
∵m2=4k2+3,
∴当 k≠0 时,|m|> 3.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
-14-
突破策略二相关点法
例 2 已知圆 C1 的圆心为坐标原点 O,且与直线 l1:x- 2y+6=0 相
切,设点 A 为圆上一动点,AM⊥x 轴于点 M,且动点 N 满足�� =
1 2
��
+
3 3
-
1 2
��,设动点 N 的轨迹为曲线 C.
考情分析必备知识
5.通径:过椭圆、双曲线、抛物线的焦点垂直于焦点所在坐标轴
的弦称为通径,椭圆与双曲线的通径长为
2��2 ��
,过椭圆焦点的弦中通
径最短;抛物线通径长是2p,过抛物线焦点的弦中通径最短.椭圆上

新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析理20171001378

7
OPQ
4
4
k
时取等号，且满
2
t
t
4
足
t
2
t
．所以，当 OPQ 的面积最大时，的方程为 y 7 x 2 或
0
y
2
72
x． 2
10. 【2005 全国 1，理 21】已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点，OA OB 与 a (3, 1) 共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设 M 为椭圆上任意一点，且 OM
OA OB( ,
R) ，证明 2
2 为定值.
5
由 OA
1 x y y a (3, 1),OA OB 与 a 共线，得
OB (x ,
),
21
2
3(y ) 0.
(
)
1y x
x
2
1
2
又
y
1
3(x
1
x 2c)
x
c, y x c,
1
2
2
(x x ) 0,
a
6. 【2006 全国，理 3】双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=（）
1
1
（A）
（B）-4 （C）4
4
（D）
4
【答案】A
【解析】
x
2
7.【2005 全国 1，理 5】已知双曲线
y 2 1(a 0)的一条准线与抛物线 y 2
a
2
重合，则该双曲线的离心率为（）
A．
3 2
3 3
，O 为坐标原点
的离心率为

新课标Ⅱ2018年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析文20171001349

在△AMK 中，由 | NB | | BK |
得
| AM | | AK |
t ， 3t
x， x 4t
| NB | t 1 解得 x＝2t，则 cos∠NBK＝
，
| BK | x 2
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线 AB 的倾斜角为 60°.
∴斜率 k＝tan 60°＝ 3 ，故直线方程为 y＝ 3(x－1) ．
两点．若|AF|＝3|BF|，则 l 的方程为( )．
A．y＝x－1 或 y＝－x＋1
B．y＝
3 3
( x
1)
或 y＝
x 3 ( 1)
3
C．y＝
3 3
( x
1)
或 y＝
x 3 ( 1)
3
D．y＝
2 2
( x
1)
或 y＝
x 2 ( 1)
2
【答案】：C
4
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
(C) 4
(D) 5
6.
【2005 全国 2，文 6】双曲线
x （
2
(A)
y 9
x
2
4 (B) y
y
）
2
1 9
4x
的渐近线方程是
(C) y
3x
3
9
2
【答案】C
(D)
y x
4
2
【解析】由题意知： a
2,b
3 ，∴双曲线
x 2
y
2
的渐近线方程是
3
y
x.
1
49
2
7. 【2017 新课标 2，文 5】若 a 1 ，则双曲线 x 2

2018高考数学小题精练：专题(14)圆锥曲线及解析含答案

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（14）圆锥曲线及解析专题（14）圆锥曲线1．抛物线2x y a=的焦点坐标为（0，－1），实数a 的值等于（）A ． 4B ．－4C ． 14D ． 14- 【答案】B点睛：抛物线的焦点和准线：（1）22y px =，焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为2p x =-；（2）22x py =，焦点为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为2p y =-． 2．若双曲线221:1742x y C a -=+与双曲线222:1116y x C a -=-的焦距相等，则实数a 的值为（）A ． -1B ． 1C ． 2D ． 4 【答案】C【解析】由题意得420,110,7421162a a a a a +>->++=-+∴=，选C ．3．已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF∆（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（）A ．B ．C ． 1． 1+ 【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点A (c cosπ3,c sin π3),即A (12c )，代入双曲线方程22221x y a b-=，可得 b 2c 2−3a 2c 2=4a 2b 2,又c 2=a 2+b 2,得e 2e +1，故选：D ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 4．过双曲线的左焦点F 作圆的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（）A ． +1B ．C ． C ．【答案】C【解析】112,2,22FN b F N a FN F N a b a ==-=⇒=，则c e a ===．故选C ． 5．以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D6．已知圆O ： 224x y +=，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段1PP （1P 在y 轴上），M 在直线1PP 上且112PMPP = ，则动点M 的轨迹方程是( ) A ．4x 2+16y 2=1 B ． 16x 2+4y 2=1 C ． 221416x y += D ． 221164x y +=【答案】D【解析】设()()()1111,,,,0,M x y P x y P y ,则由112PM PP =得112,x x y y == ,因为22114x y += 所以2244x y +=,即221164x y +=,选D ． 7．已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A． B． C． 2 D．【答案】A8．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（）A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条【答案】B【解析】由双曲线，可得，若只与双曲线右支相交时，的最小值距离是通径长度为此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，此时的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于两点、或者分别与两支交于两点．9．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A． 16 B． 8 C． 25 D． 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A ．10．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（）A BC ．2D 【答案】D考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率及勾股定理．11．点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为（）A ． 6B ．9C ．12D ．18【答案】B 【解析】试题分析：因为,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥，所以，AFP ∆为直角三角形，2x =时，可得1234y ==，即3PF =，又因为426AF =+=，所以AFP ∆面积为1163922S AF PF =⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．12．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA的最大值为（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．【答案】C考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质．椭圆的中心在原点故(0,0)O ，椭圆的右焦点为(),0F c ，椭圆的右顶点为(),0A a ，椭圆的右准线与x 轴的交点为2,0a H c ⎛⎫⎪⎝⎭．以上几个属于椭圆的基本量．根据题意求出FA OH，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值．利用基本不等式时要注意等号是否成立．专题15 圆锥曲线1．以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】双曲线的焦点为，顶点为，双曲线的顶点为焦点，长半轴长为的椭圆中，，椭圆的方程为，故选D ．2．已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ． 2D ．【答案】A3．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（）A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条【答案】B【解析】由双曲线，可得，若只与双曲线右支相交时，的最小值距离是通径长度为此时有两条直线符合条件；若只与双曲线两支相交时，此时的最小距离是实轴两顶点的即距离长度为，距离无最大值；此时有条直线符合条件；综上可得，共有条直线符合条件，故选B．【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质、分类讨论思想．属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中．解得本题的关键是讨论直线与双曲线一支交于两点、或者分别与两支交于两点．4．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A． 16 B． 8 C． 25 D． 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程为，所以，由题意的定义可得的周长，故选A．5．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】A6．设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）A ．B ．C ．D ．无法确定【答案】B【解析】由题意，易得，直线的方程为：，设P，则=∴，故选：B7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为60︒的直线与抛物线交于M ，N 两点，若'MM l ⊥，'NN l ⊥，垂足分别为'M ，'N ，则''M N F ∆的面积为（）A ．． C ． D ．【答案】B8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ． 12e <≤B ． 2e ≥C ． 1e <≤． e ≥【答案】B【解析】因为OP 为12PF F ∆的边12F F 的中线，可知()1212PO PF PF =+，双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤，则42PO c ≤，由PO a ≥，可知42a c ≤，则2e ≥，选B ．9．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（）A ． 5B ． 6C ． 163D ． 203【答案】C【解析】如图：过点A 作AD l ⊥交l 于点D ．AF : )y 1x =-．与抛物线24y x =联立得：231030x x -+=．12103x x +=．121016233AB x x p =++=+=．故选C ．10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点C B ,，且2CF BC =，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±= 【答案】C考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线．11．设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（）A ．B ．2C ．25D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线焦点三角形面积公式为2tan2b S θ=，其中12F PF θ∠=，所以本题面积为11tan 45=．考点：双曲线焦点三角形．12．已知点1F 、2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12||2||F F OP =，12||3||PF PF ≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（） A ．(1,)+∞ B．)+∞ C． D ．5(1,]2【答案】C 【解析】考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率．- 11 -。

高考数学压轴题突破训练——圆锥曲线(含详解)

14. 已知双曲线的左右两个焦点分别为 ,点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为时, ,求双曲线的方程；
（Ⅱ）若 ,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
15. 若F 、F 为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足； .
（1）求该双曲线的离心率；
（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q
的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，
且，求△FOH的面积的取值范围。
18. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。
（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
（2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，
当 ―5≤ ≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．
29.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：
① ；② ；③ ∥
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围
由消去得： ①
，
而
由方程①知＞＜
，＜＜， .
7.解：解：令
则即
即
又∵ ∴
所求轨迹方程为
（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在
设AB方程为
则
∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB
∴ 得
所求直线方程为 …
8.解：（I）由题意，抛物线顶点为（－n，0），又∵焦点为原点∴m＞0
高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线
1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.

2018届高考数学高考大题专项突破五直线与圆锥曲线压轴大题 5.3 圆锥曲线中的定点、定值与

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切.(1)求圆心M的轨迹方程;(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y2=1(a>1)与圆E:x2+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D.(1)求椭圆Γ的离心率;(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M 为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)2+(y-y0)2=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|2+|OB|2是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a(a∈R),已知当a=1时,动圆N过点M且与直线x=-1相切,记动圆N的圆心N的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)当a>2时,若直线l与曲线C相切于点P(x0,y0)(y0>0),且l与以定点M为圆心的动圆M也相切,当动圆M的面积最小时,证明:M,P两点的横坐标之差为定值.5.(2017福建龙岩一模,文20)已知椭圆M:=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为.(1)求椭圆M的方程;(2)若圆N:x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P,Q两点,OP与OQ能否垂直?若能垂直,请求出相应的r的值,若不能垂直,请说明理由.〚导学号24190967〛6.(2017宁夏中卫一模,文20)已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=|OF|,且△AOB的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)直线y=2上是否存在点M,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点M的坐标,若不存在,说明理由.〚导学号24190968〛5.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.(1)解∵动点M到直线y=-1的距离等于到定点C(0,1)的距离,∴动点M的轨迹为抛物线,且=1,解得p=2.∴动点M的轨迹方程为x2=4y.(2)证明由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-x2,y2).联立化为x2-4kx+8=0,Δ=16k2-32>0,解得k>或k<-.∴x1+x2=4k,x1x2=8,直线AC的方程为y-y2=-(x+x2).∵y1=kx1-2,y2=kx2-2,∴4ky-4k(kx2-2)=(kx1-kx2)x+kx1x2-k,化为4y=(x1-x2)x+x2(4k-x2).∵x1=4k-x2,∴4y=(x1-x2)x+8.令x=0,则y=2,∴直线AC恒过一定点(0,2).2.(1)解由题意得A,B两点关于y轴对称,∴x B=,圆心E到AB的距离为1,∴y B=,∴B,代入椭圆方程得=1,解得a2=4,∴e=.(2)证明设M(x1,y1),N(x2,y2),N'(-x2,y2).圆E交y轴负半轴于点D,当直线MN斜率存在时,设其方程为y=kx-,联立方程消去y得(1+4k2)x2-4kx-3=0.Δ=16k2+4×3(1+4k2)=12+64k2>0,∴x1+x2=,x1x2=,直线MN'的方程y-y1=(x-x1),依据椭圆的对称性,若直线MN'过定点,定点一定在y轴上,令x=0,y=y1-===-2.当直线MN斜率不存在时,直线MN'的方程为x=0,显然过点(0,-2).故直线MN'过定点(0,-2).3.解 (1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0),由题意可得c=2,△MF1F2面积的最大值为4,可得当M位于椭圆短轴端点处取得最大值.即有b·2c=4,解得b=2,a2=b2+c2=4+8=12,则椭圆方程为=1.(2)设直线OA:y=k1x,OB:y=k2x,A(x1,y1),B(x2,y2),设圆(x-x0)2+(y-y0)2=3过原点的切线方程为y=kx,则有,整理得(-3)k2-2x0y0k+-3=0,k1+k2=,k1k2=.又因为=1,所以可求得k1k2==-,将y=k1x代入椭圆方程x2+3y2=12,得,则,同理可得,所以|OA|2+|OB|2====16.所以|OA|2+|OB|2的值为定值16.4.(1)解因为圆N与直线x=-1相切,所以点N到直线x=-1的距离等于圆N的半径.所以点N到点M(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等.所以点N的轨迹为以点M(1,0)为焦点,直线x=-1为准线的抛物线.所以圆心N的轨迹方程,即曲线C的方程为y2=4x.(2)证明由题意,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-y0=k(x-x0),由得y2-y-kx0+y0=0.又=4x0,所以y2-y-+y0=0.因为直线l与曲线C相切,所以Δ=1-k=0,解得k=.所以直线l的方程为4x-2y0y+=0.动圆M的半径即为点M(a,0)到直线l的距离d=.当动圆M的面积最小时,即d最小,而当a>2时,d===≥2.当且仅当=4a-8,即x0=a-2时取等号,所以当动圆M的面积最小时,a-x0=2.即当动圆M的面积最小时,M,P两点的横坐标之差为定值.5.解 (1)依题意椭圆M:=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为,得c=,e=,可得a=2,则b=1,∴椭圆的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+m.∵直线l与圆:x2+y2=1相切,∴=r,即m2=r2(k2+1).①由可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)=64k2-16m2+16>0,所以m2<4k2+1,可得r2<4.令P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.若OP与OQ能垂直,则=x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,即(1+k2)+m2=0,整理得5m2-4(k2+1)=0,把①代入得(k2+1)(5r2-4)=0,∴r=,满足r2<4,∴OP与OQ能垂直.6.解 (1)∵椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=|OF|,且△AOB的面积为,∴c,ab=.又a2=b2+c2,∴a=2,b=.∴椭圆方程为=1.(2)假设直线y=2上存在点M满足题意,设M(m,2),当m=±2时,从点M所引的两条切线不垂直.当m≠±2时,设过点M向椭圆所引的切线的斜率为k, 则切线l的方程为y=k(x-m)+2,代入椭圆方程,消去y,整理得(1+2k2)x2-4k(mk-2)x+2(mk-2)2-4=0.∵Δ=16k2(mk-2)2-4(1+2k2)·[2(mk-2)2-4]=0,∴(m2-4)k2-4mk+2=0.(*)设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是方程(m2-4)k2-4mk+2=0的两个根,∴k1k2==-1,解得m=±,∴点M坐标为(,2),或(-,2).∴直线y=2上两点(,2),(-,2)满足题意.。

2018年全国高考数学圆锥曲线试卷集锦

2018年全国高考数学部分省市圆锥曲线试卷集锦1.<2018•福建理科）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于<A）b5E2RGb CAPA． B．C．3D．5解：抛物线y2=12x的焦点坐标为<3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选A．2.<2018•福建理科）如图，椭圆E：的左焦点为F 1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△A BF2的周长为8．p1EanqFDPw<Ⅰ）求椭圆E的方程．<Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x =4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．DXDiTa9E3d解：<Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆E的方程为．<Ⅱ）由，消元可得<4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P<x0，y0）∴m≠0，△=0，∴<8km）2﹣4×<4k2+3）×<4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此时x0==，y0=，即P<，）由得Q<4，4k+m）取k=0，m=，此时P<0，），Q<4，），以PQ为直径的圆为<x ﹣2）2+<y﹣）2=4，交x轴于点M1<1，0）或M2<3，0）RTCrpUDGiT 取k=，m=2，此时P<1，），Q<4，0），以PQ为直径的圆为<x﹣）2+<y﹣）2=，交x轴于点M3<1，0）或M4<4，0）5PCzVD7HxA故若满足条件的点M存在，只能是M<1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M<1，0）3.<2018广东理科）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q<0，2）的距离的最大值为3．jLBHrnAILg<1）求椭圆C的方程；<2）在椭圆C上，是否存在点M<m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O ：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．xHA QX74J0X解：<1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1<舍）∴b=1∴椭圆方程为<2）假设M<m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．4．<2018•广东文科）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：<a＞b＞0）的左焦点为F1<﹣1，0），且点P<0，1）在C1上．LDAYtRyKfE<1）求椭圆C1的方程；<2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．解.<1）因为椭圆C1的左焦点为F1<﹣1，0），所以c=1，点P<0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为．<2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得<1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4<1+2k2）<2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+<2km﹣4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以△=<2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②综合①②，解得或所以直线l的方程为或．5.<2018•北京文科）已知椭圆C：+=1<a＞b＞0）的一个顶点为A <2，0），离心率为，直线y=k<x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，NZzz6ZB2Ltk<Ⅰ）求椭圆C的方程<Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．解：<Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A <2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；<Ⅱ）直线y=k<x﹣1）与椭圆C联立，消元可得<1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M<x1，y1），N<x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A<2，0）到直线y=k<x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．6.<2018•湖北理科）如图，双曲线﹣=1<a，b＞0）的两顶点为A 1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：dvzfvkwMI1 <Ⅰ）双曲线的离心率e=_________；<Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_______ __．解：<Ⅰ）直线B2F1的方程为bx﹣cy+bc=0，所以O到直线的距离为=∵以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，∴∴bc=a2∴<c2﹣a2）c2=a4∴c4﹣a2c2﹣a4=0∴e4﹣e2﹣1=0∴<Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴∵m2+n2=a2，∴，∴面积S2=4mn=∴==∵bc=a2=c2﹣b2∴∴=故答案为：，7.<2018•湖北理科）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A 与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨<m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．rqyn14ZNXI<I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；<Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m ，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．EmxvxOtOco解：<I）如图1，设M<x，y），A<x0，y0）∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|∴x0=x，|y0|=|y|①∵点A在圆上运动，∴②①代入②即得所求曲线C的方程为∵m∈<0，1）∪<1，+∞），∴0＜m＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为<），m＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为<），<Ⅱ）如图2、3，∀x1∈<0，1），设P<x1，y1），H<x2，y2），则Q< x2，y2），N<0，y1），SixE2yXPq5∵P，H两点在椭圆C上，∴①﹣②可得③∵Q，N，H三点共线，∴kQN=kQH，∴∴kPQ•kPH=∵PQ⊥PH，∴kPQ•kPH=﹣1∴∵m＞0，∴故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意k＞0，都有PQ ⊥PH9.<2018•江西文科）椭圆<a＞b＞0）的左、右顶点分别是A ，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为< ）6ewMyirQFLA．B．C．D．解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c ，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴<2c）2=<a﹣c）<a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．10.<2018•江西文科）已知三点O<0，0），A<﹣2，1），B<2，1），曲线C上任意一点M<x，y）满足||=kavU42VRUs <1）求曲线C的方程；<2）点Q<x0，y0）<﹣2＜x0＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是<0，﹣1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．y6v3ALoS89解：<1）由=<﹣2﹣x，1﹣y），=<2﹣x，1﹣y）可得=<﹣2x，2﹣2y），∴||=，=<x，y）•<0，2）=2y．由题意可得=2y，化简可得 x2=4y．<2）直线PA，PB的方程分别为y=﹣x﹣1、y=x﹣1，曲线C在点Q<x0，y0）<﹣2＜x0＜2）处的切线方程为y=x﹣，且与y轴的交点F<0，﹣）．M2ub6vSTnP由求得xD=，由求得xE=．故xE﹣xD=2，故|FP|=1﹣．故S△PDE=|PF|•|xE﹣xD|=<1﹣）•2=，而S△QAB=×4×<1﹣）=，∴=2，即△QAB与△PDE的面积之比等于2．11.<2018•辽宁理科）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_________．0YujCfmUCw解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．由x2=2y，则y=，所以y′=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x﹣8，y=﹣2x﹣2联立方程组解得x=1，y=﹣4故点A的纵坐标为﹣4．故答案为：﹣4．12.<2018•辽宁理科）如图，已知椭圆C0：，动圆C1：．点A 1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．eUts8Z QVRd<I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；<II）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b ＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值．sQsAEJkW5T解：<I）设A<x1，y1），B<x2，y2），∵A1<﹣a，0），A2<a，0），则直线A1A的方程为①直线A2B的方程为②由①×②可得：③∵A<x1，y1）在椭圆C0上，∴∴代入③可得：∴；<II）证明：设A′<x3，y3），∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等∴4|x1||y1|=4|x3||y3|∴=∵A，A′均在椭圆上，∴=∴=∴∵t1≠t2，∴x1≠x2．∴∵，∴∴=a2+b2为定值．13.<2018•山东文科）已知双曲线C1：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为< ）GMsIasNXkAA．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点<0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．14.<2018•山东文科）如图，椭圆的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．TIrRGchYzg <Ⅰ）求椭圆M的标准方程；<Ⅱ）设直线l：y=x+m<m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m 的值．7EqZcWLZNX解：<I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．<II），由△=64m2﹣20<4m2﹣4）＞0得．设P<x1，y1），Q<x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．15.<2018•天津文科）已知双曲线C1：与双曲线C：<a＞0，b＞0）有相同的渐近线，且C1的右焦点为F<，0）．则a=_________，b=_________．lzq7IGf02E解：∵双曲线C：<a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，∴=2∵且C1的右焦点为F<，0）．∴c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案为1，216.<2018•天津）已知椭圆，点P<）在椭圆上．<1）求椭圆的离心率；<2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ| =|AO|，求直线OQ的斜率的值．zvpgeqJ1hk解：<1）因为点P<）在椭圆上，所以∴∴∴<2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx设点Q的坐标为<x0，y0），由条件得，消元并整理可得①∵|AQ|=|AO|，A<﹣a，0），y0=kx0，∴∴∵x0≠0，∴代入①，整理得∵∴∴5k4﹣22k2﹣15=0∴k2=5∴17.<2018新课标理科）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为< ）NrpoJac3v1A．B．C．D．解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．18.<2018新课标理科）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为< ）1nowfTG4KIA．B．C．4D．8解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2<a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A<﹣4，2），B<﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．19.<2018新课标理科）设抛物线C：x2=2py<p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；fjnFL Da5Zo<1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；<2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．tfnNhnE6e5解：<1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，∴圆F的方程为x2+<y﹣1）2=8．<2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。