华东师范大学版本教材
教育心理学知识点(华东师范大学版)教学教材
教育心理学知识点(华东师范大学版)教育心理学考试大纲（华东师大版本）第一章教育心理学概述第一节教育心理学的研究对象与研究内容１、教育心理学的研究对象教育心理学是一门研究（学校情境中学与教的基本心理规律）的科学。
２、教育心理学的性质是应用心理学的一种，是心理学与教育学的交叉学科３、教育心理学的研究内容４、具体研究范畴是围绕学与教相互作用过程而展开的。
（１）五要素①学生——学习的主体因素（其群体差异、个体差异影响学与教过程）②教师——教学中起关键作用（教学过程的主导）③教学内容——学与教的过程中有意传递的主要信息部分，表现为：教学大纲、教材、课程④教学媒体——教学内容的载体、教学内容的表现形式、师生之间传递信息的工具。
（影响教学内容的呈现方式和容量；影响教学组织形式及学生的学习方法）⑤教学环境——包括物质环境（课堂自然条件、教学设施及空间布置）社会环境（课堂纪律、同学关系、校风、社会文化）影响学生的学习过程和方法、认知发展过程，教师的教学方法、教学组织（２）三过程①学习过程——学生在教学情境中通过与教师、同学以及教学信息的相互作用获得知识、技能和态度的过程（教育心理学研究的核心内容）②教学过程——教师组织教学③评价／反思过程——贯穿在整个教学过程中：教学前对教学设计效果的预测和评判；教学中对教学的监视和分析；教学后的检测、反思）４、学与教相互作用：五种因素共同影响了三种过程，三种过程交织在一起，相互影响。
第二节教育心理学的作用对教育实践具有描述、解释、预测和控制的作用。
１、帮助教师准确地了解问题２、为实际教学提供科学的理论指导３、帮助教师预测并干预学生４、帮助教师结合实际教学进行研究第三节教育心理学的发展过程（一）初创时期（20世纪20年代以前）代表人物：桑代克事件：1903年出版了《教育心理学》，是西方第一本以教育心理学命名的专著（二）发展时期（20世纪20年代到50年代末）尚未成为一门具有独立理论体系的学科（三）成熟时期（20世纪60年代到70年代末）作为一门具有独立理论体系的学科正在形成（四）完善时期（20世纪80年代以后）布鲁纳：认为教育心理学研究包括（4方面）我国第一本《教育心理学》教科书：廖世承（1924年）第二章小学生的心理发展与教育第一节小学生的心理发展概述一、心理发展１、定义：是指个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命中所发生的一系列心理变化。
华东师范大学数学系编数学分析第三版上册教案
《数学分析》概述授课章节：《数学分析》概述教学目的：１．通过教学使学生对《数学分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《数学分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《数学分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准；４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求．教学重点：数学分析的研究对象、主要内容．教学难点：主要内容的介绍．教学方法：讲座形式．教学程序：讲座提纲１．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？２．《数学分析》的主要内容；３．《数学分析》与后继课程的关系；４．《数学分析》课程安排及考核；５．《数学分析》学习中应该注意的一些问题；６．《数学分析》的参考书目；７．作业要求．一、研究对象变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质.函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大（小）值、极大（小）值、周期性、图象、……需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用“静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在《数学分析》中主要采用“运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而《数学分析》中的方法具“运动性”、“变化性”．如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成《数学分析》的主要内容．二、主要内容1.极限的方法（极限论）．（２、３、４、１６章） 例如，从极限的观点看函数1y x=． 一般函数的极限如何定义？其性质如何？—----极限论．2.微分（学）．（５、６、１７、１８章）研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题．例如：设()y f x =是一函数，令0,x x x =- 0()().y f x x f x ∆=+- 要问y ∆随x ∆的变化趋势如何？特别地，y x∆∆的变化趋势如何？ 3.积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章）4.级数论：（１２、１３、１４、１５章） 研究无穷多个函数的可和性问题．例如211(||1)1n x x x x x-+++++=<- ．综上，《数学分析》这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系．其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”．但这里需要提出的是，作为“基础”的“极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用，因而引起许多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288页的“微积简史”部分，会对此有所了解．三、与后继课程的关系《数学分析》课程是数学系数学教育专业的专业基础核心课程，它的学习时间长（三个学期，234学时），学习内容多，学分最多（13学分），是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学教育专业其它后继课程（如：大学物理、微分方程、概率论与数理统计、微分几何、复变函数、计算机数值方法、实变函数与泛函分析等）的重要基础.这些课都以《数学分析》为先修课程，如果不开《数学分析》或晚开《数学分析》，将直接影响到这些课程的开设.同时还为培养学生分析问题和解决问题的能力提供必要的训练，从而提高学生的实践能力和创新能力.掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要.四、课程安排、考核及成绩评定方法1、学时分配：三个学期，总学时234，总学分13第一学期：每周5学时（上课内容从“第一章实数集与函数”到“第八章不定积分”，上课时间18周，学时90，学分5）；第二学期：每周４学时（上课内容从“第九章定积分”到“第十五章傅里叶级数”，上课时间18周，学时72，学分4）；第三学期：每周４学时（上课内容从“第十六章多元函数的极限与连续”到“第二十二章曲面积分”，上课时间18周，学时72，学分4）.2、考核方式：闭卷考试（期中测验，期未期终考试）.3、成绩评定：采用百分制平时成绩：30分（其中：1）作业占10%；2）听课率、课堂提问回答等占10%；3）期中测验占10%）；期未考试：70分.五、学习体会从高中到大学，显然是衔接的，但毕竟是不同的阶段．主要表现在；中学数学 大学数学在教材方面 内容少，较直观、具体、理论性不强，研究的常量数学、固定的图形 内容多、较抽象、理论性强，研究的变量、图形的变化在听课方面 听 课前预习；课中认真听课和记笔记；课后及时复习在复习方面 整理笔记，及时复习在习题方面 主要是计算，验证少、理论性弱 概念、论证多、理论性强、数学语言表达准确，通过作业巩固学习内容六、参考书1．吴良森、毛羽辉等编《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社，2004.8.2．刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》第三版（上、下册），高等教育出版社，1992.7.3．吉米多维奇著《数学分析习题集》，李荣冻译，人民教育出版社，1958.6.4．菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》（修订本），叶彦谦等译，人民教育出版社，1959.8.七、作业要求作业整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业，习题答案只能作为参考.。
2023年河南驻马店初中教材版本
2023年河南驻马店初中教材版本一、引言教材是学生学习的重要工具，而不同地区使用的教材版本可能存在差异。
本文将针对河南省驻马店市2023年初中阶段所使用的教材版本进行详细介绍，以帮助广大学生和家长了解相关情况。
二、教材版本概览在河南省驻马店市，2023年初中阶段主要使用以下教材版本：1. 语文：人教版、语文版、北师大版等；2. 数学：人教版、北师大版、华师大版等；3. 英语：人教版、外研版、冀教版等；4. 物理：人教版、北师大版、华师大版等；5. 化学：人教版、北师大版、华师大版等；6. 生物：人教版、北师大版、华师大版等。
需要注意的是，不同学校和年级可能使用不同版本的教材，具体情况需以学校通知为准。
三、各科教材简介1. 语文人教版：由人民教育出版社出版的语文教材，是国内使用最广泛的教材之一。
该版本教材选文丰富，注重培养学生的阅读能力和写作能力。
语文版：由语文出版社出版的语文教材，注重语文基础知识和基本技能的训练，适合提高学生的语文综合素质。
北师大版：由北京师范大学出版社出版的语文教材，以“大语文”理念为指导，注重拓展学生的知识面和思维广度。
2. 数学人教版：由人民教育出版社出版的数学教材，内容系统全面，例题和习题数量较多，适合提高学生的数学基础能力。
北师大版：由北京师范大学出版社出版的数学教材，注重数学思想和方法的渗透，以及问题解决能力的培养。
华师大版：由华东师范大学出版社出版的数学教材，内容难度相对较高，适合数学成绩较好的学生使用。
3. 英语人教版：由人民教育出版社出版的英语教材，内容贴近学生生活实际，注重口语和听力训练。
该版本教材的课文多以对话形式出现，适合培养学生的交际能力。
外研版：由外语教学与研究出版社出版的英语教材，注重语言的实际运用和交际功能，课文内容多涉及日常生活场景。
冀教版：由河北教育出版社出版的英语教材，难度适中，注重英语基础知识和基本技能的培养。
该版本教材的课文多以故事形式出现，能够激发学生的学习兴趣。
华东师大版数学教材总目录(最新)
华东师大版数学教材总目录（最新）2011年12月10日七年级上册第1章走进数学世界1.1 与数学交朋友 1.2 让我们来做数学第2章有理数2.1正数和负数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值 2.5有理数的大小比较2.6有理数的加法 2.7有理数的减法 2.8有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法 2.10有理数的除法 2.11有理数的乘除混合运算2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算 2.14近似数和有效数字2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形 4.2画立体图形 4.3立体图形的表面展开图 4.4平面图形4.5最基本的图形——点和线 4.6角 4.7相交线 4.8平行线第5章数据的收集与表示5.1数据的收集 5.2数据的表示七年级下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索第7章二元一次方程组7.1二元一次方程组和它的解 7.2二元一次方程组的解法 7.3实践与探索第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式 8.3一元一次不等式组第9章多边形9.1三角形 9.2多边形的内角和与外角和 9.3用正多边形拼地板第10章轴对称10.1生活中的轴对称 10.2轴对称的认识 10.3等腰三角形第11章体验不确定现象11.1可能还是确定 11.2机会的均等与不等 11.3在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1平方根与立方根 12.2实数与数轴第13章整式的乘除13.1幂的运算 13.2整式的乘法 13.3乘法公式 13.4整式的除法 13.5因式分解第14章勾股定理14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1平移 15.2旋转 15.3中心对称 15.4图形的全等第16章平行四边形的认识16.1平行四边形的性质 16.2矩形、菱形与正方形的性质 16.3梯形的性质八年级下册第17章分式17.1分式及其基本性质 17.2分式的运算17.3可化为一元一次方程的分式方程 17.4零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图象18.1变量与函数 18.2函数的图象 18.3一次函数 18.4反比例函数 18.5实践与探索第19章全等三角形19.1命题与定理 19.2全等三角形的判定 19.3尺规作图 19.4逆命题与逆定理第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定 20.2矩形的判定 20.3菱形的判定 20.4正方形的判定20.5等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1算术平均数与加权平均数 21.2平均数、中位数和众数的选用21.3极差、方差与标准差九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式阅读材料蚂蚁和大象一样重吗22.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质1. 成比例线段2. 相似图形的性质阅读材料黄金分割24.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用阅读材料线段的等分相似三角形与全等三角形24.4 中位线24.5 画相似图形阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值25.3 解直角三角形阅读材料葭生池中课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测1. 什么是概率2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果阅读材料电脑键盘上的字母为何不按顺序排列26.2 模拟实验1. 用替代物做模拟实验2. 用计算器做模拟实验课题学习通讯录的设计附表随机数表九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质的图象与性质1. 二次函数2. 二次函数3. 求二次函数的关系式阅读材料生活中的抛物线27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角28.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线4. 圆与圆的位置关系阅读材料你能画吗28.3 圆中的计算问题1. 弧长和扇形的面积2. 圆锥的侧面积和全面积阅读材料古希腊人对大地的测量圆周率课题学习硬币滚动中的数学第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》课题学习中点四边形第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义1. 人口普查和抽样调查2. 从部分看全体3. 这样选择样本合适吗阅读材料空气污染指数（API）30.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样2. 抽样调查可靠吗3. 用样本估计总体阅读材料漫谈收视率30.3 借助调查作决策1. 借助调查作决策2. 容易误导决策的统计图阅读材料标准分课题学习改进我们的课桌椅。
数学分析上册-华东师范大学数学系
数学分析上册(第三版)华东师范大学数学系 编高等教育出版社内容简介本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材,普通高等教育“九五”国家教委重点教材.内容包括实数集和函数,数列极限,函数极限,连续性,导数和微分,微分中值定理及其应用,实数完备性,不定积分,定积分及其应用,反常积分等,附录为微积分学简史,实数理论,积分表.本书可作为高等师范院校或其他类型学校数学专业的教材使用. 图书在版编目(CIP)数据 数学分析.上册华东师范大学数学系编.—3版.北京:高等教育出版社,2000 ISBN7-04-009137-2 Ⅰ.数… Ⅱ.华… Ⅲ.数学分析—高等学校—教材 Ⅳ.017 中国版本图书馆CIP数据核字(2000)第75486号数学分析 上册 第三版华东师范大学数学系 编出版发行 高等教育出版社社 址 北京市东城区沙滩后街55号 邮政编码 100009电 话 010-********传 真 010-********网 址 http: http:经 销 新华书店北京发行所印 刷 开 本 787×960 116版 次 1981年4月第1版印 张 22 年 月第 版字 数 400000印 次 年 月第 次印刷定 价 18.70元本书如有缺页、倒页、脱页等质量问题,请到所购图书销售部门联系调换。
版权所有 侵权必究责任编辑 高尚华封面设计 张 楠责任绘图 郝 林版式设计 马静如责任校对 马桂兰责任印制 第三版前言华东师范大学数学系编写的《数学分析》上、下册经过国家教委组织的专家评审,列入“九五”教委级重点教材;并承高等学校数学和力学指导委员会基础数学教学指导组对教材修订提出具体指导意见,我系数学分析编写组对本书在第二版使用基础上进行修订.此次修订前我们广泛征求了各使用院校的意见,召开了使用教材情况的座谈会,许多具有丰富教学经验的教师对本教材修改提供了许多积极、中肯的意见.在此基础上,我们在现行数学分析教学大纲的范围内对一些内容进行适当调整和增删;同时考虑到近代数学分析教材发展潮流,适度地反映这方面的进展情况,以适应对21世纪新教材的需求.关于实数理论,不少同类教材由小数出发叙述实数理论,这种方式比较容易理解,并且与中学数学教学衔接得比较紧密.我们在第一章中采用由小数引进实数的方法,并由此证明确界原理,希望这样处理有利于读者掌握这一实数基本原理.在单变量微分学中,除按传统方式由速度和曲线的切线引入导数概念外,同时也由极值问题引入稳定点概念,并使微分中值定理与其应用结合得更为紧密.积分理论方面,在引入定积分基本概念后,提前出现牛顿—莱布尼茨公式,这样能较早接触定积分计算.对于可积分条件先作直观描述,并用来证明某些函数类的可积性,难度较大的可积性三个充要条件放到该章最后一节,可根据需要选用.根据使用院校意见,反常积分和含参量积分各自独立成章.二重积分的变量变换公式在较强的条件下,利用格林公式进行证明;一般条件下的重积分变换公式采用连续模一致逼近的方法导出,对希望了解一般条件下严格证明的读者可能有益,这个证明放在重积分最后一节.在欧美、俄罗斯数学分析教材中对向量值函数微分学和外微分形式相当重视,在应用数学中也日见其重要性.在前二版有关内容的基础上,我们使用迭代法证明反函数定理,并由此证明隐函数定理及求导法,使得相应内容比较容易接受;外积运用了浅近的解释,使其与重积分变量变换公式相联系.上述两部分内容以“流形上微积分学初阶”为题构成第二十三章内容,供选学用.对于加“＊”的章节,教学中可灵活选用,也可作为读者进一步阅读的内容或作为选修课的内容,以使本书适合多种层次的需求.2第三版前言附录Ⅰ 微积分学简史.由张奠宙教授作了修订,读者可从此附录了解微积分学发展的线索.附录Ⅱ 实数理论.采用戴德金分划由有理数集的分划叙述实数完备性比较直观、优美,仍是附录的重要组成部分.但用小数讲述实数理论与实用更靠近,在附录最后添加“无限小数四则运算的定义”与正文相呼应.附录Ⅲ 积分表.在这次修订中,我们审查了全部习题,适当进行了调整和补充,希望能更好符合教学的需要.这次修订由吴良森任主编.上册第一、二、三、四、七章由宋国栋编写;第五、六章由庞学诚编写;第八、九、十、十一章由毛羽辉编写,上册由毛羽辉负责编写组织及修改.下册第十二、十三、十四、十五章由胡善文编写;第十六、十七、十八、二十三章由吴良森编写;第十九、二十、二十一、二十二章由魏国强编写,下册由魏国强负责编写组织.最后由吴良森统一整理.庞学诚、魏国强分别审阅了上、下册的稿件.程其襄教授、陈昌平教授、张奠宙教授阅读了第二十三章主要内容的初稿,并提出了宝贵的意见,对他们的鼓励和支持深表感谢.郑英元教授对修订提了许多积极的建议.高等学校数学和力学指导委员会成员,吉林大学孙善利教授对本书修改提供了宝贵的意见.陕西师范大学、华南师范大学、南京师范大学、江西师范大学、广西师范大学、常熟高等专科学校等院校数学系对教材修改也都提出过仔细的意见,在此致以深切的谢意.华东理工大学谢国瑞教授和交通大学孙薇荣教授仔细审阅了本书上册的稿件,高等教育出版社高尚华编审审阅了下册的稿件,提出许多宝贵意见,在此表示感谢.第三版中还会有许多不足之处,恳切希望读者批评指正.编者1999年9月再版的话本书自1980年出版发行以来,由于它在取材、体系、可读性诸方面较为切合我国教学实际,而被许多兄弟院校所采用,并于1987年国家教育委员会举办的全国优秀教材评选中获全国优秀奖.近几年,许多学校在数学教学改革中,更新了一些课程,对数学分析提出了许多新的要求.基于这些情况,我们在这次再版中,除订正初版中的某些疏漏外,在不影响本书原有体系、格局的前提下,对某些内容作了适当的增删和调整,使全书内容更充实,结构更合理,且有更大的选择性,以期适应各类学校师生的需要.修改的主要内容有:在第一章精简某些与中学数学相重复的函数概念,增加实数集有关的一些内容,如有界集,确界和确界原理等.在极限理论方面,把出发点改为“确界原理”(原来是“单调有界原理”),并在第二章用它证明单调有界定理,第四章用它证明实指数幂的性质,最后在第八章完成对实数完备性的几个等价命题的证明,相应地,在附录Ⅱ实数理论中,也改用戴德金分划说定义实数,并证明了确界原理(原来采用柯西列定义实数,虽有不少优点,但不够直观,不易理解).此外,子列概念提前到第二章,第八章“极限与连续性(续)”(原为第七章)在内容和次序上也稍作调整.对于微分学,在单元部分,把原来的第六章中值定理与导数应用分为两章.在新的第六章“微分学基本定理与不定式极限”增加了导数极限定理与达布定理(小字排印),用以揭示导函数的性质;在新的第七章“运用导数研究函数性态”加强了日益显得重要的凸函数概念.在多元部分,除对原有内容作不同程度精简外,主要增加了第十九章“向量函数微分学”,以便在更一般形式上讨论多元函数理论,使读者对经典导数概念的认识得以深化.这一章目前暂作选学材料,期望今后能逐步用向量函数的方式取代传统内容成为多元函数微分学的主体.在积分学方面,于定积分中补充了第二积分中值定理(小字排印).压缩了反常积分与含参量积分的内容,并把它分别并入定积分与重积分各章中.为便于重积分部分的教学,在内容与结构上也稍作调整,其中第二十章主要讲述二、三重积分的概念、计算与应用,在第二十一章除对二重积分中某些问题作进一步讨论外,还介绍了n重积分(小字排印)和含参量非正常积分.此外,我们删去了“反常重积分”与“外微分与一般斯托克斯公式”两节.2再版的话关于级数部分,在新版中删去了对傅里叶级数一致收敛性的进一步讨论.张奠宙教授为本书写了“微积分学简史”(附录Ⅰ).我们认为,知道一点微积分的来龙去脉,对每一位数学教育工作者来说是必要和有益的.在这次修订中,我们重新审查了本书的全部习题,并进行了调整与补充,以便更加符合教学的需要.各节横线以上的习题仍然是必做题,每册书末都附有计算题答案.在新版中,用记号表示命题证明或例题求解的结束.上册增加了附录Ⅲ“积分表”,每册末尾增设了名词和人名索引,以供读者检索.这次修订工作由程其襄、郑英元、毛羽辉和宋国栋等四人完成,程其襄教授任主编,郑英元负责全书的统一整理工作.高等教育出版社郑洪深同志为本书的初版和再版做了许多深入细致的工作.我系数学分析教学组成员对本书的修订工作提出过许多积极的建议.本书自出版以来深得广大读者的关心与支持.在此,我们一并致以深切的谢意,并希望读者对本书给予批评与指正.编 者上册:1987年12月完成初稿,1990年2月完成修改稿.下册:1988年6月完成初稿,1990年6月完成修改稿.编者的话(初版)本书是根据1977年高等学校理科数学教材大纲讨论会所制定的《数学分析》大纲编写的.全书分上、下两册,可作为高等师范院校数学系教学用书,以及其他高等院校有关专业的教学参考书.关于本书的使用兹作以下一些说明:在极限问题的处理上,虽一开始就采用ε-δ定义,但若干较难的理论证明则放到微分学之后.实数理论作为附录放在上册的末尾.有关集合的基本概念,目前尚未在中学里全面普及,仍在附录Ⅰ中作了简要的介绍.本书有部分内容用小号字排印,在实际教学中可视情况选用.本书各节都附有适量的习题,并把它们分为基本题与选作题两类,中间用一道横线分开,横线之后的习题和各章的总练习题,读者可在教师指导下挑选一部分进行练习.书末并附有计算题的答案.本书由程其襄教授主编,编写组写出初稿后,经程其襄、周彭年、郑英元修改定稿(郑英元执笔整理).先后参加本书编写工作的有:陈昌平、陈美廉、徐钧涛、曹伟杰、杨庆中、黄丽萍、张奠宙、宋国栋等同志.此外,林克伦、华煜铣、顾鹤荣等同志也参加过一些工作.北京师范大学、武汉大学担任本书主审,先后参加审稿的单位有:上海师范学院、安徽师范大学、吉林师范大学、曲阜师范学院、西藏师范学院、陕西师范大学、贵阳师范学院、徐州师范学院、新乡师范学院以及四川师范学院、华中师范学院、华南师范学院、江西师范学院、昆明师范学院、南京师范学院等.甘肃师范大学的同志也对本书上册提出过仔细的修改意见.在审查过程中,大家对原稿提出了许多宝贵的意见和建议,我们曾根据这些意见作过许多重大的修改,特此表示衷心的感谢.由于我们水平有限,恳切希望读者对本书的缺点错误给予批评指正.编者1979.11又及,本书最后定稿时,曾照一九八年五月在上海举行的高等学校理科数学教材编审委员会审订的《数学分析》大纲作了修订.编者1980.9目 录第一章 实数集与函数§1 实数1…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 一 实数及其性质1………………………………………………………………… 二 绝对值与不等式3§2 数集·确界原理4………………………………………………………………………………………………………………………………………… 一 区间与邻域5………………………………………………………………… 二 有界集·确界原理5§3 函数概念10………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 一 函数的定义10 二 函数的表示法11……………………………………………………………………………………………………………………………………… 三 函数的四则运算11………………………………………………………………………… 四 复合函数12…………………………………………………………………………… 五 反函数13………………………………………………………………………… 六 初等函数14§4 具有某些特性的函数16…………………………………………………………………………………………………………………………………… 一 有界函数16………………………………………………………………………… 二 单调函数17………………………………………………………………… 三 奇函数和偶函数19………………………………………………………………………… 四 周期函数19第二章 数列极限§1 数列极限概念23…………………………………………………………………§2 收敛数列的性质28………………………………………………………………§3 数列极限存在的条件35…………………………………………………………第三章 函数极限§1 函数极限概念42………………………………………………………………… 一 x趋于∞时函数的极限42………………………………………………………… 二 x趋于x0时函数的极限43………………………………………………………§2 函数极限的性质48………………………………………………………………§3 函数极限存在的条件52…………………………………………………………§4 两个重要的极限56……………………………………………………………… 一 证明limx→0sin xx=156……………………………………………………………… 二 证明limx→∞1+1xx=e56…………………………………………………………§5 无穷小量与无穷大量59………………………………………………………… 一 无穷小量59………………………………………………………………………… 二 无穷小量阶的比较60……………………………………………………………… 三 无穷大量62………………………………………………………………………… 四 曲线的渐近线64……………………………………………………………………第四章 函数的连续性§1 连续性概念69…………………………………………………………………… 一 函数在一点的连续性69…………………………………………………………… 二 间断点及其分类71………………………………………………………………… 三 区间上的连续函数72………………………………………………………………§2 连续函数的性质74……………………………………………………………… 一 连续函数的局部性质74…………………………………………………………… 二 闭区间上连续函数的基本性质75………………………………………………… 三 反函数的连续性78………………………………………………………………… 四 一致连续性79………………………………………………………………………§3 初等函数的连续性82…………………………………………………………… 一 指数函数的连续性82……………………………………………………………… 二 初等函数的连续性83………………………………………………………………第五章 导数和微分§1 导数的概念87…………………………………………………………………… 一 导数的定义87……………………………………………………………………… 二 导函数90…………………………………………………………………………… 三 导数的几何意义91…………………………………………………………………§2 求导法则95………………………………………………………………………… 一 导数的四则运算95…………………………………………………………………2目 录 二 反函数的导数97…………………………………………………………………… 三 复合函数的导数98………………………………………………………………… 四 基本求导法则与公式101…………………………………………………………§3 参变量函数的导数103…………………………………………………………§4 高阶导数106………………………………………………………………………§5 微分110…………………………………………………………………………… 一 微分的概念110…………………………………………………………………… 二 微分的运算法则112……………………………………………………………… 三 高阶微分113……………………………………………………………………… 四 微分在近似计算中的应用114……………………………………………………第六章 微分中值定理及其应用§1 拉格朗日定理和函数的单调性119…………………………………………… 一 罗尔定理与拉格朗日定理119…………………………………………………… 二 单调函数123………………………………………………………………………§2 柯西中值定理和不定式极限125……………………………………………… 一 柯西中值定理125………………………………………………………………… 二 不定式极限127……………………………………………………………………§3 泰勒公式134……………………………………………………………………… 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式134……………………………………………… 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式138…………………………………………… 三 在近似计算上的应用140…………………………………………………………§4 函数的极值与最大(小)值142………………………………………………… 一 极值判别142……………………………………………………………………… 二 最大值与最小值144………………………………………………………………§5 函数的凸性与拐点148…………………………………………………………§6 函数图象的讨论154……………………………………………………………… ＊§7 方程的近似解155…………………………………………………………………第七章 实数的完备性§1 关于实数集完备性的基本定理161…………………………………………… 一 区间套定理与柯西收敛准则161………………………………………………… 二 聚点定理与有限覆盖定理163…………………………………………………… ＊三 实数完备性基本定理的等价性166……………………………………………§2 闭区间上连续函数性质的证明168……………………………………………3目 录 ＊§3 上极限和下极限172………………………………………………………………第八章 不定积分§1 不定积分概念与基本积分公式176…………………………………………… 一 原函数与不定积分176…………………………………………………………… 二 基本积分表179……………………………………………………………………§2 换元积分法与分部积分法182………………………………………………… 一 换元积分法182…………………………………………………………………… 二 分部积分法187……………………………………………………………………§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分190……………………………… 一 有理函数的不定积分190………………………………………………………… 二 三角函数有理式的不定积分194………………………………………………… 三 某些无理根式的不定积分195……………………………………………………第九章 定 积 分§1 定积分概念200…………………………………………………………………… 一 问题提出200……………………………………………………………………… 二 定积分的定义201…………………………………………………………………§2 牛顿—莱布尼茨公式204………………………………………………………§3 可积条件207……………………………………………………………………… 一 可积的必要条件207……………………………………………………………… 二 可积的充要条件208……………………………………………………………… 三 可积函数类209……………………………………………………………………§4 定积分的性质213………………………………………………………………… 一 定积分的基本性质213…………………………………………………………… 二 积分中值定理217…………………………………………………………………§5 微积分学基本定理·定积分计算(续)220…………………………………… 一 变限积分与原函数的存在性220………………………………………………… 二 换元积分法与分部积分法224…………………………………………………… 三 泰勒公式的积分型余项227……………………………………………………… ＊§6 可积性理论补叙231……………………………………………………………… 一 上和与下和的性质231…………………………………………………………… 二 可积的充要条件233………………………………………………………………4目 录第十章 定积分的应用§1 平面图形的面积239………………………………………………………………§2 由平行截面面积求体积243……………………………………………………§3 平面曲线的弧长与曲率247…………………………………………………… 一 平面曲线的弧长247……………………………………………………………… 二 曲率250……………………………………………………………………………§4 旋转曲面的面积253……………………………………………………………… 一 微元法253………………………………………………………………………… 二 旋转曲面的面积254………………………………………………………………§5 定积分在物理中的某些应用255……………………………………………… 一 液体静压力255…………………………………………………………………… 二 引力256…………………………………………………………………………… 三 功与平均功率257………………………………………………………………… ＊§6 定积分的近似计算259………………………………………………………… 一 梯形法260………………………………………………………………………… 二 抛物线法260………………………………………………………………………第十一章 反常积分§1 反常积分概念264………………………………………………………………… 一 问题提出264……………………………………………………………………… 二 两类反常积分的定义265…………………………………………………………§2 无穷积分的性质与收敛判别270……………………………………………… 一 无穷积分的性质270……………………………………………………………… 二 比较判别法271…………………………………………………………………… 三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法273……………………………………………§3 瑕积分的性质与收敛判别276…………………………………………………附录Ⅰ 微积分学简史281……………………………………………………………附录Ⅱ 实数理论289………………………………………………………………… 一 建立实数的原则289……………………………………………………………… 二 分析290…………………………………………………………………………… 三 分划全体所成的有序集292……………………………………………………… 四 R中的加法294…………………………………………………………………… 五 R中的乘法295…………………………………………………………………… 六 R作为Q的扩充297………………………………………………………………5目 录6目 录 七 实数的无限小数表示299………………………………………………………… 八 无限小数四则运算的定义300……………………………………………………附录Ⅲ 积分表303……………………………………………………………………………………………………………………………………… 一 含有x n的形式303…………………………………………………………… 二 含有a+bx的形式303 三 含有a2±x2,a>0的形式304…………………………………………………… 四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式304………………………………………… 五 含有a+bx的形式304………………………………………………………… 六 含有x2±a2,a>0的形式305………………………………………………… 七 含有a2-x2,a>0的形式306………………………………………………… 八 含有sin x或cos x的形式306…………………………………………………… 九 含有tan x,cot x,sec x,csc x的形式307……………………………………… 十 含有反三角函数的形式308……………………………………………………………………………………………………………………… 十一 含有e x的形式308 十二 含有ln x的形式309……………………………………………………………习题答案310………………………………………………………………………………索引330……………………………………………………………………………………人名索引334……………………………………………………………………第一章 实数集与函数§1 实 数数学分析研究的基本对象是定义在实数集上的函数.为此,我们先简要叙述实数的有关概念.一 实数及其性质在中学数学课程中,我们知道实数由有理数与无理数两部分组成.有理数可用分数形式pq(p、q为整数,q≠0)表示,也可用有限十进小数或无限十进循环小数来表示;而无限十进不循环小数则称为无理数.有理数和无理数统称为实数.为了以下讨论的需要,我们把有限小数(包括整数)也表示为无限小数.对此我们作如下规定:对于正有限小数(包括正整数)x,当x=a0.a1a2…a n时,其中0≤a i≤9,i=1,2,…,n,a n≠0,a0为非负整数,记x=a0.a1a2…(a n-1)9999…,而当x=a0为正整数时,则记x=(a0-1).9999…,例如2.001记为2．0009999…;对于负有限小数(包括负整数)y,则先将-y表示为无限小数,再在所得无限小数之前加负号,例如-8记为-7．9999…;又规定数0表示为0．0000….于是,任何实数都可用一个确定的无限小数来表示.我们已经熟知比较两个有理数大小的方法.现定义两个实数的大小关系.定义1 给定两个非负实数x=a0.a1a2…a n…, y=b0.b1b2…b n…,其中a0,b0为非负整数,a k,b k(k=1,2,…)为整数,0≤a k≤9,0≤b k≤9.若有a k=b k,k=0,1,2,…,则称x与y相等,记为x=y;若a0>b0或存在非负整数l,使得a k=b k(k=0,1,2,…,l)而a l+1>b l+1,则称x大于y或y小于x,分别记为x>y或y<x.对于负实数x,y,若按上述规定分别有-x=-y与-x>-y,则分别称x =y与x<y(或y>x).另外,自然规定任何非负实数大于任何负实数.以下给出通过有限小数来比较两个实数大小的等价条件.为此,先给出如下定义.定义2 设x=a0.a1a2…a n…为非负实数.称有理数x n=a0.a1a2…a n为实数x的n位不足近似,而有理数x n=x n+1 10n称为x的n位过剩近似,n=0,1,2,….对于负实数x=-a0.a1a2…a n…,其n位不足近似与过剩近似分别规定为x n=-a0.a1a2…a n-110n与x n=-a0.a1a2…a n. 注 不难看出,实数x的不足近似x n当n增大时不减,即有x0≤x1≤x2≤…,而过剩近似x n当n增大时不增,即有x0≥x1≥x2≥….我们有以下的命题 设x=a0.a1a2…与y=b0.b1b2…为两个实数,则x>y的等价条件是:存在非负整数n,使得x n>y n,其中x n表示x的n位不足近似,y n表示y的n位过剩近似.关于这个命题的证明,以及关于实数的四则运算法则的定义,可参阅本书附录Ⅱ第八节.例1 设x、y为实数,x<y.证明:存在有理数r满足x<r<y. 证 由于x<y,故存在非负整数n,使得x n<y n.令r=12(x n+y n),则r为有理数,且有x≤x n<r<y n≤y,即得x<r<y.为方便起见,通常将全体实数构成的集合记为R,即R={x x为实数}. 实数有如下一些主要性质:1.实数集R对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算是封闭的,即任意两个2第一章 实数集与函数实数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是实数.2.实数集是有序的,即任意两实数a、b必满足下述三个关系之一:a<b, a=b,a>b.3.实数的大小关系具有传递性,即若a>b,b>c,则有a>c.4.实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何a、b∈R,若b>a>0,则存在正整数n,使得na>b.5.实数集R具有稠密性,即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数,且既有有理数(见例1),也有无理数.6.如果在一直线(通常画成水平直线)上确定一点O作为原点,指定一个方向为正向(通常把指向右方的方向规定为正向),并规定一个单位长度,则称此直线为数轴.任一实数都对应数轴上唯一的一点;反之,数轴上的每一点也都唯一地代表一个实数.于是,实数集R与数轴上的点有着一一对应关系.在本书以后的叙述中,常把“实数a”与“数轴上的点a”这两种说法看作具有相同的含义.例2 设a、b∈R.证明:若对任何正数ε有a<b+ε,则a≤b.证 用反证法.倘若结论不成立,则根据实数集的有序性,有a>b.令ε=a -b,则ε为正数且a=b+ε,但这与假设a<b+ε相矛盾.从而必有a≤b.关于实数的定义与性质的详细论述,有兴趣的读者可参阅本书附录Ⅱ.二 绝对值与不等式实数a的绝对值定义为a=a,a≥0,-a,a<0.从数轴上看,数a的绝对值|a|就是点a到原点的距离.实数的绝对值有如下一些性质:1.|a|=|-a|≥0;当且仅当a=0时有|a|=0.2.-|a|≤a≤|a|.3.|a|<h-h<a<h;|a|≤h-h≤a≤h(h>0).4.对于任何a、b∈R有如下的三角形不等式:a-b≤a±b≤a+b. 5.|ab|=|a||b|.6.ab=|a||b|(b≠0).下面只证明性质4,其余性质由读者自行证明.由性质2有3§1 实 数-a≤a≤a,-b≤b≤b.两式相加后得到-(a+b)≤a+b≤a+b.根据性质3,上式等价于a+b≤a+b.(1)将(1)式中b换成-b,(1)式右边不变,即得|a-b|≤|a|+|b|,这就证明了性质4不等式的右半部分.又由|a|=|a-b+b|,据(1)式有a≤a-b+b.从而得a-b≤a-b.(2)将(2)式中b换成-b,即得|a|-|b|≤|a+b|.性质4得证.习 题1.设a为有理数,x为无理数.证明: (1)a+x是无理数; (2)当a≠0时,ax是无理数.2.试在数轴上表示出下列不等式的解: (1)x(x2-1)>0; (2)|x-1|<|x-3|; (3)x-1-2x-1≥3x-2.3.设a、b∈R.证明:若对任何正数ε有|a-b|<ε,则a=b.4.设x≠0,证明x+1x≥2,并说明其中等号何时成立.5.证明:对任何x∈R有 (1)|x-1|+|x-2|≥1; (2)|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2.6.设a、b、c∈R+(R+表示全体正实数的集合).证明a2+b2-a2+c2≤b-c.你能说明此不等式的几何意义吗?7.设x>0,b>0,a≠b.证明a+xb+x介于1与ab之间.8.设p为正整数.证明:若p不是完全平方数,则p是无理数.9.设a、b为给定实数.试用不等式符号(不用绝对值符号)表示下列不等式的解: (1)|x-a|<|x-b|; (2)|x-a|<x-b; (3)|x2-a|<b.§2 数集·确界原理本节中我们先定义R中两类重要的数集———区间与邻域,然后讨论有界集4第一章 实数集与函数并给出确界定义和确界原理.一 区间与邻域设a 、b ∈R ,且a <b .我们称数集{x |a <x <b}为开区间,记作(a ,b);数集{x |a ≤x ≤b}称为闭区间,记作[a ,b];数集{x |a ≤x <b}和{x |a <x ≤b}都称为半开半闭区间,分别记作[a ,b)和(a ,b].以上这几类区间统称为有限区间.从数轴上来看,开区间(a ,b)表示a 、b 两点间所有点的集合,闭区间[a,b]比开区间(a ,b)多两个端点,半开半闭区间[a,b)比开区间(a,b)多一个端点a 等.满足关系式x ≥a 的全体实数x 的集合记作[a ,+∞),这里符号∞读作“无穷大”,+∞读作“正无穷大”.类似地,我们记(-∞,a]={x x ≤a},(a ,+∞)={x x >a},(-∞,a)={x x <a},(-∞,+∞)={x-∞<x <+∞}=R ,其中-∞读作“负无穷大”.以上这几类数集都称为无限区间.有限区间和无限区间统称为区间.设a ∈R ,δ>0.满足绝对值不等式|x -a |<δ的全体实数x 的集合称为点a 的δ邻域,记作U (a;δ),或简单地写作U(a ),即有U(a;δ)={xx -a <δ}=(a -δ,a +δ).点a 的空心δ邻域定义为U °(a;δ)={x 0<x -a <δ},它也可简单地记作U °(a).注意,U °(a;δ)与U(a;δ)的差别在于:U °(a;δ)不包含点a .此外,我们还常用到以下几种邻域:点a 的δ右邻域U +(a;δ)=[a ,a +δ),简记为U +(a);点a 的δ左邻域U -(a;δ)=(a -δ,a],简记为U -(a);(U -(a )与U +(a )去除点a 后,分别为点a 的空心δ左、右邻域,简记为U °-(a)与U °+(a).)∞邻域U(∞)={x |x |>M},其中M 为充分大的正数(下同);+∞邻域U(+∞)={x |x >M};-∞邻域U(-∞)={x |x <-M}.二 有界集·确界原理定义1 设S 为R 中的一个数集.若存在数M (L ),使得对一切x ∈S ,都有x ≤M (x ≥L ),则称S 为有上界(下界)的数集,数M (L )称为S 的一个上界(下界).5§2 数集·确界原理6第一章 实数集与函数若数集S既有上界又有下界,则称S为有界集.若S不是有界集,则称S 为无界集.例1 证明数集N+={n|n为正整数}有下界而无上界.证 显然,任何一个不大于1的实数都是N+的下界,故N+为有下界的数集.为证N+无上界,按照定义只须证明:对于无论多么大的数M,总存在某个正整数n0(∈N+),使得n0>M.事实上,对任何正数M(无论多么大),取n0= [M]+1①,则n0∈N+,且n0>M.这就证明了N+无上界.读者还可自行证明:任何有限区间都是有界集,无限区间都是无界集;由有限个数组成的数集是有界集.若数集S有上界,则显然它有无穷多个上界,而其中最小的一个上界常常具有重要的作用,称它为数集S的上确界.同样,有下界数集的最大下界,称为该数集的下确界.下面给出数集的上确界和下确界的精确定义.定义2 设S是R中的一个数集.若数η满足:(i)对一切x∈S,有x≤η,即η是S的上界;(ii)对任何α<η,存在x0∈S,使得x0>α,即η又是S的最小上界,则称数η为数集S的上确界,记作η=sup S②. 定义3 设S是R中的一个数集.若数ξ满足:(i)对一切x∈S,有x≥ξ,即ξ是S的下界;(ii)对任何β>ξ,存在x0∈S,使得x0<β,即ξ又是S的最大下界,则称数ξ为数集S的下确界,记作ξ=inf S. 上确界与下确界统称为确界.例2 设S={x|x为区间(0,1)中的有理数}.试按上、下确界的定义验证: sup S=1,inf S=0.解 先验证sup S=1:(i)对一切x∈S,显然有x≤1,即1是S的上界.(ii)对任何α<1,若α≤0,则任取x0∈S都有x0>α;若α>0,则由有理数集在实数集中的稠密性,在(α,1)中必有有理数x0,即存在x0∈S,使得x0>α.类似地可验证inf S=0.读者还可自行验证:闭区间[0,1]的上、下确界分别为1和0;对于数集[x]表示不超过数x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5.①②sup是拉丁文supremum(上确界)一词的简写;下面的inf是拉丁文infimum(下确界)一词的简写.。
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新版华东师大版七年级上册数学教材在设计和内容上体现了多方面的特点，彰显了其先进性和实用性。
该教材注重数学知识的系统性和连贯性，确保学生在学习的过程中能够逐步建立起坚实的数学基础。
教材内容的呈现方式富有创新性和时代感，通过图文并茂的方式，结合生动的实例和情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
新版教材还注重培养学生的实践能力和问题解决能力，通过丰富的实践活动和探究式学习，让学生在实践中掌握数学知识，提高数学素养。
系统性强：教材遵循学生的认知规律，逐步展开数学知识体系，确保学生能够在学习过程中逐步掌握数学的精髓。
内容新颖：结合现代生活和社会热点，引入大量鲜活的实例和情境，使抽象的数学知识更加生动和具象化。
图文并茂：通过丰富的图表和插图，帮助学生更好地理解数学知识的内涵和外延。
注重实践：强调数学知识的实际应用，通过大量的实践活动和探究式学习，培养学生的实践能力和问题解决能力。
引导自主学习：注重培养学生的自主学习意识，鼓励学生主动探索、发现问题和解决问题。
华东师大新版（2009）《中国教育史》教材的得与失
华东师大新版（2009）《中国教育史》教材的得与失胡志坚1，傅蕴2，刘源3（1聊城大学教务处，2、3聊城大学教育科学学院，山东聊城 252059）摘要：与2000年修订版比较，华东师大新版（2009）《中国教育史》教材的得力处是：梳理道家教育思想，还原百家争鸣全貌；增加魏晋玄学教育思想，凸显中国教育学术的时代精神；细化科举制度，澄清对唐以降选士制度的模糊认识；调整标题用语，明确中国教育史的教育特色。
不足之处是：没有修改读者提出的前两版教材中的重要问题；抽掉了荀况教育作用论的基本前提；选士制度的主线仍不完整；韩愈教育目的论的缺失。
关键词：新版；《中国教育史》教材；得失由孙培青教授主编，华东师范大学出版社出版的《中国教育史》教材，自1992年初版，至2009年第三版发行，已进行了两次修订。
诚如有研究者所言，该教材“是教育史领域的常青树”，[1]堪称中国教育学类教材中的经典之作。
该教材1992年版被列为普通高等教育“九五”国家级重点教材，获1995年国家教委优秀教材一等奖；2000年版（以下简称修订版）被列为普通高等教育“十五”国家级规划教材，获2003年上海普通高校优秀教材奖等奖项；2009年版（以下简称新版）被列为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
客观地说，近二十年来教育学界的晚辈后学，多是聆听着该教材的教诲步入教育学圣殿的。
作为高校中国教育史课程的教学人员，笔者在使用华东师大前后三版《中国教育史》教材过程中，无论在中国教育史基本史料、基础知识和史观、史识等方面都获益匪浅。
与此同时，在比较三版、特别是修订版和新版教材时，也存在一些疑惑和不解。
本文即是笔者在使用新版教材过程中与修订版比较的一点体会和思考。
就全书而言，与修订版相比，新版教材在编写思路方面虽无太大变化，即按照横向和纵向两条线索组织教学内容，纵向是指在章节划分上根据中国历史上各个朝代出现的先后顺序编写，横向指在每章按照教育制度史、教育思想史的组织方法。
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 直角三角形三边的关系(全国一等奖)
勾股定理的教学设计（第一课时）一、教案背景（一）教材分析这节课是初中教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。
是初中数学教学内容重点之一。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想1．课型：新授课2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
四川高中数学教材版本
四川高中数学教材版本四川高中数学教材版本主要有人教版和北师大版。
人教版是由人民教育出版社出版的教材版本，涵盖小学到高中的内容，是大多数学校所用的教材。
北师大版则更注重模块化教学。
两个版本在顺序上有所不同，但整体内容相差不大。
具体选择哪个版本作为教学用书，需要根据学校和教育部门的要求来确定。
除了人教版和北师大版，四川高中数学教材还有其他一些版本，例如：西南师大版：由西南师范大学出版社出版的教材版本，主要在西南地区使用，包括四川、重庆、贵州等地。
该版本高中数学教材在内容的选取和组织上具有鲜明的特色，强调数学知识的基础性、整体性和应用性。
华东师大版：由华东师范大学出版社出版的教材版本，在全国范围内都有使用。
该版本高中数学教材注重知识的系统性和深度，同时强调数学思想和方法的培养。
这些不同版本的教材在内容、编排和难度上都有一定的差异，因此选择哪个版本作为教学用书需要根据学校、学生和教师的实际情况进行综合考虑。
同时，教育部门也会对教材的选用进行规范和指导，确保教学的质量和效果。
需要注意的是，随着教育改革的不断推进和课程标准的不断更新，高中数学教材的内容和结构也在不断变化和完善。
因此，在选择和使用教材时，需要关注最新的课程标准和教学要求，确保教材与当前的教学需求相匹配。
四川高中数学教材版本的特点主要体现在以下几个方面：多样性：四川高中数学教材版本丰富多样，主要包括人教版、北师大版、华东师大版等。
这些版本在内容选择、编排方式、难度设置等方面都有所不同，为学校和教师提供了更多的选择空间。
地域性：四川高中数学教材版本在编写过程中充分考虑了地域因素，结合了四川地区的教育实际情况和学生的学习特点，因此在教学内容、难度等方面更加贴近四川地区的实际需求。
注重基础知识：四川高中数学教材版本都非常注重基础知识的讲解和训练，通过大量的例题和习题帮助学生掌握数学基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
强调数学思想和方法：四川高中数学教材版本在编写过程中强调数学思想和方法的培养，通过引导学生探究数学问题、发现数学规律等方式，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
华东师大版数学教材介绍
《初中数学》（七～九年级）教育部审查意见-1. 内容的选取和编排比较科学合理，能够注意贴近学生的生活实际、关注学生的认知规律，努力做到激发学生兴趣。
有一些时代感较强的素材。
2. 设计了丰富多样的学习活动栏目，通过这些活动培养学生发现、提出、分析、解决数学问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 教材注意了《课程标准》的变化，注重通过不同的形式体现数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（即四基）的要求。
比如，通过“探索与实践”让学生获取基本活动经验。
4. 能为学生提供多层次习题，通过“阅读材料”等形式扩大学生的数学视野。
5. 版面设计美观，符号、单位的使用基本规范。
6. 不足之处，“综合与实践”需要加强。
一、主编介绍`王建磐，华东师范大学数学系教授、博士生导师，华东师范大学原校长，兼任国际数学联盟数学教育委员会执行委员会成员、中国数学会常务理事、上海市数学会理事长。
二、使用情况自2001年以来，本套教材的实验区遍及全国26个省、市、自治区，累计使用总量已达13342万册。
由于我们的扎实工作，本套教材得到了广大实验区师生的普遍好评。
教师认为本套教材很好地处理了继承与发展的关系，教师好操作；学生认为本套教材特别方便自学，很多章节往往爱不释手。
本套教材带来了使用者的教学行为和精神面貌的明显变化。
随着课程改革的实施，课堂教学出现了新的变化，课堂较多地出现师生互动、平等参与的局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程和学习过程的共识。
学生们普遍反映，现在的数学课堂教学形式多样，经常开展讨论、交流和合作学习，让大家共同提高；教师们多是鼓励性的话语，比以前和蔼可亲了；学习内容也宽泛多了，经常能够联系、接触社会实际，从生活中学习数学、思考问题；作业形式也丰富多了，有手工制作、设计画图、阅读欣赏、数学趣闻等。
家长们也普遍反映，学生比以前显得轻松些，喜欢上学了，对学习比以前更有兴趣和积极性了。
华东师范大学英语教材版本
华东师范大学英语教材版本华东师范大学（East China Normal University）是一所位于中国上海市的重点大学，致力于培养优秀的英语人才。
在其英语教育中，选用了一套经过认真筛选和编写的英语教材版本，以保证学生在英语学习中能够获得高质量的教学资源和丰富的学习内容。
华东师范大学的英语教材版本是经过多次精心修改和改进的，专门为该大学的英语教学需求而设计。
这套教材版本包含词汇、语法、听力、口语、阅读和写作等多个方面的内容，全面培养学生的语言技能。
首先，教材版本注重词汇的学习。
通过清晰的分类和详细的词汇解释，学生能够更好地掌握并记忆词汇。
教材还提供了各种练习题，帮助学生巩固所学的词汇，并通过实际应用来增加词汇的运用能力。
其次，在语法部分，教材版本采用了非常系统和全面的方式来介绍英语语法知识。
从基础的句型结构到复杂的语法规则，教材都给予了详细的解释和例句。
学生可以通过教材中的练习题和例句来巩固所学的语法知识，提高语法运用的准确性。
另外，教材版本还注重听力和口语训练。
通过录制的听力材料和实践性的口语练习，学生可以提高自己的听力理解和口语表达能力。
教材中的听力材料涵盖了多种场景和主题，让学生在听力训练中接触到各种真实语境，提高应对英语听力的能力。
在阅读方面，教材版本提供了丰富的阅读材料，包括文章、新闻报道、故事等，涵盖了不同主题和难度级别。
学生可以通过阅读这些材料来扩大词汇量、培养阅读理解能力和提高阅读速度。
最后，教材版本还重视写作能力的培养。
通过写作练习，学生可以提升自己的英语写作水平，训练语言组织和表达能力。
教材版本提供了各种写作题目和范文，引导学生掌握写作技巧，提高写作的准确性和流畅度。
总之，华东师范大学的英语教材版本是经过严格筛选和编写的教学资源，全面覆盖了英语学习的各个方面。
学生通过使用这套教材版本，可以系统地学习英语词汇、语法、听力、口语、阅读和写作等技能，为未来的英语运用打下坚实基础。
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华东师范大学教材版本章节目录七年级上册：
第1章走进数学世界
1.1 数学伴我们成长
1.2 人类离不开数学
1.3 人人都能学会数学
第2章有理数
2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 相反数 2.4 绝对值
2.5 有理数的大小比较方法 2.6 有理数的加法
2.7 有理数的减法 2.8 有理数的加减混合运算
2.9 有理数的乘法 2.10 有理数的除法
2.11 有理数的乘方 2.12 科学计数法
2.13 有理数的混合运算 2.14 近似值
2.15 用计算器进行计算
第3章整式的加减
3.1列代数式
3.2代数式的值
3.3整式
3.4整式的加减
第4章图形的初步认识
4.1生活中的立体图形
4.2立体图形的视图
4.3立体图形的表面展开图
4.4平面图形
4.5最基本的图形（点和线）
4.6角
第5章相交线与平行线
5.1相交线
5.2 平行线
七年级下册
第6章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
6.2解一元一次方程
6.3实践与探索
第7章一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解
7.2二元一次方程组的解法
7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索
第8章一元一次不等式
8.1认识不等式
8.2解一元一次不等式
8.3一元一次不等式组
第9章多边形
9.1三角形
9.2多边形的内角和与外角和9.3用正多边形铺设地面
第10章轴对称、平移、旋转10.1轴对称
10.2平移
10.3旋转
10.4中心对称
10.5图形的全等
八年级上
第11章数的开方
11.1平方根与立方根
11.2实数
第12章整式的整除
12.1幂的运算
12.2整式的乘法
12.3乘法公式
12.4整式的除法
12.5因式分解
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明13.2全等三角形的判定13.3等腰三角形
13.4尺规作图
13.5逆命题与逆定理
第14章勾股定理
14.1勾股定理
14.2勾股定理的应用
第15章数据的收集与表示15.1数据的收集
15.2数据的表示
1
2
3
4。