第十二章 全等三角形单元教学计划
第十二章全等三角形单元教学计划
第十二章全等三角形单元教学计划第一篇：第十二章全等三角形单元教学计划第十二章全等三角形单元教学计划教学内容:第十二章全等三角形教材分析本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。
本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。
第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。
在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
教学目标1、知识与技能：（1）了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
（2）探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
（3）了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
2、过程与方法：（1）在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（3）通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。
3、情感、态度与价值观：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用教学难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用。
教学手段：常规教学为主，多媒体教学为辅。
教学设想解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考。
只有学生自己思考了，才能逐步熟悉推理的过程，掌握推理的方法。
课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面。
教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间，注重加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活实际，减少学生的学习困难。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元教材分析教学设计
3.小组合作，互相讨论以下问题：全等三角形在实际生活中的应用还有哪些？请举例说明。
提示：可以与组员一起探讨，将所学知识拓展到更多领域。
4.总结全等三角形判定方法的异同点，用自己的话简要概括，并尝试用这些方法解决一些综合性的几何问题。
提示：通过对比分析，找出各种判定方法之间的联系与区别，提高解决问题的能力。
4.掌握全等三角形的判定定理，并能运用这些定理证明几何问题。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生感受全等三角形在实际生活中的应用，培养学生学以致用的能力。
2.通过观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.引导学生运用合作交流的学习方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.通过全等三角形的学习，让学生认识到几何图形的对称美、秩序美，培养学生的审美情趣。
本章节的教学设计将从以下几个方面展开：
1.引入：通过生活中的实例，如剪纸、建筑等，让学生感受全等三角形的应用，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：以问题驱动的方式，引导学生观察、猜想、验证全等三角形的性质和判定方法。
3.知识讲解：详细讲解全等三角形的定义、性质、判定定理，并通过实例进行分析。
2.学生在规定时间内完成练习题，老师巡回指导，解答学生疑问。
3.学生互相批改练习，共同讨论解题方法，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.老师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的性质和判定方法。
师：“今天我们学习了全等三角形的定义、性质以及判定方法。请同学们说一说，全等三角形有哪些性质和判定方法？”
5.根据课堂学习，撰写一篇关于全等三角形的学习心得，内容可以包括：学习全等三角形的感受、遇到的困难与解决办法、对今后学习的期待等。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形大单元教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引入全等三角形的概念，让学生体会数学与实际生活的联系，激发学习兴趣。
-例如：通过展示两个完全相同的三角形模型，让学生直观地认识全等三角形，并引导他们思考全等三角形在实际生活中的应用。
2.利用多媒体课件、教具等辅助教学，直观演示全等三角形的判定方法，帮助学生理解和记忆。
-例如：设置基础题、提高题和拓展题，让学生根据自己的实际情况选择练习，巩固所学知识。
5.注重启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，培养他们的逻辑思维和空间想象力。
-例如：在教学全等三角形的性质时，鼓励学生通过观察图形，猜想性质，并用已学知识进行验证。
6.定期进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成完整的知识体系。
教师讲解：“像这样形状和大小完全相同的三角形，我们称之为全等三角形。今天我们将学习全等三角形的性质和判定方法。”
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过多媒体课件，展示全等三角形的定义及判定方法。
2.教师讲解：
（1）全等三角形的定义：形状和大小完全相同的两个三角形。
（2）全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.练习内容：
（1）基础题：运用全等三角形的判定方法判断两个三角形是否全等；
（2）提高题：运用全等三角形的性质解决实际问题；
（3）拓展题：将全等三角形的性质与其他几何知识相结合，进行综合应用。
3.教师点评：教师对学生的练习进行点评，指出错误原因，引导学生总结经验教训。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生对本节课的学习内容进行总结。
3.拓展思考题：设置一些富有挑战性的题目，引导学生深入思考全等三角形的性质及其与其他几何知识的联系。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元课时教学设计
3.教学内容：
a.全等三角形的定义及判定方法。
b.全等三角形在实际问题中的应用。
c.解决全等三角形问题时，需要注意的问题，如正确识别判定方法、注意几何证明的步骤等。
五、作业布置
1.基础作业：
-请同学们完成教材第12章全等三角形的相关练习题，巩固全等三角形的判定方法。
-结合全等三角形的性质形在立体几何中的应用。
3.拓展作业：
-研究全等三角形的判定方法在古代建筑中的应用，如古建筑中的对称结构、装饰图案等。
-搜集相关资料，了解全等三角形在数学发展史上的地位和作用。
4.作业要求：
-基础作业要求每位同学必须完成，巩固全等三角形的基本概念和判定方法。
-已知三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
-已知三角形的两角和一边，求其他角的度数。
2.设计意图：巩固全等三角形的判定方法，提高学生解决问题的能力。
3.教学内容：学生完成练习题，教师进行讲解和点评。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
c. ASA判定法：若两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
d. AAS判定法：若两个三角形的两角和一边（不是夹角）分别相等，则这两个三角形全等。
e. HL判定法：若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-定期对学生的作业进行反馈，了解学生的学习进度，调整教学策略，以提高教学效果。
a.举例说明全等三角形在生活中的应用。
b.运用全等三角形的判定方法，解决实际问题。
第十二章 全等三角形【教案】八年级上册数学
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“全等三角形”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.三角形的全等在初中几何中占有重要地位,是研究四边形、圆的基础模型.本单元的学习内容经历尺规作图的过程,通过所得三角形的唯一性确定全等判定的基本事实,并基于基本事实进行推理,让学生感悟具有传递性的数学逻辑,发展几何直观和推理能力.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级上册第十二章“全等三角形”,本章包括三个小节:12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定;12.3角的平分线的性质.“全等三角形”主题的主要内容是:认识全等三角形——研究全等三角形的判定方法——应用全等三角形得到角平分线的性质和判定.本单元通过对全等三角形概念的理解,基于概念对全等三角形性质的理解,以及在概念的依据下,通过减少条件探索全等三角形判定方法的过程中,培养学生的抽象能力,发展几何直观,体会数学的严谨性,培养推理能力.研究的逻辑主线是对图形形状、大小的直观感悟到用数量关系刻画图形特征.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十二章全等三角形,学生在前面学习了三角形的基础上,初步积累了关于三角形基本知识的认知经验,因此,在实际教学中应充分引导学生运用几何直观,培养学生的几何思维能力,在几何直观的基础上发展抽象能力和推理能力.四、单元学习目标1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程,理解全等三角形的概念,培养初步的抽象能力.2.能识别全等三角形中的对应边与对应角,理解全等三角形的性质,形成几何直观,发展推理能力.3.经历探索三角形全等的判定过程,掌握基本事实SSS,SAS,ASA,并证明定理AAS,形成几何直观,发展抽象能力、推理能力.4.能用尺规作图:作一个角等于已知角;已知三边、两边及夹角、两角及夹边等作三角形;作已知角的平分线.理解尺规作图的基本原理.5.经历探索角平分线性质定理和判定定理的过程,经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,提升几何直观,发展推理能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形大单元优秀教学案例
4.通过对全等三角形的教学，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识和责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.通过展示全等三角形的图片或模型，让学生直观地感受全等三角形的特征，引发学生的思考和探究欲望。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形大单元优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕“人教版八年级数学上册第十二章全等三角形大单元”展开，旨在通过深入浅出的教学方法，让学生在掌握全等三角形的判定和性质的基础上，提高其空间想象能力和逻辑思维能力。全等三角形是初中数学中的重要知识点，也是学生理解更高级数学概念的基础。本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
3.设计一些具有挑战性和实际意义的题目，让学生在解决实际问题的过程中，自然而然地理解和掌握全等三角形的知识和方法。
4.引导学生进行自我评价和同伴评价，让学生在反思中不断调整自己的学习方法和策略，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高他们解决问题的能力。
2.引导学生进行小组内的互助学习，鼓励学生分享自己的学习心得和方法，培养学生的合作精神和共享意识。
3.组织学生进行小组展示，让学生在展示中锻炼自己的表达能力和思维能力。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，明确全等三角形的性质和判定方法。
2.引导学生总结自己在学习过程中的收获和不足，明确下一步的学习目标。
（一）导入新课
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形12 1 全等三角形 教学设计
33:30-35:00
培养学生的总结归纳能力
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
小组讨论交流
PPT展示
六、教学流程图
第一步：展示学习目标；第二步：情境导入，引出全等三角形的概念；第三步：教学过程；第四步：课堂小结。
注：此模板可另附纸。
3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．
根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．
1.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
2.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．
动手操作，导入课题
1．观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
2．你能利用纸张做出两个形状、大小相同的图形吗？试试吧.将这两个图形剪下后重合，你发现了什么？重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．
五、运用的能力点
能力点1：A1.技术支持下的学情分析
能力点2：B2.微课程设计与制作
能力点3：A3.演示文稿设计与制作
六、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）（按照完整视频的时间点）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
学习目标
00:00-01:00
告诉书学生本节课需要学习的内容，以及达到的一些学习目标
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学设计
要求：通过观察、思考，发现生活中的全等三角形，培养学生的观察能力和应用意识，提高学生对几何知识的兴趣。
3.小组合作，设计一道与全等三角形相关的几何题目，要求题目具有一定的挑战性，并给出解题步骤。
要求：学生通过小组讨论，设计出有创意的几何题目，培养团队合作精神和创新意识。同时，给出解题步骤，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。
6.课后作业，延伸拓展
设计有针对性的课后作业，巩固所学知识，同时注重培养学生的独立思考能力和创新能力。
7.教学评价，关注成长
通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等多方面，全面评价学生的学习情况，关注学生的成长过程。
8.教学反思，不断提高
教师应认真反思教学过程中的优点和不足，不断调整教学策略，以提高全等三角形教学的有效性。
2.学生分享学习心得，教师适时补充，提高学生的概括能力和思维能力。
师：很好，大家总结得都很到位。全等三角形的学习不仅让我们了解了几何图形的美丽，还提高了我们的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.教师布置课后作业，鼓励学生课后继续巩固所学知识。
师：课后，请大家完成课后作业，巩固全等三角形的性质和判定方法。同时，也要注意观察生活中的全等三角形，将所学知识运用到实际中。
4.总结全等三角形的学习方法，从知识点、解题技巧、学习心得等方面进行归纳。
要求：学生通过反思学习过程，总结全等三角形的学习方法和经验，为今后的学习奠定基础。
5.家长参与，与孩子一起探讨全等三角形在实际生活中的应用，增进亲子关系，提高学生的学习兴趣。
要求：家长与孩子共同完成此项作业，关注孩子的学习过程，激发孩子对几何知识的探索欲望。
2.引导学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养认真、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
第12章《全等三角形》教案
在今天的教学中，我发现同学们对全等三角形的概念和判定方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，大家对这个章节的兴趣被成功激发，这让我感到很高兴。不过，我也注意到，在具体的案例分析中，部分学生对于判定方法的运用还不够熟练，尤其是在区分SSS、SAS等判定方法时，容易混淆。
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释全等三角形的性质和判定方法，并通过大量例题进行讲解。但是，我意识到可能还需要更多的实际操作和练习来加深学生的理解。在接下来的课程中，我会增加一些互动环节，比如让学生上台演示解题过程，或者分组进行讨论，以提高他们的参与度和理解力。
第12章《全等三角形》教案
一、教学内容
第12章《全等三角形》教案：
1.教材章节：本节课内容对应人教版八年级数学下册第12章《全等三角形》。
2.教学内容：
（1）全等三角形的定义与性质；
（2）全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；
（3）全等三角形的性质应用：线段、角、周长、面积等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如判定方法的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理，如利用尺规作图构造全等三角形。
举例判定法，即三边分别相等的两个三角形全等。
（3）全等三角形的性质应用：运用全等三角形的性质解决线段、角、周长、面积等问题。
举例：运用全等三角形的性质证明两条线段相等，或求解三角形的面积。
2.教学难点
最新人教版初二数学八年级上册 第十二章全等三角形 全单元教案
第十二章全等三角形12.1全等三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】全等三角形的性质及其应用.【教学难点】能正确地识别全等三角形的对应元素.◇教学过程◇一、情境导入观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?二、合作探究探究点1全等形的概念典例1下列四组图形中,是全等图形的一组是()[解析]观察图形的特点可发现:A,B,C中的两个图形大小不同,D则完全相同.[答案] D变式训练全等形是指()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形[答案] D【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形,完全重合指的是不仅形状相同,大小也相同;面积相等的图形不一定重合.探究点2全等三角形的概念典例2如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论: ①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的是()A.2个B.3个C.4个D.5个[解析]AB与CD是对应边,①正确;AC与CA是对应边,②正确;点A 与点C是对应顶点,③错误;点C与点A是对应顶点,④错误;∠ACB与∠CAD是对应角,⑤正确.[答案] B探究点3全等三角形的性质典例3如图,△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°,∠A'CB=20°,则∠BCB'的度数为()A.20°B.40°C.70°D.90°[解析]∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.[答案] C全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.探究点4利用全等三角形的性质解决问题典例4如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠B的大小;(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.[解析](1)∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠BDA+∠CDA=180°,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD⊥BC.三、板书设计全等三角形全等三角形◇教学反思◇由于学生学习平面几何的时间不长,识图能力还比较薄弱,学生的思维依赖于具体的直观形象,在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换,来帮助学生更好地发现理解图形的特征,尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角,方便学生迅速地找出,简化难点.12.2三角形全等的判定第1课时利用三边判定三角形全等(SSS)◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握边边边的内容;2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感、态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.◇教学重难点◇【教学重点】判定三角形全等的条件.【教学难点】理解边边边条件判定三角形全等.◇教学过程◇一、情境导入在课堂上,老师要求同学们每人画一个三角形,使三角形的三边长分别为3 cm,5 cm,7 cm,老师发现小明和他同桌画的三角形不一样大,肯定地说,你们看看谁画错了,老师是怎么知道的呢?二、合作探究探究点1边边边判定两三角形全等典例1在△ABC与△DEF中,AB=DF,AC=DE,CB=EF,那么()A.△ABC≌△DEFB.△ABC≌△DFEC.△ABC≌△EDFD.△ABC≌△EFD[解析]在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DFE(SSS). [答案] B探究点2边边边判定两三角形全等的应用典例2已知:如图,A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.[解析]∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS).把它分成两个全等三角形,并给出证明.[解析]连接AC,则△ABC≌△ADC,证明如下:在△ABC与△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).三、板书设计利用三边判定三角形全等三角形全等的判定◇教学反思◇本节课是全等三角形判定的第一节,主要是用SSS判定两个三角形全等,在授课过程中,通过同学们的操作、交流、互动,基本实现了同学们对全等三角形的判定(SSS)的多层面了解.在实际应用时,应强调证明格式的问题,但学生在证的过程中,找全等条件还有一定的难度,今后要多加练习.第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)◇教学目标◇【知识与技能】掌握边角边条件的内容,能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形边角边判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.◇教学重难点◇【教学重点】边角边判定两三角形全等.【教学难点】寻求三角形全等的条件.◇教学过程◇一、情境导入在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?二、合作探究探究点1用边角边判定两个三角形全等典例1如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:△ABC≌△DEC.[解析]∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).探究点2边角边判定的应用典例2如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.[解析]∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∵AB∥CD,∴∠A=∠C,在△ABF与△CDE中,∴△ABF≌△CDE(SAS).探究点3边边角不能判定两三角形全等典例3如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为:.(只添加一个条件即可)[解析]∵BC=EF,∠ABC=∠DEF,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS). [答案]BC=EF全等三角形我们已经学过2种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边,利用两边及其夹角判定三角形全等三角形全等的判定◇教学反思◇本节课的内容是运用“边角边”方法证明两个三角形全等,仍然通过画图验证引入边角边的判定方法,所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明,学生会用“边角边”判定方法解决实际问题.第3课时利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)◇教学目标◇【知识与技能】掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件,能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究全等三角形条件的过程,掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究.【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明.◇教学过程◇一、情境导入学完“三角形全等判定”后,小明把一块三角形纸片分为如图四块,分别给了编号为1、2、3、4的四名同学,要求他们画出与原三角形全等的三角形,则编号为几的同学能完成任务?你的根据是什么?二、合作探究探究点1用角边角判定两三角形全等典例1根据已知条件,能画出唯一△ABC的是()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5[解析]AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA不能证出两三角形全等,∴不能确定唯一的三角形,B不正确;∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等,∴能确定唯一的三角形,C正确;∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.[答案] C探究点2用角角边判定两三角形全等典例2如图,AC=AE,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADE.[解析]∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠EAC+∠2,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).探究点3判定三角形全等的综合应用典例3如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是()A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC[解析]A符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;B符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;C符合SSA,不能判断△ABD≌△BAC;D符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.[答案] C三、板书设计利用两角一边判定三角形全等三角形全等的判定◇教学反思◇本节是全等三角形的ASA,AAS两种判定方法,三角形全等是证明线段相等、角相等的重要方法之一,对今后的学习是至关重要的,要求学生学好全等三角形,也为后面相似三角形的学习打下了良好的基础.第4课时直角三角形全等的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.◇教学重难点◇【教学重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【教学难点】解决简单的推理证明问题.◇教学过程◇一、情境导入小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?二、合作探究探究点1直角三角形全等的判定典例1如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在∠AOB 的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL[解析]∵两三角尺为直角三角形,∴∠OMP=∠ONP=90°,∵OM=ON,OP=OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).[答案] D【归纳总结】直角三角形的特殊判定方法HL,是指两个直角三角形具有斜边和一条直角边分别相等时,两个直角三角形全等.应注意用HL 证明全等的格式.探究点2HL的应用典例2如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:△ACF≌△BDE.[解析]∵AC⊥CE,BD⊥DF,∴∠ACE=∠BDF=90°,在Rt△ACE和Rt△BDF中,∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),∴∠A=∠B,∵AE=BF,∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE,在△ACF和△BDE中,∴△ACF≌△BDE(SAS).探究点3三角形全等判定的综合应用典例3如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.[解析]BF⊥AE.理由:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.又BC=AC,BD=AE,∴△BDC≌△AEC(HL).∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°.∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.三、板书设计直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定◇教学反思◇本节的内容是直角三角形全等的判定方法,主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究直角三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质◇教学目标◇【知识与技能】会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理.【过程与方法】经历探索角的平分线的性质,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题成功体验,逐步培养学生的理性精神.◇教学重难点◇【教学重点】角的平分线的性质的证明及运用.【教学难点】角平分线的性质的探究.◇教学过程◇一、情境导入在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方法,如何确定角的平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?二、合作探究探究点1角平分线的尺规作图典例1如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS[解析]由作图可知,△ABD和△CBD中,BA=BC,AD=CD,再加上BD 为公共边,可有SSS判定两个三角形全等.[答案] A探究点2角平分线的性质典例2如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是()A.9B.8C.7D.6[解析]∵BC=16,BD=10,∴CD=6.由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=6.[答案] D探究点3角平分线的性质的应用典例3直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址共有()A.一处B.两处C.三处D.四处[解析]如图,可选择的地址有四处.[答案] D【技巧点拨】本题考查的是角平分线的性质,熟记性质及其基本图形是解题的关键,注意分类讨论,不要漏掉所围成区域外面的三个点.变式训练在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点应是()A.C点B.D点C.E点D.F点[答案] C三、板书设计角平分线的性质角平分线的性质◇教学反思◇本节课的内容为角平分线的性质,注重用数学语言给出条件和结论,让学生熟悉这定理的条件和结论后,再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理.第2课时角的平分线的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握角平分线性质的逆定理,并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题.【过程与方法】经历探究角平分线性质逆定理的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力.【情感、态度与价值观】结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.◇教学重难点◇【教学重点】角平分线性质和判定的应用.【教学难点】运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是什么?二、合作探究探究点1角平分线的判定典例1如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.④D.②③[解析]∵点P到AE,AD,BC的距离相等,∴点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.[答案] A探究点2角平分线判定的应用典例2如图,BE⊥AC,CF⊥AB,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.求证:(1)∠FAD=∠EAD;(2)BD=CD.[解析](1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF,∴AD是∠BAC的平分线,∴∠FAD=∠EAD.(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴∠ADF=∠ADE,∵∠BDF=∠CDE,∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE,即∠ADB=∠ADC,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴BD=CD.【技巧点拨】本题考查的是角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键.探究点3角平分线性质与判定的综合应用典例3如图,AP,CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.[解析]过P作三边AB,BC,AC的垂线段PD,PE,PF,∵AP是△ABC的外角平分线,PD⊥AD,PF⊥AC,∴PD=PF,∵CP是△ABC的外角平分线,PF⊥AC,PE⊥BC,∴PE=PF,∴PD=PE,PD⊥AD,PE⊥BC,∴BP为∠MBN的平分线.三、板书设计角平分线的判定角平分线的判定◇教学反思◇本节课的内容是角平分线的判定,有前面线段的垂直平分线的性质以及判定,这里的教学过程重点应通过学生作图理解判定中“角的内部”四个字的必要性,在角的外部有没有满足条件的点,引导学生从垂线的角度,点到线段、射线的距离方面加以理解.。
人教版初中八年级数学上册《第十二章 全等三角形》大单元整体教学设计
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》——大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析《全等三角形》作为人教版初中八年级数学上册第十二章的核心内容，不仅是几何学知识体系中的一个重要里程碑，也是学生深化几何思维、培养逻辑推理能力的关键章节。
本章内容设计逻辑严密，层次分明，旨在通过系统的学习，使学生全面掌握全等三角形的基本概念、判定方法及其在实际问题中的应用，为后续深入探索相似三角形、三角函数等更高级的数学概念打下坚实的基础。
本章首先从全等三角形的定义切入，明确了两个三角形在完全重合时被称为全等三角形，这一基本概念为后续的学习奠定了理论基础。
教材详细展开了三角形全等的几种主要判定方法，即SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）和AAS（两角及非夹边相等），每一种判定方法都配以清晰的图形说明和严密的逻辑推理，帮助学生理解并掌握如何根据给定的条件判断两个三角形是否全等。
为了增强学生的实践能力和探索精神，本章还特别融入了“信息技术应用：探究三角形全等的条件”这一环节，鼓励学生利用计算机软件或数学工具进行动态演示和实验操作，通过直观的视觉体验加深对三角形全等判定方法的理解。
这种信息技术与数学教学的深度融合，不仅丰富了教学手段，也极大地提升了学生的学习兴趣和参与度。
本章末尾引入了“角的平分线的性质”这一内容，进一步拓展了全等三角形的应用范畴。
通过学习角的平分线如何影响三角形的形状和大小，学生能够从更广阔的视角理解全等三角形的本质，同时也为后续学习其他几何概念提供了有力的支撑。
《全等三角形》这一章节不仅是对几何学基础知识的深入探索，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和实践操作能力的重要载体。
通过本章的学习，学生不仅能够建立起全等三角形的完整知识体系，还能够在解决实际问题的过程中，体验到数学的严谨之美，为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础。
教师应充分利用教材资源，结合多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索，从而在掌握知识的同时，培养良好的数学素养和创新能力。
人教版八年级数学上册12.2全等三角形教学设计
（3）注重培养学生的几何思维，引导学生从多角度分析问题，提高解决问题的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流表现、操作实践能力等，及时给予鼓励和指导。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，检验学生对全等三角形知识的掌握程度，了解学生的解题思路和技能。
（3）增值性评价：关注学生在学习过程中取得的进步，鼓励学生自我反思，激发学生的学习潜能。
4.教学资源：
（1）利用多媒体课件、教学视频等资源，直观演示全等三角形的性质和判定方法。
（2）提供丰富的例题和习题，帮助学生巩固知识，提高解题技巧。
（3）组织学生进行小组合作学习，分享学习心得，促进知识内化。
5.教学拓展：
（3）交流分享：小组代表汇报讨论成果，其他小组给予评价和补充。
2.教学过程：
（1）教师布置讨论题目，学生分组进行讨论。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（3）学生汇报讨论成果，教师给予点评，总结讨论过程中的优点和不足。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
（1）精选习题：设计具有针对性和代表性的习题，让学生巩固全等三角形的判定方法。
4.通过解决实际问题，提高学生运用全等三角形知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生的空间观念，提高学生的几何直观能力。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生体会数学的严谨性和逻辑性。
4.培养学生合作交流的意识，使学生认识到团队合作的重要性。
二、学情分析
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元整体教学设计
中小学单元整体教学设计模板3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。
）12.1全等三角形 2 课时12.2三角形全等的判断6课时12.3角的平分线性质3课时尺规作图3课时小结与复习 2 课时数学测试 2 课时第1课时教学设计（其他课时同）1,1，(3,4的坐标是()1,2--如图，在ABC 中，点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为1,1，点C 的坐标为()3,4，如果要使以A ，B ，D 为顶点的三角形与ABC 全等（点D 不与点C 重合），那么点D 的坐标是 .2.如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．AB DE ∥C 让学生准备一个三角形剪纸，同步平移，并解决上述问题。
标是()3,2-， 故答案为：()1,4-或()1,2--或()3,2-．2.解：A.ABC DEF ≌△△， A D ∴∠=∠，故A 选项正确，不符合题意；B.ABC DEF ≌△△， B DEF ∴∠=∠，∴AB DE ∥，故B 选项正确，不符合题意； C.由ABC DEF ≌△△不能得出EM EC =，故C 选项错误，符合题意；D.ABC DEF ≌△△， BC EF ∴=，BC CE EF CE ∴-=-，即BE CF =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ． 实际操作，了解三角形平移及旋转后的特点，利用坐标辅助学习，学习解答相应数学应用题。
活动意图说明② 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角 是对应角．③ 有公 共边的，公共边必定是对应边．④ 有公共角的，公共角必定是对应角．⑤ 有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边 (角)是对应边 (角)，最小边 (角 )是对应边 (角)2．找全等三角形的方法①能够从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； ② 能够从已知条件出发，看已知条件能够确立哪两个三角形相等；③ 从条件和结论综合考虑，看它们能一起确立哪两个三角形全等；④若上述方法均不可以，可考虑增添协助线，结构全等三角形。
2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教学设计(新版)新人教版
针对这些问题，我会在今后的教学中进行改进。首先，我会更加注重讲解的清晰度和深度，确保每个学生都能理解全等三角形的判定方法。其次，我会在实验前提供更加详细的指导，确保每个学生都能熟练操作。
- AAS（Angle-Angle-Side）判定法：如果两个三角形有两组对应角和其中一个角的对应边相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形的判定步骤：
- 确定已知信息和未知信息：在解题过程中，首先要明确已知条件和需要证明的全等关系。
- 选择合适的判定方法：根据已知信息，选择最合适的全等判定方法。
- SSS判定法：三边分别相等
- SAS判定法：两边和夹角分别相等
- ASA判定法：两角和夹边分别相等
- AAS判定法：两角和一边（非夹边）分别相等
3. 全等三角形的判定步骤
- 确定已知和未知
- 选择合适的判定方法
- 证明对应角和对应边相等
- 得出全等结论
4. 全等三角形的实际应用
- 几何作图
- 几何证明
4. 教室布置：
- 将教室划分为教师演示区、学生操作区和小组讨论区，以便于学生观看演示、进行实验和合作学习。
- 在教室墙壁上张贴全等三角形的性质和判定方法海报，为学生提供视觉参考。
- 设置多媒体展示区域，确保所有学生能够清晰地看到多媒体资源的展示。
- 布置小组讨论区时，考虑到学生之间的互动和交流，提供白板或挂图等工具，方便学生记录和分享讨论成果。
人教版八年级上册第十二章12.2三角形全等的判定教学设计
2.学生在练习过程中，教师观察学生的解题思路和方法，及时发现问题，给予个别指导。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和评价，指出解题过程中的优点和不足，引导学生互相借鉴和学习。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的全等三角形的判定方法，总结每种方法的要点和适用场景。
-拓展学生的知识面，激发学生的探究兴趣。
5.鼓励学生在课后进行自主学习，通过网络资源、图书等途径，了解更多关于全等三角形的历史背景和应用领域。
-培养学生的自主学习能力，提高数学素养。
作业布置时，教师应注意作业的量和难度，确保作业既有针对性，又能兼顾学生的个体差异。同时，鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探索，培养几何学科的核心素养。
4.提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习相似三角形、四边形等相关知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、讨论等教学活动，引导学生探索三角形全等的判定方法，培养学生动手实践、合作交流的能力。
2.运用问题驱动法，设置一系列有针对性的问题，引导学生逐步深入思考，掌握三角形全等的判定方法。
1.教师将学生分成小组，每组选择一个判定方法，讨论以下问题：
a.该判定方法适用于哪些情况？
b.使用该判定方法证明全等三角形时，需要注意哪些问题？
c.能否举例说明该判定方法在实际问题中的应用？
2.学生在小组内展开讨论，互相交流观点，共同解决问题。教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。
（四）课堂练习
2.讲解全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA），结合具体例题，让学生了解每种判定方法的适用场景。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
（五）总结归纳
1.通过提问、讨论等方式，引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
2.教师进行总结，强调全等三角形判定方法的要点，提醒学生注意证明过程中的逻辑性。
3.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高解决问题的能力。
五、作业布置
2.判定方法的证明过程
-以SSS判定方法为例，引导学生通过观察、思考，得出结论：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
-通过实际操作，如折叠、拼接等，让学生感受判定方法的证明过程。
3.判定方法的运用
-分析例题，让学生学会运用判定方法解决实际问题。
-引导学生注意证明过程中的逻辑性，培养严谨的数学思维。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握三角形全等的判定方法，包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）。
2.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题，如几何图形的面积计算、角度求解等。
3.能够运用三角板、量角器等工具，通过实际操作验证三角形全等的关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一种全等三角形的判定方法。
2.各小组汇报讨论成果，分享判定方法的证明过程及在实际问题中的应用。
3.教师点评，强调判定方法的要点及注意事项。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题，涵盖本节课的教学内容。
为了巩固学生对三角形全等判定方法的理解和应用，特布置以下作业：
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十二章12.1全等三角形
第十二章全等三角形12.1 全等三角形教学反思教学目标1.了解全等形和全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.4.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力.5.让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验，在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点重点：全等三角形的性质.难点：掌握全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，快速正确地找出两个全等三角形的对应元素.教学过程导入新课导入一：同学们，我们先做个游戏，把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来，先取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，有什么特点？同桌互相配合完成，再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系.导入二：教师：教材第31页图12.1-1所示的例子中都是形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章内容.探究新知探究点一：全等形、全等三角形的概念教师：观察教材第31页的图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.活动一：学生自己动手（同桌配合）.取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸样放在一起能够完全重合吗？你还能举出一些生活中的全等图形吗？师生归纳，获取概念（由学生回答，教师引导、指正）：全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.推出全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.探究点二：全等三角形的性质活动二：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF（如图1甲所示）；将△ABC沿BC翻折得到△DBC（如图1乙所示）；将△ABC绕点A旋转180°得到△AED（如图1丙所示）.甲乙图1教师：各图中的两个三角形全等吗？ 学生：全等. 归纳：（1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（2）“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图1甲所示，△ABC 和△DEF 全等时，记作△ABC ≌△DEF ，读作△ABC 全等于△DEF ，图1乙和丙中全等的三角形有哪些？（3）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.图1甲中，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；∠A 和∠D ，∠B 和∠E ，∠C 和∠F 是对应角.设计意图通过图形的平移、翻折和旋转过程，让学生进一步理解全等三角形的对应边、对应角的关系.活动三：教材第32页思考. 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.探究点三：寻找全等三角形的对应元素活动四：学生讨论总结寻找全等三角形对应元素的规律. （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角是对应角； （6）长边对应长边，短边对应短边； （7）大角对应大角，小角对应小角.新知应用例1 如图2所示，△OCA ≌ △OBD ，点C 和点B ，点A 和点D 是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角.图2解：AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO；∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.点拨：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等求解，一定注意“对应”两个字.例2 如图3所示，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE 的度数与EC的长.图3分析：由∠A、∠B的度数，并结合三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再由全等三角形的对应角相等、对应边相等，求出要求角的度数与线段的长.解：在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+ ∠B+ ∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°-30°-50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），BC＝EF（全等三角形的对应边相等），∴∠DFE＝100°，EC＝EF-FC＝BC-FC＝BF＝2.点拨：本题把BF，EC都加上线段CF，将它们转化为全等三角形的两条边，然后由△ABC与△DEF全等得到了相等的线段.这种“求和法”（或“求差法”）是证两条线段相等的重要方法，“求和法”（或“求差法”）也是证两个角相等的重要方法.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.A2.C3.B4.解：（1）A，B，35；DEF；DE，全等三角形的对应边相等；F，35，全等三角形的对应角相等；AB，6.（2）ABC，DEF；B，DEF，全等三角形的对应角相等；AB，DE，同位角相等，两直线平行.5.解：∵△ABE≌△ACD，AB＝15，AD＝8，∴ AC＝AB＝15，AE＝AD＝8.∴ CE＝AC-AE＝15-8＝7.课堂小结一、本节课你学到了什么？1.全等形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方法、对应元素.2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等.3.对应边、对应角的寻找方法.二、你对本节课有哪些困惑？布置作业教材第32页练习第1，2题，第33页习题12.1第1，2题.板书设计。
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第十二章全等三角形单元教学计划单元要点分析
教学内容
本章的主要内容是全等三角形．主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明．教材分析
教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程．在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握．为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了．在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍．
三维目标
1．知识与技能
在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验．
2．过程与方法
经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中．
3．情感、态度与价值观
培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵．
重、难点与关键
1．重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．
2．难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式．
3．关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明．教学建议
1．注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程．•在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质．
2．注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用．
3．注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达．课时划分
本单元共分成9课时．
12．1 全等三角形 1课时
12．2 三角形全等的性质 5课时
12．3 角的平分线的性质 2课时
复习与交流 1课时。