马房山中学2016-2017学年度第一学期 期末
2016-2017年湖北省部分重点中学联考高一(上)期末物理试卷及答案(a卷)
2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期末物理试卷（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．（4分）下列说法正确的是（）A．物体只有在保持静止状态或做匀速直线运动时，才具有惯性B．路面上行驶的汽车，车速越大刹车后滑行的距离越长，表明车的惯性越大C．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力D．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力情况都无关2．（4分）一雪橇放在冰面上，现让一只狗拉着雪橇在冰面上匀速前进，则（）A．狗对雪橇的拉力与冰面对雪橇的摩擦力是一对作用力与反作用力B．雪橇对冰面的压力与冰面对雪橇的支持力是一对平衡力C．雪橇对冰面的压力与冰面对雪橇的支持力是一对作用力与反作用力D．雪橇对冰面的压力与雪橇受到的重力是同一个力3．（4分）牛顿通过对行星运动规律和地球附近物体的自由落体时的加速度对比思考，提出了著名的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比．即，式中“G”叫做引力常量．则在国际单位制中，G的单位应该是（）A．B．C． D．4．（4分）一根粗细均匀的铜棒的质量为m，沿东西方向平放在光滑的水平面上，受水平向东的拉力F做匀加速直线运动，则棒中自西向东各截面处的弹力大小（）A．都等于F B．逐渐减小C．逐渐增大D．都等于零5．（4分）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）A．合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C．合运动的时间与分运动的时间不一定相等D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动6．（4分）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体I、II的速度图象如图所示．在0﹣t0时间内，下列说法中正确的是（）A．I物体的加速度不断增大，II物体的加速度不断减小B．I、II两个物体的加速度都在不断减小C．I物体的位移不断增大，II物体的位移不断减小D．I、II两个物体的平均速度大小都是7．（4分）如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，不计空气阻力，则（）A．A、B两点间的距离为B．A、B两点间的距离为C．C、D两点间的距离为h D．C、D两点间的距离为2h8．（4分）一人乘电梯下楼，在竖直运动过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，则人对地板的压力（）A．t=1s时最小B．t=2s时最小C．t=5s时最小D．t=8.5s时最小9．（4分）如图所示，小车向右做匀加速直线运动，物块M贴在小车左壁上，且相对于左壁静止．当小车的加速度增大时，下列说法正确的是（）A．物块受到的摩擦力不变B．物块受到的弹力不变C．物块受到的摩擦力增大D．物块受到的合外力增大10．（4分）如图所示，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A=4m/s，到达B端的瞬时速度设为v B．下列说法中正确的是（）A．若传送带不动，v B=3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，v B一定小于3m/sC．若传送带顺时针匀速转动，v B一定不小于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3m/s11．（4分）如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（）A．飞镖击中P点所需的时间为B．圆盘的半径可能为C．圆盘转动角速度的最小值为D．P点随圆盘转动的线速度可能为12．（4分）如图所示，斜面体静止于水平面上，滑块静止于斜面体的顶端．轻推滑块，发现滑块刚好可以沿着斜面匀速下滑．在滑块下滑的过程中，给滑块施加一个在纸面方向内的恒力，则（）A．施加的恒力竖直向下，滑块将加速下滑B．施加的恒力竖直向下，滑块仍然匀速下滑C．施加的恒力水平向右，则斜面体将立刻受到地面施加的一个水平向左的摩擦力D．无论该恒力向哪个方向，只要滑块能继续沿斜面下滑，斜面体与地面之间都没有摩擦力二、实验题：本大题共2小题，第13题4分，第14题10分，共14分．把答案写在答题卡指定的答题处，不要求写出演算过程．13．（4分）某同学学完平抛运动后想通过实验来验证平抛运动的水平分运动是否是匀速直线运动，实验装置如图所示，两个完全相同的斜轨道固定在同一个铁架台上，其末端水平且位于同一竖直线上，在下面的轨道末端再接一个等高的水平轨道．该同学让两个完全相同的小铁块A和B分别从上下两个斜轨道顶端同时由静止开始下滑，他设想两个铁块应该在水平轨道上的某位置相遇．（1）实际操作时，A还没到达水平轨道上B就停止运动了，这主要是水平轨道对B的动摩擦因数太（填“大”或者“小”）造成的．（2）该同学尽量减弱（1）中带来影响的因素，但是A掉落在水平轨道上时总在B的前方，其他同学给他提出了进一步的改进意见，你认为对该同学的实验有帮助的是A．把上面的斜轨道再升高一点B．让A滑块下滑的初始位置低一点C．让B滑块提前下滑D．把两个滑块换成两个同样的铁球．14．（10分）某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．（1）某次实验时，测得小车和小车上的钩码总质量为800g，则细砂和小桶的总质量较为合理的是A．50g B．500g C．5kg D．50kg（2）如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz．根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为m/s，小车的加速度大小为m/s2．（结果均保留两位小数）（3）在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象（如图丙所示）．请继续帮助该同学作出坐标系中的图象．（4）在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a 与合力F的图线如图丁所示，图线不通过坐标原点的原因是．三、计算题：本大题共4小题，第15题10分，第16题12分，第17题12分，第18题14分，共48分．把解答写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤．15．（10分）如图所示，质量为3kg的物体静止于水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.3，现用一个大小F=20N的恒力与水平方向成37°角斜向下推物体，经过3s，该物体的位移为多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）16．（12分）以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为1kg的物体，由于空气阻力，物体只能达到H=12.5m的最大高度，若在物体抛出后的整个过程中所受空气阻力大小不变，求：（1）空气阻力的大小；（2）物体落回地面的速度大小为多少？（取g=10m/s2）17．（12分）如图所示，两个完全相同的小滑块（可视为质点）通过不可伸长的细绳穿过水平平台上的小孔O连接，第一次让B紧贴着平台，给A一个速度，使其绕着O点做匀速圆周运动，B刚好可以保持静止且与平台之间无挤压；第二次将B的位置下移至距离平台高度为绳长的三分之一处，再次让A绕着O点做匀速圆周运动，B仍然可以保持静止．不计一切摩擦，平台厚度可以忽略，求这两次A做匀速圆周运动的线速度和周期之比．18．（14分）如图所示，光滑水平面上有高为h=0.2m、长为L=2m的木板A，质量为M=1kg，其右端放着质量为m=0.5kg的小铁块B（可视为质点），A与B之间的动摩擦因数为0.4，开始时，系统均保持静止，且A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．从某时刻开始，对A施加一个水平向右的恒力，试求：（1）若要A、B之间不发生相对滑动，水平恒力的最大值；（2）若水平恒力大小为10N，则B落地时距离A右端多远？（取g=10m/s2）2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期末物理试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．（4分）下列说法正确的是（）A．物体只有在保持静止状态或做匀速直线运动时，才具有惯性B．路面上行驶的汽车，车速越大刹车后滑行的距离越长，表明车的惯性越大C．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力D．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力情况都无关【解答】解：AD、因为任何物体在任何情况下都有惯性，惯性的大小只与质量有关，与其它任何因素无关，故A错误，D正确；B、惯性的大小只与质量有关，与运动的状态无关。
武汉市普通高中2016-2017上学期高一期末数学试题(2021年整理)
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武汉市普通高中2016—2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 全集U =｛-1 ，0 ，1，2，3 ,4 ，5 ，6 ｝，A={3 ，4 ，5 ｝,B={1 ,3 ，6 ｝，那么集合｛ 2 ，—1 ，0｝是（ ） A.A B B.B A C. B C A C U U D.B C A C U U 2。
已知m =︒60tan ,则cos120゜的值是（ ）A ．211m +B 。
-211m + C. 21m m + D 。
—21m m+3。
下列函数是奇函数的是（ ）A. ||2)(2x x x f +=B.x x x f sin )(•= C 。
x x x f -+=22)( D. xxx f cos )(=4.在平行四边形ABCD 中，A （5，-1)，B(—1，7),C(1,2)，则D 的坐标是（ ) A. （7，-6） B 。
（7,6） C 。
（6,7） D. （-7,6） 5。
2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A.B.C.D.2. 若，，则的终边所有的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若，，则A.B.C.D.4. 若函数为奇函数，则A.B.C.D.5. 函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6. 若平面向量与的夹角，，则A.B.C.D.7. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象？（）A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移8. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①②③④．A.B.C.D.9. 若定义域为的连续函数惟一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A.或B.C.D.10. 直角梯形中、、，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1. 函数的最小正周期是________．2. 函数，的值域是________．3. 若函数对一切实数都有，则实数的取值范围是________．4. 如图，中，，记则________．（用和表示）5. 设函数的图象为，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 化简．2. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨．（1）写出运费（元）与货物重量（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物吨，求其应付的运费．3. 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求的值；（2）若，求的值．4. 在中，已知．（1）求；（2）若，且，求．5. 已知函数．（1）试用定义证明：函数在上单调递增；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围．参考公式：参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义求出、的交集即可．【解答】解：∵集合，，则，故选：．2.【答案】B【考点】三角函数值的符号【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴．所以角的终边在第二象限；故选：．3.【答案】B【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵，，∴．故选：．4.【答案】A 【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴，求得，故选：．5.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵的单调减区间为，∴，即，．解得：，．∴函数的单调减区间是，故选：．6.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】根据，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角，，则，故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据诱导公式、的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数，要得到函数的图象，只需将向右平移可得．故选8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①，正确；②，不正确；③，正确；④．因此正确．只有②不正确．故选：．9.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】惟一的零点同时在区间，，，内，函数的零点不在内，得到与符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵惟一的零点同时在区间，，，内，∴函数的零点不在内，∴与符号一定相同，∴，故选．10.【答案】C【考点】函数的图象与图象变化函数模型的选择与应用【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】利用的周期等于，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是，故答案为：．2.【答案】【考点】对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数，为递增函数，即有，则值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】因为函数对一切实数都有所以函数的图象全部在轴的下方．分与两种情况讨论，显然不符合题意，时，二次函数的图象全部在轴的下方所以解得．【解答】解：∵函数对一切实数都有∴函数的图象全部在轴的下方①当时函数显然此时函数的图象不全部在轴的下方所以不符合题意②当时原函数是二次函数∵函数对一切实数都有∴二次函数的图象全部在轴的下方所以解得由①②可得实数的取值范围是．故答案为：．4.【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】运用向量的加减运算定义，可得，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：中，，可得，，则．故答案为：．5.【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把代入函数表达式，判断函数是否取得，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数，所以①正确；②因为时，函数，所以②正确；③因为，即，，函数在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：原式．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式．2.【答案】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）利用条件：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数；（2）把代入得结论．【解答】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．3.【答案】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量（共线向量）【解析】（1）根据两向量垂直数量积为，列出方程求出的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．4.【答案】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，结合范围，且，即可求得的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．5.【答案】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式在区间上有解，结合二次函数的性质求出的范围即可．【解答】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．。
湖北省部分重点中学2016—2017学年度下学期高一期末考试语文试卷
湖北省部分重点中学2016—2017学年度下学期高一期末考试语文试卷命题人：武汉市第49中学吕晓乐审题人：武汉市第49中学王海玉本试题共22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1——3题。
丝绸之路串起的世界史邹怡《丝绸之路：一部全新的世界史》并非一部丝绸之路的专史，而是一部世界史。
其“全新”则在于它是一部由丝绸之路串起的世界史，牛津大学历史学者彼得•弗兰科潘选择了丝绸之路这一多文明间的通道作为切入点，透视人类诸文明的接触与演进，从而避开了以某一文明为中心的偏颇。
丝绸之路，1877年由德国地理学家李希霍芬提出。
他根据中国和欧洲史家关于中西贸易的记载，在地图上绘制了一条横贯欧亚的贸易路线，并命名为“丝绸之路”。
作者并不认为这仅仅是一条丝绸贸易的商道，甚至不仅仅是贸易路线。
全书25章：丝绸之路、信仰之路、皮毛之路、奴隶之路、霸权之路……这样的章节编排固然采用修辞的手法，但它们也提示着丝绸之路上所流通的远不止丝绸，金属、香料和玻璃在一些路段具有更为重要的地位。
丝绸之路对人类文明最大的影响，并不在于货品的流通，而在于丝路上穿行的人们将他们各自的文化像种子一样沿途撒播，包括观念、信仰、技术以及它们在物质上的表现。
因此，丝绸之路是人类历史上诸种文明的穿行与交流之路。
古巴比伦、古埃及、古印度和中国，以及作为西方文明基石的古代希腊和罗马，这些人类历史上最重要的文明通过丝绸之路而相遇。
南北美洲的人类文明，也自地理大发现以降，深刻地介入了丝绸之路的人流和物流。
尤其是中亚、西亚与东欧，它们位于欧亚大陆中部，是丝绸之路主体之所在。
历史上，不同文明在此相遇交流，古老文明在此创生成长。
而当今，这里既有世界级的金融中心和时尚之都，又是世界上最为动荡不安的地区，这是巧合吗？丝绸之路是人类诸文明间人员、物质和思想的交流之路。
各种人类文明曾在这里竞演。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题扫描版含答案
2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x……………….1分}2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分 ∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分） 解:(1)由诱导公式f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sinα·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分(3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+ 解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2)因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x ＋1， …………………………….10分∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---21 3.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分 22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎭⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b . ∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝⎛⎭⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。
湖北省马房山中学2023-2024学年高三上学期1月期末英语试题
湖北省马房山中学2023-2024学年高三上学期1月期末英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Special Museums In Christchurch, New ZealandYaldhurst MuseumYaldhurst Museum is a place for car lovers in Christchurch city, which displays classic cars over a span of a century. The small museum has a collection of the widest range of car models from horse model to buggy cars.Open Time: Wednesday—Sunday 10 a. m. -5 p. m. with the last entry(进入) of 4 p. m.Entrance fee: $10 for students, $20 for adults.The Toy CollectorThe Toy Collector is a new player in the museums in Christchurch. Born recently in 2016, the Toy Collector is for all toy lovers displaying a huge collection of toys from all ages. The place is not big, so you can trip down your memory in just an hour.Open Time: Every day from 10 a. m. -4 p. m.Entrance Fee: $20 for an adult, $5 for children.The Teece Museum of Classical AntiquitiesCome and explore the Teece Museum of Classical Antiquities, where you can see more than three thousand years of human history through an amazing collection of artifacts from Greek, Roman, Egyptian and Near Eastern cultures. Born in 2017, this small one-roomed museum is a new home for old objects.Open Time: Wed - Sun from 11 a. m. -3 p. m.Entrance Fee: Free to enter.Rutherford’s DenRutherford’s Den is a historic space for the country’s most famous scientist—Ernest Rutherford, also known as the father of Nuclear Science. Opened in Christchurch Arts Center in 2016, it is a small interactive museum with collections of Rutherford’s works, such as TV, radio and even telephones.Open time: 10 a. m. -5 p. m., every day except for Christmas Day.Entrance Fee: $10 for adults，$5 for students and children.1．When can visitors enter Yaldhurst Museum?A．At 4:30 p. m., Saturday.B．At 10 a. m., Tuesday.C．At 5 p. m., Monday.D．At 11 a. m., Thursday.2．Which museum would you like to visit if you are interested in human history?A．Yaldhurst Museum.B．The Toy Collector.C．The Teece Museum.D．Rutherford’s Den..3．What do the four museums have in common?A．They are all small in size.B．They are all free for students.C．They are all new museums.D．They are all heritage space.Some people say global English is no longer just controlled by British or American English, but is running free and developing uniquely local forms. Can you figure out the following terms?“I like your smile, but unlike you put your shoes on my face.” This is a way of saying “Keep off the grass.” Or “people mountain, people sea”, which means “very crowded”.These examples are what we call Chinglish. When it comes to Chinglish, if all you know is “good good study, day day up”, you will be considered “out man”.Nowadays, more Chinglish words have been created, for example, a Chinese idiom is translated as “smilence”, a combination by the English word “smile” and “silence”.Chinglish usually offers a humorous look at misuses of the English language in Chinese street signs, products, and advertising. They are favored by some English-speaking tourists and visitors. Dominic Swire has been living in Beijing for a couple of years. “I think many Chinese people complain about the Chinglish and badly translated English. But you know, sometimes for us foreigners, it’s actually quite charming to see them. I think if the translations of English in China were all perfect, then something would be lost from Chinese culture.”However, Chinglish will probably become a “cultural relic” in the near future. Beijing has made a comprehensive plan to improve foreign language services and correct Chinglish within five years. “It is very ridiculous to see Chinglish on the signs in some scenic spots. And they are a kind of barrier for communication between Chinese and people from other countries,” a Beijinger said.Some Chinese university experts side with Chinglish. They argue that English hasabsorbed elements from other languages such as French and Spanish in its growth, and now it’s Chinese’s turn.4．Which of the following statements explains what Chinglish is?A．English words which get new Chinese meanings.B．The Chinese words which are difficult to translate.C．The words combining English vocabulary and Chinese grammar.D．The local words preventing foreigners from learning Chinese well.5．Who will be called “out man” according to the passage?A．A person who knows little about Chinglish word.B．A student who hates learning foreign languages.C．A tourist who fails to understand local translations.D．An expert who doesn’t support Chinglish at all.6．Which statement about Chinglish will Swire probably agree with?A．It can show the humour of Chinese. B．It helps him to learn Chinese well.C．It will attract more foreign tourists. D．It seems part of Chinese culture. 7．Why Chinglish is likely to become a “cultural relic” in Beijing?A．Because it has become a unique bridge between Chinese and English.B．Because Chinglish is a chance to enrich Chinese and English.C．Because it improves the understanding between Chinese and foreigners.D．Because Beijing is determined to get rid of Chinglish signs.Wouldn’t it be wonderful to travel to a foreign country without having to worry about the headache of communicating in a different language?In a recent Wall Street Journal article, technology policy expert Alec Ross argued that, within ten years or so, we would be able to communicate with one another through small earpieces with built-in microphones. That’s because technological progress is extremely fast. It’s only a matter of time. Such is the belief among certain parents that the technology is imminent and they’re wondering if their kids should learn a second language.It’s true that an increase in the quantity and accuracy of the data loaded into computers will make them cleverer at translating “Noes Bueno dormer mucho” into “It’s not good to sleep too much”. Replacing a word with its equivalent (对等词) in the target language is actually the easy part of a translator’s job. But even this seems to be a difficult job forcomputers.It’s so hard for computers because translation doesn’t — or shouldn’t — involve simply translating words, sentences or paragraphs. Rather, it’s about translating meaning. And in order to infer meaning from a specific expression, people need to understand a lot of information all at once. Think about all the related clues that help us understand what someone is trying to say: volume, gesture, situations, and even your culture. All are likely to convey as much meaning as the words you use.Therefore, we should doubt a machine that can’t understand our world like we do. If people from different cultures can upset each other without realizing it, how can we expect a machine to do better? Unless engineers actually find a way to breathe a soul into a computer, undoubtedly when it comes to conveying and interpreting meaning using a natural language, a machine will never fully take our place.8．What does the underlined word “imminent” in Paragraph 2 probably mean?A．Ready.B．Confusing.C．Unpractical.D．Coming. 9．Why is it hard for computers to replace a word with its equivalent?A．The real meaning of words can vary.B．Their data is not rich enough.C．Their accuracy needs big improvement.D．A man’s soul hasn’t been breathed in them.10．What view does the author hold about translation?A．Proper translation can be difficult for computers.B．Slight differences doesn’t matter in translation.C．Machines will translate our world properly.D．Cultures need more attention than words used.11．What is the best title for the text?A．An Expert’s Prediction.B．Travel without Headache.C．The Pleasure of Translation.D．Will the Language Barrier (障碍)Actually Fall?Going against the tide of flocking to well-known tourist destinations on vacation, a growing number of holidaymakers in China tend to spend their leisure time at lesser-known attractions. Reverse tourism (逆向旅游) has appeared as a new trend among youngholidaymakers in China.According to data from an online travel agency, the number of rooms booked at hotels in less-traveled cities during the holiday was up 30 percent year-on-year. Bookings for four-star or five-star hotels in less-traveled places all increased ten times at a minimum. Some lesser-known scenic spots posted double-digit (两位数的) growth during the holiday. Baimaiquan Park in Jinan, the capital of Shandong Province, received 52,100 visits in the seven days, up to 15.78 percent year-over-year.Besides crowds, some vacationers chose less-traveled places to save on the cost of trips to popular destinations. In addition, lesser-known attractions are not as “commercial” as developed ones and are able to offer more actual experiences and natural encounters.Essentially speaking, total relaxation is becoming a real expectation for many people when they travel. Changes in demand may be the fundamental reason for the popularity of reverse tourism. COVID-19 is another key factor fueling reverse tourism. As preventive measures continue, traveling has an unpredictable quality. Travelers have thus become more cautious and tend to choose local attractions or places with fewer tourists.“The rise of reverse tourism is not a bad thing,” said Zhengzhou Daily. It means that vacationers now have more options, which brings more possibilities to the tourism market. More importantly, it noted, the trend is set to force popular destinations to improve themselves instead of resting on their past honor.Jiang Han, a senior researcher, said that reverse tourism will become one of the future directions for the market. To give a real boost to the tourism market, Jiang suggested that more efforts be made to tap the potential of underestimated, lesser-known destinations. It is necessary to dig deeper into the local customs and highlight the local characteristics to improve the quality of local tourism.12．What do the statistics in paragraph 2 tell us?A．The popularity of travel agency in China.B．The high income of hotels during holidays.C．The contributions of tourism to the economy.D．The increasing trend of reverse tourism in China.13．What may be the root cause of the rise of reverse tourism?A．The impact of COVID-19.B．Holidaymakers’ changing needs for travel.C．The lower cost of heading to less-traveled places.D．The lack of innovative improvements in famous attractions.14．What does Zhengzhou Daily think of reverse tourism?A．It will drop with the recovery of economy.B．It benefits both tourists and the tourism market.C．It is beneficial to spread local culture to tourists.D．It blocks the development of some popular resorts.15．What is Jiang Han’s advice on developing the tourism market?A．Upgrading the supporting facilities in tourist areas.B．Improving the management rules of tourist attractions further.C．Exploring the potential and features of lesser-known attractions.D．Promoting the local characteristics of China through online media.As the saying goes, failure is the mother of success. Many of us were told from an early age that, at school or in life, “you learn from your mistakes.” Is this actually true?The short answer is “yes”. 16 Because we would not like to fail, learning from our mistakes is, in reality, very hard. It doesn’t feel good. So we react to failure in emotional ways, like giving up on a task easily, telling ourselves we don’t care whether we succeed, or finding fault with the task itself. This is self-protective, according to Hallgeir Sjastad, a psychology professor. In his opinion, most of us want to think of ourselves as capable. 17 Fortunately there are strategies to help us overcome the emotional barriers. 18 . Instead of asking “Why did I fail?”, we could ask “Why did Sam fail?”, for example. Multiple studies show this way helps to soften our negative emotional reactions. Also it allows us to look at failure more objectively.19 This led to better levels of motivation and academic success in the test groups — involving both adults and children — that were asked to give advice based on their own failures. Professor Eskreis-Winkler found that the satisfaction of helping others “forces people to engage with their experience and what they have learned”.The writer Samuel Beckett once said, “fail again, fail better.” But it now seems that we should say, “fail again, fail smarter”. 20 , but by learning to overcome the emotional barriers around it, we may find the road to success is a little easier to navigate (驾驭).A．Everyone needs successB．Hard work leads to successC．Failure can be a teachable momentD．Failure is an unavoidable part of lifeE．One of them is to adopt a third-person viewF．Next, offer advice to others in the same position as usG．So what failure causes is a serious threat to our self-image二、完形填空handing me strawberries from her garden through a hole in the chain-link fence. She and heranniversary. It’s a simple gold band that I wear on my ring finger as a 35 of the kind of love I wish to put into this world.21．A．thought B．impression C．memory D．communication 22．A．while B．though C．unless D．because 23．A．improved B．worked C．performed D．operated 24．A．private B．spare C．public D．smooth 25．A．drive B．build C．store D．selected 26．A．relations B．friends C．children D．grandparents 27．A．observed B．called C．knocked D．stroke 28．A．enthusiastically B．reluctantly C．voluntarilyD．unwillingly29．A．innovation B．equation C．certificate D．manuscript 30．A．charge B．offer C．sentence D．favor 31．A．kicked B．laughed C．kept D．wiped 32．A．people B．parents C．adults D．friends 33．A．refuses B．hopes C．receives D．deserves 34．A．leaves behind B．counts on C．gives away D．tells off 35．A．reminder B．suggestion C．proof D．present三、语法填空阅读下面材料，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题含答案解析
武汉市马房山中学2024届高三上学期1月期末综合测评数学本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合{1,2,3}A =，{}(1)(2)0B x Z x x =∈+-<，则A B = （）A.{1,2,3} B.{1,2}C.{2,3}D.{1}2.若z=3-i ，z'=24i1i++，则（）A.z'=zB.z'+z=2C.z'=zD.z'+z=43.已知向量(a = ，(2,b =-，则a 与b的夹角为（）A.6π B.56π C.3πD.34π4.已知正三棱锥V ABC -，6AB =，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A.)213B.13- C.23D.135.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）A.6B.7C.6或7D.86.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A 不去同一处景点游玩，女生B 与女生C 去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）A.564B.484C.386D.6407.已知ABC 中，(1)AO AB AC λλ=+- ，且O 为ABC 的外心．若BA 在BC上的投影向量为BC μ ，且12cos ,33AOC ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则μ的取值范围为（）A.25,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.45,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知()()32ln 14f x a x x x =--+，()3e ln 4xg x x x x =---，若不等式()()0f x g x >的解集中只含有2个正整数，则a 的取值范围为（）A.2572,ln5ln6⎛⎤⎥⎝⎦ B.9,0ln3⎛⎤- ⎥⎝⎦C.9,0ln2⎛⎤-⎥⎝⎦D.2572,ln4ln5⎛⎤⎥⎝⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数x ，y 满足2x y +=，则（）A.1B.22x y +的最大值为2C.的最小值为2D.21x y +的最小值为32+10.袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件{}A =第一个球是红球，{}B =第二个球是黄球，{}C =第三个球是蓝球，则下列结论正确的是（）A.()()P A P B = B.()14P C =C.A 与B 相互独立D.()512P A C =11.已知等比数列{a n }满足126a a +=，4232a a a =+，设其公比为q ，前n 项和为n S ，则（）A.2q =B.2n n a =C.102048S = D.n nS a ≥12.已知()e e 2x x a f x +=，()()()22e 2xg x a x x =--+，0a ≠则（）A.当1a =-时，()f x 为奇函数B.当1a =时，存在直线y t =与()y f x =有6个交点C.当21,0e a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()g x 在()0,∞+上单调递减D.当1a <-时，()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为__________．（用数字作答）14.已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左右焦点为12,F F ．直线y kx =与椭圆C 相交于,P Q 两点，若112PF QF =，且12π3PF Q ∠=，则椭圆C 的离心率为__________．15.若1sin 2m m α+=+，cos 2mm α=+，则tan α=______________．16.函数()1f x x =-与函数()()5π2cos 12g x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的图象所有交点的横坐标之和为______．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角ABC 中，,,A B C 的对应边分别是,,a b c ，且22222cos 22c a b Ab c +-=．（1）求cos B 的取值范围；（2）求2a cb+的取值范围．18.已知首项为正数的等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，满足412S S S =⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()114cos πn n n n b n a a ++=⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上22⨯列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为n P ，即11P =.①求3P （直接写出结果即可）；②证明：数列13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.()20P x χ≥0.1000.0500.0250.0100.0010x 2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，N 是PB 的中点，点M ，Q 分别在线段PD与AP 上，且DM MP λ= ，AQ QP μ=．（1）当1λ=时，求平面MDN 与平面DNC 的夹角大小；（2）若MQ ∥平面PBC ，求2μλ的最小值．21.已知函数()()sin ln 1f x x ax =-+．（1）若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围；（2）设*n ∈N ，证明：()113213sin ln lnsin 32124nk n n k k =++-<<++∑．22.已知点F 是抛物线2:4C x y =的焦点，直线l 与抛物线C 相切于点()()000,0P x y x >，连接PF 交抛物线于另一点A ，过点P 作l 的垂线交抛物线于另一点B ．（1）若01x =，求直线l 的方程；（2）求三角形PAB 面积S 的最小值．武汉市马房山中学2024届高三上学期1月期末综合测评数学本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合{1,2,3}A =，{}(1)(2)0B x Z x x =∈+-<，则A B = （）A.{1,2,3} B.{1,2}C.{2,3}D.{1}【答案】D 【解析】【分析】先求得集合{}0,1B =，再根据交集定义得解.【详解】∵{}{}{}(1)(2)0120,1B x Z x x x Z x =∈+-<=∈-<<=，{1,2,3}A =，∴A B = {1}，故选：D.2.若z=3-i ，z'=24i1i++，则（）A.z'=zB.z'+z=2C.z'=zD.z'+z=4【答案】C 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z '，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为24(24)(1)31(1)(1)i i i z i i i i ++-'===+++-；故3z z i '==+；6z z '+=；故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知向量(a =，(2,b =-，则a 与b的夹角为（）A.6πB.56π C.3πD.34π【答案】B 【解析】【分析】利用cos ,a b a b a b ⋅=⋅和平面向量的数量积和模的坐标表示计算，然后求得.【详解】213cos ,2a b a b a b+⨯-⋅===-⋅,所以,a b = 56π，故选：B.4.已知正三棱锥V ABC -，6AB =，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A.)213B.13- C.23D.13【答案】B 【解析】【分析】根据正三棱锥底面边长为6，且侧面与底面所成角的正切值为，求出三棱锥的高和侧高，利用勾股定理求出外接球半径，再利用等体积法求出内切圆半径即可.【详解】因为三棱锥V ABC -为正三棱锥，底面边长为6，，所以可得正三棱锥的高h =3；设正三棱锥底面中心为D ，其外接球的半径为R ，内切球半径为r ，则有222OD DA R +=，也即22)+12=R R -，解得：362R =，正三棱锥的体积11113633323ABC ABC V S h r S r =⋅=⨯⨯⨯⨯⨯+⋅ ，也即193r ⨯=+，解得：3262r -==，所以13r R ==，故选：B.【点睛】内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径乘以正三棱锥的表面积再乘以三分之一就等于体积，通常用等体积法求解内切球的半径.5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）A.6B.7C.6或7D.8【答案】A 【解析】【分析】根据条件得12,11d a ==-，从而得出2(6)36n S n =--，即可求出结果.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，又1514a a +=-，927S =-，则12414a d +=-①，1989272a d ⨯+⨯=-②，由①②解得12,11d a ==-，所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，当6n =时，n S 取最小值为36-，故选：A.6.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A 不去同一处景点游玩，女生B 与女生C 去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）A.564 B.484C.386D.640【答案】A 【解析】【分析】先将不平均分组问题分成两大类，然后由排列组合知识结合加法、乘法计数原理即可得解.【详解】8人分三组可分为2人，2人，4人和2人，3人，3人，共两种情况.第一种情况分成2人，2人，4人：女生,B C 去同一处景点，当,B C 成2人组时，其他6人分成2人，4人两组且男生甲与女生A 不同组，有1242C A 8=种方法；当,B C 在4人组时，有112222444222C C C C A 36A +=种方法.第二种情况分成2人，3人，3人：当,B C 成2人组时，有24C 6=种方法；当,B C 在3人组时，有1211225432C C C C A 44+=种方法.故这8名同学游玩行程的方法数为()33836644A 564+++⨯=.故选：A.7.已知ABC 中，(1)AO AB AC λλ=+- ，且O 为ABC 的外心．若BA 在BC上的投影向量为BC μ ，且12cos ,33AOC ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则μ的取值范围为（）A.25,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.45,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据题意B ，O ，C 三点共线．因为O 为ABC 的外心，即有||||||OA OB OC == ，所以ABC 为直角三角形，利用向量得投影结合图形即可得解.【详解】因为(1)AO AB AC AB AC AC λλλλ=+-=+- ，则)(AO AC AB AC λ-=- ，所以CO CB λ=，即B ，O ，C 三点共线．因为O 为ABC 的外心，即有||||||OA OB OC ==，所以ABC 为直角三角形，因此AB AC ⊥，O 为斜边BC 的中点．因为12cos ,33AOC ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，所以AOC ∠为锐角．如图，过点A 作AQ BC ⊥，垂足为Q ．因为BA 在BC 上的投影向量为BQ = BC μ ，所以112μ<<，所以OA 在BC 上的投影向量为1122OQ BQ BO BC BC BC μμ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭．又因为1||||2OA BC = ，所以12cos 2112BCOQAOC OABC μμ⎛⎫- ⎪⎝⎭∠===-．因为12cos ,33AOC ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，所以1221,33μ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故μ的取值范围为25,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．8.已知()()32ln 14f x a x x x =--+，()3e ln 4xg x x x x =---，若不等式()()0f x g x >的解集中只含有2个正整数，则a 的取值范围为（）A.2572,ln5ln6⎛⎤⎥⎝⎦ B.9,0ln3⎛⎤- ⎥⎝⎦C.9,0ln2⎛⎤-⎥⎝⎦D.2572,ln4ln5⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】由已知()3e ln 4xg x x x x =---，二次求导，可得当1x >时，()0g x >，由()()0f x g x >有且只有2个正整数解，即()0f x >有且只有2个正整数解，求导可知()0f x '=至多有一个解，则需满足()20f >，()30f >，()40f ≤，再根据导数可得()f x 在()4,+∞上单调递减，即可证当[)4,∈+∞x 时，()0f x <，即可得参数范围.【详解】由()3e ln 4xg x x x x =---，可得()()11e xg x x x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，设()1e xG x x=-，则()21e 0xG x x '=+>，所以()G x 在()0,∞+上单调递增，又()1e 10G =->，所以当1x ≥时，()()10G x G ≥>，即当1x ≥时，()()11e 0xg x x x ⎛⎫'=+-> ⎪⎝⎭，()g x 单调递增，所以当1x ≥时，()()71e 04g x g ≥=->，所以若不等式()()0f x g x >的解集中只含有2个正整数，即不等式()0f x >的解集中只含有2个正整数，又()()32ln 14f x a x x x =--+的定义域为()1,+∞，且()32802ln1242f a =⨯=->+，则()3223743411a x x x a f x x x x x -+-+'=-+=--，设()32374F x x x x a =-+-+，则()227139144999F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭，当2x ≥时，()()212F x F ''≤=-，所以()F x 在[)2,+∞上单调递减，且()0F x =至多有一个解，所以若()0f x >有且只有2个正整数解则需满足()()32323ln234304ln 34440f a f a ⎧=-+⨯>⎪⎨=-+⨯≤⎪⎩，解得90ln 2a -<≤，现证当90ln 2a -<≤时，()0f x ≤在()4,+∞上恒成立，由()4,x ∞∈+时，()()3232374447444960F x x x x a F a a =-+-+<=-+⨯-⨯+=-+<，即当()4,x ∞∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当()4,x ∞∈+时，()0f x <，综上所述90ln 2a -<≤，故选：C.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数x ，y 满足2x y +=，则（）A.1B.22x y +的最大值为2C.的最小值为2D.21x y +的最小值为32+【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，由基本不等式求出1≤；B 选项，求出222x y +≥；C 选项，在A2≤；D 选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】A 选项，正数x ，y 满足2x y +=，由基本不等式得2x y =+≥1≤，当且仅当1x y ==时，等号成立，A 正确；B 选项，()()22222224x yx y xy x y +≥++=+=，故222x y +≥，当且仅当1x y ==时，等号成立，故22x y +的最小值为2，B 错误；C 选项，由A 1≤，故224x y =+++，当且仅当1x y ==2+≤的最大值为2，C 错误；D 选项，由于正数x ，y 满足2x y +=，故()2112112132132222y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫+=++++≥+=+ ⎪⎭⎝⎭⎛⎫+=⎝⎪⎝ ，当且仅当2y xx y=，即42x y =-=-时，等号成立，D 正确.故选：AD10.袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件{}A =第一个球是红球，{}B =第二个球是黄球，{}C =第三个球是蓝球，则下列结论正确的是（）A.()()P A P B = B.()14P C =C.A 与B 相互独立D.()512P A C =【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定条件，利用列举法，结合古典概率逐项计算判断即得.【详解】红球，黄球，蓝球，黑球分别记为a b c d ,,,，不放回取球三次的试验的样本空间：{,,,,,,,,,,,,,,,abc abd acd acb adb adc bac bad bcd bca bda bdc cab cad cbd Ω=,,,,,,,,}cba cda cdb dab dac dbc dba dca dcb ，共24个，它们等可能，{,,,,,}A abc abd acd acb adb adc =，共6个，{,,,,,}B abc abd cbd cba dbc dba =，共6个，{,,,,,}C abc adc bac bdc dac dbc =，共6个，{,}AB abc abd =，共2个，{,,,,,,,,,}A C abc abd acd acb adb adc bac bdc dac dbc = ，共10个，61()()()244P A P B P C ====，AB 正确；1()()()12P AB P A P B =≠，A 与B 相互不独立，C 错误；()1052412P A C == ，D 正确，故选：ABD11.已知等比数列{a n }满足126a a +=，4232a a a =+，设其公比为q ，前n 项和为n S ，则（）A.2q =B.2n n a =C.102048S =D.n nS a ≥【答案】ABD 【解析】【分析】由已知条件可求出q ，1a ，进而可得通项公式n a 和前n 项和n S ，进而可判断A ，B ，C ，再由作差法判断D.【详解】对于A ，由4232a a a =+，得()43232a a a a +=+，所以2q =，A 正确；对于B ，又因为126a a +=，所以1126a a +=，故12a =，所以1222n nn a -=⨯=，B 正确；对于C ，()12122212nn nS +⨯-==--，所以1110222046S =-=，C 错误；对于D ，因为122222n n n n n S a +-=--=-，因为1n ≥且n *∈N ，所以220n -≥，即n n S a ≥，D 正确.故选：ABD12.已知()e e 2x x a f x +=，()()()22e 2xg x a x x =--+，0a ≠则（）A.当1a =-时，()f x 为奇函数B.当1a =时，存在直线y t =与()y f x =有6个交点C.当21,0e a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()g x 在()0,∞+上单调递减D.当1a <-时，()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点【答案】ACD 【解析】【分析】AB 两个选项比较好判断；对C ，可以利用函数在给定区间上的单调性，分离参数，转化为恒成立问题求参数的取值范围；对D ，分析函数的单调性和一些特殊点的函数值符号，判断零点个数.【详解】当1a =-时，()0f x =，可以说是奇函数，故A 正确；当1a =时，()e xf x =在R 上单调递增，与y t =最多一个交点，故B 错误；因为()()()22e2xg x a x x =--+，所以()()22e 22e 1x xg x a x ⎡⎤=+--⎣⎦'()2e 231x a x =--.对C ：()g x 在()0,+∞上递减，需有()2e2310xa x --≤（0x >）恒成立.当32x >时，()21e 23xa x ≤-，又()210e 23x x >-，且当x →+∞时，()210e 23x x →-，所以0a <.当302x <<时，()21e 23x a x ≥-.设()()2e23xh x x =-，则()()2e 44x h x x '=-，由()0h x '>⇒1x >，所以()h x 在()0,1上递减，在31,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，所以()h x 的最小值为()21e h =-，所以21ea ≥-.所以0a <且21e a ≥-，即21,0e a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故C 正确；对D ：设()()2e231xm x a x =--，则()()24e 1x m x a x '=-.因为1a <-，所以当01x <<时，()0m x '>；当1x >时，()0m x '<.所以()m x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，所以()m x 的最大值为()21e 10m a =-->，又()0m =310a -->，所以()0m x =只在()1,+∞有一解，设为0x 即()020e 2310x a x --=，所以()g x 在()00,x 上递增，在()0,x +∞上递减.且()()0210g a =-+>，且当x →+∞时，()()()22e2xg x a x x =--+→-∞，所以()g x 在()0,+∞上有且仅有一个零点.故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：已知函数的单调区间，求参数的取值范围问题，常常要分离参数，转化为恒成立或存在性问题，进而求函数的最大或最小值来解决.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为__________．（用数字作答）【答案】40-【解析】【分析】由二项式定理得到()62x y -的通项公式，结合2xy+，得到34,T T ，得到42x y 的系数.【详解】()62x y -的通项公式为()()66166C 2C 2rrr r rr r r T x y x y --+=-=-，令2r =得，()22424236C 260T x y x y =-=，此时4242602120x y x y ⋅=，令3r =得，()33333346C 2160T x y x y =-=-，此时3342160160xx y x y y-⋅=-，故42x y 的系数为12016040-=-故答案为：40-14.已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左右焦点为12,F F ．直线y kx =与椭圆C 相交于,P Q 两点，若112PF QF =，且12π3PF Q ∠=，则椭圆C 的离心率为__________．【答案】3【解析】【分析】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形，再根据椭圆的定义求出12,PF PF ，再在12PF F △中，利用余弦定理求出,a c 的关系即可得解.【详解】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形，则21PF QF =，由12π3PF Q ∠=，得12π3F PF ∠=，因为112PF QF =，所以122PF PF =，又122PF PF a +=，所以1242,33a aPF PF ==，在12PF F △中，由余弦定理得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即2222164421442993323a a a a a c =+-⨯⨯⨯=，所以33c a =，即椭圆的离心率3c e a ==.故答案为：3.15.若1sin 2m m α+=+，cos 2mm α=+，则tan α=______________．【答案】0或43【解析】【分析】根据22sin cos 1αα+=，代入整理求解得出m 的值，进而得出sin ,cos αα的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，22sin cos 1αα+=，所以，2222222124114m m m m m m m m ++⎛⎫⎛⎫ +++==⎪ ⎪+⎝++⎝⎭⎭，整理可得，2230m m --=，解得1m =-或3m =.当1m =-时，sin 0α=，cos 1α=-，sin tan 0cos ααα==；当3m =时，4sin 5α=，3cos 5α=，sin 4tan cos 3ααα==.综上所述，tan 0α=或4tan 3α=.故答案为：0或43.16.函数()1f x x =-与函数()()5π2cos 12g x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的图象所有交点的横坐标之和为______．【答案】10【解析】【分析】判断函数()f x 的性质与最小值，判断函数()g x 的性质，作出函数()f x 与()g x 的大致图象，判断两个图象在()1,∞+上的交点情况，根据对称性得结果.【详解】因为()()2211f x x x f x -=--=-=，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()10f =．()()5π5π5π5π2cos 12cos 2sin 2222g x x x x⎡⎤⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭所以函数()g x 的图象关于直线1x =对称，且()g x 的最大值为2．由于()f x 的图象和()g x 的图象都关于直线1x =对称，所以先考虑两个图象在()1,∞+上的情形，易知()g x 在71,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在79,55⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在911,55⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1113,55⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在13,35⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．易知1313812555f ⎛⎫=-=< ⎪⎝⎭，()3312f =-=，所以可作出函数()f x 与()g x 的大致图象如图所示，所以()f x 的图象和()g x 的图象在()1,∞+上有5个交点．根据对称性可知两函数图象共有10个交点，且两两关于直线1x =对称，因此所有交点的横坐标之和为2510⨯=．故答案为:10.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角ABC 中，,,A B C 的对应边分别是,,a b c ，且22222cos 22c a b Ab c +-=．（1）求cos B 的取值范围；（2）求2a cb+的取值范围．【答案】（1）23,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭（2）()2【解析】【分析】（1）借助余弦定理、正弦定理与两角差的正弦公式可得2A B =，结合ABC 为锐角三角形即可得B 的取值范围，即可得cos B 的取值范围；（2）借助正弦定理将边的比例式转化为角的三角函数的比例式后，结合三角恒等变换公式可得2214cos 22a c B b +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，结合cos B 的取值范围计算即可得.【小问1详解】22221cos 2cos 2cos 222c a b A Ab b b b Ac +-+==⨯=+，由222cos 2c a b B ac+-=，故cos cos a B b b A =+，由sin sin sin a b cA B C==，故sin cos sin sin cos A B B B A =+，则()sin sin cos sin sin cos B B B A A A B =-=-，由ABC 为锐角三角形，故A B B -=，即2A B =，则有02B π<<，022B π<<，π0π22B B <--<，可得64B ππ<<，故23cos 22B <<，即23cos ,22B ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】由sin sin sin a b cA B C==，2A B =，则()2sin 2sin π322sin sin 2sin 2sin 3sin sin sin B B a c A C B Bb B B B+-+++===24sin cos sin cos 2sin 2cos 2sin cos 4cos cos 2sin sin B B B B B B B B B B B B ++=++=2224cos 2cos 12cos 4cos 4cos 1B B B B B =+-+=+-214cos 22B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由（1）知cos ,22B ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故23213cos 14222B ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，故212a c b ++<<+，即()21,2a c b+∈+.18.已知首项为正数的等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，满足412S S S =⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()114cos πn n n n b n a a ++=⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+（2）当n 为偶数时，11233n T n =-+，当n 为奇数时，11233n T n =--+.【解析】【分析】（1）根据等差数列前n 和公式即可求出1a ，则得到其通项公式；（2）分n 为奇数和偶数讨论并结合裂项求和即可.【小问1详解】由题意得{}n a 是公差为2的等差数列，且412S S S =⋅，即()11141222a a a +=+，又因为10a >，所以13a =，所以数列{}n a 的通项公式1(1)21n a a n d n =+-=+.【小问2详解】由（1）知()()()()()2123214111cos πc 23os πn n b n n n n n n +⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⋅⎝+++⎭+，当n 为偶数时，11111111113557792123233n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当n 为奇数时，1111111,(3)2132123233n n n T T b n n n n n -=+=---=--≥++++，经检验，1n =时，满足11233n T n =--+，综上，当n 为偶数时，11233n T n =-+，当n 为奇数时，11233n T n =--+.19.篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上22⨯列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n 次触球者是甲的概率记为n P ，即11P =.①求3P （直接写出结果即可）；②证明：数列13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.()20P x χ≥0.1000.0500.0250.0100.0010x 2.706 3.841 5.0246.63510.828附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.（2）①12；②证明见解析，第9次触球者是甲的概率大.【解析】【分析】（1）直接带公式即可.（2）①根据题义写即可；通过分析1n P -与n P 的概率关系式，再利用数列知识计算结果.【小问1详解】（1）根据列联表数据，经计算得220.001200(60802040)10010.828100*********x χ⨯⨯-⨯==>=⨯⨯⨯,根据独立性检验：即有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.【小问2详解】①由题意得：第二次触球者为乙，丙中的一个，第二次触球者传给包括甲的二人中的一人，故传给甲的概率为12，故312P =.②第n 次触球者是甲的概率记为n P ，则当2n ≥时，第n 1-次触球者是甲的概率为1n P -，第n 1-次触球者不是甲的概率为11n P --，则()()11111011,22n n n n P P P P ---=⋅+-⋅=-从而1111323n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又112033P -=≠，所以13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以23为首项，公比为12-的等比数列，18991091021121112111,,,,32332333233n n P P P P P -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+∴=⨯-+>=⨯-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故第9次触球者是甲的概率大.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，N 是PB 的中点，点M ，Q 分别在线段PD与AP 上，且DM MP λ= ，AQ QP μ=．（1）当1λ=时，求平面MDN 与平面DNC 的夹角大小；（2）若MQ ∥平面PBC ，求2μλ的最小值．【答案】（1）π6（2）8【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面MDN 与平面DNC 的夹角；（2）利用空间向量法把线面平行转化为得向量垂直，从而利用数量积的运算化简即可得μ与λ的关系，再结合基本不等式可得2u λ的最小值；【小问1详解】因为90BAD ∠=，PA ⊥底面ABCD ，如图，以A 为原点，AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，当1λ=时，()0,0,0A 、()0,2,0B 、()1,1,0C 、()1,0,0D 、()0,0,2P 、1,0,12M ⎛⎫⎪⎝⎭、()0,1,1N ，则()0,1,0DC = ，1,0,12DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,1DN =- ，设平面MDN 的法向量为()111,,m x y z = ，则11111012m DN x y z m DM x z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取12x =，可得()2,1,1m =，设平面DNC 的法向量为()222,,n x y z = ，则222200n DC y n DN x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取21x =，可得()1,0,1n =，所以3cos ,2m nm n m n ⋅===⋅，设平面MDN 与平面DNC 的夹角为θ，所以3cos cos ,2m n θ==，所以π6θ=，故平面MDN 与平面DNC 的夹角为π6.【小问2详解】()0,2,2PB =- ，()1,1,2PC =- ，设平面PBC 的法向量为()333,,t x y z =，则3333320220t PC x y z t PB y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取31y =，可得()1,1,1t = ，因为DM MP λ= ，AQ QP μ= ，所以12,0,11M λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，20,0,1Q μμ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则122,0,111MQ μλλμλ⎛⎫=-- ⎪+++⎝⎭ ，因为//MQ 平面PBC ，所以MQ t ⊥ ，即0MQ t ⋅=，所以12210110111μλλμλ⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯+-⨯= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，即212011μλμλ+-=++，所以()()()12011μλμλ-+=++，所以12μλ=+，所以()221214448u λλλλλ+==++≥+=，当且仅当14λλ=，即12λ=时取等号，所以2u λ的最小值为8.21.已知函数()()sin ln 1f x x ax =-+．（1）若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围；（2）设*n ∈N ，证明：()113213sin ln lnsin 32124nk n n k k =++-<<++∑．【答案】（1）21πa -<≤（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由题意求得函数定义域，并对参数a 进行分类讨论，构造函数并利用导数判断出函数单调性，根据不等式恒成立即可求得实数a 的取值范围为21πa -<≤；（2）利用（1）中的结论可知当1a =时()sin ln 1x x ≥+在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，且不等式sin x x <在0x >恒成立，再利用裂项相消求和即可得出证明.【小问1详解】根据题意可得10ax +>，当0a ≥时，可得10ax +>在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，当a<0时，由10ax +>可得1,x a ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭，易知需满足π10,,2a ⎡⎤⎛⎫⊆-∞- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，解得20πa -<<，又()()1cos cos 11ax x a a f x x ax ax+-'=-=++，令()()1cos g x ax x a =+-，()01g a =-，当20πa -<≤时，()0g x >在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()0f x ¢>在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即可得()()00f x f >=恒成立；当0a >时，()()cos 1sin g x a x ax x '=-+，令()()()cos 1sin h x g x a x ax x '==-+，则()()2sin 1cos h x a x ax x '=--+，所以()0h x '≤在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()h x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因为()00h a =>，ππ1022a h ⎛⎫⎛⎫=-+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由零点存在定理可得0π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =；当[)00,x x ∈时，()0h x >，即()0g x '>，所以()g x 在[)00,x 上单调递增；0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 在0π,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；（i ）若01a <≤时，()100g a =-≥，所以当[)00,x x ∈时，()0g x ≥，又π02g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，即10π,2x x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x =；当[)10,x x ∈时，()0g x ≥，即()0f x ¢>，所以()f x 在[)10,x 上单调递增，当1π,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在12,πx ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，又因为()00f =，所以要使()0f x ≥在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立，只需ππ1ln 1022a f ⎛⎫⎛⎫=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得()2e 1πa -≤，又()2e 11π->,所以可得01a <≤；（ii ）当1a >时，()010g a =-<，又()g x 在[)00,x 上单调递增，所以一定20x x ∃<使得[)20,x x ∈时，()0g x <；即()0f x '<，所以()f x 在[)20,x 上单调递减,即可得()()00f x f ≤=，这与()0f x ≥在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立矛盾，不合题意；综上可得21πa -<≤【小问2详解】令()sin m x x x =-，则()1cos 0m x x '=-≥恒成立，所以()sin m x x x =-在R 上单调递增，又()00m =，所以当0x >时，()sin 0m x x x =->，即sin x x <，所以()()11111111111113sin 2222212412nnn k k k k k k k k k n n ===⎛⎫⎛⎫<=-=+-< ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭∑∑∑；即不等式右侧恒成立；由（1）可得得：当1a =时，对于π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()sin ln 10f x x x =-+≥恒成立，即()sin ln 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立；取()*1,2N x k k k =∈+，易知()1π0,22k k ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，*N k ∈可得()()()()211112sin ln 1ln ln ln 2221k k k k k k k k k k k ⎛⎫+++>+==- ⎪ ⎪++++⎝⎭，所以()12111212sin sin ln ln sin ln ln 2313132nn k k k k n k k k k n ==+++⎛⎫>+-=+- ⎪+++⎝⎭∑∑,综上可得：()113213sin ln lnsin 32124nk n n k k =++-<<++∑.【点睛】方法点睛：在证明导数与数列不等式综合问题时，经常将第一问的结论直接应用到证明当中去，再综合考虑不等式特征合理选取方法巧妙放缩求和，即可实现问题求解.22.已知点F 是抛物线2:4C x y =的焦点，直线l 与抛物线C 相切于点()()000,0P x y x >，连接PF 交抛物线于另一点A ，过点P 作l 的垂线交抛物线于另一点B ．（1）若01x =，求直线l 的方程；（2）求三角形PAB 面积S 的最小值．【答案】（1）1124y x =-（2）16【解析】【分析】(1)求得11,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再对24xy =求导，由点斜式方程即可求出答案.(2)设200,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A ,F ,P 三点共线求得104x x =-，再化简求得A 到直线PB 的距离，进而表达出三角形PAB 面积，再利用基本不等式的方法求最小值即可.【小问1详解】由200041x y x ⎧=⎨=⎩得01x =，014y =．所以11,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211422x x xy y ==⇒=='所以24x y =在点P 处的切线l 方程为：()11142y x -=-，即1124y x =-．【小问2详解】设200,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()0,1F ，则200,14x FP x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ，211,14x FA x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ．因为A 、F 、P 三点共线，所以2201101144x x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以()()01101404x x x x -+=，由于10x x ≠，故104x x =-，即104x x =-．所以20044,A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由于PB l ⊥，所以()22200201412x x x x x -⋅=--得2008x x x =--．直线PB 方程：()200024x y x x x ==--，即2002204x x y x +--=．设A 到直线PB 的距离为d ，则2022x x d ⎛⎫+ ⎪=又0200008222x PB x x x x =-=+=+所以33001124216222x S PB d x ⎛⎛⎫=⋅=⨯⨯+≥⨯= ⎪ ⎝⎭⎝．当且仅当02x =时，等号成立．所以PAB 面积的最小值为16．。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考
考试时间：2017年1月17上午2：30-4：30 试卷满分：150分第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒种的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When is Peter’s birthday?A. On June 11th.B. On June 12th.C. On June 13th.2. What does the woman’s husband like?A. RunningB. Playing ball gameC. Watching sport programs.3. What does the woman think of driving?A. Comfortable.B. Dangerous.C. Safe.4. What does the man want to drink?A. Water.B. Beer.C. Wine.5. How far is it from here to the church?第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选择出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. How long has the woman been in this area?A. For a week.B. For two weeks.C. For three weeks.7. What did the woman do yesterday?A. She saw a movie.B. She went shopping.C. She went to the beach.听第7段材料，回答第8、10题。
湖北省武汉四中等四所重点中学2016-2017高一生物上学期期末考试试题
湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期末考试生物试卷第I卷（选择题，共45分)一、选择题（共45分，1-25小题每题1分，26-35小题每题2分）1．保健品“黄金搭档”组合维生素片中含钙、铁、锌、硒等元素，其中属于组成生物体的大量元素的是（）A．钙 B．铁 C．锌 D．硒2．下列化合物中含有的化学元素种类最少的一组是（）A．淀粉酶和过氧化氢酶 B．纤维素和脱氧核糖C．胆固醇和磷脂 D．ATP和核糖3．下列概念除哪项外，均可用下图来表示（）A．1表示固醇，2～4分别表示脂质、磷脂、性激素B．1表示核糖核苷酸，2～4分别表示含氮碱基、核糖、磷酸C．1表示糖类，2～4分别表示单糖、二糖、多糖D．1表示双层膜的细胞结构，2～4分别表示线粒体、叶绿体、细胞核4．下列关于组成细胞的化合物的叙述，不正确的是（）A．糖原、淀粉、纤维素的基本组成单位均为葡萄糖B．脂肪在动植物细胞中均有分布C．蛋白质一旦在核糖体上合成就具有相应的结构和功能D．核糖脱去一个氧原子可转化为脱氧核糖5．关于“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验，下列说法中正确的是（）A．染色时先用甲基绿染液，再用吡罗红染液B．用质量分数为8%的盐酸的目的之一是使DNA与蛋白质分离，并使DNA水解C．酒精灯烘干载玻片，可将细胞固定在载玻片上D．用高倍显微镜可以比较清楚地看到呈现绿色的染色体和呈现红的DNA分子6．某蛋白质分子含有N条肽链，已知它共有M个氨基酸组成，则此蛋白质中至少含有的氧原子数与氮原子数共有（）A．（M+N）个 B．（2M-N）个 C．（2N+M）个 D．（2M+N）个7．若使某细胞仅具有单纯自由扩散的运输方式，则处理该细胞膜的物质最可能是( ) A．淀粉酶 B．蛋白酶 C．纤维素酶 D．脂肪酶8．下列关于细胞核各结构和功能的叙述，正确的是（）A．核膜属于生物膜系统 B．在不同的细胞内，核仁的大小和数量一定相同C．细胞核内的液体叫做细胞液 D．核孔有利于DNA和RNA从细胞核进入细胞质9．美国科研人员绘出了人类唾液蛋白质组图，唾液有望成为“改进版”的抽血化验，勾画出未来病人“吐口水看病”的前景。
杭州市余杭区2016-2017学年人教版七年级上学期(期末模拟)语文试卷
2016学年第一学期七年级检测卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为120分钟。
2•答题前，必须在答题纸上填写姓名、学校、班级等信息，正确填涂准考证号。
3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效。
语文试题卷一、（30分，选择题每题3分）1.下面语段中加点字的拼音正确的一项是：生活需要一颗感恩的心来创造，一颗感恩的心需要生活来滋.养。
感恩父母，你将不再辜负他们的期望；感恩社会，你会轻轻扶起跌倒在地的老人；感恩人生，你将笑对暴风骤雨，笑迎天边那一抹美丽的彩虹。
A.z 1 g u di e m oB. c i g u di e m oC.z 1 g u di e m oD. c i g u di e m o2.下列句子中没有错别字的一项是A. 与中国的西进战略比起来，西澳大利亚州吸引东部诸州人口的努力相形见拙。
B. 秋天是个收获的季节，也是伫蓄力量、孕育未来的时节。
C. 在刨根问底式的信息披露监管方面，交易所通过问询的方式，让上市公司把一些事项说清楚。
D. 日本作家村上春树说，世间许多人需要的其实不是实用的忠告，恰恰是充满暖意的附合。
3.下列句子没有语病的一项是：A. 会不会用心观察，能不能重视积累，是提高写作水平的基础。
B. 生命中最伟大的光辉不在于永不坠落，而是坠落后总能再度升起。
C. 夏天的橘子洲，林木葱茏，凉风习习，真是我们纳凉避暑的好季节。
D. 由于“神六”的成功返回，使中国加入了航天开发大国的行列。
4. 依次填入下列句中横线处的成语，正确的一项是：①我们对别人承诺时要真诚，不要 _____ ，否则会失去大家的信任。
②这部戏的编剧没有职场经验，资历尚浅，难怪拍出与原著____________ 的作品来。
③身边没有亲人的陪伴，即使物质生活再丰裕也依然感觉____________ ，无依无靠。
A. 妄下断语大相径庭单枪匹马B. 信口开河大相径庭孤苦伶仃C. 妄下断语大同小异单枪匹马D. 信口开河大同小异孤苦伶仃5. 用原诗文填空。
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马房山中学2016-2017学年度第一学期期末评教建议汇总说明：本次选取的参加评教的学生分布如下：初中选取10月月考6-10名，15、16、17、26、27名。
高一年级随机选取各班5名男生、五名女生。
高一（9）班是班主任安排的。
高二年级选取期中调考1-5名和21-25名。
高一（1）建议：希望数学老师讲慢一点。
历史老师吐词清楚一些。
希望英语老师多讲语法。
喜爱的老师及优点：徐红兵：作业量很合理。
讲课生动风趣。
项艳琼：语言幽默。
聪明、反应快、思维强大。
讲课有条理。
毛传宝：语言幽默，讲课认真。
余美华：讲课好。
高一（2）建议：希望历史老师的板书写清晰一些。
希望英语老师稍微讲慢一点。
喜爱的老师及优点：毛传宝：会抓重难点，教课有趣。
亲切。
胡双林：板书好看。
王苑、余美华：学识渊博、和蔼可亲。
陶笑颜：有耐心，会激励我们学习。
余美华：负责，为学生着想。
郑苗：教课耐心清楚。
高一（3）建议：希望语文老师多讲自己的想法和思路。
希望老师的语速慢一点。
关注一下我们是否听懂了。
希望英语老师多讲讲听力。
喜爱的老师及优点：胡双林：讲得很细致。
魏盼：对学生宽容温柔。
陈海棠：讲课认真，积极鼓励学生。
高一（4）建议：无。
喜爱的老师及优点：罗修成：讲课详细。
高一（5）建议：希望数学老师普通话更标准一点。
作业适量。
希望语文老师更耐心点。
注意一下教育方法。
希望英语老师多讲讲语法。
希望历史老师把知识点讲得更透彻。
希望地理老师多批改作业。
希望专业课老师尽量指点到每一个人。
喜爱的老师及优点：杨宏远：精神饱满幽默。
讲课活泼，帮助我们提升学业。
友好。
周福华：讲题细致、温柔有耐心。
鲜志英：她是一个灵魂有香气的女子。
高一（6）建议：希望英语老师及时讲解作业。
希望老师们课下多辅导学生。
喜爱的老师及优点：鲜志英：认真负责，课下会和学生有有趣的交流。
有互动。
有才、自信，知错能改。
周福华：讲课内容精彩。
郑苗：认真负责，对学生有礼有爱。
罗修成：讲课好。
张开会：为人谦和大方。
金芳：讲课效率高。
高一（7）建议：希望政治老师加强课堂管理。
数学老师布置的作业有点多。
喜爱的老师及优点：燕小茧：教学灵活有趣。
会抓重点。
课堂质量高。
周立辉：尽职尽责，从学生实际出发，尽量保证每个学生每次都有进步。
徐红兵：风趣幽默，上课效率高。
郑苗、陈文：答疑认真，教育方式得当。
高一（8）建议：希望语文老师讲课内容更充实，抓住重点。
讲解练习更具体。
数学老师讲的不是很懂。
喜爱的老师及优点：饶彩霞、廖继忠、詹东明、陈海棠：知识丰富，讲课精彩。
刘良兵、陈海棠、郭曲：教课好。
廖继忠：讲课深入浅出，教学效果好。
饶彩霞：有耐心，教学生动、认真、有效率。
陈海棠：亲切、严谨。
辅导学生一视同仁。
高一（9）建议：希望数学老师温柔点。
希望英语老师加强课后作业讲解。
希望微机课老师耐心点。
喜爱的老师及优点：所有教师：关心学生，从学生实际出发，有针对性强化练习，讲解详细。
詹东明：体谅学生、负责。
郭曲：语言幽默，课堂气氛活跃。
温柔大方。
认真负责。
刘良兵：讲课好、认真。
严谨。
答疑及时细致。
廖继忠：诙谐有趣，作业适量。
高二（1）建议：语文作业有时有点多。
希望语文老师多讲练习题，讲讲解题方法。
希望政治老师讲课声音大一点。
希望老师们讲题更有针对性，讲细点。
喜爱的老师及优点：陈敏：认真负责，温柔好看。
应该加工资。
认真对待每一名学生。
高媛：认真负责，知识点讲得清楚。
有趣。
超喜欢。
陈文：讲课清晰认真。
高二（2）建议：建议数学老师多讲一点。
希望历史老师脾气好一点。
喜爱的老师及优点：袁美玲：脾气好。
有责任心。
姚远：可爱、人好。
李琼芳：讲课生动有趣，可爱。
讲解清楚，教学效果好。
何盛荣：认真负责。
高二（3）建议：希望数学老师讲慢一点。
希望历史老师讲细一点。
喜爱的老师及优点：陈敏：讲课好。
何玉龙：讲题清楚。
高清凤：教的好。
细心。
胡刚：工作认真。
王丽娟：讲课耐心细致。
郝东叶：上课既能轻松讲题，也能严肃应考。
高二（4）建议：都蛮好。
喜爱的老师及优点：陈敏：讲课温柔，效率高。
好看，作业批改认真。
上课生动，有趣。
郝东叶：亲切，讲课好。
建议：希望数学老师对我们有信心。
英语老师别讲上一届了，少点作业，多表扬我们一下。
政治老师，声音大一点吧。
希望地理老师多点耐心。
希望体育老师多安排点女生的活动。
专业老师，多讲点知识吧。
喜爱的老师及优点：饶延俊：细心、幽默、负责。
李琼芳：认真、严谨、负责。
高萍：关心学生，工作认真。
有耐心。
王艳娟：上课好。
高二（6）建议：老师们，开开心心，永远十八岁哦。
英语老师，作业适量，劳逸结合哦。
少布置点作业。
给我们看看电影吧。
希望数学老师关注到每一名学生。
希望政治老师一次发很多试卷。
希望历史老师就事论事。
不要因为一点小事影响课堂。
希望地理老师讲清楚些，别生气。
希望使用扩音器时，声音小一点。
喜爱的老师及优点：所有老师：耐心、和蔼。
高媛：人好、性格好、水平高。
袁美玲：亲和、温柔。
对我们很好。
最好的老师。
作业分布合理。
饶延俊：很负责。
教学经验丰富。
李晓川：有亲和力。
高二（7）建议：都很好。
喜爱的老师及优点：魏盼：讲课很清楚。
对工作认真，以后更严厉些，有些人没必要救了。
朱淼：要求严格，讲课用心好，我们喜欢她。
风趣。
尹小云：对学生亲切，讲课好。
建议：希望化学老师讲课慢一点，抓住重难点。
喜爱的老师及优点：田英兰：教学严谨、独特、质量高。
讲课思路清晰，对学生一视同仁。
金山：教学非常好。
彭莉：有亲和力，讲课灵活有趣，对学生很负责。
高二（9）建议：希望语文老师讲的普通话时，咬字更清楚。
希望化学老师讲作业慢一点。
把知识点讲细一点吧。
希望英语老师讲作业节奏慢一点。
喜爱的老师及优点：田英兰：讲课内容丰富，有吸引力。
有耐心。
胡忠：讲课幽默易懂。
金山：讲课细致。
帅、真帅。
孔争光：认真负责。
教得好。
七（1）建议：尽量说普通话。
不要拖堂影响我们吃饭。
喜爱的老师及优点：周丽薇：敬业负责。
有互动。
讲课易懂。
吴彩霞：开朗。
七（2）建议：讲课能让我们听懂。
喜爱的老师及优点：谢珊蓉：讲课深入浅出。
建议：幽默一些。
多鼓励。
讲课过程快一点，语速慢一点，板书大一些。
喜爱的老师及优点：李秀琴：认真负责，严格对待每一名学生。
公平对待每个人。
钱亚辉：讲课有趣。
课堂气氛好。
李成锦：讲课认真有趣。
七（4）建议：加强课堂纪律管理。
讲课声音大一点，语言简洁一些。
喜爱的老师及优点：刘莎：活泼。
讲方法。
公平。
张杰：讲解题方法。
杨仲頔：幽默。
七（5）建议：无。
喜爱的老师及优点：田小平、张敏、李成锦：讲课幽默，待人亲切。
八（1）建议：无。
喜爱的老师及优点：刘金姣：风趣幽默。
熊开勇：教课幽默。
彭彦：教书有方。
八（2）建议：希望老师的普通话更标准，讲清楚。
喜爱的老师及优点：陈英发：讲课风趣幽默。
游昕：讲课效率高，普通话好，敬业。
注重口语交际。
陈璐：教课好，通俗易懂。
关爱学生。
杨航：精神饱满，语言精练。
八（3）建议：早读时可以进行个别辅导。
喜爱的老师及优点：徐妍：友好、严格。
八（4）建议：无。
喜爱的老师及优点：王立冬、罗才文：教课认真，待人友好。
黄静：全心全意为学生考虑。
工作认真负责。
朱华飞：性格温和、辅导耐心。
八（5）建议：无。
喜爱的老师及优点：冷莹：幽默。
田小平：认真负责、一视同仁。
能及时制止影响学习的行为。
九（1）建议：都很好，幽默善良、学识渊博。
喜爱的老师及优点：熊传志：上课生动幽默。
认真。
和善可亲。
刘晓玲：上课有趣。
认真负责。
九（2）建议：无。
喜爱的老师及优点：邓敏：讲题清楚，上课有收获。
敬业。
陶秀娟：乐观幽默。
讲题清楚、易懂。
温柔、有耐心。
邢巍：教学有方，宽容。
肖家全：认真负责。
九（3）建议：无。
喜爱的老师及优点：所有老师：工作认真，上课幽默，课堂充实，对同学有爱心、有耐心。
九（4）建议：多点分类练习。
少发脾气。
讲题慢一点。
喜爱的老师及优点：都很好。
九（5）建议：无。
喜爱的老师及优点：马丹云：严格执教，认真负责。
上课有趣。
李纯子：上课认真，课后有互动。
开朗、有活力。
张学萍：工作认真负责，对学生像是自己的孩子。
语言精练。