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第1章集合课件-高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
第1章 集 合
1.1 • 集合的概念 1.2 • 集合之间的关系 1.3 • 集合的基本运算 1.4 • 充要条件
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表 示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通 过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示 方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件。
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
例2 用符号“∈”或“∉”填空： （1） 5_____N， －2_____N， 3.7_____N； （2） 0_____Z， 2.3_____Z， －5_____Z； （3） π_____Q， －1.6_____Q， 9.21_____Q； （4） 3 _____R， －2_____R， 4.7_____R．
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
g ，o ，d．
（2）解方程x2 2x 3 0 得
所以该方程的解集为
x1 3，x2 1，
3，1 ．
职高高一数学课件
合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 1、集合的概念 (1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集) (2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作 N， (2)正整数集：非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ (3)整数集：全体整数的集合 记作 Z , (4)有理数集：全体有理数的集合 记作 Q , (5)实数集：全体实数的集合 记作 R 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包
的基础。
科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也
把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开始，是因
简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
为在高中数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、把
教学过程：
握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不
括数 0 (2)非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它数集
魏
第2页共4页
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内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的`集，表示成
1、教材 P5 练习 1、2
Z*
2、以下各组对象能确定一个集合吗?
3、元素对于集合的隶属关系
一、复习引入：
开集合与规律。
魏
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1.简介数集的进展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”，“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成 的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对 象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集
2024中职数学全套PPT课件完整版
目录•数学基础知识•三角函数与解三角形•数列与数学归纳法•平面解析几何初步•立体几何与空间向量•概率统计初步数学基础知识实数与代数式01实数的概念与性质包括有理数和无理数的定义、性质及运算规则。
02代数式的基本概念介绍代数式的定义、分类，以及代数式的值和运算。
03代数式的运算详细讲解代数式的加减、乘除、乘方等基本运算，以及合并同类项、去括号等简化方法。
方程与不等式方程的基本概念01介绍方程的定义、分类及解方程的基本思路。
一元一次方程02讲解一元一次方程的定义、解法及应用。
不等式及其性质03介绍不等式的定义、性质及解法，包括一元一次不等式和一元一次不等式组。
介绍函数的定义、表示方法及分类。
函数的基本概念函数的性质常见函数及其图像详细讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及函数的最大值和最小值。
介绍一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的图像和性质。
030201函数概念及性质包括点、线、面等基本元素及其性质，以及角、平行线、三角形等基本概念。
平面几何基础知识介绍空间几何体的基本概念，包括柱体、锥体、球体等，以及它们的表面积和体积的计算方法。
立体几何初步讲解平面直角坐标系的基本概念、点的坐标表示方法，以及直线方程和圆的方程等基础知识。
平面解析几何初步图形与几何初步三角函数与解三角形03实际应用中的转换问题在实际应用中，如物理、工程等领域，经常需要进行角度制与弧度制的转换，需要熟练掌握转换方法。
01角度制与弧度制定义及关系角度制是以度为单位，弧度制是以弧长为半径长的圆心角所对应的弧长为单位。
两者之间可以通过公式进行相互转换。
02角度制与弧度制下的三角函数值在不同的角度制或弧度制下，三角函数的值也会有所不同，需要注意转换。
角度制与弧度制转换1 2 3正弦、余弦、正切等三角函数的定义及符号，以及各象限内三角函数的正负性。
三角函数定义及符号周期性、奇偶性、单调性等基本性质，以及三角函数的图像和变化趋势。
高一数学最新课件-职高高一数学第六章《向量的加法与减法运算》 精品
6.2 向量的加法与减法
向量的运算律： 交换律：a+b=b+a
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结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在平面内任取一点A， 在平面内过一点 A作 AB a, AD b, 验证： 作 AB a, BC b 则以AB,AD D 若向量为邻边构造平行 a与b是不共线向量，将向量 a与b的起点平移到同一 则向量AC =a+b 四边形ABCD,则以A为起点 a+b+c 点A，作平行四边形 对角线 AC 是两向量和． AC a ABCD b ． 的对角线向量 注:首尾相接 c D b+c 三角形法则 平行四边形法则 a+b b a A C a+b C a A a+b b C b B b a A a B B
再
见
退 出
（用与流速间的夹角表示）． 解： 如图，设 AD 表示船速， AB 表示水的流速， D 以AB，AD为邻边作 ABCD， 则 AC 是船的 实际航行速度. 在 RtABC 中， AB 2
C
BC 2 3
2 2
AC
AB BC 2 2 3 4
2 2
A 2 3 B tan CAB 3 CAB 60 2 答：船实际航行速度为 4km/h ，方向与流速间的夹角为 60 ．
6.2 向量的加法与减法
练习(一)
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（1）一架飞机向西飞行100 km 然后改变方向向南飞行100 km , 则飞机两次位移的和为 向西南方向飞行 100 2 km ． (2) a b a b 一定成立吗？ 不一定 (3)在平行四边形ABCD中 ⅰ) AB BC AC ； 。
2024版中职数学全套课件完整版
2024版中职数学全套课件完整版一、教学内容1. 第一章：实数与函数第一节：实数的概念与性质第二节：函数的概念与性质第三节：初等函数及其图像2. 第二章：三角函数第一节：锐角三角函数第二节：三角函数的图像与性质第三节：和差公式与倍角公式3. 第三章：平面向量第一节：向量的概念与运算第二节：向量的坐标表示第三节：向量平行与垂直的条件4. 第四章：解析几何第一节：坐标系与方程第二节：直线方程第三节：圆的方程二、教学目标1. 理解并掌握实数、函数、三角函数、向量、解析几何的基本概念与性质。
2. 学会运用初等函数、三角函数、向量运算、直线与圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角函数的图像与性质、向量坐标表示、直线与圆的方程。
2. 教学重点：实数与函数的基本概念、三角函数的应用、解析几何在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的问题为例，引入实数与函数的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，使学生理解并掌握相关知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点设置练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 板书内容：各章节、重要概念、公式、例题、随堂练习。
2. 板书布局：左侧展示概念与公式，右侧展示例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：实数的性质、函数的定义域与值域。
第二章：三角函数的图像与性质、和差公式。
第三章：向量的坐标表示、向量平行与垂直的条件。
第四章：直线方程、圆的方程。
答案：见教材课后习题解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生在课堂上的表现，进行教学反思，调整教学方法与进度。
2. 拓展延伸：推荐学生阅读相关拓展资料，提高学生的数学素养，拓宽知识面。
本课件完整版注重理论与实践相结合，通过实际例题和随堂练习，使学生更好地理解和掌握中职数学的知识点。
职业高中数学教学课件_职业高中数学教学(共9页)
职业高中数学教学课件_职业高中数学教学[模版仅供参考，切勿通篇使用]教学课件是有利于教学的一种方式。
以下是职业高中数学教学课件，供大家参考！职业高中数学教学课件【1】一、指导思想准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注意参透教学思想和方法，针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法。
数学目标要求1、理解集合及充要条件的有关知识，掌握不等式的性质，一元二次不等式、绝对值不等的解法，掌握函数的概念及指数函数，对函数和幕函数的性质和图象。
2、理解角的概念的推广和三角函数的定义，掌握基本的三角函数公式和三角函数巅峰性质、图像，理解三角函数的周期性3、理解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的性质，并会求等差数列、等比数列前n项的和。
4、掌握平面向量时有关概念和运算，掌握直线和圆的方程的求法。
5、掌握空间几何直线、平面之间的位置关系及其判定方法。
6、掌握概率与统计初步里的计数原理，理解三种抽样方法，会求简单问题的概率。
二、教学建议1、深入钻研教材职业高中数学教学计划职业高中数学教学计划。
以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练掌握知识和逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材教学形式，内容和教学目标的影响。
2、准确吧握新大纲。
新大纲修改了部分内容的教学要求层次，把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。
同时，在整体上要重视数学应用;重视教学思想方法的参透。
3、树立以学生为主体的教育观念。
学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施材，以学生为账户提，构建新的认识体系，营造有利于学生的氛围。
4、发挥教材的多种教学功能。
用好章头图，激发学生学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料5、加强课堂研究，科学设计教学方法职业高中数学教学计划工作计划。
《中职数学》完整全套课件
《中职数学》完整全套课件一、教学内容本课件依据《中职数学》教材，主要涉及第三章“函数”的4.1至4.4节。
详细内容包括函数的基本概念、函数的性质、特殊函数及其图像、实际应用问题中的函数建模。
二、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的定义、图像及基本性质。
2. 能够识别和运用常见的特殊函数，如线性函数、二次函数等，并解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：函数性质的理解与应用、特殊函数图像的识别与绘制。
教学重点：函数定义的理解、函数图像的分析、特殊函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的函数实例，如手机话费计费问题，引出函数的概念。
展示实例，引导学生思考。
提问：话费与通话时间之间的关系是什么？引入函数定义。
2. 理论讲解：讲解函数的定义、术语。
分析函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
举例说明不同类型的函数。
3. 例题讲解：选择几个典型的例题，详细讲解解题思路。
绘制函数图像，分析性质。
4. 随堂练习：分组讨论，解决几个实际问题。
学生上黑板演示解题过程。
5. 小结：回顾函数的概念、性质、图像等要点。
强调特殊函数的应用。
六、板书设计1. 板书函数定义、三要素。
2. 在黑板上绘制特殊函数图像，标注关键点。
3. 写出重要公式和结论。
七、作业设计1. 作业题目：求给定函数的定义域、值域。
绘制二次函数图像，并分析其性质。
解决生活中的函数问题。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：根据学生的学习反馈，调整教学方法和节奏。
2. 拓展延伸：引导学生阅读教材以外的数学资料，加深对函数的理解。
开展小组活动，讨论生活中遇到的函数问题，提高解决实际问题的能力。
本课件遵循实践情景引入、例题讲解、随堂练习的教学模式，旨在培养学生的逻辑思维和实际应用能力，使他们在学习数学的过程中感受到数学的乐趣。
高等数学高职高专完整全套教学课件
高等数学高职高专完整全套教学课件一、教学内容1. 第一章：函数与极限函数的概念、性质与图像极限的定义、性质及运算无穷小与无穷大的概念及其关系2. 第二章：导数与微分导数的定义、运算法则及求导公式微分的概念及其运算法则高阶导数的概念及其求法二、教学目标1. 理解并掌握函数、极限、导数与微分的基本概念及性质。
2. 能够运用求导公式和法则进行导数的计算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数与极限的概念，导数的求法，微分的应用。
2. 教学重点：函数的性质与图像，导数的计算，微分的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、笔记本、文具等。
五、教学过程1. 引入：通过实际问题，引导学生了解函数在现实生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质与图像，配合实例进行分析。
介绍极限的概念、性质及运算，通过例题进行讲解。
阐述导数与微分的定义、运算法则，配合求导公式进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的主要知识点、公式及例题。
2. 黑板右侧：展示解题过程和答案，方便学生对照学习。
七、作业设计1. 作业题目：求下列函数的极限：lim(x→0) sin(x)/x，lim(x→∞)(1+1/x)^x。
求函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1的导数。
求函数f(x) = e^x在x=1处的微分。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解极限、导数与微分在物理学、工程学等领域的应用。
推荐相关学习资料，帮助学生深入理解高等数学的知识体系。
重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计的信息布局6. 作业设计的题目选取与答案提供7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密结合高职高专学生的学习基础和实际需求。
高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册《函数的概念》课件
.
f(-2)在图像中为x=-2
时纵坐标
例2 判断 下列函数是否为同一个函数，并说明理由．
（1） = + 1与 = + 1；（2） = 与 =
注：定义域与对应关系相同则两个函数是同一个函数.
2
．
总结：
判断函数是否相等，关键是树立定义域优先的原则．
(1)先看定义域（不化简），若定义域不同，则不相等；
值域的函数的图象是
(
)
2.下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
②若 f(x)＝5(x∈R)，则 f(π)＝5 一定成立；
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
(
A．0
B．1
C．2
D．3
)
3.已知函数 f(x)＝ x－1，且 f(a)＝3，则 a＝________．
基础模
块上
3.1.1
函数的概念
本节目标
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义
域和值域；
2.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、
列表法、解析法）表示函数；
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单
应用；
4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于
x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y
是x的函数。x是自变量，y是因变量.
如：y=2x, = .
3
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
正比例函数
我们学过的函数有哪些？
职业高中数学教学课件
02
数学基础知识复习
初中数学知识点回顾
1 2
平面几何
复习初中学习的几何图形的性质、判定方法、 公理、定理等。
代数
复习初中学习的代数式、方程式、不等式、函 数等知识。
3
Байду номын сангаас
概率与统计
复习初中学习的概率与统计的基本概念、随机 事件、概率计算等。
高中数学知识点梳理
集合与逻辑
复习集合的基本概念、集合运算、命题及其关系 、充分必要条件等。
职业高中数学学习策略与方法指导
学习方法指导
总结数学学习方法
01
职业高中的学生可以总结并回顾自己所学的数学学习方法，如
提前预习、课后复习、多做练习等。
提倡自主学习
02
鼓励学生独立思考和自主学习，培养自学能力，以便更好地适
应未来的学习和工作。
提倡合作学习
03
在数学学习中，鼓励学生相互合作，共同解决问题，提高学习
2. 引导思维过 程
通过提问、提示和引导 学生思考，逐步帮助他 们建立数学思维和解决 问题的能力。
3. 鼓励创新实 践
鼓励学生通过实践操作 、尝试和验证数学知识 点，培养他们的创新意 识和实践能力。
案例式教学
01
02
03
04
05
定义
案例式教学是一种以实际 案例为基础，通过分析、 讨论和解决案例中的问题 ，以培养学生实际应用能 力和问题解决能力的教学 方法。
教学策略
在职业高中数学教学中， 案例式教学可以通过以下 策略来实现
1. 选择合适案 例
选择与数学知识点相关的 实际案例，确保案例具有 代表性和实用性。
2. 组织讨论分 析
高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)《函数的概念及表示》教学课件
如，函数
的定义域就是{x|x≥-3,x≠0}, 即[-3,0]U(0,十
∞).
1.写出下列函数的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数. (1)某种茶杯的单价为3.5元，求买茶杯个数和需要付款金额的关系 式； (2)某种产品每吨售价200元，问这种产品销售总收入y (元)与销售 量x (吨)的关系.
时 ， f(x)=—r,它的图像是一条不含点O 的线段.
yA
4
3
2
1
-3-2-10
123
4x
1
例3
用描点法作函数y=
1
x2
的图像．
函数y=x2 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)．
列表：
x … －4 －2 －1 －0.5 … 0.5 1 2 4 …
y … 0.1 0.3 1 4 … 4 1 0.3 0.1 …
y=f(x). 上式中x 为自变量，y 为因变量 . 自变量x 的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量值y 的集合叫做函数的值域.
实质上
两个非空数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系.
函数的对应法则通常用字母f 表示，也可以用g,h 等字母表示. 比如，y是x的函数可以记为y=f(x), 也可以记为y=g(x) 或y=h(x) 等 .
问题 ： 一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h 的速度匀速行驶2 h, 如何用数学符号表示行 驶的路程 与行驶时间的关系?
分析：汽车在行驶中，速度是一个常数，而时间和路程都在变化.这种变化的量，在数学中叫做变 量 ，而速度保持不变，这种保持不变的量叫做常量.
由 “路程=速度×时间”得 s=100t,t∈[0,2].
不难发现，对于集合[0,2]中任意一个实数t, 按“乘以100”的法则，都得到唯一的实数s 与之对 应.
2024年职业高中数学教学课件精选
2024年职业高中数学教学课件精选一、教学内容第五章：三角函数及其应用5.1 三角函数的定义与性质5.2 三角函数的图像与变换5.3 三角函数的应用二、教学目标1. 理解并掌握三角函数的定义、性质、图像及其变换。
2. 学会运用三角函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角函数图像的变换、三角函数在实际问题中的应用。
教学重点：三角函数的定义、性质、图像及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角函数图像变换动态演示PPT、三角板、计算器。
2. 学具：三角函数图像变换练习册、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用三角函数图像变换动态演示PPT，展示实际生活中三角函数的应用，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解（15分钟）讲解三角函数的定义、性质、图像，并结合实际例题，让学生深入理解三角函数的应用。
3. 随堂练习（10分钟）让学生运用三角函数知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 小组讨论（15分钟）学生分组讨论三角函数图像变换的方法，提高团队合作能力。
六、板书设计1. 三角函数定义、性质、图像2. 三角函数图像变换方法3. 三角函数在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制正弦函数、余弦函数的图像。
（2）已知函数f(x) = 2sin(x π/6)，求f(x)的图像变换规律。
2. 答案：（1）见教材图52。
（2）图像向右平移π/6个单位，振幅变为原来的2倍。
（3）设另外两边长分别为a、b，则由余弦定理可得：a^2 = 12^2 + 10^2 2×12×10×cos(π/3)b^2 = 12^2 + 10^2 2×12×10×cos(π/6)解得：a ≈ 6.18米，b ≈ 11.46米。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果是否达到预期，学生是否掌握了三角函数的定义、性质、图像及其应用。
职高数学课件
通 几
项 何
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
— an=a1+(n-1)d 意义— 等差数列各项对应的点都
在同一条直线上.
【说明】①数列{ an }为等差数列an+1-an=d 或an+1=an+；d
②公差是 唯一 的常数； ③推导等差数列通项公式的方法叫做 递推 法.
等差数列
1、什么叫做等差数列？什么叫做等差 数列的公差？公差通常用什么字母表示？
判断下列数列是否等差数列：
1）0，2，4，6，8；
2）1，2，3，4，6，7，8； 3）6，5，4； 4）1 ， 1 ， 1 ， 1 ；
345
5）0，0，0，0，0，0，··· 6）1，－1，1，－1，···
7）2，2，3，3，4，4，···
8） 1，2，3，4，
练习 填上适当的数，组成等差数列：
一、引言
观察下列数列： （1） 5，6，7，8，9，10，11 …
（2） 2，0，-2，-4， … （3） 0.2， 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, …
二、学习新课
定义 — 如果一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项的差.
d =an+1-an
等于同. 一. 个. 常. 数. .
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第 100 项是-401；
(3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d= 则n = 13 ；
3 2
，an=21，
(4)已知{an}为等差数列，若a10=
- 13
a3= 6 .
5，d= 2
2 ，则 3
【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n
中职人教版高中数学课件
故经过14天衰变，残留量为 y=10 0.952714 5.07（g） 答 经过14天衰变，10g磷-32.还剩下约5.07g.
主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数； （3）按要求解决数学问题．
解决实际问题的步骤：
实际问题（读懂问题、抽象概括）
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
指数
指
对数
指指数数数、函对数4.数2的.2函实对数际数 的应应用用
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而 实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与 方法．如刚刚学过的指数函数内容在实际生活中就 有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
指数增长模型： y cax （ c>0为常数，底数a>1）
…… 由此得到，第x年该市国内生产总值为
y= 20 1.08x (x N且 1 x 10 )
当x=5时，得到2013年该市国内生产总值为
y= 20 1.085 = 29.39(亿元)
当x=10时，得到2018年该市国内生产总值为
y=20 1.0810 =43.18(亿元)
答：该市2013和2018年的国内生产总值为约29.39亿元和 43.18亿元。
指数衰减模型：y ca（x c>0为常数，底数<0a<1）
例 设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27％？.现有10g磷-32. 设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01克）? 解 设10g磷-32经过x天衰变，残留量为y（g），依题意可得经过X天衰变，残 留量为
教材P82，练习第 1，2，3，4 题
职高数学电子课本第一册
职高数学电子课本第一册职高数学电子课本第一册的内容涉及到许多科目，包括统计学、推理和推断、函数和方程、微积分、组合数学、实分析和线性代数等多个方面。
统计学的内容包括概率论、统计学的基本概念、常见的统计检验方法等，还深入介绍了多种检验专题，如chi-square检验、正态性检验、假设检验等，帮助学生掌握数理统计基本知识，增强统计能力。
推理和推断部分介绍了因果推理、归纳推理、逻辑推理等基本概念，并通过多个实例，详细说明了基本推理技巧，让学生明白正确运用推理技巧的重要性。
函数和方程的内容涵盖了函数的定义、值域、取值空间、定义域、函数的图像和加减乘除法等基础知识，并深入讲解了关于函数的解的手段，包括零法、分类法、等变量法、元数法等。
微积分的内容中，我们探讨了微积分的基本概念，关于求导与积分的定义，以及单变量函数的各类求导问题，包括求幂函数的导数，指数函数与对数函数的导数，三角函数的导数，复合函数求导，高阶导数的概念。
对于积分，课本着重探究定积分的概念，以及求定积分的方法，有关其他形式的积分，如定理式积分、不定积分等，也有相应的讲解。
组合数学中，课本介绍了全排列、组合、排列组合的基本概念，以及抽象组合分析中的重要概念，包括集合的交并差操作，组合树及其分析等。
实分析中，课本从函数的定义出发，介绍了函数的定义域、取值域，以及多元函数的定义、定义域和取值域，接着介绍了极限的概念，以及不同极限的求取方法，最后进行了连续性的讲解，包括连续函数、可导函数等概念。
最后，线性代数课本介绍了矩阵的各种运算，以及行列式的定义与运算，以及有关特征值和特征向量的结构定识。
最后，课本还讲解了线性方程组的求解方法，用于解决一般性的线性方程组，加深了学生对线性代数的理解。
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应用知识 强化练习 教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．
.
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性；
（2）写出函数的定义域和值域．
问题
创设情景 兴趣导入
P2
如图所示：
P3
P1
点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为 点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标；
动脑思考 探索新知
单调性
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质
有f(x1)>f(x2)成立．
巩固知识 典型例题
巩固知识 典型例题
增函数 （2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
若f(x)≠-f(−x)且f(x)≠f(−x) ，
减函数
各单调区间内的单调性；
创设情景 兴趣导入
（2）写出函数的定义域和值域．
职高数学高一课件
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
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职高高一数学课件
下面是小编整理的职高高一数学课件，欢迎大家阅读参考，希望帮助到你。
内容分析：
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一
些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等 ; 在几何中用到的有点集。
至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握
和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
这些可以帮助学生认识学习本章的意义，
也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一章讲函数的概念与性
质，就离不开集合与逻辑。
2.1.1 节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集
合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表
示集合的例子。
3. 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。
学习引言是
引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。
本节课的教学重点是集合的基本概念。
4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义
的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。
在开
始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，
也简称集。
”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1. 简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;
2.教材中的章头引言 ;
3.集合论的创始人——康托尔 ( 德国数学家 )( 见附录 );
4.“物以类聚”，“人以群分”;
5.教材中例子 (P4)
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念 ?是关于如何定义的 ?
(2)有那些符号 ?是关于如何表示的 ?
(3)集合中元素的特性是什么 ?
( 一) 集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人
组成的 . 我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指
定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 .
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 ( 简称集 )
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集 ( 自然数集 ) ：全体非负整数的集合记作 N，
(2)正整数集：非负整数集内排除 0 的集记作 N*或 N+
(3)整数集：全体整数的集合记作 Z ，
(4) 有理数集：全体有理数的集合记作Q，
(5)实数集：全体实数的集合记作 R
注： (1) 自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数
集包括数 0
(2)非负整数集内排除 0 的集记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A
(2)不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性：按照明确的判断准定一个元素或者在个集
合里，
或者不在，不能模棱两可
(2)互异性：集合中的元素没有重复
(3)无序性：集合中的元素没有一定的序 ( 通常用正常的序
写出 )
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q⋯⋯元素通
常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q⋯⋯⑵“∈”的开口方向，
不能把 a∈A 倒来写
三、：
1、教材 P51、2
2、下列各象能确定一个集合?
(1)所有很大的数 ( 不确定 )
(2)好心的人 ( 不确定 )
(3)1 ， 2，2，3，4，5.( 有重复 )
3、 a，b 是非零数，那么可能取的成集合的元素是
_-2 ，0，2__
4、由数 x，-x ，|x| ，所成的集合，最多含 ( A )
(A)2 个元素 (B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
5、集合 G 中的元素是所有形如a+b (a ∈Z， b∈Z) 的数，求：
(1)当 x∈N时， x∈G;
(2)若 x∈G，y∈G，则 x+y∈G，而不一定属于集合 G 证明 (1) ：在 a+b (a ∈Z， b∈Z) 中，令 a=x∈N， b=0，则 x= x+0* = a+b ∈G，即 x∈G证明 (2) ：∵ x∈G，
y∈G，
∴x= a+b (a ∈Z， b∈Z) ，y= c+d (c ∈Z，d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，
又∵ = 且不一定都是整数，
∴ = 不一定属于集合G
四、小结：
1.集合的有关概念： ( 集合、元素、属于、不属于 )
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法。