机械原理双语习题全解

（1）c为最短杆：
（2）c非最短杆， 也非最长杆
（3）c为最长杆， 且满足安装条件
综合以上结果，得：
思路2： 解：假设c长度未定，以CD为机架，且能使该机构为双
摇杆机构，则可以考虑如下两种情况 ： 1）c为最短杆，但不满足杆长条件
2）c非最短杆，取c为机架，则只需满足安装条件 ，该机构就一定为双摇杆机构
a’a = K’K = 15mm
a’a / rb = 15 / 30 = 0.5 rad θk’ =invαk’ = tan(αk’ )- αk’
= 0.2675 rad θk’’ =invαk’’ = tan(αk’’ )- αk’’
θk’
θk’’αk
αk’’= arccos(rb/OK’’)=0.8334rad a’a / rb αk rbαk’’ θk’’=0.2675 rad
机构自由度数=机构原动件数 所以，机构具有确定的运动。
作业: 习题集 2-2
1
2
3
4
5
解：
n = 4，pl = 5，ph = 1，F’ = 0，p’ = 0 F= 3n- (2pl+ph-p’ ) - F’ = 1
机构自由度数=机构原动件数 所以，机构具有确定的运动。
2-3 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由 齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成 的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构 运动简图（各尺寸由图中量取），分析是否能实现设计意图，并提 出修改方案。
=41.533mm
2) 当θi=20°时，渐开线上的压力角αi及向径ri的值。 解： 2) 因为θi =tan(αi ) – αi =20°，可求出αi
在matlab下解方程：
>> [x]=solve('tan(x*pi/180)-x*pi/180-20*pi/180=0')
x =51.160136395286029307432403322138
3）当Vc=0时，瞬心P13与C点将重合，即处于AB 与BC共线的两个极限位置（如图所示），
由图量得两极限位置所对应的Φ的值分别为：
Φ 1=26.4°；
Φ 2=226.6°
若lmin+lmax≤其余两杆长度之和
Y
N
以最短杆 以最短杆的邻边 以最短杆的对边
为机架
为机架
为机架
双曲柄 机构
曲柄摇杆 机构
综合以上结果，可得：
6-3 (1)曲柄滑块机构的有曲柄条件及最小传动角 曲柄存在条件
故A点运动到最高位置时压力 角最大，传动角最小
（2）导杆机构有曲柄的条件及最小传动角 1)若A、D整周转动，应满足：
2) 摆动导杆机构（A为周转副）
A
B
F
vB3
在B、D距离最短时出现.
Fra Baidu bibliotek
D
e
7-1 一直动从动件盘形凸轮机构的从动件行程 h=24mm，a=120°，b=60°，c=120°，d=60° 。推程按等加速等减速运动规律运动；回程按余
小齿轮
大齿轮
分度圆直径 d=mz
250
450
齿顶圆直径 da=m(z+2ha*)
齿根圆直径 基圆直径
df=m(z-2ha*-2c*) db=mzcos (α)
齿顶高 ha=ha* m
齿根高 hf=(ha* +c* )m
270 225 234.923 10
12.5
470 425 422.862 10
12.5
齿全高 h=(2ha* +c* )m
22.5
22.5
齿距 p=πm
31.416
31.416
基圆齿距 pb= p cos(α)
29.521
29.521
齿厚=齿槽宽 s = e = πm/2
15.708
15.708
8-4 试问当渐开线标准外齿轮（α=20°,正常齿）的齿 数在什么条件下，可使得其齿根圆大于基圆? 又在什 么条件下，使得其齿根圆小于基圆? ha*=1;c*=0.25
1
P14
P12 P14 P23 P34 P24
解：以选定的比例尺ul 作运动简图
ω2
1）由题意知P23是构件2和构件3上的等速重合点 2构件上P23点的速度 3构件上P23点的速度
2）3构件上点的线速度与该点距P13点的距离成正比， 故3构件上速度最小点必是距P13点距离最近的点，从 P13点引BC线的垂线交于点E，由图可得：
15 14
14 13 13
12
O kkk19k1011k2k1k381k47kk61k5e5k4kkk321
等分点的从动件的位置。
12 11
③ 确定反转后从动件尖顶在
10 9
各等分点占据的位置。 ④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线11。
⑤ 作滚子圆族及滚子圆族的内(外)包络10线 。
9
8-1 在下图中，已知基圆半径rb=50mm，求： 1) 当ri=65mm时，渐开线的展角θi、渐开线的压力角αi
和曲率半径ρi。 2) 当θi=20°时，渐开线上的压力角αi及向径ri的值。 解： 1）αi = arccos(rb/ri ) =arccos(50/65)
= 39.715°
=39°42’ 54’’
θi =tan(αi) - αi =0.1375 rad
=7.878°
ρi = ri sin(αi ) =65 x sin(39.715°)
8-5 已知一对无侧隙安装的正常齿渐开线外啮合标
准 度 ， 合齿 圆 基 至轮压圆终传力周止动 角 节 啮合。 αP=b时其，20轮中重°z1合,1所=。度1转求9ε过，其。的z实2并=角际4求度2啮一，φ合对模1线，轮数B绘齿m1出B=自52其的开m单m长始齿，度啮及分
双齿啮合区。 ha*=1;c*=0.25
即表示如果按 此方案设计机 构，机构是不 能运动的。必 须修改，以达 到设计目的。
解：首先计算设计方案草图的自由度
改进措施： 1、增加一个低副和一个活动构件； 2、用一个高副代替低副。
改进方案
改进方案
作业: 习题集 3-1
P13在∞
P14在∞
P24
P23
P34
P12
P12 P23 P14 P34 P13在∞
4
3
ph = 2
2 F’ = 1
1
F= 3n- (2pl+ph) - F’ = 1
机构自由度数=机构原动件数
所以，机构具有确定的运动。
作业: 习题集 2-2
3 4
2 1
5 6
解：
n = 5，pl = 5，ph = 2，F’ = 1，p’ = 0 F= 3n- (2pl+ph-p’ ) - F’ = 2
6-2 如图所示，设已知四杆机构各构件的长度分别 为： 试问要使此机构成为双摇杆机构，则应取哪个杆为 机架？且其长度的允许变动范围为多少？
解：以题意知该四杆机构满足杆长条件 lmin+lmax（240+600=840）≤其余两杆长度之和（400+500=900） 所以，选最短杆的对边CD为机架可得双摇杆机构
解：1) 由题意可求得： αk = arccos(rb/rk)= arccos(30/35)
αk’
=0.5411 rad = 31.003°
KN = rb tan(αk ) = 30x tan(31.003°) =18.028mm
αk’ αk
K’N = KN +KK’
=18.028+15 = 33.028mm 在△OK’N中有：
P12 P14 P23 P34 P24
习题集 3-1
P34在∞ P24
P13
P12
P23
P12 P23 P14 P34
P14
P13
P12 P14 P23 P34 P24
作业: 习题集 3-1
P13在∞
P12 P23
作业: 习题集 3-1 P34在∞
P13
P12 P23 P14 P34 P13
P23 P24 P12
取x=51.16，
即αi =51.16° ri =rb /cos (αi )
=50/cos51.16°
=79.726mm
8-2 在下图中，已知半径rb=30mm的基圆所生成的两 条渐开线。设rk=35mm，KK’=15mm求：
1) 点K’的半径rk’和压力角αk’。 2) 以O为圆心， rk’为半径画圆交两条渐开线于K’、K’’ 。求弧长K’K’’。
双摇杆 机构
6-1 在图示的运动链中，各构件的尺寸如图（单 位mm）。试问，分别采用哪个构件为机架，可 获得曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构？
解：由已知条件知该四杆机构满足杆长条件 lmin+lmax（25+60=85）≤其余两杆长度之和（40+50=90）
所以： 以AB或O1O2为机架可得曲柄摇杆机构 以AO1为机架可得双曲柄机构 以BO2为机架可得双摇杆机构
推论：在同一个基圆上的任意两条渐开线上，
如果向径相同，则其压力角相同、展角相同。
K’OK’’=0.5-0.2675+0.2675=0.5 rad
K’K’’=rk’x0.5=22.309mm
8-3 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数
m=10mm，压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比
i轮12的=1d.8,d，a,试df,计db算,p这,p对b,h齿a,h轮f,传h,s动,e的等几)。何h尺a*寸=1(;列c*表=0给.2出5 两
解：1) 确定两轮的齿数： i12=z2/z1=1.8 a=0.5xm(z1+z2)=5(z1+z2)=350
z1=25 z2=45
2)几何尺寸及计算公式 (mm)
弦加速度运动规律运动，试绘出从动件的位移线 图。
0’
s
1
c
4 h/2
9
4
1 o 1 2345 6
120° 180°
h/2
300° 360°
7-2 已知一偏置尖顶从动件盘形凸轮机构如图 所示，试用作图法求从动件的位移曲线。
s
-ω
o
360°
7-3 试以作图法设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮 机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度顺时针回 转，从动件偏距e=10mm，且偏向凸轮回转中心的左 侧，凸轮基圆半径r0=35mm，滚子半径rr=15mm。 从动件的运动规律为：凸轮转角=0时，从动件等速 上升32mm；=150°~180°时，从动件远休； =180°~300°时，从动件等加速等减速回程32mm ； =300°~360°时，从动件近休。
假设c长度未定，以CD为机架， 且能使该机构为双摇杆机构， 则可以考虑如下两种情况 ：
1）满足杆长条件（ c不为最短杆也不为最长杆、 c为最长杆）； 2）不满足杆长条件（c为最短杆、c非最短杆也非最长杆、 c为最
长杆）
解：1）满足杆长条件
（1）c非最短杆 也非最长杆：
（2）c为最长杆：
2）不满足杆长条件
αk rb
αk’ = arctan(K’N/rb) = 0.8334rad = 47.75°
rk’ = rb/cos(αk’ ) = 30/cos(47.75°) = 44.618mm
αk’ = arctan(K’N/rb) = 0.8334rad = 47.75°
2）求弧长K’K’’ K’OK’’ = a’a / rb - θk’ + θk’’ 同一基圆上任意两条渐开线的距离处处相等；
机械原理双语习题全解
2020年7月17日星期五
作业: 习题集 2-1
1
1
2
2
3
43
4
作业: 习题集 2-2
3
4
5
2
1
解： n=4 pl = 5 ph = 0 F= 3n- (2pl+ph) = 2 机构自由度数=机构原动件数 所以，机构具有确定的运动。
作业: 习题集 2-2
解：
5
n=4
pl = 4
解：
改进措施：
原方案不可行。
1、增加一个低副和一个活动构件；
2、用一个高副代替低副。
修 改 方 案
习题2-4 图示牛头刨床设计方
案草图。 设计思路为：动力由
曲柄1输入，通过滑块2使 摆动导杆 3 作往复摆动 ，并带动滑枕4作往复移 动 ，已达到刨削加工目 的。 试问图示的构件组 合是否能达到此目的？ 如果不能，该如何修改？
应将从动件导路向推程时相对速度瞬心P的同侧偏置
• 偏置尖顶直动从动件盘形凸轮廓线的设计
s
8 9 10
7
11
5 3 1
12 13 14
e
1 3 5 7 8 9 11 13 15
150º 30º 120º 60º
设计步骤
r0 A
① 选比例尺l，作位移曲线、
基圆r0和偏距圆e。 ② 等分位移曲线、反向等分各 运动角，确定反转后对应于各
解：
齿轮的基圆直径 db=mz’cos(α) 齿轮的齿根圆直径 df=m ( z’-2ha*-2c* )
若齿根圆直径df≥基圆直径db，
即: m ( z’-2ha*-2c* ) ≥ mz’cos(α) 有： z’ ≥ 2(ha*+c*) / (1-cos(α))
=2(1+0.25) / (1-cos(20°)) = 41.454 所以，当取z ≥ 42时，齿根圆大于基圆； 若使齿根圆小于基圆，则z≤41 。