等比数列通项公式教案

6．3 等比数列的通项公式
一、教学目标
1.知识目标：
（1）理解等比数列的定义；
（2）理解等比数列通项公式．
2.能力目标：
（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；
（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
3.情感目标：
（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；
（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。

二、教学重难点
1.教学重点：等比数列的通项公式．
2.教学难点：等比数列通项公式的推导．
三、教学过程
（一）创设情境兴趣导入
做一做：将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数
（二）动脑思考探索新知
新知识：
⨯=（层）；
第1次对折后纸的层次为122
⨯=（层）；
第2次对折后纸的层次为224
第3次对折后纸的层次为428
⨯=（层）；
第4次对折后纸的层次为8216
⨯=（层）；
第5次对折后纸的层次为16232
⨯=（层）．
各次对折后纸的层次组成数列
2，4，8，16，32．
这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．
由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与q 均不为零，且有1n n
a q a +=，即 1n n a a q +=⋅ (6.5)
（三）巩固知识 典型例题
例１ 在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ．
解
213243545315,
15345,
453135,
1353405.a a q a a q a a q a a q =⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=
试一试：你能很快地写出这个数列的第９项吗？
如何写出一个等比数列的通项公式呢？
（四）动脑思考 探索新知
与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列{}n a 的公比为q ，则 ()()2123211234311,
,
,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅
……
依此类推，得到等比数列的通项公式：
.11-⋅=n n q a a
知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 想一想：等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
（五）巩固知识 典型例题
例2求等比数列
,8
1,41,21,
1-- 的第10项． 解 由于 11a =-，12
q =-， 故，数列的通项公式为
111111
11111(1)(1)222-----⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n a a q ， 所以
10101011
1(1)512
2a -=-=． 例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，18
=-a ８，求13a ． 解 由8
1
,185-=-=a a 有 411a q -=⋅， （1）
7118
a q -=⋅， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得
38
1q =, 由此得
21=
q ． 将2
1=q 代人（1），得 412-=a ,
所以，数列的通项公式为
4112()2
n n a -=-⋅． 故
12
124813*********a a q -⎛⎫=⋅=-⋅=-=- ⎪⎝⎭． 注意 ：本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． 想一想：在等比数列{}n a 中，719
a =， 13q =．求3a 时，你有没有比较简单的方法？
（六）运用知识 强化练习
1.求等比数列 ,6,2,3
2.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-
,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．
（七）理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么
结论：.11-⋅=n n q
a a
（八）继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材练习6.3.2 《课课达标》P45-46。