第二章电力网的正序参数和等值电路(精)
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第2章 电力网元件的等值电路和参数计算(1)
x = 0.1445lg Deq Ds
= 0.1445lg
1.26 × 6000 = 0.405Ω / km 0.9 × 27 × 0.5
3. 线路的电纳
7.58 7.58 −6 = × 10−6 = 2.76 × 10−6 S/km b= × 10 1.26 × 6000 Deq lg lg 27 × 0.5 r
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路
I1
I + dI
( r0 + jx0 )dx
I
I2
U1
U + dU
( g 0 + jb0 )dx
U
( g 0 + jb0 )dx
U2
图2-8 线路的分布参数等值电路
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 在正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在dx微段阻抗 中的电压降 dU （2-33） = I ( r0 + jω L0 ) dx 流入dx微段并联导纳中的电流 dI = (U + dU ) ( g 0 + jωC0 ) dx 略去二阶微小量，便得 dI （2-34） = U ( g0 + jωC0 ) dx 将式（2-33）对x求导数，并计及式（2-34）消去电流，便 得 d 2U （2-35） = ( g0 + jωC0 )( r0 + jω L0 ) U 2 dx
2.1.2 电力线路的参数计算 电导（g） 电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损 耗。一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要 只考虑电晕引起的功率损耗。 线路开始出现电晕的电压称为临界电压Ucr，经验公 式： D U cr = 49.3m1m2δ r lg r m1：导线表面状况系数（0.83-0.87）； m2：气象状况系数（0.8-1）； δ = 3.92 p / (273 + t ) 为空气相对密度，p为大气压力， r：导线半径，单位cm； t为大气温度； D：相间距离，单位cm。 提高Ucr：增大导线半径
= 0.1445lg
1.26 × 6000 = 0.405Ω / km 0.9 × 27 × 0.5
3. 线路的电纳
7.58 7.58 −6 = × 10−6 = 2.76 × 10−6 S/km b= × 10 1.26 × 6000 Deq lg lg 27 × 0.5 r
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路
I1
I + dI
( r0 + jx0 )dx
I
I2
U1
U + dU
( g 0 + jb0 )dx
U
( g 0 + jb0 )dx
U2
图2-8 线路的分布参数等值电路
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 在正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在dx微段阻抗 中的电压降 dU （2-33） = I ( r0 + jω L0 ) dx 流入dx微段并联导纳中的电流 dI = (U + dU ) ( g 0 + jωC0 ) dx 略去二阶微小量，便得 dI （2-34） = U ( g0 + jωC0 ) dx 将式（2-33）对x求导数，并计及式（2-34）消去电流，便 得 d 2U （2-35） = ( g0 + jωC0 )( r0 + jω L0 ) U 2 dx
2.1.2 电力线路的参数计算 电导（g） 电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损 耗。一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要 只考虑电晕引起的功率损耗。 线路开始出现电晕的电压称为临界电压Ucr，经验公 式： D U cr = 49.3m1m2δ r lg r m1：导线表面状况系数（0.83-0.87）； m2：气象状况系数（0.8-1）； δ = 3.92 p / (273 + t ) 为空气相对密度，p为大气压力， r：导线半径，单位cm； t为大气温度； D：相间距离，单位cm。 提高Ucr：增大导线半径
第二章 电力网各元件的等值电路
RT 2
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
RT 1
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
•对于100/50/100或100/100/50
/ 50 / 100 例：容量比不相等时，如 100 1 2 3
D Ps (1- 2) IN 2 SN 2 ⅱ =D Ps (1- 2) ( ) =D Ps (1- 2) ( ) = 4D Ps? (1- 2) IN / 2 S2 N
ì VS (1- 2) % = VS1 % +VS 2 % ï ï í VS (2- 3) % = VS 2 % +VS 3 % ï ï î VS (3- 1) % = VS 3 % +VS1 %
ì VS 1 %VN2 ï X1 = 碬 103 ï 100 S N ï ï VS 2 %VN2 ï 碬 103 í X2 = 100 S N ï ï ï VS 3 %VN2 碬 103 ï X3 = 100 S N ï î
一些常用概念
1. 实际变比 k k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝 数相对应的电压。 2. 标准变比
有名制：归算参数时所取的变比 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN
2.3电力网络的数学模型
• 问题的提出
IN 2 SN 2 D Ps (2- 3) = D Psⅱ ( ) = D P ( ) = 4D Ps? (2 - 3) s (2 - 3) (2 - 3) IN / 2 S2 N
D Ps (3- 1)
IN 2 ⅱ =D Ps (3- 1) ( ) = D Ps (3- 1) IN
【电力系统分析】第02章(1-2节) 电力系统各元件的等值电路和参数计算
29
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
31
2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
36
ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
本节学习要求
熟记计算公式和公式中各参数的含义、单 位。
学会查表计算线路等值参数电阻、电抗、 电导和电纳。
30
2-2 架空输电线路的等值电路
一、输电线路的方程式
长线的长度范围定义 架空线路：>300km 电缆线路：>100km
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2-2 架空输电线路的等值电路
长线等值电路
z0 r0 jL0 r0 jx0 y0 g0 jC0 g0 jb0
影响因素：m1:材料表面光滑程度
m2:天气状况系数 空气的相对密度
2.89 103
p
材料半径
273 t
分裂情况
25
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压 比上式算得的值搞6%；而中间相导线的则低4%。
Vcr
49.3m1m2 r
lg
D r
kV
增大导线半径是减小电晕损耗的有效方法 220kV以下线路按照免电晕损耗选择导线半径 220kV以上采用分裂导线。
1
I 1
2
V 2
shl
Z c
2c
I Z chl 2c
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ห้องสมุดไป่ตู้
将上述方程同二端口网络的通用方程相比 可得：
V1
AV
2
B
I2
I1 C V 2 D I2
A
D
ch
l,
B
Zc
sh
l和C
=
sh
Zc
l
输电线就是对称的无源二端口网络，并可用
对称的等值电路来表示。
37
线路的传播常数和波阻抗
对于高压架空线输电线
lg Deq r
(S/km)
• 分裂导线
第二章 电力网的等值电路及其计算
架空线路
• 导线：传输电流，传送电能。 • 避雷线：将雷电流引入大地，保护线路免遭雷击。 • 杆塔：支撑导线和避雷线，使导线与导线，导线与大地
间保持一定的安全距离。 • 绝缘子：绝缘子固定在杆塔上，保证导线和杆塔间的绝缘。 • 金具：用于连接导线，导线固定在绝缘子上。
电缆线路
• 导体：传输电流，传送电能。 • 绝缘层：使导线与导线，导线与包护层互相绝缘。 •包护层：保护绝缘层，防止绝缘油外溢和水分侵入。
2.中等长度的等值电路
• 长度在100~300km之间的架空线和不超过100km的电缆线， 称为中等长度线路。电纳不可忽略，
用Π型或T型等值电路
I1
Z
I2
Z I1 2
Z 2 I2
Y
U1
2
Y
U2
2
U1
Y
U2
Z = R + jX = ( r1 + jx 1 ) l Y = G + jB = ( g 1 + jb 1 ) l
(F/km)
b1=
7 . 58 × 10-6
lg D m
r
( S/km )
r为导线半径，对于分裂导线，用req代替
例2-1架空线参数计算-1
• 330KV线路的导线结构有以下两个方案：①使用LGJ— 630/45型导线，直径33.6mm；②使用2×LGJK—300型 分裂导线，直径27.44mm，分裂间距为400mm。两个方
三、电力线路的等值电路
线路通电流：
• 发热，消耗有功功率→R • 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感)→X • 电流效应→串联
线路加电压：
• 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电晕)→G • 电场→导线/导线、导线/大地电容→B • 电压效应→并联
• 导线：传输电流，传送电能。 • 避雷线：将雷电流引入大地，保护线路免遭雷击。 • 杆塔：支撑导线和避雷线，使导线与导线，导线与大地
间保持一定的安全距离。 • 绝缘子：绝缘子固定在杆塔上，保证导线和杆塔间的绝缘。 • 金具：用于连接导线，导线固定在绝缘子上。
电缆线路
• 导体：传输电流，传送电能。 • 绝缘层：使导线与导线，导线与包护层互相绝缘。 •包护层：保护绝缘层，防止绝缘油外溢和水分侵入。
2.中等长度的等值电路
• 长度在100~300km之间的架空线和不超过100km的电缆线， 称为中等长度线路。电纳不可忽略，
用Π型或T型等值电路
I1
Z
I2
Z I1 2
Z 2 I2
Y
U1
2
Y
U2
2
U1
Y
U2
Z = R + jX = ( r1 + jx 1 ) l Y = G + jB = ( g 1 + jb 1 ) l
(F/km)
b1=
7 . 58 × 10-6
lg D m
r
( S/km )
r为导线半径，对于分裂导线，用req代替
例2-1架空线参数计算-1
• 330KV线路的导线结构有以下两个方案：①使用LGJ— 630/45型导线，直径33.6mm；②使用2×LGJK—300型 分裂导线，直径27.44mm，分裂间距为400mm。两个方
三、电力线路的等值电路
线路通电流：
• 发热，消耗有功功率→R • 交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感)→X • 电流效应→串联
线路加电压：
• 绝缘漏电(较小)，一定电压下发光、放电(电晕)→G • 电场→导线/导线、导线/大地电容→B • 电压效应→并联
练习题 第二章 电网的正序参数和等值电路
练习题第二章电网的正序参数和等值电路第二章电网的正序参数和等值电路2-1 架空输电线路的电阻、电抗、电纳和电导怎么计算？影响电抗参数的主要因素是什么？2-2 架空线路采用分裂导线有什么好处？电力系统一般以什么样的等值电路来表示？2-3 何谓输电线路的自然功率？为何希望输送的功率接近自然功率？ 2-4 何谓短输电线路、中长输电线路和长输电线路？它们是相对于什么而言的？它们的等值电路有何不同？2-5 某三相单回输电线路，采用LGJ-300型导线，已知导线的相间距离为6m，查手册，该型号导线的计算外径为25.68mm。
试求：（1）三相导线水平排列且完全换位时，每公里线路的电抗和电纳。
（2）三相导线按等边三角形排列时，每公里线路的电抗和电纳。
2-6 500kV架空线长600km，采用三分裂导线，型号为LGJQ-400×3（计算半径为13.7mm），分裂间距为400mm，三相导线水平排列，相间距为11m。
试作出其等值电路并计算波阻抗、波长、传播速度和自然功率。
2PKUN?Ω?、XT? 2-7 双绕组变压器的参数计算通常采用RT?21000SN2UK%?UNN?Ω?、GT?P02?S?和BT?I0%?S?S?这一组公式，试问：PK、2100SN100UN1000UNUK%、P0、I0%分别表示什么量？在公式推导过程中分别做了怎样的近似假设？ 2-8 一台SFL120 000/110型的双绕组降压变压器，额定容量为20 000kVA，额定电压为110kV/11kV，PK=135kW，UK%=10.5，P0=22kW，I0%=0.8。
试计算折算到一次侧的变压器参数。
2-9 试求习题2-18中变压器不含励磁支路时的Π型等值电路。
2-10 有一容量比为90/60/60MVA，额定电压为220kV/38.5kV/11kV的三绕组变压器。
工厂给出的数据为：UK?1-2?%?13.15??1-2??560kWPK，??2-3??178kWPK，??3-1??363kWPK，，UK?2-3?%?5.7，UK?3-1?%?20.4，P0=187kW，I0%=0.856。
电力网正序参数和等值电路
五、电力线路的等值电路
一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）
r1 jx1 r1 jx1 r1 jx1
r1 jx1
jb1 g1 jb1 g1 jb1 g1
jb1 g1
1、短线路（一字型等值电路）
条件：L<100km的架空线,忽略g，b 线路电压不高
➢波阻抗：
r jx
Zc 1
1
g jb
1
1
➢传播常数：
第二章 电力网参数及等值电路 基础知识
➢正序分量、负序分量、零序分量
C
AB
A
A BC
B (a)正序图
C (b)负序图
(c)零序图
例如：对正序图： A相电压为：UA=220sin(100t)；B相电压为： UB=220sin(100t -120°)；C相电压 为： UC=220sin(100t +120°)；
2、分裂导线的电抗计算
d
d
d
d
d
d
d
d
为什么采用分裂导线？：改变磁场，增大了半径，减少 了电抗！
当分裂数为2、3、4时：导线的电抗一般分别为0.33、0.3、 0.28Ω/km
3、电纳 物理意义：导线通交流电，产生电场容感
对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km Dm与r的意义与电抗表达式一致 分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算
轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1
LGJ-400/50—数字表示截面积
结构
扩径导线—K
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400
和普通钢芯相区别，支撑层6股
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一 定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
第二章电力系统等值电路
7
第二章
架空线路的参数计算
电A 感 D12
B
D23
C
A
D13
D13
A
1
B
2
C
3
C 3C 1A 2B
D12
B
D23
2B 3C 1A
I
II
III
第二章电力系统等值电路
8
第二章
架空线路的参数计算
电感
IaIbIC0
a I2 1 7 0 (Ialn D 1 S Ibln D 1 1 2Icln D 1 3)1 aI I2 1 70 (Ialn D 1 S Ibln D 1 2 3Icln D 1 1)2 aI I2 I 1 7( 0 Ialn D 1 S Ibln D 1 3 1Icln D 1 2)3
电容：反映带电导线周围的电场效应
第二章电力系统等值电路
3
第二章
架空线路的参数计算
电阻 （钢芯铝绞线，铜导线） 注：电缆及钢导线需查表
r
s
有色金属的直流电阻
(/公里）
长度为公里时每相导线的电阻：
Rr.l
( )
式中：S——导线的标称截面（mm2）
2r
P —— 导线的电阻率（）
P值略大，原因有3点见P8
P d1
A +q
d01 O
d2
d02
D
B
-q
当+q单独存在时：
VP1
q
2
ln
d0 1 d1
当-q单独存在时：
VP2
q 2
第二章电力系统等值电路
lnd02 d2
17
第二章
架空线路的参数计算
电容
第二章电力网的正序参数和等值电路(精)
• ¼波长时（1500km），两端相位差90°
第二节 变压器的数学模型
一、双绕组变压器
I1
1、理想变压器 u1
n1:n2 I2
u2
I1n1=I2n2 k=n1/n2
I2=k I1
u1/n1=u2/n2 u2= u1/k
特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT
2、实际变压器
-jBT
SN S3
2
P
' k ( 2 3 )
SN S3
2
电压%未归算
最大短路损耗 归算的电压%
U k (13) % U k (13) %
'
U
k ( 2 3)
% U k ( 2 3)
'
SN % S 3
A B
C
三.绝缘子和金具
要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀 材料：瓷质与玻璃质元件
绝缘子
类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上）
片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV 3 7 13 19 24
作用：连接导线和绝缘子 线夹：悬重、耐张 导线接续：接续、联结 保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
1、由短路损耗求RT 1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）
Pk ( 1 2 ) 3 IN RT1 3 IN RT 2 Pk 1 Pk 2
2 2
Pk ( 1 3 ) 3 IN RT1 3 IN RT 3 Pk 1 Pk 3
电力网各元件的等值电路和参数计算
m2：考虑气象状况的系数
干燥和晴朗的天气
m2＝ 1
有雨雪雾等的恶劣天气 m2＝0.8～1
r：导线的计算半径；
D：相间距离；
δ：空气的相对密度
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
24
当实际运行电压过高或气象条件变坏时，运行电压将超 过临界电压而产生电晕——计算等值电导
do1 do2
vp
q
2
ln
d2 d1
导线A的表面：d1＝r和d2＝D-r，D>>r，导线A的电位：
vA＝
q
2
ln
Dr r
q
2
ln
D r
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
29
2. 三相输电线路的等值电容
计算空间任意点的电位时均须考 虑三相架空导线和大地对电场的 影响。
❖ LGJ－120：钢芯铝绞线
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
6
避雷线
又称架空地线，架设在杆塔顶部，一根或二根，用于 防雷，110-220千伏线路一般沿全线架设。 架空送电线着雷时，可能打在导线上，也可能打在杆 塔上。
避雷线可以遮住导线，使雷尽量落在避雷线本身上， 并通过杆塔上的金属部分和埋设在地下的接地装置， 使雷电流流入大地。
H /m
轴间距离
2020/8/30
电力系统分析 第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
14
2. 三相输电线路
a
1）三角形对称布置时：
a相磁链：
a Lia M (ib ic )
c
2.1电力线路的数学模型详解
短线路等值电路（一字型）
忽略对地电导和电纳
R r1l X x1l 中等长度线路等值电路（П 型或T型）
不能忽略对地电导和电纳 采用T型等值电路时，计算会增加一个节点，故采用П型
Z R jX Y G jB (G g1l , B b1l )
长线路等值电路（必须考虑分布参数特性）
Dm 0.0157 x1 0.1445lg r req n
( n 1) req n r (d12 d13 d1n ) n rd m
d12 d13 d1n：某根导线与其余 n 1根导线间的距离
3、电导
110kV以下的架空线路，与线路电压有关的有功损耗主要 是由绝缘子表面泄露电流所引起，一般可以忽略不计。 110kV以上的架空线路，与线路电压有关的有功功率主要 是由电晕放电所引起。 电晕临界电压
第2章 电力网的正序参数 和等值电路
从本章开始转入电力系统的定量分析和计算。 介绍电力线路和变压器的特性和数学模型以及具 有多个电压等级的电力网络等值电路。
2.1 电力线路的数学模型 2.2 变压器的数学模型
2.3 标幺值和电力网等值电路
2.1 电线路的数学模型
一、电力线路的分类和特点
电力线路按结构可分为：架空线路和电缆线路 架空线路
jkbB/2
根据双端口网络理论可得
sinhl Z ' Z c sinhrl Z KZ Z l l tanh 1 2cosh rl 1 2 K Y Y ' Y Y l Zc sinhrl 2 其中： Z c z1 / y1 称线路特性阻抗 称线路传播系数
Y 2
第二章_电力系统各元件的参数和等值电路
四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论：
1)
短线路
2) 中等长度线路 3) 长线路（分布参数电路或修正集中参数电路）
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
2 2
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 , RT 2 , RT 3 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N
电阻
对于100/50/100或100/100/50
由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的 数值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算 为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 IN ' Pk (1 2 ) Pk (1 2 ) ( ) 2 4 Pk'(1 2 ) IN / 2 IN 2 ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) ( ) 4 Pk'( 2 3 ) IN / 2 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
1 2coshrl 1 Y' sin hrl Zc sin hrl 其中： Z c z1 / y1 r z1 y1
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于100/100/100
电力系统分析第二章
电力系统分析第二章（电网的正序参数和等值电路）总结电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称，系统各处电流和电压都对称，并且只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序分量外，还可能出现负序和零序分量。
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同 取负荷滞后功率因数运行时，所吸收的无功功率为正，感性无功 负荷超前功率因数运行时，所吸收的无功功率为负，容性无功 发电机滞后功率因数运行时，所发出的无功功率为正，感性无功 发电机超前功率因数运行时，所发出的无功功率为负，容性无功第一节：电力线路的数学模型一．电力线路的物理现象及电气参数用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电抗X 反映线路的磁场效应，用电纳B 来反映线路的电场效应，用电导G 来反映线路的电晕现象和泄漏现象。
（1）线路的电阻：考虑温度的影响则：（2）线路的电抗：.各相导线有自感，导线之间有互感。
用一相等值电路分析.三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。
为使线路阻抗对称，每隔一段距离将三相导线进行换位最常用的电抗计算公式进一步可得到 ()()QP sin cos S U I 3θθU I 3I U3S i u *j j ~+=+=∠=-∠==ϕϕϕ [])20(120-+=t r r t αSr ρ=141105.0lg6.42-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r m r D f x μπ）导线单位长度的电抗（km x /1Ω-）或导线的半径（cm mm r - 1=-r r μμ数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）交流电频率（Hz f -3cabc ab m m D D D D cm mm D =-），或几何均距（0157.0lg 1445.01+=rDx m还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km分裂导线线路的电抗:分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运行时发生电晕。
7.1第二章电力系统参数及等值电路
电压偏移％＝U U B 100% UB
进行电压计算的目的，在于确定电力网 的电压损耗和电压偏移。若通过计算，发现 某点的电压偏移超过允许值，就应该分析原 因采取调压措施，使之保持在允许值之内。
例题 标称电压220kV、长度200km的单回输电线路，已知末 端负荷 S~L 120 j10 MVA，电压U2=215kV，线路参数为： r1＝0.108Ω /km，x1＝0.427Ω /km，b1＝2.665×10－6S/km， 试求线路始端的电压和功率。
arctan U 2 arctan 47.9 11.96
U 2 U 2
226.13
线路始端电纳中的功率损耗
S~1
j
B 2
U12
j226.5 106
231.152
j14.24
(MVA)
线路始端送入的功率为
S~0 S~1 S~1 126.73 j24.29 j14.24 126.73 j10.05 (MVA)
jQ2 U2
(R
jX )
(U 2
P2 R Q2 X U2
)
j
P2 X Q2 R U2
(U 2 U 2 ) jU 2
U 2 称为电压降落的纵分量；
U 2 称为电压降落的横分量。
线路始端电压的有效值为 U1
U 2
U 2
2
U
2 2
线路始末端的相角差为 arctan U 2
U 2 U 2 电压相量图如下
3．电压损耗
电力网中任意两点电压有效值之差称为电压损耗。即
U U1 U2
电压损耗近似等于电压降落的纵分量。
进行电压计算的目的，在于确定电力网 的电压损耗和电压偏移。若通过计算，发现 某点的电压偏移超过允许值，就应该分析原 因采取调压措施，使之保持在允许值之内。
例题 标称电压220kV、长度200km的单回输电线路，已知末 端负荷 S~L 120 j10 MVA，电压U2=215kV，线路参数为： r1＝0.108Ω /km，x1＝0.427Ω /km，b1＝2.665×10－6S/km， 试求线路始端的电压和功率。
arctan U 2 arctan 47.9 11.96
U 2 U 2
226.13
线路始端电纳中的功率损耗
S~1
j
B 2
U12
j226.5 106
231.152
j14.24
(MVA)
线路始端送入的功率为
S~0 S~1 S~1 126.73 j24.29 j14.24 126.73 j10.05 (MVA)
jQ2 U2
(R
jX )
(U 2
P2 R Q2 X U2
)
j
P2 X Q2 R U2
(U 2 U 2 ) jU 2
U 2 称为电压降落的纵分量；
U 2 称为电压降落的横分量。
线路始端电压的有效值为 U1
U 2
U 2
2
U
2 2
线路始末端的相角差为 arctan U 2
U 2 U 2 电压相量图如下
3．电压损耗
电力网中任意两点电压有效值之差称为电压损耗。即
U U1 U2
电压损耗近似等于电压降落的纵分量。
电力系统分析第2章 电力网各元件的参数和等值电路
三绕组变压器
手册中查到的是两两绕组的短路电压 ，先求出每个绕 组的短路电压(short-circuit voltage)百分数，再计算 每个绕组的电抗，即:
U S1 % 1 2(U S (12) % U S (31) % U S (23) %) U S 2 % 1 2(U S (12) % U S (23) % U S (13) %) U S 3 % 1 2(U S (23) % U S (31) % U S (12) %)
2.3.2
三绕组变压器
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种结构： 升压结构和降压结构，如图2.10所示。
由于绕组的排列方式不同，绕组间的漏抗不同，因而短
路电压也不同。
图2.10 三绕组变压器的排列方式
电力系统分析
2.3.2
三绕组变压器
导纳 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同。
电力系统分析
长线路：
长线路的等值电路
指长度超过300km的架空线路和长度超过100km的 电缆线路。
图2.5 长线路的等值电路
电力系统分析
2.3 变压器的等值电路及参数
2.3.1 双绕组变压器(double-column transformer)
2.3.2
三绕组变压器(three-column transformer)
电力系统分析
2.1.4 电纳(susceptance)
三相电路经整循环换位后，每相导线单位长 度电纳的计算式如下。 1.单相导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg r
2.分裂导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg req
第二章 电力网的参数及等值电路
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电力系统应用
第二章 电力网的参数及等值电路
• 对于35kV及以下电压等级的变压器，因为其励磁支路 中损耗较小，可以略去不计，如图所示。
rT
jxT
２、参数计算 变压器的参数一般是指其等值电路中的电阻RT、电抗XT、 电导GT和电纳BT。变压器的变比也是变压器的一个参数。变 压器的前四个参数可以从铭牌上的四个数据（短路损耗Pk、 短路电压百分值Uk%、空载损耗P0和空载电流百分值I0%）经 过计算得到。下面分别来介绍。
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第二章 电力网的参数及等值电路
故单位长度的电抗为 x1=0.0157+0.1445lg(Deq/r) =0.0157+0.1445lg(10080/13.84) =0.431(Ω/km) 则双回线路的总电抗为 X=x1×l/2=0.431×200/2=43.1(Ω) 单位长度的电纳为
4、电导（g，S/km）
导线的电导：电力线路上沿绝缘子泄漏电流产生的 有功功率损耗及电晕（导线附近空气游离）有功功率损 耗等值为线路的电导。 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象
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电力系统应用
第二章 电力网的参数及等值电路
集中参数表示的线路等值电路有∏型和T型两种：
电力系统应用
第二章 电力网的参数及等值电路
• 对于35kV及以下电压等级的变压器，因为其励磁支路 中损耗较小，可以略去不计，如图所示。
rT
jxT
２、参数计算 变压器的参数一般是指其等值电路中的电阻RT、电抗XT、 电导GT和电纳BT。变压器的变比也是变压器的一个参数。变 压器的前四个参数可以从铭牌上的四个数据（短路损耗Pk、 短路电压百分值Uk%、空载损耗P0和空载电流百分值I0%）经 过计算得到。下面分别来介绍。
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第二章 电力网的参数及等值电路
故单位长度的电抗为 x1=0.0157+0.1445lg(Deq/r) =0.0157+0.1445lg(10080/13.84) =0.431(Ω/km) 则双回线路的总电抗为 X=x1×l/2=0.431×200/2=43.1(Ω) 单位长度的电纳为
4、电导（g，S/km）
导线的电导：电力线路上沿绝缘子泄漏电流产生的 有功功率损耗及电晕（导线附近空气游离）有功功率损 耗等值为线路的电导。 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象
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第二章 电力网的参数及等值电路
集中参数表示的线路等值电路有∏型和T型两种：
4.电力线路的参数和等值电路详解
计算式为： 工程上习惯用三相电路的电容功率QC表示电纳的作用： QC=U2B (Mvar) U为线电压 可查表求出，则： QC=
qC0 (Mvar/100km)
qC0L
第二节 输电线路的等值电路
电力线路的电阻、电抗、电纳、电导等参数都是
沿线路均匀分布的。为了简化计算，一般用集中参数
的等值电路来代替分布参数。 R=r0L，X＝x0L，B=b0L，G=g0L 单位长度线路的阻抗为：
式中：r为导线的计算半径，（mm） Dm为三相导线间的几何均距，其单位与导线半径的单
位相同mm或m
Dm三相导线间的几何均距的计算
设：Dab、 Dbc、 Dca分别为导线 AB、BC、CA之间的 中心距离。
Dm 3 Dab Dbc Dca
当已知Dm后，可查表求X1 近似计算时，取x1=0.4 Ω/km 。 线路电抗 X= X1 L (Ω)
单位长度线路的导纳为：
z1 r1 jx1 y1 g1 jb1
1、短线路（L<100km，
I1
Z
I 2 U 2
35kV及以下架空线路、10 kV 及以下电缆线路）忽略电纳的
影响，用集中参数的一字型等 值电路。
2、中等长度线路（100km～ 300km的架空线路、小于100 U 1 km的电缆线路；110～220 kV） 忽略电导影响，用集中参数的 Π型等值电路
即每相导线由几根直径较小的分导线组成，各分导线
间隔一定距离并按对称多角形排列。
d——分裂间距（mm）
分裂导线单位长度的电抗：
Dm 0.0157r x1 0.1445lg ( / km) req n
其中
req rd12 d13 ...d1n rd
qC0 (Mvar/100km)
qC0L
第二节 输电线路的等值电路
电力线路的电阻、电抗、电纳、电导等参数都是
沿线路均匀分布的。为了简化计算，一般用集中参数
的等值电路来代替分布参数。 R=r0L，X＝x0L，B=b0L，G=g0L 单位长度线路的阻抗为：
式中：r为导线的计算半径，（mm） Dm为三相导线间的几何均距，其单位与导线半径的单
位相同mm或m
Dm三相导线间的几何均距的计算
设：Dab、 Dbc、 Dca分别为导线 AB、BC、CA之间的 中心距离。
Dm 3 Dab Dbc Dca
当已知Dm后，可查表求X1 近似计算时，取x1=0.4 Ω/km 。 线路电抗 X= X1 L (Ω)
单位长度线路的导纳为：
z1 r1 jx1 y1 g1 jb1
1、短线路（L<100km，
I1
Z
I 2 U 2
35kV及以下架空线路、10 kV 及以下电缆线路）忽略电纳的
影响，用集中参数的一字型等 值电路。
2、中等长度线路（100km～ 300km的架空线路、小于100 U 1 km的电缆线路；110～220 kV） 忽略电导影响，用集中参数的 Π型等值电路
即每相导线由几根直径较小的分导线组成，各分导线
间隔一定距离并按对称多角形排列。
d——分裂间距（mm）
分裂导线单位长度的电抗：
Dm 0.0157r x1 0.1445lg ( / km) req n
其中
req rd12 d13 ...d1n rd
电力系统教学课件 2 电力系统元件参数和等值电路
但，由于工程上，单位通常为：UN（kV），SN（MVA） Pk（kW） 故上式可改写为：
2 Pk / 1000 U N RT SN SN
• 因，变压器中， XT﹥>RT ,故|XT|≈|ZT|，可认为短路电 压Uk主要降落在电抗XT上，故：
Uk 3I N ZT 3I N X T U k (%) 100 100 100 UN UN UN
• 为减少三相参数的不平衡，长线路应该进行换位。
VI 架空线路的等值电路 • 分布参数等值电路
因线路三相参数完全相 同，三相电压、电流有 效值相同，故可用单相 等值电路代表三相
• 集中参数等值电路（因分布式等值电路难于计算）
a）短线路（l<100km,忽略电导、电纳）
I 1
U1
z
I 2
U2
无需考虑参 数分布效应
b）长线路（l >300km） 用π形等值电路表示
I 1
用T形等值电路表示
I 1
Z 2 Z 2
I 2
Z
Y 2 Y 2
I 2
U 1
U 2
U 1
Y
U 2
Z=(kr r1+j kx x1)l Y=j kb b1l
必须考虑参 数分布效应， 进行系数修 正
因此：可用单相等值电路表示三相
（2）单相等值电路（电源模型）
jX G I G E G U G
I G
E G jX G
jX G
U G
• 电压源模型
数学描述：
•电流源模型
EG UG jX G IG
其中：
EG : 发电机的相电动势（kV）
UG : 发电机的端口相电压(kV) IG : 发电机定子相电流(kA) XG : 发电机的单相电抗()
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第二节 变压器的数学模型
第三节 标幺制和电力网等值电路
第一节 电力线路的数学模型
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具
电力线路
电缆线：导线、绝缘层、保护层 一.导线 要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强 铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线 材料 钢—G—导电性差，做避雷线 铜—T—最好，但贵
三相复功率、有功功率、无功功率、线电压与相 电压、线电流与相电流、功率因数等
S 3UI S (cos j sin ) P jQ
感性无功与容性无功、感性与容性电抗或电纳 感性：电感X为正值，电纳B为负值 容性：电感X为负值，电纳B为正值
第二章 电力网参数及等值电路
第一节 电力线路的数学模型
实测损耗，计算电导，一般忽略
D Vcr 49.3m1m2r lg ( KV ) r
减少电晕措施：采用分裂导线；增大导体半径；甚至采用扩径 导线。
五、电力线路的等值电路
一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）
r1 jx1 jb1 g1 jb1 r1 jx1 g1 jb1 r1 jx1 g1 jb1 r1 jx1 g1
金具
四. 电力线路的电气参数 单位长度线路的一相等值电路： 四个参数：电阻、电抗、电容、电导
r0 jwL0 g0
jwc 0
四. 电力线路的电气参数 1、电阻
r1=ρ/ s
ρ电阻率
单位：Ω•mm2/km 铜：18.8 铝：31.5 与温度有关 S 截面积 mm2 一般是查表 rt=r20(1+α(t-20)) 钢线电阻：导磁集肤、磁滞效应交流电阻> 直流电阻
自然功率的公式：
当线路忽略电阻R和电导G的时候，波阻抗为 纯电阻，如果这时负荷等于波阻抗，则线路末 端的功率为纯有功功率：
1 2 k 1 x b l r 1 1 3 1 2 b1 2 k 1 ( x b r ) l x 1 1 1 6 x1 1 2 k 1 x b l b 1 1 12
3、线路的自然功率 自然功率的概念： 当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。
Z Z C sinh γl 1 2(coshγl 1) Y Z C sinh γl
x x 1 sinh x (e e ) 2 x x 1 coshx (e e ) 2
π型电路参数的简化计算
Z k r r1l jk x x1l Y jkb b1l
正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D
对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般0.4 Ω/km
2、分裂导线的电抗计算
d d d d d d d d
为什么采用分裂导线？：改变磁场，增大了半径，减少 了电抗！
当分裂数为2、3、4时：导线的电抗一般分别为0.33、0.3、 0.28Ω/km
3、电纳
物理意义：导线通交流电，产生电场容感
对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km
Dm与r的意义与电抗表达式一致 分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算
4、电导
绝缘子表面泄露——很小，忽略 物理意义
空气电离——电晕损耗，临界电压Ucr， 好天不产生，坏天可有
规定最小直径 110KV—9.6mm 220KV—21.28mm 330KV—32.2mm
A B
C
三.绝缘子和金具
要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀 材料：瓷质与玻璃质元件
绝缘子
类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上）
片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV 3 7 13 19 24
作用：连接导线和绝缘子 线夹：悬重、耐张 导线接续：接续、联结 保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一 定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
二.杆塔 结构 木塔——已不用 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、 换位
作用分
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 转向杆塔—用于线路转弯处 换位杆塔—减少三相参数的不平衡 终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
1、短线路（一字型等值电路） 条件：L<100km的架空线,忽略g，b 线路电压不高
波阻抗：Zc ຫໍສະໝຸດ 传播常数：r1 jx1 g1 jb1
(r1 jx1 )( g1 jb)
2、中等长度线路（π型和T型等值电路）
Z Z’/2 Z’/2
Y’
Y/2
Y/2
实际计算中大多采用π型电路代表输电线，对π型电路做进 一步分析，精确的π型电路参数为：
2、电抗物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感 基本算式 导体自感： L ψ/i
导体互感：若导体A和导体B相邻，导体B中的电流iB 产生与导体A相铰链的磁链为AB，则互感为：
M ψ /i AB B
AB
2、电抗计算公式
几何均距Dm 3 DabDbcDca
等效半径r' 0.779r
电力系统分析
Power System Analysis 史训涛
电气工程系
Department of Electrical Engineering
第二章 电力网参数及等值电路
基础知识
正序分量、负序分量、零序分量
C
A
B
A
A B C
B
(a)正序图 例如：对正序图：
C
(b)负序图 (c)零序图
A相电压为：UA=220sin(100t)；B相电压为： UB=220sin(100t -120°)；C相电压 为： UC=220sin(100t +120°)；
铝合金—HL
多股线绞合—J
结构 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积 扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股