第3讲 计算机图形学基础
计算机辅助设计与制造第3章计算机图形学基础
3.3计算机绘图软件
3.3.1计算机绘图软件的主要功能 1.窗口定义与视区 2.图形描述 3.图形编辑与变换 4.图形控制 5.图形文件处理 6.交互处理功能
目前,绝大多数图形支撑软件都提供读、写 IGES文件的接口,使不同软件系统之间交换图形 成为现实。
(2)STEP产品模型数据交换标准
产品模型数据交换标准STEP(Standard for the Exchange of Product model data)是由ISO制 定并于1992年公布的国际标准。它是一套系列标 准,其目标是在产品生存周期内为产品数据的表 示与通信提供一种中性数字形式,这种数字形式 完整地表达产品信息并独立于应用软件,也就是 建立统一的产品模型数据描述。STEP标准能够 解决生产过程中产品信息的共享,从根本上解决 了CAD/CAM集成,CIMS信息集成的问题。
20世纪70年代之后,大规模集成电路技术的应 用使计算机的性能得到飞跃提高,为计算机绘图过 程中大量数据的检索、存储、处理提供了保证。图 形处理技术的进一步发展和完善,使人机交互图形 的生成趋于完善。
20世纪80年代是计算机绘图、CAD/CAM技术 进一步发展与推广使用的阶段,其硬件、软件都由 最初的研制、开发转向成熟和使用。以超级微机工 作站为基础的计算机绘图系统得到迅速发展。
2.鼠标 鼠标是一种手动输入的屏幕指示装 置,它用于控制光标在屏幕上的位置,以便在该 位置上输入图形、字符或激活屏幕菜单。鼠标器 操作简单、使用方便、价格便宜,是CAD/CAM系 统普遍采用的输入设备之一。鼠标器有机械式、 光电式、感应式和空间球四种。
2024版计算机图形学基础
01计算机图形学概述Chapter计算机图形学的定义与发展定义发展历程影视特效游戏开发工业设计建筑设计虚拟现实计算机科学数学物理学美学02图形显示原理与设备Chapter光栅扫描显示原理矢量扫描显示原理三维图形显示原理030201阴极射线管显示器(CRT)01液晶显示器(LCD)02等离子显示器(PDP)0301020304分辨率色域覆盖率刷新率对比度和亮度图形显示设备的性能指标03基本图形生成算法Chapter直线的生成算法DDA算法通过计算直线上的每一个点的坐标来生成直线,适用于任意斜率的直线。
Bresenham算法通过决策参数的选择,在每一步选择离理想直线最近的像素点,适用于斜率在0到1之间的直线。
中点画线法通过计算直线与像素网格的交点,选择离交点最近的像素点,适用于任意斜率的直线。
圆的生成算法八分法中点画圆法Bresenham画圆法其他基本图形的生成算法椭圆的生成算法01多边形的生成算法02曲线的生成算法0304图形变换与裁剪Chapter01020304将图形在平面上沿某一方向移动一定的距离,不改变图形的形状和大小。
平移变换将图形绕某一点旋转一定的角度,不改变图形的形状和大小。
旋转变换将图形在某一方向上按比例放大或缩小,不改变图形的形状。
缩放变换将图形关于某一直线或点进行对称,得到一个新的图形。
对称变换将三维物体在空间中沿某一方向移动一定的距离,不改变物体的形状和大小。
将三维物体绕某一轴旋转一定的角度,不改变物体的形状和大小。
将三维物体在某一方向上按比例放大或缩小,不改变物体的形状。
将三维物体关于某一平面进行对称,得到一个新的物体。
平移变换旋转变换缩放变换对称变换图形裁剪算法Cohen-Sutherland裁剪算法通过计算直线与裁剪窗口边界的交点,将直线裁剪到窗口内。
Liang-Barsky裁剪算法通过参数化直线方程,利用参数的范围来判断直线与裁剪窗口的相交情况,并进行裁剪。
Weiler-Atherton裁剪算法适用于多边形裁剪,通过求多边形与裁剪窗口的交点,将多边形裁剪到窗口内。
《计算机图形学》课件
光照模型与阴影生成算法的应用广泛,例如在游戏开发、虚拟现实和 电影制作等领域。
纹理映射算法
纹理映射算法用于将图像或纹理贴图映射到三维物体 的表面。
输标02入题
常用的纹理映射算法包括纹理坐标、纹理过滤和纹理 压缩等。
01
03
纹理映射算法的应用广泛,例如在游戏开发、虚拟现 实和数字艺术等领域。
04
工业设计
使用CAD等技术进行产品设计和原型制作 。
游戏开发
创建丰富的游戏场景和角色,提供沉浸式 的游戏体验。
科学可视化
将复杂数据以图形方式呈现,帮助人们理 解和分析数据。
虚拟现实与增强现实
构建虚拟环境,实现人机交互,增强现实 感知。
02
计算机图形学基础知识
图像与图形的关系
图像
由像素组成的二维或三维数据,通常 用于表示真实世界或模拟的视觉信息 。
全息投影技术
总结词
全息投影技术能够实现三维立体显示,为观众提供沉浸式的 观影体验。
详细描述
全息投影技术利用干涉和衍射原理,将三维物体以全息图像 的形式呈现出来,使观众能够从不同角度观察到物体的立体 形态。这种技术将为电影、游戏和其他娱乐领域带来革命性 的变化。
增强现实技术
总结词
增强现实技术能够将虚拟信息与现实世界相结合,提供更加丰富的交互体验。
HSL和HSV模型
基于色调、饱和度和亮度(或 明度)来描述颜色。
RGBA模型
在RGB基础上增加透明度通道 。
图像处理技术
滤波和锐化
通过改变图像的像素值 来减少噪声、突出边缘
或细节。
色彩调整
改变图像中颜色的分布 和强度,以达到特定的
视觉效果。
图像分割
计算机图形学课件
游戏开发中,计算机图形学还涉及实时渲染技术 ,包括OpenGL、DirectX等图形API的使用,以 及GPU加速等技术的应用。
交互体验优化
通过计算机图形学技术,游戏开发者可以优化游 戏的交互体验,例如通过动画、音效等增强游戏 的沉浸感。
影视制作中的计算机图形学应用
01
特效制作
计算机图形学广泛应用于电影、电视剧等影视作品的特效制作中。
1990年代
个人电脑的出现使得计算机图形学进入普 及阶段,各种图形软件和游戏开始广泛使 用。
互联网的出现使得计算机图形学进入新的 发展阶段,网络图像传输和浏览技术得到 了广泛应用。
计算机图形学的应用领域
娱乐产业
电影、电视、游戏等娱乐产业是计算 机图形学的最大应用领域,需要大量 的特效和动画制作。
科学可视化
计算机图形学的发展也将进一步推动艺术 和科技的结合,为艺术家提供更多的创作 工具和展示方式,同时也为科技爱好者提 供更多的探索和创新的空间。
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感谢您的观看
计算机图形学用于生成和操作科学数 据,如气象预报、医学影像、物理模 拟等。
工业设计
计算机图形学可用于产品外观设计、 机械设计等领域,提高设计效率和准 确性。
虚拟现实
计算机图形学生成虚拟环境,提供沉 浸式的体验,广泛应用于教育、培训 、娱乐等领域。
02 计算机图形学基础知识
图像的数字化
图像采样
将连续的图像转换为离散的像素集合
网格建模
使用多边形网格来表示物体的形状,这些多边形可以是由三角形组 成的简单形状,也可以是更复杂的形状。
NURBS建模
使用非均匀有理B样条曲线来表示物体的形状,这些曲线可以创建更 复杂的形状,如自由曲线和曲面。
计算机图形学基础 ppt课件
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
虚拟现实(Virtual Reality
第二节 图形的几何变换
图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新 的图形,提出的构造或修改图形的方法。
除图形的位置变动外,可以将图形放大或缩小,或者对图形
作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…
• 图形变换基本知识
• 二维图形基本几何变换
(4)图形编辑
如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。
第二章 计算机图形学基础
三 计算机图形学的应用
(1)在机械设计中的应用
机械CAD/CAM
(a)工程图
(b)线框图 (c)实体图
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
(2)科学计算可视化
广泛应用于医学、流体力学、有限元分析及气候分析中。
(3)计算机动画
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
(4)过程监控
用曲线来模拟火箭发射的飞行轨迹,同时不断修正参数。
(5)计算机辅助教学
利用计算机图像可以清楚的表现数学曲线、几何曲面的形成。
(6)虚拟现实技术
用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、 触觉或嗅觉等感觉世界,让用户可以从自己的视点出发, 利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体 进行浏览和交互考察。
平移变换
图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为 平图移形变在换x轴。方向的平移量为l, 在y轴方向的平移量为m,
则坐标点的平移变换:
几何关系
x' x l
y
'
ym
矩阵形式
1 0 0
x y 1=x y 1 0
计算机图形学(1-3章讲义汇总整理)
图形显示系统是计算机图形处理系统中极其重要的部分。图形显示系统负责实时显示图 形处理的中间或最终结果,为用户提供可视的工作界面等。PC 机的图形显示系统逻辑上是 由监视器(Monitor,又称显示器)和显示卡(又称显示适配器)两大部分组成。目前显示器中主 要包括阴极射线管(CRT),液晶显示器(LCD)和等离子显示器(PDP)。
图形输入板与坐标数字化仪
图形输入板与坐标数字化仪两者的工作原理与功能完全相同,它们都是将图形转变成计 算机能接收的数字量的专用设备。它们按工作原理的不同分为电磁式、超声波式、电位梯度 式、机械式等多种。数字化仪往往具在定位、拾取、选择的功能,其主要性能指标有分辨率、 精度和幅面。许多数字化仪提供多种压感。现在非常流行的汉字手写系统就是一种数字化仪。
光笔
光笔是一种手持检测光的装置,它直接在屏幕上操作,拾取位置。光笔原理简单,操作 直观,但荧光屏的分辨率、电子束扫描速度、荧光粉的特性、笔尖与荧光粉的距离和角度等 诸多因素都会影响光笔的分辨率与灵敏度。另外,光笔对于荧光屏上不发光的区域无法检测, 也不能用于液晶、等离子体等类型的显示器。
触摸屏
触摸屏利用手指等对屏幕的触摸位置进行定位。按工作原理可以分为:电阻式、电容式、 红外线式和声波表面波式。
计算机图形学的研究内容 计算机图形学的定义
计算机图形学是利用计算机来建立、处理、传输和存储从某个客观对象抽象得到的几何 和物理模型,并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法和技术。1982 年,国际标 准化组织 ISO 将计算机图形学定义为:研究用计算机进行数据和图形之间相互转换的方法和 技术。
CRT 显示器
CRT 显示器由于分辨率和可靠性高、速度快、成本低等优点,多年来一直是图形显示系 统中最重要的设备。CRT 显示器的工作方式分为随机扫描和光栅扫描两种方式,目前以光栅 扫描方式为主,这是因为,虽然随机扫描图形显示器具有画线速度快、分辨率高等优点,但 难以生成具有多种灰度和颜色且色调能连续变化的图形,而光栅扫描图形显示器却可以生成 有高度真实感的图形,因而已成为 PC 机和 Macintosh 计算机以及各种工作站所使用的最重 要的信息显示设备。
第3讲 计算机图形学基础
cos Tr sin
sin cos
x ' Rcos Rcoscos Rsinsin xcos ysin y' Rsin Rsincos Rcossin ycos xsin
图形的具体应用范围很广,但是从基本的处理技术看只有两类: 一类是线条,如工程图、地图、曲线图表等;
另一类是明暗图,与照片相似。为了生成图形,首先要有原 始数据或数学模型,如工程人员构思的机械零件模型,飞机 的总体方案模型,地形航测的判读数据等等。这些数字化的 输入经过计算机处理后变成图形输出。
最常用的两种算法: 直线DDA(直接微分算法)
直线中的每一点坐标都可以由前一点坐标变化一个增量(Dx, Dy) 而得到,即表示为迭代式:xi+1=xi+Dx,yi+1=yi+Dy,并有关系:Dy =
m· Dx,(m<1)迭代式的初值为直线的起点(x1, y1)
Line: P0(0, 0)-- P1换 (旋转60°)
平移变换
上述四种变换都可以通过变换矩阵 必须满足下面的关系 x ' x x
y' y y
a T c b d
来实现,但是,若实现平移变换,变换前后的坐标
这里△x,△y是平移量,应为常数,但是应用上述 变换矩阵对点进行变换
(2)种子填色(Seed Filling)算法 这类算法建立在多边形边界的图象形 式数据之上,并需提供多边形界内一 点的坐标,一般只能用于人机交互填 色,而难以用于程序填色。
表示内点
表示边界点
从多边形内部点出发,沿四个方向(或八个方向) 扩散搜索区域内所有待填充的象素点,适用于交 互绘图。其算法步骤: i)多边形边界给特定颜色; ii)内部填充颜色给另外的颜色; iii)从内部点 ( x, y ) 开始,检测该点与边界和 填充色是否相同,均不相同则填充该点; iv)检测相邻点与边界和填充色是否相同,均不 相同则填充该点; v)重复步iv)直至所有象素点被填充。
计算机图形学-第三章-变换及裁剪
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如:(x h, y h, h),令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里,
而图形的输出定义在设备坐标系里,它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系,且不同设备间坐标范围也不尽 相同, 例如:分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围:x方向为0~1023,y方向为0~767,分辨 率为640*480的显示器,其屏幕坐标范围为:x 方向0~639,y方向0~479
y 1),则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图
计算机图形学完整ppt课件
工业设计
利用计算机图形学进行产品设计、仿 真和可视化,提高设计效率和质量。
建筑设计
建筑师使用计算机图形学技术创建三 维模型,进行建筑设计和规划。
计算机图形学的相关学科
计算机科学
计算机图形学是计算机科学的一个重 要分支,涉及计算机算法、数据结构、 操作系统等方面的知识。
物理学
计算机图形学中的很多技术都借鉴了 物理学的原理,如光学、力学等,用 于实现逼真的渲染效果和物理模拟。
02
03
显示器
LCD、LED、OLED等,用 于呈现图形图像。
投影仪
将计算机生成的图像投影 到大屏幕上,用于会议、 教学等场合。
虚拟现实设备
如VR头盔,提供沉浸式的 3D图形体验。
图形输入设备
键盘和鼠标
最基本的图形输入设备,用于操 作图形界面和输入命令。
触摸屏
通过触摸操作输入图形指令,常 见于智能手机和平板电脑。
多边形裁剪算法
文字裁剪算法
判断一个多边形是否与另一个多边形相交, 如果相交则求出交集部分并保留。
针对文字的特殊性质,采用特殊的裁剪算法 进行处理,以保证文字的完整性和可读性。
05
光照模型与表面绘制
光照模型概述
光照模型是计算机图形学中用于模拟光线与物体表面交互的数学模型。
光照模型能够模拟光线在物体表面的反射、折射、阴影等效果,从而增强图形的真 实感。
二维纹理映射原理
根据物体表面的顶点坐标和纹理坐标,计算出每个像素点对应的纹 理坐标,从而确定像素点的颜色值。
二维纹理映射实现方法
使用OpenGL中的纹理映射函数,将纹理图像映射到物体表面。
三维纹理映射技术
三维纹理坐标
定义在三维空间中的坐标,表示纹理图像上的位置。
计算机图形学基础
荧光涂层 产生颜色 低速电子束 电子束 较低速电子束 较高速电子束
高速电子束
显示设备——彩色CRT
2、影孔板法
原理:影孔板被安装在荧光屏的内表面,用于精确定
位像素的位置
影孔板
外层玻璃
荧光涂层
显示设备——彩色CRT
影孔板的类型
点状影孔板 代表:大多数球面与柱面显像管 栅格式影孔板 代表:Sony的Trinitron 两大好处:一是把相互平行的垂直铁线阵形安装在一个铁框里, 垂直部分没有任何东西阻挡,增强了电子流通量,也增强了 纵向方向的透光度,透出的光线比荫罩式显像管多一倍,因 而特丽珑显像管的明亮度和颜色饱和度要比其他的显像管都 要好;二是间条式栅罩的阻碍光率十分少,长时间使用后也 不会膨胀或变形,避免发生颜色突变或亮度变弱的情况。 沟槽式影孔板 代表:LG的Flatron显像管 (未来窗) 可以得到更大的电子流通量,也使荫罩网面的受力即稳定情 况比较好。
计算机图形学基础
四、图形设备
图形显示设备
图形输出包括图形的显示和图形的绘制, 图形显示指的是在屏幕上输出图形 图形绘制通常指把图形画在纸上,也称 硬拷贝,打印机和绘图仪是两种最常用 的硬拷贝设备
四、图形设备
显示设备的发展
画线显示器(矢量显示器/随机扫描显示器) 存储管式显示器
60年代中后期出现, 只能绘制线条,任意 方向连续扫描
组成:
电子枪 聚焦系统 加速系统 磁偏转系统 荧光屏
显示设备——CRT
CRT剖面图
显示设备——CRT
1、电子枪 电灯丝,阴极和控制栅组成。 阴极:由灯丝加热发出电子束 控制栅:加上负电压后,能够 控制通过其中小孔的带负电的 电子束的强弱,通过控制电子 数量,控制荧光屏上相应点的 亮度。
计算机图形学基础教程——课件
实践项目与案例分析
3D建模与渲染项目
01
02
03
3D建模
学习使用3D建模软件(如 Blender、Maya等)进行 基本物体建模,包括几何 体、曲面和细分曲面等。
材质与纹理
掌握如何为模型添加材质 和纹理,以实现更逼真的 视觉效果。
光照与渲染
学习设置场景灯光,理解 不同类型的光源对渲染效 果的影响,以及如何使用 渲染器进行最终渲染。
光照模型
光源类型
包括点光源、方向光源和 聚光灯等,每种光源都有 不同的光照效果。
材质属性
包括颜色、纹理、透明度 等,影响物体对光的反射 和折射方式。
光照计算
根据光源和材质属性,计 算物体表面的光照强度和 颜色,以实现逼真的渲染 效果。
纹理映射
STEP 01
纹理定义
STEP 02
纹理映射技术
纹理是用于描述物体表面 细节的图像或图像集。
图像压缩
减少图像文件大小的过程,以加 快传输和存储速度。
图像分辨率
描述图像的细节和清晰度的度量 。
图像处理算法
用于改善图像质量或提取信息的 各种算法和技术。
计算机图形学中的数学基础
01
向量运算
在图形学中用于描述方向和位移的 基本数学概念。
插值和拟合
用于创建平滑曲线和表面的数学方 法。
03
02
矩阵运算
发展历程
起步阶段
20世纪50年代,计算机图形学开始起步,主要应用 于科学可视化。
发展阶段
20世纪80年代,随着计算机硬件和软件技术的进步 ,计算机图形学在电影、游戏等领域得到广泛应用。
成熟阶段
21世纪初,计算机图形学技术逐渐成熟,广泛应用于 教育、工业设计、医学影像等领域。
计算机图形学基本知识PPT课件
通过仿射变换矩阵对图像进行变换,可以处理更复杂的几何变换。
04 计算机图形学高级技术
光照模型与材质贴图
光照模型
描述物体表面如何反射光线的数 学模型,包括漫反射、镜面反射 和环境光等。
材质贴图
通过贴图技术将纹理映射到物体 表面,增强物体的真实感和细节 表现。
纹理映射
纹理映射技术
将图像或纹理图案映射到三维物体表 面,增强物体的表面细节和质感。
总结
计算机图形学在游戏设计、电影与动 画制作、虚拟现实与仿真等领域有着 广泛的应用。
计算机图形学的发展历程
起步阶段
20世纪50年代,计算机图形 学开始起步,主要应用于几 何形状的生成和简单图形的 处理。
发展阶段
20世纪80年代,随着计算机 性能的提高,计算机图形学 开始广泛应用于电影、游戏 等领域。
总结
计算机图形学利用计算机 技术生成、处理和显示图 形,实现真实世界的模拟 和再现。
计算机图形学的应用领域
游戏设计
游戏中的角色、场景和特效都需要用 到计算机图形学技术。
电影与动画制作
电影特效、角色建模和动画制作都离 不开计算机图形学。
虚拟现实与仿真
虚拟现实技术、军事仿真、工业设计 等领域都广泛应用计算机图形学。
向量图
向量图是矢量图的一种,通常用于描 述二维图形,如几何图形和图表。
图像的分辨率与质量
分辨率
分辨率是指图像中像素的数量, 通常以像素每英寸(PPI)或像素
每厘米(PPC)为单位。
质量
图像质量取决于分辨率、颜色深度 和压缩等因素。
压缩
图像压缩是一种减少图像文件大小 的方法,常见的图像压缩格式有 JPEG和PNG等。
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3.2.1 二维变换
点的变换可以通过矩阵运算来实现,令
T
a c
b d
称T为变换矩阵,有:
x'
y' x
y
a c
b d
ax
cy
bx dy
这里[x’,y’]为变换后点的坐标,[x,y]为变换前点的 坐标,变换矩阵中a,b,c,d的不同取值,可以实现各 种不同变换,从而达到对图形进行变换的目的 。Biblioteka • 二维基本变换dd
dd
圆弧的生成算法
典型算法有扫描转换算法、中点算法及Bresenham算法
y=-x
y y=x
M P P1
(x,y)
P2
椭圆的生成算法
p0 (0, b)
F F y x
F
y
F x
曲线的生成算法
包容盒计算
包围盒(大多采用矩形包容盒,也有球包容盒及其它包容盒)计
算是对图形元素进行求交、编辑和拾取的前提。
如图所示,画出的直线实际上是阶梯状,并不光滑。 因为计算机屏幕是离散象素组成,不是连续信号。象 素是有面积的,不可能面积为零。
线段反走样算法:将线段处理为有宽度的狭长矩形
抖动反走样算法:高分辨率计算,低分辨率显示
3.2 图形变换
• 图形变换的数学基础
– 向量运算 – 矩阵运算
• 二维变换 • 三维变换
iv)检测相邻点与边界和填充色是否相同,均不 相同则填充该点;
v)重复步iv)直至所有象素点被填充。
该算法直接基于象素算法,不必求交。
表示边界点
裁剪算法
确定图形中哪些部分落在显示区之内,以便显示落在显示区内的那 部分图形。这个选择过程称为裁剪 只有窗口内的物体才能显示出来。因此,窗口之外的物体都是不 可见的,可以不参加标准化转换及随后的显示操作,节约处理时 间。裁剪(clipping)是裁去窗口之外物体的一种操作。
因此,组合的顺序一般是不能颠倒的,顺序不同, 则变换的结果亦不同,如图所示。
3.2.2 三维图形变换
三维图形的变换是二维图形变换的简单扩展,变换 的原理还是把齐次坐标点(x,y,z,1)通过变换矩阵变换 成新的齐次坐标点(x’,y’,z’,1),即
x' y' z' 1 x y z 1 T
其中T为三维基本(齐次)变换矩阵:
1 Tmx 0
0 -1
对原点的对称变换:
-1 0
Tmo
0
- 1
旋转变换
在二维空间里,我们作如 下规定:图形的旋转是指绕 坐标系原点旋转θ角,且逆 时针为正,顺时针为负,变 换矩阵为
cos sin
Tr sin
cos
x' Rcos Rcoscos Rsinsin xcos ysin y' Rsin Rsincos Rcossin ycos xsin
SetPixel (int x, int y, color c);
计算机图形学的研究内容
探讨的主要问题是用计算机进行图形信息的表达、输入、存储、显 示、输出、检索及图形运算等。具体地说,大致有以下内容:
(1)图形的输入:研究如何把要处理的图形输入到计算机内,以便 让计算机进行各种处理。
(2)产生图形的算法:研究在显示器或其它输出设备上产生图形的 各种算法;
但有些变换仅用一次基本变换是不够的,必须由两 次或多次基本变换组合才能实现。这种由多种基本 变换组合而成的变换称之为组合变换,相应的变换 矩阵叫做组合变换矩阵。
设坐标P经过n次变换T1,T2,…,Tn到P*,则变换结果 为: P* = PT1T2…Tn = PT
式中,T = T1T2…Tn 为总的变换矩阵,组合变换的 目的是将一个变换序列表示为一个变换矩阵。
区域填充算法
区域填充即给出一个区域的边界,要求对边界范围内的所有象素 单元赋予指定的颜色代码。区域填充中最常用的是多边形填色
填色算法分为两大类:扫描线算法和种子点算法
(1)扫描线填色(Scan-Line Filling)算法
这类算法建立在多边形边边界的矢量形 式数据之上,可用于程序填色,也可用 交互填色。
复杂组合图形的包容盒则可以在简单图形的包容盒基础上 进行比较得到。
求交算法
求交计算是常用算法。区域填充时要求线段交点, 消隐算法需要直线和平面多边形的求交等。
求交运算比较复杂,为减小计算量,求交计算前, 先用凸包进行粗略比较,先排除显然不相交情形。
求交计算是CAD系统的重要部分,其准确性与效率 直接影响CAD系统的可靠性与实用性。
图形的具体应用范围很广,但是从基本的处理技术看只有两类:
一类是线条,如工程图、地图、曲线图表等;
另一类是明暗图,与照片相似。为了生成图形,首先要有原 始数据或数学模型,如工程人员构思的机械零件模型,飞机 的总体方案模型,地形航测的判读数据等等。这些数字化的 输入经过计算机处理后变成图形输出。
在此仅从CAD需求角度来介绍相关研究内容: 工程产品设计中的二维工程图、三维实体模型的显示 本章主要介绍:二维基本图形生成原理、图形变换原理、图 形显示流程
(2)种子填色(Seed Filling)算法
这类算法建立在多边形边界的图象形 式数据之上,并需提供多边形界内一 点的坐标,一般只能用于人机交互填 色,而难以用于程序填色。
表示内点
从多边形内部点出发,沿四个方向(或八个方向)
扩散搜索区域内所有待填充的象素点,适用于交 互绘图。其算法步骤:
i)多边形边界给特定颜色; ii)内部填充颜色给另外的颜色; iii)从内部点 ( x, y ) 开始,检测该点与边界和 填充色是否相同,均不相同则填充该点;
3. 计算机图形学基础
3.1 基本图形的生成
简单图形的生成 区域填充和剖面线 裁剪
3.2 图形变换
二维变换 三维变换 投影变换
3.3 图形显示流程
显示器显示原理
常规显示器上的图形由荧光屏的点阵组 成,电子束按行列次序扫描点矩阵,并 由显示内容来控制所扫描的点是否发亮, 每扫描一遍称为一帧
荧光屏上画面的每一点称为一个象素(Pixel)。每个象素都对 应于Buffer中的一个存储单元,里面存放着该象素的显示亮度值。 象素的亮度值控制电子束对荧光屏的轰击强度,象素在帧缓存 寄存器中的位置编码控制电子束的偏转位置。 分辨率(Resolution)是光栅扫描显示设备最重要的指标 显示器用于显示字符、图形(触摸显示屏还可作为输入设备)
(3)图形的数据结构:研究图形在计算机内的表示方法; (4)图形的变换:研究图形的各种几何变换; (5)图形运算:包括图形的分解、组合等; (6)图形语言:各种图形处理功能的语言; (7)图形软件的标准化:图形软件与设备无关及接口兼容性。
总的来说,计算机图形学应该解决和研究下列一些问题: (1)图形表示和处理的数学方法及其实现的计算机算法; (2)设计一个好的图形软件系统; (3)设计与实际应用相结合的图形应用系统。
而这里的cy,bx均非常量,因此用原来的2×2的变 换矩阵是无法实现平移变换。
将变换矩阵增加一行一列,实 施对点进行平移变换
1 0 0
x
y 1 x
y
1
0
1
0
xl
ym
1
l m 1
齐次坐标
在平移变换中,我们将[x y]扩充为[x y 1] 实际上 是由二维向量变为三维向量。
这种用三维向量表示二维向量的方法叫做齐次坐标 法。进一步推广,用n+1维向量表示n维向量的方法 称之为齐次坐标法。
剖面线算法
剖面线是一组等距的平行线,用填充算法 速度慢,直接画线更快,算法步骤:
i) 按多边形的初始条件及剖面线的角度和 间距,计算剖面线的范围和数量;
ii) 求剖面线与轮廓边的相交位置; iii)对剖面线上的交点进行排序,并按奇偶 规则绘制有效剖面线段。 简化算法:跳过顶点处交点判断
图形反走样算法
– 比例变换 – 对称变换 – 错切变换 – 旋转变换 – 平移变换
• 二维组合变换
比例变换
在变换矩阵 阵
T
a c
中db, 令b=c=0,则为比例变换矩
a 0 Ts 0 d
a, d 0
其中a,d分别为x,y方向上的比例因子
对称变换
对坐标轴的对称变换
1.对y轴对称:
-1
Tmy
0
0 1
2.对x轴对称:
绕任意点旋转变换
平面图形绕任意点C(x,y)旋转θ角,需要通过以下几 个步骤来实现: (1)将旋转中心平移到原点; (2)将图形绕坐标系原点旋转θ角; (3)将旋转中心平移回到原来位置。
组合变换顺序对图形的影响
复杂变换是通过基本变换的组合而成的,由于矩阵 的乘法不适用于交换律,即:
[A][B] ≠[B][A]
在w=1的平面上有点P1(x,y,1),则当w 由0变化到无穷时,齐次坐标 Pw(xw,yw,w) 将处在由OP1定义的射 线OQ上。二维坐标则是该射线在w= 1平面上的交点, 有
x xw ,y yw
w
w
二维齐次变换表示了在w=1平面上点的坐标变换,即P1到 P1*的坐标变换
齐次坐标的特点
1. 当w=0时,齐次坐标可用来表示无穷远的点
求交问题可以分为两类 : 求交点:线线求交、线面求交 求交线:面面求交
注意:在数学上两个浮点数可以严格相等,但计算机表示的浮点数有误差, 难以绝对相等,相应地,求交运算中要引进容差。 i)当两个点的坐标值充分接近时,即其距离充分近时,就被认为是重合的 点,一般取∆ =10-6或更小的数。 ii)当两条直线的夹角接近0度(一般取∆ =10-6或更小)时,就被认为 是两条平行线。 iii)同样,共线、共面、平行面等的判断也是近似的。
对字母T进行旋转变换(旋 转60°)