《三角形》单元测试题(含答案)
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题(含答案)
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题（含答案）一、单选题1.三角形内角的度数相等，三角形内角是（）度。
A. 30B. 60C. 90D. 1502.张叔叔不小心把一块三角形的玻璃摔成了三块，他想到玻璃店买一块一样大的玻璃，他应带第（）块去。
A. 1B. 2C. 3D. 以上任意一块都行3.一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（）A. 一定有两个角相等B. 一定是等腰三角形C. 一定是锐角三角形D. 有可能是等边三角形4.若一个三角形的三条边长的比是1：1：1，则这是一个（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形二、判断题5.三角形越大，它的内角和就越大。
（）6.任意一个三角形，至少有两个角是锐角。
（）7.等边三角形一定是等腰三角形。
（）8.如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定是等边三角形。
（）三、填空题9.三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°10.一个等腰三角形的顶角是72°，它的一个底角是________°．11.一根绳子长48厘米．（1）如果用这根绳子围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰是________厘米?（2）如果用这根绳子围成一个等边三角形，这个三角形的边长是________厘米?四、解答题12.求下面角的度数．=________13.一个等腰三角形的周长是30厘米，如果三角形的腰长是8厘米，那么这个三角形的底边长是多少厘米？五、应用题14.等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：180°÷（1+2+3）=180°÷6=30°，所以最大的内角是：3×30°=90°。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，先计算出每份的度数，再求出最大的内角的度数即可。
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A。
全等三角形的对应边相等B。
全等三角形的对应角相等C。
全等三角形的周长相等D。
全等三角形的高相等2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A。
∠1=∠2B。
AC=CAC。
AB=ADD。
∠B=∠D3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A。
AB=DEB。
∠B=∠EXXX=BCD。
EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。
一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B。
两人都取6cm的木条C。
两人都取8cm的木条D。
B、C两种取法都可以5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A。
5对B。
6对C。
7对D。
8对6.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A。
B。
4C。
D。
58.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A。
1:1B。
3:4C。
4:3D。
不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。
13.在四边形ABCD中，已知CB=CD，∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试(含答案)
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试（含答案）时间:80分钟满分:100分一、认真审题,谨慎填空。
(15 分)1.一个直角三角形的两个锐角的和是( )°。
2.从三角形的一个顶点到它对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的(),这条对边叫做三角形的( ),每个三角形都有( )条高。
3.高压电线杆的支架焊接成三角形,是因为三角形具有()。
4.在一个三角形中.∠1=42°,∠2=29°.∠3=( ).这是一个()三角形。
5.用三根9cm长的小棒可以围成-一个()三角形。
6.在一个直角三角形中,其中一个锐角是28°,另外一个锐角是( )。
7.小红用竹杠围了一个等腰三角形，其中两边的长分别是15m和7m,则竹杠一共长()m。
8.一个等腰三角形的--个底角是30°,它的顶角是( 120°)。
9.一个三角形三条边长都是整厘米数,其中两条边长分别是13cm和17cm,它的第三条边长最长是( )cm, 最短是( )cm。
10.任意三角形的内角和都是( );四边形的内角和是( )。
二、火眼金睛.辨真伪。
(对的画“√”.错的画“X”,8分)1.三角形只能有一个直角或钝角。
()2.等腰三角形不可能是饨角三角形.()3.锐角三角形可以画3条商,而钝角三角形只能画一条高。
()4.等腰三角形的底角不可能是钝角。
()5.由3条线段组成的图形是三角形。
()6.灰太狠说:“我能用长度分别是6cm、12cm,4cm的三根小棒摆一个三角形。
”()7.在一个钝角三角形中,两个锐角的和小于90°。
()8.三角形中任意两个角的和大于第三个角。
()三、众里挑一,我能行。
(把正确答案的序号填在括号里,10分)1.下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是( )。
A.屋顶钢架B.活动挂架C.自行车三角架2.在一个三角形中,两个内角之和小于第三个角，那么这个三角形是()。
《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共六套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A．15 B．16 C．18 D．193．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°第3题图, 第4题图4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于( ) A．80° B．120° C．100° D．150°5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90°6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝12∠B＝13∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )A．8 B．9 C．10 D．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A．180° B．720° C．1080° D．540°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)第9题图) 第10题图10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为( )A．110 B．120 C．160 D．165二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图) ,第13题图)13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________.14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________.15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.第15题图 ,第16题图16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________.17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB＝32∠BAC，则灯塔C应在B处的________．三、解答题(共66分)19．(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，求：(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角13.85°14.3a－b－c 15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24 cm2(2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋∠ADC＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50°22.(1)∵26 20÷180＝14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n－2＝14，∴n＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24．BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF25．不变化．∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝12∠OAB，∠EBA＝12∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝12∠YBA－12∠OAB＝12(∠Y BA－∠OAB)，∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝12×90°＝45°《第十一章三角形》单元测试卷（二）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为(D )A．3 B．4 C．5 D．6,第3题图,第6题图2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF 等于( A )＝2，则S△ABCA．16 B．14 C．12 D．10,第7题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°第9题图 ,第10题图10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB ＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB ＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_____ _____边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．132．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR2(2)πR2 (3)32πR2(4)n－22πR2点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．《第十一章三角形》单元测试卷（四）答题时间:90 满分:100分班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC ＝°．6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．11．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE 的度数为______． 14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠D ，∠B=∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？CBACBA25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______． （2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC ＞AD+DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．图1图2图3DCBA（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案: （B 卷） 一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 11．55或125 12．360 13．62 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题 19．36011⎛⎫⎪⎝⎭20．AD BC∥21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略 24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C=150°，∠C ＋∠D=160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．《第十一章三角形》单元测试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A 等于( )A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是( ) A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是( )A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是( ) A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝( )A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是( )A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为 .18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S＝ .阴影19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A 1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP，CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11．C 12.C 13.C 14.B15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE＝540°－300°＝240°.∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC＋∠PCD＝12(∠BCD＋∠CDE)＝120°，∴∠P＝180°－120°＝60°.故选A.16．C 解析：∵∠C＝100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE＝CE，∴AB ＋BE＞AC＋CE，由三角形三边关系得AC＋BC＞AB，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C.17．75°18.1cm219．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A＝90°－n·14°，当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB(2分) (2)CD(4分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC是△ABD的一个外角，∠A＝60°，∠BDC＝100°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝40°.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝40°，(7分)∴∠BED＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB＝x cm，BC＝y cm，则AD＝CD＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分) 25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线3、下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|=a ，则a ≥0B ．如果，那么a=b 或a=-b C ．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a 是一个负数4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（ ）A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形外角一定是钝角D ．△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A ．3：2：1B ．5：4：3C ．3：4：5D ．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．－6<a<－3B ．－5<a<－2C ．－2<a<5D ．a<－5或a>29、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于（ ） A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图9 图1010、已知：如图10，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（ ）A ．10°B ．18°C ．20°D ．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、 已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 ．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．13、如图13，∠A ＝70°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，则∠BOC= ． F EC图13 图14 图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）. 所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.所以AC∥DE（）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．。
数学八年级上册《三角形》单元检测卷含答案
故答案为36．
13.如图所示的图形中，x的值为______.
【答案】60度
【解析】
【分析】
根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度.
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
【结束】
15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【答案】15或16或17
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
16.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．
三、解答题(共52分)
17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?
人教版数学《三角形》单元测试A卷(含答案 )
人教版数学《三角形》单元测试A 卷一、单选题1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．下列说法中，正确的有（ ）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知Rt △ABC 中，∠C=90º，那么cosA 表示（ ）的值A ．BC ACB ．BC AB C ．AC BCD ．AC AB4．如图，∠C ＝25°，∠AED ＝150°，则∠CDE 为（ ）A ．100°B ．115°C ．125°D ．155°5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠E ＝50°，则∠F 的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．80°D ．100°6．若直角三角形ABC 中AD 是斜边上的高，∠C=2∠B,CD=2,那么BC 的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10 7．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=，则（ ）A ．边a 的对角是直角B ．b 边的对角是直角C ．c 边的对角是直角D ．是斜三角形8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC ＝75°，∠E ＝40°，则∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．40°C ．65°D ．115°9．如图，在△ABC 中，∠C ＝31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A 的度数为（ ）A ．31°B ．62°C ．87°D ．93°10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点，若∠CAE ＝16°，则∠B 的大小为( )A ．32°B ．36°C ．37°D ．74°二、填空题 11．一个等腰三角形的两边长为4和10，则这个等腰三角形的周长为___________________．12．三角形三边长为7cm 、12cm 、acm ，则a 的取值范围是 。
数学八年级上册《三角形》单元检测(含答案)
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7. 、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
9.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．
《三角形》单元测试题(含答案)
“三角形”知识要点梳理之迟辟智美创作三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形全等三角形SSSSAS全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”暗示.2、极点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来暗示，极点A所对的边BC用a暗示，边AC、AB分别用b，c来暗示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和年夜于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可暗示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a. 2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和年夜于最长线段时，则可以组成三角形.3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为-<<+.年夜于两边的差而小于两边的和，即a b c a b三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和即是1800.2、三角形按内角的年夜小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通经常使用“RtΔ”暗示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形.3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最年夜角的度数.4、直角三角形的面积即是两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质.6、三角形内角和定理包括一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线.2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）任意三角形都有三条角平分线，而且它们相交于三角形内一点.3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个极点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点.4、三角形的高线：（1）从三角形的一个极点向它的对边所在的直线做垂线，和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形.2、全等图形的性质：全等图形的形状和年夜小都相同.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状相同与年夜小相等两者缺一不成.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其主要年夜胆检验考试，敢于入手，需要时可采纳计算、交流、讨论等方法完成.七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全即是”.2、用“≌”连接的两个全等三角形，暗示对应极点的字母写在对应的位置上.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应极点是关键.八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”.4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必需是三个元素，而且一定有一组边对应相等.（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”.（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”.（4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”.7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和年夜小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.九、作三角形1、作图题的一般步伐：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）.2、熟练以下三种三角形的作法及依据.（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形.（3）已知三角形的三边，作三角形.十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难丈量或无法丈量的距离转化成已知线段或较容易丈量的线段的长度，从而获得被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步伐：（1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2）根据实际问题笼统出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径.十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.2、“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规范，即在三角形前面必需加上“Rt”字样.十二、分析-综合法1、我们在平时解几何题时，采纳的解题方法通常有两种，综合法与分析法.2、综合法：从问题的条件动身，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论.3、分析法：从问题的结论动身，不竭寻找使结论成立的条件，直至已知条件.4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法.“三角形”单位测试一、选择题1．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB 交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）A．6㎝B．4㎝C．10㎝D．以上都分歧毛病(第1题) (第6题) (第7题) 2．一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、50°，50° D．65°，65°或50°，80°4．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.5，12，13 5．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=040，则B=（）A、060B、070C、075D、0808．满足下列条件的ABC∆，不是直角三角形的是（）A．︒∠65B B．5:4:3=A, ︒=∠25BA∠C:=:∠∠C ．222c a b -=D ．12=AC ,20=AB ,16=BC9．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A ．5，12，23B ．0.6，0.8，1C ．20，30，50D ．4, 5，610．如图，将Rt △ABC （∠ACB =90°，∠ABC =30°）沿直线AD 折叠，使点B 落在E 处，E 在AC 的延长线上，则∠AEB 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．55°(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题11．如图，E 点为ΔABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB =6cm ，CN =4cm ，则AB =________.12．一个十二边形的内角和是度，外角和是度.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD =80°，∠B =30°，则∠A =.14．若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为. NC BAEM15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2 N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．(第15题) (第16题)16．如图,△ABC的三个极点分别在格子的3个极点上,请你试着再在图中的格子的极点上找出一个点D,使得△DBC 与△ABC全等,这样的三角形有个．三、解答题17．今年第九号台风“苏拉”登岸浙江,A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向85km的B处，正以14km/h 的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（计算结果精确到0.1小时）18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．19.如图，△ABD≌△EBD, △DBE≌△DCE, B, E, C在一条直线上.(1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么?(2)DE⊥BC，BE=EC吗？为什么?ADB CE20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF.求证：AE=CF.21．如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD 于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：BE⊥AC.22．如图，︒=AOB，OM是AOB∠90∠的平分线，将三角尺的直角极点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OBOA,交于点C和D,证明：PDPC=．参考谜底1．A2．C3．D4．D5．D6．D7．B8．B9．B10．C 11．10cm12．18000，360°13．50°14．50°或80°15．1016．3 1718．由三边关系定理，得3+5>c，5－3<c，即8>c>2．==c－2－（4－c）=c－2－4+c=c－6．（15分）19．略20．略21．略22．略。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
三角形全章测试题(含答案)
《三角形》全章测试题一、选择题（每题3分，共计30分）一、以下列各组线段为边，能组成三角形的是【】A. 2 cm ，3 cm，5 cmB. 3 cm，3 cm，6 cmC. 5 cm，8 cm，2 cmD. 4 cm，5 cm，6 cm2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）3．已知三角形的两边长别离为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．属于哪一类不能肯定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足别离为E、F，则图中与∠C第5题图（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一路，使直角的极点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、18007．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个九、正多边形的每一个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）1110、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A、形状相同的三角形B、面积相等的三角形C、直角三角形D、周长相等的三角形二、填空题（每题4分，共计32分）11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
人教版数学《三角形》单元测试题(含答案)
《三角形》单元测试题一、选择题1. 如图，D，E，F是△ABC的边BC上的点，且BD＝DE＝EF＝FC，那么△ABE 的中线是()A．线段AD B．线段AEC．线段AF D．线段DF2. 在△ABC中，△A＝95°，△B＝40°，则△C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°3. 至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形5. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.186. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米7. 如图,在△ABC中,△ABC,△ACB的平分线BE,CD相交于点F,△ABC=42°,△A=60°,则△BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)9. 如图，将△ABC沿BC向右平移后得到△DEF，△A＝65°，△B＝30°，则△DFC 的度数是()A．65° B．35° C．80° D．85°10. 如图，在△ABC中，△ACB＝70°，△1＝△2，则△BPC的度数为()A．70° B．108°C．110° D．125°二、填空题11. 如图，已知△CAE是△ABC的外角，AD△BC，且AD是△EAC的平分线．若△B＝71°，则△BAC＝________．12. 如图，在△ABC 中，△ABC ，△ACB 的平分线相交于点O ，OD△OC 交BC 于点D.若△A ＝80°，则△BOD ＝________°.13. 如图，小明从点A 出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走了________米．14. 如图，在△ABC 中，AD △BC ，BE △AC ，CF △AB ，垂足分别是D ，E ，F .若AC ＝4，AD ＝3，BE ＝2，则BC ＝________．15. 如图所示，在△ABC 中，△A ＝36°，E 是BC 延长线上一点，△DBE ＝23△ABE ，△DCE ＝23△ACE ，则△D 的度数为________．16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则△1＝________°.三、解答题17. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？18. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，△B＝25°，△E＝30°，求△BAC的度数．19. 如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得△A=145°，△B=75°，△C=85°，△D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.(1)若△ABC＝50°，△ACB＝60°，求△BOC的度数；(2)求证：△BOC ＋△A ＝180°.21. 如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，CE 是AB 边上的高，且△ACB=60°， △ADB=97°，求△A 和△ACE 的度数.三角形答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】C ∴△ACB=180°-△A -△ABC=78°. ∴△ABC ,△ACB 的平分线分别为BE ,CD , ∴△FBC=12△ABC=21°,△FCB=12△ACB=39°, ∴△BFC=180°-△FBC -△FCB=120°.故选C.8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】C△1＝△2，△△2＋△BCP＝△1＋△BCP＝△ACB＝70°.△△BPC＝180°－△2－△BCP＝180°－70°＝110°.二、填空题11. 【答案】38°12. 【答案】4013. 【答案】120则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.14. 【答案】8315. 【答案】24°16. 【答案】67.5三、解答题17. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.△20＋65＜90，△20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，△100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．18. 【答案】解：△△B＝25°，△E＝30°，△△ECD＝△B＋△E＝55°.△CE是△ACD的平分线，△△ACE＝△ECD＝55°.△△BAC＝△ACE＋△E＝85°.19. 【答案】解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∴△C+△ADC=85°+55°=140°，∴△F=180°-140°=40°.∴△C+△ABC=85°+75°=160°，∴△E=180°-160°=20°.故这块模板是合格的.20. 【答案】解：(1)△CD△AB，BE△AC，△△BDC＝△BEC＝90°.△△ABC＝50°，△ACB＝60°.△△BCO＝40°，△CBO＝30°.△△BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：△CD△AB，BE△AC，△△BDC＝△BEC＝90°.△△ABE＝90°－△A.△△BOC＝△ABE＋△BDC＝90°－△A＋90°＝180°－△A.△△BOC＋△A＝180°.21. 【答案】解:∴△ADB=△DBC+△ACB，∴△DBC=△ADB-△ACB=97°-60°=37°.∴BD是△ABC的角平分线，∴△ABC=74°.∴△A=180°-△ABC-△ACB=46°.∴CE是AB边上的高，∴△AEC=90°.∴△ACE=90°-△A=44°.。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(含答案)
《三角形》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
A 2B.3C.5D.13
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
A.2条B.3条C.4条D.5条
12.如图,在△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②④
11.如图,已知△ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样 数量关系.
一、选择题:
1.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A．
∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．
数学八年级上册《三角形》单元综合测试(含答案)
∴∠A+∠C=180°，
∵∠E+∠F=260°，
故答案为:三角形的稳定性.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性,解题的关键是熟记三角形的稳定性.
三、解答题
16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．
【答案】两外角和∠α+∠β的度数为80°．
【解析】
分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数,再根据多边形内角与外角的关系即可求解.
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．
5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A.140B.190C.320D.240
【答案】D
【解析】
分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°
8.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（ ）
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(含答案)
考试时间:90分钟满分:100分
一、选择题
1.已知△A B C中，A B＝6，B C＝4，那么边A C的长可能是下列哪个值()
A.11B.5C.2D.1
2.在同一平面内，线段A B＝7，B C＝3，则A C长为( )
A A C＝10B.A C＝10或4C. 4＜A C＜10D. 4≤A C≤10
[详解]解:∵∠A=70°，
∴∠A DE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△A B C沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠A DE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-(∠A′ED+∠AED)+180°-(∠A′DE+∠A DE)=360°-2×110°=140°．
故选:B．
拓展研究:
(2)如图③，∠C BO＝ ∠D B C，∠B CO＝ ∠EC B，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_____(用α表示)，并说明理由．
类比研究:
(3)BO、CO分别是△A B C的外角∠D B C、∠EC B的n等分线，它们交于点O，∠C BO＝ ∠D B C，∠B CO＝ ∠EC B，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．
已知条件即可求出∠A的度数．
考点:三角形内角和定理．
11.已知三角形的两边长是2Cm，3Cm，则该三角形的周长l的取值范围是( )
A.1＜l＜5B.1＜l＜6
C.5＜l＜9D.6＜l＜10
[答案]D
[解析]
试题分析:已知三角形 两边长是2Cm，3Cm，则第三条边范围是1<x<5，所以三角形的周长的取值范围是6<C<10.故选D.
C．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误;
初中数学七年级下《三角形》单元测试题(含答案)
第七章《三角形》单元测试题答题时间:90分钟 满分:120分一、选择题（每题3分，共33分）1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）A 、 13B 、 17C 、 13或17D 、 不能确定 2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）A 、 锐角三角形B 、 直角三角形C 、 等腰三角形D 、 钝角三角形 4．图中有三角形的个数为 （ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个5． 如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B B 、 ∠ACDC 、 ∠BCD D 、 ∠BDC6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 、 角平分线B 、 高C 、 中线D 、外角平分线7. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）A 、32；B 、4；C 、16；D 、88. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形第（4）题EDCBA第（5）题DCB A是（ ） A 、、10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( )A.10 cm 或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm 或6 cm11. 如果在△ABC 中，∠A＝70°－∠B，则∠C 等于（ ）A 、35° B、70° C 、110° D、140° 二、填空（每小题3分，共33分）12．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=450，从C外观测A 、B 两处时视角∠ACB= 度13．已知：如图，CD ∥AB ，∠A=400，∠B=600，那么∠1= 度，∠2= 度 14．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为 .15．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。
2022-2023学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元达标测试题 (word版含答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（）A．3B．6C．9D．102．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．八B．九C．十D．七3．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°4．如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．47°C．55°D．78°5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A＝50°，则∠D＝（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．三角形具有稳定性B．三角形内角和等于180°C．两点之间线段最短D．同位角相等，两直线平行拉杆7．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．8．如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为．10．若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°，则这个正多边形的边数是．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，且AD与CE交于点H，若∠B＝50°，则∠AHC的度数为°．12．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝70°，∠C ＝40°，则∠DAE的度数为．14．在锐角△ABC中，将∠a的顶点P放置在BC边上，使∠a的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与B点重合，点F不与点C重合，且点E，F均不与点A重合）．（1）当∠BAC＝40°，∠a＝60°时，∠BEP+∠CFP＝°；（2）直接写出∠BEP，∠CFP，∠BAC，∠a之间的数量关系．15．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与F A交于点E，则∠E的度数为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．18．如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED．（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数．19．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）说明：AB∥DG；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝3∠B+40°，求∠B的度数．20．在三角形ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．（1）如图1，点F在线段BE上．①用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并说明理由；②如图，求证：∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°；（2）当点F在线段AE上时，依题意，在图2中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．21．在△ABC中，（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（请选择其中一道小题写出详细过程）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据三角形的三边关系得，第三边长应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，答案中，只有B符合题意．故选：B．2．解：∵360÷45＝8（边），∴多边形的边数为八，故选：A．3．解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∠ABE＝∠CBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴∠BAC＝∠C＝50°，∴∠ABC＝190°﹣∠BAC﹣∠C＝80°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝25°，∵BE⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝10°∴∠DAF＝∠BAF﹣∠DAB＝15°，故选：C．4．解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．5．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，又∵∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∴∠D＝∠A＝25°．故选：B．6．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：A．7．解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，故选：B．8．解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴AH⊥EF，故①正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意可得8﹣3＜c＜8+3，∴5＜c＜11．故答案为：5＜c＜11．10．解：设正多边形的边数为n，则180×（n﹣2）+360°＝1260°，∴n＝7，∴这个正多边形的边数是七．故答案为：七．11．解：∵∠B＝50°，∠CEB＝∠ADB﹣90°，∴∠EHD＝180°﹣50°＝130°，又∵∠EHD＝∠AHC，∴∠AHC＝130°，故答案为：130．12．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAE＝50°，∴∠CAE＝60°，∵△ADC沿直线AD折叠得到△ADE，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，故答案为：30．13．解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠CAD＝50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝15°．故答案为：15°．14．解：（1）如图，连接AP，∵∠BEP＝∠EAP+∠EP A，∠CFP＝∠F AP+∠FP A，∴∠BEP+∠CFP＝∠EAP+∠EP A+∠F AP+∠FP A，即∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠EPF，∴∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠α＝40°+60°＝100°，故答案为：100°；（2）∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠α，理由如下：∵∠BEP＝∠EAP+∠EP A，∠CFP＝∠F AP+∠FP A，∴∠BEP+∠CFP＝∠EAP+∠EP A+∠F AP+∠FP A，即∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠EPF，∴∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠α．15．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，∴AC﹣AB＝5cm，∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm，故答案为：9cm．16．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝．∵AF平分外角∠BAD，∴∠F AB＝．又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠F AB＝．又∵∠F AB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠F AB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．故答案为：45°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．18．（1）证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，∴∠CBE＝∠AED；（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，∴∠ABC＝56°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝28°，∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，∴∠CEB＝72°．19．证明：（1）由题意可知，∠BEF＝∠1，∠BFE＝∠ADB，∴∠BEF+∠BFE＝∠1+ADB，∴180°﹣（∠BEF+∠BFE）＝180°﹣（∠1+ADB），即∠B＝∠GDC，∴AB∥DG．解：（2）∵DG是∠ADC的平分线，且AB∥DG，∴∠1＝∠DGC＝∠B，∵∠2＝3∠B+40°，∴180°﹣∠1＝3∠B+40°，∴180°﹣∠B＝3∠B+40°，∴∠B＝35°．20．（1）①解：结论：∠EDF+∠BGF＝90°．理由：如图1中，过点F作FH∥BC交AC于点H．∵ED∥BC，∴ED∥FH．∴∠EDF＝∠1．∵FH∥BC，∴∠BGF＝∠2．∵FG⊥FD，∴∠DFG＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∴∠EDF+∠BGF＝90°．②证明：过点F作FH∥BC交AC于点H．如图2，∴∠ABC＝∠AFH．∴∠ABC＝∠1+∠3．∴∠3＝∠ABC﹣∠1．∵∠EDF＝∠1，∴∠3＝∠ABC﹣∠EDF．∵FG⊥FD，∴∠DFG＝90°．∴∠BFG+∠3＝90°．∴∠3＝90°﹣∠BFG．∴90°﹣∠BFG＝∠ABC﹣∠EDF．∴∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°．（2）解：结论：∠BGF﹣∠EDF＝90°．理由：设DE交FG于J．如图3，∵DE∥BC，∴∠BGF＝∠FJE，∵∠FJE＝∠DEJ+∠EDF，∠DEJ＝90°，∴∠BGF﹣∠EDF＝90°．当点G在CB的延长线上时，同法可证∠EDF+∠BGF＝90°，如图3，21．解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠CBP＝，∠BCP＝．∴∠CBP+∠CBP＝．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．∴∠PBC+∠PCB＝．∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣＝90°+．（2）∵∠P+∠PBC＝∠PCD，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC．∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，∴∠PCD＝，∠PBC＝．∴∠P＝＝．（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A．∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，∴∠CBP＝，∠BCP＝．∴＝．∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣＝90°﹣．。
三角形测试卷含答案
1、2、3、4、5、6、7、第11、选择题（共10小题，每小题至少有两边相等的三角形是（A .等边三角形C •等腰直角三角形下列图形具有稳定性的是（如图，/仁55°,A./3=108 °章《三角形》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）3分，共30分））B .等腰三角形D .锐角三角形）则/ 2的度数为（°C. 54 D. 55°10、如图，AD是厶ABC的角平分线，点O在AD上，且OE丄BC于点E,/ BAC=60 ° / C=80 ° 则/ EOD的度数为（）A .20°、填空题（共B.30°C. 10 D . 156小题，每小题3分，共18 分）11、已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是12、如图，AD丄BC于D，那么图中以AD为高的三角形有_________ 个.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（B、面积相等的三角形D、周长相等的三角形）A、形状相同的三角形C、直角三角形下列说法不正确的是（A .三角形的中线在三角形的内部B .三角形的角平分线在三角形的内部C •三角形的高在三角形的内部D.三角形必有下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cmC. 3cm, 4cm, 8cmD. 3cm, 3cm, 4cm已知△ ABC中，/ A=20 ° / B= / C,那么三角形△A .锐角三角形B .直角三角形试通过画图来判定，下列说法正确的是（A .一个直角三角形一定不是等腰三角形C .一个钝角三角形一定不是等腰三角形D为垂足，ABC 是（钝角三角形高线在三角形的内部D •正三角形13、如图，△ ABC中，/ ACB >90° AD丄BC，BE丄AC，CF丄AB，垂足分别为D、E、F，则线段是厶ABC中AC边上的高.9、A. 35° B .55°B •一个等腰三角形一定不是锐角三角形D .一个等边三角形一定不是钝角三角形/ C=55 °则/ ABC的度数是（）14、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________15、十边形的外角和是________ °16、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3: 4: 5,则三边长分别为__________________三、解答题（共8题，共72分）17、（本题8分）求正六边形的每个外角的度数.C. 60° D .70°18、（本题8分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段. AF22、（本题10分）如图，在△ ABC中，AD是BC边上的中线，△ ADC的周长比厶ABD的周长多5cm, AB与AC的和为11cm,求AC的长.共有_____ 个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有__________ 个三角形（用n的代数式表示结论）23、（本题10分）如图，在△ ABC中，/ ABC=66 ° / ACB=54 ° BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数.20、（本题8 分）已知：如图，/ B=42° / A+10° = Z 1,Z ACD=64°求证：AB // CD。
沪教版七年级数学下册试题 第十四章 《三角形》单元测试卷(含答案)
第十四章《三角形》单元测试卷一、单选题(共18分)1．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．82．在△ABC和△FMN中，已知AB=6，BC=7，∠B=48°，MN=6，FN=7，∠N=48°，能证明△ABC≌△MNF的判定方式为（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSA3．△ABC的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=2:2:3B．a:b:c=2:2:3C．∠B=50°，∠C=80°D．2∠A=∠B+∠C4．下列说法中正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等5．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式(a−2)2+|b−5|=0，则这个三角形的周长是（ ）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．15cm或6cm 6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）．A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③⑤二、填空题(共24分)7．若三角形三个内角满足∠A=12∠B=13∠C，则∠C=______．8．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2=ab+bc+ac，则三角形的形状是 _____．9．如图，在等边△ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 ___________．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=___________°．11．已知△ABC的三边长分别是4、5、8，△DEF的三边分别是4、2x−1、3y−1，若这两个三角形全等，则x+y=______．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为______．13．在等腰三角形ABC中，其中一内角为50°，腰AB的垂直平分线MN交AC所在的直线于点D，则∠DBC的度数为______．14．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______．15．如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM−CN=6，则线段MN的长度为____．16．如图，∠MON是一个钢架，∠MON=5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF……若焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，则最多能焊接___________根．17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为___________．18．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______.三、解答题(共58分)19．(本题5分)如图，已知△ABC，∠ACB=85°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=40°，∠CGD=45°．求证：EF ∥BC．20．(本题5分)如图，△ABC中，∠ABC=45°，两条高AD和BE交于H．求证：BH=AC．21．(本题7分)如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．22．(本题7分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，BF与CE相交于点M．(1)求证：EC=BF；(2)求证：EC⊥BF．23．(本题8分)如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．24．(本题8分)如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．(1)试判断△CPQ的形状并说明理由．(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．25．(本题8分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；(2)试判断△MNC的形状，并说明理由．26．(本题10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；(3)当直线MN绕点C旋转到如图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．答案一、单选题1．D【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．【详解】解：∵3+5=8，5−3=2，∴2＜x ＜8．故选：D ．2．A【分析】根据全等三角形的判定方法并结合所给条件可得答案．【详解】解：∵AB =6，BC =7，∠B =48°，MN=6，FN =7，∠N =48°，∴AB =MN ，∠B =∠N ，BC =NF ，在△ABC 和△MNF 中，{AB =MN∠B =∠N BC =NF，∴△ABC ≌△MNF (SAS )．故选：A ．3．D【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、因为∠A:∠B:∠C =2:2:3，∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =∠B =180°×(22+2+3)=(3607)°，所以△ABC 是等腰三角形；B 、因为 a:b:c =2:2:3，所以设a =b =2x ，则有两边相等的△ABC 是等腰三角形；C 、因为 ∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =180°−∠B −∠C =180°−50°−80°=50°，则∠A =∠B ，所以△ABC 是等腰三角形；D 、因为2∠A =∠B +∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，则∠A+2∠A=180°，那么∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定是等腰三角形．故选：D.4．D【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可．【详解】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意；C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意；D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意；故选：D．5．B【分析】利用非负性，求出a,b的值，分a是腰长和b是腰长，两种情况，讨论求解即可．【详解】解：∵(a−2)2+|b−5|=0，∴a−2=0,b−5=0，∴a=2,b=5；当a是腰长时：2+2<5，三边不能构成三角形，∴b为腰长，∴三角形的周长是：5+5+2=12cm；故选B．6．D【分析】①根据△ABC和△CDE是等边三角形可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≅△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≅△BCE得∠CBE=∠CAD和∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB ≅△CPA (ASA )，再根据∠PCQ =60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得△ACP ≅△BCQ ，即可得出结论；④根据∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE ，可知④错误；⑤先根据全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，再根据∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，可知⑤正确．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠BCA =∠DCE =60°，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≅△BCE (SAS )，∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，①正确；②∠DCP=180°−2×60°=60°=∠ECQ ，在△CDP 和△CEQ 中，{∠ADC =∠BECCD =CE ∠DCP =∠ECQ，∴△CDP ≅△CEQ (ASA )．∴CP =CQ ，∴∠CPQ =∠CQP =60°，∴∠QPC =∠BCA ，∴PQ ∥AE ，②正确；③同②得：△ACP ≅△BCQ ，∴AP =BQ ，③正确；④∵DE >QE ，且DP =QE ，∴DE >DP ，④错误；⑤∵△ACD ≅△BCE ，∴∠DAC =∠EBC ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，⑤正确；故答案为：①②③⑤．二、填空题7．90°【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解．【详解】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+23∠C+∠C=180°解得：∠C=90°，故答案为：90°．8．等边三角形【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到(a−b)2 +(b−c)2+(c−a)2=0，由此求解即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．9．3【分析】由等边三角形的性质可得AC=BC=AB=2，根据BD是AC边上的高线，可得AD=CD，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=2，∵BD是AC边上的高线，∴D为AC的中点，∴AD=CD=12AC，∵CE=CD，∴CE=12AC=1，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．10．70【详解】根据旋转的性质得到AD=AB，∠ADE=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B，求得∠ADE=∠ADB=70°．【解答】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∠ADE=∠B，∴∠ADB=∠B，∵∠BAD=40°，∴∠ADE=∠ADB=∠B=12×(180°−40°)=70°，故答案为：70．11．6或132【分析】根据全等三角形的性质得到5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，分别求出x，y的值，代入计算即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，∴{x=3y=3或{x=92y=2，∴x+y=3+3=6或x+y=92+2=132，故答案为：6或132．12．13厘米【分析】利用垂直的定义得到∠BDA=∠AEC，由平角的定义及同角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，利用AAS证得△ABD≌△CAE，再由全等三角形对应边相等得到DB=AE=5，AD=CE=8，由DE=AD+AE即可求出DE长．【详解】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠ABD =∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，{∠ADB =∠CEA ∠ABD =∠CAE AB =CA，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴DB =AE =5，CE =AD =8，则DE =AD +AE =8+5=13(厘米)，故答案为：13厘米．13．15或30【分析】根据等腰三角形的一个内角为50°，分类讨论等腰三角形，①当等腰三角形角为：50，65，65；②当等腰三角形角为：50，50，80；再根据垂直平分线的性质，即可．【详解】∵等腰三角形ABC 中，其中一个内角为50°，∴①当AB =AC ，∠A =50°，如下图：∴∠CBA=65°，∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠BAD =∠DBA =50°，∴∠CBD=∠CBA −∠ABD =15°；②当BA =BC ，∠A =∠C =50°，如下图：∴∠ABC=80°，∵MN 垂直平分AB，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠CBD=80°−50°=30°，∴∠DBC 的度数为：15或者30．故答案为：15或者30．14．11或15【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a ，底边为b ，根据中点定义得到AD 与DC 相等都等于腰长a 的一半，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为AB +AD 和BC +CD 两部分，分别表示出两部分，然后分AB +AD =18，BC +CD =21或AB +AD =21，BC +CD =18两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a 与b 的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，∵D 为AC 的中点，∴AD =DC =12AC =12a ，根据题意得：{a +12a =1812a +b =21或{a +12a =2112a +b =18，解得：{a =12b =15 或{a =14b =11．又∵三边长12、12、15和14、14、11均可以构成三角形，∴底边长为11或15．故答案为：11或15．15．6【分析】根据角平分线的定义得到∠MBE=∠CBE，根据平行线的性质得到∠MEB=∠CBE，等量代换得到∠MBE=∠MEB，求得BM=EM，同理，CN=EN，于是得到结论．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠CBE，∵MN∥BC，∴∠MEB=∠CBE，∴∠MBE=∠MEB，∴BM=EM，同理，CN=EN，∵BM−CN=9，∴MN=ME−EN=BM−CN=6，故答案为：6．16．17【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解．【详解】解：∵焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，即OC=CD=DE=EF，∴∠CDO=∠MON=5°，即第一个等腰△OCD的底角是5°；∴∠DCE=∠DEC=10°，即第二个等腰△CDE的底角是10°；∴∠EDF=∠EFD=15°，即第三个等腰△DEF的底角是15°；……∴等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为85°，∴最多能焊接85°÷5°=17（根），故答案为：17．17．10【分析】分两种情况讨论：①AB=AC=2BC；②BC=2AB=2AC，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∵△ABC是“倍长三角形”，BC=5，①当AB=AC=2BC时，AB=AC=10；②当BC=2AB=2AC时，AB=AC= 2.5，根据三角形三边关系，此时，A、B、C 不能构成三角形，不符合题意，所以，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为10，故答案为：10．18．1【分析】过点P作PF∥BC交AC于点F，根据题意可证△APF是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明AE=FE，根据全等三角形判定定理可证△PFD≌△QCD，DF=DC，进而证明DE=1AC，计算求值即可．2【详解】过点P作PF∥BC交AC于点F，如图，∴∠APF=∠B=60°，∠A=60°，△APF是等边三角形，∴PF=PA，∵PE⊥AC，∴AE=FE；∵PA=CQ，∴PF=QC，∵PF∥BC，∴∠PFD=∠QCD，在△PFD和△QCD中，{PF=QC∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDC ∴△PFD≌△QCD，∴DF=DC；∴DF=12FC，EF=12AF，∵DF+EF=DE，FC+AF=AC，∴DE=12FC+12AF=12(FC+AF)=12AC，∵AC=2，DE=12AC=12×2=1故答案为：1三、解答题19．解：∵∠CGD=45°，∴∠EGF=∠CGD=45°，∵∠FEG=40°，∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°，∵∠ACB=85°，∴∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC．20．证明：由题意可得：∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠HBD+∠BHD=∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C又∵∠ABD=45°∴AD=BD在△ADC和△BDH中{∠ADB=∠ADC∠BHD=∠CAD=BD∴△ADC≌△BDH(AAS)∴BH=AC21．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，又∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠AFE=90°−∠ABF，∠DEB=90°−∠DBF，∴∠AFE＝∠DEB，又∵∠DEB＝∠AEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形．22．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，{AB=AE∠EAC=∠BAFAC=AF∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；（2）证明：设AB与CE交于点D，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，∴EC⊥BF．23．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，在△ADC和△BEC中，{AC=BC∠CAD=∠CBE，AD=BE∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）△DCE是等边三角形；理由如下：∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即△DCE是等腰三角形，∴△DCE是等边三角形．24．(1)如图1，△CPQ 是等边三角形．理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠C ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∴AC ﹣DC ＝BC ﹣EC ，即AD ＝BE ．∵P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，∴PD ＝EQ ，∴CD +DP ＝CE +EQ ，即CP ＝CQ ，∴△CPQ 是等边三角形；(2)如果将等边△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中△CPQ 的形状不会改变．理由如下：如图2，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∵∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACE ，∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE DC =EC，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE ，即∠CAP ＝∠CBQ ．∵P 是AD 的中点，Q 是BE 的中点，∴AP ＝12AD ，BQ ＝12BE ，∴AP ＝BQ ，∴在△ACP 与△BCQ中，{AC =BC∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴PC ＝QC ，∠BCQ ＝∠ACP ，∵∠BCQ +∠ACQ ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACP +∠ACQ ＝60°，∴∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 是等边三角形．25．（1）解：∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE ，∴△ACD ≌BCE （SAS ），∴∠ADC =∠BEC ，∵△DCE 是等边三角形，∴∠CED =∠CDE =60°，∴∠ADE +∠BED=∠ADC +∠CDE +∠BED=∠ADC +60°+∠BED =∠BEC +∠CED +60°=∠DEC +60°=60°+60°=120°，∴∠DOE =180°-（∠ADE +∠BED ）=60°；（2）解：△MNC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，∴AM =BN ，在△ACM 和△BCN 中，{AC =BC∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM ≌△BCN （SAS ），∴CM =CN ，∠ACM =∠BCN ，又∵∠ACB =60°，∴∠ACM +∠MCB =60°，∴∠BCN +∠MCB =60°，∴∠MCN =60°，∴△MNC 是等边三角形．26．（1）证明：①∵AD⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠BEC =90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∠BCE +CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，∵{∠ADC =∠CEB =90°∠ACD =∠CBE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB (AAS )；②∵△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =DC +CE =BE +AD ．（2）解：AD=BE +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴AD =CD +DE =BE +DE ．（3）解：BE =AD +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴BE =CD =CE +DE =AD +DE ．。
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“三角形”知识要点梳理三角形三角形内角和定理角平分线中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形全等三角形SSSSAS全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，-<<+.即a b c a b三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。
都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。
四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。
2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。
（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
3、全等图形的面积或周长均相等。
4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。
5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。
6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。
六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。
2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。
七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
这是今后证明边、角相等的重要依据。
4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。
八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。
（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。
（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。
6、熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。
（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。
（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。
（4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。
7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
九、作三角形1、作图题的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。
2、熟练以下三种三角形的作法及依据。
（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。
（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。
（3）已知三角形的三边，作三角形。
十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。
2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2）根据实际问题抽象出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径。
十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
2、“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。
十二、分析-综合法1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。
2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。
3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。
4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。
“三角形”单元测试一、选择题1．如图：△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB =6㎝，则△DEB 的周长是（ ）A ．6㎝B ．4㎝C ．10㎝D ．以上都不对(第1题) (第6题) (第7题) 2．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．73．等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（ ）A 、65°，65°B 、50°，80°C 、50°，50°D ．65°，65°或50°，80° 4．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，12，135．△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =040，则B =（ ）A 、060 B 、070 C 、075 D 、080 8．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ） A ．︒=∠25A ,︒=∠65BB ． 5:4:3::=∠∠∠C B AC ．222c a b -=D ．12=AC ,20=AB ,16=BC9．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是 A ．5，12，23 B ．0.6，0.8，1 C ．20，30，50 D ．4, 5，610．如图，将Rt △ABC （∠ACB =90°，∠ABC =30°）沿直线AD 折叠，使点B 落在E 处，E 在AC 的延长线上，则∠AEB 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．55°(第10题) (第11题) (第13题) 二、填空题11．如图，E 点为ΔABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N点，若MB =6cm ，CN =4cm ，则AB =________。
12．一个十二边形的内角和是 度 ，外角和是 度.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD =80°，∠B =30°，则∠A = 。
14．若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8，点M 在BC 上，且BM ＝2 N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．(第15题) (第16题)16．如图,△ABC 的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC 与△ABC 全等,这样的三角形有 个．NCBAEMD三、解答题17．今年第九号台风“苏拉”登陆浙江,A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向85km 的B处，正以14km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（计算结果精确到0.1小时）18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简．19.如图，△ABD≌△EBD, △DBE≌△DCE, B, E, C在一条直线上.(1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么?(2)DE⊥BC，BE=EC吗？为什么?CE20．已知：如图，AB =CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE =BF .求证：AE =CF .F E D C BA21．如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF =AC ，FD =CD 。