斜拉桥拉索自振频率分析

斜拉桥拉索自振频率分析

摘要：应用数理方程知识和有限元理论，分别求得斜拉索自振频率的解析解和数值解，并将两种方法得到的结果进行比对，证明了解析法和有限单元法的可靠性，为拉索的风雨激振和参数共振分析提供基础。

关键词：斜拉桥；拉索；自振频率

Abstract: the application of mathematical equations knowledge and finite element theory, respectively given.according vibration frequency of stay-cables analytical solution and the numerical solution, and will by the two methods than the results, and proves the analytic method and finite element method of reliability, for the storm of the lasso excitation and parameter resonance analysis provides the foundation.

Keywords: cable-stayed bridge; The lasso; The natural frequency of vibration of

1. 引言

随斜拉桥跨度的不断增大，斜拉索变得越来越长，因为索的大柔度、小质量和小阻尼等特点，极易在风雨、地震及交通等荷载激励下发生振动[1]。长拉索前几阶频率在0.2-0.3Hz时，模态阻尼比只有0.1%，更有可能发生大幅的摆动。迄今，已有许多斜拉索风致振动的报导：日本结构工程协会(Japan Institute of Construction Engineering) 在1988 年一年内对日本的五座斜拉桥斜拉索振动进行了观测和测量，发现它们的最大振幅如下：Brotoni桥达600毫米，Kofin桥达1000毫米，Meikeh桥达600毫米，Aratsu桥达300毫米，大约为直径的两倍。在国内，1992 年南浦大桥在一次风雨联合作用的情况下浦西岸尾部几根斜拉索发生了较大的振动；杨浦大桥尾索在风雨共振作用下也发生过剧烈的振动，最大振幅超过l米。2001年，在南京长江二桥通车前，桥上斜拉索在风雨激振下发生大幅摆动，导致安装在梁端的部分油阻尼器损坏[3-5]。

目前对斜拉索风致振动的研究主要集中在单索的风致振动，已经发现的斜拉索可能的振动类型主要包括以下六类：(1) 顺向风振动；(2) 风雨激振；(3) 横风向驰振；(4) 涡激共振；(5) 参数共振。

1. 顺向风振动是拉索振动最常见的一种。由于风速可以分解为平均风速和脉动风速，风对拉索的作用也表现为平均风引起的静内力、静位移和脉动风引起拉索的振动响应，包括动内力、动位移和振动加速度。

2. 在拉索的风致振动中，风雨激振是最激烈的形式之一。风雨激振现象是由日本学者于1986年首先发现的。其后在欧洲，我国等多个国家都观察到这一现象。在干燥的气候条件下稳定的拉索，而在风和雨的共同作用下，由于雨线的出现，使拉索变得不再稳定。拉索发生风雨激振的特点为大、中、小雨状态下皆可能发生拉索的风雨激振，一般长索发生风雨激振的可能性较大，而靠近塔柱处的短索发生这一振动的可能性较小，一般发生在包裹的具有光滑表面的拉索，风雨激振时，拉索常以单模态振动，振动的频率一般为拉索的一阶模态频率。已经观察到有塔的背风面索面振动较大而塔的迎风面索面振动较小的情况。在一座桥上，常有多根拉索同时发生风雨激振。

3. 横风向驰振是指拉索在垂直于风向上发生微小速度时，这个速度便和风速合成一个对索的迎风面形成一定角度的合成速度，同时产生垂直风向的力分量，这种作用不断加强，就会使拉索产生激烈的横风向振动，振幅可达1~10倍拉索的直径[8]。拉索的横向风驰振属于发散性振动。尾流驰振是拉索的另一种驰振形式，两索沿风向斜列时，来流方向的下游拉索将发生比上游拉索更强烈的一种风致振动。上游拉索的尾流中存在一个不稳定驰振区，如果下游拉索正好位于这一不稳定区域内，其振动幅值就会不断加大，直至达到一个稳态大振幅的极限环。当两拉索相距较远时，超出尾流驰振不稳定区时，就不会发生尾流驰振[2]。

4. 拉索的涡激共振。风作用在圆截面拉索，产生交替脱落的漩涡此即所谓的卡门漩涡，拉索在横向风上被周期性驱动。当涡旋的脱落频率与拉索的某阶自振频率相接近或相等时，出现频率锁定现象，引起拉索在横风向上较大的运动，即横风向涡激振[3]。

5. 参数振动。对已建和在建的斜拉桥观测表明，在无风和风荷载很小的情况下，个别拉索有时会发生十分强烈的横向振动。研究表明，当桥面的某阶振动频率接近拉索的振动频率的2倍时，拉索将可能发生自激共振现象，从而引起拉索的大幅振动，这种振动也称为参数振动[2]。

拉索的风雨激振和参数共振都是强非线性振动，能引起拉索的大幅振荡，对拉索具有相当大的破坏性。对拉索进行动力学分析，其自振频率则是十分重要的参数。与此同时，由风雨激振和参数共振发生的机理可知，这两种大幅振动的发生与拉索自身的振动频率密切相关，因此有必要对拉索自振频率进行分析。

2. 拉索自振频率解析解

运用数理方程知识，拉索的自振频率可由解析的方法计算得到，具体过程如下。

设有一根均匀、柔软而且有弹性的拉索，其长度为，建立如图1坐标系，设拉索被拉紧成直线状。当它在平衡位置附近作垂直于方向的微小振动，并且在振动过程中拉索始终保持在同一平面，用表示拉索上任意一点，在任意时刻沿着垂直于方向的位移。显然，拉索的微小横振动可以用函数来描述。

图1拉索示意图

在拉索上任取一小段弧长。由于拉索的振动是微小的，故可以认为拉索在振动过程中并未伸长，即的长度。由胡克定律知，拉索上各点处的张力的大小都相同且不随时间变化，即是常数。又由于拉索是柔软的，因此拉索抵抗弯曲的能力非常小，可以忽略不计，即认为拉索的抗弯刚度为零，故的方向总是沿着拉索的切线方向。

任取拉索上微小的一段弧长为隔离体，在时刻的受力情况如图2所示。

图2拉索隔离体受力分析

由受力分析知，作用在微段上的力有：点处的张力，它在轴的分力为；点处的张力，它在轴的分力为；设拉索的单位长度质量为。

根据达朗伯原理得

；(1)

因为，故

(2)

又由于拉索做微小振动时，振幅很小，切线的倾角也很小，故就很小，以致<<1，可以忽略不计，因此有

(3)

同理

(4)

于是得

(5)

同除以得

(6)