初中数学课件-函数演示课件北师大版15
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
别交于点A，B，与正比例函数y= x交于点C，已知点
C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解
为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直
线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组
的解
为
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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（1=1+1=2，则点P（1，2），
所以方程组
的解是
故答案为
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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（2）当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 -1≤x<2.； 当y=3时，x+1=3，解得x=2； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1. 所以当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是-1≤x<2. 故答案为-1≤x<2.
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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11. 一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
（2，-1），则方程组
的解为
.
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二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
（3）直线l3：y=bx+a是否经过点P？请说明理由. 直线l3：y=bx+a经过点P.理由如下： ∵直线l2：y2=ax+b经过点P（1，2）， ∴a+b=2. ∵当x=1时，y=bx+a=b+a=2， ∴直线l3：y=bx+a经过点P.
初中数学《函数》完美ppt北师大版11
o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值 作差变形 判断符号 下结论
题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小 例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
初中数学《函数》优质课ppt北师大版15
函数的表示方法： (1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
本节课你有什么收获？
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
2、函数的表示方法：
Байду номын сангаас作交流
ⅰ、如图所示，y是x的函数吗？为什么？
y
y
y
ox
x
y
ox
x
y`
图(1) y是x的函数
图(2) y不是x的函数
合作交流 ⅱ 、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某 个变量看成另一个变量的函数吗？ (1)
T是t的函数
(1)它是用怎样的方式表示函数的？ 图象法表示函数
(2)图象法表示函数有什么特点？ 形象、直观
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
300
表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。
(1) 计算当v分别为50、60、100时，
相应的滑行距离s是多少？
50 25 60 12 100 100
3
3
(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一
相应的值吗？
对于给定一个v值，相应的s值是唯一确定的。
本节课你有什么收获？
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
2、函数的表示方法：
Байду номын сангаас作交流
ⅰ、如图所示，y是x的函数吗？为什么？
y
y
y
ox
x
y
ox
x
y`
图(1) y是x的函数
图(2) y不是x的函数
合作交流 ⅱ 、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某 个变量看成另一个变量的函数吗？ (1)
T是t的函数
(1)它是用怎样的方式表示函数的？ 图象法表示函数
(2)图象法表示函数有什么特点？ 形象、直观
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
300
表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。
(1) 计算当v分别为50、60、100时，
相应的滑行距离s是多少？
50 25 60 12 100 100
3
3
(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一
相应的值吗？
对于给定一个v值，相应的s值是唯一确定的。
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
又因为k是正整数
所以 k1或2
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
再见
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
初中数学《函数》课件-ppt【北师大版】6
【0,+∞)上为增函数.
★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
初 中 数 学 《 函数》 课件北 师大版 6-精品 课件pp t(实用 版)
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(5) yx32不是 5 yx0 是
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练习
2. 在同一平面直角坐
y
y x2
标系内作出幂函数
y x3
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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y y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数 y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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(5) yx32不是 5 yx0 是
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练习
2. 在同一平面直角坐
y
y x2
标系内作出幂函数
y x3
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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y y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数 y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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北师大版九年级下册数学：二次函数与根的判别式的关系 (共15张PPT)
独立 作业
知识的升华
P35 1---9题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名。有时 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云，沦为 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可以训练 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若寡欲；至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的是书的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、 没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有在书中读自己，在书中发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少 年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语和训斥，不收学费，也不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会 吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里路。书犹药也，善读之可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老 年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所，慰人心灵。在家庭成为快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下， 建立起自己的思想。饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学 以读书为本。读书而不思考，等于吃饭而不消化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是 最好的朋友。当生活中遇到任何困难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 好控制自己。挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。莫 向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是 个有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不要对挫折叹气，姑且把这一切看 成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚持；错的，放弃！理想的路总是为有信心的 人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子，就算跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩 子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞！虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但 这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧。成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能 复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。1、人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿 破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢过去属于死神，未来属于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进 程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相信，垒山不止就是幸福。老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。 不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本身的努力，就永远达不到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子， 常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐享其成者，却很少能成大业。明日复明日，明日何其多！日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚 水东流。今古悠悠日西坠。百年明日能几何？请君听我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。百金买骏马，千金买美人； 万金买高爵，何处买青春除非一个人有大量的工作要做，否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感，那就错了。 懒惰尽管柔弱似水，却常常把我们征服：它渗透进生活中一切目标和行为，时钟随着指针的移动滴答在响：“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士，“分”是士官，“小时”是带 队冲锋陷阵的骁勇的军官。，所以当你百无聊赖，胡思乱想的时候，请记住你掌上有千军万马；你是他们的统帅。检阅他们时，你不妨问问自己——他们是否在战斗中发挥 了最大的作用。沧海可填山可移，男儿志气当如斯。从来便没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己。任何人都应该有自尊心自信心独立性， 不然就是奴才。但自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是弧立。三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。醉斩长鲸倚天剑，笑凌骇浪济川 舟。富贵不淫贫贱乐，男儿到此是豪雄。滴自己的汗，吃自己的饭。自己的事情自己干，靠人靠天靠祖上，不算是好汉。你要做一个勇敢的少年人，不可为一些芝麻小事在 那儿大惊小怪。你知道，弱者在这世界上是不好过日子的。真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业的标准，如金钱是衡量货物的标准时间是一位可爱的恋人， 对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱；劳动创造别虚度了一生。与善人居，如入兰芷之室，久而不闻其香；与恶人居。如入鲍鱼之肆，久而不闻其。光勤劳是不够的， 蚂蚁也非常勤劳。你在勤劳些什么呢？有两种过错是基本的，其他一切过错都由此而生：急躁和懒惰。时间会刺破青春的华丽精致，会把平行线刻上美人的额角，会吃掉稀 世珍宝，天生丽质，什么都逃不过他横扫的镰刀。人，只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也都能适应。我年轻时注意到，我每做十件事有九件不成 功，于是我就十倍地去努力干下去。滴自己的汗，吃自己的饭。自己的事情自己干，靠人靠天靠祖上，不算是好汉。”天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。 古今中外，凡成就事业，对人类有所作为的人，无一不是脚踏实地艰苦登攀的结
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第十五讲 函数与方程(组)、不等式
第十五讲 函数与方程(组)、不等式
1.了解：函数与方程(组)、不等式之间的关系. 2.理解：函数图象与坐标轴的交点和方程的关系,函数图象间 的交点与方程组的关系. 3.掌握：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 二次函数与一元二次方程的关系.
4.会：求图象与坐标轴的交点,两个函数图象的交点,利用函数 图象解不等式,利用不等式和函数关系式作出决策. 5.能：利用函数与方程(组)、不等式的关系解决实际问题.
一、函数与方程(组)
b ,0) k 1.一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为___________, (-
(0,b) 与y轴的交点坐标为_______. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为方程 ax2+bx+c=0 的两个根,与y轴的交点坐标为______. (0,c) ______________
ï ï î y = k 2 x + b2
(3)当k1≠k2时两直线相交,方程组有惟一解.
【例1】(2011·杭州中考)点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与
直线CD的交点坐标.
【思路点拨】 分别求出两直线的函数关系式 → 解方程组 → 交点坐标 .
【自主解答】直线AB和CD的关系式分别为y=2x+6和 y = - 1 x + 1,
3.已知函数y=kx+b(k≠0),当x＜-8时,y＜0；当x＞-8时y＞0, (-8,0) 则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是_________.
【核心点拨】
1.一次函数关系式中含有两个变量,当把两个变量分别看作两
个未知数时,一次函数便成为二元一次方程.
2.对于二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,便成为一元二次方程,而 函数图象上满足y=0的点在x轴上,因此,方程ax2+bx+c=0的两个 根便是抛物线与x轴交点的横坐标.
1.了解：函数与方程(组)、不等式之间的关系. 2.理解：函数图象与坐标轴的交点和方程的关系,函数图象间 的交点与方程组的关系. 3.掌握：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 二次函数与一元二次方程的关系.
4.会：求图象与坐标轴的交点,两个函数图象的交点,利用函数 图象解不等式,利用不等式和函数关系式作出决策. 5.能：利用函数与方程(组)、不等式的关系解决实际问题.
一、函数与方程(组)
b ,0) k 1.一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为___________, (-
(0,b) 与y轴的交点坐标为_______. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为方程 ax2+bx+c=0 的两个根,与y轴的交点坐标为______. (0,c) ______________
ï ï î y = k 2 x + b2
(3)当k1≠k2时两直线相交,方程组有惟一解.
【例1】(2011·杭州中考)点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与
直线CD的交点坐标.
【思路点拨】 分别求出两直线的函数关系式 → 解方程组 → 交点坐标 .
【自主解答】直线AB和CD的关系式分别为y=2x+6和 y = - 1 x + 1,
3.已知函数y=kx+b(k≠0),当x＜-8时,y＜0；当x＞-8时y＞0, (-8,0) 则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是_________.
【核心点拨】
1.一次函数关系式中含有两个变量,当把两个变量分别看作两
个未知数时,一次函数便成为二元一次方程.
2.对于二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,便成为一元二次方程,而 函数图象上满足y=0的点在x轴上,因此,方程ax2+bx+c=0的两个 根便是抛物线与x轴交点的横坐标.
初中数学《函数》完美课件 【北师大版】1
阿拉伯数学家 花拉子米(约7 80～约850)给 出了一次方程 和二次方程的 一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学 家.证明了五次 以上一般方程 没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0， 函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
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【变式提升】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的： 根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
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练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
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注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。
初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】16
初中数学《函数》优秀课件北师大版1 6-精品 课件pp t(实用 版)
∴（2，450）在直线Q=kt+b上. 把（2，450）， （3.5，0）代入Q=kt+b， ∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.
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解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）. ∵排水时间为3.5-0.5=3（h），一共排水900 m3， ∴排水孔排水速度是900÷3=300（m3/h）.
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示，那么乙播种机参与播种的天数是 4
.
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B
组
5. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共 用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资 与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资S （吨）与时间t（时）之间的函数关系如图所示，这 批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
他最多只有
16
元钱.
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4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天
后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800公顷的
播种任务，播种公顷数与天数之间的函数关系如图所
初中数学课件-函数PPT精品课件北师大版15
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
初 中 数 学 课 件-函数 PPT精 品课件 北师大 版15（ 精品课 件）
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
初 中 数 学 课 件-函数 PPT精 品课件 北师大 版15（ 精品课 件）
方程的根是-2和0
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二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
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当堂检测
1.抛物线yx2 2x3与x轴的交点个数有( C )
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 22..关 若于 抛x物的线一y=元ax二2+次 bx方 +c,程当x2a>0x,c<n0时0,没 图有 象与实x数轴根 的,交则
北师大版九年级数学下册
2.5 二次函数与一元二次方程
砀山县晨光中学九年级数学组
复习回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式是什么？ 它的根有哪些情况？
b2－ 2.解下列一元二次4方a程c ：
（1）x2+3x=0 （2）x2－4x+4=0 （3）x2-2x+3=0.
（1）x1=0, x2=-3.
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
初中数学《函数》完美ppt北师大版25
求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间）
注意：函数定义域
练习 1.求函数 y3x2 3x 的单调区间。
解： y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应 的水的高度h与时间t的函数关系图象.
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数 的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得 快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上 或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
(3) f ( x ) sin x x, x (0, );
(4) f (x) 2x3 3x2 24x 1.
解: (3) 因为 f ( x ) sin x x, x (0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
因此, 函数 f ( x ) sin x x 在 x (0, ) 上单调递减.
1.在某个区间(a,b)内,如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递增; 如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递减. 如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x是) 常数。
2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)求f’(x)
二次函数的图象与性质(第一课时) 课件(共34张PPT)北师大版初中数学九年级下册
（g为定值）
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗？
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗？
初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版15
y2
是反比例函数y
3 x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若x1 x2 0 ，则0 y1 y2 ．
初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版15（精品课件）
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
有两条曲线-2共同组成一 个反比例函-数3 的图像，
叫双曲线。-4
-5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
◆自变量x的次数为 -1
◆自变量x的取值范围 x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= -2 ，
3
一、合作探究：反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤？
例2
画出反比例函数
y
=
6 x
和
y=
6 x
的图象。
x
y
=
6 x
6 y= x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0
4
初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版15（精品课件）
初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版15（精品课件）
5.填表.
函数 正比例函数
反比例函数
解析 y=kx ( k≠0 ) 式
k y = x ( k是常数,k≠0 )
图象形 状
直线
初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】11
4．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这
两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面
积是（ ） (m2)
1600
1600
A. sin B. cos C.1600sinα D.1600cosα
5、 （2011年浙江杭州七模）如图，在 ABC 中，AB为⊙
的直径，B50,C70 则sin__O_D_ B =_______
(1)∠A 的正弦：sinA＝∠A斜的边对边＝ac；
∠A的邻边
(2)∠A的余弦：cosA＝
斜边
＝
∠A的对边 (3)∠A的正切：tanA＝ ∠A的邻边 ＝
b c；
a b.
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
数学·新课标（RJ）
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
sinA=______=_______； cosA=______=_______； tanA=______=_______．
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
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第28章复习 ┃ 知识归类
第28章复习 ┃ 知识归类
2．30°，45°，60°角的三角函数值
1
sin30°＝
2 3
cos30°＝ 2
3
tan30°＝ 3
，sin45°＝ ，cos45°＝ ，tan45°＝
2
3
2 ，sin60°＝
2
2 1
；
2 ，cos60°＝ 2 ；
初中数学《函数》完美ppt北师大版1
( 1 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 增 函 数
则
f f
(2) (3)
2 5
4a4a2b2 9a6a2b5 a1,b0
( 2 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 减 函 数
则
f f
(2) (3)
5 2
4 9a a 4 6a a 2 2 b b 5 2 a 1,b3
则 称 M 是 函 数 f(x ) 的 最 小 值 .
函 数 f ( x ) x 的 图 象 没 有 最 低 点 , 因 此 没 有 最 小 值 . 函 数 f ( x ) x 2 的 图 象 上 有 一 个 最 低 点 ( 0 ,0 ) ,也 就 是 说 对 任 意 的 x R , 都 有 f ( x ) f ( 0 ) ,因 此 函 数 f ( x ) x 2 有 最 小 值 0
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1·
· x1
f(xO1) 1
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y
y x2
o
初中数学课件-函数经典课件北师大版15
的图象交于 A，B 两点.
(1) 求 A，B 两点的坐标；
y
A (2) 求△AOB的面积.
3.图象的两个分支关于原点成中心对称。 还是轴对称图形，对称轴是一三、
二四象限的角平分线。
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远
不会与x轴和y轴相交.
18
3
自学课本P154-P155议一议内容
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图当象x>在0第时一，象图限象？在当第x取一什象么限值；时，
例函数的关系式是 .
x
初中数学课件-函数经典课件北师大版 15（精 品课件 ）
18
11
初中数学课件-函数经典课件北师大版 15（精 品课件 ）
4.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三 个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三 个∆OP1A1、∆OP2A2、∆OP3A3，设它们
的面积分别为S1、S2、S3，则 （ D ） A.S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
若-2＜y＜ 4，则x的取值范围__________
初中数学课件-函数经典课件北师大版 15（精 品课件 ）
18
8
初中数学课件-函数经典课件北师大版 15（精 品课件 ）
自学课本P155想一想
S1、S2有什么关系？ 为什么？ S1=S2， S1、S2、S3有什么关系？
S1=S2=S3
R • S3
•P
18
7
初中数学课件-函数经典课件北师大版 15（精 品课件 ）
4.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在反比例函
初中数学课件-函数PPT北师大版15
初中数学课件-函数PPT北师大版15（ 精品课 件）
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思考探究，获取新知
某种摩托车的油箱加满油后，油箱
中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶
路程 x（km）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
观察图象，得当x=0时，y=10，因此，油箱最
初中数学课件-函数PPT北师大版15（ 精品课 件）
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做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当y=0时，x=-2
（2）这个函数的表达式是
y =；1 x 2
1
。
初中数学课件-函数PPT北师大版15（ 精品课 件）
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某物体沿一个斜坡下滑，它的速 度 v（m/s）与其下滑时间 t（s） 的关系如图所示： （1）写出 v 与 t 之间的关系式； （2）下滑 3s 时物体的速度是多少？
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例1、在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所 挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物 体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹 簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所 挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
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多可储油10L。
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（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ 当 y=0 时，x=500，因此，一箱汽 油最多可供摩托车行驶500km。
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让每一个生命都精彩绽放 初中数学课件-函数演示课件北师大版 15（精 品课件 ）
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厂家可以供应的口罩数量.
让每一个生命都精彩绽放
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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y 3 2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
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第四章 一次函数
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
4.4一次函数的应用（1）
探究活动一
某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之
探究活动二
已知该口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天 的生产，口罩数量达到9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天） 的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该
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间的关系如图所示.8天后能生产多少个？
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m（个）
2000 1500 1000 500
O
12 34
n（天）
让每一个生命都精彩绽放
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第一关
初中数学课件-函数演示课件北师大版 15（精 品课件 ）
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（2）列：将已知条ib件aotu.co给m 出的两组对应x，y的值或两个点的坐标， 代入表达式， 建立关于k,b的两个方程. （3）求：根据方程求出k，b的值. （4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式.
让每一个生命都精彩绽放
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-3 -2 -1
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01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
y
（2）当y=30时，x=
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02 乘胜追击
5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角 形的面积为2，求此一次函数的表达式.
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01 小组大比拼
2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
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第三关
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第二关
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02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
l
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厂家可以供应的口罩数量.
让每一个生命都精彩绽放
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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第四章 一次函数
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4.4一次函数的应用（1）
探究活动一
某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之
探究活动二
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；
y
（2）当y=30时，x=
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2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
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