概率论与数理统计 第六章习题附答案

习题6-1
1. 若总体(2,9)X N , 从总体X 中抽出样本X 1, X 2, 问3X 1-2X 2服从什么分布?
解 3X 1-2X 2～N(2, 117).
习题6-2
1. 选择题
(1) 下面关于统计量的说法不正确的是( ).
(A) 统计量与总体同分布. (B) 统计量是随机变量. (C) 统计量是样本的函数. (D) 统计量不含未知参数.
解 选(A).
(2) 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体2(,)X N μσ 的样本, 则下列关系中正确的是( ).
(A) ().E X n μ= (B) 2
().D X σ= (C) 2
2
().E S σ= (D) 22().E B σ= 解 选(C).
(3) 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 则( ).
(A) X +Y 服从正态分布.
(B) X 2+Y 2服从2χ分布.
(C) X 2
和Y 2
都服从2
χ分布. (D)
2
2
X Y
服从F 分布.
解因为随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 但X 与Y 不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).
2. 设X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的样本, 总体X 的均值μ已知,方差σ2未知.
在样本函数
1
n
i
i X
=∑,
1
n
i
i X
μ
σ=-∑,
1
n
i
i X
S
μ
=-∑, n μ(21X +22X +…+2n X )中, 哪些
不是统计量?
解
1
n
i
i X
μ
σ
=-∑不是统计量.
习题6-3
1．填空题
(1) 设总体~(2,25)X N ,12100,,,X X X 是从该总体中抽取的容量为n 的样本, 则()E X = ; ()D X = ; 统计量~X .
解 因为总体~(2,25)X N , 而12100,,,X X X 是从该总体中抽出的简单
随机样本, 由正态分布的性质知, 样本均值也服从正态分布, 又因为
100
11
11(()22100)n i i i E E X n X =====∑∑
,
而
1002111125(()251001
)1004
n i i i D D X n X ======∑∑
.
所以 1
~(2,)4
N X .
3. 在总体2
(52,6.3)N 中随机抽取一个容量为36的样本, 求样本均值X 落在50.8到53.8 之间的概率.
解 因为2
~(,)X N n σμ,所以2
6.3~(52,)36
X N .于是, 标准化随机变量
52
~(0,1)6.3X N -. 因此
(50.852)6
(52)6
(53.852)6
{50.853.8}{
}6.3 6.3 6.3
X P X P -⨯-⨯-⨯=≤≤
剟
10.87.2(
)(
)0.82936.3
6.3
ΦΦ-=-=.。