河南中考22题专项训练

BC 上，BE ＝DE ，连接CD ，点P 是CE 的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段AP 与EP 的数量关系是 ，位置关系是 . （2）探究证明
把△BDE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置，连接AE ，判断△APE 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△BDE 绕点B 在平面内自由旋转，若BE ＝1，BC ＝3，请直接写出△APE 面积的最大值.
C
A B
C
A
BC 上，BD ＝DE ，连接AE ，点P 是AE 的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段CP 与DP 的数量关系是 ，位置关系是 . （2）探究证明
把△BDE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置，连接AE ，判断△DPC 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△BDE 绕点B 在平面内自由旋转，若BD ＝1，BC ＝3，请直接写出△DPC 面积的最大值.
B
A
图1
B
A
AB 上，DE ⊥AB ，连接AD ，点F 是AD 的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段CF 与EF 的数量关系是 ，∠CF E 的度数为 ； （2）探究证明
把△BDE 绕点B 逆时针旋转到图2的位置，连接CE ，判断△CFE 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△BDE 绕点B 在平面内自由旋转，若BD ＝2，BC ＝3，请直接写出△CFE 周长的最大值.
A
C 图1
图2
A
C
D
22.(2018焦作一模10分)如图1：在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连结BE ，CD ，点M 、N 、P 分别是BE 、CD 、BC 的中点. (1)观察猜想
图1中△PMN 的形状是 . (2)探究证明
把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN 的形状是否发生改变？并说明理由. (3)拓展延伸
把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝1，AB ＝3，请直接写出△PMN 的周长的最大值.
A B
C
图1 图
2
A
22.(2017焦作一模10分)如图1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,2==BC AC , 点D 、
E 分别在边AC 、AB 上，AB DE AD 2
1
==，连接DE .将ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ.
（1）问题发现
①当θ=︒0时，=CD BE
；
②当θ=︒180时，=CD
BE
.
（2）拓展探究
试判断：当︒0≤θ＜︒360时，CD
BE
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；
②当ADE ∆旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .
B
C
图2
D
C
B
图1。