浙教版圆的基本性质知识点总结

浙教版圆的基本性质知识点总结

1、圆的定义;在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”

2、与圆有关的概念（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆），大于半圆的弧叫优弧（优弧用⌒和三个字母表示）、小于半圆的弧叫劣弧（用⌒和两个字母表示）。（3）等弧：能够互相重合的两段弧（4）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）

3、点和圆的位置关系：

如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：

（1）dr → 圆外

4、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

过不在同一条直线上的三点做圆，能找出圆的圆心

5、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接

三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。

6、原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。图形经过旋转所得到的图形和原图形全等。对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。旋转作图基本步骤：

1、明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）；

2、找出关键点；

3、找出关键点的对应点；

4、作出新图形；

5、写出结论。

7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。注：用于计算时，一般先连结过弦的一个端点的半径或者作弦心距，构造Rt△，再结合勾股定理求解、推论：圆中两平行弦所夹的弧相等

8、圆心角定理（顶点在圆心的角）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

这段圆弧相应圆周的圆心角就是弧的度数

9、圆周角定理（顶点在圆上，两边都和圆相交的角）：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：

1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他们所对应的其余各对量

都相等。

10、圆内接正方形的对角互补。

圆内接四边形，任一外角等于它的内对角

11、正多边形的内角度数(n-2)180/n 外角为360/n 中心角为360/n、经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形，任何正多边形都有一

个外接圆和一个内切圆。正n边形都是轴对称图形，都有n条对

称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形尺规作圆内

接正六边形：①以O为原点,半径r画圆O；②在圆O上任取点A,以r为半径画圆A,与圆O交于点

B、F；③以B为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点C；④以C

为圆心,BC为半径作弧,交圆O于点D⑤以D为圆心,DC为半径作弧,交圆O于点EA B C D E F 就是圆O的六等分点尺规作圆内接正方形①先画出一条直径；②再画出一条与上一条互相垂直的直径；

③两条直径与圆周的4个交点依次连接,即为圆内接正方形、

10、弧长及扇形的面积 (1)弧长公式：

(2)扇形的面积公式：S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形（3）弓形面积公式：