复数的代数形式与运算.ppt
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复数代数形式的四则运算PPT课件(1)
设 OZ 1, OZ 2 分别与复数 a bi, c di对应, 则有OZ 1 a, b , OZ 2 c, d ,由平 面向量的坐标运算 ,有 OZ 1 OZ 2 a c, b d.
y
Z2 c, d
Z
Zx
这说明两个向量OZ1与OZ 2 的和就是与复数 a c b di对应的向量.因此,复数的加法 可以按照向量的加法来 进行图3.2 1, 这是 复数加法的几何意义 .
3.2 复数代数形式的四则运 算
在上一节 , 我们把实数系扩充到了 复 数系.下面 , 我们按 照那里的分析 ,进 一步讨论复数系中的运 算问题.
3.2.1 复数 代数形式的 加减运算及 其几何意义
我们规定,复数的加法法则如下: 设z1 a bi, z 2 c di是任意两个复数, 那么a bi c di a c b d i
思考 复数是否有减法 ? 如何理解复数的减法 ?
类比实数集中减法的意义, 我们规定, 复数的减 法是加法的逆运算 ,即把满足c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di 的差, 记作a bi c di. 根据复数相等的定义 ,有c x a, d y b, 因此x a c, y b d, 所以x yi a c b di. 即a bi c di a c b di. 这就是复数的减法法则 .由此可见 ,两个复数的 差是一个确定的复数 . 探究 类比复数加法的几何意 义, 请指出复数
减法的几何意义 .
例1 计算5 6i 2 i 3 4i.
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4 i 11i.
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解:(1)A,B,C 三点分别对应复数 1,2+i,-1+2i. 所以O→A,O→B,O→C对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i(O 为坐 标原点), 所以O→A=(1,0),O→B=(2,1),O→C=(-1,2). 所以A→B=O→B-O→A=(1,1), A→C=O→C-O→A=(-2,2), B→C=O→C-O→B =(-3,1). 即A→B对应的复数为 1+i,A→C对应的复数为-2+2i,B→C对应的 复数为-3+i.
A.-1-1+i z(1 + i) = 2i , 得
z
=
2i 1+i
=
2i(1-i) (1+i)(1-i)
=
2i(12-i)=i(1-i)=1+i.
复数 z=14+ -ii的虚部为________. 解析:z=41- +ii=( (41- +ii) )( (11- -ii) )=3-2 5i=32-52i. 答案:-52
z1z2=__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3=__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2+z3)=__z_1_z2_+__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行 运算,但结果要将实部、虚部分开(i2 换成-1). (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
高中数学一轮复习《复数》课件ppt(29张PPT)
解析 1-1 i=1+2 i=12+12i,其共轭复数为12-12i,
∴复数1-1 i的共轭复数对应的点的坐标为12,-12,位于第四象限,故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i,则z=( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
解析 由 z(1+i)=2i,得 z=12+i i=(21i+(i1)- (1-i)i)=2i(12-i)=i(1-i)=1+i.
D.-
3 2i
解析 (1)∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,
∴mm2-+2m≠-0,6=0,解得 m=-3,故选 D.
(2)∵z=1-
3i,∴-zz=z·-z-z2
=(1+|z|23i)2=1+2 43i-3=-12+
-
23i,∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数;除了原点外,虚轴
复平面 平面叫做复平面,__x_轴___叫实轴,y 上的点都表示纯虚数,
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z=a+bi,则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z=a+bi 的模
|z|=|a+bi|=__a_2_+__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z=11++aii为纯虚数,则实数 a 的值为
复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
跟踪训练3 设复数z=a+bi(a,b∈R),1≤|z|≤2,则|z+1|的取值范围 是___[_0_,3_]__.
解析 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知, 1≤|z|≤2表示如图所示的圆环,而|z+1|表示 复数z的对应点A(a,b)与复数z1=-1的 对应点B(-1,0)之间的距离,即圆环内 的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合时,dmin=0, 当点A与点C(2,0)重合时,dmax=3,∴0≤|z+1|≤3.
复数与向量的对应关系的两个关注点
①
②
复数z=a+bi(a,b∈R)是与以原 点为起点,Z(a,b)为终点的向量 一一对应的.
一个向量可以平移,其对应的复数 不变,但是其起点与终点所对应的 复数发生改变.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的向量O→A,A→B对应的复数分别是 -2+i,3+2i,则|O→B|=____1_0___.
1234
2.已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
√C.第三象限
D.第四象限
解析
解析 z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i.
故z对应的点为(-1,-3),位于第三象限.
1234
3.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且 z1-z2为纯虚数,则a=__-__1____.
解析 ∵O→B=O→A+A→B, ∴O→B对应的复数为(-2+i)+(3+2i)=1+3i, ∴|O→B|= 12+32= 10.
(2) 若z1=1+2i,z2=2+ai,复数z2-z1所对应的点在第四象限 内,则实数a的取值范围是__(_-__∞__,__2_) __.
复数的几种表示形式的转换及计算 ppt课件
2.角频率ω :
ƒ --自然频率,单位:Hz(赫兹)
ƒ=50Hz--工频
ƒ=1/T
ω --角频率:正弦量的相位随时间变化的速度。
2f 2
单位:rad/s(弧度/秒)
T
ppt课件
10
二、正弦量的三要素
3.初相位:
ω t+ --相位,又称相角:随时间变化的角度。
单位:弧度
初相位:正弦量在t=0时刻的相位,简称初相。
由
于
主
值arctan(b)〔
,
〕,
若
O
实部为负
数
,
a
22
则arctan(b)
a
才是正确的p辐pt课角件 。
F
a
+1
2
§8-1 复 数
一、复数的几种表示形式
3.三角形式: F F(cos jsin)
4.指数形式:
由欧拉公式: e j cos jsin
F F e j
F2在第三象限,
arctan( 40) 180 63.4 180 243.4
20
F2 44.7243.4
ppt课件
4
二、复数的四则运算
1.加、减法运算:
①代数法:
F1 F2 ( a1 jb1 ) ( a2 jb2 ) ( a1 a2 ) j( b1 b2 )
2
F1
O
1
+1
复数的乘法
ppt课件
6
3.除法运算:
①代数形式:
F1 F2
a1 a2
jb1 jb2
((aa21
ƒ --自然频率,单位:Hz(赫兹)
ƒ=50Hz--工频
ƒ=1/T
ω --角频率:正弦量的相位随时间变化的速度。
2f 2
单位:rad/s(弧度/秒)
T
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10
二、正弦量的三要素
3.初相位:
ω t+ --相位,又称相角:随时间变化的角度。
单位:弧度
初相位:正弦量在t=0时刻的相位,简称初相。
由
于
主
值arctan(b)〔
,
〕,
若
O
实部为负
数
,
a
22
则arctan(b)
a
才是正确的p辐pt课角件 。
F
a
+1
2
§8-1 复 数
一、复数的几种表示形式
3.三角形式: F F(cos jsin)
4.指数形式:
由欧拉公式: e j cos jsin
F F e j
F2在第三象限,
arctan( 40) 180 63.4 180 243.4
20
F2 44.7243.4
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4
二、复数的四则运算
1.加、减法运算:
①代数法:
F1 F2 ( a1 jb1 ) ( a2 jb2 ) ( a1 a2 ) j( b1 b2 )
2
F1
O
1
+1
复数的乘法
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6
3.除法运算:
①代数形式:
F1 F2
a1 a2
jb1 jb2
((aa21
选修2-2课件:3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
探究三? 探究三?
类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义? 类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义?
设 OZ1 及 OZ 2 分别与复数 a + bi 对应, 及复数 c + di对应,则 OZ1 ,= ( a, b) OZ 2 = (c, d ) y Z 1
Z 2 Z1 = OZ1 OZ 2 = (a, b) - (c, d) = (a - c, b - d)
意z1∈C,z2∈C,z3∈C , ,
z1+z2=z2+z1 z1+z2=z2+z1 显然 (z1 (z 3=z1+(z2+z3) 同理可得 +z2)+z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
点评:实数加法运算的交换律,结合律在复数集 中 点评:实数加法运算的交换律,结合律在复数集C中 依然成立. 依然成立.
作业:课本 作业 课本P61,第1,2,3题 课本 第 题
3.2.1复数代数形式的加减运算 复数代数形式的加减运算 及其几何意义
第二课时) (第二课时)
知识回顾: 知识回顾:
1,复数的加减法法则: ,复数的加减法法则: 是任意两个复数, 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数, 是任意两个复数 那么(a+bi) ±(c+di)=____ 那么 ) ____ ; 两个复数的和或减是一个确定的_____; 两个复数的和或减是一个确定的 2,复数的加法在几何上可 , 以按照____来进行; 以按照____来进行; ____来进行 减法在几何上可以按 ____来进行 来进行; 照____来进行;
思考? 思考?
是共轭复数,则在复平面上, 若z1,z2是共轭复数,则在复平面上,它们 所对应的点有怎样的位置关系? 所对应的点有怎样的位置关系?
复数的表示及其运算页PPT文档
cos3
10
,
co5ssin25
sin
3
10
,
zcos3isin3
10 10
3 i
e 10
.
思考题1
复数为什么不能比较大小?
参考答案
观察复 i和 数 0, 由复数的定义i 可0, 知 (1)若i0, 则 ii0i, 即 10,矛;盾 (2)若i0, 则 ii0i, 同样 10,有 矛. 盾 由此可见, 在复数中无法定义大小关系.
小结
本课学习了复数的有关概念、性质、四种表 示形式及相关的运算. 重点掌握复数的四种表示 形式(代数形式、几何形式、三角形式、指数形 式),复数的模和辐角是表示后三种形式的重点.
例 1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式:
( 1 )z 1 2 2 i; ( 2 )z 1 2 + 2 i;
r z 124 4,
z在 第 二 象 限 ,
arctan 122+πarctan(-
3)
3
5, 6
z4cos56isin56
5 i
4e6 .
(3) zsinicos
5
5
显r然 z1,
sin5cos25
的 观 念 , 这 称 为 复 数 的 点 表 示 法 .
y
横 轴 即 x轴 上 的 点 对 应 复 数 的 实 部 ,
虚轴
所 以 也 称 x轴 为 实 轴 ;
y
纵 轴 即 y轴 上 的 点 对 应 复 数 的 虚 部 ,Leabharlann zxiy (x, y)
所 以 也 称 y轴 为 虚 轴 ;
oxx
由 实 轴 和 虚 轴 确 定 的 平 面 称 为 复 平 面 . 实轴
3.2.2复数代数形式的乘除运算课件人教新课标
A.A C.C
B.B D.D
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析: (1)z=1+i 2i=1+-2ii2-i=2-i,则复数 z =2+i. (2)因为 x+yi 的共轭复数为 x-yi,故选 B.
答案: (1)D (2)B
数学 选修2-2
=
ac+bd+bc-adi
+
bc-ad c2+d2
i(c+di≠0).
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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复数代数情势的乘除法
1.运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 z1z2=(a+bi)(c+di) =__(_a_c_-__b_d_)+__(_b_c_+__a_d_)i__ ;
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方法二:(技巧解法)
原式=1+2 i26+
2+ 3-
3ii 2ii
=i6+
2+ 2+
33iii=-1+i.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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共轭复数
-3z1z2i=4-6i,求z1和z2. [思路点拨]
第三章 数系的扩充与复数的引入
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2.(2014·西安五校一模)已知复数 z=1-3+3ii, z 是 z 的共
轭复数,则 z 的模等于( )
3.2.2复数代数形式的乘除运算课件人教新课标1
【即时练】
若
z=1
i
2i
,则复数
z
等于(
)
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
【解析】选D.由
z=1 2i i
(1 2i) (-i)
i -i
2-i,
故z =2+i.
【题型示范】
类型一 复数代数情势的乘法运算
【典例1】
(1)已知x,y∈R,i为虚数单位,且xi-y=-1+i,则(1+i)x+y的
【自主解答】(1)选B.由复数的几何意义知,z1=-2-i,
z2=i,所以 z1 -2-i -1 2i,对应的点在第二象限.
z2
i
2① 1 2i2 31-i -3 4i 3-3i
2i
2i
i i2-i 1 2 i.
2i 5 5 5
②
1-
3i
2
3 i -i
2
3 i
3i
x1y2
x 2 y1 ,
的复数是( )
复数
z
3i
3 i
1
i
(i是虚数单位)对应
A. 3 1 3 1 i C. 3 1 3 1 i
B. 3 1 3 1 i D. 3 1 3 1 i
【解析】选A.由题意,得 z 3 i i 1 3 i 3 1 3 1 i.
【警示误区】注意分析新定义的运算规则中字母的顺序.
(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,பைடு நூலகம் 法公式也适用. (3)常用结论: ①(a±bi)2=a2±2abi-b2(a,b∈R);
②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R); ③(1±i)2=±2i.
公开课复数的乘除法运算课件市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
公开课复数乘除法运算课件
第 151/157页
五、【课堂小结】
复数乘法法则是:(a+bi)(c+di)=(ac -bd)+(bc+ad)i. 复数代数式相乘,
可按多项式类似方法进行,无须去记
公式.
复数除法法则是:
i(c+di≠0).
两个复数相除较简捷方法是把它们商 写成份式形式,然后把分子与分母都 乘以分母共轭复数,再把结果化简
(1)在复平面内,它们所对应点有怎样位 置关系?
(2) z1 、z2是一个怎样数?
公开课复数乘除法运算课件
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两个互为共轭复数乘积等于这个复数(或 其共轭复数)模平方
结论: •
2
2
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第 101/107页
练习:
求(1 i)2 (1 i)2
(a bi)2 a2 2abi b2i2
(ac
bd ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
(bc d2
ad )i
分母实数化
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第 131/137页
例4.计算 (1 2i) (3 4i)
解:
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四、【巩固新知】
求
已知 z1 3 2i
z1 z2 , z1 z2
,
,
z2
z1
•
1
z2
4i
, z1 z2
碰到 时i,2 要把 换i成2 ,
并-把1 最终止果写成
a bi(a,b R) 形式。
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第 3/137页
设 z1 a bi , z2 c di
7.2.2 复数的乘、除运算课件(人教版)
2.共轭复数 (1)复数 z 的共轭复数通常用 z 表示,即当 z=a+bi(a,b∈R)时, z =a-bi. (2)两个共轭复数的乘积是一个实数,这个实数等于两个共轭复数模的平方, 即若 z=a+bi(a,b∈R),则 z·z =a2+b2=|z|2=| z |2. (3)实数 a 的共轭复数仍是 a 本身,即 z∈C,z= z ⇔z∈R,这是判断一个数是 否为实数的一个准则. (4)两个共轭复数的对应点关于实轴对称.
B.3+4i D.4+3i
解析:∵a,b∈R,a+i=2-bi, ∴a=2,b=-1, ∴(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.
(2)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= 1+2i .
解析:因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,a,b∈R, 所以aa- +11= =0b, , 解得ab= =12, , 所以 a+bi=1+2i.
2.设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=( A )
A.-1+i
B.-1-i
C.1+i
D.1-i
解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则(1-i)(a+bi)=2i,即(a+b)+(b-a)i=2i. 根据复数相等的充要条件得ab+ -ba= =02, , 解得ab= =- 1,1, ∴z=-1+i,故选 A.
7.2.2 复数的乘、除运算
[课标解读]1.结合多项式的乘法了解复数的乘法法则.2.理解共轭复数的概念.3. 能进行复数的除法以及分母实数化.
[素养目标] 水平一:理解复数代数形式的乘、除运算法则.(逻辑推理)
水平二:1.会进行复数代数形式的乘、除运算.(数学运算)2.理解共轭复数的 概念.(数学抽象)
2.复数除法运算的技巧 (1)根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实 数化”,这个过程与“分母有理化”类似. (2)复数除法运算的结果要进行化简,通常要写成复数的代数形式,即实部与 虚部要完全分开的形式.
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