冲击响应实验报告

冲激响应研究性实验 实验报告

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摘要：根据实验室现有的实验模块用多种方法研究冲击响应。要求测量冲击响

应的电流和电压波形，并尽可能地逼近理论波形。必须对实验波形进行理论解释，以证明确实产生了冲击响应。

关键词：冲激响应；研究性实验；自主性实验；实验设计

一、 实验理论及准备

获得冲激响应有以下2个方案：

1. 单脉冲近似，强迫跃变

RC 电路的冲激响应可分为3个阶段：u C (0−) = 0；t = 0时由i C (0) = ∞给电容电压赋初值u C (0+)；在t ≥ 0+，由u C (0+)放电作零输入响应。是否出现t = 0时的无穷大电流为关键的判断依据。

δ(t )函数是单脉冲函数p Δ(t )的极限，即)(lim )(0

t p t ∆→∆=δ，单脉冲函数的

宽度为Δ，高度为1/Δ。电路受冲激电源I S δ(t )作用产生冲激响应。因实验中无法得到I S δ(t )，不妨用I S p Δ(t )来近似。可用按钮控制脉冲宽度Δ，实验中最小Δ可达20ms 。对于图1所示电路，利用电源给电容快速充电以模拟冲激响应信号，其中I S = 10mA 、R 0 = R = 2K Ω，C = 1000μF 。

实验模拟冲激响应的困难是充电电流不足，故可采用两个方法提高充电电流：一是提高电源

激励；二是提高充电速度。

实验表明前者不能提供无穷大电流，不能从根本上解决问题，故有限高度的单脉冲激励无法产生冲激响应；而后者可以通过减小R 0使零状态响应的时间常数减小，充电速度加快，特别地当

R 0很小时，可以在极短时间内使u C 完成充电，其

波形几乎垂直。

通过上述分析，实验中取R 0 = 0，则接通电路的瞬间电路将发生强迫跃变，电容支路出现无穷大电流，在其中接入一个小电阻r 以测量电流来判断。

2. 冲激源的微分信号近似

图1 强迫跃变和冲激响应电路

C

由于t

t t d )(d )(εδ=

，ε(t )为阶跃函数，故在t = 0处导数不存在，也即导数

为无穷大。可用RC 微分电路对阶跃信号进行求导得到冲激信号，再用冲激信号作为冲激激励接入RC 电路得到冲激响应。

据此原理将需要把冲激源的微分信号接入测量电路，同时又要避免两级电路之间的影响。于是考虑使用受控源模块，利用其输入电阻高的特性以降低影响。

如图2，由前级R 0输出微分波形u R0(t )作为冲激电压源，应取τ0很小，使u R0(t )波形的拖尾尽量短。实验过程在后级电路中产生冲激响应后需要让电容C 放电，因此后级电路必须采用RC 串联电路，则当μu R0(t ) = 0时恰好构成RC 放电回路（若采用VCCS 受控源则需要RC 并联电路）。

对于前级RC 微分电路，可以证明在

t

≥

0+时有

)()(0

S 0R t e

U t u t ετ-=，

是激励U S ε(t )的阶跃响应（与零状态响应相同），并不是激励的导数U S δ(t )。由于u C0(t ) + u R0(t ) = U S ε(t )，可以

从t = 0−开始分几个时段对u R0(t )

进行分析。从0−～0+，因为根据换路定则，有u C0(0+) = u C0(0−) = 0，故u R0(0+) = U S ，u R0(t )发生了跃变，类似于U S δ(t )；从0+～τ0，由于τ0很小，u R0(t )几乎垂直下降，波形与U S δ(t )近似；从τ0～3τ0，u R0(t )作负e 指数衰减，与U S δ(t )完全不同，但幅度很小；在t >3τ0后因u R0(t ) ≈ 0，才在形式上有

)(d )(d d )(d )(S 0S 0

0C 0

R0t U t

t U t

t u t u δτεττ=≈=。故就整体而言，u R0(t )的行为略与

U S δ(t )近似，或可用来代替冲激电源以在后级RC 电路中产生冲激响应。 对后级RC 电路在)()(0

S 0R t e U t u t εμμτ-=激励下的响应进行研究。根据复杂激

励下一阶非齐次微分方程的求法，不难得到

)0(0

S

C )()()(0

+≥----=t t t t e

e

U

t u ετττμττ

可见在激励从u R0(0−) = 0跃变到u R0(0+) = μU S 时，u C 并不跃变，仍有u C (0−) = u C (0+) = 0，这与冲激响应有本质区别。而且u C (t )还有极值，极值位置

0m ln

ττττττ-=

t 。

由此可见，用幅度不大的微分信号作为冲激激励，虽然没有大电流，本

图2 采用RC 微分电路和受控源的冲激响应电路

C

质上各响应都不属于冲激响应，仅曲线形状与冲激响应相似；但理论和实验均证实，提高微分信号幅度和适当减小τ0，各响应均朝着真正的冲激响应过渡，这正是其重要性所在，因此用本方案得到的响应来近似冲激响应是合适的。

二、 实验过程及分析

1． 单脉冲近似

如图连接电路，

分别取R 0 = 1k Ω，300Ω，100Ω，10Ω，测量

R 0 = 1K Ω

R 0 = 300Ω

R 0 = 100Ω R 0 = 10Ω

C

参数：U s = 5V R = 2k Ω C = 1000Μf

简单分析可以知道，电容实际上发生了零状态响应的一部分，而非冲激响应。由于充电时间不足截取得前部充电波形，因其斜率较大而看起来接近于冲激响应。而当R 0逐渐变小使电路的时间常数τ0 变短，趋近真正的冲激响应。

当R 0 = 0时，测得图像如下，可以认为电路中已发生了冲激响应。

U S = 5V R 0 = 0Ω

在电容支路接入一个30Ω的小电阻并测量其电压来表示电流，分别在5V 和3V 激励下得到以下图形：

U S = 5V R 0 = 0Ω U S = 3V R 0 = 0Ω

由图可以看出，支路电流相对的非常大，图形也很贴近冲激响应理论形状。

2． 冲激源微分信号近似

如图连接电路，应注意受控源输入端、输出端与示波器三者的地端连接在一起，避

免局部短路。

U S = 4V R 0 = R = 2K Ω C 0 = 10ΜF C = 1000μ

F

C

● Ch1

电压

● Ch2 电流