信号和系统-一二章习题课

[求题该三系] 统对已于知e一2(t个)的L响TI应系。统对e1(t)的响2 应e2为(t)r1(t)，
1 e1(t)
r1(t)
1
1
0
2
0 1 2 -1 0 1 2
[题一]
信号 f(t) 的波形如图所示, 试画出 2f(1-2t) 的波形。
[解]
f (t)
1
f (2t)
压缩 1
反褶
f (t) 1
t 01 2
而 a 1 r 1 (t) a 2 r 2 (t) a 1 a e 1 (t) a 2 a e 2 (t) 非线性系统
时不变？
T e ( t t0 ) a e ( t t0 ) r ( t t0 )时不变系统
因果？ 输入输出同时变化，为因果系统;
稳定？ 由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.
[题三]
若 x(t)y(t), d(xt) 3y(t)e2tut
dt 求该系统的单位冲激响应。
[题五]
f 1 t st iu t n 1 u t 2 1 f1(t)
f2 t u t 1 u t 2 0 1
f2(t)
1
t
2
01
t
2
求 f1tf2t
[题四]
考虑一个LTI系统和信号 x(t)2e3tu(t1)
第一、二章习题课
第一章 • 信号与系统的基本概念； • 信号的自变量变换； • 系统线性、时不变、因果、稳定的判断； • 系统线性时不Leabharlann Baidu的性质 第二章 • 微分方程经典法求解； • 零输入响应、零状态响应的表达和求解； • 求冲激响应、阶跃响应； • 卷积定义及性质； • 卷积计算
[题一] 信号 f(t) 的波形如图所示, 试画出 2f(1-2t) 的波形。
f (-2t)
f [-2(t-1/2)]
1 平移 1
0
1
t 2
t 0 1/2 1
-1
t 0
t -1/2 0 1/2
反褶 f (-t)
1
平移
t
-2 -1 0
-2
f [-(t-1)] 压缩
t -1 0
f [-(2t-1)]
1
t -1/2 0 1/2
[题二]
判断下列系统是否为 线性系统; 时不变系统; 因果系统; 稳定系统. 1. (a) r(t) = T[e(t)] = e(t-2); 2. (b) r(t) = T[e(t)] =e(-t); 3. (c) r(t) = T[e(t)] =cost·e(t); 4. (d) r(t) = T[e(t)] =ae(t)
[解]
线性系统满足 T a 1 e 1 ( t ) a 2 e 2 ( t ) a 1 r 1 ( t ) a 2 r 2 ( t ) 时不变系统满足 T e (t t0 ) r(t t0 )
因果与稳定也由定义判断。
(a) r(t) = T[e(t)] = e(t-2);
线性？
T a 1 e 1 (t) a 2 e 2 (t) a 1 e 1 (t t0 ) a 2 e 2 (t t0 )
稳定？ 由系统的BIBO准则, 系统为稳定系统.
(c) r(t) = T[e(t)] =cost·e(t); 线性？
T a 1 e 1 (t) a 2 e 2 (t) a 1 cto e 1 (ts ) a 2 cto e 2 (t s )
a 1 r 1 (t) a 2 r 2 (t)线性系统
时不变？ T e ( t t0 ) cto e ( t s t0 )
若 x(t)y(t), d(xt) 3y(t)e2tut
dt 求该系统的单位冲激响应。
[解] dx(t)6e3tu(t1)2e3(t1)
dt
3x(t)2e3(t1) 3y(t)e2tu(t)
即 2e3(t1) e2tu(t)
由LTI性质 (t) 1 2e3e2tu(t1)
[题五]
f 1 t st i u t n 1 u t 2 1
2/
0 f1
d
1/
112, cost,
1t2 t2
t 12
f1(t)
f2 t u t 1 u t 2
01
f2(t)
1
t
2
01
t
2
求 f1tf2t
[解] 利用微积分性质 f1tf2t tf1d f2 t
法一、 t f1 d t s in u 1 u 2 d
t s iu n 1 d t s iu n 2 d t
1tsind 2tsind
a 1 r 1 (t) a 2 r 2 (t)
线性系统
时不变？ T e ( t t0 ) e ( t t0 2 )
而 r(tt0)e(tt02) 时不变系统
因果？ 输出为输入延迟2个单位,故为因果系统; 稳定？ 由系统的BIO准则,系统为稳定系统.
(b) r(t) = T[e(t)] =e(-t);
而 r (t t0 ) co t t0 s )e ( ( t t0 ) 时变系统
因果？ 输入输出同时变化，为因果系统;
稳定？ 由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.
(d) r(t) = T[e(t)] =ae(t)
线性？ T a 1 e 1 ( t ) a 2 e 2 ( t ) a a 1 e 1 ( t ) a 2 e 2 ( t )
线性？ T a 1 e 1(t)a 2 e2(t)a 1 e 1( t)a 2 e2( t)
时不变？
a 1 r1(t)a 2r2(t) 线性系统
T e (t t0 ) e ( t t0 ) 而 r ( t t 0 ) e ( t t 0 ) e ( t t 0 )时变系统
因果？ t>0时, 为因果系统; t<0时, 为非因果系统.
已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求该系统对
于e2(t)的响应。
2 e2(t)
1 e1(t)
r1(t)
1
1
0
2
01 2
-1 0 1 2
[解]
e 2 t e 1 t 1 e 1 t
r1(t)
r 2 t r 1 t 1 r 1 t
[题四]
考虑一个LTI系统和信号 x(t)2e3tu(t1)
[题二] 判断下列系统
f (t) 1
0 1 2t
(a) r(t) = T[e(t)] = e(t-2); (b) r(t) = T[e(t)] =e(-t);
(c) r(t) = T[e(t)] =cost·e(t); (d) r(t) = T[e(t)] =ae(t)
是否为线性系统; 时不变系统; 因果系统; 稳定系统.