信号和系统-一二章习题课
信号与系统123章习题课
十、信号f1(t)，f2(t)的波形如图(a)、(b)所示，设f(t)= f1(t)*f2(t)，求f(t)分别在t=4，6，8时的数值。
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、某LTI连续系统，初始状态一定，已知当输入f1(t) = (t)时，系统的全响应y1(t)= –e – t(t)；当输入f2(t)= (t) 时，系统的全响应y2(t)= (1–5e – t)(t)； 求当输入f3(t) = t(t)时，系统的全响应y3(t)。
六、（2）一LTI连续系统，当输入f1(t)时的零状态响应 yzs1(t)如图(a)所示，求输入f2(t)[如图(b)所示]时系统的 零状态响应yzs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。
yzs1(t) f1(t) 1 0 2 t 0 (a) 1 2 t -1 0 2 2 1 1 (b) 2 t f2(t)
求系统的单位序列响应h(k)。
十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为： t y(t ) e (t ) f ( 2) d
（1）求系统的单位冲激响应h(t)； （2）求当f(t)=(t+1)–(t–2)时的零状态响应。
-1 f1(k) 2 1 -2 0 1 (a) 2 3 k -1 0 -1 (b) 1 2 3 k 1 f2(k)
十四、已知某LTI离散系统，当输入为(k–1)时，系统的 零状态响应为 1 k
(k 1) 2
试计算输入为f(k)=2(k)+(k)时，系统的零状态响应y(k)。
七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 2y'(t) + 3y(t) = f'(t) 已知 f(t)=ε(t) ，y(0-) =1，则y(0+)=_______________。 八、(1)试求图示系统的冲激响应h(t)。
信号与系统(习题课)
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1，y’(0-) =5， 求系统的零输入响应yx(t)。 解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 （强迫响应）
比较：完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e－t + (1 - 1/2e－t -1/2e－3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t)，t >0; y(0) =1，
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解：系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
第 1 页 共 27 页
《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 连续时间系统的时域分析【圣才
Ri(t) v1(t) e(t)
Ri(t)
1 C
t
i(
)d
v1 (t )
e(t)
vo (t) v1(t)
消元可得微分方程：
6 / 59
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
1
台
C
d
dt
vo (t)
1 R
vo (t)
R
e(t)
2-2 图 2-2-2 所示为理想火箭推动器模型。火箭质量为 m1，荷载舱质量为 m2，两 者中间用刚度系数为 k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分 别为 f1 和 f2。求火箭推进力 e（t）与荷载舱运动速度 v2（t）之间的微分方程表示。
M
di1 (t ) dt
Ri2 (t)
0
化简方程组可得微分方程：
(L2
M
2
)
d4 dt 4
vo
(t)
2RL
d3 dt 3
vo
(t)
2L C
R2
d2 dt 2
vo
(t)
2R C
d dt
vo
(t)
1 C2
vo
(t)
MR
d2 dt 2
e(t)
（3）由图 2-2-1（c）所示列写电路方程，得：
C
dv1 (t ) dt
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决 定，二者都与系统的自身参数有关；当系统 0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应 可以不为零。
c．零输入响应在 0－时刻到 0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分 量。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统课后答案 第2章 习题解
第2章 习 题2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应（1）0)(2)(3)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt dy ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dtd y ；（3）0)(2)(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt dy ； （4）0)()(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy ； （5）0)()(2)(2233=++t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22===---y dt d y dt d y 。
（6）0)(4)(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy 。
解：（1）微分方程的特征方程为：2320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t th y t Ae Be --=+.由(0)3,(0)2dy y dt--==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85tty t e e--=-.（2）微分方程的特征方程为：240λ+=，解得特征根：1,22i λ=±.因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+.由(0)1,(0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1()cos(2)sin(2)2y t t t =+.（3）微分方程的特征方程为：2220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())th y t e A t B t -=+.由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.所以齐次方程的零输入响应为:()(cos()3sin())ty t e t t -=+.（4）微分方程的特征方程为：2210λλ++=，解得二重根:1,21λ=-.因此该方程的齐次解为：()()th y t At B e -=+. 由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,B A B =-=解得:3, 1.A B == 所以该方程的零输入响应为:()(31)ty t t e -=+.（5）微分方程的特征方程为：3220λλλ++=，解得特征根: 1,21λ=-,30λ=. 因此该方程的齐次解为：()()th y t A Bt C e -=++.由22(0)1,(0)1,(0)2d d y y y dx dt---===得:1,1,22A C B C C B +=-=-=. 解得:5,3,4A B C ==-=-.所以方程的零输入响应为:()5(34)ty t t e -=-+.（6）微分方程的特征方程为：240λλ+=，解得特征根:120,4λλ==-. 因此该方程的齐次解为：4()th y t A Be -=+.由(0)1,(0)2d y y dx --==得:1,42A B B +=-=.解得:31,22A B ==-. 所以此齐次方程的零输入响应为:431()22ty t e -=-.2-2 已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin [()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x ed τττ--∞=⎰连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()s in ()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()t x t A e -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()c o s 0tx t ett -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型(6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()s i n [()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n n x n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统 人民邮电出版社 第二版第一章 课后答案
w
w
.k hd
第一章 信号与系统的基本概念 习题
南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心
aw
信号与系统
2006.1
.c
SIGNALS AND SYSTEMS
om
.c
∫
1 2 0
1-1 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪 些是能量信号？哪些是功率信号它们的平均功率各为多 少？ ω 0t ω 0t j (ω 0t +θ )
om
∫
q
w
画系统 x (t ) q ∑ 模拟图：
∫
15
∑
y (t )
w
5
11
15
w
aw
) 1-23 已知某系统的数学模型为 y " ( t ) + a y ' ( t ) + a y ( t ) = b ' x ( t ) + b x ( t， 其模拟图如下，试导出微分方程中的系数 a1, a0 , b1, b0 与模拟图 与模拟 中的系数 α1,α0 , β1, β0的关系。 解：设辅助函数 q" x(t ) β0 β1 如图所示，则 q" = β 0 x + α 0 y + α1q' y (t ) q' q"
w
w
1 y ( t ) = {[[ x1( t ) + x2 ( t )]2 [[ x1( t ) x2 (t )]2 } 4 = x1(t ) x2 ( t )
.k hd
对所假设系统，有：
q(3) (t ) = x (t ) 5q" (t ) 11q' (t ) 15q(t )
信号与系统第二版课后答案
4-4如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H(j)。
题4-4图
解由图可知输出
取上式的傅氏变换，得
故频率特性
4-5设信号f(t)为包含0 ~m分量的频带有限信号，试确定f( 3t)的奈奎斯特采样频率。
解由尺度特性，有
即f( 3t)的带宽比f(t)增加了3倍，即=3m。从而最低的抽样频率s=6m。故采样周期和采样频率分别为
解设T为系统的运算子，则可以表示为：
不失一般性，设f(t) =f1(t) +f2(t)，则
；
故有
显然
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6判断下列方程所表示的系统的性质。
(1) (2)
(3) (4)
解(1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7试证明方程 所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
读者也可以用图形扫描法计算之。结果见点，则
f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t)+(t2)+(t+ 2)]
=f1(t)+f1(t2)+f1(t+ 2)
结果见图p2-10(b)所示。
图p2-10
2-11试求下列卷积。
(a)
(b)
解(a)因为 ，故
试证明：
(1)
(2)利用(1)的结果，证明阶跃响应
证（1）因为
y(t)=f(t)h(t)
由微分性质，有
y(t)=f(t)h(t)
再由积分性质，有
（2）因为
s(t)=(t)h(t)
由（1）的结果，得
3-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号与系统课后习题参考答案
信号与系统课后习题参考答案1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷1-7试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。
⑴⑵⑶⑷1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。
1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。
题图1-101-11试求下列积分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-12试求下列积分:⑴⑵⑴(均为常数)⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。
试做出当输⼊为时,响应得波形图。
题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。
题图1-151-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。
⑴⑵⑶1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。
第⼆章习题2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。
⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-32-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-42-5已知,试求:⑴⑵⑶2-7系统如题图2-7所⽰,试求系统得单位冲激响应。
已知其中各⼦系统得单位冲激响应分别为:题图2-72-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作⽤下得零状态响应。
2-9⼀LTI 系统如题图2-9所⽰,由三个因果LTI ⼦系统级联⽽成,且已知系统得单位样值响应如图中。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统(一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统(二）1-1画出下列各信号的波形【式中r（t） = t； (t）】为斜升函数。
（2）f(t) t :：二（3）f(t）=sin「t）；（t）（5） f(t)=r(s int) (10） f （k ）=[1 （T ）k ]"k)(4)f(t) = ；(Si nt) (7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为（2） f （t) = e刊，—：: ：：t ：：：：(3）f（t) =si n(p；（t)∕ω(4）f(t） _ ；(Sint)（5) f(t)=r(sint)/(/)—4 兀—3 Tt 一2κ —n O K 2κ 3 Ji t<e)(7) f(t) =2k；(k)(10) f（k）=[1 （_1)k］；(k）/(»2・k彳__________ A i_____________I Λ-■0t 2 3 4 5(iCJ）1—2画出下列各信号的波形［式中r（t） = L(t）为斜升函数］.（1) f（t) = 2 (t 1） - 3 (t T) （t — 2）（2) f (tp r（t) - 2r(t - 1) r(t -2)解：各信号波形为(1)f(t ）= 2(t 1）— 3 (t - 1) (t — 2)(a ） (2) f （tp r （t ） 2r （t1) r （t 2)(5) f(t)τ(2t) (2-t) k 兀 (11) f(k) =sin( )[ (k)- ；(k-7)] 6 (8) f(k)= k[ (k)- (k-5)] (12) f (k 「2k [ (3- k)- (k)](8)f （k ）. k[ （k ） -(k (5） f （t)= r （2t) （2 — t) （e ）— 5)]I ∖fg1丁 ■ ~ι丨FrIΛI ∖。
d1 2 1L 5 S ⅛(k ）（11)f(k)5（K2W7）]k(12)f(k)= 2k[ (3 - k）- (k)］Ifa)4∙J. A.,. JO∣ 1 2(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式(a) ∕(∕) = 2ε(Z + 1) —ε（∕ — 1）—ε（f— 2）(b) ∕（r）= (f÷l）ε(f÷l) - 2(z - l)ε（f — 1） + (f — 3）ε（z—3)(C）fit) = IoSin（T:/）_E（Z）-E（Z - 1)]（d)∕（r) = 1 十2(r + 2）_E（I + 2) — E（r + 1）_ +(1 — l）,（r +1） - E（T— 1)_1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)∕(⅛) = ε（⅛ + 2) (b)∕(⅛）= ε(⅛— 3) -ξ（k— 7）(c)∕(⅛) = e(-⅛ + 2) （d）∕（⅛) = (― l）*e(⅛）1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期解：⑵该序列的周期应为込（響 +于）和Cw(即+寺）的最小公倍数8 CoS⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin(πf)的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：不是周期的勺(2)3兀f2(k) = cos(-4πJEjlk ? C o S g k 6 (5) f5(tp 3cost 2si n( t)A该序列的周期为24.1—6已知信号f （t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形解：各信号波形为(1) f(t —1） （t ）(1) f （t —1） （t ）df(t ）⑺—dT(2）⑹ f （0∙5t 2)t (8） 「f (χ)dx(2) f(t - 1) (t - 1）（5）f(12t）4■ /2IIO 1 3〈a)Cb）（6）f（0∙5t-2）df（t）⑺ dtI Iy（I- 2⅛）_ I _____ —11 3 ⅛2 2 2（E)t⑻“ f(x)dxJ 一 F/(Λ-2)KΛ)(Co—乂 二 二（9)（2 =)；) (2-工r (逢（L2r （2 +>l ’4 (9）H寸 —〉1）：0)I E4〉] 3∣2r1 2 3 4 5 6〈O/(Λ-2)KΛ) /(-⅛÷2⅛(—Λ÷J)/(Λ-2)KΛ)1—9已知信号的波形如图的波形解：由图1—11知，f(3-t）的波形如图1-12（a)所示（f(3-t)波形是由对f(3- 2t)的波形展宽为原来的两倍而得)。
信号与系统课后答案
与奇分量的波形，相应如图题 1.12 中所示。
1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示， 信号 f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题 1-13(b) 所示。求 f(t)的奇分量 fo(t)，并画出 fo(t)的波形。
解 因
f (t ) = f e (t ) + f 0 (t )
∫
t
−∞
δ (τ )dτ ，故根据现行系统的积分性有
y (t ) = ∫ h(τ (dτ = ∫ [δ (τ ) − δ (τ − 1) − δ (τ − 2) + δ (τ − 3)]dτ = u (t ) − u (t − 1) − u (t − 2) + u (t − 3)
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示，试写出它们各自的函数式。
解： f 1 (t ) = t[u (t ) − u (t − 1)] + u (t − 1)
f 2 (t ) = −(t − 1)[u (t ) − u(t − 1)]
f 3 (t ) = (t − 2)[u(t − 2) − u(t − 3)]
y 2 (t ) 的波形如图题 1.17(c)所示.
1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统，已知 h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。（1）求响 应 h(t)； （2） 求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)（见图题 1-18(b))。
解（1） h(t ) = h1 (t ) − h2 (t ) = δ (t ) − δ (t − 1) − δ (t − 2) + δ (t − 3) (2) 因 f (t ) = u (t ) =
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。
解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
信号与系统第三版课后习题答案
信号与系统第三版课后习题答案信号与系统第三版课后习题答案信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它是研究信号的产生、传输、处理和识别的学科。
在学习这门课程时，课后习题是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高解决问题的能力。
下面是信号与系统第三版课后习题的答案。
第一章：信号与系统的基本概念1. 信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量。
系统是指能够对输入信号进行处理并产生输出信号的物理设备或数学模型。
2. 连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号，可以用连续函数表示。
离散时间信号是在离散时间范围内定义的信号，可以用数列表示。
3. 周期信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号是指不具有周期性的信号。
4. 奇对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=-f(-t)。
偶对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=f(-t)。
5. 系统的线性性质是指系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，输出信号也是这些输入信号的线性组合。
6. 系统的时不变性质是指系统对于不同时间的输入信号，输出信号的特性是不变的。
7. 系统的因果性质是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。
第二章：连续时间信号与系统的时域分析1. 奇偶分解是将一个信号分解为奇对称和偶对称两个部分的过程。
奇偶分解的目的是简化信号的处理和分析。
2. 卷积是信号处理中常用的一种操作，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的定义为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ。
3. 系统的冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
冲激响应可以用来描述系统的特性和性能。
4. 系统的单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃响应可以用来描述系统的稳定性和响应速度。
5. 系统的单位斜坡响应是指系统对于单位斜坡信号的输出响应。
单位斜坡响应可以用来描述系统的积分特性。
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
《信号与系统》第二版课后答案_（郑君里）_高等教育出版社
5t −∞
e2
(τ
)
dτ
= c1r1 (t ) + c2r2 (t )
∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 时变：输入 e t − t0
，输出
5t
e
−∞
τ
− t0
τ −t0 = x
dτ =
e 5t −t0
−∞
x
dx ≠
e 5(t−t0 )
−∞
x
dx = r
t − t0
非因果： t
= 1时，
解题过程： （1）方法一：
f (t)
1
f (t − 2)
1
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
→
1
2
f (−3t − 2)
1
→
3
2/3 1
-1 -2/3
方法二：
f (t)
f (3t )
1
1
→
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
-2/3
→
1/3
f (−3t − 2)
2/3 1 方法三：
-1 -2/3
1
f (t)
（2） r (t ) = e(t )u (t )
线性：设 r1 (t ) = e1 (t )u (t ) 、 r2 (t ) = e2 (t )u (t ) ， 则 ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t )
6
时变：输入 e (t − t0 ) ，输出 e (t − t0 )u (t ) ≠ e (t − t0 )u (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关 （3） r (t ) = sin ⎡⎣e(t )⎤⎦ u (t ) 非线性：设 r1 (t ) = sin ⎡⎣e1 (t )⎤⎦ u (t ) 、 r2 (t ) = sin ⎡⎣e2 (t )⎤⎦ u (t ) ， 则 sin ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) ≠ sin ⎡⎣c1e1 (t )⎤⎦ u (t ) + sin ⎡⎣c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) 时变：输入 e (t − t0 ) ，输出 sin ⎡⎣e (t − t0 )⎤⎦ u (t ) ≠ sin ⎡⎣e(t − t0 )⎤⎦ u (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关 （4） r (t ) = e (1− t ) 线性：设 r1 (t ) = e1 (1− t ) 、 r2 (t ) = e2 (1− t ) ，则 c1e1 (1− t ) + c2e2 (1− t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时变：设 e1 (t ) = u (t ) − u (t −1.5) ，则 r1 (t ) = u (t + 0.5) − u (t ) e2 (t ) = e1 (t − 0.5) = u (t − 0.5) − u (t − 2) ，则 r2 (t ) = u (t +1) − u (t − 0.5) ≠ r1 (t − 0.5) 非因果：取 t = 0 ，则 r (0) = e (1) ，即 t = 0 时刻输出与 t = 1时刻输入有关。 （5） r (t ) = e(2t ) 线性：设 r1 (t ) = e1 (2t ) 、 r2 (t ) = e2 (2t ) ，则 c1e1 (2t ) + c2e2 (2t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时变：设 e1 (t ) = u (t ) − u (t − 2) ，则 r1 (t ) = u (t ) − u (t −1) e2 (t ) = e1 (t − 2) = u (t − 2) − u (t − 4) ，则 r2 (t ) = u (t −1) − u (t − 2) ≠ r1 (t − 2) 非因果：取 t = 1，则 r (1) = e (2) ，即 t = 1时刻输出与 t = 2 时刻输入有关。 （6） r (t ) = e2 (t ) 非线性：设 r1 (t ) = e12 (t ) 、 r2 (t ) = e22 (t ) ， 则 ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦2 = c12e12 (t ) + c22e22 (t ) + 2c1c2e1 (t ) e2 (t ) ≠ c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时不变：输入 e (t − t0 ) ，输出 e2 (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性？ T a 1 e 1(t)a 2 e2(t)a 1 e 1( t)a 2 e2( t)
时不变？
a 1 r1(t)a 2r2(t) 线性系统
T e (t t0 ) e ( t t0 ) 而 r ( t t 0 ) e ( t t 0 ) e ( t t 0 )时变系统
因果？ t>0时, 为因果系统; t<0时, 为非因果系统.
已知一个LTI系统对e1(t)的响应为r1(t)，求该系统对
于e2(t)的响应。
2 e2(t)
1 e1(t)
r1(t)
1
1
0
2
01 2
-1 0 1 2
[解]
e 2 t e 1 t 1 e 1 t
r1(t)
r 2 t r 1 t 1 r 1 t
[题四]
考虑一个LTI系统和信号 x(t)2e3tu(t1)
[解]
线性系统满足 T a 1 e 1 ( t ) a 2 e 2 ( t ) a 1 r 1 ( t ) a 2 r 2 ( t ) 时不变系统满足 T e (t t0 ) r(t t0 )
因果与稳定也由定义判断。
(a) r(t) = T[e(t)] = e(t-2);
线性？
T a 1 e 1 (t) a 2 e 2 (t) a 1 e 1 (t t0 ) a 2 e 2 (t t0 )
a 1 r 1 (t) a 2 r 2 (t)
线性系统
时不变？ T e ( t t0 ) e ( t t0 2 )
而 r(tt0)e(tt02) 时不变系统
因果？ 输出为输入延迟2个单位,故为因果系统; 稳定？ 由系统的BIO准则,系统为稳定系统.
(b) r(t) = T[e(t)] =e(-t);
稳定？ 由系统的BIBO准则, 系统为稳定系统.
(c) r(t) = T[e(t)] =cost·e(t); 线性？
T a 1 e 1 (t) a 2 e 2 (t) a 1 cto e 1 (ts ) a 2 cto e 2 (t s )
a 1 r 1 (t) a 2 r 2 (t)线性系统
时不变？ T e ( t t0 ) cto e ( t s t0 )
[题二] 判断下列系统
f (t) 1
0 1 2t
(a) r(t) = T[e(t)] = e(t-2); (b) r(t) = T[e(t)] =e(-t);
(c) r(t) = T[e(t)] =cost·e(t); (d) r(t) = T[e(t)] =ae(t)
是否为线性系统; 时不变系统; 因果系统; 稳定系统.
f1(t)
f2 t u t 1 u t 2
01
f2(t)
1
t
2
01
t
2
求 f1tf2t
[解] 利用微积分性质 f1tf2t tf1d f2 t
法一、 t f1 d t s in u 1 u 2 d
t s iu n 1 d t s iu n 2 d t
1tsind 2tsind
第一、二章习题课
第一章 • 信号与系统的基本概念； • 信号的自变量变换； • 系统线性、时不变、因果、稳定的判断； • 系统线性时不变的性质 第二章 • 微分方程经典法求解； • 零输入响应、零状态响应的表达和求解； • 求冲激响应、阶跃响应； • 卷积定义及性质； • 卷积计算
[题一] 信号 f(t) 的波形如图所示, 试画出 2f(1-2t) 的波形。
[求题该三系] 统对已于知e一2(t个)的L响TI应系。统对e1(t)的响2 应e2为(t)r1(t)，
1 e1(t)
r1(t)
1
1
0
2
0 1 2 -1 0 1 2
[题一]
信号 f(t) 的波形如图所示, 试画出 2f(1-2t) 的波形。
[解]
f (t)
1
f (2t)
压缩 1
反褶
f (t) 1
t 01 2
f (-2t)
f [-2(t-1/2)]
1 平移 1
0
1
t 2
t 0 1/2 1
-1
t 0
t -1/2 0 1/2
反褶 f (-t)
1
平移
t
-2 -1 0
-2
f [-(t-1)] 压缩
t -1 0
f [-(2t-1)]
1
t -1/2 0 1/2
[题二]
判断下列系统是否为 线性系统; 时不变系统; 因果系统; 稳定系统. 1. (a) r(t) = T[e(t)] = e(t-2); 2. (b) r(t) = T[e(t)] =e(-t); 3. (c) r(t) = T[e(t)] =cost·e(t); 4. (d) r(t) = T[e(t)] =ae(t)
2/
0 f1
d
1/
112, cost,
1t2 t2
t 12
若 x(t)y(t), d(xt) 3y(t)e2tut
dt 求该系统的单位冲激响应。
[题五]
f 1 t st iu t n 1 u t 2 1 f1(t)
f2 t u t 1 u t 2 0 1
f2(t)
1
t
2
01
t
2
求 f1tf2t
[题四]
考虑一个LTI系统和信号 x(t)2e3tu(t1)
而 r (t t0 ) co t t0 s )e ( ( t t0 ) 时变系统
因果？ 输入输出同时变化，为因果系统;
稳定？ 由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.
(d) r(t) = T[e(t)] =ae(t)
线性？ T a 1 e 1 ( t ) a 2 e 2 ( t ) a a 1 e 1 ( t ) a 2 e 2 ( t )
而 a 1 r 1 (t) a 2 r 2 (t) a 1 a e 1 (t) a 2 a e 2 (t) 非线性系统
时不变？
T e ( t t0 ) a e ( t t0 ) r ( t t0 )时不变系统
因果？ 输入输出同时变化，为因果系统;
稳定？ 由系统的BIBO准则,系统为稳定系统.
[题三]
若 x(t)y(t), d(xt) 3y(t)e2tut
dt 求该系统的单位冲激响应。
[解] dx(t)6e3tu(t1)2e3(t1)
dt
3x(t)2e3(t1) 3y(t)e2tu(t)
即 2e3(t1ห้องสมุดไป่ตู้ e2tu(t)
由LTI性质 (t) 1 2e3e2tu(t1)
[题五]
f 1 t st i u t n 1 u t 2 1