复杂网络的牵制控制

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反馈控制系统
反馈控制系统包括：（一 负反馈（ feedback）： 反馈控制系统包括：（一）负反馈（negative feedback）： ：（ 凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相反， 凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相反，对控制部 分的活动起制约或纠正作用的，称为负反馈1. 意义： 分的活动起制约或纠正作用的，称为负反馈1. 意义：维持 稳态2. 缺点：滞后、波动（ 正反馈（ 稳态2. 缺点：滞后、波动（二）正反馈（positive ）：凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相 feedback ）：凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相 对控制部分的活动起增强作用的，称为正反馈意义： 同，对控制部分的活动起增强作用的，称为正反馈意义： 加速生理过程，使机体活动发挥最大效应。 加速生理过程，使机体活动发挥最大效应。 反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成。 反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成。在反 馈控制系统中，不管出于什么原因（ 馈控制系统中，不管出于什么原因（外部扰动或系统内部 变化），只要被控制量偏离规定值， ），只要被控制量偏离规定值 变化），只要被控制量偏离规定值，就会产生相应的控制 作用去消除偏差。因此，它具有抑制干扰的能力， 作用去消除偏差。因此，它具有抑制干扰的能力，对元件 特性变化不敏感，并能改善系统的响应特性。 特性变化不敏感，并能改善系统的响应特性。
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复杂系统理论： 复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范
筹，以解决复杂系统的控制为目标。 以解决复杂系统的控制为目标。
复杂航天器控制
回顾控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了 回顾控制理论的发展历程可以看出， 人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、 人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、 智能化时代。 智能化时代。
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控制论的四个特征
第一个特征，是要有一个预定的稳定状态或平衡状态。 第一个特征，是要有一个预定的稳定状态或平衡状态。例 如在上述的度控制系统中， 如在上述的度控制系统中，速度的给定值就是预定的稳定 状态。 状态。 第二个特征，是从外部环境到系统内部有一种信息的传递。 第二个特征，是从外部环境到系统内部有一种信息的传递。 例如，在度控制系统中，转速的变化引起的离心力的变化， 例如，在度控制系统中，转速的变化引起的离心力的变化， 就是一种从外部传递到统内部的信息。 就是一种从外部传递到统内部的信息。 第三个特征， 第三个特征，是这种系统具有一种专门设计用来校正行动 的装置。 的装置。例如速度控制系统中通过调速器旋转杆张开的角 度控制蒸汽机的进汽阀门升降装置。 度控制蒸汽机的进汽阀门升降装置。 第四个特征， 第四个特征，是这种系统为了在不断变化的环境中维持自 身的稳定，内部都具有自动调节的机制，换言之， 身的稳定，内部都具有自动调节的机制，换言之，控制系 统都是一种动态系统。 统都是一种动态系统。
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反馈控制系统
基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理， 基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理， 反馈原理建立的自动控制系统 就是根据系统输出变化的信息来进行控制， 就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系 统行为（输出）与期望行为之间的偏差， 统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获 得预期的系统性能。在反馈控制系统中， 得预期的系统性能。在反馈控制系统中，既存在由输入到 输出的信号前向通路， 输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反 馈通路，两者组成一个闭合的回路。因此， 馈通路，两者组成一个闭合的回路。因此，反馈控制系统 又称为闭环控制系统。反馈控制是自动控制的主要形式。 又称为闭环控制系统。反馈控制是自动控制的主要形式。 在工程上常把在运行中使输出量和期望值保持一致的反馈 控制系统称为自动调节系统， 控制系统称为自动调节系统，而把用来精确地跟随或复现 某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。 某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。
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复杂网络的控制
张玉林
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报告提纲
一、控制论 二、混沌 三、规则网络时空混沌的牵制控制 无标度动态 四、无标度动态网络的牵制控制 五、一般复杂动态网络的牵制控制
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一、控制论
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控制论
1、控制论的发展 、 2、 2、控制论的主要方法 3、控制论的主要特征 、
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二、混沌
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混沌的产生
下面是著名的洛伦兹吸引子。洛伦兹 (E.N.Lorenz)是当代世界知名的动力气象学家、 混沌理论的少有几位创立者之一。他在1963年发 表的关于混沌理论的开创性研究在被冷落了12年 之久以后才得到广泛承认，并很快引发对混沌研 究的热潮，由此诞生和发展起了一门新兴学科— 混沌理论，成为现代新兴学科的代表。洛伦兹吸 引子方程如下：
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控制论的三个基本部分
1.信息论。主要是关于各种通路（包括机器、生物机体） 1.信息论。主要是关于各种通路（包括机器、生物机体） 信息论 中信息的加工传递和贮存的统计理论。 中信息的加工传递和贮存的统计理论。 2.自动控制系统的理论。主要是反馈论， 2.自动控制系统的理论。主要是反馈论，包括从功能的观 自动控制系统的理论 点对机器和物体中（神经系统、内分泌及其他系统） 点对机器和物体中（神经系统、内分泌及其他系统）的调 节和控制的一般规律的研究。 节和控制的一般规律的研究。 3.自动快速电子计算机的理论。 3.自动快速电子计算机的理论。即与人类思维过程相似的 自动快速电子计算机的理论 自动组织逻过程的理论
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控制论之父——韦纳 韦纳 控制论之父
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2.我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实 2.我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实 我国著名科学家钱学森 并与1954年出版了《工程控制论》 1954年出版了 践，并与1954年出版了《工程控制论》。
钱学森
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以参数a为横坐标、 的稳定定态(stable 以参数 为横坐标、以x的稳定定态 为横坐标 的稳定定态 steady states)为纵坐标作图， 得到 、图 为纵坐标作图， 为纵坐标作图 得到1、 2等。从图中可以看出开始是周期加倍分岔 也 等 从图中可以看出开始是周期加倍分岔(也 称周期倍化分岔或周期倍分岔)，然后是混沌 称周期倍化分岔或周期倍分岔 ， 混沌区中又有周期窗口。 ，混沌区中又有周期窗口。窗口放大后又可见 到同样结构的一套东西。 到同样结构的一套东西。此 所谓无穷自相似 结构。 结构。
这就是有界非周期运动，它与混沌有关
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逻辑斯蒂映射的形式为
xn +1 = axn (1 − xn )
其中a是参数，取值范围是［ ］，通常人们只注 其中 是参数，取值范围是［-2,4］，通常人们只注 是参数 ］， 意［0,4］这一半，其实另一半 ［-2,0］也一样有趣 ］这一半， ］ 的取值为［ ］。映射的不动点是指满足关系 。x的取值为［0,1］。映射的不动点是指满足关系 的取值为 ］。 ξ=aξ(1- ξ)的相点ξ,解得ξ_1=0,ξ_2=1-1/a。 ξ)的相点 解得ξ_1=0,ξ_2=1-1/a。 的相点ξ,解得 表示， 次迭代记作f 设映射用 f 表示，f 的2次迭代记作 2，3次迭代记作 次迭代记作 次迭代记作 f 3，等等 。注意，这种记法不表示乘方关系。f 的不 注意，这种记法不表示乘方关系。 动点也叫f 的周期1点 的不动点实际上是f 动点也叫 的周期 点。f 2的不动点实际上是 的周期 2点。同理 n的不动点与 的周期 点是一回事。 点是一回事。 点 同理f 的不动点与f 的周期n点是一回事
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一维逻辑斯蒂映射
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映射(mapping)也叫迭代 也叫迭代(iteration) 映射 也叫迭代 xn+1=2xn，若x1=3 ,则x2=6，x3=12……。 则 ， 。 从控制系统的角度看，这也叫反馈(feedback)，把输出 从控制系统的角度看，这也叫反馈 ， 当作输入，不断滚动。很容易想到， 当作输入，不断滚动。很容易想到，反馈的结果有若干种 ： 发散的、收敛的、周期的等等。 但是我们要问一下，一共有多少种可能的运动类型?是否 但是我们要问一下，一共有多少种可能的运动类型 是否 存在既不收敛也不发散，也不周期循环的迭代过程? 存在既不收敛也不发散，也不周期循环的迭代过程
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混沌的定义
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为一个集合,f:V V称为在 上是混沌的 如 称为在V上是混沌的 设V为一个集合 为一个集合 称为在 上是混沌的,如 果: f 对初始条件的敏感依赖性; f 是拓扑传递的; 周期点在V中是稠密的;
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• 烟头燃烧，没有 任何外力的情况下， 烟会自动分解。 •在什么时候分解？ •什么原因分解？ •分解时刻是否可以 预测？
指 南 车
2. 公元1086－1089年 公元1086－1089年 1086 北宋哲宗元祐初年）， （北宋哲宗元祐初年）， 我国发明的水运仪象台 水运仪象台， 我国发明的水运仪象台， 就是一种闭环自动调节系 统。
水 运 仪 象 台
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来自百度文库
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标志阶段
1.1947年控制论的奠基人美国 1.1947年控制论的奠基人美国 数学家韦纳 N.Weiner） 韦纳（ 数学家韦纳（N.Weiner）把控制 论引起的自动化同第二次产业革 命联系起来，并与1948 1948年出版了 命联系起来，并与1948年出版了 控制论—关于在动物和机器中 《控制论 关于在动物和机器中 控制与通讯的科学》 控制与通讯的科学》，书中论述 了控制理论的一般方法， 了控制理论的一般方法，推广了 反馈的概念， 反馈的概念，为控制理论这门学 科奠定了基础。 科奠定了基础。
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映射f 的周期m点的稳定性由乘子 映射 的周期 点的稳定性由乘子
df λ= = f ' ( x1 ) f ' ( x2 )... f ' ( xm ) = dx
m
∏
i =1
m
f ' ( xi )
完全决定。映射 的周期点(包括不动点 包括不动点， 完全决定。映射f 的周期点 包括不动点，它 为周期1点 的稳定性可具体定义为 的稳定性可具体定义为： 为周期 点)的稳定性可具体定义为： ｜λ｜＜ ，吸引，稳定； ｜＜1，吸引，稳定； ｜＜ ｜＞1，排斥，不稳定； ｜λ｜＞ ，排斥，不稳定； ｜＞ ｜λ｜=1，中性； ｜ ，中性； λ=0，超稳定。 ，超稳定。
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控制理论作为一门科学技术， 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活 的方方面面。 的方方面面。
洗衣机智能控制
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电冰箱温度控制
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1. 两千年前我国发明的 指南车，就是一种开 指南车， 环自动调节系 统。
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混沌的产生(续 混沌的产生 续)
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混沌的产生(续 混沌的产生 续)
奇异吸引子
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湍 流(turbulence)
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复杂、不规则、貌似游走无常的流体运动。 复杂、不规则、貌似游走无常的流体运动。 例如：水流的漩涡； 例如：水流的漩涡； 以前的理论解释：模态（ 以前的理论解释：模态（modes）周期运动。 ）周期运动。 当流体受到外力的作用时，一定数目的模态就 被激发出来； 没有模态被激发，流体就处于定常状态； 如果单一模态被激发，就是周期振荡； 如果几个模态被激发，流动变得不规则； 许多模态被激发时，就是湍流。