复杂网络的牵制控制
复杂网络中的限制控制与影响力分析
复杂网络中的限制控制与影响力分析随着数字信息技术的飞速发展，互联网以及其他各种类型的网络（社会网络、生物网络等）逐渐成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
网络中的人与物之间的联系变得越来越复杂，因此在对复杂网络的研究中，限制控制和影响力分析是一项非常重要的工作。
限制控制限制控制是指在网络中加入一些限制因素，以防止恶意破坏。
限制控制可以抑制网络中的一些不利影响，使其变得更加稳定和安全。
例如，一些社交媒体平台可以对用户发布内容实行审查，以确保不会发布不良信息。
在生物网络研究中，对某些重要基因的控制和删除可能会防止某些疾病的发生。
在工业领域中，对某些生产设备的故障进行限制控制，可以提高工作效率，保证产品品质。
在网络中实行限制控制是一项非常重要的工作，但是需要考虑的因素也非常多。
要考虑到这些限制控制可能会给网络带来什么影响，以及哪些因素是需要限制的，而哪些是可以放行的。
网络的影响力除了限制控制，影响力分析也是网络研究的一项重要内容。
我们可以运用影响力分析来了解哪些人或物在网络中的作用最为重要，以及如何最大程度地利用他们的影响力。
例如，在社交媒体网络中，一些重要的社交账户可能会有影响力，所以许多公司会选择与这些账户合作，以扩大自己的市场影响力。
影响力分析需要收集大量数据，并建立合适的数学模型来进行分析。
这需要运用到数据科学的技术和方法，包括数据挖掘、机器学习、统计分析等。
通过这些技术与方法，我们可以从网络中获取更多的信息，以更好地了解网络的结构和作用。
网络结构对限制控制和影响力有重要影响然而，我们需要意识到的一个事实是，网络的复杂性、不确定性、动态性会给网络研究和应用带来许多的挑战。
不同的网络结构，如拓扑特征、节点与边的属性、动态度等，会对限制控制和影响力分析产生重要影响。
因此，要在网络中进行限制控制和影响力分析，需要考虑网络的特点。
我们需要建立适当的模型和算法，将网络的特征纳入模型中，并据此制定相应的应用策略。
复杂动态网络的牵制同步控制
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第 ３ ４卷 第 ５期
燕 山 大学 学报
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文章编号 ：１ ０ —９ Ｘ （０ ０ ５０ ５ —６ ０ ７７ １ ２ １ ）０ —４ ９０
作 者简介 ：柳 亭 （９ ６） １８ 一，女，甘肃平凉人 ， 士研 究生，主要研究方 向为复杂网络的同步及 其控制 ；＋ 硕 通信作者：褚衍东 （ ９８） １ ５一 男 ，山东微 山人，教授，主要研究方 向为非线性系统建模与数值 计算 、非线性动力系统分岔理论与混沌控制 ， ｍａｌ ｙ ＠ｍａｌ１ ｔ． ｎ Ｅ ｉ ｄ ：ｃ ｉ ｚＩｃ。 ． ｊ１
４０ ６
燕 山大 学 学报
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收稿 日期 ：２ １—５１ ０ ００－２
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复杂网络与控制中的关联性研究
复杂网络与控制中的关联性研究随着科技的不断发展，网络在我们生活和工作中扮演着越来越重要的角色，并且网络结构也越来越复杂。
这使得复杂网络研究成为了一个备受关注的领域。
同时，人们也越来越意识到控制复杂网络的重要性，这就涉及到了复杂网络与控制之间的关联性研究。
本文将从复杂网络和控制的基本概念入手，讨论复杂网络与控制中的关联性，并介绍一些相关的研究进展。
一、复杂网络和控制的基本概念复杂网络是指由许多复杂的部分组成的网络，例如社交网络、生物网络等。
这些部分可以是节点或边，节点之间或边之间的联系可能是同质或异质的。
而控制是指通过调整某些因素来改变系统的状态或行为。
控制的目的是使得系统达到某种期望的状态或行为。
二、复杂网络与控制的关联性复杂网络与控制之间有许多关联，这些关联可以从以下三个方面入手：1. 控制目标的实现需要考虑网络结构在控制复杂网络时，首先需要确定控制的目标。
例如，我们可能希望通过控制一部分节点的状态，使得整个网络的状态达到某个期望。
然而，控制目标的实现需要考虑网络的结构特性，因为不同的网络结构对控制的效果可能会产生重要影响。
以社交网络为例，假设我们希望通过控制一些人的行为来控制整个社交网络的舆论方向。
然而，在不同结构的社交网络中，可能存在一些节点的状态对整个网络的状态影响更大，或者一些边的存在或消失对整个网络的动态性产生更大影响。
因此，在实现此类控制目标时，需要考虑网络的结构特性，以便更好地实现控制目标。
2. 网络的动态性会影响控制效果复杂网络具有动态性，即网络的状态在时间上是不断变化的。
而控制的效果往往取决于时间系列中的各个状态。
例如，我们希望控制一些节点的行为，使得整个网络的状态达到某个期望。
然而，由于网络环境的不断变化，可能导致控制策略在不同时间点上的效果产生明显差异。
以生物网络为例，假设我们希望通过控制一些基因的表达来治疗某种疾病。
然而，生物网络中的基因表达是时变的，因此，即使我们使用了同样的控制策略，其效果在不同时间点上也可能变得不同。
复杂网络结构的分析和控制
复杂网络结构的分析和控制网络结构的分析与控制一直是复杂系统研究领域的热点问题之一。
随着信息处理技术的不断发展，网络已经成为了现代社会的重要组成部分，涉及到诸多领域，如传感器网络、社交网络、交通网络等等。
然而，随着网络规模和复杂度的增加，网络的行为表现也越来越复杂，网络结构和拓扑特征就显得至关重要。
本文将讨论复杂网络结构的分析和控制的相关研究进展。
一、网络结构的分析网络结构是指网络中各节点之间的连接关系，而网络拓扑则是用于描述这种连接关系的数学工具。
网络拓扑可以分为三种基本类型，分别是随机网络、规则网络和无标度网络，它们分别对应了三种不同的网络结构特点。
1.随机网络随机网络的连接关系是随机发生的，受到外界干扰较大，节点度分布近似于泊松分布。
由于其网络连接结构的随机性，因此其网络结构不太稳定，难以在网络控制方面实现很好的效果。
2.规则网络规则网络的连接关系是有规律的，每个节点都连接了某种特定数目的节点，节点度分布比较均匀。
由于其网络连接结构的规则性，因此其网络结构相对比较稳定，对于网络控制也更容易实现。
3.无标度网络无标度网络的连接关系是非常复杂的，节点度分布近似于幂律分布。
也就是说，其大部分的节点度非常小，只有少数几个节点度大的节点，这些节点被称为“超级节点”或“核心节点”，拥有了更多的连接。
由于这些超级节点在网络中起到了至关重要的作用，因此无标度网络的控制难度也比较大。
二、网络结构的控制我们知道，对于复杂系统，控制其存在许多技术和算法，包括分析、优化和控制等。
对于网络结构的控制，主要有以下几个方向：1.网络重构网络重构是指通过一系列基础操作来改变网络的连接结构。
相比于网络控制，网络重构更为直接，但是需要考虑到更多的网络拓扑特征，比如连通性、度分布等。
2.节点控制节点控制是指通过改变网络中节点的状态来实现对网络的控制。
节点状态包括节点的状态变量、输出量和输入量等，我们可以通过改变其中的任何一个参数来影响整个网络的行为。
不同节点动态的复杂网络外部同步牵制控制
不同节点动态的复杂网络外部同步牵制控制曹素雯【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2013(000)011【摘要】研究节点动态不同的两个复杂网络的外部同步问题。
运用牵制控制方法，网络模型选取节点输出线性耦合模型，基于输出控制思想，设计结构简单的牵制控制器，对响应网络中的部分节点施加输出反馈控制，使得两个复杂动态网络达到外部同步，即实现响应网络与驱动网络的渐近同步。
根据李雅普诺夫稳定性理论，推出相应的同步准则，得到控制器参数选择条件。
仿真时，驱动网络和响应网络分别选取Lorenz系统和Lü系统，对全局耦合网络和最近邻耦合网络两个典型网络拓扑进行仿真，验证了所提方法的有效性。
%Research the synchronization issue between two output-coupling chaotic complex networks with different node-dynamics. By using pinning control method,design output controller with simple structure and apply output feedback control on part nodes of response network to get the outer synchronization between two coupled networks,that is,response network and driving network get asymptoticsyn-chronization. The criteria for choosing control parameters are obtained based on Lyapunov stability. Taking the Lorenz's system andLüsystem as the nodes of driving network and response network respectively,numerical simulations are given for two typical networks,glob-al coupling network and the nearest neighbor coupling network. The results demonstrate the effectiveness of the proposed method.【总页数】5页(P124-127,168)【作者】曹素雯【作者单位】南京邮电大学自动化学院，江苏南京 210046【正文语种】中文【中图分类】TP31【相关文献】1.具有不同节点动态和拓扑结构的两个复杂网络之间的同步 [J], 毛芳芳;蒋国平2.具有 N 个相同节点带外部扰动的复杂网络同步 [J], 常安成;夏秀云3.基于自适应牵制控制的时变时滞复杂网络同步 [J], 马益聪;邰亚丽4.复杂网络牵制控制优化选点算法及节点组重要性排序 [J], 刘慧;王炳珺;陆君安;李增扬5.基于自适应牵制控制的中立型复杂网络渐近同步 [J], 时慧;童东兵因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
复杂网络系统的自适应同步控制及牵制同步控制问题的研究
复杂网络系统的自适应同步控制及牵制同步控制问题的研究复杂网络是复杂系统中的新兴学科,并且受到来自科学与工程各个领域研究者越来越多的关注,成为了一个研究的热点.由此而展开的复杂网络研究已渗透到物理学、生物科学、社会科学、计算机科学与工程等众多领域,涉及到其中的诸多研究内容.同步现象普遍存在于各类复杂网络系统中,是复杂网络上典型的集体行为,也是复杂网络最重要的动力学特性之一.研究网络系统中同步行为的控制问题对消除或增强同步影响,仿真、控制与设计复杂系统等具有积极的现实意义和理论价值.本文主要研究了复杂动力网络的同步控制问题,包括内同步与外同步.针对几类连续时间耦合网络的同步控制展开研究,以稳定性理论、微分方程理论、矩阵论、控制论、图论为基础,使用状态反馈控制、自适应控制、牵制控制、及周期间歇控制等方法研究了这些复杂动力网络的同步控制问题,得到了网络实现内同步或外同步的一些判断准则.同时数值仿真验证了所得理论结果的有效性.本文主要内容和贡献可概述如下：1.针对一类线性耗散耦合网络的同步问题,给出了一种不需要借助任何计算工具的简单的评判准则,与经常使用的矩阵不等式方法相比具有计算简便的优势.在此基础上,根据复杂网络中信息传输量巨大的特点,提出了一种利用标量信号作为耦合变量的处理方法.这种处理方式不但简化了复杂网络中节点状态变量之间的耦合关系,也节约了信号在传输过程中所占用的信道资源,具有明显的经济意义.2.研究了一类具有不确定时滞耦合结构的复杂网络的局部同步和全局同步问题.应用Lyapunov稳定性理论及自适应技术设计了形式简单的自适应反馈控制器,使具有不确定时滞耦合结构的复杂网络系统能够快速地实现渐近同步.同时,在整个设计过程中对系统的外部耦合结构没有任何关于对称性的限制,并且不要求节点之间的内部耦合关系具有一致性.3.考虑了线性耗散耦合复杂网络的牵制滞后同步问题.针对耦合强度为常数的驱动和响应系统,应用牵制控制的方法建立了使之实现滞后同步的判断准则.同时又根据耦合强度大小对系统性能的影响,设计了具有自适应耦合变量的驱动和响应系统实现外同步的牵制控制策略.所得评判准则能够折中权衡所需增添牵制控制器的个数,控制器增益大小及系统耦合强度之间的关系,在工程设计中具有很好的现实意义.4.利用观测器原理研究了具有不同节点及不同拓扑结构的驱动和响应网络的滞后同步问题.依据观测器理论、不变集原理及自适应技术给出了具有不同特性的驱动系统和响应系统实现滞后同步的判断准则.具有不同节点特性及拓扑结构的网络模型的引入使得所得结论能够更广泛地应用于实际系统.观测器理论的使用使系统节点之间耦合变量的数目变得灵活化,简化了系统的网络结构,解决了信息传输过程中的拥塞问题.5.将自适应周期间歇牵制控制的方法引入到驱动系统与响应系统间外同步问题的研究中.运用稳定性理论、自适应技术及不等式分析技巧,给出了使得驱动和响应系统实现同步的评判准则.此外,针对节点含有时滞的驱动系统和响应系统,也利用自适应周期间歇牵制的控制方法给出了其实现外同步充分条件.自适应周期间歇牵制控制方法综合了牵制控制,周期间歇控制及自适应控制方法的优势,极大地减少了系统能量的损耗.。
复杂网络的控制解读
动态网络就可以被牵制控制到平衡点。
2019年4月18日星期四 33
二、无标度网络的牵制控制
无标度网络的特点是少数节点具有相对很高的度而大 部分节点的度相对很低. 对其一般采用两种不同的牵 制策略： 一种是随机牵制(random pinning), 即在网络中随机 地选择若干个节点施加牵制控制； 另一种是特定牵制(specific pinning), 即依次选择 网络中度最大的若干节点施加牵制控制.
2019年4月18日星期四 18
规则网络的牵制控制
gn是用来控制所牵制节点的反馈控制器.由于最初
考虑的是常数输入,所以这种控制称为牵制控制.后 来人们做了适当推广,输入已不再限于常数. 在这 个耦合映像格子中,一共有L/I 个节点被直接施加 了牵制控制.只有对足够多的节点施加牵制控制才 能有效地控制时空混沌.
9
正反馈是一种比较少见的反馈，其作用正 好与负反馈调节相反，在这种控制情况下， 受控部分发出的反馈信号能加强控制部分 的活动，从而使受控部分的活动再度加强， 受控部分发出的反馈信号再进一步加强控 制部分的活动，导致受控部分的活动更加 加强，可见正反馈控制系统的活动使整个 系统处于再生状态。因此，正反馈不可能 维持系统的稳态或平衡，只能是破坏原先 10 2019年的平衡状态。 4月18日星期四
2019年4月18日星期四 20
规则网络的牵制控制
Parekh研究发现：
只有对网络中的每个节点都施加牵制控制,才能 将耦合映像格子中的时空混沌稳定到平衡状态. 比较 施加牵制控制的节点的不同分布,发现可以通过均匀 或随机分布牵制控制节点来达到全局控制时空混沌的 效果. 因此, 牵制控制的强度和控制器分布的密度都 决定了耦合映像格子中时空混沌控制的有效性.
复杂网络的控制与优化
复杂网络的控制与优化复杂网络是由许多相互连接的节点和边所组成的网络结构。
无论是社交网络、互联网、生物网络还是交通网络，都具有复杂的结构和动态的特性。
因此，研究复杂网络的控制和优化是一项非常重要的课题。
一、复杂网络的结构和特性1. 复杂网络的结构复杂网络的结构具有随机性、小世界性、无标度性等特点。
随机性：复杂网络的节点和边的连接没有明显的规律性，呈现出随机性。
小世界性：复杂网络中任意两个节点之间的距离很短，具有“六度分隔”现象。
无标度性：复杂网络中有一些节点拥有更多的连接，这些节点称为“中心节点”，连接数量呈现出幂律分布。
2. 复杂网络的特性复杂网络具有健壮性、可塑性、可靠性、自组织性等特点。
健壮性：复杂网络在遭受攻击或故障时仍能保持功能，具有一定的韧性和恢复能力。
可塑性：复杂网络可以通过节点和边的增删改来适应不同环境下的需求和变化。
可靠性：复杂网络可以通过冗余连接等方式提高其可靠性和稳定性。
自组织性：复杂网络可以通过局部节点之间的相互作用，实现全局的行为和协同。
二、复杂网络的控制与优化1. 复杂网络的控制复杂网络的控制是指通过节点和边的控制，使复杂网络在预定目标下实现最优控制的过程。
常见的复杂网络控制方法包括传统控制方法、动态反馈控制方法、自适应控制方法、非线性控制方法等。
2. 复杂网络的优化复杂网络的优化是指通过调整节点和边的属性，使得复杂网络在某种指标下达到最优的状态。
常见的复杂网络优化方法包括最小生成树算法、最小路径覆盖算法、节点覆盖算法、社区发现算法等。
三、应用实例1. 交通网络优化交通网络是一种复杂的网络结构，通过优化交通网络的节点和边，可以实现交通流量的平衡和最优控制。
例如，在城市交通中，可以通过调整交通信号灯的周期和时间，使得交通流量在不同道路之间平衡，减少拥堵现象。
2. 电网控制电网也是一种复杂的网络结构，通过调整发电机和负荷节点的连接和属性，可以实现电力系统的最优控制和优化。
例如，在电力系统中，可以通过调整发电机的输出功率和负荷节点的用电量，使得电力系统的总体效率最大化。
牵制控制下复杂网络的同步性研究_仇建平
， 使得其网络的最终状态满足一定要求 。 但
， 0 ＜ δ ＜ 1， 式中： l = ? δ N」 其中 d q i ＞ 0 为反馈控制 u q i 是 n 维线性反馈控制器。 增益， 牵制控制的目标是发现一些合适的 u q i 以使网 络能够达 到 某 个 同 步 状 态， 其中同步可表示为式 （ 8） 。 lim‖x i（ t） － s（ t） ‖ = 0， i = 1， 2， …， N
J］ ． 智能系统学报，2014，9（ 6） ： 734739． 潘理虎． 牵制控制下复杂网络的同步性研究［ 中文引用格式： 仇建平，陈立潮， PAN Lihu． Synchronization in complex networks via pinning control［J］ ． CAAI 英文引用 格 式： QIU Jianping，CHEN Lichao， Transactions on Intelligent Systems，2014，9（ 6） ： 734739．
Degree and powerlaw distribution of the 1 000 mostvisited sites on the web［10］
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第9卷
牵制控制 基于这些实证，
的本质通过复杂网
从而实现 络中的少数节点影响网络中的其他节点， 整个网络的同步， 所需解决的问题包括： 1） 可行性问题： 当网络规模很大时， 控制理论 中已有的判据和算法的计算复杂度往往难以承受 ， 因此需要寻找新的有效算法； 2） 经济性问题： 选取受控节点代价的最小化； 3） 鲁棒性问题： 大规模复杂网络往往面临由于 随机故障或者有意攻击而导致的节点或链路失效 。 因此， 有必要研究控制系统对于随机故障和有意攻 击的鲁棒性。特别地， 需要能够给出判别大规模网 络控制系统中的关键节点和链路的有效算法 ； 4） 演化性问题： 很多实际网络的结构和参数往 往是随时间演化的， 这给系统的有效分析与控制带 来新问题， 需要有适合演化网络的判断依据与有效 算法。 面对这些问题， 很重要的一点就是对网络进行 牵制
复杂网络牵制控制概述
制控制策略无疑可大大降低复杂网络的控制成本，
提高经济效益， 具有较高的理论和应用价值． Ｗａｎｇ
等 ［１４］ 首次采用牵制控制策略，成功实现了无标度网
络的 控 制； Ｌｉ 等 ［１５］ 提 出 了 “ 虚 拟 控 制 ” （ ｖｉｒｔｕａｌ
ｃｏｎｔｒｏｌ） 的概 念， 通 过 讨 论 控 制 信 号 在 网 络 中 的 传
实验室，驻马店，４６３０００
５ 青岛科技大学 数理学院，青岛，２６６０６１
分为有领导者和无领导者两种． 有些网络仅利用相邻节点的信息，在
某些条件下可使整个网络涌现出同步现象，称为无领导者情形下的
同步 ［９⁃１３］ ．但是，多数复杂网络仅依赖节点的信息交互自身无法达到
同步，针对这些复杂网络，可设计合适的分布式控制器，驱使网络同
的几十年里，复杂网络引起了学者们的浓厚兴趣并得到了深入研究．
１９６０ 年 Ｅｒｄöｓ 和 Ｒéｎｙｉ 开创了随机图理论，为随机复杂网络的研究提
供了理论支撑 ［６］ ；１９９８ 年 Ｗａｔｔｓ 和 Ｓｔｒｏｇａｔｚ 提出了小世界网络模型，分
析了网络的小世界效应 ［７］ ；１９９９ 年 Ｂａｒａｂáｓｉ 建立了无标度网络模型，
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学报（ 自然科学版） ，２０２０，１２（１） ：２２⁃３０
２３
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ，２０２０，１２（１） ：２２⁃３０
士，２０１５ 年 当 选 ＩＥＥＥ Ｆｅｌｌｏｗ． 连 续 入 选
Ｔｈｏｍｓｏｎ Ｒｅｕｔｅｒｓ ／ Ｃｌａｒｉｖａｔｅ Ａｎａｌｙｔｉｃｓ 全 球
具有时变拓扑结构的复杂网络的牵制控制
２ Ｆａ ｕｔ ｆｓ ｉｎ ｅ ｉｎ ｓ ｉｅ ｓｔ ，Ｚ ｅｊａ ｇ，２ ２ １ ． ｃ ｌｙｏ ｃｅ ｃ ，Ｊａ ｇ ｕＵｎｖ ｒｉｙ ｈ ｎｉｎ １ ０ ３，Ｃｈｎ ） ｉａ
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复杂网络牵制控制算法
复杂网络牵制控制算法
复杂网络牵制控制算法（Complex Network Constrained Control Algorithm）是一类机器学习技术，旨在解决复杂网络系统控制中的问题。
它不仅将复杂网络中的信息传递有效地结合起来，而且能够有效地实现模型参数更新以及强化学习，最终达到有效控制的目的。
掌握复杂网络牵制控制算法的难点在于：
（1）需要对复杂网络的特征特性有准确的了解
（2）对复杂网络中的参数要求非常精确
（3）需对强化环境和控制环境进行融合
（4）需要根据系统运行机制和参数变化情况，进行目标处理和运动规划
（5）需要对系统状态空间进行把握，并给出能够提升系统性能的最优解
复杂网络牵制控制算法可以用于科学研究，无人机运行，智慧交通，地震工程，电力系统分析和模拟，核电站安全技术，机器人研究，急性病气候预报，航空安全预测，海岸线管理等。
它可以分析网络的特
性和复杂性，建立数学模型，并以此开发机器学习算法。
这些控制算法能够融入复杂系统状态参数，深入研究多情况下系统的运动特性，从而进行控制调节，可以获得最佳控制效果。
总之，复杂网络牵制控制算法是一类有效的模型和算法，可以有效解决复杂网络系统控制运动特性问题，并达到最佳控制效果，目前多应用于智慧交通、飞行器控制、自动化分析和核电站安全等自动化控制领域。
分数阶复杂网络的牵制控制
文章编号 ： ０ －８ ６２ １ ）１０ ３ －８ １ ８７ ２ （０ ２０ －０ ５０ ０
分数 阶复杂 网络 的牵 制控制
王锦成
（ 漳州师 范学 院 数学与信息科学系 ，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６ ０ ０ 摘 要 ：本文分 别从 可对 角化和 非可对 角化 两方面研 究 了一般 分数 阶 网络的 牵制控制 ， 于特征值分析方法 基
ｌ 引言
近年来，由于分数阶微积分建模方法和理论在反常扩散、粘弹性材料 、系统控制、生物医学工程等领 域取得了若干成功的应用【，其理论和应用研究引起了广泛的关注． ｌ 】 利用分数阶微积分建模具有独特的优
势 ， 自然 界 中许 多现 象使 用 传统 的整数 阶微 积分 不 能精确 描述 ，甚至 无法 描 述．然 而 ，分数 阶微 积分 的引 入 可 以弥补 这 方面 的不足 ．事 实 上 ， 分数 阶微 分 方程 能更 准 确地 刻 画 一些 实 际系 统 的物 理现 象 ［．与此 同 ２ 】 时 ，一些 学者 在研 究分 数 阶 非线性 系 统过 程 中也发 现 了混沌 现象 【 】 ３． 另一 方面 ，自从 １９ ９ ８年 Ｎａ ｒ 的“ ｔ ｅ上 ｕ 小世 界 网络” 和 １９ 【 ＿ ９ ９年 Ｓｉｎｅ 的“ 标度 网络 ” 篇开 创性 ｃｅｃ 上 无 【两 ８ 文章 发表 之后 ，复 杂 网络 的研 究掀 起 了一 股热 潮。复 杂 网络 的牵 制控 制 也得 到深 入 的研 究【 ．Ｗａｇ等人 ９ ｎ 采用 牵制 控制 策略 将 复杂 网络 稳 定到 平衡 点【； ｈｎ等 人通过 只控 制 一个 网络 节 点 即把 网络 控制 到一 个平 ９ Ｃｅ 】
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复杂动态网络牵制控制器的设计的开题报告
复杂动态网络牵制控制器的设计的开题报告一、背景随着现代科技的飞速发展，网络系统的规模越来越大，复杂性越来越高，动态网络的研究成为了当前热门领域之一。
复杂动态网络具有自组织、自适应、非线性、时变等特点，其结构和动力学过程十分复杂，因此需要对其进行研究和控制。
牵制控制是一种较为成熟的动态网络控制方法，其思想是通过给部分节点增加外部驱动力的方式来实现网络的控制。
但是，在复杂动态网络中，牵制控制器设计面临着许多问题，例如网络拓扑的复杂性、节点动力学非线性等等。
因此，如何设计一种适用于复杂动态网络的牵制控制器，成为了研究的重要方向。
二、研究目的本文旨在研究复杂动态网络牵制控制器的设计方法，探讨如何优化牵制节点的选择和控制策略，提高控制效果和网络稳定性。
三、研究内容1. 复杂动态网络的建模和分析通过参考已有的研究成果，对复杂动态网络的结构和动力学过程进行建模和分析，探究网络的性质和特点。
2. 牵制控制器的设计针对复杂动态网络的特点，通过探究不同牵制节点的选择方法和控制策略，设计一种适用于复杂动态网络的牵制控制器。
3. 稳定性分析对设计的牵制控制器进行稳定性分析，探讨其对网络的控制效果和稳定性的影响。
四、研究意义1. 对深入理解复杂动态网络的演化机制和控制方法具有重要意义。
2. 实际应用中，通过对复杂动态网络建模和分析，可以为网络安全、信息传输等领域的应用提供支持。
3. 对于提高牵制控制器的控制效果和网络稳定性具有一定的指导意义。
五、研究方法本文将主要采用理论分析和计算机模拟相结合的方法，通过基于MATLAB等软件的仿真实验，验证设计的牵制控制器在复杂动态网络中的控制效果和稳定性。
六、预期结果通过本文研究，预计可以设计出一种适用于复杂动态网络的牵制控制器，并通过仿真实验验证其在网络控制方面的优越性和稳定性。
同时，对于复杂动态网络的建模和分析，也会有一定的研究成果和对应应用场景的实际应用价值。
复杂网络系统的控制研究
复杂网络系统的控制研究随着人类社会的不断发展和科技的迅猛进步，越来越多的系统呈现出复杂性。
从社交网络、交通网络、物流网络到金融网络，这些网络系统的基础结构极其复杂，非线性、动态、不确定性和非稳定性特征，使得它们的行为显得混沌不可测。
然而，随着应用领域的不断扩大，网络系统的控制问题迫在眉睫。
控制网络系统的稳定性、可靠性和效率是一直以来的重要研究课题，这也是现代工业、军事和管理系统所亟需解决的问题。
复杂网络的基本特征复杂网络是由大量的节点和连接组成的系统，其基本特征具有以下三个方面：1. 结构复杂网络系统的结构相当复杂，它不仅有多个节点，还有多个关系相互纠缠交错形成的非线性连接关系。
节点之间的相互作用非常复杂，有向、无向、权重、带权等多种形式的连接。
2. 动态性强复杂网络的各种关系会因为内部和外部因素的不断变化而发生改变，如节点增加、删除，节点状态、节点权值、受到环境的影响等等。
因此，网络系统处于不断地变化中，而每一种状态都是尚未被探究的。
3. 可适应性复杂网络的适应性很强，在面临各种复杂的变化因素时，网络系统都能够自适应地判断、调整和解决问题。
网络系统的控制控制是指通过控制器对被控对象的任意量进行调节，达到规定的目标状态。
在网络系统中，其目标是为了实现网络系统的稳定性、可靠性和效率。
目前，人们对复杂网络的控制方法主要有如下几种：1. 多节点同步控制多节点同步控制的思想是利用节点之间的相互作用，通过控制节点之间的关系，实现多节点同时进入同一个状态，以实现系统的全局同步和控制。
这种方法在社交网络中得到了广泛的应用。
2. 有限时间控制有限时间控制是一种较新的控制方法，其特点是具有较强的鲁棒性、全局收敛性和速度快。
该方法在控制运输网络时被广泛使用。
3. 暴力控制暴力控制是一种基于强制的控制方法。
它通过不断地强制网络系统进入某个稳定状态，从而达到减少误差、保持稳态、提高效率的目的。
这种方法在物流网络和金融交易网络中都有广泛应用。
6-陆教授：复杂网络的优化牵制控制与拓扑识别
定理1 假设A1成立，对于 自然数 ，满足
C + CT δ λmax ( − D) ≤ λl +1 + ε 0 < −流形s上是全局渐近稳定的。这 里 是矩阵 的最大特征值， 是同时去 掉矩阵 的1，2，，，，i − 1 行和列所 得到矩阵 δ 由动力学决 注（1）C由耦合结构决定， 定，c由耦合强度决定，D由反馈增益决定 （2）在C, δ 给定下，反馈增益和牵制节点数 完全由耦合强度c决定
Fig.4：左边N＝750，右边N=1000
当耦合强度c = 1.39 （ δ / c = 4.00 ） 时控制 节点在12％左右
当耦合强度c = 2.78 （ δ / c = 2.00 ） 时控制 节点在4％左右
结
论
考虑到实际中反馈增益无穷大是不合理的，故引入 松弛因子，使得引理中的从d趋于无穷变为有限 给出反馈增益有限的受控的动力网络全局渐近稳定 的充分条件。由此提出了优化的牵制控制算法 引入牵制控制的代价函数，说明牵制控制节点数过 少和过多都是不合理的。数值试验表明，在网络结 构、动力学和耦合强度给定情况下，牵制控制节点 和反馈增益有一个优化的匹配
预备知识
引理1 [Wang et al. Physica A ,2002] 设
当
时，有
引理中 是一种理想的极端情形， 即反馈增益趋于无穷大。下面我们给它一点松 弛，写成如下形式 假设 满足 那么一定存在 使得 ，给定一个正数（松弛因子）
引理2 [Chen et al. IEEE Trans. Circuits Syst-I, 2007] 设 是不可约的，并且秩为N -1， 同时满足耗散矩阵性 质
然而，在牵制控制中，反馈增益或者耦合强 度要足够大（趋于无穷大）， 这在实际应用 中很难做到 而自适应牵制不要确定反馈增益，而且回答 了：在给定网络结构下如何确定牵制点数和 耦合强度之间的关系。但自适应牵制往往增 加了微分方程的个数 目前还没有看到有关优化牵制控制的工作
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以参数a为横坐标、 的稳定定态(stable 以参数 为横坐标、以x的稳定定态 为横坐标 的稳定定态 steady states)为纵坐标作图， 得到 、图 为纵坐标作图， 为纵坐标作图 得到1、 2等。从图中可以看出开始是周期加倍分岔 也 等 从图中可以看出开始是周期加倍分岔(也 称周期倍化分岔或周期倍分岔)，然后是混沌 称周期倍化分岔或周期倍分岔 ， 混沌区中又有周期窗口。 ，混沌区中又有周期窗口。窗口放大后又可见 到同样结构的一套东西。 到同样结构的一套东西。此 所谓无穷自相似 结构。 结构。
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复杂网络的控制
张玉林
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报告提纲
一、控制论 二、混沌 三、规则网络时空混沌的牵制控制 无标度动态 四、无标度动态网络的牵制控制 五、一Biblioteka 复杂动态网络的牵制控制LOGO
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一、控制论
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控制论
1、控制论的发展 、 2、 2、控制论的主要方法 3、控制论的主要特征 、
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控制论的四个特征
第一个特征，是要有一个预定的稳定状态或平衡状态。 第一个特征，是要有一个预定的稳定状态或平衡状态。例 如在上述的度控制系统中， 如在上述的度控制系统中，速度的给定值就是预定的稳定 状态。 状态。 第二个特征，是从外部环境到系统内部有一种信息的传递。 第二个特征，是从外部环境到系统内部有一种信息的传递。 例如，在度控制系统中，转速的变化引起的离心力的变化， 例如，在度控制系统中，转速的变化引起的离心力的变化， 就是一种从外部传递到统内部的信息。 就是一种从外部传递到统内部的信息。 第三个特征， 第三个特征，是这种系统具有一种专门设计用来校正行动 的装置。 的装置。例如速度控制系统中通过调速器旋转杆张开的角 度控制蒸汽机的进汽阀门升降装置。 度控制蒸汽机的进汽阀门升降装置。 第四个特征， 第四个特征，是这种系统为了在不断变化的环境中维持自 身的稳定，内部都具有自动调节的机制，换言之， 身的稳定，内部都具有自动调节的机制，换言之，控制系 统都是一种动态系统。 统都是一种动态系统。
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控制论之父——韦纳 韦纳 控制论之父
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2.我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实 2.我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实 我国著名科学家钱学森 并与1954年出版了《工程控制论》 1954年出版了 践，并与1954年出版了《工程控制论》。
钱学森
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二、混沌
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混沌的产生
下面是著名的洛伦兹吸引子。洛伦兹 (E.N.Lorenz)是当代世界知名的动力气象学家、 混沌理论的少有几位创立者之一。他在1963年发 表的关于混沌理论的开创性研究在被冷落了12年 之久以后才得到广泛承认，并很快引发对混沌研 究的热潮，由此诞生和发展起了一门新兴学科— 混沌理论，成为现代新兴学科的代表。洛伦兹吸 引子方程如下：
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复杂系统理论： 复杂系统理论：把系统的研究拓广到开放复杂巨系统的范
筹，以解决复杂系统的控制为目标。 以解决复杂系统的控制为目标。
复杂航天器控制
回顾控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了 回顾控制理论的发展历程可以看出， 人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、 人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、 智能化时代。 智能化时代。
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反馈控制系统
基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理， 基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理， 反馈原理建立的自动控制系统 就是根据系统输出变化的信息来进行控制， 就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系 统行为（输出）与期望行为之间的偏差， 统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获 得预期的系统性能。在反馈控制系统中， 得预期的系统性能。在反馈控制系统中，既存在由输入到 输出的信号前向通路， 输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反 馈通路，两者组成一个闭合的回路。因此， 馈通路，两者组成一个闭合的回路。因此，反馈控制系统 又称为闭环控制系统。反馈控制是自动控制的主要形式。 又称为闭环控制系统。反馈控制是自动控制的主要形式。 在工程上常把在运行中使输出量和期望值保持一致的反馈 控制系统称为自动调节系统， 控制系统称为自动调节系统，而把用来精确地跟随或复现 某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。 某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。
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映射f 的周期m点的稳定性由乘子 映射 的周期 点的稳定性由乘子
df λ= = f ' ( x1 ) f ' ( x2 )... f ' ( xm ) = dx
m
∏
i =1
m
f ' ( xi )
完全决定。映射 的周期点(包括不动点 包括不动点， 完全决定。映射f 的周期点 包括不动点，它 为周期1点 的稳定性可具体定义为 的稳定性可具体定义为： 为周期 点)的稳定性可具体定义为： ｜λ｜＜ ，吸引，稳定； ｜＜1，吸引，稳定； ｜＜ ｜＞1，排斥，不稳定； ｜λ｜＞ ，排斥，不稳定； ｜＞ ｜λ｜=1，中性； ｜ ，中性； λ=0，超稳定。 ，超稳定。
指 南 车
2. 公元1086－1089年 公元1086－1089年 1086 北宋哲宗元祐初年）， （北宋哲宗元祐初年）， 我国发明的水运仪象台 水运仪象台， 我国发明的水运仪象台， 就是一种闭环自动调节系 统。
水 运 仪 象 台
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标志阶段
1.1947年控制论的奠基人美国 1.1947年控制论的奠基人美国 数学家韦纳 N.Weiner） 韦纳（ 数学家韦纳（N.Weiner）把控制 论引起的自动化同第二次产业革 命联系起来，并与1948 1948年出版了 命联系起来，并与1948年出版了 控制论—关于在动物和机器中 《控制论 关于在动物和机器中 控制与通讯的科学》 控制与通讯的科学》，书中论述 了控制理论的一般方法， 了控制理论的一般方法，推广了 反馈的概念， 反馈的概念，为控制理论这门学 科奠定了基础。 科奠定了基础。
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控制理论作为一门科学技术， 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活 的方方面面。 的方方面面。
洗衣机智能控制
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电冰箱温度控制
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1. 两千年前我国发明的 指南车，就是一种开 指南车， 环自动调节系 统。
这就是有界非周期运动，它与混沌有关
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逻辑斯蒂映射的形式为
xn +1 = axn (1 − xn )
其中a是参数，取值范围是［ ］，通常人们只注 其中 是参数，取值范围是［-2,4］，通常人们只注 是参数 ］， 意［0,4］这一半，其实另一半 ［-2,0］也一样有趣 ］这一半， ］ 的取值为［ ］。映射的不动点是指满足关系 。x的取值为［0,1］。映射的不动点是指满足关系 的取值为 ］。 ξ=aξ(1- ξ)的相点ξ,解得ξ_1=0,ξ_2=1-1/a。 ξ)的相点 解得ξ_1=0,ξ_2=1-1/a。 的相点ξ,解得 表示， 次迭代记作f 设映射用 f 表示，f 的2次迭代记作 2，3次迭代记作 次迭代记作 次迭代记作 f 3，等等 。注意，这种记法不表示乘方关系。f 的不 注意，这种记法不表示乘方关系。 动点也叫f 的周期1点 的不动点实际上是f 动点也叫 的周期 点。f 2的不动点实际上是 的周期 2点。同理 n的不动点与 的周期 点是一回事。 点是一回事。 点 同理f 的不动点与f 的周期n点是一回事
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控制论的三个基本部分
1.信息论。主要是关于各种通路（包括机器、生物机体） 1.信息论。主要是关于各种通路（包括机器、生物机体） 信息论 中信息的加工传递和贮存的统计理论。 中信息的加工传递和贮存的统计理论。 2.自动控制系统的理论。主要是反馈论， 2.自动控制系统的理论。主要是反馈论，包括从功能的观 自动控制系统的理论 点对机器和物体中（神经系统、内分泌及其他系统） 点对机器和物体中（神经系统、内分泌及其他系统）的调 节和控制的一般规律的研究。 节和控制的一般规律的研究。 3.自动快速电子计算机的理论。 3.自动快速电子计算机的理论。即与人类思维过程相似的 自动快速电子计算机的理论 自动组织逻过程的理论
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一维逻辑斯蒂映射
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映射(mapping)也叫迭代 也叫迭代(iteration) 映射 也叫迭代 xn+1=2xn，若x1=3 ,则x2=6，x3=12……。 则 ， 。 从控制系统的角度看，这也叫反馈(feedback)，把输出 从控制系统的角度看，这也叫反馈 ， 当作输入，不断滚动。很容易想到， 当作输入，不断滚动。很容易想到，反馈的结果有若干种 ： 发散的、收敛的、周期的等等。 但是我们要问一下，一共有多少种可能的运动类型?是否 但是我们要问一下，一共有多少种可能的运动类型 是否 存在既不收敛也不发散，也不周期循环的迭代过程? 存在既不收敛也不发散，也不周期循环的迭代过程
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