五年级下册数学奥数加法原理和乘法原理 人教版

3种 ②挂二面旗子
2种
3×2=6（种）
例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
3种 ③挂三面旗子
2种
3×2×1=6（种）
1种
例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
①甲地→丙地 3种
②甲地→乙地→丙地 4×2=8(种)
分步完成
3+8=11(种)
答：从甲地到丙地共有11种走法。
有四个小镇，编号A、B、C、D，它们的大致位置及道路分布 如下图所示，那么，从A镇去C镇一共有多少种不同的走法？
A→D→C：2×4=8（种） A→B→C：2×3=6（种） 一共：8+6=14（种）
150+200+100=450(种)
答：小明任借一本书有450种不同的选法。
学校选拔乐队的选手，三年级有4人报名，四年级有8人报名， 五年级有6人报名。如果现在只选一名选手参加乐队，你知道有 多少种不同的选法吗？
4+8+6=18（种）
答：有18种不同的选法。
例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
第3讲
加法原理和乘法原理
问题情境
例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽 车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多 少种不同的走法吗？
北京
5种
天津
4种
也就是分成两类，一类是乘火车，一类是乘长途汽车。
例1：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽 车。根据上图中的信息，你知道王老师在一天中去天津能有多 少种不同的走法吗？
问:（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
问:（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
3+8=11(种)
答：有11种不同的取法。
例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
答：从A镇去C镇一共有14种不同的走法。
例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
怎样理解“每次可以任挂一面、 二面或三面，并且不同的顺序表 示不同的信号”这个条件呢？
例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
3+6+6=15（种）
答：一共可以表示15种不同的信号。
从3名男生、2名女生中选出优秀学生干部3人，其中至少有 一名女生，一共有多少种不同的选法？
1名女生，2名男生：2×3=6（种） 2名女生，1名男生：1×3=3（种）
6+3=9（种）
答：一共有9种不同的选法。
加法原理：
一般地，如果完成一件事需要k类方法， 第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方 法中有m2种不同的方法……第k类方法中有mk 种不同的做法，则完成这件事共有
例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
①挂一面旗子
3种（红或黄或蓝）
例5：某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不 同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5+9=14（种）
答：有14种不同的取法。
例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明 Leabharlann Baidu图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技 书200本，不同的小说100本。那么小明任借一本书可以有多少 种不同的选法？
例2：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明 到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技 书200本，不同的小说100本。那么小明任借一本书可以有多少 种不同的选法？
在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类， 每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分 类”完成的事情用加法原理。
希望小学的歌唱小组由10名男生和8名女生组成。 （1）现在要从这些学生中挑选一名男生和一名女生配成一组去 参加演唱比赛，有多少种不同的搭配方法？
10×8=80（种）
答：有80种不同的搭配方法。
问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
例3：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球， 所有这些小球颜色各不相同。
问:（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
3×8=24(种)
答：有24种不同的取法。
在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每 一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不 可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情 用乘法原理。
N=m1+m2+…+mk种不同的方法。
在乘法原理中，完成一件事要分成若干个步骤，每 一个步骤要一个接一个地进行（每一个步骤都是必不 可少），才能完成这件事。凡是“分步”完成的事情 用乘法原理。
在加法原理中，把完成一件事的各种办法分成几类， 每一类中的任何一种方法都能完成这件事。凡是“分 类”完成的事情用加法原理。
北京
5种
天津
4种
5+4=9(种)
答：有9种不同的走法。
加法原理：
一般地，如果完成一件事需要k类方法， 第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方 法中有m2种不同的方法……第k类方法中有mk 种不同的做法，则完成这件事共有
N=m1+m2+…+mk种不同的方法。
在一个纸箱内装有5个小球，另一个纸箱内装有9个小球，所 有小球颜色各不相同。从这两个纸箱里任取一个小球，有多少种 不同的取法？
（2）如果要从男生或女生中任选一人去登台领奖，，有多少种 不同的选法？
10+8=18（种）
答：有18种不同的选法。
例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
例4：如图，从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有2条路， 从甲地到丙地有3条路。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？