第4章代数式复习

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第四章代数式复习课

集体备课资料年级：七年级学科：数学课题：代数式复习课第 1 课时主备人：一、教学目标1. 在现实的情境中理解用字母表示数的意义。

2. 理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。

3. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。

会求代数式的值。

二、重点、难点。

重点：：基础知识与概念的巩固。

难点：整体思想的运用(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；(2) 1÷a 通常写作 1/a(3) 数字通常写在字母前面;(4)带分数一般写成假分数.(5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p＋6q )元等;专题综合讲解专题一列代数式表示某种数量（1）有两个连续整数，若n表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿（２）一个长方形的长、宽分别为m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿，面积是＿＿＿＿＿＿．（３）有一个个位数是５的两位数表示为10a+5 ,则a表示＿＿＿＿．（4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a元,在1999年涨价20%后,2001年又降价60%,这种药品降价后的价格为---------------。

5、如图三角形的周长L=_________面积S=_______6、如图半径为r的圆的周长L=________面积S=________7、如图边长a为的正方形的周长L=_____面积S=_____8、如图长为a，宽为b的矩形的周长L=______面积S=______专题二代数式求值1.当x=3 时，求代数式2x2-x-1的值。

2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。

3.已知：当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax3+bx-7的值。

人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章整式的加减小结与复习

数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：

−

a2b，
，x2+y2－1，

x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次

浙教版七年级数学上册第四章复习课PPT课件

02
知识点回顾
知识点一：数的认识
总结词：数的分类与性质总结词：数的运算
详细描述：回顾有理数、无理数、整数、分数等数的分类，掌握数的性质，如奇偶性、大小关系等。
详细描述：复习加减乘除等基本运算，理解运算律，如交换律、结合律等，掌握运算顺序。
知识点二：代数式
总结词
代数式的定义与表示
详细描述
理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法，如单项式、多项式等。
例题二：代数式的简化
总结词
代数式的简化是数学中常见的题型，需要学生掌握代数式的合并同类项、化简等技巧。
详细描述
代数式的简化是解决复杂数学问题的关键步骤之一。通过合并同类项、化简等技巧，可以将复杂的代数式简化为更易于处理的形式。这有助于学生更好地理解代数式，并提高解题效率。
例题三：一元一次方程与不等式的解法
浙教版七年级数学上册第四章复习课
目
CONTENCT
录
• 引言 • 知识点回顾 • 重点与难点解析 • 典型例题解析 • 练习题与答案 • 总结与展望
01
引言
复习目标
02
01
03
掌握第四章的基本概念和公式。提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
复习内容概述
练习题二：代数式
01
代数式的运算
02
代数式的应用
代数式的分类
03
练习题二：代数式
代数式的变换技巧
1
代数式的恒等变换
2
代数式的因式分解
3
练习题三：方程与不等式
01
一元一次方程的解法
02
一元一次方程的应用
03

第四章代数式复习(2)2

1、某同学计算 2 ( - 3 ) 时，错抄成 2× - 3 ，因此得到错误答案为 a ，如果正确答案为 b ，那么 a – b = 3 。
2.在计算当
2
( x 2 xy y) 2( y xy) (3x y)
2
1 x , y 10, 求代数式 2
的值时,小明把 y= -10 错抄成 -1 , 但他计算的
浙教版七年级上册第4章代数式
代数式复习课 (第二课时)
做一做：
根据数量关系填空：
1、梨的价格是每箱x元，a箱梨共 ax 元。 2、正方形边长为a cm，则正方形周长为 4a 2 2 面积为 a cm。 cm，
3、温州二中七年级一班有学生x人，二班比一班多y人，则二班有学生（X+y）人。
2
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、下列各式去括号正确的是（ D ） A、a-(b-c+d) = a-b+c+d
B、-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
C、a-3(b-2c)=a-3b+2c D、(a-b)-(c-d)=a-b-c+d 去括号法则：
3 1 3） h 1 h 2 2
4)
3 h 2
2(a b)
(a b) 2 (a b)2
结合你的生活实际，
举2个可以用a-b表示结果的实际问题
注意：1. 根号里能否把以下代数式进行分类 : 含字母，分母含 ax ， 4a ， a x+y，10a+2b，字母都不是整式
2003的值。求（ 2a+5b ）解：
（1）由题意得：m-1=2，得 m=3于是 2ax3y+5bx3y=（2a+5b）x3y=0，且xy≠0，

〖数学〗第四章整式的加减复习课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减
第四章温故
第四章温故知识清单
积
数字因数指数
单项式单项式最高的项
知识清单
巩固训练
3
相同和
相同
一指数
相加
知识清单
巩固训练
4
第四章温故巩固训练
（建议完成时间：45分钟满分：100分附加题：20分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.代数式5mn2，x − 1，−3，ab + a2，−p，2x2 − x + 3中，属于单项
5.甲、乙两车同时同地相背出发，速度分别是x km/h，y km/h，3 h后
两车相距( B ) .
A.3(x − y) km B.3(x + y) km 6.下列计算正确的是( D ) . A.2a + 2b = 4ab
C.3(y − x) km D.以上都不对 B.2a2 + 2a3 = 2a5
知识清单
巩固训练
17
附加题（共20分）
18.（20分）探究与应用【阅读材料】“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.在4a − 2a + a = (4 − 2 + 1)a = 3a中，字母a 是一个整体，类似地，我们可以把(x + y)看成一个整体，则 4(x + y) − 2(x + y) + (x + y) = (4 − 2 + 1)(x + y) = 3(x + y).
知识清单
巩固训练
18
【尝试应用】（1）把(x − y)2看成一个整体，化简 3(x − y)2 − 6(x − y)2 + 2(x − y)2 =__−__(_x_−__y_)_2. （2）已知a2 − 2b = 4，求3a2 − 6b − 21的值. 解：3a2 − 6b − 21 = 3(a2 − 2b) − 21. 因为a2 − 2b = 4，所以原式= 3 × 4 − 21 = 12 − 21 = −9.

第四章代数式在生活中的应用

一、列代数式表示数量关系
请用代数式表示：
（1） a与b的 1 的和 2
（2） m与n的平方的差
a与b的和的 1 2
m与n的差的平方
m与n两数的平方差（3） x与2的差的平方根 x与2的差的立方根
（4） a、b两数的差的平方减去它们的平方和
第四章复习2
——代数式在实际生活中的应用
崧厦镇中学：李飞君
截面甲零件的面积______r_2__2_a_b_____
截面乙零件的面积_____r_2 __1_.5_a_b____
甲、乙两个截面面积的差是（ r2 2ab ）— （ r2 1.5ab）
图形问题
例1.如图,用一根长为12m的铝合金,做成一个长方形框，如图1设框的横条长度为x(m).（框的厚度忽略不计）
（1）该企业今年的年产值将达到多少亿元？（2）明年的年产值将达到多少亿元？（3）如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？（4）如果前年的增长率也与今年相同，那么前年的年产值又是多少？
增减比较问题
例2、某班要出去春游，带队教师2人，学生a人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按原价的80% 收费，已知两家旅行社的原价相同，均为400元，
这个三位数用代数式表示是 (100a+10b+c)；若这个三位数的十位数字和百位数字对调后所得的新三位数是__(_10_0_b_+_1_0_a_+_c_)_，新三位数与旧三位数相差___(9_0_b_-_9_0_a_) __.
例题回顾1
a
1.5a
2b
r
r
b
r2 2ab
甲
乙
如图:甲,乙两个零件截面的面积哪个大?大多少?

七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学课件新版浙教版

32
b
b
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数
分别是多少？
练习 1.填表
单项式
系数次数
22m xy 2n3
7.6
3x2 y3 7
R 2
2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？
x
s
2 ，t
1
，x y
，(1-20%)x ，2a b 3
，
2x y ，，
课堂小结系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
C． 3x2 y 4x 1是二次三项式
D．单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相等）．
a
a
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）
ab b2
8
a
ab b2 a
第4章代数式
4.4 整式
复习巩固
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草
地 (ab-4c2) 平方米；
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 1 ，x立
方米的水结成冰后体积约为
10 x 9
9
立方米。
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是 ab+ac+bc ；（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15% 后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 0.8(1+15%)a 元。

第4章、代数式复习

= – b2 所以，代数式的值与a 的值无关。（2）当 b = - 2 时，原式 = - (-2)2 = - 4 。
跟踪练习：
1、当 m = 2 时，代数式 3xmy与 –2x2 y 是同类项。
2、若 a – b =10，那么15 – a + b 的值是 5 。
15 – a + b = 10 – ( a – b ) = 15 – 10 = 5
有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
c
b
0
a
试化简：a c a b c a b (2b a)
解：由数轴上点的位置可知： a + c < 0，a + b + c < 0，a – b > 0 原式= - ( a +c )+( a+b+c) – ( a – b ) – ( 2b – a ) = - a – c +a+b+c – a +b – 2b +a =0
，
x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.
解： (2)由同类项的定义可知： 3m 1 5 m 2 3 2n 1 n 1
∴6m-3n=6×2-3×1=9
（3）若2amb2+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m 与n的值分别是 (A ) A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
1) x的3倍与y的差 5) a与b 的和的平方 2) v1 与 v2 的和除S所得的商 4)a与b的平方和 3) x的平方与1的和的平方根
6) a的相反数的倒数
7)杭州湾跨海大桥的每个桥墩的直径为d，高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积

第11讲第四章代数式章节考点分类总复习(原卷版)

第11讲第四章代数式章节考点分类总复习考点一整式的相关概念【知识点睛】❖单项式和多项式统称为整式①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定❖易错技巧点拨：①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项【类题训练】1．式子a+2，，2x，，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个3．当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．64．下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝15．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于．6．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是．7．单项式的系数是，次数是．8．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是．（写出一个即可）考点二合并同类项法则【知识点睛】❖“合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项。

【类题训练】1．下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab22．若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．23．下列各组两项中，是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y4．下列说法正确的个数是（）①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；③若﹣x2y n﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣520226．已知3x2y+x m y＝4x2y，则m的值为（）A．0B．1C．2D．37．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab8．（1）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则n m的值是．9．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．10．化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．11．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．12．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值【能力提升】（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．考点三去括号法则【知识点睛】❖依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc❖字母表达式——+（a+bc）=a+bc；（a+bc）=ab+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号【类题训练】1．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d2．下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣14．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（）A．0B．11C．﹣7D．﹣155．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为．6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是．8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．10．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）考点四整式的加减【知识点睛】❖整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0❖易错技巧点拨：①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该多项式，反之亦然②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”来得到已知多项式的组合③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断【类题训练】1．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（）A．七次多项式B．七次整式C．四次多项式D．四次整式2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（）A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣43．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x ﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关5．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定6．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．①B．②C．③D．④8．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝．10．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x ﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．11．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．12．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．13．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．14．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当x＝2时代数式的值．15．观察下面的三行单项式，x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为（2）第②行第8个单项式为，第③行第8个单项式为（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．16．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．17．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．18．有一系列等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；……（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝；（3）试说明（2）中猜想的正确性．。

七年级上册第四章代数式复习试题

七年级上册第四章代数式复习试题一、选择题1、下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A 、n m 2315B 、2c b a ÷∙C 、xyD 、cd ·32．当a=-2时，代数式－a 2的值是（） A. 4 B.-2 C. -4 D.23．已知a －b=－2，则代数式3(a-b)2－ｂ＋ａ的值为（）A.10B. 12C. -10D.-124，下列说法正确的是（）A ．０、b 、x1都是整式 B ． B ．单项式a 没有系数C ．没有加减运算的代数式是单项式D ．x 2—2xy —y 2是由x 2、—2xy 、—y 2三项组成．5．设甲数为a ，甲数比乙数小20％，用代数式表示乙数（）A ．a-20％B ．（1-20％）aC ．（1+20％）aD ．20%-1a6，某校阶梯教室第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的做位数是（） 7，代数式33b a +的意义是（） A 、a 与b 的立方的和 B 、a 与b 的和的立方C 、a 的立方与b 的立方D 、a 的立方与b 的立方的和8，下列各式中，正确的是( )A 、-1.2a 2b+10512=a b B 、7x+2x=9x 2C 、a-3(-b+c)=a-3b-3cD 、5m+2n-7=5m-(-2n+7)9.下列代数式的值一定是正数的是( )A 、(a+1)2B 、|x+3|C 、1+(-b)2D 、1-(-y)210.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,|m|=2,则代数式110(a+b)2+3cd-224)(51m cd b a +-+的值为( )A 、2B 、3C 、4D 、511，若x=3a ，y=3x ，则x-y+a 等于( )A 、aB 、10aC 、-5aD 、-a12.5x-2y 的相么数为( )A 、-5x-2yB 、5x+2yC 、2y-5xD 、-2y+5x 13.多项式2a 2b-3a 3b 2+4a 4-8的次数是（） A ．12次 B ．4次C ．5次D ．以上都不对14.合并下列各题中的同类项，得下列结果：（1）4x+3y=7xy;（2）4xy-y=4x;（3）7a-2a+1=5a+1;（4）mn-3nm+2m=4mn;(5)p 2q-q 2p=0;(6)-2x 2+21x 2-x 2=-25x2其中结果正确的是（）A ．（3）、（6）B ．（5）、（6）C ．（2）、（3）、（4）D ．（2）、（3）、（4）、（5）15，下列说法正确的是（）A ．2a 2-5的项是2a 2和5B ．23ca +和3a 2+4ab+b 2都是多项式 C ．2x 2y+3xy+z 二次三项式D ．2x 4+41和xxy 310+都是整式 16.减去-2x 等于6x 3+3x-9的代数式是（）A ．6x 2-9B ．6x 2+5x-9C ．-6x 2-5x+9D ．6x 2+x-917，绝对值小于5的所有整数的和为( ) A.15B.10C.0D.-1018，若2ax 2-=+23x b-4x 2-x+2,则a+b 的值为（）A ．-2B ．-1C ．0D ．119,若（x-2）2+1+y +z 2=0,则x 3-y 3+z 3-3xyz=（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 A ．y-x-z B ．y-2x C ．y+2z D ．-(y+2z)21.如果2x a y+21xy 2-31x 3y-31x b y 2=35x 3y+61xy 2,则（）A ．a=1,b=3B ．a=3,b=1C ．a=3,b=2D ．a=2,b=322.75a k+m b m与 a k+2b 2为同类项，且k 为非负整数，则满足条件的k 值有( ). A.1组B.2组C.3 组D.无数组二，选择题1.设n 是整数，用n 表示下列各数:（1）偶数：（2）奇数：2.用字母表示：（1）任意一个数加上0（或减去0）等于它本身：（2）任意一个数乘以1（或除以1）等于它本身：3.说出下列各代数式的意义：（1）b a +2:（2）()b a +2:（3）22b a -:（4）()2b a -:4.某车间第一年的产值为a 万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为万元,5.已知圆的周长为6πcm ，那幺这个圆的面积为：6.小红把300元钱按活期存入银行，月利率为0.225%，则8个月后她应得到利7.已知262y x 和nm y x 331-是同类项，则代数式17592--mn m 的值为：8.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内①2a 2b+231ab ;②a-b1;③0 ;④323n m +;⑤-mn 52;⑥2x-3y=5;⑦2a+6abc+3k单项式集合：｛｝多项式集合：｛｝二项式集合：｛｝三项式集合：｛｝整式集合：｛｝9.代数式-5223bca 是______次单项式，系数为 10.27+(2a 2-6ab-3b 2)=27-( )11.已知：x=－1，y=2,则(x －y)2－x 3+x 2y 2 = . 12.已知：a=21, b=32- 则a 2－2ab+b 2= . 13多项式y-5x 2y 3-x 3+3xy 2是_____次____项式.14.如果(a+b)2+|2b-1|=0,则ab-[2ab-3(ab-1)]=__________15.已知x-xy=20,xy-y=12,则x-y=_______，-2xy+x+y=__________16.一个三位数的百位数字为a ，十位数字比百位数字大3，个位数字比十位17.甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，甲步行的速度为a 千米/时，乙骑车的速度是甲的2倍还多1千米，若两人出发后6小时相遇，则A 、B 两地的相距___________千米。

代数式章末复习课课件

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理网络 ·明结构探要点 ·究所然
解：(1)原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy ＝5x2＋5y2－3xy. (2)原式＝5a2b－2a2b－（3ab2－4ab2＋2a2b）＝5a2b－2a2b－3ab2＋4ab2－2a2b ＝5a2b－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b ＝5a2b－ab2；当a＝－3，b＝0.5时，原式＝22.5＋0.75＝23.25. 【点评】根据减法与加法的运算关系先求出这个多项式，从而求得正确答案．
C．－3π，6
D．－3，5
变式跟进3 多项式－2a2b3＋ab3＋1的次数和项数分别为
A．5，2
B．4，3
( D)
C．3，5
D．5，3
变式跟进4 如果单项式－xay2与 x3yb是同类项，那么a，b
分别为 A．2，2
B．－3，2
C．2，3
( D) D．3，2
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【解析】根据整式、单项式和多项式的定义求解．【点评】解决此问题的方法是根据单项式、多项式、整式的概念．
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变式跟进2 －3πxy2z3的系数和次数是
(C )
A．－3，6
B．－3π，5
乘坐最后一辆60座客车的人数是Fra bibliotek(C)
A．200－60x
B．140－15x
C．200－15x
D．140－60x
【解析】 ∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x＋20，

【复习必备】2019七年级数学上册第4章代数式 4.3 代数式的值同步练习 (新版)浙教版

4．3 代数式的值知识点1 求代数式的值1．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．2017·重庆若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( ) A ．－6 B ．0 C ．2 D ．63．当a 分别为2和－2时，代数式a 2＋1的两个值( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．异号D ．相等4．当x ＝－2时，代数式6x ＋51－x的值是________． 5. 三角形的面积公式是S ＝12ab (其中a 表示三角形的一条边长，b 表示这条边上的高)，当a ＝5 cm ，b ＝4 cm 时，三角形的面积S 是________cm 2.6．当x ＝－2，y ＝3时，求下列代数式的值：(1)5x ＋y 2； (2)2(x ＋y )＋xy －1.知识点2 求代数式的值的实际应用7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20%.(1)如果昨天该种食用油的单价为a 元/升，用代数式表示今天该种食用油的单价；(2)当a ＝42时，求今天该种食用油的单价．8．若m ＋n ＝3，则2(m ＋n )－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．09．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋3ab 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．3.510．如图4－3－1是一个数值转换器，若输入的a 的值为2，则输出的值为( )图4－3－1A ．2B ．0C ．1D ．－111. 定义一种新运算a b ＝a 2－ab ，则4(－3)＝________.12．2017·慈溪月考历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用符号f (x )来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示．例如x ＝－1时，多项式f (x )＝x 2＋3x －5的值记为f (－1)，那么f (－1)等于________．13．已知|a －2|＋|b ＋1|＝0，求5a 2b －2ab 2＋3ab 的值．14．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图4－3－2中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当同样规格的数学课本数为x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课本高出地面的高度为________(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度．图4－3－21．A2．B [解析] 把字母x ，y 的值代入要求的代数式，然后按代数式指明的运算顺序进行计算．把x ＝－13，y ＝4代入3x ＋y －3，得3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝－1＋4－3＝0.故选B. 3．D [解析] 当a ＝2时，a 2＋1＝22＋1＝5；当a ＝－2时，a 2＋1＝(－2)2＋1＝5.∴当a ＝2与a ＝－2时，代数式a 2＋1的值相等．故选D.4．－73 [解析] 因为x ＝－2，所以6x ＋51－x ＝－12＋51＋2＝－73. 5．10 6.(1)－1 (2)－57．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．解：(1)(1＋20%)a 元/升．(2)当a ＝42时，(1＋20%)a ＝1.2×42＝50.4，所以今天该种食用油的单价为50.4元/升．8． D [解析] 当m ＋n ＝3时，原式＝2×3－6＝0.9． A10．B11．28[解析] 4(－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.12．－7 [解析] 根据题意，得f (－1)＝1－3－5＝－7.13．解：因为|a －2|＋|b ＋1|＝0，|a －2|≥0，|b ＋1|≥0，所以|a －2|＝0，|b ＋1|＝0，所以a ＝2，b ＝－1.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.14．解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85.(2)因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.故答案为(85＋0.5x)cm.(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.故余下的数学课本高出地面的高度为103.5 cm.。

第4章代数式浙教版七年级数学上册复习课件

请再说出一个代数式“3m+2n” 表示的实际意义
题组回顾
（2）找出下列各式中的整式（用序号表示）.
①
②
③3m+2n
④
⑤
⑥
整式：①③④⑤⑥
其中单项式：④⑤ 多项式：①③⑥
哪些是单项式？哪些是多项式？你是如何区分的？
题组回顾
说出这个单项式的系数与
次这数个，多你是项如式何中确有定同的类？项吗？如何判定同类项？
初理构建
不等关系
不等式
不等式的性质一元一次不等式
应用不等式解决简单实际问题
合并同类项去括号
在数轴上表示不等式的解
错题反思
（1）错因诊断
错题反思
（2）症状识别
错题反思
（3）错理分析
典例提升
例1 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的
值为
.
变式1 若
，则多项式
的值是
.
变式2 若代数式
的值为，那么代数式
的
值是多少？
典例提升
请把你的出生月份数乘2，加10，把所得的和乘5，再加上
你家的人口数(小于10)，将计算结果告诉老师，老师就能猜出
你家的人口数。
你能用本章代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？
再理总结
本节课收获了什么？
（1）梳理代数式相关知识点，构建知识结构图（2）体会了整体思想及特殊与一般的关系（3）解数学题时概念要清楚、结果要规范，要注意过程符合算理、解法的多元性
“从古埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡尔之前，没有一个数学家能意识到字母可用来表示数。”
——M.克莱因
第4章代数式（复习课）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》期末复习综合训练(附答案)

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》期末复习综合训练（附答案）1．在代数式中，单项式有（）个．A．4个B．3个C．2个D．5个2．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy的次数是53．已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣120214．下列四个单项式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．﹣2ab2C．﹣ba2D．3ab5．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3a+2b＝5ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y6．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣9 7．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关8．多项式6m3﹣2m2+4m+2减去3（2m3+m2+3m﹣1）（m为整数）的差一定是（）A．5的倍数B．偶数C．3的倍数D．不能确定9．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值为（）A．B．C．9D．010．一条线段长为6a+8b，将它剪成两段，其中一段长为2a+b，则另一段长为（）A．4a+5b B．a+b C．4a+7b D．a+7b11．已知|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，则3m2﹣4mn﹣2m2﹣mn＝．12．关于字母x的多项式（k﹣2）x2﹣3x﹣4中不含x2项，则k的值为．13．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．14．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，且m＞n，则m﹣n的值为．15．小宇在计算A﹣B时，误将A﹣B看错成A+B，得到的结果为4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，则A﹣B的正确结果为．16．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是．17．化简：（1）5a+（a﹣3b）；（2）（x﹣3y）﹣2（2x﹣5y）．18．化简：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．（2）﹣（5mn﹣2m2+3n2）+（﹣mn+2m2+）．19．（1）先化简，再求值：已知a＝1，b＝﹣2，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab﹣b2）的值；（2）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．20．已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3．（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）的结果是；（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．参考答案1．解：单项式有：﹣abc，0，﹣5共3个，x﹣y是多项式，不是整式，故选：B．2．解：A、是整式，错误；B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选：C．3．解：根据题意得：2m+1＝3，n+4＝2，解得：m＝1，n＝﹣2，则（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．4．解：A．x2y与3a2b所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B．﹣2ab2与3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；C．﹣ba2与3a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D.3ab与3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不尽相同，故本选项不合题意；故选：C．5．解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；故选：D．6．解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1＝2x2+8x﹣8，∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1＝﹣x2+13x﹣9，故选：D．7．解：原式＝xyz2+4xy﹣1﹣3xy+z2yx﹣3﹣2xyz2﹣xy＝xyz2+z2yx﹣2xyz2+4xy﹣3xy﹣xy﹣1﹣3＝﹣4，故选：D．8．解：6m3﹣2m2+4m+2﹣3（2m3+m2+3m﹣1）＝6m3﹣2m2+4m+2﹣6m3﹣3m2﹣9m+3＝﹣5m2﹣5m+5＝﹣5（m2+m﹣1），∵m为整数，∴﹣5（m2+m﹣1）一定是5的倍数，故选：A．9．解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣2∴b﹣c＝﹣，∴原式＝+3×（﹣）+＝0，故选：D．10．解：另一段长为：（6a+8b）﹣（2a+b）＝6a+8b﹣2a﹣b＝4a+7b，故选：C．11．解：∵|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，∴m＝3（舍去）或m＝﹣3，n＝﹣2，原式＝m2﹣5mn，当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）×（﹣2）＝9﹣30＝﹣21．故答案为：﹣21．12．解：∵关于字母x的多项式（k﹣2）x2﹣3x﹣4中不含x2项，∴k﹣2＝0．∴k＝2．故答案为：2．13．解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案为：2a﹣3b+c+d．14．解：设空白部分面积为x，根据题意得：m+x＝21，n+x＝16，两式相减得：m﹣n＝5，故答案为：5．15．解：由题意可知：A+B＝4x2﹣2x+1，∴A＝（4x2﹣2x+1）﹣（2x2+1）＝4x2﹣2x+1﹣2x2﹣1＝2x2﹣2x，∴A﹣B＝（2x2﹣2x）﹣（2x2+1）＝2x2﹣2x﹣2x2﹣1＝﹣2x﹣1，故答案为：﹣2x﹣1．16．解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，∴原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝3a2﹣b2＝3（a2﹣ab）+（3ab﹣b2）＝3×3+4＝9+4＝13．故答案为：13．17．解：（1）原式＝5a+a﹣3b＝6a﹣3b．（2）原式＝x﹣3y﹣4x+10y＝﹣3x+7y．18．解：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝10x2﹣9y2；（2）﹣（5mn﹣2m2+3n2）+（﹣mn+2m2+）＝mn+m2﹣n2﹣mn+2m2+＝﹣4mn+3m2﹣n2．19．解：（1）原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2＝，将a＝1，b＝﹣2代入原式得：原式＝＝﹣10×1×（﹣2）+×4＝20+1＝21．（2）由题意，得2A+B＝x2+5x﹣6，又A＝x2+2x﹣1，则B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）＝﹣x2+x﹣4，故A+2B＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8＝﹣x2+4x﹣9．20．解：（1）A﹣B＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣3）＝﹣6x2y+4xy2﹣5+3x2y﹣2xy2+3＝﹣3x2y+2xy2﹣2．∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2．∴A﹣B＝﹣3×12×（﹣2）+2×1×（﹣2）2﹣2＝﹣3×1×（﹣2）+2×1×4﹣2＝6+8﹣2＝12；（2）A﹣2B的值与x，y的取值无关．理由：∵A﹣2B＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣2（﹣3x2y+2xy2﹣3）＝﹣6x2y+4xy2﹣5+6x2y﹣4xy2+6＝1，∴A﹣2B的值与x，y的取值无关．21．解：（1）3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）＝（3﹣4+2）（a﹣b）＝a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）∵3x2﹣6y﹣21＝3（x2﹣2y）﹣21，又∵x2﹣2y﹣4＝0，∴x2﹣2y＝4，∴原式＝3×4﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），∴当a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10时，原式＝3+（﹣5）+10＝8．。

数学：4.5《第四章复习》课件(湘教版七年级下)(2019年11月)

课堂练习：
教科书练习1，2，3.
作业：
教科书的3，4.
第四章多项式
复习提问：
1.什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是单项式吗？
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。
2.列代数式
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方
形的周长为__2_(a_+_b_)___.
a
（2）图中的阴影部分的
2r
面积为___2_ar_–_r_²_____.
（1）a3 a2b ab2 b3
（2） 3n4 2n2 1
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有a 3 ， a2b ，
ab 2， b3 ；次数是3.
（1）多项式 3n4 2n2 1的项有3n 4， 2n2，
1 ；次数是4.
例阅读教科书P100的内容后，回答下面问题。
概括：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.相这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。
（1） x3 x 1
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：（1） x3 x 1 是一个三次三项式.
（2）x3 2x 2 y 2 3y 2是一个四次三项式.
整式的概念：单项式与多项式统称为整式。
问题：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
；
商直淅三州刺史尚希龆龀而孤年十一辞母请受业长安范阳卢辩见而异之令入太学专精不倦同辈皆共推服周文帝尝亲临释奠尚希时年十八

第4章代数式知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）

代数式知识梳理一、代数式基础1.用字母表示数用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来．2.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【注】代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符号，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．【注1】代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般写成分数的形式；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1或-1，“1”通常省略不写，如1×ab 写作ab ，-1×ab 写作-ab ；（6）相同字母的积用乘方表示；（7）在实际问题需要用单位时，如果代数式中含加、减运算，则要把整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位.【注2】列代数式的步骤（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.（2）分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【注】求代数式的值的方法和一般步骤方法：一是直接代入法，二是整体代入法.步骤：（1）代入；用数值代替代数式里的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算，计算结果．二、整式1.单项式（1）单项式的概念：表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．巧记：单项式中“只含乘或乘方，不含加减”.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【注】①单项式的系数包括符号；②当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时，通常化成假分数；③圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不包括系数的指数，单独一个非零的数是零次单项式.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注】①一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．②多项式的每一项都包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（4）升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列；降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;升幂排列：按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．【注】①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变； ②各项移动时要连同它前面的符号一起移动；③某项前的符号是“+”，它在第一项位置时，“+”可省略，在其他位置时不能省略.3.整式：单项式与多项式统称为整式．【注】所有的整式的分母中不含字母.三、整式的加减运算1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．【注】①判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，二者缺一不可．②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．2.合并同类项（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．（3）步骤：合并同类项的依据是乘法的分配律逆用，一般步骤如下：①准确找出同类项；②利用法则，系数跟系数相加，字母和字母的指数不变；③写出结果，不要漏项.【注】如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；3.去括号（1）去括号法则括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都改变符号.4.整式的加减（1）步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．。

第4章代数式复习课件(浙教版)

(２)已知m-n=3,求4(m-n)-3m+3n+5的值
解:原式=4(m-n)-3(m-n)+5=(m-n)+5=3+5=8
比较这二题有什么异同
第五关
按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是 231 。
输入n
计算
的值
当n 3 时,
nn 1 3 4
6
2
2
＞200
no
当n 6 时, nn 1 6 7 21
6)设n为自然数，用n的代数式表示奇数__2_n_+_1___，
偶数____2_n___。
2、在下列代数式中
2xy, 1 , 2x y , x2, x3
y, 2a, x2 2xy y2, 2
_______________________________________是整式，
其中单项式是__________________________，
（２）、-（a+b-c）= -a-b+c .
（３）、－2a+1的相反数是 2a-1
.
第二关本关每小题5分共15分过五关斩六将
(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（B）
A、2x2y与2xy2 B、xy与－xy C、2x与2xy D、2x2与2y2
（2）下列各式中，合并同类项正确的是（ C）
A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab
（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2 的次数是0；－ab2的系数是－1）
代数式
多项式: 几个单项式的和。