正多面体和球的计算

正多面体和球的计算

1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________．

2．将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________．3．在一次模具制作大赛中，小明制作了一个母线长和底面直径相等的圆锥，而小强制作了一个球，经测量得圆锥的侧面积恰好等于球的表面积，则圆锥和球的体积的比值等于____．

4．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则过圆锥的高的中点的平面截圆锥所得的圆台的体积为________．

5．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，上、下底面为平行四边形，E为棱CD的中点，设四棱锥E­ADD1A1的体积为V1，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为V2，则V1∶V2＝________．

6.如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1

的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1­B1EDF的体积．

7．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面

上的动点．若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积

为________．

8．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在

底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面积为________．

9．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.

(1)求该四面体的体积的最大值；

(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．