应急物流运输方式选择

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4
图2
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运输网络图
10
Fig.2
Transportation network
根据网络图的联接，横向连接的权为运输费用或运输时间， 纵向连接的权为转载费用或转载时 间，无连接的节点之间费用或时间无穷大 （ + ɕ ） ，得出费用权矩阵和时间权矩阵．
i i i
∑ ∑ y il，k l∈n k∈n
i i
= 1， i ∈ m， l ∈ ni ， k ∈ ni ，
k l， k x li －1， i ∈ m， l ∈ ni ， k ∈ ni ， i + x i， i +1 ≥ 2 y i ，
x 其中： x
l i +1 i，
l i， i +1
1｝ ， y ∈ ｛ 0， c
1
问题描述
假设有一批物资从起始节点 O 运送到目的节点 D， 共有 m 个节点， 其中第 i 个节点有 n i 种运输 方式可供选择． 在相邻的两个节点之间各种运输方式的运输费用和运输时间不同 ，当从一种运输方式 转换到另一种运输方式时，需要不同的转载费用和转载时间 ． 在考虑上述各因素的前提下确定最佳的 运输方式组合，使得总费用、总时间最低． 此模型最初是由 Reddy 等提出
表1 Tab. 1 各节点之间运输费用和运输时间表 表2 各运输方式之间的转载费用和转载时间表
Transport cost and transport time between nodes A－B 60 /6 40 /5 80 /2 B－C 80 /10 80 /12 20 /3 C－D 60 /15 100 /19 120 /4 D－E 120 /21 100 /15 80 /5
吴利清，兰培真
（ 集美大学航海学院，福建 厦门 361021 ）
［ 摘要］ 为解决应急物流运输中最优运输方式的组合问题 ， 在建立运输方式选择多目标优化数学模型 的基础上，构造了求解该问题的虚拟运输网络 ， 运用 Floyd 法求解， 并进行了算例计算． 模拟结果表明， 这种方法可以方便有效地求解该问题 ． ［ 关键词］ 运输方式选择； 虚拟运输网络； Floyd 法； 数学模型 ［ 中图分类号］ U 116 ［ 文献标志码］ A
l， k i l l， k l， k x li， ∑ ∑ i + 1 c i， i +1 + ∑ ∑ ∑ y i d i ， i∈m l∈n i∈m l∈n k∈n
i i i
（ 1） （ 2）
∑ ∑ x li，i +1 t li，i +1 + ∑ ∑ ∑ y li，k s li，k ． i∈m l∈n i∈m l∈n k∈n
为优化目标，建立了含有超期惩罚因子的广义最短路径模型
［6 ］
； 张运河等提出一种可用 Dijkstra 算法
［ ［ 收稿日期］ 2011 － 10 － 18 修回日期］ 2011 － 12 － 14 ［ 基金项目］ 福建省自然科学基金资助项目 （ 2010J01359 ） ［ 作者简介］ 吴利清 （ 1978 —） ，男，讲师，硕士，从事物流管理的教学与研究 ．
Notes： Numerator means transport cost， denominator means transport time．
1 ） 构造虚拟运输网络图 本算例 有 5 个 节 点， 3 种 运 输 方 式， 则生成有 11 个节点的虚拟运输网络图， 如 11 ） 为 算 例 中 的 图 2 所示． 非扩展点 （ 1 ， A、E 节点， 第二列扩展点 （ 2 、3 、4 ） 为 算例中的 B 节点， 扩展节点 2 代表从 A 到 B 采用了第一种运输方式， 扩展节点 3 代 表从 A 到 B 采用了第二种运输方式， 以此 类推． 第三列扩展点为 算 例 中 的 C 节 点， 第四列扩展点为算例中的 D 节点． 2 ） 确定权矩阵
Study on Emergency Logistics Transportation Mode Selection
WU Liqing，LAN Peizhen
（ Navigation Institute，Jimei University，Xiamen 361021 ，China）
Abstract： In emergency logistics transport， how to select an optimized combination of transportation modes is a difficult problem． On the basis of mathematical model for multiobject optimization of transportation mode selection，this paper presented a virtual transportation network and Floyd algorithm to solve this problem． Experimental calculations were made． They demonstrated that using this algorithm could effectively solve the problem． Key words： transportation mode selection； virtual transportation network； Floyd algorithm； mathematical model
O 2 2 2 D
［10 ］
1
1
1
n1
图1
n2
虚拟运输网络图
n3
Fig.1 Virtual transportation network
3
算例分析
将物资从节点 A 运送到节点 E ，途径 B 、 C 、 D 节点， 且每两个节点之间有 3 种运输方式可供选 择： 铁路、公路、航空． 具体数据见表 1 和表 2 ．
第 17 卷
第1 期
集美大学学报 （ 自然科学版）
Journal of Jimei University（ Natural Science）
Vol． 17
No．1
2012 年 1 月
Jan． 2012
［ 文章编号］ 1007 － 7405 （ 2012 ） 01 － 0033 － 05
应急物流运输方式选择
l i， i +1
l， k i
1｝ ， i ∈ m， l ∈ ni ， k ∈ ni ， ∈ ｛ 0， ， d ， s ， T， m， ni ≥ 0，
l i， i +1 l， k i l， k i
， t
l i， i +1
1｝ ， 1 表示节点 i 到节点 i + 1 采用第 l 种运输方式，0 表示不采用该方式； y ∈ ｛ 0，
第1 期
吴利清，等： 应急物流运输方式选择
· 35·
低成本地运达目的地，故仅考虑目标函数 （ 1 ） ． 2. 2 模型求解 该模型属于多目标规划，同时也属于 0 － 1 整数规划． 当问题规模较小时， 常利用分支定界法、 割平面法求解； 当问题规模较大时常采用遗传算法等启发式算法求解 ． 本文将原问题转化为有向虚拟 运输网络图，运用 Floyd 法 求解． 具体步骤如下： 1 ） 起始节点 O 和目的节点 D 为非扩 展点，将起始节点 O 和目的节点 D 之外的 （ m － 2 ） 个节点进行扩展，即第 i 节点扩展 成 n i 个节点，如图 1 所示． 2 ） 横向连接的权为运输费用或运输时 间，纵向连接的权为转载费用或转载时间， 根据网络图和权建立网络图的权矩阵 ． 3 ） 运用 Folyd 法求解出网络图的距离 矩阵． 4 ） 参照网络图确定最短路径．
0 /0 2 /2 2 /2
2 /2 0 /0 1 /1
1 /1 1 /1 0 /0
注： 数据中分子为运输费用 ，分母为运输时间．
Notes： Numerator means transport cost， denominator means transpot time．
注： 数据中分子为运输费用 ，分母为运输时间．
l， k i
∈ ｛ 0，
1｝ ， 1 表示在节点 i 由第 l 种运输方式转换到第 k 种运输方式，0 表示不转换； c i + 1 采用第 l 种运输方式所需的运输费用； d
l i， i +1
表示从节点 i 到节点
表示在节点 i 由第 l 种运输方式转换到第 k 种运输方式
l， k 表示从节点 i 到节点 i + 1 采用第 l 种运输方式所需的运输时间； s i 表示在节点 i 所需的转载费用； t 由第 l 种运输方式转换到第 k 种运输方式所需的转载时间．
［3 ］
； Groothedde 等对荷兰的快速货物运输进行研究 ，认为通过运输节点间的合作， 可
［4 ］ 实现运输规模经济性，降低运输成本 ； Nierat 以运输成本最小化确定公路运输和公铁联运的市场范 ［5 ］ 围及其影响因素 ； 孙华灿等在考虑合理的换装次数和运输方式序列的情况下 ， 以总运输成本最小
目标函数 （ 1 ） 是最小化运输费用、转载费用之和； 目标函数 （ 2 ） 是最小化运输时间、 转载时 间之和； 约束条件 （ 3 ） 表示物资不能分开运输，即某 2 个节点之间只能采用 1 种运输方式， 且运量 不能分割； 约束条件 （ 4 ） 表示在每个节点物资最多只能进行 1 次转载； 约束条件 （ 5 ） 表示内部一 致性，即如果在节点 i 运输方式从第 l 种运输方式转换为第 k 种运输方式， 则从节点 i － 1 到节点 i 物 资通过第 l 种运输方式运输，从节点 i 到节点 i + 1 物资通过第 k 种运输方式运输； 约束条件 （ 6 ） 表 示对应决策变量取整数 0 或 1 ； 约束条件 （ 7 ） 表示变量非负约束． 在应急物流的运输中，会根据突发事件发生的阶段来确定考虑目标的方向 ． 在突发事件发生初 期，第一时间将救援物资运达目的地是最重要的， 主要考虑时间最短， 故仅考虑目标函数 （ 2 ） ； 而 在后期，将要面对的是大量安置、重建物资，此时时间的重要性不明显， 主要考虑如何将物资高效、