人教版高中数学选修4-5练习：第三讲3.3排序不等式 Word版含解析

第三讲柯西不等式与排序不等式
3.3 排序不等式
A级基础巩固
一、选择题
1．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1′，a2′，a3′，则a1
a1′＋a2
a2′
＋a3
a3′的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：a1≥a2≥a3＞0，则
1
a3≥
1
a2≥
1
a1＞0，
由乱序和不小于反序和知，
所以
a1
a1′＋
a2
a2′＋
a3
a3′≥
a1
a1＋
a2
a2＋
a3
a3＝3，
所以
a1
a1′＋
a2
a2′＋
a3
a3′的最小值为3，故选A.
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答案：A
2．车间里有5 台机床同时出了故障，从第1 台到第5 台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5 元，经合理安排损失最少为( )
A．420 元B．400 元
C．450 元D．570 元
解析：损失最少为5(1×10＋2×8＋3×6＋4×5＋5×4)＝420(元)，反序和最小．
答案：A
3．设a，b，c∈R＋，M＝a5＋b5＋c5，N＝a3bc＋b3ac＋c3ab，则M与N的大小关系是( )
A．M≥N B．M＝N
C．M＜N D．M＞N
解析：不妨设a≥b≥c＞0，
则a4≥b4≥c4，
运用排序不等式有：
a5＋b5＋c5＝a·a4＋b·b4＋c·c4≥ac4＋ba4＋cb4，
又a3≥b3≥c3＞0，且ab≥ac≥bc＞0，
所以a4b＋b4c＋c4a＝a3ab＋b3bc＋c3ca≥a3bc＋b3ac＋c3ab，
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即a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab，即M≥N.
答案：A
4．已知a，b，c≥0，且a3＋b3＋c3＝3，则a b＋b c＋c a 的最大值是( )
A．1 B．2
C．3 D.
3 3
解析：设a≥b≥c≥0，所以a≥b≥c.
由排序不等式可得a b＋b c＋c a≤a a＋b b＋c c.
而(a a＋b b＋c c)2≤(a a)2＋(b b)2＋(c c)2](1＋1＋1)＝9，即a a＋b b＋c c≤3.
所以a b＋b c＋c a≤3.
答案：C
5．已知a，b，c∈(0，＋∞)，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是( )
A．大于零B．大于等于零
C．小于零D．小于等于零
解析：设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3，
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