数据校验技术(CRC,奇偶法)

我们知道，数字数据在其传输线路上会受到各种干扰的影响，有时候会产生误码，因此必须引入数据校验技术来验证数据传输的正确性和有效性。目前，最为普通的两种校验技术就是循环冗余校验和奇偶校验技术。下面将依次说明两种校验技术的原理。

奇偶校验

在发送数据时，数据位尾随的1位为奇偶校验位（1或0）。奇校验时，数据中“1”的个数与校验位“1”的个数之和应为奇数；偶校验时，数据中“1”的个数与校验位“1”的个数之和应为偶数。接收字符时，对“1”的个数进行校验，若发现不一致，则说明传输数据过程中出现了差错。注意，奇校验或偶校验由通信双方提前约定。

循环冗余校验

奇偶校验码作为一种检错码虽然简单,但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用的最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC (Cyclic Redundancy Code),CRC码又称为多项式码。

首先说明一个概念：生成多项式G(x)，目前国际上生成多项式有下面几类标准：CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1（X后数字表示X的幂次，下同）

CRC-16码: G(x)=X16+X15+X2+1

CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1

CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X+1 针对不同的数据传输类型（数据位不同，同步or异步传输）可选择不同的传输标准。此外，不同国家也采用不同生成多项式标准。

下面先给两个个例子（纯数学运算），大家先体会一下运算过程：

例1．已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1

生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4，表示冗余码位数)

求：循环冗余码和码字。

解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。

2)积／G(X)(按模二算法)。

1 00001←Q(X) （商）

G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←K(X)*Xr（“）”表示模二除号）

1 1 0 0 1

100000

11001 -

1 0 0 1←R(X)(冗余码)

由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001（K(X)*Xr＋R(x)对应码为待发送码字）。

例2.已知：接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1

生成码: 11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。

解：1)用码字除以生成码，余数为0，所以码字正确。

1 0 0 0 0 1←Q(X)

G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←K(X)*Xr＋R(x) （“）”表示模二除号）

1 1 0 0 1 ，

1 1 0 0 1

1 1 0 0 1

0←S(X)(余数)

2)因r=4，所以冗余码是：1001，信息码是:110011

总结CRC机理为（结合上述例子来理解）：

约定：二进制序列与多项式转换格式（X后数字为X的幂，如X0=1）例：X5+X3+X2+X1+ X0（X5+X3+X2+X1+ 1）对应的代码为101111）

前提：给定待传输序列，给出冗余位数r, 并选定给定选择的生成多项式（其最高项Xr的系数恒为1），

原理：CRC码在发送端编码和接收端校验时,都利用事先约定的生成多项式G(X)进行计算来得到。 k位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X), r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X),由k位信息位后面加上r

位冗余位组成的 n="k"+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr·K (X)+R(X)。例如

信息位:1011001→K(X)=X6+X4+X3+1

冗余位:1010→R(X)=X3+X

码字:10110011010→T(X)=X4·K(X)+R(X)=X10+X8+X7+X4+X3+X

过程：

1. 由信息位产生冗余位的编码（已知K(X)求R(X)）

Xr·K (X)%G(X)=R(X) （均为模2运算）

2. T(X)=Xr·K(X)+R(X) （发送码）

3.接受端若T(X)% G(X)=0 则传输正确

4．通过其他算术运算实现：

(1)可检测出所有奇数位错。

(2)可检测出所有双比特的错。

(3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

附录：

模二运算规则：

0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0

0-0=0,0-1=1,1-0=1,1-1=0

在进行基于模2运算的多项式除法时,只要部分余数首位为1,便可上商1,否则上商0。然后按模2减法求得余数,该余数不计最高位。当被除数逐位除完时,最后得到比除数少一位的余数。

奇偶,海明,CRC校验码

计算机系统运行时,各个部之间要进行数据交换.

为确保数据在传送过程正确无误,常使用检验码.

我们常使用的检验码有三种.

分别是奇偶校验码,海明校验码和循环冗余校验码(CRC)

奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错.

如果发生偶数位错误就无法检测.

但经研究是奇数位发生错误的概率大很多.

而且奇偶校验码无法检测出哪位出错.

所以属于无法矫正错误的校验码

而其他两种可以.

下面按顺序介绍这几种校验码.

奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称.

它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成.

如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个

如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个

例:

原编码奇校验偶校验