数据校验技术(CRC,奇偶法)
校验方法
3、生成多项式G（x）的确定
G(x)是一个约定的除数，用来产生校验码。 从检错和纠错的要求出发，它并不是随意选择的， 它应满足下列要求： 任何一位发生错误都会使余数不为0 不同位发生错误应使余数不同 余数继续模2 除，应使余数循环
4.CRC的译码与纠错
将收到的循环校验码用约定的生成多项式G（x）去除，如果
余数将按CRC码的查错表顺序循环。
例如第七位出错，余数将为001，补0后再除，第二次余数
为010，以后依次为100，011,...，反复循环，这是一个有 价值的特点。如果我们在求出余数不为0后，一边对余数补
0继续做模2除，同时让被检错的校验码字循环左移。 CRC
码的查错表说明当出现余数（101）时，出错位也移到A1位 置、通过异或门将它纠正后在下一次移位时送回A1 。继续 移满一个循环（对7、4码共移七次），就得到一个纠正后 的码字。这样我们就不必像海明校验那样用译码电路对每 一位提供纠正条件、当位数增多时循环码校验能有效地降 低硬件代价。
例题：采用4位校验位、偶校验方式，写出 10100110的海明码。
解：已知D8D7D6D5D4D3D2D1=10100110 P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7 =1 (1)
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7 =0 (2) P3= D2⊕D3⊕D4⊕D8 =1 (3) P4= D5⊕D6⊕D7⊕D8 =0 (4) P5=D1⊕D2⊕D3⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8 ⊕P4⊕P3⊕P2⊕P1 =0 (5) 发送方发送P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1=0101000111001
１０１
除法：当被除数最高位为1时，商1，否则商0。
CRC整个编码长度为 n=k+r 位，故CRC码又叫（n，k）码。 其编码方法如下：
c语言中的校验方法
c语言中的校验方法【引言】在计算机科学中，数据校验是一种重要的技术，可以确保数据的正确性和完整性。
在C语言编程中，校验方法被广泛应用于各种场景，以防止数据损坏或丢失。
本文将介绍C语言中的几种校验方法，并探讨其在实际编程中的应用。
【C语言中的校验方法概述】C语言提供了多种校验方法，以下列举了几种常见的校验方法：1.奇偶校验：奇偶校验是一种简单且常用的校验方法。
它通过计算数据中1的个数来判断数据是否正确。
奇数校验要求数据中1的个数为奇数，偶数校验则要求数据中1的个数为偶数。
2.循环冗余校验（CRC）：CRC是一种基于二进制多项式的校验方法。
发送方计算数据多项式与数据位的异或结果，并将结果作为校验码添加到数据末尾。
接收方在接收到数据后，同样计算数据多项式与数据位的异或结果，若与接收到的校验码相同，则认为数据正确。
3.哈希校验：哈希校验是一种基于哈希函数的校验方法。
哈希函数将数据映射为一个固定长度的哈希值，发送方和接收方使用相同的哈希函数计算数据的哈希值，比较结果以判断数据是否正确。
4.编码校验：编码校验是一种基于编码理论的校验方法。
发送方将数据编码为多个码字，并在码字之间添加校验位。
接收方在接收到码字后，检查校验位以判断数据是否正确。
【校验方法在C语言编程中的应用】校验方法在C语言编程中有广泛的应用，以下列举了几个典型场景：1.文件传输校验：在文件传输过程中，可以使用奇偶校验或CRC校验来确保数据的正确性。
发送方计算文件的校验码，并将校验码附加到文件末尾。
接收方在接收到文件后，计算校验码以确保文件在传输过程中未被篡改。
2.数据库校验：在数据库系统中，可以使用哈希校验来确保数据的完整性。
当插入或更新数据时，计算数据的哈希值并存储。
在查询数据时，再次计算哈希值，若与存储的哈希值相同，则认为数据正确。
3.网络通信校验：在网络通信中，可以使用编码校验来确保数据的正确传输。
在发送数据包时，添加校验位并设置校验范围。
差错检测的方法
差错检测的方法差错检测是用于检测数据在传输或处理过程中产生的错误的一种技术。
以下是一些常见的差错检测方法：1. 奇偶校验：奇偶校验是一种基于二进制数的校验方法。
它根据一组二进制位中1和0的个数进行校验。
奇校验要求字符代码中的1的个数为奇数，而偶校验则要求1的个数为偶数。
2. 方块校验：方块校验是在奇偶校验的基础上，在一批字符之后增加一个方块校验字符，使每一纵向位代码中的1的个数为奇数或偶数。
3. 循环冗余校验（CRC）：CRC是一种广泛应用于数据传输和存储的校验方法。
它通过生成一个多项式，将发送数据的多项式除以生成多项式，得到一个余数多项式。
接收端使用同样的方法计算余数多项式，与传送的余数多项式进行比较，若结果相同，则表示传输无误；否则表示传输有误。
4. 反馈重发方法：反馈重发方法是一种基于错误纠正的差错检测方法。
当发送端发现错误时，会重新发送错误帧。
接收端收到错误帧后，要求发送端重新发送数据，直到正确无误。
5. 停止等待方式：停止等待方式是一种基于应答的差错检测方法。
发送端发送数据后，等待接收端的应答。
若接收端正确接收数据，则返回确认；若发现错误，则返回重传请求。
发送端根据接收到的应答判断数据是否传输正确。
6. 连续工作方式：连续工作方式是一种不停止发送数据的差错检测方法。
当发现错误时，发送端会回拉到错误处，重新发送错误部分。
7. 拉回式方式：拉回式方式是一种在连续工作方式的基础上进行差错检测的方法。
当发现错误时，发送端会回拉到错误处，重新发送错误部分。
这些方法可以根据实际应用场景和需求进行选择，以实现对数据传输过程中错误的检测和纠正。
数字校验算法
数字校验算法数字校验算法是一种用于验证数据完整性和准确性的数学算法。
它通过对数据进行计算和比较，确定数据是否被篡改或损坏。
数字校验算法广泛应用于计算机网络、数据传输以及存储系统等领域，保证数据的可靠性和安全性。
本文将介绍几种常见的数字校验算法及其原理。
一、奇偶校验算法奇偶校验算法是最简单的数字校验算法之一。
它通过在数据位中添加一个奇偶位来确保数据的正确性。
具体操作是在数据中添加一个位，使得数据位和奇偶位的总位数为奇数或偶数。
接收端通过计算数据位和奇偶位的总位数是否为奇数或偶数来判断数据是否正确。
如果总位数不匹配，则说明数据传输中发生了错误。
二、循环冗余校验算法循环冗余校验算法（CRC）是一种常用的数字校验算法。
它通过对数据进行多项式的除法运算来生成校验码。
发送端首先将数据和生成多项式进行除法运算，得到余数作为校验码，然后将数据和校验码一起发送。
接收端将接收到的数据和生成多项式进行除法运算，如果余数为0，则说明数据传输正确；如果余数不为0，则说明数据传输错误。
三、哈希校验算法哈希校验算法是一种基于哈希函数的数字校验算法。
它通过对数据进行哈希运算，得到一个固定长度的校验值。
发送端将数据和校验值一起发送，接收端对接收到的数据进行相同的哈希运算，并将得到的校验值与接收到的校验值进行比较。
如果两者相同，则说明数据传输正确；如果不同，则说明数据传输错误。
四、消息认证码算法消息认证码算法（MAC）是一种常用的数字校验算法。
它通过对数据进行加密和认证来确保数据的完整性和真实性。
发送端使用密钥对数据进行加密和认证，并将加密后的数据和认证标签一起发送。
接收端使用相同的密钥对接收到的数据进行解密和认证，并将得到的认证标签与接收到的认证标签进行比较。
如果两者相同，则说明数据传输正确；如果不同，则说明数据传输错误。
五、数字签名算法数字签名算法是一种常用的数字校验算法。
它通过使用私钥对数据进行加密和签名，确保数据的完整性、真实性和不可抵赖性。
校验码的3种计算方法
校验码的3种计算方法
校验码是一种用于检测数据传输或存储过程中是否出现错误的技术。
以下是三种常见的校验码计算方法：
1. 奇偶校验(Parity Check):奇偶校验是一种简单的校验码计算方法，它通过检查数据的奇偶性来判断数据是否正确。
如果数据的位数为奇数，则在末尾添加一个校验位，该位的值为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
如果数据的位数为偶数，则在末尾添加两个校验位，每个校验位的值都为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
2. 循环冗余校验(CRC):循环冗余校验是一种更复杂的校验码计算方法，它使用多项式除法和生成多项式来计算校验码。
生成多项式是一个固定长度的多项式，通常为2的n次方减1,其中n是数据位数的二进制表示中最高位的位置。
在计算校验码时，将数据与生成多项式进行异或运算，然后将结果取反并加到生成多项式的系数中。
最后得到的结果就是校验码。
3. 海明码(Hamming Code):海明码是一种基于循环冗余校验的纠错码，它可以在接收端检测到传输中的错误并进行纠正。
海明码使用多个校验位来表示数据，每个校验位都是一个独立的多项式。
在发送端，将数据和所有校验位一起发送给接收端。
接收端首先计算出所有校验位的值，然后将这些值与接收到的数据进行比较。
如果发现任何一位不匹配，则说明传输中出现了错误，接收端可以使用已知的纠错规则来纠正错误并重新发送正确的数据。
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法
数据链路层技术是计算机网络中重要的一环，用于确保数据在物理介质上的可靠传输。
而错误检测与纠正方法是数据链路层技术中的关键部分，它能够帮助我们准确判断传输过程中是否出现了错误，并采取相应的措施进行纠正。
一、奇偶校验奇偶校验是最简单的一种错误检测方法，它通过在数据中加入一个校验位，使得数据中1的个数（或者0的个数）为奇数（或者偶数）。
在接收端，通过比较校验位和接收到的数据中1的个数，判断数据是否发生了错误。
这种方法适用于只能发现奇数位错误的场景，但对于多位错误的检测效果较差。
二、循环冗余校验（CRC）循环冗余校验是一种常见的错误检测方法，它通过对数据进行多项式除法来生成冗余校验码。
发送端将数据和冗余校验码一同发送，接收端通过对接收到的数据进行同样的多项式除法运算，如果余数为0，则认为数据传输正确。
但是，循环冗余校验无法进行纠正，只能检测错误，所以在实际应用中通常需要与其他纠错方法结合使用。
三、海明码海明码是一种常见的错误检测和纠正方法，它能够检测和纠正多位错误。
通过对数据进行编码，插入一定数量的冗余位，使得数据满足一定的校验规则。
发送端与接收端都知晓这个校验规则，在接收到数据后，通过比较接收到的数据和校验规则，可以检测出错误的位，并利用冗余位纠正这些错误。
海明码已经广泛应用于存储、通信等领域，具有较强的弥补错误能力。
四、前向纠错码（FEC）前向纠错码是一种能够在接收端纠正错误的编码技术。
发送端根据一定的纠错算法，对数据进行编码，然后发送给接收端。
接收端通过对接收到的数据进行解码，即使在接收到有部分错误的数据时，也能仍然能够正确恢复原始数据。
前向纠错码通常能够处理一定数量的错误位，但也存在着纠错能力限制的问题。
总结：数据链路层技术中的错误检测与纠正方法在保障数据传输可靠性方面起着重要作用。
奇偶校验、循环冗余校验能够发现错误，但不能纠正；海明码可以检测和纠正多位错误，是比较常用的方法；而前向纠错码在纠正错误方面具有更强的能力。
各种校验码校验算法分析
各种校验码校验算法分析校验码校验算法是一种用于数据传输或存储中验证数据完整性和准确性的技术，它能够检测出数据在传输或存储过程中是否发生了错误或损坏，从而确保数据的可靠性。
在实际应用中，校验码校验算法广泛应用于通信、网络传输、存储和数据处理等领域，其设计和选择对数据可靠性和安全性至关重要。
常见的校验码校验算法包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC）、校验和、哈希校验码等。
下面将对这几种常见的校验码校验算法进行详细分析：1.奇偶校验码：奇偶校验码是最简单的一种校验码校验算法，它通过检测数据中的奇偶位来判断数据是否正确。
在奇偶校验中，通常规定数据中的位数为偶数个或奇数个，如果数据中出现奇数个1，则在校验位中加上1，使总的1的数量为偶数；如果数据中出现偶数个1，则在校验位中加上0，使总的1的数量仍为偶数。
在数据传输或存储中，接收方会通过比较校验位和数据位的和是否为偶数来判断数据的正确性。
奇偶校验码虽然简单易实现，但只能检测出奇数个错误位（例如一个错误的位），并不能检测出多个错误位或连续错误的情况。
因此，奇偶校验码一般用于对数据传输的基本错误进行检测。
2.循环冗余校验码（CRC）：CRC是一种基于多项式除法的校验码校验算法，它通过对数据进行特定的多项式运算来计算出校验码。
接收方在收到数据后，也会对数据进行相同的多项式运算，然后比较计算出的校验码与发送方发送的校验码是否一致，从而判断数据是否正确。
CRC校验码具有较高的检错能力和容错率，能够有效地检测出多个位错误和定位错误的位置，因此广泛应用于计算机网络传输、磁盘存储、通信协议等领域。
3.校验和：校验和是一种简单的校验码校验算法，它通过对数据中所有位进行求和操作来计算出校验码。
接收方在接收到数据后，也会对数据进行相同的求和操作，然后比较计算出的校验和与发送方发送的校验和是否一致，从而判断数据是否正确。
校验和算法比较简单，计算速度较快，但只能检测出简单的错误情况，对于复杂的错误或多位错误检测能力有限。
数据传输中常用的差错检验技术
数据传输中常用的差错检验技术常用的差错检验技术是在数据传输过程中用来检测和纠正错误的方法。
这些技术被广泛应用于计算机网络和通信系统中，以确保数据的可靠性和完整性。
一、奇偶校验奇偶校验是一种简单的差错检验技术。
它通过在数据中添加一个奇偶位来检测错误。
在传输数据之前，发送方将数据中的所有位进行计数，并决定奇偶位的值，使得数据中1的个数是奇数或偶数。
接收方在接收到数据后，再次计算数据中1的个数，并与奇偶位的值进行比较。
如果两者不一致，则说明数据中存在错误。
二、循环冗余检验（CRC）循环冗余检验是一种更强大的差错检验技术。
它通过在数据中添加一个循环冗余码来检测错误。
发送方在传输数据之前，计算数据的循环冗余码，并将其附加在数据后面一起传输。
接收方在接收到数据后，再次计算数据的循环冗余码，并与接收到的冗余码进行比较。
如果两者一致，则说明数据传输没有出错。
三、海明码海明码是一种更高级的差错检验技术。
它通过在数据中添加冗余位来检测和纠正错误。
发送方在传输数据之前，根据数据的长度选择适当的海明码，并将其添加到数据中。
接收方在接收到数据后，通过检查冗余位的值来检测错误，并使用海明码的纠错能力来纠正错误。
四、前向纠错码（FEC）前向纠错码是一种能够检测和纠正错误的差错检验技术。
与传统的纠错码不同，前向纠错码在发送方将数据进行编码时就添加了冗余信息。
接收方在接收到数据后，通过检查冗余信息来检测和纠正错误。
前向纠错码具有较高的纠错能力，能够在传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
五、哈希校验哈希校验是一种通过哈希函数计算校验和来检测错误的差错检验技术。
发送方在传输数据之前，使用哈希函数计算数据的校验和，并将其附加在数据后面一起传输。
接收方在接收到数据后，再次使用哈希函数计算数据的校验和，并与接收到的校验和进行比较。
如果两者一致，则说明数据传输没有出错。
六、重发机制重发机制是一种在数据传输中常用的差错检验技术。
差错控制的四种基本方式
差错控制的四种基本方式
差错控制是一种通过在数据传输过程中检测和纠正错误的技术。
以下是差错控制的四种基本方式：
1. 奇偶校验：奇偶校验是最简单的差错控制方法之一。
发送者在发送数据时，计算数据中1的个数，并添加一个附加位，使得总位数为奇数或偶数。
接收者在接收数据时，再次计算数据中1的个数，并与接收到的附加位进行比较，如果数量不一致，则说明存在错误。
2. 校验和：校验和是一种简单的差错控制方法，适用于数据块的传输。
发送者将数据块中的每个字节相加，并将结果添加到数据块的末尾。
接收者在接收数据块后，再次计算数据块中的每个字节相加，如果结果与接收到的校验和不一致，则说明存在错误。
3. 循环冗余检验（CRC）：CRC是一种更复杂的差错控制方法，常用于数据传输中。
发送者使用生成多项式对数据进行计算，生成一串冗余码，并将其添加到数据后面。
接收者在接收数据后，再次使用相同的生成多项式对数据进行计算，如果结果为0，则说明数据传输无误。
4. 海明码：海明码是一种更复杂的差错控制方法，可以检测和纠正多个比特的错误。
发送者在发送数据时，根据一定规则对数据进行编码，并添加校验位。
接收者在接收数据后，根据编码规则进行解码，并检测和纠正错误。
海明码可以检测和纠正多个比特的错误，
但需要额外的冗余信息，增加了数据传输的开销。
数据的校验方法有哪些类型
数据的校验方法有哪些类型
数据的校验方法有以下几种类型：
1. 冗余校验：利用冗余信息来检测数据是否错误，常见的冗余校验方法有奇偶校验、循环冗余校验（CRC）等。
2. 校验和：将数据按照一定的规则进行求和运算，将运算结果作为校验值，常见的校验和方法有加法校验和、反码求和校验和等。
3. 整除校验：将数据按照一定的规则进行整除运算，利用余数来进行数据校验，常见的整除校验方法有余数检验、CRC等。
4. 哈希校验：利用哈希函数将数据转换为固定长度的校验值，常用的哈希校验方法有MD5、SHA-1等。
5. 比较校验：将接收到的数据与发送的数据进行比较，如果两者相同，则数据没有错误，否则则存在错误。
常见的比较校验方法有循环冗余检验（CRC）等。
6. 奇偶校验：将数据中的每个字节或比特的二进制值中1的个数加起来，如果结果为偶数，则校验值为0，否则为1。
常见的奇偶校验方法有偶校验、奇校验等。
7. 检错码：通过给数据添加纠错码，可以在传输或存储过程中检测和纠正错误，常见的检错码有海明码、RS码等。
不同类型的校验方法适用于不同的数据和应用场景，根据具体的需求选择合适的校验方法。
常用的通信校验
常用的通信校验通信校验是指在信息传输过程中通过一定的算法对信息进行加密或校验，以确保信息的正确性、完整性和安全性。
通信校验是通信系统中非常重要的一部分，同时也是我们日常生活中经常接触到的一些术语。
下面就来介绍一下常用的通信校验。
1. 奇偶校验在计算机领域中，奇偶校验是最常用的一种校验方式。
它的原理很简单：将字节的值转换为二进制，并计算二进制数中1的个数。
如果1的数量是偶数，则在数据后面添加一个0，使其长度偶数；如果1的数量是奇数，则在数据后面添加一个1，使其长度奇数。
在接收方，再根据数据的奇偶性来检验数据是否正确。
2. CRC校验CRC 校验是一种基于差错多项式的校验方式，它主要用于数据通信和存储中的差错控制。
在发送数据时，发送端会将数据按照预定的CRC计算方式进行计算，并将计算的结果加入数据包的尾部；在接收端，接收方也采用相同的方式进行计算，并将计算出的结果与接收到的数据进行比较，从而确定数据传输的可靠性。
3. 校验和校验校验和校验是一种常见但不是很安全的校验方式，它的原理是在发送数据时，将数据进行加和运算后加入数据包的尾部；在接收方，接收方将接收到的数据进行加和运算，并将计算出的结果与接收到的校验和进行比较，以判断数据传输的可靠性。
虽然校验和校验方式简单，但是在数据长度较长时，校验和容易被伪造，因此不适用于对数据的安全性要求较高的场合。
4. MD5校验MD5（Message Digest Algorithm 5）是一种常用的数据加密和校验算法。
与前面提到的校验方式不同，MD5校验针对的不是数据的完整性，而是数据的安全性。
它主要是将数据经过一系列复杂的运算后生成一个128位的数字指纹，再将该数字指纹加入数据包中。
在数据传输过程中，接收方会对收到的数据进行MD5运算，从而判断数据在传输过程中是否被篡改。
总的来说，通信校验是保证信息传输可靠和安全的关键。
各种校验方式都有自己的特点和适用场景，应根据需求进行选择。
crps 冗余概念
crps 冗余概念
在计算机科学和信息理论领域，CRPS（Cyclic Redundancy and Parity System，循环冗余和奇偶校验系统）是一种用于检测和纠正数据传输错误的技术。
这种技术结合了循环冗余校验（CRC）和奇偶校验两种方法。
让我们简要了解两个概念：
1. 循环冗余校验 (CRC):
•定义： CRC是一种通过在数据块上附加一些冗余信息（余数）来检测和纠正错误的技术。
•工作原理：发送方使用生成多项式对数据块进行处理，生成一些冗余信息，然后将数据块和冗余信息一起发送。
接收方使用相同的生成多项式对接收到的数据块进行处理，如果余数不为零，则表示数据可能已损坏。
2. 奇偶校验:
•定义：奇偶校验是一种基本的错误检测技术，用于检测二进制数据中的奇偶性错误。
•工作原理：发送方在数据中添加一个附加位，使得整个数据包（包括附加位）中的二进制1的个数为奇数或偶数。
接收方在收到数据后计算二进制1的个数，如果发现奇偶性错误，则知道数据可能已损坏。
CRPS的冗余概念： CRPS结合了CRC和奇偶校验，通过在数据中添加冗余信息和附加位，提高了对数据传输错误的检测和纠正能力。
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冗余信息的添加可以帮助检测和修复数据传输中的各种错误，提高通信系统的可靠性。
总的来说，CRPS是一种综合利用不同校验技术的方法，以增强对数据完整性的保护，尤其在对数据传输的可靠性要求较高的情况下，例如在通信协议和存储系统中。
2/ 2。
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）
常⽤校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运⾏时,各个部之间要进⾏数据交换. 为确保数据在传送过程正确⽆误,常使⽤检验码. 我们常使⽤的检验码有三种. 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码（Parity Codes）奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错. 如果发⽣偶数位错误就⽆法检测. 但经研究是奇数位发⽣错误的概率⼤很多. ⽽且奇偶校验码⽆法检测出哪位出错.所以属于⽆法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称. 它们都是通过在要校验的编码上加⼀位校验位组成. 如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个。
例:原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发⽣奇数个位传输出错,那么编码中1的个数就会发⽣变化. 从⽽校验出错误，要求从新传输数据。
⽬前应⽤的奇偶校验码有3种.⽔平奇偶校验码对每⼀个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同⼀⾏.垂直奇偶校验码把数据分成若⼲组,⼀组数据排成⼀⾏,再加⼀⾏校验码. 针对每⼀⾏列采⽤奇校验或偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验10100101 10100101 数据00110110 0011011011001100 1100110010101011 1010101100001011 11110100 校验⽔平垂直奇偶校验码就是同时⽤⽔平校验和垂直校验例:奇校验奇⽔平偶校验偶⽔平10100101 1 10100101 0 数据00110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 100001011 0 11110100 1 校验我们把传送过来的1100111000逐位相加就会得到⼀个1，应该注意的的，如果在传送中1100111000变成为0000111000，通过上⾯的运算也将得到1，接收⽅就会认为传送的数据是正确的，这个判断正确与否的过程称为校验。
校验码的计算方法
校验码的计算方法校验码是指通过一定的算法对数据进行计算，以便在数据传输或存储过程中验证数据的完整性和准确性。
校验码的计算方法有多种，常见的包括奇偶校验、CRC校验、MD5校验等。
下面将分别介绍这些常见的校验码计算方法。
奇偶校验是一种简单的校验方法，适用于对数据位数进行校验。
其原理是通过统计数据中“1”的个数，如果“1”的个数为偶数，则校验位为0，如果“1”的个数为奇数，则校验位为1。
通过这种方法可以检测数据中是否存在奇数个的错误位。
奇偶校验适用于对单个字节或字符进行校验，但对于多字节或多字符的数据校验效果不佳。
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于多项式的校验方法，适用于对二进制数据进行校验。
CRC校验通过对数据进行多项式除法运算，得到余数作为校验码。
接收端同样对接收到的数据进行CRC校验，并将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比对，从而验证数据的完整性。
CRC校验方法适用于数据传输过程中的错误检测，广泛应用于网络通信、存储系统等领域。
MD5（Message Digest Algorithm 5）是一种广泛应用的哈希函数，用于对任意长度的数据产生一个128位的哈希值。
MD5校验通过对数据进行哈希运算，得到固定长度的校验码。
MD5校验具有较高的安全性，不可逆性和唯一性，适用于对数据完整性和一致性进行验证。
MD5校验常用于文件完整性校验、数字签名等场景。
除了上述介绍的奇偶校验、CRC校验和MD5校验外，还有其他多种校验码的计算方法，如SHA-1、SHA-256等。
不同的校验方法适用于不同的场景，选择合适的校验方法可以提高数据的可靠性和安全性。
在实际应用中，校验码的计算方法需要根据具体的需求和场景进行选择。
在数据传输过程中，需要对数据进行校验以确保数据的完整性和准确性；在存储过程中，需要对数据进行校验以防止数据损坏或篡改。
因此，了解不同的校验码计算方法，并根据实际情况进行选择和应用，对保障数据的安全和可靠性具有重要意义。
差错检测的方法 -回复
差错检测的方法-回复差错检测的方法是在信息传输或数据存储的过程中，用来发现和纠正错误的技术和方法。
随着计算机网络和大数据时代的到来，差错检测变得尤为重要。
本文将详细介绍常见的差错检测方法，包括奇偶校验、循环冗余校验（CRC）、海明码和重复码。
1. 奇偶校验奇偶校验是最简单且最常用的差错检测方法之一。
它通过计算数据位中1 的个数，确定校验位的值来检测差错。
在奇数校验中，如果数据位中1 的个数是奇数，则校验位为1，否则为0；在偶数校验中则相反。
接收端根据接收到的数据和校验位重新计算校验位，并与接收到的校验位比较，如果不一致则说明发生了差错。
奇偶校验方法简单，但只能检测出奇数个比特的差错。
它适用于低误码率的环境，如普通文件传输。
但在高误码率环境中，奇偶校验方法的效果较差。
2. 循环冗余校验（CRC）循环冗余校验是一种强大的差错检测方法，广泛应用于数据通信和存储中。
CRC 方法通过对数据位和当前余数进行一系列的异或操作，最后将余数附加到原始数据后面作为校验码发送。
接收端收到数据后，也进行相同的异或操作，并与接收到的校验码比较。
如果两者一致，则说明数据没有差错，否则发生了差错。
CRC 方法能够检测更多种类的差错，但无法确定具体是哪一位出现了差错。
因此，在差错检测之外，它还可以用于差错定位。
3. 海明码海明码是一种更复杂的差错检测和纠正方法。
它通过在数据中添加校验位来检测和纠正差错。
如果数据有n 位，则需要添加r 个校验位，使得总共的位数为m = n + r。
海明码的校验位被设置为能够检测出特定错误的形式，通常根据海明距离进行设计。
海明距离指的是两个码字之间不同位的个数。
当接收到含有海明码的数据后，接收端会计算每一个位的海明码，并与接收到的校验位进行比较。
如果有错误发生，则根据海明码的设计，接收端可以准确地检测出错误发生的位，并进行纠正。
4. 重复码重复码是一种简单却有效的差错检测方法，适用于低要求的环境。
数据校验方法
数据校验方法数据校验方法是指在数据传输、存储或处理过程中，对数据进行验证和检查的一种技术手段。
通过数据校验，可以确保数据的准确性、完整性和一致性，避免数据错误对系统和业务产生的负面影响。
本文将介绍几种常用的数据校验方法。
一、校验和方法校验和是一种简单而有效的数据校验方法。
它通过对数据进行求和运算，并将结果附加到数据中，以便接收方进行校验。
校验和方法适用于数据传输过程中，可以检测出一些简单的传输错误，如位错误和传输丢失。
但是，这种方法无法检测到复杂的错误类型，且对数据的校验能力有限。
二、循环冗余校验（CRC）循环冗余校验（CRC）是一种常见的数据校验方法，广泛应用于网络通信和存储系统中。
通过将数据视为多项式，使用特定的生成多项式进行计算，得到校验码。
接收方根据接收到的数据和校验码进行计算，若计算结果为0，则数据传输无误。
CRC方法可以高效地检测到多种错误类型，具有较高的校验能力和安全性。
三、奇偶校验奇偶校验是一种简单的数据校验方法，用于检测单个字节的错误。
通过检查二进制数据中1的个数，确定数据的奇偶性，并将奇偶位添加到数据中作为校验位。
接收方根据接收到的数据和奇偶位进行校验，若奇偶性一致，则数据无误。
奇偶校验方法适用于对数据进行简单的校验，但对于多字节数据的校验不够有效。
四、哈希校验哈希校验是一种基于哈希算法的数据校验方法。
通过对数据进行哈希运算，生成固定长度的哈希值，作为数据的校验码。
接收方根据接收到的数据和校验码进行计算，若计算结果一致，则数据传输正确。
哈希校验方法能够高效地检测数据的完整性和一致性，适用于大规模数据的校验。
五、差错检测码差错检测码是一种纠正和检测数据传输中的错误的数据校验方法。
它通过对数据进行编码，生成冗余的检测码，并将其附加到数据中。
接收方根据接收到的数据和检测码进行解码和校验，若发现错误，则根据检测码进行错误的纠正或报告。
差错检测码方法具有较高的校验能力和纠错能力，常用于对数据传输的可靠性要求较高的场景。
3个校验码的规则
3个校验码的规则校验码是用于检测数据传输或存储中是否存在错误的一种编码方式。
校验码的产生是通过对数据进行特定的运算或处理后得到的结果，然后将校验码附加在原始数据中一起传输或存储。
在接收数据时，可以通过重新计算并比对校验码，来判断数据的完整性和准确性。
在实际应用中，有许多种校验码算法可供选择，但下面将介绍三种常见的校验码规则。
1.奇偶校验码（Parity Check）：奇偶校验码是最简单的校验码之一。
它的原理是在原始数据的最后添加一个附加位（奇校验中为1，偶校验中为0），使得数据中1的个数（或0的个数）为奇数（或偶数）。
当数据传输或存储完毕后，接收方会重新计算数据中1的个数，并与附加位进行比对。
若不一致，说明数据传输或存储中发生了错误。
2.循环冗余校验码（CRC）：循环冗余校验码是一种非常常用的校验码规则，常用于网络传输、存储介质以及数字通信等领域。
CRC采用多项式除法的方式来生成校验码。
具体而言，发送方根据待传输的数据和预先设定的多项式生成校验码，并将校验码附加在数据后传输或存储。
接收方在收到数据后，使用相同的多项式对接收到的数据进行计算，并将计算结果与接收到的校验码进行比对。
若一致，说明数据未发生错误。
3.哈希校验码（Hash Checksum）：哈希校验码是利用哈希函数对数据进行计算，生成固定长度的校验码。
与前两种校验码不同的是，哈希校验码的长度是固定的，通常为32位或64位，无法从校验码中恢复原始数据。
发送方将数据传输或存储时附带哈希校验码，接收方在接收到数据后，重新计算接收到的数据的哈希校验码，并与接收到的校验码比对。
如果一致，则说明数据没有发生改变；否则，则说明数据存在错误。
这三种校验码规则都有其特点和应用场景，在实际应用中根据需要选择合适的校验码规则，以确保数据传输或存储的可靠性和完整性。
同时，随着科技的进步，还有其他更加高级的校验码规则不断涌现，可以根据具体情况选择使用。
总的来说，校验码的存在可以有效降低数据传输或存储中的错误率，提高数据的可靠性。
通信协议中的数据传输错误检测与纠正方法
通信协议中的数据传输错误检测与纠正方法在通信领域中，数据传输的准确性和可靠性是至关重要的。
为了保证数据在传输过程中不受损失和错误影响，通信协议中引入了数据传输错误检测与纠正方法。
本文将详细介绍与分析常见的数据传输错误检测与纠正方法，以及它们的工作原理和应用场景。
一、数据传输错误检测方法1. 奇偶校验：奇偶校验是一种简单常用的数据传输错误检测方法。
它通过计算数据中“1”的个数，将奇数个“1”或偶数个“1”加到数据中使总数为奇数或偶数，然后传输给接收端。
接收端接收到数据后再次计算“1”的个数，如果与发送端传输的奇偶性相同，则认为数据传输正确，否则认为数据存在错误。
奇偶校验方法简单高效，适用于低速率和较小数据量的传输。
2. 校验和：校验和是通过对数据进行求和运算得到的一种数据传输错误检测方法。
发送端将数据分成相等长度的若干个字节，对这些字节进行求和，并将结果传输给接收端。
接收端同样对接收到的数据进行求和运算，然后将两次求和结果进行比较。
如果结果相同，则数据传输正确；如果结果不同，则数据传输存在错误。
校验和方法可以检测到多个字节的错误，并且适用于大数据量传输，例如网络通信。
3. 循环冗余检测（CRC）：CRC是一种高效的数据传输错误检测方法，常用于数据的完整性校验和错误检测。
发送端通过生成多项式除法对数据进行编码，生成冗余校验码（CRC码），然后将数据和CRC码一起发送给接收端。
接收端通过对接收到的数据再次进行多项式除法运算，然后将余数与接收到的CRC码进行比较。
如果余数为0，则数据传输正确；如果余数不为0，则数据传输存在错误。
CRC方法具有较高的纠错能力和检测精度，广泛应用于存储设备、无线通信等领域。
二、数据传输错误纠正方法1. 自动重传请求（ARQ）：ARQ是指在数据传输中，接收端检测到错误后，通过发送请求重传的信号，要求发送端重新发送数据。
ARQ协议可以根据需要进行重传次数的设置，以及超时机制的设定，提高数据传输的可靠性和效率。
数字通信中的差错检测与纠正方法
数字通信中的差错检测与纠正方法数字通信是指通过数字信号进行信息的传输和接收的通信方式。
在数字通信过程中，错误的发生是常有的事情。
为了确保信息的准确性和完整性，必须使用差错检测与纠正方法来改善通信质量。
以下将详细介绍几种常见的差错检测与纠正方法。
1. 奇偶校验：奇偶校验是一种简单常见的差错检测方法。
在发送数据时，发送者会计算数据中1的个数，如果为奇数则在数据末尾加上一个0，如果为偶数则加上一个1。
接收端在接收到数据后重新计算1的个数，如果与校验位不符，则意味着数据发生了错误。
2. 循环冗余校验（CRC）：CRC是一种常用的差错检测和纠正方法。
在发送数据时，发送者使用一个生成多项式对数据进行计算，得到一个余数，并将余数加在原数据的末尾作为冗余校验码。
接收端在接收到数据后进行同样的计算，如果得到的余数为0，则说明数据正确无误。
3. 海明码：海明码是一种常见的差错纠正方法。
它通过在发送数据中添加冗余信息来纠正错误。
发送端根据数据的位数决定需要添加多少个冗余位，然后根据一定规则将数据和冗余位进行编码。
接收端接收到数据后，根据规则进行解码，并通过比对冗余位和解码后的数据来判断是否有错误，并进行纠正。
4. 奇偶检验位：奇偶检验位是一种简单的差错检测方法。
在发送数据时，发送者在数据的特定位置添加一个奇偶检验位，根据数据中的1的个数来确定奇偶性。
接收端在接收到数据后重新计算1的个数，如果与奇偶检验位不一致，则说明数据发生了错误。
5. 重复检验：重复检验是一种常见的差错检测方法。
在发送数据时，发送者将数据进行多次重复发送，接收端会统计每个位置上1的个数，并根据规则进行判断，如果某个位置上的1的个数超过阈值，则说明数据在该位置上出现了错误。
总结起来，数字通信中的差错检测与纠正方法有很多种。
每种方法都有其适用的场景和应用范围。
在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的差错检测与纠正方法。
通过使用这些方法，可以有效提高数字通信的准确性和可靠性，确保信息的传输和接收的正确性。
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我们知道，数字数据在其传输线路上会受到各种干扰的影响，有时候会产生误码，因此必须引入数据校验技术来验证数据传输的正确性和有效性。
目前，最为普通的两种校验技术就是循环冗余校验和奇偶校验技术。
下面将依次说明两种校验技术的原理。
奇偶校验在发送数据时，数据位尾随的1位为奇偶校验位（1或0）。
奇校验时，数据中“1”的个数与校验位“1”的个数之和应为奇数；偶校验时，数据中“1”的个数与校验位“1”的个数之和应为偶数。
接收字符时，对“1”的个数进行校验，若发现不一致，则说明传输数据过程中出现了差错。
注意，奇校验或偶校验由通信双方提前约定。
循环冗余校验奇偶校验码作为一种检错码虽然简单,但是漏检率太高。
在计算机网络和数据通信中用的最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC (Cyclic Redundancy Code),CRC码又称为多项式码。
首先说明一个概念：生成多项式G(x)，目前国际上生成多项式有下面几类标准：CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1（X后数字表示X的幂次，下同）CRC-16码: G(x)=X16+X15+X2+1CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X+1 针对不同的数据传输类型（数据位不同，同步or异步传输）可选择不同的传输标准。
此外，不同国家也采用不同生成多项式标准。
下面先给两个个例子（纯数学运算），大家先体会一下运算过程：例1．已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4，表示冗余码位数)求：循环冗余码和码字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。
2)积／G(X)(按模二算法)。
1 00001←Q(X) （商）G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←K(X)*Xr（“）”表示模二除号）1 1 0 0 110000011001 -1 0 0 1←R(X)(冗余码)由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001（K(X)*Xr＋R(x)对应码为待发送码字）。
例2.已知：接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1生成码: 11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：码字的正确性。
若正确，则指出冗余码和信息码。
解：1)用码字除以生成码，余数为0，所以码字正确。
1 0 0 0 0 1←Q(X)G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←K(X)*Xr＋R(x) （“）”表示模二除号）1 1 0 0 1 ，1 1 0 0 11 1 0 0 10←S(X)(余数)2)因r=4，所以冗余码是：1001，信息码是:110011总结CRC机理为（结合上述例子来理解）：约定：二进制序列与多项式转换格式（X后数字为X的幂，如X0=1）例：X5+X3+X2+X1+ X0（X5+X3+X2+X1+ 1）对应的代码为101111）前提：给定待传输序列，给出冗余位数r, 并选定给定选择的生成多项式（其最高项Xr的系数恒为1），原理：CRC码在发送端编码和接收端校验时,都利用事先约定的生成多项式G(X)进行计算来得到。
k位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X), r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X),由k位信息位后面加上r位冗余位组成的 n="k"+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr·K (X)+R(X)。
例如信息位:1011001→K(X)=X6+X4+X3+1冗余位:1010→R(X)=X3+X码字:10110011010→T(X)=X4·K(X)+R(X)=X10+X8+X7+X4+X3+X过程：1. 由信息位产生冗余位的编码（已知K(X)求R(X)）Xr·K (X)%G(X)=R(X) （均为模2运算）2. T(X)=Xr·K(X)+R(X) （发送码）3.接受端若T(X)% G(X)=0 则传输正确4．通过其他算术运算实现：(1)可检测出所有奇数位错。
(2)可检测出所有双比特的错。
(3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。
附录：模二运算规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=00-0=0,0-1=1,1-0=1,1-1=0在进行基于模2运算的多项式除法时,只要部分余数首位为1,便可上商1,否则上商0。
然后按模2减法求得余数,该余数不计最高位。
当被除数逐位除完时,最后得到比除数少一位的余数。
奇偶,海明,CRC校验码计算机系统运行时,各个部之间要进行数据交换.为确保数据在传送过程正确无误,常使用检验码.我们常使用的检验码有三种.分别是奇偶校验码,海明校验码和循环冗余校验码(CRC)奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错.如果发生偶数位错误就无法检测.但经研究是奇数位发生错误的概率大很多.而且奇偶校验码无法检测出哪位出错.所以属于无法矫正错误的校验码而其他两种可以.下面按顺序介绍这几种校验码.奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称.它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成.如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个例:原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发生奇数个位传输出错,那么编码中1的个数就会发生变化.从而校验出错误. 要求从新传输数据.目前应用的奇偶校验码有3种.水平奇偶校验码对每一个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同一行.垂直奇偶校验码把数据分成若干组,一组数据排成一行,再加一行校验码.针对每一行列采用奇校验或偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验数据10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验为00001011 11110100水平垂直奇偶校验码就是同时用水平校验和垂直校验例:奇校验奇水平偶校验偶水平数据10100101 1 10100101 000110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 1校验00001011 0 11110100 1然后是海明校验码海明码也是利用奇偶性来校验数据的.它是一种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插入k个校验位,来扩大码距,从而实现检错和纠错.设原来数据有n位,要加入k位校验码.怎么确定k的大小呢?k个校验位可以有pow(2,k) (代表2的k次方) 个编码,其中有一个代表是否出错.剩下pow(2,k)-1个编码则用来表示到底是哪一位出错.因为n个数据位和k个校验位都可能出错所以k满足pow(2,k)-1 >= n+k设k个校验码为P1,P2...Pk, n个数据位为D0,D1...Dn产生的海明码为H1,H2...H(n+k)Pi放在海明码的pow(2,i-1)个位置上.如有8个数据位,根据pow(2,k)-1 >= n+k可以知道k最小是4 那么得到的海明码是H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1然后怎么知道Pi校验哪个位呢.自己可以列个校验关系表海明码下标校验位组H1(P1) 1 P1H2(P2) 2 P2H3(D0) 1+2 P1,P2H4(P3) 4 P3H5(D1) 1+4 P1,P2H6(D2) 2+4 P2,P3H7(D3) 1+2+4 P1,P2,P3H8(P4) 8 P4H9(D4) 1+8 P1,P4H10(D5) 2+8 P2,P4H11(D6) 1+2+8 P1,P2,P4H12(D7) 4+8 P3,P4从表中可以看出P1校验P1,D0,D1,D3,D4,D6P2校验P2,D0,D2,D3,D5,D6P3校验P3,D1,D2,D3,D7P4校验P4,D4,D5,D6,D7其实上表很有规律很容易记要知道海明码Hi由哪些校验组校验可以把i化成二进制数数中哪些位k是1,就有哪些Pk校验如H7 7=0111 所以由P1,P2,P3H11 11=1011 所以由P1,P2,P4H3 3=0011 所以由P1,P2那看看Pi的值怎么确定如果使用偶校验,则P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7其中xor是异或运算奇校验的话把偶校验的值取反即可.那怎么校验错误呢.其实也很简单. 先做下面运算.G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7如果用偶校验那么G4G3G2G1 全为0是表示无错误(奇校验全为1) 当不全为0表示有错G4G3G2G1 的十进制值代表出错的位.如G4G3G2G1 =1010 表示H10(D5)出错了.把它求反就可以纠正错误了.下面举一个比较完全的例子:设数据为01101001,试用4个校验位求其偶校验方式的海明码.传输后数据为011101001101,是否有错?P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6=1 xor 0 xor 1 xor 0 xor 1=1P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6=1 xor 0 xor 1 xor 1 xor 1=0P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7=0 xor 0 xor 1 xor 0=1P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7=0 xor 1 xor 1 xor 0=0所以得到的海明码为0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1传输后为011101001101G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6=1G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6=0G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7=0G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7=1所以1001代表9即H9出错了,对它求反011001001101 和我们算的一样.由此可见海明码不但有检错还有纠错能力下面说下最后一种CRC即循环冗余校验码CRC码利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位进行编码,其编码长度为n=k+r所以又称(n,k)码.CRC码广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统中.CRC理论非常复杂,一般书就给个例题,讲讲方法.现在简单介绍下它的原理:在k位信息码后接r位校验码,对于一个给定的(n,k)码可以证明(数学高手自己琢磨证明过程)存在一个最高次幂为n-k=r 的多项式g(x)根据g(x)可以生成k位信息的校验码,g(x)被称为生成多项式用C(x)=C(k-1)C(k-2)...C0表示k个信息位把C(x)左移r位,就是相当于C(x)*pow(2,r)给校验位空出r个位来了.给定一个生成多项式g(x),可以求出一个校验位表达式r(x)C(x)*pow(2,r) / g(x) = q(x) + r(x)/g(x)用C(x)*pow(2,r)去除生成多项式g(x)商为q(x)余数是r(x)所以有C(x)*pow(2,r) = q(x)*g(x) + r(x)在CRC运算过程中,四则运算采用mod 2运算(后面介绍),即不考虑进位和借位.所以上式等价于C(x)*pow(2,r) + r(x) = q(x)*g(x)C(x)*pow(2,r) + r(x)就是所求的n位CRC码,由上式可以看出它是生成多项式g(x)的倍式.所以如果用得到的n位CRC码去除g(x)如果余数是0,就证明数据正确.否则可以根据余数知道出错位.继续前先说下基本概念吧.1.多项式和二进制编码x的最高次幂位对应二进制数的最高位.以下各位对应多项式的各幂次.有此幂次项为1,无为0. x的最高幂次为r时, 对应的二进制数有r+1位例如g(x)=pow(x,4) + pow(x,3) + x + 1对应二进制编码是110112.生成多项式是发送方和接受方的一个约定,也是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数不会变. 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2运算生成校验码.在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2运算校验和纠错.生成多项式应满足:a.生成多项式的最高位和最低位必须为1b.当信息任何一位发生错误时,被生成多项式模2运算后应该使余数不为0c.不同位发生错误时,应该使余数不同.d.对余数继续做模2除,应使余数循环.生成多项式很复杂不过不用我们生成下面给出一些常用的生成多项式表n k 二进制码(自己根据多项式和二进制编码的介绍转)7 4 1011 或11017 3 11011 或1011115 11 101131 26 1001013.模2运算a.加减法法则0 +/- 0 = 00 +/- 1 = 11 +/- 0 = 11 +/- 1 = 0注意:没有进位和借位b.乘法法则利用模2加求部分积之和,没有进位c.除法法则利用模2减求部分余数没有借位每商1位则部分余数减1位余数最高位是1就商1,不是就商0当部分余数的位数小于余数时,该余数就是最后余数.例11101011)1100000101111101011101010110010(每商1位则部分余数减1位,所以前两个0写出)0000010(当部分余数的位数小于余数时,该余数就是最后余数)最后商是1110余数是010好了说了那么多没用的理论.下面讲下CRC的实际应用例: 给定的生成多项式g(x)=1011, 用(7,4)CRC码对C(x)=1010进行编码. 由题目可以知道下列的信息:C(x)=1010,n=7,k=4,r=3,g(x)=1011C(x)*pow(2,3)=1010000C(x)*pow(2,3) / g(x) = 1001 + 011/1011所以r(x)=011所以要求的编码为1010011例2: 上题中,数据传输后变为1000011,试用纠错机制纠错.1000011 / g(x) = 1011 + 110/1011不能整除,所以出错了. 因为余数是110查1011出错位表可以知道是第5位出错.对其求反即可.。