沪科版数学(教案)21.5 反比例函数(第5课时)
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.5反比例函数反比例函数的概念
-对于图像的对称性和渐进线等抽象概念，学生可能难以直观理解，需要借助图形和动态演示来辅助教学。
-教师应设计具有层次性的练习题，帮助学生逐步攻克这一难点。
3.建立反比例函数模型解决实际问题，是应用上的难点。
-学生在从实际问题中抽象出反比例关系时，可能会感到困难，需要教师的引导和案例学习。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成小组，并分配不同的任务。每个小组需要完成以下任务：
-分析给定的实际情境，识别反比例关系。
-构建相应的反比例函数模型，并解释模型中各参数的意义。
-讨论反比例函数图像的特征，并尝试解释这些特征在实际情境中的含义。
我会巡回指导，观察学生的讨论情况，并提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组将分享他们的发现和结论，我会对每个小组的表现进行点评和总结。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解，以及提高他们运用知识解决实际问题的能力，我将布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第21.5节后的练习题1、2、3，重点在于反比例函数的定义和图像绘制。
-选择两个现实生活中的例子，分别建立反比例函数模型，并解释模型中各参数的物理意义。
2.实践应用题：
-根据课堂上分析的案例，自行设计一个反比例函数相关的实际问题，要求包含至少两个变量，并运用反比例函数知识解决。
在这个环节中，我会强调以下几点：
-引导学生发现并描述数量之间的变化规律。
-促使学生思考如何用数学语言来表述这种规律。
-为学生提供直观的体验，帮助他们理解反比例函数的直观意义。
（二）讲Байду номын сангаас新知
在讲授新知的环节，我会正式介绍反比例函数的定义和表达式。我会从之前的实例出发，解释反比例函数的一般形式y = k/x，并强调k ≠ 0的条件。我会用图示和动态演示来解释k的物理意义，以及它如何影响反比例函数的图像。
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
《反比率函数》教课设计教课目的1、理解反比率函数的观点，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，从而辨别此中的反比率函数.2、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的关系式.3、能判断一个给定函数能否为反比率函数.经过探究现实生活中数目间的反比率关系，领会和认识反比率函数是刻画现实世界中特定数目关系的一种数学模型．教课重难点反比率函数的观点教课过程一、创建情形情境 1：(1)小华的爸爸清晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假定两人经过的行程一样，并且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不一样交通工具的速度之间的关系．和其余实质问题同样，要探究两个变量之间的关系，应先采用适当的符号表示变量，再依据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米 /时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝行程÷速度，所以t＝__________ _．当行程一准时，速度与时间成什么关系？(2)学校课外生物小组的同学准备自己着手，用旧围栏建一个面积为 24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长 y (米)与x的函数关系式．剖析依据矩形面积可知：xy＝24，即 y＝_____________．这个情境是学生熟习的例子，中间的关系式学生都列得出来，鼓励学生踊跃思虑、议论、合作、沟通，最后让学生议论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比率关系，如xy＝m(m为一个定值 )，则x与y成反比率．情境 2：汽车从南京出发开往上海(全程约 300km)，全程所用时间t(h)随速度 v(km/h) 的变化而变化．问题： (1)你能用含有 v的代数式表示 t吗？(2)利用 (1)的关系式达成下表：v/68911(km/h) 0000020t/h(3)速度 v是时间 t的函数吗？为何？(1)指引学生察看、议论行程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式 s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来达成问题(1).(2)指引学生察看、议论，并运用(1)中的关系式填表，并察看变化的趋向，指引学生用语言描绘.情境 3：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系：(1)一个面积为 6400m2的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，供给了20万元的无息贷款，该厂的均匀年还款额 y(万元 )随还款年限 x(年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为 5000m3，向池内灌水，注满水所需时间 t(h)随灌水速度 v(m3/h)的变化而变化；(4)实数 m与n的积为－ 200， m随n的变化而变化 .问题：(1)这些函数关系式与我们从前学习的一次函数、正比率函数关系式有什么不一样？(2)它们有一些什么特点？(3)你能概括出反比率函数的观点吗？一般地，形如 y＝ks(k为常数， k≠0)的函数称为反比率函数，其中x是自变量， y是x的函数， k是比率系数 . 二、例题教课例1：以下关系式中的 y是x的反比率函数吗？假如是，比率系数 k 是多少？(1)y＝x；(2)y＝3；(3)y＝－3；(4)y＝1－3；(5)y＝ 2 1 ；15x1x x x(6)y＝x＋2；(7)y＝1．32x例题 2：已知变量 y与x成反比率，且当 x=2时y=9(1)写出 y与x之间的函数分析式和自变量的取值范围．例题 3：(1)已知变量 y与x-5成反比率，且当 x=2时y=9，写出 y与x 之间的函数分析式．(2)已知变量 y-1与x成反比率，且当 x=2时 y=9，写出 y与x之间的函数分析式．小结：要确立一个反比率函数的分析式，只要求出比率系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值，就能够先求出比率系数，而后写出所要求的反比率函数.例题 4：设汽车前灯电路上的电压保持不变，采用灯泡的电阻为R (Ω)，经过电流的强度为 I(A).(1)已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，经过的电流为 0.40A，求 I 关于R的函数分析式，并说明比率系数的实质意义.(2)假如接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与本来的对比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？下边我们来研究反比率函数的图象．画出反比率函数y 6的图象．x这个函数中自变量 x的取值范围是不等于零的一确实数，列出x 与y的对应值表：由这些有序实数对，能够在直角坐标系中描出相应的点 (－6，－1)、(－3，－ 2)、(－2，－ 3)等，用圆滑曲线将各点挨次连起来，就获得反比率函数的图象，如下图．这类图象往常称为双曲线．因为反比率函数y6的图象是曲线型的，且分红两支．对此，x学生第一次接触有必定的难度，所以需要分几个层次来探究：(1)能够先预计，比如：地点(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等 )、趋向 (上涨、降落等 )；(2)方法与步骤：利用描点作图．反比率函数 y k(k≠0)的图象是由两个分支构成的曲线. x(1)当k＞0时，函数的图象在第 ____、____象限，在每个象限内，曲线从左向右降落，也就是在每个象限内y随x的增添而 _________；(2)当k＜0时，函数的图象在第 ______、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右上涨，也就是在每个象限内 y随x的增添而 ________ ___．甲乙两地相距 100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，试写出汽车抵达乙地所用的时间与汽车速度的函数关系式，并画出函数的图象.由题意可知， t，v成反比率函数关系，此外要注意v的取值范围，v>0.100解：由 s=vt，得 t=v用描点法画出函数的图象．三、讲堂小结这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？四、课后作业教材课后习题．。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的知识，具备了一定的函数基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例感受反比例函数的特点，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同探究反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括实例、图象等。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实例，如广告单、报纸等。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，如广告单上的优惠券、报纸上的广告等。
引导学生观察实例中的数量关系，提出问题：“这些实例中是否存在某种数量关系？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过讲解和示范，使学生理解反比例函数的概念。
同时，展示反比例函数的图象，让学生观察图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实例中的数量关系，找出反比例函数的规律。
沪科版初三数学上册反比例函数的图象和性质教案
(3)反比例函数的图象是中心对称图形，坐标原点确实是它的对称中心；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条，分别是平分第一、三象限角和平分第二、四象限角的两条直线.
探究二：反比例函数的图象及性质与正比例函数的图象与性质的比较
4.画出反比例函数y＝－ 的图象，看你猜得对不对.
通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法画函数图象的差不多步骤，培养学生动手操作能力，并让学生通过对反比例函数图象的观看、分析，总结出反比例函数的性质，有利于加深学生对性质的明白得和把握，使学生经历从专门到一样的过程，体验知识产生、形成的过程，激发学生的求知欲望，逐步培养学生的抽象概括能力.
例1[大庆中考]已知反比例函数y＝－ 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是()
A．正数B．负数
C.非正数D．不能确定
2.运用反比例函数的增减性求字母系数的取值范畴
例2[上海中考]已知反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么那个反比例函数的表达式是________(只需写一个).
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的适应，提高学生的学习能力.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过现场操作作图，观看图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图象.
②[讲授成效反思]
通过看图、摸索、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后猎取知识、探究发觉和制造打下良好的基础.
归纳反比例函数的图象和性质，并与正比例函数比较完成下列表格：
沪科版九年级数学上册优秀教学案例：21.5反比例函数反比例函数的概念
3.教师通过归纳总结，提炼本节课的重点和难点，为学生提供清晰的学习思路。
（五）作业小结
1.设计具有针对性和拓展性的作业，让学生巩固反比例函数的知识，提高学生的数学应用能力。
2.教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，关注学生的知识掌握程度和问题解决能力。
沪科版九年级数学上册优秀教学案例：21.5反比例函数反比例函数的概念
一、案例背景
沪科版九年级数学上册的反比例函数单元，是学生在学习了初中数学基础知识后的进一步拓展。本节课的主要内容是引导学生理解反比例函数的概念，并掌握其基本性质和图象。学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，为本节课的学习打下了基础。
2.学生通过解决实际问题，体验到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心和自尊心。
3.学生能够在学习过程中，培养坚持不懈、勇于探索的精神，养成良好的学习习惯和态度。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学设计的指导，也是评价学生学习成果的标准。因此，在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度的培养，努力实现本节课的源自学目标，为学生的全面发展奠定基础。
然而，反比例函数的概念相对抽象，学生难以理解和掌握。因此，在教学过程中，我以“生活中的反比例关系”为切入点，让学生通过观察和分析实际生活中的反比例关系，引导学生自主探索反比例函数的定义和性质。同时，结合多媒体教学手段，以生动形象的图象和实例，帮助学生直观地理解反比例函数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以学生熟悉的生活场景为例，如购物、交通等，创设实际情境，引导学生发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案
21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得VP 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数,当V ＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14,当V ＝2时,ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分）,所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：t v 3600=,v ＝240,t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
新沪科版九年级上册初中数学 21-5反比例函数 教学课件
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
导引：因为y是x的反比例函数，所以可设 y k ，
x
再把x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．
解：(1)设
y
k x
，∵当x＝3时，y＝6，
∴ 6 k ，解得k＝18.
3
∴y与x之间的函数表达式为 y 18 .
x
(2)当x＝9时，y 18 2.
(1)设：设出反比例函数表达式
y k x
；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
新课讲解
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可．
新课讲解
例2 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
x
新课讲解
练一练
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( B )
A．x(y－1)＝1
1
C． y x2
B． y 1
x1
D．y 1
3x
新课讲解
知识点2 反比例函数表达式的确定
1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y k x
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历“设→代→
求→还原”这四步．即：
如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮， 这样的效果是如何实现的？
是通过改变电阻来控 制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之， 当电流 I 较大时，灯光较亮.
新课导入
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
【初中数学】2019最新沪教版初中数学九年级上册精品教案：21-5反比例函数全章教案
——教学资料参考参考范本——【初中数学】2019最新沪教版初中数学九年级上册精品教案：21-5反比例函数全章教案______年______月______日____________________部门第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
x k y =（3）（k ≠0）还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式xk y =1-=kx y三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象。
通过学习反比例函数，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、比例等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的函数概念理解较困难，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实践、思考、探讨来理解反比例函数的本质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、思考、探讨，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质及图象。
2.难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动、案例引导、合作探讨的教学方法，充分发挥学生的主体作用，教师引导学生观察、实践、思考、探讨，从而掌握反比例函数的知识。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的PPT，用于呈现和操练环节。
3.准备练习题，用于家庭作业环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾已学的函数和比例知识。
然后提出问题：“如果函数解析式为y=k/x，那么k的取值范围是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的定义、性质及图象，引导学生观察并总结反比例函数的特点。
同时，通过案例引导，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）呈现一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
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沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上，进一步引导学生学习反比例函数。
通过本节内容的学习，使学生了解反比例函数的定义、性质和图象，能解决一些与反比例函数有关的应用问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、正比例函数有了初步的了解。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重学生对函数知识的理解和运用，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象。
2.能够运用反比例函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的定义和性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解反比例函数的图象特点。
3.运用实例分析法，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备计算机和投影仪，以便进行多媒体教学。
3.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与反比例函数相关的实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，深入理解反比例函数的性质和图象特点。
4.巩固（10分钟）利用一些具体的例题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生结合生活实际，自主寻找一些与反比例函数有关的问题，并进行解决。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图像，能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在学习正比例函数的基础上，进一步拓展函数的知识体系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解存在一定的困难，特别是对反比例函数的性质和图像的掌握。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图像。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.会画反比例函数的图像，并能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在观察、操作、思考、交流的过程中，自主探索反比例函数的性质和图像。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备反比例函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数的实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、思考，探索反比例函数的性质和图像，让学生在实践中掌握反比例函数的知识。
4.巩固（10分钟）教师通过案例教学，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步探索反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习指数函数、对数函数等高级函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有了初步的理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说更加抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识反比例函数。
2.数形结合法：利用图形直观地展示反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生通过合作交流，共同探讨反比例函数的问题。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.准备一些反比例函数的图形，用于直观展示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数。
3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，验证反比例函数的性质，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用反比例函数，巩固所学知识。
沪科版九年级数学教案-反比例函数(第5课时)
第5課時反比例函數（5）一、教學目標1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數這一數學模型二、重點、難點1．重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式，解決實際問題3．難點的突破方法：本節的兩個例題與學生的日常生活聯繫緊密，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用，不但能鞏固所學的知識，還能提高學生學習數學的興趣。
本節的教學，要引導學生從已有的生活經驗出發，按照上一節所講的基本思路去分析、解決實際問題，注意體會數形結合及轉化的思想方法，要告訴學生充分利用函數圖象的直觀性，這對分析和解決實際問題很有幫助.三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關的基本公式，其中的數量關係具有反比例關係，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數的有關知識，還能培養學生應用數學的意識.補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數的知識，又有反比例函數的知識，能進一步深化學生對一次函數和反比例函數知識的理解和掌握，體會數形結合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數觀點去分析和解決實際問題的能力.四、課堂引入1．小明家新買了幾桶牆面漆，準備重新粉刷牆壁，請問如何打開這些未開封的牆面漆桶呢？其原理是什麼？2．臺燈的亮度、電風扇的轉速都可以調節，你能說出其中的道理嗎？五、例習題分析例3．見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠杆定律”知變數動力與動力臂成反比關係，寫出函數關係式，得到函數動力F是引數動力臂l的反比例函數，當l＝1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數的性質，l越大F越小，先求出當F ＝200時，其相應的l 值的大小，從而得出結果.例4．見教材第59頁分析：根據物理公式PR ＝U 2，當電壓U 一定時，輸出功率P 是電阻R 的反比例函數，則R P 2220=，（2）問中是已知引數R 的取值範圍，即110≤R ≤220，求函數P 的取值範圍，根據反比例函數的性質，電阻越大則功率越小，得220≤P ≤440.例1．（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室採用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒後，y 與x 成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的資訊，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y 關於x 的函數關係式為 ,引數x 的取值範為 ；藥物燃燒後，y 關於x 的函數關係式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6毫克時員工方可進辦公室，那麼從消毒開始，至少需要經過______分鐘後，員工才能回到辦公室.(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3毫克且持續時間不低於10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那麼此次消毒是否有效?為什麼?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數y 是x 的正比例函數，設x k y 1=，將點（8，6）代人解析式，求得x y 43=，引數0＜x ≤8；藥物燃燒後，由圖象看出y 是x 的反比例函數，設x k y 2=，用待定係數法求得xy 48=. （2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒後，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒後的某一時間進入辦公室，先將藥含量y ＝1.6代入xy 48=，求出x ＝30，根據反比例函數的圖象與性質知藥含量y 隨時間x 的增大而減小，求得時間至少要30分鐘.（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y ＝3時，代入x y 43=中，得x ＝4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒後，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y ＝3時，代入xy 48=，得x ＝16，持續時間為16－4＝12＞10，因此消毒有效.六、隨堂練習1．某廠現有800噸煤，這些煤能燒的天數y 與平均每天燒的噸數x 之間的函數關係是（ ）（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）x y 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）2．已知甲、乙兩地相s （千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a （升），那麼從甲地到乙地汽車的總耗油量y （升）與汽車的行駛速度v （千米/時）的函數圖象大致是（ ）3．你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識，一定體積的麵團做成拉麵，麵條的總長度y （m ）是麵條的粗細（橫截面積）S （mm2）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數關係式；（2）求當面條粗1.6mm2時，麵條的總長度是多少米？七．課後練習一場暴雨過後，一窪地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘.（1）試寫出t與a的函數關係式，並指出a的取值範圍；（2）請畫出函數圖象（3）根據圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？。
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第5课时 反比例函数（5）
一、教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
3．难点的突破方法：
本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。
本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助.
三、例题的意图分析
教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识.
补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力.
四、课堂引入
1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？
2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
五、例习题分析
例3．见教材第58页
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果.
例4．见教材第59页
分析：根据物理公式PR ＝U 2
，当电压U 一定时，输出功率P 是电阻R 的反比例函数，则R P 2
220 ，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即110≤R ≤220，求函数P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P ≤440.
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，
请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；
药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室.
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是x 的正比例函数，设x k y 1=，将点（8，6）代人解析式，求得x y 4
3=，自变量0＜x ≤8；药物燃烧后，由图象看出y 是x 的反比例函数，设x k y 2=，用待定系数法求得x
y 48=. （2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y ＝1.6代入x
y 48=，求出x ＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟. （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y ＝3时，代入x y 43=
中，得x ＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y ＝3时，代入x
y 48=，得x ＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效. 六、随堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）
（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）x
y 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）
2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的
总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
七．课后练习
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟.
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。