新人教版九年级上册《圆 概率初步》综合测试
新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(含答案解析)
一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1162．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）A．13B．12C．23D．13．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．124．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件5．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率6．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个7．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20B ．16C ．12D ．158．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．23B ．58C ．38D ．169．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A ．1B ．12C ．14D ．1510．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ） A ．1张B ．4张C ．9张D ．12张11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（ ） A ．38B ．116C ．12D ．2312．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A ．13 B ．12C ．23D ．56二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，则点A （m ，n ）在函数y ＝12x的图象上的概率是_____．15．已知一元二次方程23m0-+=，从m=-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的x x值，则使该方程无解的m值的概率为_________16．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________．17．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.18．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．19．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________．20．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.三、解答题21．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.6040.6010.5990.602（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？22．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数12yx的图象上的概率．23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 24．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．） 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．25．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．26．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A 、B 分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．A解析：A【分析】先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，则所求的概率为3193P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．3．D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.4．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．6．B解析：B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7．C解析：C【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解 故白球的个数为12个. 故选C 【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.8．C解析：C 【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】根据题意画图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为38．故选C ．【点睛】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．9．B解析：B 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．10．D解析：D 【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案. 【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张， ∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡， ∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，∴375%x x-=， 解得：x=12，∴箱中卡的总张数可能是12张， 故选：D. 【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.11．D解析：D 【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案． 【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2， 从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ， 则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b 是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）， 故函数y=kx+b 是增函数的概率P=6293=， 故选：D ． 【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．12．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82123．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49；【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【详解】如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝49，故答案为：49．【点睛】本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．【分析】根据反比例函数的性质找出符合点在函数y=图象上的点即可根据概率公式求解【详解】解：列表得：∴一共有36种情况在函数y＝的图象上的有（26）（34）（43）（62）共4种；∴在函数y＝的图象上解析：1 9【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12x图象上的点，即可根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∴一共有36种情况，在函数y ＝12x的图象上的有（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）共4种； ∴在函数y ＝12x 的图象上的概率是436＝19， 故答案为：19． 【点睛】本题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．15．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【解析：15【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】∵1a =，3b =-，c m =， ∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，当方程无解时，940m =-<， ∴94m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．【分析】先证△OAE ≌△OBF 四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=S 大正方形米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分解析：14【分析】先证△OAE ≌△OBF ，四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=14S 大正方形，米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比． 【详解】解：过O 作OA ⊥CE 于A ，OB ⊥CF 交CF 延长线于B ， ∵点O 为正方形的中心，∴OA=OB ，∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB ， ∵∠EOF ＝90°，∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º， ∴∠EOA=∠FOB ， ∴△EOA ≌△FOB ，Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE +Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF +Ｓ四边形AOFC =Ｓ正方形AOBC =14S 大正方形， S 四边形EOFC =S 正方形AOBC =14S 大正方形， 如图所示：，P=EOFC AOBC S 1=S S 4S 四边形正方形大正方形大正方形， 因此米粒落在图中阴影部分的概率是14． 故答案为：14【点睛】本题考查点投阴影部分的概率，掌握利用几何图形面积来确定概率的方法，不规则图形用全等三角形转化为正方形规则图形是解题关键．17．【解析】分析：设勾为2k 则股为3k 弦为k 由此求出大正方形面积和阴影区域面积由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k 则股为3k 弦为k ∴大正方形面积S=k×k=13k2中间小正方形的面积S′=（ 解析：1213【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k ，弦为13k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率． 详解：设勾为2k ，则股为3k ，弦为13k ， ∴大正方形面积S=13k×13k=13k 2， 中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2， 故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k ． 故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．【解析】如图有5种不同取法；故概率为 解析：513【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 5 13.19．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S 正方形A 解析：217【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，AB 2=AE 2+BE 2=34， ∴S 正方形ABCD =34， ∵△ABE ≌△BCF ， ∴AE=BF=5，∵BE=3， ∴EF=2，∴S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417．故答案为2 17．【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．20．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键解析：5 9【分析】列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．三、解答题21．（1）0.6；（2）24；（3）10【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．【详解】（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，故答案为：0.6；（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），故答案为：24；（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x），解得x＝10，答：推测x可能是10．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A在反比例函数12yx=的图象上的概率为13．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数为4，所以点A在反比例函数12yx=的图象上的概率：41123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）13；（2）见解析；（3）29【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；（2）列表得出所有等可能的情况数即可；（3）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13； 故答案为：13； （2）列表如下：（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC 和最高气温低于20ºC 的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率． （2）当温度大于等于25°C 时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C 时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C 时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC 时，Y ＞0，由此能估计估计Y 大于零的概率． 【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC 和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54， 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC ）有关． 如果最高气温不低于25ºC ，需求量为500瓶， 如果最高气温位于区间[20，25）ºC ，需求量为300瓶， 如果最高气温低于20ºC ，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p ＝543905=； （2）∵当温度大于等于25ºC 时，需求量为500瓶，Y ＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC 时，需求量为300瓶，Y ＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；。
新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．15个B ．25个C ．35个D ．45个2．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查3．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．294．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．126．某校食堂每天中午为学生提供A 、B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．237．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ）A．12B．13C．14D．168．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．169．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．37B．314C．326D．11210．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．2311．下列说法正确的是（）．A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上12．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3二、填空题13．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.14．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．15．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．16．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为14，那么袋中的红球有_________个． 17．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．18．从112-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．19．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____． 20．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法来估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_______（精确到0.01）.三、解答题21．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积.（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果； （2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？22．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 23．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．25．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．26．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．【详解】∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3，∴黄球的个数为50×0.3=15，则白球可能有50-15=35个．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．C解析：C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．3．D解析：D【分析】P m n在画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2， 所以点(,)P m n 在第二象限的概率29． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．4．C解析：C 【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决． 【详解】A 、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C 、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； ③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0＜P （A ）＜1．5．C解析：C 【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是：21=63，故选：C ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．A解析：A 【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种， 则甲乙两人选择同款套餐的概率为：2142； 故选：A ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C解析：C 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P ， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.8．C解析：C 【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可. 【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况， ∴()21=63P 两盏灯泡同时发光，故选C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.9．B解析：B 【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.10．D解析：D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 ，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．11．D解析：D【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;D.点数不大于3有3种，概率12，故可能性最大的是点数不小于3，选C．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题13．【分析】由在3*4的正方形网格中任选取一个白色的小正方体并涂黑共有9种等可能结果使其成为轴对称图形的有4种即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合白色的小正方形有解析：4 9【分析】由在3*4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方体并涂黑，共有9种等可能结果，使其成为轴对称图形的有4种，即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能够成一个轴对称图形的有四种情况，∴使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：49．故答案是：49．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和利用轴对称设计图案，准确分析判断是解题的关键．14．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和解析：2 3【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=82 123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．15．17【解析】试题分析：当试验次数很大时实验频率趋于理论概率所以设口袋中白球数为个则红球概率=红球数除以总球数即考点：实验概率定义解析：17【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x=+320,17.x x∴+=∴=考点：实验概率定义.16．9【分析】首先设袋中的黑球有x个根据题意得：解此分式方程即可求得答案【详解】解：设袋中的黑球有x个根据题意得：解得：x=3即袋中的黑球有3个所以红球个数：12-3=9（个）故答案为9【点睛】此题考查解析：9【分析】首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：1124x=，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：1 124x=，解得：x=3，即袋中的黑球有3个．所以红球个数：12-3=9（个）故答案为9．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】解析：40【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．18．【分析】由直线不过第二象限可得a＞0b≤0画出树状图可得出所有可能的结果找出a＞0b≤0的结果数利用概率公式即可得答案【详解】∵直线不过第二象限∴a ＞0b≤0画树状图如下：∵共有6种等可能的结果使得解析：13【分析】由直线y ax b =+不过第二象限可得a ＞0，b≤0，画出树状图可得出所有可能的结果，找出a ＞0，b≤0的结果数，利用概率公式即可得答案． 【详解】∵直线y ax b =+不过第二象限， ∴a ＞0，b≤0， 画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，使得直线y ax b =+不过第二象限的结果有2种， ∴a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是26=13， 故答案为：13【点睛】本题考查了一次函数的性质及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种所以两次抽到的数字之和为4的概解析：13【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】 画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种，所以两次抽到的数字之和为4的概率为31 93 ．故答案为：13．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．090【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法【详解】解：=（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5解析：0.90【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：x =（4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）=6970÷7725≈0.90．当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为0.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）见解析；（2）1 2【分析】（1）画树状图即可得出两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）找出是3的倍数的结果，利用概率公式计算即可．【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，8；(2)∵这个积为3的倍数的结果有2种，∴P(这个积为3的倍数)＝2142=．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法求概率的步骤是解答的关键．22．（1）162; （2）1 6【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）1845016250⨯=（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）这30天内日需求量的众数是27；（2）则这30天的日利润的平均数是80.4元；（3）在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为17 30．【分析】（1）根据众数的概念并结合表格中的数据进行解答即可；（2） 首先根据加权平均数的计算公式与已知条件即可求出总利润，接下来利用总利润÷30，即可求出每天的利润；（3） 设每天的需求量为x 瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x 的取值范围，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）∵27出现了8次，出现的次数最多， ∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的总利润是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元）， 则日利润的平均数是：2412÷30=80.4（元）；（3）设每天的需求量为x 瓶时，日利润不低于81元，根据题意得： 6x ﹣28×3≥81， 解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：764173030++=． 【点睛】本题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）100、35；（2）见解析；（3）126°；（4）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）利用“支付宝”所在扇形的百分比乘以360°即可求出圆心角的度数；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】 解：（1）被调查的总人数1010%100m =÷=人，∴支付宝的人数所占百分比35%100%35%100n =⨯=，即35n =， 故答案为：100、35；（2）网购人数为10015%15⨯=人，微信对应的百分比为40100%40%100⨯=， 补全图形如下：（3）“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为：36035％=126°；（4）列表如下：∵由表格可知共有12种等可能结果，其中这两位同学最认可的新生事物不一样的情况有10种，∴P（这两位同学最认可的新生事物不一样）105126==．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）14；（2）图表见解析，14【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．（1）23；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用甲胜的概率＝23，乙胜的概率＝13，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【详解】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，所以甲胜的概率＝46＝23；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：∵甲胜的概率＝23，∴乙胜的概率＝13，∵23≠13，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．。
人教版数学九年级上册《概率初步》单元综合检测题含答案
人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）1.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,那么乙不输的概率为（）A. B. C. D.2. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的有（）①一事件发生的概率不可能大于；②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；③若一堆产品的合格率为,则从中任取件就一定有件合格品,件次品；④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的A. 个B. 个C. 个D. 个4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是（）A. B. C. D.5.有,两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.6.小明有四双样式相同、大小相同的袜子,其中两双为蓝色,两双为白色．这八只袜子散放在一起,小明不看而取,一次取出一只,问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子（）A. 次B. 次C. 次D. 次7.利用计算机产生的随机数（整数）,连续两次随机数相同的概率是（）A. B. C. D. 不能确定8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时,算两人平手；若甲的点数大于乙时,算甲获胜；若乙的点数大于甲时,算乙获胜．求甲获胜的机率是多少（）A. B. C. D.9. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是（）A. 游戏对小明有利B. 游戏对小白有利C. 这是一个公平游戏D. 不能判断对谁有利10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）11.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在左右,则口袋中白色球可能有________个．12.在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为．如果抛掷一个图钉次,则着地时钉尖没有触地约为________次．13.事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是．14.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分．（选填“不可能”“可能"或“必然”）15.盒子中装有个红球,个黄球和个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为________．16.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子,每次取粒或粒,由小明先取,最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为,那么小明第一次应该取走________粒．17.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________．18.有三张正面分别标有数字,,的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后从中再任取一张,则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于的概率是________．19.小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项,第二道单选题有个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析,你建议小明在第________题使用“求助”．20.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表：实验种子（粒）发芽频数（粒）估计该麦种的发芽概率是________．三、解答题（共6 小题,每小题10 分,共60 分）21.桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,．这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率；若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜；当两数之和不为时,则乙胜．若甲胜一次得分,谁先达到分为胜．那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平？22.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜．请你解决下列问题：用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．求甲、乙两人获胜的概率．学|科|网...学|科|网...学|科|网...23.某儿童娱乐场有一种游戏,规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近的概率．24.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）,其中白球有个,黄球有个,现从中任意摸出一个是白球的概率为．试求袋中蓝球的个数；第一次任意摸一个球（不放回）,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率．25.,两个口袋中,都装有三个相同的小球,分别标有数字,,,小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从袋中随机摸一个球,同时小丽从袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢,否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．26.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当很大时,摸到白球的频率将会接近于多少？摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的概率假如你去摸一次,你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？参考答案一、选择题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）1.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为,和棋的概率为,那么乙不输的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据甲获胜的概率+和棋的概率+乙获胜的概率=1,求得乙获胜的概率,即可求得乙不输的概率．【详解】根据题意,乙获胜的概率是1-20%-40%=40%,∴乙不输的概率为：：40%+40%=80%．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的意义,根据“甲获胜的概率+和棋的概率+乙获胜的概率=1” 求得乙获胜的概率,是解决问题的关键．2. 一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,∴从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．视频3.下列说法正确的有（）①一事件发生的概率不可能大于；②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；③若一堆产品的合格率为,则从中任取件就一定有件合格品,件次品；④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义依次判断后即可解答．【详解】①一事件发生的概率不可能大于1,正确,②大量试验中事件发生的频率就是事件发生的概率；不正确,概率是多次实验数据下的结果,频率只可近似的看作概率；③若一堆产品的合格率为95%,则从中任取100件就一定有95件合格品,5件次品,③错误,④用列举法求概率时列举出来的所有可能的结果应该是等可能的,正确．正确的有2个,故选B．【点睛】概率是反映事件的可能性大小的量．概率是大量实验数据下的结果,在小数据条件下,概率就失去意义了．必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件,那么0＜P（A）＜1．4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：偶数有2、4、6,则P（向上的一面的点数为偶数）=．考点：概率的计算5.有,两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举出所有情况,看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图：学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...共有4种情况,刚好能组成“细心”字样的情况有一种,所以概率是,故选B．【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）＝,注意本题是不放回实验．6.小明有四双样式相同、大小相同的袜子,其中两双为蓝色,两双为白色．这八只袜子散放在一起,小明不看而取,一次取出一只,问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子（）A. 次B. 次C. 次D. 次【答案】B【解析】【分析】因为只有两种颜色,所以如果前两次取出的颜色不同,则第三次取出的一定与前两次中的某一次的颜色相同．【详解】若第一次取出的是蓝色,第二次取出的若与第一次的颜色不同,是白色,则第三次取出的若是蓝色,就与第一次取出的颜色相同,若是白色就与第二次取出的颜色相同．所以最多取3次就能保证取得同样颜色的一双袜子．故选B．【点睛】本题考查了概率的意义,利用只有蓝、白两种颜色,取出的两种颜色各占一半是解题的关键．7.利用计算机产生的随机数（整数）,连续两次随机数相同的概率是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】列出图表,然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】列表如下：共有100种情况,连续两次随机数相同的有10种情况,所以,P（连续两次随机数相同）=．故选A．【点睛】本题考查概率的求法,熟知概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）是解决问题的关键．8.甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时,算两人平手；若甲的点数大于乙时,算甲获胜；若乙的点数大于甲时,算乙获胜．求甲获胜的机率是多少（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况,让甲的点数大于乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】列表得：由表格可知,共有36种等可能的情况,甲的点数大于乙时,共有5+4+3+2+1=15种情况,甲获胜的机率是=．故选C．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率,列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果；当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.9. 小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定：若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜；若和是奇数,则小白获胜；那么对于这个游戏,下列说法正确的是（）A. 游戏对小明有利B. 游戏对小白有利C. 这是一个公平游戏D. 不能判断对谁有利【答案】C【解析】试题分析：根据游戏规则：总共结果有4种,分别是奇偶,偶奇,偶偶,奇奇,它们的和为奇,奇,偶,偶；由此可得：两人获胜的概率,进而得出答案．解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况,因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．故选：C．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．视频10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数,计算白球的个数即可．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40,∴口袋中白色球的个数可能是40×0.40=16个．故选C．【点睛】本题考查了由频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．解决本题的关键是根据频率之和为1计算出摸到白球的频率．二、填空题（共10 小题,每小题 3 分,共30 分）11.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在左右,则口袋中白色球可能有________个．【答案】32【解析】【分析】已知小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右,可得黄色球有40×20%=8个,而布袋中装有黄色、白色乒乓球共40个,所以口袋中白色球有40-8=32个．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右,∴黄色球有40×20%=8个,∵布袋中装有黄色、白色乒乓球共40个,∴口袋中白色球可能有40-8=32个．故答案为：32．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．12.在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为．如果抛掷一个图钉次,则着地时钉尖没有触地约为________次．【答案】54【解析】【分析】利用大量反复试验下频率稳定值即概率,由估计出部分数目=总体数目乘以相应概率求出即可．【详解】∵在抛掷一个图钉的试验中,着地时钉尖触地的概率约为0.46,∴没有触地的概率是1-0.46=0.54．∴如果抛掷一个图钉100次,则着地时钉尖没有触地约为：100×0.54=54次．故答案为：54．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13.事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是．【答案】5．【解析】试题解析：事件A发生的概率为0．05,大量重复做这种试验,则事件A平均每100次发生的次数为：100×0．05=5．考点：概率的意义．14.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分．（选填“不可能”“可能"或“必然”）【答案】可能．【解析】试题解析：某同学期中考试数学考了100分,是随机事件,则他期末考试数学可能考100分,考点：随机事件．15.盒子中装有个红球,个黄球和个蓝球,每个球除颜色外没有其它的区别,从中任意摸出一个球,这个球不是红球的概率为________．【答案】【解析】【分析】从袋子中随机摸出一个球,共有10种情况,而摸到的球不是红球的情况有3种,根据概率公式求解即可．【详解】∵从袋子中随机摸出一个球,共有10种情况,而摸到的球不是红球的情况有3种,∴摸到的球不是红球的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了简单事件的概率：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=．16.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子,每次取粒或粒,由小明先取,最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为,那么小明第一次应该取走________粒．【答案】2【解析】【分析】根据概率的意义考虑出取得最后1粒的方法即可得解．【详解】根据游戏规则,先取的人第一次取2粒,然后保证第二次所取的粒数与另一人所取粒数之和为3即可取到最后1粒,从而使获胜的概率为1,所以,小明先取,要使小明获胜的概率为1,小明第一次应该取走2粒．故答案为：2．【点睛】本题考查了概率的意义,理解题目信息,判断出使两人所取的粒数之和是3是解题的关键．17.袋中有个红球,个白球,现从袋中任意摸出球,摸出白球的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意分析可得：箱子里共有5个球,从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是.故答案为:．【点睛】本题考查了简单事件概率的求法：①找出符合条件的情况数目；②找出全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．18.有三张正面分别标有数字,,的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后从中再任取一张,则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于的概率是________．【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况,再利用概率公式求解即可．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2种情况,∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．19.小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有个选项,第二道单选题有个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析,你建议小明在第________题使用“求助”．【答案】一【解析】【分析】根据概率的求法,求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率及在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率,再比较大小,即可判断出小明在第几题使用“求助”．【详解】第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；∵,∴建议小明在第一题使用“求助”．故答案为：一．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用,解答本题的关键是分别求出第一题使用“求助”和第二题使用“求助”使小明顺利通关的概率．20.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表：实验种子（粒）发芽频数（粒）估计该麦种的发芽概率是________．【答案】【解析】【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,所以估计种子发芽的概率为0.95．【详解】∵种子粒数3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共6 小题,每小题10 分,共60 分）21.桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,．这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加．请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率；若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜；当两数之和不为时,则乙胜．若甲胜一次得分,谁先达到分为胜．那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平？【答案】（数字之和为）；要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为分．【解析】【分析】（1）用树状图法求得所以等可能的结果,再求得两个数字和为5的结果,利用概率公式求解即可；（2）分别计算甲、乙二人获胜的概率,由此即可求解.【详解】共有种等可能的情况,和为的有,,共种情况,可得：（数字之和为）；因为（甲胜）,（乙胜）,故甲胜一次得分,要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为：（分）．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘、做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜．请你解决下列问题：用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．求甲、乙两人获胜的概率．【答案】所有可能出现的结果见表格；（甲获胜）,（乙获胜）．【解析】【分析】（1）根据题意列出表格,即可求得所有可能出现的结果；（2）根据表格可知：积是奇数的结果有种,即、、、,积是偶数的结果有种,即、、、、、、、,根据概率公式求解即可.【详解】所有可能出现的结果如图：从上面的表格（或树状图）可以看出,所有可能出现的结果共有种,且每种结果出现的可能性相同,其中积是奇数的结果有种,即、、、,积是偶数的结果有种,即、、、、、、、,∴甲、乙两人获胜的概率分别为：（甲获胜）,（乙获胜）．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.23.某儿童娱乐场有一种游戏,规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近的概率．【答案】参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；估计袋中白球接近的概率为．【解析】【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可；（2）设袋中共有x个球,根据摸到红球的概率列出方程,解方程求的x的值,再求袋中白球接近的概率即可．【详解】根据题意可得：参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为,∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；∵实验系数很大,大数次实验时,频率接近与理论概率,∴估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是,设袋中白球有个,根据题意得：,解得：,经检验,是方程的解．∴估计袋中白球接近个,。
人教版数学九年级上册《概率初步》单元综合测试卷含答案
人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·浙江初三期中）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形,其内角和为180︒B．太阳从东方升起C．掷一次骰子,向上一面点数是7 D．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯2．（2019·江苏初三期中）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．（2019·山东初三期中）从1～12这十二个自然数中任取一个,取到的数恰好是4的倍数的概率是（）A．112B．14C．13D．124．（2019·河南初三期中）如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．125．（2019·江西初三期中）在某校春季运动会4100m⨯接力赛中,甲、乙同学都是第一棒,甲、乙同学随机从4个赛道中抽取赛道,则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）A．310B．13C．38D．126．（2019·湖北初三）某科研小组,为了考查某河野生鱼的数量,从中捕捞200条,作上标记后,放回河里,经过一段时间,再从中捕捞300条,发现有标记的鱼有15条,则估计该河中野生鱼有( )A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条7．（2019·山东初三期中）下列说法中正确的是（）A．“今天下雨概率是0.90”说明今天很可能下雨：B．“某次抽奖活动中奖的概率为1100”,说明每买100张奖券,一定有一次中奖；C．“某次抽奖活动中大奖的概率为千万分之一”,说明中大奖是不可能事件；D．“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件．8．（2019·河南初三）星期一上午班级共有4节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第四节上语文课的概率为（）A．16B．112C．116D．1249．（2019·浙江初三期中）下列事件中,属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次,命中9环B．今天是星期六,明天就是星期一C．某种彩票中奖率为10%,买十张有一张中奖D．在只装有10个红球的布袋中摸出一球,这个球一定是红球10．（2019·四川初三月考）从下列算式：①93=±；②26÷23＝4；③－12018＝1；④（－3）2＝3；⑤a＋a＝a2中随机抽取一个,运算结果正确的概率是（）A．15B．25C．35D．45二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·重庆初三）如图,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率是________________.12．（2019·甘肃初三期中）在2,-2,0三个整数中,任取一个,恰好使分式22xx+-有意义的概率是________.13．（2018·全国初三单元测试）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个,除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右,则口袋中红色球可能有________ 个．14．（2019·黑龙江初三）如图,现分别旋转两个标准的转盘,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．15．（2019·涟水县郑梁梅中学初三期中）小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸、妈妈相邻的概率是____________．16．（2019·辽宁中考真题）从点(1,6)M -,1,122N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(2,3)E -,(3,2)F --中任取一点,所取的点恰好在反比例函数6y x=的图象上的概率为_____． 三、解答题一（每小题6分,共18分)17．（2018·全国初三课时练习）某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干,为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目,小亮向纸箱中放入25个白球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率为25％,摸到黄球的频率为40％,试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．18．（2019·辽宁中考真题）对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ,B ,C ,D 四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区,同时乙组抽到C 小区的概率．19．（2019·陕西初一期末）甲袋里装有红球5个,白球2个和黑球12个,乙袋里装有红球20个,白球20个和黑球10个．（1）如果你想取出1个黑球,选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后,乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多,所以此时想取出1个红球,选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？ 四、解答题二（每小题7分,共21分)20．（2019·山东初一期末）如图,把一个转盘分成六等份,依次标上数字1、2、3、4、5、6,小明和小芳分别只转动一次转盘.小明同学先转动转盘,结果指针指向2,接下来小芳转动转盘,若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作x 、y ,把x 、y 作为点A 的横、纵坐标.（1）写出点(),A x y 所有可能的坐标； （2）求点(),A x y 在直线1y x =+上的概率.21．（2019·湖北中考真题）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后,背面朝上方在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上方在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为n,组成一数对(),m n.（1）请写出(),m n.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽依次卡片,卡片上述资质和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢,你认为这个游戏公平吗？请说明理由.22．（2018·全国初三课时练习）为估计某一池塘中鱼的总数目,小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中,几天后,随机捕捞,每次捕捞后做好记录,然后将鱼放回,如此进行20次,记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法,使得估计更加精准．五、解答题三（每小题9分,共27分)23．（2019·青海中考真题）“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表,图）：血型统计表（1）本次随机抽取献血者人数为人,图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．24．（2019·辽宁中考真题）书法是我国的文化瑰宝,研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用A,B,C,D表示,并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是,扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人,等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生,现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”,请用列表或画树状图的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．25．（2019·四川中考真题）某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)请将条形统计图补全；(3)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自九年级,其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．参考答案一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·浙江初三期中）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形,其内角和为180︒B．太阳从东方升起C．掷一次骰子,向上一面点数是7 D．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯【答案】D【解析】试题解析：A.B是必然事件,C是不可能事件,D是随机事件.故选D.2．（2019·江苏初三期中）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．考点：概率公式．3．（2019·山东初三期中）从1～12这十二个自然数中任取一个,取到的数恰好是4的倍数的概率是（）A．112B．14C．13D．12【答案】B【解析】由从1～12这十二个自然数中任取一个,共有12种等可能的结果,取到的数恰好是4的倍数的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵从1～12这十二个自然数中任取一个,共有12种等可能的结果,取到的数恰好是4的倍数的有4、8、12共3种情况,∴取到的数恰好是4的倍数的概率是：31 124=,故选B．【点睛】本题考查了简单的概率计算,注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2019·河南初三期中）如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．12【答案】B【解析】∵随机闭合开关1S、2S、3S中的两个,共有3种情况：1S2S, 1S3S,2S3S, 能让灯泡发光的有1S3S、2S3S两种情况。
人教版数学九年级上学期《概率初步》单元综合测试卷附答案
3.有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A 12B. 15C. 18D. 21
4. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（ ）
[答案]
[解析]
分析：
通过列表表达出点P的所有可能坐标，并找出其中刚好在抛物线 上的点即可求出所求概率了.
详解：
将点P可能的坐标列表表示如下：
x y
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
∴P（点P刚好在抛物线 上）= .
故答案为： .
点睛：“通过列表法表达出所有符合题意的等可能结果”是解答本题的关键.
9.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．
[答案]
[解析]
分析：
由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
人教版九年级上学期数学《概率初步》单元综合测试卷(含答案)
故选A．
[点睛]本题考查概率的基本计算，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．
5.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个黄球的概率为()
(锤子，布)
剪刀
(剪刀，锤子)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，锤子)
(布，剪刀)
(布，布)
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种:(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布)．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ，
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 ，错误，故选项A符合题意，
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
20.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
(1)请你用树状图或列表 方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性;
(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
[点睛]本题考查了概率的判断，解题的关键是清楚概率不代表几次中一定发生或者不发生某个事件.
4.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．1162．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④3．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）A ．123P P P <<B ．321P P P <<C ．213P P P <<D ．312P P P <<5．下列事件中必然发生的事件是（ ） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数6．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球7．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A．2πB．2πC．12πD．2π8．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内9．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形10．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．12C．14D．1511．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．3412．下列事件发生的可能性为0的是( )A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米二、填空题13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，则点A（m，n）在函数y＝12x的图象上的概率是_____．15．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．16．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________．17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．19．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．20．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n在反比例函数kyx=上为事件kQ（44,k k-≤≤为整数），当kQ的概率最大时，则k的所有可能的值为__________．三、解答题21．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数12yx的图象上的概率．22．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：摸球次数10204060100150200红球出现次数591826416181红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.405）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．25．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．26．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．3．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】=；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱解：：①AB BC形；⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形；②AB BC=；是ABCD本身具有的性质，无法判定ABCD是菱形；③AD BC⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；④AC BD=．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形⑤AC BD∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD是菱形的概率为25故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．4．D解析：D【分析】由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．【详解】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，∴P1=1、P2=1、P3=0，3则P3＜P1＜P2，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．C解析：C 【详解】∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球， ∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为1011，摸出一个球是白球的概率为111， ∴A 、这个球一定是黑球，错误；B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C 、这个球可能是白球，正确；D 、事先能确定摸到什么颜色的球，错误； 故选C ． 【点睛】 可能性的大小.7．A解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 分米，⊙O 的面积为222ππ⎛= ⎝⎭平方分米；1=分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 8．C解析：C 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．9．C解析：C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．10．B解析：B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．11．D解析：D【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．12．D【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．二、填空题13．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的①④⑤直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④解析：3 5【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：35．故填：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据反比例函数的性质找出符合点在函数y=图象上的点即可根据概率公式求解【详解】解：列表得：∴一共有36种情况在函数y＝的图象上的有（26）（34）（43）（62）共4种；∴在函数y＝的图象上解析：1 9根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12x图象上的点，即可根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∴一共有36种情况，在函数y＝12x的图象上的有（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）共4种；∴在函数y＝12x 的图象上的概率是436＝19，故答案为：19．【点睛】本题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．15．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键解析：20【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，则60.3 m≈，解得20m≈，故答案为：20．本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．16．【分析】列举出所有情况让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意得：设三名同学为ABC小明为A；则可能的情况有：ABCACBBACBCACABCBA∴共6种情况小明在中间的解析：1 3【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是13．故答案为：13．【点睛】本题考查列表法与树状图法．17．【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；235；24解析：3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子落在圆内每一个地方是均等的因此计算出正方形和圆的面积利用几何概率的计算方法解答即可【详解】解：∵⊙O 的直径为分米则半径为分米⊙O 的面积为正方形的边长为分米面积为1平 解析：2π【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】解：∵⊙O 分米，则半径为2分米，⊙O 的面积为21()22ππ⨯=，1=分米，面积为1平方分米， ∵豆子落在圆内每一个地方是均等的， ∴豆子落在正方形ABCD 内的概率为12=2ππ，故答案为2π． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n ，随机事件A 所包含的基本事件数为m ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P(A)，即有P(A)=m n． 19．5【分析】根据概率公式列出方程即可求出答案【详解】解：由题意得解得m ＝5经检验m ＝5是原分式方程的根故答案为5【点睛】本题主要考查了概率公式根据概率公式列出方程是解题的关键解析：5 【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．20．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k 取不同值时的概率比较大小即可确定k 的所有可能的值【详解】列表得：（1−2） （−1−2） （2−2） （−2−2） （12） （−12） （22）解析：±2． 【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k 取不同值时的概率，比较大小即可确定k 的所有可能的值． 【详解】 列表得：∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上， 则k ＝mn ，∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．三、解答题21．（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A 在反比例函数12y x=的图象上的概率为13． 【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A 在反比例函数12y x=的图象上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数为4，所以点A在反比例函数12yx=的图象上的概率：41123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）0.4；（2）35．【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.40左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.40，（2）先利用概率的计算公式即可得出红球与白的个数；根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.40，因此接近的常数就是0.4，从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4；（2）红球有0.4×5=2个，白球有5-2=3个，摸出一红一白的情况有3+3+2+2+2=12种，所有的等可能情况有5×4=20种，P一红一白=123= 205．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．23．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）100、35；（2）见解析；（3）126°；（4）5 6【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）利用“支付宝”所在扇形的百分比乘以360°即可求出圆心角的度数；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）被调查的总人数1010%100m=÷=人，∴支付宝的人数所占百分比35%100%35%100n=⨯=，即35n=，。
人教版数学九年级上册《概率初步》单元综合检测卷(含答案)
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张,则（ ）
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．
【详解】解：此事件发生的概率
故选A．
【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键．
5.从 ,0,π, ,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
24.学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、 、 三张扑克牌,乙手中有 、 、 三张扑克牌,每局比赛时,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
25.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏,转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域,且分别标有数字1,2,3,4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次,分别记录指针停止时所对应的数字,如两次的数字都是奇数,则小王胜；如两次的数字都是偶数,则小张胜；如两次的数字是奇偶,则为平局．解答下列问题：
故选C
【点睛】此题重点考察学生对必然事件的理解,抓住必然事件一定会发生的要求是解题的关键
3.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次,转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时,不记,重转）,指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）
最新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测(含答案解析)
一、选择题1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．15个B ．25个C ．35个D ．45个2．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．13．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ） A ．只有①正确 B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球6．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD 2π7．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1B ．2C ．3D ．48．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．169．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
新人教版九年级数学上册《概率初步》单元测试卷及答案
新人教版九年级数学上册《概率初步》单元测试卷及答案一、选择题1、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件2、下列四种说法中不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C．“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D．如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．3、小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．4、一个事件的概率不可能是（）A．0 B． C．1 D．5、下列事件是必然事件的是（）A．通常加热100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和为360° D．经过信号灯时，遇到红灯6、一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（）A．在袋中放入1个白球 B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球 D．在袋中放入2个白球、1个红球7、在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨8、读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A． B． C． D．9、九（1）班男生参加体育加试，经抽签分为①②③三个小组，已知小明不在①组，小华不在③组，那么小明与小华分在同一组的概率是（）A． B． C． D．10、从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限的概率是( )A． B． C． D．二、填空题11、给出四个事件：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”；②发射一颗炮弹，命中目标；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，其中随机事件有_________．12、从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是____．13、学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是_________．14、在－1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．15、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________．16、一个不透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是______．17、如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．18、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π,，，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.19、某班甲、乙、丙三位同学被选中参加即将举行的学校运动会100米比赛，预赛分为A、B、两组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是______．20、如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．三、解答题21、一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．22、八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）24、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．25、一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，（1）会出现哪些可能的结果？（2）事先能确定摸出的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？26、为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）体育所占的百分比是_______,选择其他的人数是________（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有 ___名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．参考答案1、B2、A3、A4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、D11、①②12、．13、14、.15、16、17、18、0.419、0.520、．21、(1);(2).22、（1）40（2）15%（3）23、（1）袋子中白球有2个；（2）．24、（1）；（2）从袋中取出黑球的个数为2个．25、（1）白、黄、红三种；（2）不能；（3）红球；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同26、 40 8人（2）；（3）200名27、（1）20，11；（2）补图见解析；（3）【解析】1、根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.点睛：本题比较简单，主要考查了随机事件，解决此类题目，要学会关注身边的事物，并用数学的方法和思想去分析、看待、解决问题.2、分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据随机事件、必然事件、不可能事件，可得答案．详解：A.为了解一种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方法，A错误；B.“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B正确；C.“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故C正确；D.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，故D正确；故选：A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件．3、试题解析：分别记小明、小华选择“打扫社区卫生”为事件，小明、小华选择“参加社会调查”为事件，则两人的选择结果共有这四种等可能的情况，其中符合条件的只有这一种情况，故两人同时选择“参加社会调查”的概率为 .所以本题应选A.4、一个事件的概率不可能是.故选D.点睛：事件A 发生的概率0≤P（A）≤1.5、A选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、分析：根据概率公式，分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．详解：A、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；B、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项符合题意；C、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；D、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为：，摸到红球的概率为：，故本选项不符合题意；故选B．点睛：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率的计算公式是解答本题的关键．7、根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．解：A. 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机事件；B. 随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C. 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件；D. 阴天就一定会下雨，是随机事件.故选C.8、排列这三个数字为：512，521，251，215，125，152，共6种可能，符合条件可能只有1种，因此第一次就输入正确密码的概率为：.故选C.9、分析：画出树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．详解：画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能结果，其中小明与小华分在同一组的只有1种，所以小明与小华分在同一组的概率为，故选：C.点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、根据题意画树状图为：共有6种可能的情况，而正比例函数的图像经过二、四象限的条件是k＜0，因此符合的有4种可能，因此符合条件的概率为：.故选D.点睛：此题主要考查了树状图或列表法求概率，解题时根据抽取两数求积k的值，然后根据正比例函数图像经过的象限判断出k的范围，然后求符合条件的概率即可.11、分析：根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件，然后根据事件发生的可能性判断即可.详解：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”，有可能发生，也可能不发生，是随机事件；②发射一颗炮弹，命中目标，有可能发生，也可能不发生，是随机事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，一定不发生，是不可能事件；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，是不可能事件.故答案为：①②.点睛：此题主要考查了随机事件的辨别，关键是利用自己对生活实际问题的认识.12、试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．13、试题分析：根据题意可得所有可能出现的情况有：小明，小红；小明，小华；小红，小华三种情况，则符合题意的只有1种，故概率为．14、共有6个实数，其中无理数有2个，所以取到无理数的概率是.故本题应填.15、试题分析：甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，共6种情况，即甲、乙、丙；乙、甲、丙；甲、丙、乙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；甲排在中间的有2种情况，故其概率是＝，故答案为：．点睛：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16、分析：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，当摸任何一次白球和黑球出现的概率都一样，求解即可.详解：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，第6次摸到白球的概率为.故答案为：.点睛：此题考查了概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.18、解：一共有5个数，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=0.4．故答案为：0.4．点睛：考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．19、画树形图如下：甲、乙二人分组情况共有4种等可能结果，其中两人在一组的有2种，∴P（甲、乙二人在一组）=.20、由勾股定理知，AD=BD=,ABD为等腰三角形；AB=BF,ABF为等腰三角；而AB=AC=，ABC为等腰三角形; BE=，AE=,AB,ADE不是等腰三角形，所以所画三角形为等腰三角形的概率是.21、试题分析：列举出所有的可能情况，计算概率即可；列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”(记为事件A)的结果有2种，所以把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B)的结果只有1种，所以22、试题分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．试题解析：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0．25，∴m=10÷0．25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图．23、试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．24、试题分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．试题解析：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、分析：（1）根据事情发生的可能性，注意判断即可；（2）根据红球的多少判断，只能确定出现的可能性较大；（3）根据红球的数量多，抽出的可能性就大；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可.详解：（1）会出现：白、黄、红三种（2）不能确定摸出的球一定是红球；（3）由于红球数量最多，所以红球出现的概率最大；（4）袋子中白球、黄球、红球的个数相同时，三者的概率相等.点睛：此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题.26、分析：(1)用单位“1”减去美术、音乐、其它所占的百分比即得体育所占的百分比；用喜欢音乐的人数4除以喜欢音乐的人数所占百分比即抽取学生总数，然后用所求总数乘以32％即可求喜欢其它的人数；(2)树状图和列表法均可，列出所有可能发生的情况数，用小丁和小李恰好都被选中的情况数除以总数即可；(3)利用样本估计总体的方法,用500×调查的25名学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比即可.详解：（1）如图，（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.小丁，，，小丁，，，，小丁，，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得（名）所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率、样本估计总体思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.27、试题分析：（1）用A类学生的人数除以所占的百分比求出总人数，再根据C类学生所占百分比求出C类学生人数，减去男生人数即可得C类的女生人数，将A、B、C、D类的女生人数相加即可得；（2）根据（1）中求得的相关数据求出D类的男生数即可补全条形图；（3）用A表示男生，B表示女生，列表格，即可求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．试题解析：（1）总人数为：（1+2）÷15%=20（名），20×25%-3=2，所以女生共有：2+6+2+1=11（名），故答案为：20，11；（2）D类男生：20-11-1-4-3=1，补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：由上表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．。
人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1162．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．123．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．164．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3135．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．146．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A．23B．58C．38D．167．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1109．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃11．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．2312．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1＋1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳二、填空题13．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01）每批粒数n800100012001400160018002000发芽的频数m76294811421331151817101902发芽的频率mn0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95114．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____． 15．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____． 17．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01） 18．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．19．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____．20．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.三、解答题21．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数12yx=的图象上的概率．22．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？25．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）25=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．26．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．D解析：D两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.3．C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C．4．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P ；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．5．C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.6．C解析：C【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．【详解】根据题意画图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为38．故选C．【点睛】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．8．A解析：A 【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9．C解析：C 【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，所以，80%5xx =+ 解得：x=20经检验，x=24是原方程的解， 所以口袋中白色棋子的个数可能是20个 故选：C 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.解析：B【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；D．下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本解析：0.95【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．故答案为：0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率解析：3 10【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率＝620＝310．故答案为3 10．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；235；24解析：3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17．095【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在095附近则这种油菜籽发芽的概率的估计值是095故答案为：095【点睛解析：0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．18．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：解析：0.8【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率．【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.8，则这种玉米种子发芽的概率是0.8，故答案为：0.8．【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．19．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键.20．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果转盘所转到的两个数字之积为解析：13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况， ∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：26=13． 故答案为：13． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A在反比例函数12yx=的图象上的概率为13．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数12yx=的图象上的结果数为4，所以点A在反比例函数12yx=的图象上的概率：41123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为13；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为23．【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率为：13；（2）画树状图得：则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：42 63 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）13；（2）23．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×6种，则P=62 93 =．24．（1）不公平；P（白球）=516，P（黄球）=416（2）3个【分析】（1）分别求出摸到白球和黄球的概率，比较概率的大小即可得到结论；（2）用频率估计概率，求出摸到红球的概率即可得到结论．【详解】（1）∵有白球5个，黄球4个，总球数共16个，∴摸到白球和黄球的概率分别为：P（白球）=516，P（黄球）=416，∵5 16＞4 16，∴这个规则不公平；（2）16×（1-516-416-25%）=16×316=3（个），故箱里大约有3个红球．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．25．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②1 4【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）25 =，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：465 2+=，∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41164=.【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.26．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）。
人教版九年级上学期数学《概率初步》单元综合检测题(附答案)
A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
[答案]A
[解析]
[分析]
为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
25.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由．
16. 现有2类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，则损坏的是不同类商品的概率为_________；
17.甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏_____（填”公平”或”不公平”）．
18.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
[详解]事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了属于随机事件，事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6都属于必然事件，
新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试(包含答案解析)
一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1162．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.583．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．164．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定6．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球7．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率8．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．169．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（ ） A ．25个B ．24个C ．20个D ．16个10．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．19B ．13C ．12D ．7911．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．2312．下列说法正确的是（ ）A ．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B ．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C ．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D ．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是12二、填空题13．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为13，则袋中白球有___________．14．如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．15．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x 个红球和y 个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14，则y 与x 之间的函数表达式是_______．16．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是13？ 17．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．18．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为_______． 19．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字1表示在A 区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A 区域______B 区域（填“>”“<”“=”）.20．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n 在反比例函数ky x=上为事件k Q （44,k k -≤≤为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为__________．三、解答题21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．了解．C ．知道一点．D ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．22．小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．23．“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为______．（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．25．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．26．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b 个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况： 摸球总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 摸到红球数m 325133632036335807312628摸到红球的频率（精确到0.001）0.8130.8910.9150.9050.8970.902（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是 （精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a 个球，其中红球有b 个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P 可以表示为ba，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P ’，请通过计算比较P 与P '的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．C解析：C【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42，故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．3．D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．4．D解析：D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．5．D解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．6．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确；D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．8．B解析：B 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，c=1，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，c=1；∴甲获胜的概率=21=63．故选：B ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了根的判别式．9．C解析：C 【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，所以，80%5xx =+ 解得：x=20经检验，x=24是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是20个故选：C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．10．A解析：A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．【详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）＝19．故选：A．【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.11．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.12．B解析：B【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是37，故原选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．二、填空题13．8个【分析】设袋中白球有x个根据简单事件的概率公式建立方程然后解方程即可得【详解】设袋中白球有x个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则袋中白球有8个故答案为：8个【点睛】本题考查了简单事件的概率解析：8个【分析】设袋中白球有x个，根据简单事件的概率公式建立方程，然后解方程即可得．【详解】设袋中白球有x个，由题意得：41 43x=+，解得8x=，经检验，8x=是所列分式方程的解，则袋中白球有8个，故答案为：8个．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程，熟练掌握简单事件的概率计算公式是解题关键．14．【分析】据已知条件证得△ABD≌△AED根据全等三角形的性质得到BD＝ED得出S△ABD＝S△AEDS△BCD＝S△DCE推出S△ACD＝S△ABC根据概率公式可得的答案【详解】延长BD交AC于E∵解析：1 2【分析】据已知条件证得△ABD≌△AED，根据全等三角形的性质得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝12S△ABC，根据概率公式可得的答案．【详解】延长BD 交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠EAD ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°， 在△ABD 和△AED 中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ）， ∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，， ∴S △ACD ＝12S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACD ABCS S=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．15．【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y 与x 之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数解析：34y x =+ 【分析】根据题意，直接利用概率公式求解可得：31354x x y +=+++，继而求得答案．【详解】 根据题意得：31354x x y +=+++，整理得：34y x =+， 则y 与x 之间的函数关系式为： 34y x =+． 故答案为：34y x =+． 【点睛】此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1【分析】设再加入x 只黑球利用求概率的公式列出方程即可求出答案【详解】解：设再加入x 只黑球则解得：；∴再加入黑球1只才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用以及概率公式解解析：1 【分析】设再加入x 只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案． 【详解】解：设再加入x 只黑球，则61203x x +=+， 解得：1x =；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题．17．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：解析：0.8 【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率． 【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.8≈，则这种玉米种子发芽的概率是0.8， 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．18．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a 所有的正整数解然后解关于y 的方程得然后确定符合题意的a 的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结解析：1 3【分析】利用二次函数对称轴公式求得72a-->，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得21ya=-，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．【详解】解：由题意可知：72a-->，解得7a<因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y---=-解得：21 ya=-当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种∴a使关于y的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．19．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为18，B区域踩到地雷的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A区域和B区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．20．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k 的所有可能的值【详解】列表得：（1−2） （−1−2） （2−2） （−2−2） （12） （−12） （22）解析：±2． 【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k 取不同值时的概率，比较大小即可确定k 的所有可能的值． 【详解】 列表得：∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上， 则k ＝mn ， ∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．三、解答题21．（1）30名；（2）见解析；（3）23【分析】（1）由D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 选项的人数求得B 的人数即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数为620%30÷=（名）； （2）B 选项的人数为3039612---=（名）， 补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为4263=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）答案见解析；（2）13；（3）不公平，理由见解析．【分析】（1）根据题意列出表格，注意是不放回，因此同一数字只能用一次；（2）一共有12种情况，数字和为7的共有4种情况，据此即可求解；（3）分别求出两种情况的概率，然后比较即可．【详解】（1）列表如下：（2）根据题意得：()741 123P==和是（3）不公平．理由如下： ∵()81232P ==小明胜，()34112P ==小王胜， ∵()()P P >小明胜小王胜 ∴双方不公平． 【点睛】本题考查了画树状图或列表法求概率，游戏的公平性判断，属于概率部分的重点题型，关键是列出表格或画出树状图． 23．（1）14；（2）58【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为14； 故答案为14； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10， 所以所获现金总额不低于500元的概率=105=168． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 24．（1）100、35；（2）见解析；（3）126°；（4）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）利用“支付宝”所在扇形的百分比乘以360°即可求出圆心角的度数；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】 解：（1）被调查的总人数1010%100m =÷=人，∴支付宝的人数所占百分比35%100%35%100n =⨯=，即35n =， 故答案为：100、35；（2）网购人数为10015%15⨯=人，微信对应的百分比为40100%40%100⨯=， 补全图形如下：（3）“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为：36035％=126°；（4）列表如下：∵由表格可知共有12种等可能结果，其中这两位同学最认可的新生事物不一样的情况有10种，∴P （这两位同学最认可的新生事物不一样）105126==． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）56【分析】（1）用A 档和D 档所有数据数减去D 档人数即可得到A 档人数，用A 档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【详解】（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人）答：全校B档的人数为480人，（3）用A表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P（2名学生来自不同年级）=105 126=【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．26．（1）0.9；（2）P＞P'【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；（2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝24ba++，再两者相减得出p﹣p′＞0，从。
新人教版九年级圆和概率初步测试题.docx
九年级月考试题（圆.概率初步）一、选择题（每题4分，共40分）1 •“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活屮必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。
小 刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯 亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇两次红灯的概率是（ ）1 3 5 7 （A ） - （B ） - （C ） - （D ） -o 8 8 8 82•如图，比内接于（DO, Z/1二40°则AB0C 的度数为 （ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3•从1, 2, 3, 4, 5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）A.纟B. 3 C ・ 2 D.- 9 5 5 24. 已知两圆的半径R 、1•分别为方程%2-5X + 6 = 0的两根，两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是 （）A.外离B.内切C.相交D.外切5. 如图P 为OO 外一点，PA 、PB 分别切（DO 于A 、B, CD 切于点E,分别交PA 、PB 于点C 、D,6. 如图，00的直径CD=10cm, AB 是OO 的弦，AB 丄CD,垂足为M, OM:OD=3:5,则AB 的 ＜是 （ ）7. 小明随机地在如图所示的正三角形及英内部区域投针，则针扎到英内切圆（阴影）区域的概率为（）oVJ 71 C 、 99•如图,已知在RtAABC 中,ZBAC=90° , AB=3, BC = 5,若把RtAABC 绕直线AC 旋转一周,则所得 圆锥的侧面积等于（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD. 2V2T cm 7t B 、8. 一个I 员I 锥的侧面展开图是半径为1的半I 员I,则该I 员I 锥的底面半径是（ ）( )A. 6兀B. 9nC. 12 JiD. 15 JI10.把圆分成n （n^3）等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切止n边形.如图：岡。
2022年新人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》综合能力提升测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》综合能力提升测试卷时间：90分钟满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•瑞安市校级月考）下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球B．a是实数，|a|⩾0C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交D．两数相加，和是正数2．（3分）（2022秋•南城县期中）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（）A．13B．23C．12D．13．（3分）（2022秋•桥西区期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）（2022秋•龙湾区期中）学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）A．12B．13C．14D．155．（3分）（2022秋•铁西区期中）有两张卡片正面上分别写有一个数字：﹣2，5，两张卡片除正面上的数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（）A．14B．13C．12D．346．（3分）（2022秋•鹿城区校级期中）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（）A．1B．23C．13D．07．（3分）（2022秋•新民市期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．4B．10C．12D．168．（3分）（2022秋•新民市期中）同时投掷三枚质地均匀的硬币，至少两枚硬币正面朝上的概率是（）A．38B．12C．23D．589．（3分）（2022秋•高新区期中）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（）A．11B．14C．17D．2010．（3分）（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数10m n42根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关11．（3分）（2022秋•市南区校级期中）用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（）A．16B．14C．13D．1212．（3分）（2022秋•东港市期中）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是1～9这九个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．若忘了中间的两个数字，则一次就能打开锁的概率为（）A．19B．110C．181D．1100二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•宝安区校级期中）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为．14．（3分）（2022秋•南岸区校级期中）从﹣2，﹣1，0，2，5中任取一个数记为a，则a的值使一元二次方程2x2﹣3x+a＝0有实数根的概率为．15．（3分）（2022秋•新民市期中）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为．16．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是．17．（3分）（2022秋•西湖区校级期中）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．18．（3分）（2022秋•杭州期中）甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•平湖市期中）三张卡片分别标有数字1，2，3．（1）如果从中任取一个数字，放回，再取一个数字，能组成多少个不同的二位数？（2）如果同时从中任选两个数组成二位数，其中组成的两位数是偶数的概率是多少？20．（9分）（2022秋•大田县期中）一个盒子中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：（1）第一次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率．21．（9分）（2022秋•萧山区期中）某商店准备销售A、B、C、D四种口味的牛奶，现经过一周试销后统计：A口味35箱，B口味40箱，C口味15箱，D 口味10箱．（1）试估计某顾客购买B口味的牛奶概率；（2）若商店为准备“双十一”促销活动，若根据试销的情况进货2000箱，这批牛奶中C口味的牛奶大概多少箱？22．（9分）（2022秋•市南区期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．（1）计算两张摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．23．（9分）（2022秋•南宁期中）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A．舞蹈、B．乐器、C．国画、D．书法，学校规定每人只能选择参加一个社团，小邕和小青准备随机选择一个杜团报名．（1）小邕选择“书法”社团的概率是；（2）请用列表或画树形图的方法，求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率．24．（10分）（2022秋•金东区期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数a141176445720900合格频率0.880.940.880.890.90b （1）求a，b的值．（2）估计这批衬衣的合格概率．（3）若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？25．（11分）（2022秋•东台市期中）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B；2．C；3．C；4．C；5．A；6．C；7．D；8．B；9．C；10．B；11．C；12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．414．3515．1216．5817．1318．12；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们是：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）因为在9个两位数中，偶数有3个，所以组成的两位数是偶数的概率=39=13．20．解：（1）∵一个盒子中有2个红球和3个白球，共5个球，∴第一次摸到红球的概率是25；（2）列表如下：红红白白白红（红，红）（红，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，白）（白，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有25种等可能的结果数，其中两次摸到不同颜色球的有14种结果，所以两次摸到球的颜色不相同的概率为1425．21．解：（1）∵4035+40+15+10=0.4，∴估计某顾客购买B口味的牛奶概率为0.4．（2）2000×1535+40+15+10=300（箱），答：这批牛奶中C口味的牛奶大概300箱．22．解：根据题意，列表如下：123413452356.34574567由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有12种，它们出现的可能性相等．（1）两张摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）=412=13；（2）这个游戏不公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）=812=23，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有4个，P（C）=412=13，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率不相同，所以这个游戏不公平．23．解：（1）小邕选择“书法”社团的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，一共有16种等可能结果，其中小邕和小青两人刚好选择同一个社团的有4种结果，∴小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为416=14．24．解：（1）a＝0.88×100＝88，b=9001000=0.9；故答案为：88，0.9；（2）任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9；（3）估计次品的数量为：1200×（1﹣0.9）＝120（件）．25．解：（1）由题意知，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为14；（2）根据题意作树状图如下：∴抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率为612=12．。
人教版数学九年级上学期《概率初步》单元综合测试题(附答案)
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为 ，
故选B．
[点睛]本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
B. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1
C. 在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
D. 在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似
9.桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（ ）
23.张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求张华胜出的概率．
参考答案
一、选择题
1.下列事件是必然事件的为（ ）
A.明天早上会下雨
B.任意一个三角形，它的内角和等于180°
C.掷一枚硬币，正面朝上
17.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2,请比较P1、P2的大小：P1_______P2（填“>”、“<”或者“=”）
三、解答题
18.如图，将圆形转盘三等分，分别标上1、2、3三个数字，代表鸡、猴、鼠三种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“0.80元”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．25个C．35个D．45个2．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．34B．13C．23D．123．下列说法中正确的是（）A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C．不确定事件的概率可能等于1D．试验估计结果与理论概率不一定一致4．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（）A．12B．13C．23D．145．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．310B．35C．45D．7106．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个7．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形8．下列事件是必然事件的是()A ．阴天一定会下雨B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12 B ．14C ．34D ．110．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．1611．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ） A ．点数为3的倍数 B ．点数为奇数 C ．点数不小于3D ．点数不大于312．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件二、填空题13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．14．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．16．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．17．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片,4张卡片上分别标有数字2-,1-,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点()P x,y ,那么点P 落在直线y x 1=-+上的概率是____.18．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．19．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为_______． 20．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为____三、解答题21．2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A 为优秀；B 为良好；C 为合格；D 为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有 人，扇形统计图中的C 所对应的圆心角为 度． （2）请根据信息补全条形统计图．（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D 类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知D 类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．22．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．23．为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C（1）小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？（2）某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：A B Ca401010b3243c226调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占10%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？24．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？25．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？26．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）2．5（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．【详解】∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3，∴黄球的个数为50×0.3=15，则白球可能有50-15=35个．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．D解析：D【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．3．D解析：D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．【详解】A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；C. 错，概率等于1即为必然事件；D. 正确.故答案选D.【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.4．B解析：B【分析】根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画出树状图：∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：412=13，故选：B．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．5．B解析：B【分析】根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表得于5的概率是123= 205．故选：B【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件．6．B解析：B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7．C解析：C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误； B 、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误； C 、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D 、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据必然事件的概念可得答案． 【详解】A 、阴天下雨是随机事件；B 、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C 、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； 故选：D ． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B解析：B 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14； 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n. 10．A解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．C解析：C【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;D.点数不大于3有3种，概率12，故可能性最大的是点数不小于3，选C．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．12．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答． 【详解】解：A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B ．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出点在第四象限的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果其中点在第四象限的结果数为1所以使得点在第四象限的概率=故答案为： 解析：112【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点(),a a b -在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中点(),a a b -在第四象限的结果数为1， 所以使得点(),a a b -在第四象限的概率=112． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了第四象限内点的坐标特征．14．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键解析：20【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，则60.3 m≈，解得20m≈，故答案为：20．【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．15．20【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个根据摸取30次有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】设原来红球个数为x个则有=解得x=20经检验x=20是原方程的根故答解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x+=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.16．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现解析：5 8【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是58，故答案为：58．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17．【分析】画出树状图再求出在直线上的点的坐标的个数然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果其中点P落在直线y=-x+1上的有（-23）（-12）（2-解析：1 3【分析】画出树状图，再求出在直线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=-x+1上的有（-2，3）、（-1，2）、（2，-1）、（3，-2），所以点P落在直线y=-x+1上的概率是41=123，故答案为13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征．18．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可确定摸到白球的概率【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球其中3个是黄球6个是白球则摸到白球的概率是：故答案为【点睛】本题考查概率的求法与运用正确应用概率公式解析：2 3【分析】用白球的个数除以球的总个数，即可确定摸到白球的概率．【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，则摸到白球的概率是：62 93 =．故答案为23．【点睛】本题考查概率的求法与运用，正确应用概率公式是解答本题的关键．19．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a所有的正整数解然后解关于y的方程得然后确定符合题意的a的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结解析：1 3【分析】利用二次函数对称轴公式求得72a-->，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得21ya=-，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．【详解】解：由题意可知：72a-->，解得7a<因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y---=-解得：21 ya=-当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种∴a使关于y的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．20．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次解析：1 2【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为12故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）50，43.2；（2）见解析；（3）23．【分析】（1）用A等级的人数除以所占的百分比求出总人数；用360°乘以C等级所占的百分比即可得出扇形统计图中的C所对应的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全统计图；（3）据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中一男一女的试卷的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）该班共有人数是：25÷50%＝50（人），扇形统计图中的C所对应的圆心角为：360°×650＝43.2°；故答案为：50，43.2；（2）B等级的人数有：50﹣25﹣6﹣4＝15人，补图如下：（3）画树状图得：∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的试卷的有8情况，∴恰好选中一男一女的试卷的概率为：812＝23．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为13；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为23．【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率为：13；（2）画树状图得：则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：42 63 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）13；（2）每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）根据样本，首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料类垃圾中投放正确的，再根据每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是26＝13；（2）200×3243100++×0.1×2430×0.7＝3.36（吨），答：每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（1）丁地车票数为10张，补全条形统计图见解析；（2）15；（3）不公平．【分析】（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可．（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率．（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．【详解】。
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第11题图
第8题 新人教版 九年级上册 圆 概率初步 综合测试
一、选择题 (每题3分,共24分)
1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小明上学一定乘坐公共汽车
B ．某种彩票中奖率为1％，买1000张该种票一定会中奖
C ．一年中，大、小月份数刚好一样多
D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
2. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A = 40°，则∠BOC 的度数为（ ） A. 20° B . 40° C . 60° D . 80°
3.已知⊙O 的半径为5 cm,点P 是⊙O 外一点,则OP 的长可能是 A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
4. 下列说法中,正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等
D.弦相等,所对的圆心角相等
5. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，
两圆的位置关系是( ) A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切 6. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．
154 B.31 C.51 D.15
2 7. 如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．
A ．1
B ．
3
4
C ．
12
D ．
13
二、填空题(共16分)
9. 在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .
10.已知命题①直径是弦;②经过圆内一点只能作一条直径;③半圆是弧;④在一个圆中,优弧一
定比劣弧长.其中不正确的是有 . 11.如图,AB 是⊙O 的弦AB ⊥OC 于点C,若AB=8 cm ,OC=3 cm,则⊙O 的半径为 . 12.一条弦把圆分1:3的两部分,则弦所对的圆心角为 . 13.已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 。
14.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，
有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 .
15.某边长为3cm 的正多边形的内角是外角的2倍,则该正多边形的面
积
第7题
第6题
第2题
是 .
16.已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 。
三、解答题(共60分)
17.[4分] 将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A ．投掷一枚硬币时，向上的是正面.
B ．在一小时内，你步行可以走80千米.
C ．给你一个骰子中，你掷出一个3.
D ．明天太阳会升起来.
18.[5分] 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，
并且AC=BD 。
求证：OC=OD 。
19.[6分] 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠AOD=500
,求∠BOC 的度数.
20.[7分]如图,点C 平分弧AB,CM ⊥AO 于点M,CN ⊥OB 于点N,则CM 与CN
有什么关系?为什么?
21.[6分] 证明：同一个圆中,两条平行的弦所夹的两条弧相等.
22.[8分] 如图，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，
射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的长为 3
8 cm ，求线段AB 的长。
23[8分]不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分） （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由(若用到了列表或树形图分析,请保留列表或树形图)．
24 [8分]图24-1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。
图24-2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O 。
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）。
第22题 图 第19题
第20题 0
1
第24-1题
第24-2题
A
第18题
25[8分]在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重
复。
下表
是活
动进行中
的一组统计数据：
（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 三、解答题(共60分)…………………………………………………三、得分：
17.[4分]
18.[5分] 19.[6分]
24/25 符1/2
第19题
01
第18题
20.[7分]
21.[6分]
22.[8分]
第22题 图
第20题
第21题 作图区
23[8分]解:(1）
(2）24 [8分]
25[8分] 第24-1题
第24-2题
B
A
解:（1）；
（2），；
（3）
符加题[每题10分,共20分]
1.如图，⊙O过点B 、C。
圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，求⊙O的
半径.
符加第1题
2.如图，⊙M与x轴相切于原点，与平行于y轴的直线交圆M于P、Q两点，P点在Q点
的下方，若P点的坐标是（2，1），求圆心M及点Q的坐标。
符加第2题。