2020年湖北省武汉市学中考数学模拟试卷解析版
2020年武汉中考数学模拟试题及答案
2020年武汉中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 1.2019的相反数是( ). A .2019B .-2019C .12019D .12019-232x +x 的取值范围是( ) A .x ≥0B .23x >-C .23x ≥-D .32x ≥-3.盒中有4枚黑棋和2枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别,在看不到盒中棋子颜色的前提下,从盒中随机摸出3枚棋,下列事件是不可能事件的是( ) A .摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B .摸出的3枚棋中有2枚白棋 C .摸出的3枚棋都是白棋D .摸出的3枚棋都是黑棋4.下列字母中,不是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .5.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是( )A .B .C .D .6.在反比例函数21k y x-=的图象过点P (3,4),下列点中在此函数图象上的是A .(2,5)B .(-6,-2)C .(4,-3)D .(-36,13)7.安全防控,我们一直在坚守,某居委会组织两个检查组,分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查,则他们恰好抽到同一个小区的概率是( ) A .31B .94C .91D .328.某天早上小明上学,先步行一段路,因时间紧,他又改乘出租车,结果到校时还是迟到了2分钟,其行程情况如图.若他出门时直接乘出租车(两次车速相同),则正确的判断是( )A .仍会迟到2分钟到校B .刚好按时到校C .可以提前2分钟到校D .可以提前5分钟到校9.如图,△ABC ,△EFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当△EFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是( )A .2BCD-110.对于每个非零自然数n ,抛物线y =x 2﹣21(1)n n n ++x +1n(n 1)+与x 轴交于A n ,B n 两点,以A n B n 表示这两点间的距离,则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是( ) A .20192018B .20182019C .20192020D .20202019二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)11.12.一组数据:24△58△45△36△75△48△80,则这组数据的中位数是_____△ 13.计算2a 11a a a++-=_____ 14.如图,将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ,再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ,若点A 正好落在DE 的延长线上,且∠ACE =30°,则∠BAC =__________.15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,图象过点()1,0-,对称轴为直线2x =,下列结论:()140a b +=;()2872a b c ++>0;(3)若点()13,Ay -、EDCBA点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该函数图象上,则132y y y <<;()4若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ,且12x x <,则1215x x <-<<.其中正确的结论是______.16.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ .若6810PA PB PC ===,,,则四边形APBQ 的面积为____.三、解答题(共8小题,共72分) 17.化简:243542()(2)x x x x +⋅--.18.如图,直线AB ∥CD ,并且被直线MN 所截,MN 分别交AB 和CD 于点E△F ,点Q 在PM 上,且∠AEP=∠CFQ 。
2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷5解析版
2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷5解析版一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.方程x2=4x的根是()A.x=4B.x=0C.x1=0,x2=4D.x1=0,x2=﹣42.下列事件中必然发生的事件是()A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数3.方程x2+2x﹣2=0的两根为()A.B.C.D.4.一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α,β,则α+β+α•β的值为()A.1B.﹣3C.3D.﹣15.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙O的周长等于()A.B.C.D.π6.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()A.y=﹣2(x+1)2+1B.y=﹣2(x﹣1)2+1C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1D.y=﹣2(x+1)2﹣17.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1+x)2=1088.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A.B.C.D.9.如图,△ABC中,下面说法正确的个数是()个.①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=115°;③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1.A.1B.2C.3D.410.当a﹣1≤x≤a时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为()A.1B.2C.1或2D.0或3二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.点P(3,﹣5)关于原点对称的点的坐标为.12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连结AC,若∠BAC=35°,∠ACB=40°,则∠ADC=°.13.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为.14.某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是.15.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=.16.如图,四边形ABDC中,AB∥CD,AC=BC=DC=4,AD=6,则BD=.三.解答题(共8小题,满分72分)17.解一元二次方程(配方法):x2﹣6x﹣7=0.18.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?19.如图,在⊙O中,∠AOB=100°,AC=AB,求∠CAB的度数.20.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.(1)转动转盘中奖的概率是多少?(2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?21.已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.22.某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?23.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.24.如图,⊙P的圆心P(m,n)在抛物线y=上.(1)写出m与n之间的关系式;(2)当⊙P与两坐标轴都相切时,求出⊙P的半径;(3)若⊙P的半径是8,且它在x轴上截得的弦MN,满足0≤MN≤2时,求出m、n的范围.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】原式利用因式分解法求出解即可.【解答】解:方程整理得:x(x﹣4)=0,可得x=0或x﹣4=0,解得:x1=0,x2=4,故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2.【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.【解答】解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键.3.【分析】把常数项﹣2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方.【解答】解:由原方程移项,得x2+2x=2,配方,得x2+2x+1=2+1,则(x+1)2=3,开方,得x+1=±,解得,x=﹣1±.故选:C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.4.【分析】根据根与系数的关系求得α+β=2,α•β=﹣1,然后将其代入代数式进行求值.【解答】解:∵一元二次方程﹣x2+2x+1=0的两个实数根为α,β,∴α+β=2、αβ=﹣1,则α+β+α•β=2﹣1=1,故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=,此题难度不大.5.【分析】连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D,连接OD,由三角形ABC为等边三角形得到BA=BC,且∠ABC=60°,再由以B为圆心,AB为半径作,得到BE=BA=BC =2,根据对称性得到∠ABE=30°,由AB与圆O相切,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BOD中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OD等于OB的一半,设OD =OE=x,可得出OB=2x,由BO+OE=BE=2,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆O的半径,即可求出圆O的周长.【解答】解:连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D,连接OD,∵△ABC为等边三角形,以B为圆心,AB为半径作,∴∠ABC=60°,BA=BC=BE=2,由对称性得到:∠ABE=30°,∵AB为圆O的切线,∴OD⊥AB,在Rt△BOD中,∠ABE=30°,设OD=OE=x,可得OB=2x,∴OB+OE=BE,即2x+x=2,解得:x=,即圆O的半径为,则圆O的周长为π.故选:C.【点评】此题考查了切线的性质,等边三角形的性质,含30°直角三角形的性质,利用了方程的思想,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.6.【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式.【解答】解:∵函数y=﹣2x2的顶点为(0,0),∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),∴将函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=﹣2(x﹣1)2+1,故选:B.【点评】考查二次函数的平移情况,二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.7.【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1﹣x),第二次后的价格是168(1﹣x)2,据此即可列方程求解.【解答】解:设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1﹣x)2=108.故选:A.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.8.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次都摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种,所以两次都摸到白球的概率是=,故选:B.【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=是解题关键.9.【分析】①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可;②利用内心的定义得出∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB)进而求出即可;③研究三角形面积最大值的问题,由于已知三边的和,故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数,再利用基本不等式求最值;④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积,即可得出答案.【解答】解:①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°,根据圆周角定理直接得出即可,故此选项正确;②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=115°,故此选项正确;③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;由题意,三角形的周长是16,由令AB=x,则AC=10﹣x,由海伦公式可得三角形的面积S==4≤4×=12,等号仅当8﹣x=x﹣2即x=5时成立,故三角形的面积的最大值是12,故此选项正确;④△ABC的面积是12,周长是16,设内切圆半径为x,则x×16=12,解得:r=1.5,则其内切圆的半径是1,此选项错误.故正确的有①②③共3个.故选:C.【点评】此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积,此题涉及知识较多,并且涉及到课外知识难度较大.10.【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:当y=1时,有x2﹣2x+1=1,解得:x 1=0,x 2=2.∵当a ﹣1≤x ≤a 时,函数有最小值1,∴a ﹣1=2或a =0,∴a =3或a =0,故选:D .【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y =1时x 的值是解题的关键.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标.【解答】解:所求点的横坐标为﹣3,纵坐标为5,∴点P (3,﹣5)关于原点对称的点的坐标为(﹣3,5),故答案为(﹣3,5).【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识;掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键.12.【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC ,根据圆内接四边形的性质计算,得到答案.【解答】解:∠ABC =180°﹣∠BAC ﹣∠ACB =105°,∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴∠ADC =180°﹣∠ABC =75°,故答案为:75.【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.13.【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC ,AC 的长,利用S △ABC ﹣S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可.【解答】解:连接BD ,BE ,BO ,EO ,∵B ,E 是半圆弧的三等分点,∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°,∴∠BAC =∠EBA =30°,∴BE ∥AD ,∵的长为,∴=,解得:R=2,∴AB=AD cos30°=2,∴BC=AB=,∴AC===3,∴S△ABC=×BC×AC=××3=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣.故答案为:.【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键.14.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解:∵红灯亮30秒,黄灯亮3秒,绿灯亮42秒,∴P(红灯亮)==,故答案为:.【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15.【分析】根据正多边形的中心角和为360°计算即可.【解答】解:n==20,故答案为:20.【点评】本题考查的是正多边形和圆,熟知正多边形的中心角和为360°是解答此题的关键.16.【分析】先延长BC到E,使CE=BC,连接DE.判定△DCE≌△DCA(SAS),得出AD=ED=6.在Rt△BDE中,BE=2BC=8,根据勾股定理知BD==2.【解答】解:如图,延长BC到E,使CE=BC,连接DE.∵BC=CD,∴CD=BC=CE=4,∴∠BDE=90°,BE=8.∵AC=BC,∴∠ABC=∠BAC,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB=∠BAC,∠BAC+∠DCA=180°,又∵∠DCB+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠DCA,∴在△ACD与△ECD中,,∴△DCE≌△DCA(SAS),∴AD=ED=6.在Rt△BDE中,BE=2BC=8,∴BD===2.故答案是:2.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和直角三角形,依据勾股定理进行计算.三.解答题(共8小题,满分72分)17.【分析】根据配方法可以解答此方程.【解答】解:x2﹣6x﹣7=0(x2﹣12x)﹣7=0(x﹣6)2﹣25=0(x﹣6)2=25∴(x﹣6)2=50∴x﹣6=±,∴x1=6+5,x2=6﹣5.【点评】本题考查解一元二次方程,解答本题的关键是明确解方程的方法.18.【分析】(1)设每次降价的百分率为x,(1﹣x)2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,列出方程求解即可;(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【解答】解:(1)设每次降价的百分率为x.40×(1﹣x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率啊10%;(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得(40﹣30﹣y)(4×+48)=510,解得:y1=1.5,y2=2.5,∵有利于减少库存,∴y=2.5.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元.【点评】此题主要考查了一元二次方程应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程,解答即可.19.【分析】连接BC,由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠ACB=∠AOB=50°,再由AC=AB知∠ACB=∠ABC,根据三角形内角和定理可得答案.【解答】解:连接BC.∵∠AOB=100°,∴∠ACB=∠AOB=50°(同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半);又∵AC=AB,∴∠ACB=∠ABC(等边对等角),∴∠CAB=180°﹣2∠ACB=80°(三角形内角和定理).【点评】本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.20.【分析】(1)找到8,2,6,1,3,5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率,(2)先求出获得一等奖的概率,从而得出获得一等奖的人数.【解答】解:(1)∵数字8,2,6,1,3,5的份数之和为6份,∴转动圆盘中奖的概率为:=;(2)根据题意可得,获得一等奖的概率是,则元旦这天有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数为:1000×=125(人).【点评】本题主要考查了古典型概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,难度适中.21.【分析】(1)易证PA⊥AB,再通过解直角三角形求解;(2)本题连接OC,证出OC⊥CD即可.首先连接AC,得出直角三角形ACP,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD,再利用等腰三角形性质可证∠OCD=∠OAD=90°,从而解决问题.【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直径,AP是切线,∴∠BAP=90°.在Rt△PAB中,AB=2,∠P=30°,∴BP=2AB=2×2=4.由勾股定理,得.(2)如图,连接OC、AC.∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°.在Rt△APC中,D为AP的中点,∴.∴∠4=∠3.又∵OC=OA,∴∠1=∠2.∵∠2+∠4=∠PAB=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°.即OC⊥CD.∴直线CD是⊙O的切线.【点评】此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点,难度适中.22.【分析】(1)根据销售利润=每件的利润×销售数量,构建函数关系即可.(2)利用二次函数的性质即可解决问题.(3)列出方程,解方程即可解决问题.【解答】解:(1)由题意得:y=(40+x﹣30)(180﹣5x)=﹣5x2+130x+1800(0≤x≤10)(2)对称轴:x=﹣=﹣=13,∵13>10,a=﹣5<0,∴在对称轴左侧,y随x增大而增大,=﹣5×102+130×10+1800=2600,∴当x=10时,y最大值∴售价=40+10=50元答:当售价为50元时,可获得最大利润2600元.(3)由题意得:﹣5x2+130x+1800=2145解之得:x=3或23(不符合题意,舍去)∴售价=40+3=43元.答:售价为43元时,每周利润为2145元.【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识,解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系,学会构建二次函数解决最值问题,属于中考常考题型.23.【分析】(1)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形,利用正方形的性质得到两对边相等,且夹角相等,利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等,利用全等三角形对应角相等得∠AGD =∠AEB,如图1所示,延长EB交DG于点H,利用等角的余角相等得到∠DHE=90°,利用垂直的定义即可得DG⊥BE;(2)由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形,利用正方形的性质得到两对边相等,且夹角相等,利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等,利用全等三角形对应边相等得到DG=BE,如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90°,在直角三角形AMD中,求出AM的长,即为DM的长,根据勾股定理求出GM的长,进而确定出DG的长,即为BE的长;(3)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6,理由为:对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上,即当点H与点A重合时,△EGH的高最大;对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上,即当点H与点A重合时,△BDH的高最大,即可确定出面积的最大值.【解答】解:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,在△ADG和△ABE中,,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB,如图1所示,延长EB交DG于点H,在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°,在△EDH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°,则DG⊥BE;(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE,在△ADG和△ABE中,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE,如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90°,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠MDA=45°,在Rt△AMD中,∠MDA=45°,∴cos45°=,∵AD=2,∴DM=AM=,在Rt△AMG中,根据勾股定理得:GM==,∵DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+;(3)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6,理由为:对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上,∴当点H与点A重合时,△EGH的高最大;对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上,∴当点H与点A重合时,△BDH的高最大,则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.【点评】此题属于几何变换综合题,涉及的知识有:正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,圆周角定理,以及锐角三角函数定义,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24.【分析】(1)将点P(m,n)代入抛物线解析式y=可得答案;(2)根据⊙P与两坐标轴都相切知|m|=m2,解之可得m的值,从而得出⊙P的半径;(3)作PK⊥MN于点K,连接PM,分别求出MN=0和MN=2时PK的值,据此可得PK=m2的范围是7≤m2≤8,解之可得答案.【解答】解:(1)∵点P(m,n)在抛物线y=上,∴n=m2;(2)当点P(m,m2)在第一象限时,由⊙P与两坐标轴都相切知m=m2,解得:m=0(舍)或m=2,∴⊙P的半径为2;当点P(m,m2)在第三象限时,由⊙P与两坐标轴都相切知﹣m=m2,解得:m=0或m=﹣2,∴⊙P的半径为2;(3)如图,作PK⊥MN于点K,连接PM,当MN=2时,MK=MN=,∵PM=8,则PK===7,当MN=0时,PK=8,∴7≤PK≤8,即7≤n≤8,∵n=m2,∴7≤m2≤8,解得:≤m≤4或﹣4≤m≤﹣.【点评】本题主要考查二次函数的综合题,解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特点、直线与圆的位置关系、垂径定理及勾股定理等知识点.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一.选择题(满分30分,每小题3分)1.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A.+a和﹣(﹣a)互为相反数B.+a和﹣a一定不相等C.﹣a一定是负数D.﹣(+a)和+(﹣a)一定相等2.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠5B.x≠﹣5C.x>5D.x>﹣53.下列事件中,必然发生的事件是()A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数B.通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰C.地面发射一枚导弹,未击中空中目标D.测量某天的最低气温,结果为﹣150℃4.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是()A.B.C.D.6.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的是()A.B.C.D.7.如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是()A.B.C.D.8.若反比例函数的图象经过(﹣1,3),则这个函数的图象一定过()A.(﹣3,1)B.(﹣,3)C.(﹣3,﹣1)D.(,3)9.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,=+,连AC、BD相交于M点.若AB=4CM,则的值为()A.B.C.D.210.将正偶数按图排成5列:根据上面的排列规律,则2008应在()A.第250行,第1列B.第250行,第5列C.第251行,第1列D.第251行,第5列二.填空题(满分18分,每小题3分)11.算术平方根等于它本身的数是.12.一组数据6,3,9,4,3,5,11的中位数是.13.已知=,则实数A﹣B=.14.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°,那么它的顶角是.15.若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为.16.如图,将一张长方形纸片ABCD沿AC折起,重叠部分为△ACE,若AB=6,BC=4,则重叠部分△ACE的面积为.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)求值(1)已知2x+5y+3=0,求4x•32y的值;(2)已知2×8x×16=223,求x的值.18.(8分)如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°,试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)解:因为∠3+∠4=180°(已知)∠FHD=∠4().所以∠3+=180°.所以FG∥BD().所以∠1=().因为BD平分∠ABC.所以∠ABD=().所以.19.(8分)某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生,为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么(必选且只选一种)的问题,在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若希望小学共有360名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名?20.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连结CE,则CE的长为.21.(8分)如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC.(1)求证:CF为⊙O的切线;(2)若DE=1,∠ABC=30°.①求⊙O的半径;②求sin∠BAD的值.(3)若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.22.(10分)某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售,经试销发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数y=kx+b,且x=35时,y =55;x=42时,y=48.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设该商户每天获得的销售利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元/千克)之间的关系式;(3)销售单价每千克定为多少元时,商户每天可获得最大利润?最大利润是多少元?(销售利润=销售额﹣成本)23.(10分)(1)如图1,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,则的值是;(2)如图2,在(1)的条件下,将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CE 和BD,的值变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出不变的值;(3)如图3,在四边形ABCD中,AC⊥BC于点C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,当CD=6,AD=3时,请直接写出线段BD的长度.24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣4经过点A(﹣8,0),对称轴是直线x=﹣3,点B是抛物线与y轴交点,点M、N同时从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动,(当点N到达点B时,点M、N同时停止运动).过点M作x轴的垂线,交直线AB于点C,连接CN、MN,并作△CMN 关于直线MC的对称图形,得到△CMD.设点N运动的时间为t秒,△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当0<t<2时,①求S与t的函数关系式;②直接写出当t=时,四边形CDMN为正方形;(3)当点D落在边AB上时,过点C作直线EF交抛物线于点E,交x轴于点F,连接EB,当S△CBE :S△ACF=1:3时,直接写出点E的坐标为.参考答案一.选择题1.解:A、+a和﹣(﹣a)互为相反数;错误,二者相等;B、+a和﹣a一定不相等;错误,当a=0时二者相等;C、﹣a一定是负数;错误,当a=0时不符合;D、﹣(+a)和+(﹣a)一定相等;正确.故选:D.2.解:根据题意得,x﹣5≠0,解得x≠5.故选:A.3.解:A、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,是随机事件;B、通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰,是必然事件;C、地面发射一枚导弹,未击中空中目标,是随机事件;D、测量某天的最低气温,结果为﹣150℃,是不可能事件;故选:B.4.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.5.解:圆锥的主视图是等腰三角形,圆柱的主视图是长方形,圆台的主视图是梯形,球的主视图是圆形,故选:B.6.解:根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.列方程组为.故选:D.7.解:当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是,故选:D.8.解:∵反比例函数的图象经过(﹣1,3),∴k=﹣1×3=﹣3.∵﹣3×1=﹣3,﹣×3=﹣1,﹣3×(﹣1)=3,×3=1,∴反比例函数的图象经过点(﹣3,1).故选:A.9.解:连接BC,∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵=+,∴∠DBC=∠D+∠DCM,∵∠CMB=∠DCM+∠D,∴∠CMB=∠CBM,∴BC=CM,连接AD,同理,AD=DM,设BC=CM=a,∴BM=a,∵AB=4CM,∴AB=4a,∵AC2+CB2=AB2,∴AC=a,∴AM=(﹣1)a,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADM=90°,∴DM=AM=a,∴==,故选:C.10.解:∵所在数列是从2开始的偶数数列,∴2008÷2=1004,即2008是第1004个数,∵1004÷4=251,∴第1004个数是第251行的第4个数,观察发现,奇数行是从第2列开始到第5列结束,∴2008应在第251行,第5列.故选:D.二.填空题11.解:算术平方根等于它本身的数是0和1.12.解:把这组数据按从小到大排列,得3,3,4,5,6,9,11,共7个数,中间的数是5,所以这组数据的中位数是5.故答案为:5.13.解:=+=,根据题意知,,解得:,∴A﹣B=﹣7﹣10=﹣17,故答案为:﹣17.14.解:①较大的角为顶角,设这个角为x,则:x+2(x﹣30)=180x=80;②较大的角为底角,设顶角为y°,则:y+2(y+30)=180y=40,答:等腰三角形的顶角为80°或40°.故答案为:80°或40°.15.解:∵二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,∴,得b=﹣4,则x2+bx﹣5=2x﹣13可化为:x2﹣4x﹣5=2x﹣13,解得,x1=2,x2=4.故答案为:x1=2,x2=4.16.解:∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠,由折叠的性质可知,∠BAC=∠B′AC,∵DC∥AB,∴∠BAC=∠ECA,∴∠EAC=∠ECA,∴EA=EC,在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即42+(6﹣EC)2=EC2,解得,EC=∴重叠部分的面积=××4=,故答案为:.三.解答题17.解:(1)∵2x+5y+3=0,∴2x+5y=﹣3,∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣3=;(2)∵2×8x×16=223,∴2×23x×24=223,∴1+3x+4=23,解得:x=6.18.解:∵∠3+∠4=180°(已知),∠FHD=∠4(对顶角相等),∴∠3+∠FHD=180°,∴FG∥BD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠1=∠ABD(两直线平行,同位角相等),∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠2(角平分线的定义),∴∠1=∠2,故答案为:对顶角相等,∠FHD,同旁内角互补,两直线平行,∠ABD,两直线平行,同位角相等,∠2,角平分线的定义,∠1=∠2.19.解:(1)抽取的学生数是:18÷30%=60(名);(2)喜欢圆规的学生:60﹣21﹣18﹣6=60﹣45=15(名),补全统计图如图所示;(3)根据题意得:360×=36(名)答全校学生中最需要钢笔的学生有36名.20.解:(1)如图所示,矩形ABCD即为所求;(2)如图所示,△ABE即为所求,CE=4,故答案为:4.21.解:(1)连接CO.∵D为BC的中点,且OB=OC,∴OD⊥BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠OBC=∠OFC,∴∠OCB=∠OFC,∵OD⊥BC,∴∠DCF+∠OFC=90°.∴∠DCF+∠OCB=90°.即OC⊥CF,∴CF为⊙O的切线.(2)①设⊙O的半径为r.∵OD⊥BC且∠ABC=30°,∴OD=OB=r,又∵DE=1,且OE=OD+DE,∴,解得:r=2,②作DH⊥AB于H,在Rt△ODH中,∠DOH=60°,OD=1.∴DH=,OH=,在Rt△DAH中,∵AH=AO+OH=,∴由勾股定理:AD=.∴.(3)设⊙O的半径为r.∵O、D分别为AB、BC中点,∴AC=2OD,又∵四边形ACFD是平行四边形,∴DF=AC=2OD,∵∠OBC=∠OFC,∠CDF=∠ODB=90°,∴,∴,解得:,∴在Rt△OBD中,OB=r,∴,∴,∴在Rt△DAH中,∵AH=AO+OH=,∴由勾股定理:AD=,∴.22.解:(1)将x=35、y=55和x=42、y=48代入y=kx+b,得:,解得:,∴y=﹣x+90;(2)根据题意得:W=(x﹣30)(﹣x+90)=﹣x2+120x﹣2700;(3)由W=﹣x2+120x﹣2700=﹣(x﹣60)2+900,∴销售单价每千克定为60元时,商户每天可获得最大利润,最大利润是900元.23.解:(1)∵DE∥BC,∴===;故答案为:;(2)的值不变化,值为;理由如下:由(1)得:DE∥B,∴=,由旋转的性质得:∠BAD =∠CAE ,∴△ABD ∽△ACE ,∴==;(3)作AE ⊥CD 于E ,DM ⊥AC 于M ,DN ⊥BC 于N ,如图3所示:则四边形DMCN 是矩形,∴DM =CN ,DN =MC ,∵∠BAC =∠ADC =θ,且tan θ=,∴=,=,∴=,∴AE =AD =×3=,DE =AE =,∴CE =CD ﹣DE =6﹣=,∴AC ===,∴BC =AC =,∵△ACD 的面积=AC ×DM =CD ×AE ,∴CN =DM ==,∴BN =BC +CN =,AM ===,∴DN =MC =AM +AC =,∴BD ===.24.解:(1)抛物线y =ax 2+bx ﹣4经过点A (﹣8,0),对称轴是直线x =﹣3,则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为:(2,0),则抛物线的表达式为:y =a (x +8)(x ﹣2)=a (x 2+6x ﹣16),故﹣16a =﹣4,解得:a =,故抛物线的表达式为:y =x 2+x ﹣4;(2)①抛物线的对称轴为:x =﹣3,OM =ON =t ,则AM =8﹣t ,∵MC ∥y 轴,则,即,解得:MC =(8﹣t ),S =S △MCN =MC ×t =﹣t 2+2t ;②四边形CDMN 为正方形时,MC =ND =2t ,即MC =(8﹣t )=2t ,解得:t =,故答案为;(3)由点A 、B 的坐标可得:直线AB 的表达式为:y =﹣x ﹣4,当点D 在AB 上时,在CD 在直线AB 上,设点M (﹣t ,0),则点N (2t ﹣8,﹣t ),由题意得:DM =MN =t ,即(3t ﹣8)2+t 2=2t 2,解得:t =2或4,当t =4时,S △CBE :S △ACF =1:3不成立,故t =2, 故点C (﹣2,﹣3);则AC =3=3CB ,过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ,∵S △CBE :S △ACF =1:3,∴EM =FN ,故点C 是MN 的中点,设点F (m ,0),点C (﹣2,﹣3), 由中点公式得:点E (﹣4﹣m ,﹣6),将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得:m =0或﹣2, 故点E 的坐标为:(﹣4,﹣6)或(﹣2,﹣6), 故答案为:(﹣4,﹣6)或(﹣2,﹣6).。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)方程x2﹣3x=4化为一般式后,若二次项系数为1,则它的一次项系数和常数项分别为()A.﹣3、4B.3、﹣4C.﹣3、﹣4D.3、42.(3分)关于二次函数y=﹣2(x+1)2+5,下列说法正确的是()A.最小值为5B.最大值为1C.最大值为﹣1D.最大值为5 3.(3分)下列图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)袋中装有6个黑球和2个红球,这些球的形状、大小、质地都完全相同,童童在看不到球的条件下,随机从装中摸出的三个小球,下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个红球B.摸出的三个球中至少有一个黑球C.摸出的三个球中至少有两个红球D.摸出的三个球中至少有两个黑球5.(3分)下列说法正确的是()A.“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B.“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C.连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D.连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上6.(3分)一元二次方程x2﹣2x+t=0有实数根,则()A.t<1B.t≤1C.t>1D.t≥17.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则半径r的值或取值范围是()A.B.5≤r≤12或r=C.5<r≤12D.5<r≤12或r=8.(3分)如图,AB为半圆的直径,AB=4,C、D为上两点,且=,若∠CED=∠COD,则的长为()A.B.C.D.9.(3分)如图,⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为的中点,连接AF、BF、AC,AF交CD于M,过F作FH⊥AC,垂足为G,以下结论:①=;②HC=BF:③MF =FC:④+=+,其中成立的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)y=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y=﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点,则m的取值范围是()A.7<m≤21或m=﹣11B.5<m≤23或m=2C.4<m<25或m=﹣8D.6≤m<24或m=8二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)x2﹣2x﹣a=0的一个根为4,则a的值是.12.(3分)把抛物线y=x2﹣4x+5向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为.13.(3分)一个不透明的袋中装有3个红色小球,2个白色小球,除颜色外其他均无差别,现随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出颜色相同的小球的概率是.14.(3分)某同学患流感,经过两轮传染后,共有144名同学患流感,平均每人每轮传染名同学.15.(3分)如图,正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形,则∠FOC=.16.(3分)矩形ABCD的边AB=4,边AD上有一点M,连接BM,将MB绕M点逆时针旋转90°得MN,N恰好落在CD上,过M、D、N作⊙O,⊙O与BC相切,Q为⊙O 上的动点,连BQ,P为BQ中点,连AP,则AP的最小值为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:x2﹣2x=4.18.(8分)已知,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,点H为上一点,连接CH 交AB于F,过A作AG⊥CH于G.(1)如图1,连AH、BC,求证:∠HAG=∠BCE;(2)如图2,若H为AD的中点,连接HD,求证:HD=HF.19.(8分)一个不透明的袋中装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们除标号外均无差别.(1)随机摸出一个小球,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率;(2)随机摸出两个小球,直接写出两个小球标号积为奇数的概率.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A (0,2),B (2,0).(1)在图中画出点P ,使△PAB 为等边三角形,保留作图痕迹;(2)求出满足条件的P 点坐标.21.(8分)如图,△ABC 内接于⊙O ,OE ⊥BC 于E ,延长EO 交AB 于F ,交⊙O 于D ,A 为的中点,连接BD .(1)求证:∠ACB =3∠ABC ;(2)若OF =5,EO =7,求△BDF 的面积.22.(10分)某文具生产厂家生产一种新型玩具,每件生产成本为20元,试销过程中发现每月销量y (万件)与销售单价x (元)之间可以近似看作一次函数y =﹣2x +160. (1)写出每月利润与销售单价之间的函数关系 ;(2)在扩大销量的前提下,当销售单价为多少元时,厂家每月能获得1000万利润?当每月获得最大利润时,售价为多少?最大利润为多少?(3)根据物价部门规定,这种玩具售价不得高于60元.如果厂家要获得每月不低于1000万的利润,则每月最低生产成本需要多少万元?23.(10分)在等边△ABC .(1)过B 作BG ⊥AC ,E 为BG 延长线上一点,过E 作ED ∥BC 交AB 于D ,交AC 于F .①如图1,若EF =2AF ,求FG :BC ;②在①的条件下,如图2,绕B 顺时针旋转△BDE ,连接AE ,取AE 的中点M ,连接DM 、CM ,试确定DM 与CM 的关系;(2)D 为△ABC 内一点,∠BDC =120°,延长CD 交AB 于N ,BD =3,S △BCM =3S △BCN ,请直接写出BC的长.24.(12分)如图1,直线y=﹣x+2与x轴交于A,与y轴交于B,点C(1,m)是直线AB上一点,抛物线y=ax2+bx+c过O、A、C三点,P为直线AB上一动点.(1)求抛物线解析式;(2)如图1,当P点在线段AB上时,如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D,使△OPD的面积与△OPA的面积相等,求点P横坐标的取值范围;(3)如图2,Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点,连接QB交抛物线于D,连接AD交y轴于E,连AQ交y轴于F,求OE•OF的值.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)方程x2﹣3x=4化为一般式后,若二次项系数为1,则它的一次项系数和常数项分别为()A.﹣3、4B.3、﹣4C.﹣3、﹣4D.3、4【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数与常数项即可.【解答】解:方程整理得:x2﹣3x﹣4=0,则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4,故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).2.(3分)关于二次函数y=﹣2(x+1)2+5,下列说法正确的是()A.最小值为5B.最大值为1C.最大值为﹣1D.最大值为5【分析】由已知可知抛物线开口向下,则该函数有最大值,再由函数解析式求出当x=﹣1时,有最大值5即可.【解答】解:∵二次函数y=﹣2(x+1)2+5,可得函数开口向下,∴函数有最大值,∴当x=﹣1时,函数有最大值5,故选:D.【点评】本题考查二次函数的性质;能够通过函数的解析式求二次函数的最值是解题的关键.3.(3分)下列图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、不是中心对称图形;B、不是中心对称图形;C、是中心对称图形;D、不是中心对称图形.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.(3分)袋中装有6个黑球和2个红球,这些球的形状、大小、质地都完全相同,童童在看不到球的条件下,随机从装中摸出的三个小球,下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个红球B.摸出的三个球中至少有一个黑球C.摸出的三个球中至少有两个红球D.摸出的三个球中至少有两个黑球【分析】必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.【解答】解:A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件,不合题意;B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件,符合题意;C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件,不合题意;D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件,不合题意.故选:B.【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5.(3分)下列说法正确的是()A.“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B.“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C.连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D.连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上【分析】利用概率的意义分别分析各选项即可得出结论.【解答】解:A.“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨,故本选项错误;B.“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票不一定会中奖,故本选项错误;C.连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上,故本选项错误;D.连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上,故本选项正确;【点评】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.6.(3分)一元二次方程x2﹣2x+t=0有实数根,则()A.t<1B.t≤1C.t>1D.t≥1【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解:由题意可知:△=4﹣4t≥0,∴t≤1,故选:B.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.7.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则半径r的值或取值范围是()A.B.5≤r≤12或r=C.5<r≤12D.5<r≤12或r=【分析】此题注意两种情况:(1)圆与AB相切时;(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时.根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高,再根据位置关系与数量之间的联系进行求解.【解答】解:∵BC>AC,∴以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.根据勾股定理求得AB=13.分两种情况:(1)圆与AB相切时,即r=CD=5×12÷13=;(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC<r≤BC,即5<r≤12.故选:D.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点,解此题的关键是画出符合条件的所有情况.8.(3分)如图,AB为半圆的直径,AB=4,C、D为上两点,且=,若∠CED=∠COD,则的长为()A.B.C.D.【分析】设的度数为x°,则∠AOC=x,∠BOD=5x,∠COD=180°﹣6x,构建方程求出x,再利用弧长公式计算即可.【解答】解:设的度数为x°,则∠AOC=x,∠BOD=5x,∠COD=180°﹣6x,∵∠CED=∠COD,∴∠CED=(180°﹣6x),∵∠CED+∠COD=180°,∴(180°﹣6x)+90°﹣3x=180°,解得x=20,∴∠DOB=100°,∴的长==π,故选:D.【点评】本题考查圆周角定理,弧长公式等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9.(3分)如图,⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为的中点,连接AF、BF、AC,AF交CD于M,过F作FH⊥AC,垂足为G,以下结论:①=;②HC=BF:③MF =FC:④+=+,其中成立的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据弧,弦,圆心角之间的关系,圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.【解答】解:∵F为的中点,∴=,故①正确,∴∠FCM=∠FAC,∵∠FCG=∠ACM+∠GCM,∠AME=∠FMC=∠ACM+∠FAC,∴∠AME=∠FMC=∠FCG>∠FCM,∴FC>FM,故③错误,∵AB⊥CD,FH⊥AC,∴∠AEM=∠CGF=90°,∴∠CFH+∠FCG=90°,∠BAF+∠AME=90°,∴∠CFH=∠BAF,∴=,∴HC=BF,故②正确,∵∠AGF=90°,∴∠CAF+∠AFH=90°,∴的度数+的度数=180°,∴的度数+的度数=180°,∴+=+=+=+,故④正确,故选:C.【点评】本题考查圆心角,弧,弦之间的关系,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考选择题中的压轴题.10.(3分)y=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y=﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点,则m的取值范围是()A.7<m≤21或m=﹣11B.5<m≤23或m=2C.4<m<25或m=﹣8D.6≤m<24或m=8【分析】求出y=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间,顶点为(1,﹣4),当x=﹣2时,y=5;当x=5时,y=12;再求y=﹣x2+2x+6+m的顶点为(1,7+m),分两种情况:当7+m >﹣4时,m>﹣11,①当x=﹣2时,y>5,当x=5时y≤12,此时7<m≤21;②当x =﹣2时y≤5,当x=5时,y>12,此时m无解;当7+m=﹣4时,m=﹣11,有一个交点.【解答】解:y=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间,顶点为(1,﹣4),∴当x=﹣2时,y=5;当x=5时,y=12;∵y=﹣x2+2x+6+m的对称轴x=1,∴顶点为(1,7+m),当7+m>﹣4时,m>﹣11,①当x=﹣2时,﹣x2+2x+6+m=﹣4﹣4+6+m>5,∴m>7,当x=5时,﹣25+10+6+m≤12,∴m≤21,∴7<m≤21;②当x=﹣2时,﹣x2+2x+6+m=﹣4﹣4+6+m≤5,∴m≤7,当x=5时,﹣25+10+6+m>12,∴m>21,∴m无解;当7+m=﹣4时,m=﹣11,有一个交点;综上所述:7<m≤21或m=﹣11,故选:A.【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,数形结合解题是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)x2﹣2x﹣a=0的一个根为4,则a的值是8.【分析】把x=4代入x2﹣2x﹣a=0得16﹣8﹣a=0,然后解关于a的方程.【解答】解:把x=4代入x2﹣2x﹣a=0得16﹣8﹣a=0,解得a=8.故答案为8.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12.(3分)把抛物线y=x2﹣4x+5向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y=(x﹣1)2+3.【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标,根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可.【解答】解:抛物线y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,它的顶点坐标是(2,1).将其向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到新抛物线的顶点坐标是(1,3),所以新抛物线的解析式是:y=(x﹣1)2+3.故答案是:y=(x﹣1)2+3.【点评】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.13.(3分)一个不透明的袋中装有3个红色小球,2个白色小球,除颜色外其他均无差别,现随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出颜色相同的小球的概率是.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【解答】解:如图所示:,一共有20种可能,两次摸出颜色相同的小球一共有8种可能,故两次摸出颜色相同的小球的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.(3分)某同学患流感,经过两轮传染后,共有144名同学患流感,平均每人每轮传染11名同学.【分析】根据题意,设平均每人每轮传染x名同学,然后即可列出相应的方程,从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学.【解答】解:设平均每人每轮传染x名同学,1+x+(1+x)x=144,解得,x1=11,x2=﹣13(舍去),即平均每人每轮传染11名同学,故答案为:11.【点评】本题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,这是一道典型的增长率问题.15.(3分)如图,正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形,则∠FOC=24°.【分析】连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可.【解答】解:连接OA,OB,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB=∠BOC==72°,∵△AFG是正三角形,∴∠AOF==120°,∴∠BOF=∠AOF﹣∠AOB=48°,∴∠FOC=∠BOC﹣∠BOF=72°﹣48°=24°,故答案为:24°.【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.16.(3分)矩形ABCD的边AB=4,边AD上有一点M,连接BM,将MB绕M点逆时针旋转90°得MN,N恰好落在CD上,过M、D、N作⊙O,⊙O与BC相切,Q为⊙O 上的动点,连BQ,P为BQ中点,连AP,则AP的最小值为.【分析】设⊙O与BC的交点为F,连接OB、OF,如图1所示.根据切线的性质得到MN⊥BM,推出△BMN为等腰直角三角形,由全等三角形的性质得到DM=AB=4,DN =AM,设DN=2a,则AM=2a,OF=4﹣a,根据勾股定理得到BM==2,得到⊙O半径为,如图2,延长BA,使AH=AB=4,连接HQ,OH,过O 作OG⊥AB于G,根据三角形中位线的定理得到AP=HQ,HQ∥AP,当HQ取最小值时,AP有最小值,当点Q在HO时,HQ的值最小,根据勾股定理得到OH===,于是得到结论.【解答】解:设⊙O与BC的交点为F,连接OB、OF,如图1所示.∵△MDN为直角三角形,∴MN为⊙O的直径,∵BM与⊙O相切,∴MN⊥BM,∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN,∴MB=MN,∴△BMN为等腰直角三角形,∵∠AMB+∠NMD=180°﹣∠AMN=90°,∠MBA+∠AMB=90°,∴∠NMD=∠MBA,且BM=NP,∠A=∠NMD=90°,∴△ABM≌△DMN(AAS),∴DM=AB=4,DN=AM,设DN=2a,则AM=2a,OF=4﹣a,BM==2,∵BM=MP=2OF,∴2=2×(4﹣a),解得:a=,∴DN=2a=3,OF=4﹣=,∴⊙O半径为,如图2,延长BA,使AH=AB=4,连接HQ,OH,过O作OG⊥AB于G,∵AB=AH,BP=PQ,∴AP=HQ,HQ∥AP,∴当HQ取最小值时,AP有最小值,∴当点Q在HO时,HQ的值最小,∵HG=4+4﹣=,GO=3+4﹣2=5,∴OH===,∴HQ的最小值=﹣=,∴AP的最小值为,故答案为:.【点评】本题考查了圆的有关知识,矩形的性质,切线的性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理,解题的关键是证明△ABM≌△DMN.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:x2﹣2x=4.【分析】利用配方法得到(x﹣1)2=5,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解:x2﹣2x+1=5,(x﹣1)2=5,x﹣1=±,所以x1=1+,x2=1﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.18.(8分)已知,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,点H为上一点,连接CH 交AB于F,过A作AG⊥CH于G.(1)如图1,连AH、BC,求证:∠HAG=∠BCE;(2)如图2,若H为AD的中点,连接HD,求证:HD=HF.【分析】(1)如图1中,连接AH.想办法证明∠FAH=∠FCB,∠FAH=∠FCE即可解决问题.(2)想办法证明∠HFD=∠HDF即可.【解答】证明:(1)如图1中,连接AH.∵CD⊥AB,AG⊥CH,∴∠CEF=∠AGF=90°,∵∠AFE=∠AFG,∴∠ECF=∠FAG,∵∠BAH=∠HCB,∴∠HAG=∠BCE.(2)连接AC,AD,DF.∵AB⊥CD,∴CE=DE,∴AC=AD,FC=FD,∴∠ACD=∠ADC,∠FCD=∠FDC,∴∠ACF=∠ADF,∵=,∴∠ACF=∠ADH=∠HCD,∵∠HFD=∠FCD+∠FDC,∠HDF=∠ADH+∠ADF,∴∠HFD=∠HDF,∴HF=HD.【点评】本题考查圆周角定理,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19.(8分)一个不透明的袋中装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们除标号外均无差别.(1)随机摸出一个小球,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率;(2)随机摸出两个小球,直接写出两个小球标号积为奇数的概率.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球的标号之和为偶数的情况,再利用概率公式即可求得答案;(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)根据题意画图如下:共有16种等情况数,其中两次取出的球的标号之和为偶数有8种,则两次取出的球的标号之和为偶数的概率是:;(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8,所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(2,0).(1)在图中画出点P,使△PAB为等边三角形,保留作图痕迹;(2)求出满足条件的P点坐标.【分析】(1)在图中画线段AB的垂直平分线,再找出点P,使△PAB为等边三角形即可;(2)根据等边三角形的性质即可求出满足条件的P点坐标.【解答】解:(1)如图所示:点P即为所求作的点.(2)∵A(0,2),B(2,0).∴AB=2.根据作图可设P点坐标为(x,x),根据勾股定理,得x2+(x﹣2)2=8解得x=1.所以P点坐标为:(1+,1+)或(1﹣,1﹣).【点评】本题考查了作图﹣复杂作图,解决本题的关键是利用等边三角形的判定和性质在坐标系内画图.21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,OE⊥BC于E,延长EO交AB于F,交⊙O于D,A为的中点,连接BD.(1)求证:∠ACB=3∠ABC;(2)若OF=5,EO=7,求△BDF的面积.【分析】(1)根据垂径定理得到==,推出==,于是得到结论;(2)连接OB,设OB=OD=r,求得DF=r﹣5,BE=,过F作FH⊥BD于H,根据相似三角形的性质得到=,求得r=25,根据勾股定理得到BD===40,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】(1)证明:∵OE⊥BC,∴==,∵A为的中点,∴==,∴=,∴=,∴∠ACB=3∠ABC;(2)连接OB,设OB=OD=r,∵OE⊥BC,OF=5,EO=7,∴DF=r﹣5,BE=,过F作FH⊥BD于H,∴FH=FE=12,∠DHF=∠DEB=90°,DH==,∵∠FDH=∠BDE,∴△DHF∽△DEB,∴=,∴=,∴r=25,∴DE=32,BE=24,∴BD===40,∴△BDF的面积==240.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,垂径定理,圆周角定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)某文具生产厂家生产一种新型玩具,每件生产成本为20元,试销过程中发现每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间可以近似看作一次函数y=﹣2x+160.(1)写出每月利润与销售单价之间的函数关系w=2x2+200x﹣3200;(2)在扩大销量的前提下,当销售单价为多少元时,厂家每月能获得1000万利润?当每月获得最大利润时,售价为多少?最大利润为多少?(3)根据物价部门规定,这种玩具售价不得高于60元.如果厂家要获得每月不低于1000万的利润,则每月最低生产成本需要多少万元?【分析】(1)根据销售利润=单件利润×销售量即可写出每月利润与销售单价之间的函数关系;(2)根据(1)所得关系式,先代入1000万的利润,再根据二次函数的顶点坐标求当每月获得最大利润时,售价为多少,最大利润为多少即可;(3)根据售价不得高于60元.如果厂家要获得每月不低于1000万的利润即可求解.【解答】解:(1)设每月利润为w万元,根据题意,得w=(x﹣20)(﹣2x+160)=﹣2x2+200x﹣3200故答案为:w=﹣2x2+200x﹣3200;(2)当w=1000时,﹣2x2+200x﹣3200=1000,解得x1=30,x2=70,扩大销量的前提下,x=30,答:在扩大销量的前提下,当销售单价为30元时,厂家每月能获得1000万利润;w=﹣2x2+200x﹣3200=﹣2(x﹣50)2+1800当x=50时,w有最大值,最大值为1800,答:当每月获得最大利润时,售价为50元,最大利润为1800万元.(3)根据题意,得﹣2x 2+200x ﹣3200≥1000,解得30≤x ≤70,又因为x ≤60,所以30≤x ≤60,每月生产成本为:z =20y=20(﹣2x +160)=﹣40x +3200﹣400<0,所以生产成本z 随销售单价x 的增大而减小,故当x =60时,每月生产成本最低,最低为﹣40×60+3200=800(万元).答:每月最低生产成本需要800万元.【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用,解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系.23.(10分)在等边△ABC .(1)过B 作BG ⊥AC ,E 为BG 延长线上一点,过E 作ED ∥BC 交AB 于D ,交AC 于F .①如图1,若EF =2AF ,求FG :BC ;②在①的条件下,如图2,绕B 顺时针旋转△BDE ,连接AE ,取AE 的中点M ,连接DM 、CM ,试确定DM 与CM 的关系;(2)D 为△ABC 内一点,∠BDC =120°,延长CD 交AB 于N ,BD =3,S △BCM =3S △BCN ,请直接写出BC 的长.【分析】(1)①由等边三角形的性质可得AG =GC =AC =BC ,∠ABG =∠CBG =30°,由平行线的性质和直角三角形的性质可得EF =2FG ,且EF =2AF ,可得AF =FG =AG ,即可求解;②过点A 作AH ∥DE ,交DM 的延长线与点H ,由“ASA ”可证△AMH ≌△EMD ,可得AH =DE ,DM =MH ,通过证明△BDC ≌△AHC ,可得CD =CH ,由等腰三角形的性质可得DM ⊥CM ;(2)由“ASA ”可证△ABM ≌△BCN ,可得S △ABM =S △BCN ,AM =BN ,可求CM =3AM ,设AM =a =BN ,CM =3a ,则AB =AC =BC =4a ,通过证明△ABM ∽△DBN ,可求a 的值,即可求BC 的值.【解答】解:(1)①∵△ABC 是等边三角形,BG ⊥AC∴AG =GC =AC =BC ,∠ABG =∠CBG =30°,∵ED ∥BC∴∠E =∠EBC =30°,且∠AGE =90°∴EF =2FG ,且EF =2AF∴AF =FG =AG∴FG =AG =BC∴FG :BC =1:4②DM ⊥CM理由如下:如图,过点A 作AH ∥DE ,交DM 的延长线与点H ,连接CD ,CH ,设AC 与DE 交点为O ,∵点M 是AE 中点∴AM =ME∵AH ∥DE∴∠CAH =∠AOD ,∠HAM =∠MED ,且AM =ME ,∠AMH =∠DME∴△AMH≌△EMD(ASA)∴AH=DE,DM=MH∵∠DBE=∠DEB=30°∴BD=DE,∠BDE=120°∴AH=BD∵∠BDE=120°,∠ACB=60°,且∠BDE+∠DBC+∠BCA+∠DOC=360°∴∠DBC+∠DOC=180°,且∠AOD+∠DOC=180°∴∠DBC=∠AOD,且∠AOD=∠CAH,∴∠CAH=∠DBC,且BD=AH,BC=AC∴△BDC≌△AHC(SAS)∴CD=CH,且DM=HM∴DM⊥CM(2)如图3,过点M作ME⊥BC于点E,∵∠BDC=120°∴∠MBC+∠BCN=60°,且∠ABM+∠MBC=60°∴∠ABM=∠BCN,且AB=BC,∠A=∠ABC=60°∴△ABM≌△BCN(ASA)∴S△ABM =S△BCN,AM=BN,∵S△BCM =3S△BCN,∴S△BCM =3S△ABM,且△ABM与△BMC是等高的两个三角形,∴CM=3AM,设AM=a=BN,CM=3a,则AB=AC=BC=4a,∵ME⊥BC,∠ACB=60°∴CE=a,ME=a,∴BE=a,∴BM==a,∵∠BDC=120°∴∠BDN=60°=∠A,且∠ABM=∠DBN∴△ABM∽△DBN∴∴∴a=∴BC=3【点评】本题是几何变换综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.24.(12分)如图1,直线y=﹣x+2与x轴交于A,与y轴交于B,点C(1,m)是直线AB上一点,抛物线y=ax2+bx+c过O、A、C三点,P为直线AB上一动点.(1)求抛物线解析式;(2)如图1,当P点在线段AB上时,如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D,使△OPD的面积与△OPA的面积相等,求点P横坐标的取值范围;(3)如图2,Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点,连接QB交抛物线于D,连接AD交y轴于E,连AQ交y轴于F,求OE•OF的值.【分析】(1)直线y=﹣x+2与x轴交于A,与y轴交于B,则点A、B的坐标分别为:(4,0)、(0,2),点C(1,),即可求解;(2)在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时,在OP上下方等距离作直线AN、DH,直线AN的表达式为:y=(x﹣4),则ON==OH,故点H(0,),则直线DH的表达式为:y=x+,联立①②并整理得:﹣x2+2x+x+=0,则△=(2+)2﹣4××()=0,即可求解;(3)设点Q(m,﹣m2+2m),而点A(4,0),设直线QB的表达式为:y=kx+2,联立①③并整理得:x2+(k﹣2)x+2=0,则m•x D=4,解得:x D=,故点D(,);直线AD的表达式为:y=﹣(x﹣4),故OE=;直线AQ的表达式为:y =﹣m(x﹣4),故FO=2m,即可求解.【解答】解:(1)直线y=﹣x+2与x轴交于A,与y轴交于B,则点A、B的坐标分别为:(4,0)、(0,2),点C(1,);则抛物线的表达式为:y=ax(x﹣4),将点C的坐标代入上式并解得:a=﹣,故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x…①;(2)设点P(m,﹣m+2),直线OP表达式中的k为:,在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时,在OP上下方等距离作直线AN、DH,直线AN的表达式为:y=(x﹣4),则ON==OH,故点H(0,),则直线DH的表达式为:y=x+…②,联立①②并整理得:﹣x2+2x+x+=0,则△=(2+)2﹣4××()=0,解得:m=(正值舍去),而0<m<3,故P横坐标的取值范围为:<m<3;(3)设点Q(m,﹣m2+2m),而点A(4,0),设直线QB的表达式为:y=kx+2…③,联立①③并整理得:x2+(k﹣2)x+2=0,则m•x D=4,解得:x D=,故点D(,);将点A、D坐标代入一次函数表达式并解得:直线AD的表达式为:y=﹣(x﹣4),故OE=;同理可得:直线AQ的表达式为:y=﹣m(x﹣4),故FO=2m,OE•OF=×2m=16.【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、韦达定理的运用、面积的计算等,其中(3),用韦达定理求解点D的坐标,是本题的亮点.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一.选择题(满分27分,每小题3分)1.一元二次方程2x2+5x=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,5,6 B.5,2,6 C.2,5,﹣6 D.5,2,﹣62.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′3.二次函数y=x2﹣1的图象的顶点坐标为()A.(0,0)B.(0,﹣1)C.(﹣,﹣1)D.(﹣,1)4.下列说法正确的是()A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是15.下列方程中,有两个不相等的实数根的是()A.5x2﹣4x=﹣2 B.(x﹣1)(5x﹣1)=5x2C.4x2﹣5x+1=0 D.(x﹣4)2=06.已知⊙O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=5时,点A与⊙O的位置关系为()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定7.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()A.B.C.x(x﹣1)=28 D.x(x+1)=288.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )A .68°B .20°C .28°D .22°9.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)的对称轴为x =﹣1,与x 轴的一个交点为(2,0).若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根,则p 的值有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个二.填空题(满分18分,每小题3分)10.已知A (m ,n ),B (m +8,n )是抛物线y =﹣(x ﹣h )2+2036上两点,则n = . 11.如图,小圆O 的半径为1,△A 1B 1C 1,△A 2B 2C 2,△A 3B 3C 3,…,△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形,由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1,由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2,…,以此下去,由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ,其中S 2020的面积为 .12.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB =1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为 寸.13.已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是.14.若抛物线y=x2﹣4x+c的顶点在x轴上,则c的值是.15.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,如图所示,若翻滚了40次,则B点所经过的路径长度为.三.解答题(共8小题,满分72分)16.(8分)解方程:x2+4x﹣3=0.17.(8分)如图,在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB于C,OA=6,AB=8,求OC的长.18.(8分)如图所示,有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片(共三张),它们除花形外,其余都一样.(1)小明认为:闭上眼从中任意抽取一张,抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的,因为只有这两种卡片.小明的说法正确吗?为什么;(2)混合后,从中一次抽出两张卡片,请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率;(3)混合后,如果从中任意抽出一张卡片,使得抽出“太阳”卡片的概率为,那么应添加多少张“太阳”卡片?请说明理由.19.(8分)如图,等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N,且满足MN2=BN2+AM2,将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后,点M、N的对应点分别为T、S.(1)请画出旋转后的图形,并证明△MCN≌△MCS;(2)求∠MCN的度数.20.(8分)如图,AE平分∠BAC,交BC于点D,AE⊥BE,垂足为E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.求证:点F是AB的中点.21.(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?22.(10分)如图,△ABC是等边三角形,AB=2cm.动点P从点C出发,以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动.以CP为边作等边三角形CPQ,点A、Q在直线BC同侧.连结AP、BQ 相交于点E.设点P的运动时间为t(s)(t>0).(1)当t=s时,△ABC≌△QCP.(2)求证:△ACP≌△BCQ.(3)求∠BEP的度数.(4)设AP与CQ交于点F,BQ与AC交于点G,连结FG,当点G将边AC分成1:2的两部分时,直接写出△CFG的周长.23.(12分)如图,抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB=OC=3.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD,OD交BC于点F,当S△COF :S△CDF=3:2时,求点D的坐标.(3)如图2,点E的坐标为(0,),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP=2∠OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.解:方程整理得:2x2+5x﹣6=0,则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,﹣6,故选:C.2.解:观察图形可知,A、点A与点A′是对称点,故本选项正确;B、BO=B′O,故本选项正确;C、AB∥A′B′,故本选项正确;D、∠ACB=∠A′C′B′,故本选项错误.故选:D.3.解:∵二次函数y=x2﹣1,∴该函数图象的顶点坐标为(0,﹣1),故选:B.4.解:A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查,此选项正确;B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误;C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错误;D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,并不能说明每次抛出硬币一定向上,即抛掷硬币正面向上的概率不是1,此选项错误;故选:A.5.解:A、原方程可变形为5x2﹣4x+2=0,∵△=(﹣4)2﹣4×5×2=﹣24<0,∴方程5x2﹣4x=﹣2无实数根;B、原方程可变形为6x﹣1=0,∴方程(x﹣1)(5x﹣1)=5x2只有一个实数根;C、∵△=(﹣5)2﹣4×4×1=9>0,∴方程4x2﹣5x+1=0有两个不相等的实数根;D、∵(x﹣4)2=0,∴x1=x2=4,∴方程(x﹣4)2=0有两个相等的实数根.故选:C.6.解:∵OA=OP=2.5,⊙O的半径为3,∴OA<⊙O半径,∴点A与⊙O的位置关系为:点在圆内.故选:A.7.解:设比赛组织者应邀请x个队参赛,依题意,得: x(x﹣1)=28.故选:A.8.解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠AD′C′=∠ADC=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABC=∠D′=90°,∴∠3=180°﹣∠2=68°,∴∠BAB′=90°﹣68°=22°,即∠α=22°.故选:D.9.解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=﹣1∴﹣=﹣1,解得b=2a.又∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点为(2,0).把(2,0)代入y=ax2+bx+c得,0=4a+4a+c解得,c=﹣8a.∴y=ax2+2ax﹣8a(a<0)对称轴h=﹣1,最大值k==﹣9a如图所示,顶点坐标为(﹣1,﹣9a)令ax2+2ax﹣8a=0即x2+2x﹣8=0解得x=﹣4或x=2∴当a<0时,抛物线始终与x轴交于(﹣4,0)与(2,0)∴ax2+bx+c=p即常函数直线y=p,由p>0∴0<y≤﹣9a由图象得当0<y≤﹣9a时,﹣4<x<2,其中x为整数时,x=﹣3,﹣2,﹣1,0,1 ∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)的整数解有5个.又∵x=﹣3与x=1,x=﹣2与x=0关于直线x=﹣1轴对称当x=﹣1时,直线y=p恰好过抛物线顶点.所以p值可以有3个.故选:B.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)10.解:∵A(m,n)、B(m+8,n)是抛物线y=﹣(x﹣h)2+2036上两点,∴A(h﹣4, n),B(h+4,n),当x=h+4时,n=﹣(h+4﹣h)2+2036=2020,故答案为2020.11.解:∵小圆O的半径为1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,∴S1=S﹣S=﹣××,S2=﹣2×1S3=﹣4×2…发现规律:Sn=﹣×(2n﹣1)×2n﹣2=×22n﹣2﹣22n﹣4×=22n﹣4(﹣)∴S2020的面积为:24036(﹣).故答案为:24036(﹣).12.解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故答案为:26.13.解:圆锥的侧面积=×2π×3×7=21π.故答案为21π.14.解:∵y=x2﹣4x+c=(x﹣2)2+c﹣4,∴其顶点坐标为(2,c﹣4),∵顶点在x轴上,∴c﹣4=0,解得c=4,故答案为:4.15.解:从图中发现:B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段==π,第二段==π.故B点翻滚一周所走过的路径长度=π+π=π,三次一个循环,∵40÷3=13……1,若翻滚了40次,则B点所经过的路径长度为13×π+π=18π.故答案为:18π.三.解答题(共8小题,满分72分)16.解:原式可化为x2+4x+4﹣7=0即(x+2)2=7,开方得,x+2=±,x=﹣2+;1x=﹣2﹣.217.解:∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,AB=8,∴AC=BC=4,∠ACO=90°,由勾股定理得:OC===2;18.解:(1)答:不正确,P(抽出“太阳”卡片)=,P(抽出“小花”卡片)=;(2)设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A,B,列表得:(A,B)(B,B)﹣﹣﹣(A,B)﹣﹣﹣﹣(B,B)﹣﹣﹣﹣﹣(B,A)(B,A)∴两张卡片都是“小花”的概率为=;(3)设应添加x张“太阳”卡片,,解得x=3.∴应添加3张“太阳”卡片.19.解:(1)画图形如右图所示:证明:由旋转的性质可得:CS=CN,AS=BN,又∵MN2=BN2+AM2,∴MN2=AS2+AM2=MS2,∴MS=MN,又∵CS=CN,CM=CM,∴△MCN≌△MCS(SSS).(2)由(1)得:△MCN≌△MCS,∴∠NCM=∠MCS=45°.20.证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵EF∥AC,∴∠FEA=∠CAD,∴∠BAD=∠FEA,∴FA=FE,∵AE⊥BE,∴∠BEF+∠AEF=90°,∵∠ABE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠BEF,∴FB=FE,∴FB=FA,即点F是AB的中点.21.解:(1)y=90﹣3(x﹣50)即y=﹣3x+240;(2)w=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣3x+240)=﹣3x2+360x﹣9600;(3)w=﹣3x2+360x﹣9600=﹣3(x﹣60)2+1200∵a=﹣3<0,∴当销售价x=60元时,利润w最大.最大利润为1200元.22.解:(1)∵△ABC,△CPQ都是等边三角形,∴当PC=AB=2时,△ABC≌△QCP.∴t=2s,故答案为2.(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∵△CPQ是等边三角形,∴∠PCQ=60°,CP=CQ,∴∠ACP=∠BCQ=120°,∴△ACP≌△BCQ(SAS).(3)∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAP=∠CBQ,∵∠BEP=∠ABE+∠BAE,∴∠BEP=∠ABC+∠BAC,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠BEP=120°.(4)如图1中,∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAF=∠CBG,∵CA=CB,∠ACF=∠BCG=60°,∴△ACF≌△BCG(ASA),∴CF=CG,∵∠GCF=60°,∴△GCF是等边三角形,当AG=2CG时,CG=cm,∴△CFG的周长为2cm如图2中,当CG=2AG时,CG=cm,△FCG的周长为4cm.综上所述,△CFG的周长为2cm或4cm.23.解:(1)c=3,点B(3,0),将点B的坐标代入抛物线表达式:y=ax2+2x+3并解得:a=﹣1,故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+3…①;(2)如图1,过点D作DH⊥x轴于点H,交AB于点M,S△COF :S△CDF=3:2,则OF:FD=3:2,∵DH∥CO,故CO:DM=3:2,则DM=C O=2,由B、C的坐标得:直线BC的表达式为:y=﹣x+3,设点D(x,﹣x2+2x+3),则点M(x,﹣x+3),DM=﹣x2+2x+3﹣(﹣x+3)=2,解得:x=1或2,故点D(1,4)或(2,3);(3)①当点P在x轴上方时,取OG=OE,连接BG,过点B作直线PB交抛物线于点P,交y轴于点M,使∠GBM=∠GBO,则∠OBP=2∠OBE,过点G作GH⊥BM,设MH=x,则MG=,则△OBM中,OB2+OM2=MB2,即(+)2+9=(x+3)2,解得:x=2,故MG==,则点M(0,4),将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BM的表达式为:y=﹣x+4…②,联立①②并解得:x=3(舍去)或,故点P(,);②当点P在x轴下方时,同理可得:点P(﹣,﹣);综上,点P的坐标(,)或(﹣,﹣).。
湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷及参考答案
A . 21,22 B . 21,21.5 C . 10,21 D . 10,22 4. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC沿一确定方向 平移得到△A1B1C1 , 点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1 , C1的坐标分别是( )
(1) 如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB; (2) 如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明; (3) 如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,B H=3.求CG的长. 24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+1相交于点A(0,1)和点B(3,﹣2),交x轴于 点C,顶点为点F,点D是该抛物线上一点.
9. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm,CA与MN在直线l上.开始时A 点与M点重合;让△ABC向右平移;直到C点与N点重合时为止.设△ABC与正方形MNPQ重叠部分(图中阴影部分)的面 积为ycm2 , MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致是( )
13. 计算:
________.
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14. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE =1.5,则四边形EFCD的周长________.
15. 二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(﹣2,0)、B(4,0),则一元二次方程ax2+bx=0的根是________. 16. 如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D,过点D作DE⊥AC于E,连结OD,则下列结论中:①OD ∥AC;②∠B=∠C;③2OA=BC;④DE是⊙O的切线;⑤∠EDA=∠B,正确的序号是________.
模拟卷2:2020武汉市中考数学模拟卷(二)—解析版
2020年武汉市中考模拟卷(二)—解析版数学试卷(考试时间:120分钟 满分:120分 )一.选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1. 6.1亿用科学记数法表示为( ).A .6.1×101B .0.61×109C .6.1×108D .61×107【解答】C .2. 式子1a +有意义,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥﹣1B .a ≠0C .a >﹣1D .a >0【解答】A .3. 军运会设计运动中,运动员每次射击击中靶的环数为1到10,不考虑脱靶的情况下,下列事件为随机事件的是( )A .某运动员两次射击总环数大于1B .某运动员两次射击总环数等于1C .某运动员两次射击总环数大于20D .某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D . 4. 下列图形中不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】B .5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是( )A .B .C .D .【解答】C .6. 将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x 人,则可列不等式为( )A .8(1)5128x x -<+<B .05128x x <+<C .05128(1)8x x <+--<D .85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( )A .16B .18C .112D .116【解答】C 8. 已知点M (2,3)是一次函数y =kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点,当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围是( )A .x <﹣3或0<x <2B .x >2C .﹣3<x <0或x >2D .x <﹣3 【解答】C9.如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,且OE=DE.点P为¶BC上一点(点P不与点B,C重合),连结AP,BP,CP,AC,BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论:①△ABC是等边三角形;②在点P从B→C的运动过程中,CFAP BP-的值始终等于32.则下列说法正确的是()A.①,②都对B.①对,②错C.①错,②对D.①,②都错【解答】A【解析】如图,作CM⊥AP于M,连接AD.∵AE⊥OD,OE=DE,∴AO=AD,∵OA=OD,∴AO=AD=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠D=∠ABC=60°,∵CD⊥AB,∴AE=EB,∴CA=CB,∴△ABC是等边三角形,故①正确,∵∠CP A=∠ABC=60°,∠APB=∠ACB=60°,∴∠CPF=180°﹣60°﹣60°=60°,∵∠CPM=∠CPF=60°,CF⊥PF,CM⊥P A,∴CF=CM,∵PC=PC,∠CFP=∠CMP,∴Rt△CPF≌Rt△CPM(HL),∴PF=PM,∵AC=BC,CM=CF,∠AMC=∠CFB=90°,∴Rt△AMC≌Rt△BFC(HL),∴AM=BF,∴AP﹣PB=PM+AM﹣(BF﹣PF)=2PM=2PF,∴12PFPA PB=-,在Rt△CPF中,∵∠CPF=60°,∠CFP=90°,tan603CF PF PF∴=︒=g,3PF CF∴=,∴3CFPA PB=-,故②正确,10.现有一列数a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=2020,a7=﹣2018,a98=﹣1,且满足任意相邻三个数的和为常数,则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为()A.1985 B.﹣1985 C.2019 D.﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数,∴a1+a2+a3=a2+a3+a4,a2+a3+a4=a3+a4+a5,a3+a4+a5=a4+a5+a6,∴a1=a4,a2=a5,a3=a6,∵a7=﹣2018,a98=﹣1,7÷3=2…1,98÷3=32…2,∴a1=﹣2018,a2=﹣1,∴a1+a2+a3=﹣2018+(﹣1)+2020=1,∵100÷3=33…1,∴a100=a1=﹣2018,∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100=(a1+a2+a3)+…+(a97+a98+a99)+a100=1×33+(﹣2018)=﹣1985.二.填空题(共12小题,每小题3分,共36分)11.计算:32736-+==.【解答】3.12.某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占60%,面试成绩占40%,应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是分.【解答】93.13. 化简:2221a ab a b---的结果是 . 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中,D 、E 是边BC 上的两点,DC =DA ,EA =EB ,∠DAE =40°,则∠BAC 的度数是 .【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ,b ,c 满足a ≠0,且a ﹣b +c =0,9a +3b +c =0,则抛物线y =ax 2+bx +c 图象上的一点(﹣2,4)关于抛物线对称轴对称的点为 . 【解答】(4,4). 16. 如图,在菱形ABCD 中,∠ABC =120°,将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合),折痕为EF ,若DG =2,BG =6,则BE 的长为 .【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ,由折叠的性质可知,EG =EA ,BD =DG +BG =8,∵四边形ABCD 是菱形,∴AD =AB ,1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒,∴△ABD 为等边三角形,∴AB =BD =8, 设BE =x ,则EG =AE =8﹣x ,在Rt △EHB 中,12BH x =,3EH x =,在Rt △EHG 中,EG 2=EH 2+GH 2,即22231(8)()(6)2x x x -=+-,解得,x =2.8,即BE =2.8,三.解答题(共8小题,共72分) 17. 计算:8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣(3a 2)2 【解答】解:原式=4a 4+8a 4﹣9a 4=3a 4.18. 如图,直线AB ∥直线CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ,求证:EM ∥FN .【解答】证明:∵直线AB ∥直线CD ,∴∠BEF =∠CFE ,又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE , ∴∠FEM =∠EFN , ∴EM ∥FN .19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:(1)本次调查的样本为,样本容量为;(2)在频数分布表中,a=,b=,并将频数分布直方图补充完整;(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?【解答】解:(1)20÷0.1=200(人),所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况,样本容量为200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05;如图,故答案为200名初中毕业生的视力情况,200;60,0.05;(3)5000×(0.35+0.3+0.05)=3500(人),估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人.20.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4)、B(﹣3,0),将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.(1)画出菱形ABCD,并直接写出n的值及点D的坐标;(2)已知反比例函数kyx=的图象经过点D,▱ABMN的顶点M在y轴上,N在kyx=的图象上,求点M的坐标;(3)若点A、C、D到某直线l的距离都相等,直接写出满足条件的直线解析式.【解答】解:(1)如图,∵点A(0,4)、B(﹣3,0),∴AO=4,BO=3∴AB=5∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.∴n=5,点C坐标为(2,0),点D坐标为(5,4),(2)∵反比例函数kyx=的图象经过点D,∴k=4×5=20∵N在20yx=的图象上,∴设点20(,)N aa,如图,过点N作NH⊥OA于点H,∵四边形ABMN是平行四边形,∴AN=BM,AN∥BM,∴∠BMA=∠NAM∴∠BMO=∠NAH,且AN=BM,∠BOM=∠NHA=90°,∴△ANH≌△MBO(AAS)∴HN=BO=3,MO=AH∴HN=a=3,20203HOa==,83OM AH HO AO∴==-=,∴点8 (0,)3 M(3)∵点A、C、D到某直线l的距离都相等,∴直线l是△ACD的中位线所在直线,如图所示:若直线l过线段AC,CD中点,∴直线l的解析式为:y=2若直线l过线段AD,AC中点,即直线l过点(5(2,4),点(1,2)设直线l的解析式为:y=mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:43m=,23n=,∴直线l的解析式为:4233y x=+若直线l过线段AD,CD中点,即直线l过点(5(2,4),点(7(2,2)设直线l解析式为:y=kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得:k=﹣2,b=9,∴直线l的解析式为:y=﹣2x+921.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,点C在⊙O上,且PC2=PB•P A.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)已知PC=20,PB=10,点D是¶AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,DE交AB于点F,求EF 的长.【解答】(1)证明:连接OC,如图1所示:∵PC2=PB•P A,即PA PCPC PB=,且∠P=∠P,∴△PBC∽△PCA,∴∠PCB=∠P AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;(2)解:连接OD,如图2所示:∵PC=20,PB=10,PC2=PB•P A,22204010PCPAPB∴===,∴AB=P A﹣PB=30,∵△PBC∽△PCA,∴2AC PABC PC==,设BC=x,则AC=2x,在Rt△ABC中,x2+(2x)2=302,解得:x=65x=BC=65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD=90°,∵DE⊥AC,∴∠AEF=90°,∵∠ACB =90°,∴DE ∥BC ,∴∠DFO =∠ABC ,∴△DOF ∽△ACB , ∴12OF BC OD AC ==,11522OF OD ∴==,即15AF =, ∵EF ∥BC ,∴14EF AF BC AB ==,1354EF BC ∴=.22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x (元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p (千克)600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a >0)的相关费用,当40≤x ≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a 的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用) 【解答】 解:(1)假设p 与x 成一次函数关系,设函数关系式为p =kx +b ,则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:k =﹣30,b =1500,∴p =﹣30x +1500,检验:当x =35,p =450;当x =45,p =150;当x =50,p =0,符合一次函数解析式, ∴所求的函数关系为p =﹣30x +1500;(2)设日销售利润w =p (x ﹣30)=(﹣30x +1500)(x ﹣30)即w =﹣30x 2+2400x ﹣45000,∴当2400402(30)x =-=⨯-时,w 有最大值3000元, 故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大; (3)日获利w =p (x ﹣30﹣a )=(﹣30x +1500)(x ﹣30﹣a ),即w =﹣30x 2+(2400+30a )x ﹣(1500a +45000),对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-, ①若a >10,则当x =45时,w 有最大值,即w =2250﹣150a <2430(不合题意); ②若a <10,则当1402x a =+时,w 有最大值,将1402x a =+代入,可得2130(10100)4w a a =-+,当w =2430时,21243030(10100)4a a =-+,解得12a =,238a =(舍去),综上所述,a 的值为2.23. (1)在△ACB 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G ,EF ⊥BE 交AB 于点F .①如图1,AC =BC ,点E 为AC 的中点,求证:EF =EG ;②如图2,BE 平分∠CBA ,AC =2BC ,试探究EF 与EG 的数量关系,并证明你的结论;(2)如图3,在△ABC 中,若3tan 3B =,点E 在边AB 上,点D 在线段BC 的延长线上,连接DE 交AC 于M ,∠CMD =60°,DE =2AC ,33CD =,直接写出BE 的长.【解答】(1)①证明:如图1,过E 作EM ⊥AB 于M ,EN ⊥CD 于N ,∵∠ACB =90°,AC =BC ,∴∠A =∠ABC =45°,∴AD =CD , ∵点E 为AC 的中点,CD ⊥AB ,EN ⊥DC ,12EN AD ∴=,12EM CD ∴=,∴EN =EM ,∵∠FEB =90°,∠MEN =90°,∴∠NEG =∠FEM , 在△EFM 和△EGN 中,NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△EFM ≌△EGN (ASA ),∴EF =EG ; ②解:5EF EG =,理由如下: 如图2,作EP ⊥AB 于点P ,EQ ⊥CD 于点Q ,易证:△EFP ∽△EGQ ,∴EF EPEG EQ=, ∵BE 平分∠ABC ,EC ⊥BC ,EP ⊥AB ,∴EC =EP , ∵EQ ∥AB ,∴∠CEQ =∠A ,∵∠EQC =∠ACB ,∴△ECQ ∽△ABC ,∴2EQ ACCQ BC==, 设CQ =a ,EQ =2a ,则5EC EP a ==,∴55EF a EG ==, (2)解:如图3,过C 作CF ∥DE ,过A 作AF ⊥AC ,交CF 于F ,连接EF ,3tan B =Q ,∴∠ABC =30°, ∵CF ∥DE ,∴∠ACF =∠DMC =60°,∴∠AFC =30°, ∵∠CAF =90°,∴CF =2AC , ∵DE =2AC ,∴DE =CF ,∴四边形EFCD 是平行四边形,∴EF ∥CD ,33EF CD ==,∴∠ABC =∠BEF =30°, ∵∠AFC =∠ABC =30°,∴A 、F 、B 、C 四点共圆, ∴∠FBC +∠CAF =180°,∴∠FBC =90°, ∵EF ∥BC ,∴∠BFE =90°,3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==,23363BE ⨯∴==.24. 在平面直角坐标系中,抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A (x 1,y 2),B (x 2,y 2),其中x 1,x 2是方程x 2﹣2x =0的两根,且x 1>x 2,(1)如图1.求A ,B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式;(2)平移直线AB 交抛物线于M ,交x 轴于N ,且14AB MN =,求△MNO 的面积; (3)如图2,点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点,过点C 作直线交抛物线于E 、F ,交x 轴于点D ,探究CD CDCE CF+的值是否为定值?如果是,求出其值;如果不是,请说明理由.【解答】解:(1)解方程x 2﹣2x =0得x 1=2,x 2=0.∴点A 坐标为(2,0),抛物线解析式为21(2)4y x =-. 把x =0代入抛物线解析式得y =1.∴点B 坐标为(0,1). (2)如图,过M 作MH ⊥x 轴,垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ,∴14BO HN AB MH AO MN ===,∴MH =4,HN =8 将y =4代入抛物线21(2)4y x =-,可得x 1=﹣2,x 2=6∴M 1(﹣2,4),N 1(6,0),M 2(6,4),N 2(14,0) 11164122M N O S =⨯⨯=V ,221144282M N O S =⨯⨯=V(3)设C (2,m ),设直线CD 为y =kx +b将C (2,m )代入上式,m =2k +b ,即b =m ﹣2k .∴CD 解析式为y =kx +m ﹣2k ,令y =0得kx +m ﹣2k =0,∴点D 为(2(k mk-,0)联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩,消去y 得,212(2)4kx m k x +-=-,化简得,x 2﹣4(k +1)x +4﹣4m +8k =0 由根与系数关系得,x 1+x 2=4k +4,x 1•x 2=4﹣4m +8k .过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ,FQ ⊥CA 于Q , ∴AD ∥EP ,AD ∥FQ ,∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g =1 ∴CD CD CE CF+为定值,定值为1。
2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷7解析版
2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷7解析版一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算﹣6+1的结果为()A.﹣5B.5C.﹣7D.72.使分式有意义的x的取值范围是()A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=33.计算a2+4a2的结果是()A.4a2B.5a2C.4a4D.5a44.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的概率是,这个的含义是()A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3:8C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球5.计算(3x﹣1)(3x+1)的结果是()A.3x2﹣1B.3x2+1C.9x2+1D.9x2﹣16.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(0,1)、(1,2),则AB+BC的值为()A.+B.3C.4D.57.如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是()A.B.C.D.8.如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是()A.平均数是6B.中位数是6.5C.众数是7D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半9.O为等边△ABC所在平面内一点,若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形,则这样的点O 一共有()A.4B.5C.6D.1010.点G为△ABC的重心(△ABC三条中线的交点),以点G为圆心作⊙G与边AB,AC相切,与边BC相交于点H,K,若AB=4,BC=6,则HK的长为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.=.12.计算:﹣=.13.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是.14.在▱ABCD中,AC=CD,∠ACB=2∠ACD,则∠B的度数为.15.如图,O是△ABC内一点,∠OBC=60°,∠AOC=120°,OA=OC=,OB=1,则AB 边的长为.16.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴交于A、B两点,抛物线与x轴围成的封闭区域(不包含边界),仅有4个整数点时(整数点就是横纵坐标均为整数的点),则a的取值范围.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程组:18.(8分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则线段AB与CD有怎样的关系,并证明你的结论.19.(8分)为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数.(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?20.(8分)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒.已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主进这两种礼盒花费不超过9720元,B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个,且B种礼盒的数量不低57个,共有几种进货方案?21.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O与CD切于点E,AD交⊙O 于点F.(1)求证:∠ABE=45°;(2)连接CF,若CE=2DE,求tan∠DFC的值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中有三点A(2,4)、B(3,5)、P(a,a),将线段AB 绕点P顺时针旋转90°得到CD,其中A、B的对应点分别为C、D(1)当a=2时,①在图中画出线段CD,保留作图痕迹,并直接写出C、D两点的坐标;②将线段CD向上平移m个单位,点C、D恰好同时落在反比例函数y=的图象上,求m和k的值.(2)若a=4,将函数y=(x>0)的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象,直线AB与新图象的交点为E、F,则EF的长为.(直接写出结果)23.(10分)在△ABC中,D是CB延长线上一点,∠BAD=∠BAC.(1)如图1,求证:=;(2)如图2,在AD上有一点E,∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2,求DE的长;(3)如图3,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于点E,直接写出△BDE的面积.24.(12分)如图,已知直线:y=kx+3k与x轴交于A点,与抛物线y=+1交于点B、C两点(1)若k=1,求点B、C(点B在点C的左边)的坐标;(2)过B、C分别作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,求AD•AE的值;(3)将抛物线y=+1沿直线y=mx+1(m>1)向右平移t个单位,直线y=mx+1交y轴于S,交新抛物线于MT,N是新抛物线与y轴的交点,试探究t为何值时,NT∥x轴?参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.【分析】根据有理数的加法法则,|﹣6|>|1|,所以结果为负号,并把它们的绝对值相减即可.【解答】解:﹣6+1=﹣(6﹣1)=﹣5故选:A.【点评】本题考查的是有理数的加法,注意区别同号相加与异号相加,把握运算法则是关键.2.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零,从而得到x﹣3≠0.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣3≠0.解得:x≠3.故选:C.【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义时,分式的分母不为零是解题的关键.3.【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案.【解答】解:a2+4a2=5a2.故选:B.【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握合并同类项的法则是解题关键.4.【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.【解答】解:这个的含义是在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的,故选C.【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键.5.【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值.【解答】解:原式=(3x)2﹣12=9x2﹣1,故选:D.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.6.【分析】根据勾股定理得到AB==,过C作CE⊥y轴于E,根据勾股定理得到BC==,于是得到结论.【解答】解:∵点A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),∴OA=2,OB=1,∴AB==,过C作CE⊥y轴于E,∵点C的坐标为(1,2),∴CE=1,OE=2,∴BE=1,∴BC==,∴AB+BC=+,故选:A.【点评】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.7.【分析】根据题意:水杯的杯口与投影面平行,即与光线垂直;则它的正投影图是应是D.【解答】解:依题意,光线是垂直照下的,故只有D符合.故选:D.【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定.8.【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数,由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人.即可判断四个选项的正确与否.【解答】解:A、平均数为×(5×7+18×6+20×7+5×8)=6.46(分),故本选项错误,符合题意;B、∵一共有50个数据,∴按从小到大排列,第25,26个数据的平均值是中位数,∴中位数是6.5,故此选项正确,不合题意;C、因为7出现了20次,出现的次数最多,所以众数为:7,故此选项正确,不合题意;D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人,故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确,不合题意;故选:A.【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.9.【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形,三条高所在的直线也是对称轴,也是边的中垂线.【解答】解:在等边△ABC中,三条边上的高交于点O,由于等边三角形是轴对称图形,三条高所在的直线也是对称轴,也是边的中垂线,点O到三个顶点的距离相等,△ADB,△BOC,△AOC是等腰三角形,则点O是满足题中要求的点,高与顶角的两条边成的锐角为30°,以点A为圆心,AB为半径,做圆,延长AO交圆于点E,由于点E在对称轴AE上,有EC=EB,AE=AC=AB,△ECB,△AEC,△ABE都是等腰三角形,点E也是满足题中要求的点,作AD⊥AE交圆于点D,则有AC=AD,AD=AB,即△DAB,△ADC是等腰三角形,点D也是满足题中要求的点,同理,作AF⊥AE交圆于点F,则点F也是满足题中要求的点;同理,以点B为圆心,AB为半径,做圆,以点C为圆心,AB为半径,做圆,都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求,于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形.故选:D.【点评】此题考查等边三角形的性质,本题容易找出三条边上的高交于点O,是满足题中要求的点,其它点容易漏掉,这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点,也可以是底角所在的点,明白这点后,就要做圆来找到所要求的点.10.【分析】根据切线的性质得到EG⊥AB,FG⊥AC,连接AG并延长交BC于S,根据重心的性质得到BS=CS=BC=3,延长AS到O时SO=AS,根据全等三角形的性质得到∠O=∠CAS,AC=OB,由勾股定理得到AS==,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:设⊙G与边AB,AC相切于E,F,连接EG,FG,则EG⊥AB,FG⊥AC,连接AG并延长交BC于S,∵EG=FG,∴∠BAS=∠CAS,∵点G为△ABC的重心,∴BS=CS=BC=3,延长AS到O时SO=AS,在△ACS与△OBS中,∴△ACS≌△OBS(SAS),∴∠O=∠CAS,AC=OB,∵∠BAS=∠CAS,∴∠BAS=∠O,∴AB=BO,∴AB=AC,∴AS⊥BC,∴AS==,∴AG=AS=,SG=AS=,∵∠EAG=∠SAB,∠AEG=∠ASB=90°,∴△AEG∽△ASB,∴=,∴=,∴EG=,连接GH,∴GH=,∴HS==,∴HK=2HS=.故选:A.【点评】本题考查了三角形的重心,等腰三角形的性质,切线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.【分析】利用算术平方根的定义进行求解.【解答】解:∵62=36,∴.【点评】此题考查了算术平方根的定义以及计算.12.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.【解答】解:原式==1,故答案为:1【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.【分析】首先根据题意作出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,取出的两球标号之和为4的有2种情况,∴取出的两球标号之和为4的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.14.【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD,根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACB,∠D+∠BCD=180°,根据等腰三角形的性质得到∠D=∠CAD,推出∠D=2∠ACD,列方程即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠CAD=∠ACB,∠D+∠BCD=180°,∵CD=AC,∴∠D=∠CAD,∴∠D=∠ACB,∵∠ACB=2∠ACD,∴∠D=2∠ACD,∴∠D+∠DCB=5∠ACD=180°,∴∠ACD=36°,∴∠D=72°,在▱ABCD中,∠B=∠D=72°,故答案为:72°.【点评】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.15.【分析】如图,将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合,于是得到∠BOB'=120°,OB=OB'=1,根据等腰三角形的性质得到∠OBB'=30°,推出∠B'BA=90°,BB'=,过O作OD⊥BA,垂足为D,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:如图,将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合,则∠BOB'=120°,OB=OB'=1,∴∠OBB'=30°,∵∠OBC=60°,∴∠B'BA=90°,BB'=,过O作OD⊥BA,垂足为D,∵∠OBD=60°,OB=1,∴BD=,OD=,在Rt△ODC中,CD===,∴BC=BD+CD=4,在Rt△B'BA中,AB'===,∴AB=AB'=,故答案为:.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,旋转的性质,正确的作出旋转后的图形是解题的关键.16.【分析】分a<0及a>0两种情况考虑,依照题意画出图形,结合图形找出关于a的不等式组,解之即可得出结论.【解答】解:∵y=a(x+1)(x﹣3)=a(x﹣1)2﹣4a,∴顶点P的坐标为(1,﹣4a).当x=0时,y=a(x+1)(x﹣3)=﹣3a,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3a).当a<0时,如图1所示,此时有,解得:﹣≤a<﹣;当a>0时,如图2所示,此时有,解得:<a≤.综上所述:在(2)的条件下,如果G区域中仅有4个整数点时,则a的取值范围为﹣≤a<﹣或<a≤.故答案是:﹣≤a<﹣或<a≤.【点评】考查了二次函数图象的性质,抛物线与x轴的交点坐标,解题时,利用了数形结合的数学思想,难度较大.三、解答题(共8题,共72分)17.【分析】由于方程②中y的系数是方程①中y的系数的2倍,所以可将①×2﹣②,即可消去未知数y.【解答】解:①×2﹣②,得x=2,把x=2代入①,得2×2﹣y=5,∴y=﹣1.故原方程组的解为.【点评】解二元一次方程组时,如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法比较简便;如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时,用代入消元法比较简便.本题用代入消元法解方程组也比较简便.18.【分析】由SAS证明△AOB≌△COD,得出AB=CD和对应角相等∠B=∠D,再由内错角相等,即可得出AB∥CD.【解答】解:AB=CD,AB∥CD,在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD,∠B=∠D∴AB∥CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.19.【分析】(1)根据参加体操的人数为10人,占扇形图的12.5%,即可得出参加活动的总人数,即可求出踢毽子的人数;(2)根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数;(3)根据样本估计总体,即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数.【解答】解:(1)80×25%=20(人),如图所示.(2)扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为;(3)(人).估计全校有810人最喜欢球类活动.【点评】此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用,利用参加体操的人数为10人,占扇形图的12.5%,得出参加活动的总人数是解决问题的关键.20.【分析】(1)设A种礼盒单价为x元,B种礼盒单价为y元,构建方程组即可解决问题;(2)根据题意列不等式组即可得到结论.【解答】解:(1)设A种礼盒单价为x元,B种礼盒单价为y元,依据题意得:,解得:,答:A种礼盒单价为80元,B种礼盒单价为120元;(2)设购进A种礼盒a个,B种礼盒(2a+1)个,依据题意可得:,解得:28≤a≤30,∵a的值为整数,∴a的值为:28、29、30,∴共有三种进货方案.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,根据题意结合得出正确等量关系是解题关键.21.【分析】(1)如图1,连接OE,根据平行四边形的性质和切线的性质得:OE⊥AB,由OE=OB,可知△OEB是等腰直角三角形,可得结论;(2)如图2,DE=x,则CE=2x,先根据勾股定理计算AD的长,证明△AGD∽△AFB,则,可得BF的长,最后利用等角的三角函数相等可得结论.【解答】(1)证明:如图1,连接OE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∵DC是⊙O的切线,∴OE⊥CD,∴OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∵OE=OB,∴∠ABE=45°;(2)解:如图2,连接OE,则OE⊥CD,设DE=x,则CE=2x,∴AB=CD=3x,∴OA=OE=OB=1.5x,过D作DG⊥AB于G,∴DG=OE=1.5x,OG=DE=x,∴AG=x,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CBF=∠AFB=90°,∠BCF=∠DFC,Rt△ADG中,BC=AD===,∵∠A=∠A,∠AFB=∠AGD=90°,∴△AGD∽△AFB,∴,∴=,∴BF=,Rt△BFC中,tan∠DFC=tan∠BCF===.【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识,学会转化的思想,把问题转化为方程解决,添加辅助线是解题的关键,属于中考常考题型.22.【分析】(1)①画出图即可直观求出点;②向上平移横坐标不变,纵坐标加m,再结合反比函数解析式联立方程求出m和k;(2)判断图象旋转后与直线相交的交点在直线上,而直线AB上点绕P点逆时针旋转后的轨迹是与AB垂直的直线,并且过A点,逆向思维,原反比例函数图象与轨迹直线的交点间距离就是EF 距离.【解答】解:(1)①根据题意作出图象如下:C(4,2),D(5,1),②C点向上平移m个单位后点坐标为(4,2+m),D点向上平移m个单位后点坐标为(5,1+m),∵点C、D恰好同时落在反比例函数y=的图象上,∴4(2+m)=5(1+m),解得m=3,∴平移后C点坐标为(4,5),代入y=,得到k=20;(2)设直线AB的解析式是y=kx+b,将点A(2,4)、B(3,5)代入,,解得,∴直线AB解析式为y=x+2,∴直线AB与新图象的交点在过A点与AB垂直的直线上,∴该直线解析式为y=﹣x+6,反比例函数与y=﹣x+6的两交点的距离即为EF的距离,,∴x2﹣6x+4=0,∴x1+x2=6,x1•x2=4,∴EF=|x1﹣x2|=2.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.【分析】(1)如图1中,作BE⊥AD于E,BF⊥AC于F.利用面积法证明即可.(2)如图2中,作AH⊥DC交DC的延长线于H.解直角三角形求出AB,再利用新三角形的性质解决问题即可.(3)如图3中,作AH⊥BC于H,BM⊥AC于M,EF⊥BD于F.利用面积法求出BM,再利用相似三角形的性质求出BE,BF,EF,DF即可解决问题.【解答】(1)证明:如图1中,作BE⊥AD于E,BF⊥AC于F.∵∠BAD=∠BAC,BE⊥AD,BF⊥AC,∴BE=BF,∴==,∴=.(2)解:如图2中,作AH⊥DC交DC的延长线于H.在Rt△ACH中,∵∠AHC=90°,AC=2,∠ACH=60°,∴CH=1,AH=,在Rt△ABH中,AB==,∵∠EAB=∠BAC,∠ABE=∠ACB,∴△EAB∽△BAC,∴==,∴==,∴AE=,EB=,∵∠ABD=∠DBE+∠ABE=∠ACB+∠BAC,∠ABE=∠ACB,∴∠DBE=∠BAC,∵∠BAC=∠BAD,∴∠DBE=∠BAD,∵∠D=∠D,∴△DEB∽△DBA,∴==,∴==,∴DE=.(3)解:如图3中,作AH⊥BC于H,BM⊥AC于M,EF⊥BD于F.∵AB=AC=4,AH⊥BC,∴BH=CH=1,∴AH==,∵•BC•AH=•AC•BM,∴BM=,AM==∵∠BAE=∠BAM,∠ABE=∠AMB=90°,∴△ABE∽△AMB,∴=,∴BE=,由△EFB∽△BHA,∴==,∴==,EF=,BF=,∵EF∥AH,∴=,∴=,∴DF=,∴S=•BD•EF=×(+)×=.△BDE【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,角平分线的性质定理,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用相似三角形的性质确定线段的长,属于中考压轴题.24.【分析】(1)联立直线和抛物线表达式即可求解;(2)设点BC的横坐标分别为x1,x2,将直线表达式与抛物线表达式联立用韦达定理求出:x1+x2=4k,x1x2=4﹣12k,AD•AE=(x1+3)(x2+3)即可求解;(3)求出N(0,+mt+1);再用韦达定理,求出点T的坐标(t+4m,mt+4m2+1),NT∥x 轴,则y T=y N,即可求解.【解答】解:(1)k=1时,联立直线和抛物线表达式得:,解得:x=2±2,故:点B、C的坐标分别为(2﹣2,5﹣2)、(2,5);(2)设点BC的横坐标分别为x1,x2,y=kx+3k,令y=0,则x=﹣3,即点A(﹣3,0),将直线表达式:y=kx+3k与抛物线表达式y=+1联立并整理得:x2﹣4kx+(4﹣12k)=0,则:x1+x2=4k,x1x2=4﹣12k,AD•AE=(x1+3)(x2+3)=x1x2+3(x1+x2)+9=4﹣12k+12k+9=13;(3)设抛物线沿直线向右平移t个单位,相当于同时向上移动了mt个单位,则点M坐标为(t,1+mt),平移后的抛物线为:y=(x﹣t)2+(1+mt)…①,则点N(0,+mt+1),直线y=mx+1(m>1)…②,将①②联立并整理得:x2﹣2xt﹣4mx+t2+4mt=0,x1+x2=2t+4m,由题意得:x1=x M=t,∴x2=t+4m=x T,则点T的坐标为(t+4m,mt+4m2+1),NT∥x轴,则y T=y N,即:+mt+1=mt+4m2+1,解得:t=4m.【点评】本题为二次函数综合题,主要考查了图象的平移、函数交点坐标的求法,其中用韦达定理处理数据,是本题的亮点,题目难度适中.。
2020武汉中考数学综合模拟测验卷3(含答案及解析)
2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题(含答案全解全析)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回..,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回...,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析:一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)一元二次方程2x2+5x=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,5,6B.5,2,6C.2,5,﹣6D.5,2,﹣6 2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)下列事件中,不可能事件是()A.水在100℃沸腾B.射击一次,命中靶心C.三角形的内角和等于360°D.经过路口,遇上红灯4.(3分)将抛物线y=﹣2(x+3)2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为()A.y=﹣2(x﹣3)2+2B.y=﹣2(x+3)2﹣2C.y=2(x﹣3)2﹣2D.y=2(x﹣3)2+25.(3分)下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若∠DCB=110°,则∠AED的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°7.(3分)⊙O的半径r=10cm,圆心到直线l的距离OM=6cm,在直线l上有一点P,且PM=3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O上或在⊙O内8.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1,当点B1恰好落在斜边BC的中点时,则∠B1AC=()A.25°B.30°C.40°D.60°9.(3分)已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连FD、BD、OD,下列结论:①四边形ODCE是平行四边形;②E是△BFD的内心;③E是△FDO的外心;④∠C=∠BFD;其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.410.(3分)二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1,若关于x的方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数解,则t的取值范围是()A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.t<3二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是.12.(3分)若点A(m,7)与点B(﹣4,n)关于原点成中心对称,则m+n=.13.(3分)今年我国生猪价格不断飙升,某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为.14.(3分)用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫色”的游戏(红色与蓝色可配成紫色),则能配成紫色的概率为.15.(3分)如图,正六边形ABCDEF纸片中,AB=6,分别以B、E为圆心,以6为半径画、.小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下,并把它们粘贴为一个大扇形(B与E重合,F与A重合),她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.16.(3分)如图,P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,P A=,PB=2,PC=1,∠APC的度数是.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解方程:x2﹣x﹣3=0.18.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF,DF.(1)求证:BF⊥AF;(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.19.(8分)如图,两转盘分别标有数字,转盘一被三等分,转盘二被分成六份,其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°,标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍,转动转盘,等旋转停止时,每个转盘上的前头各指向一个数字(若箭头指向两个扇形的交线,则重新转动转盘,直到指向数字为止).(1)转动转盘一次,求出指向数字“3”的概率,(2)同时转动两个转盘,通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率.20.(8分)如图,已知点A(﹣2,﹣1)、B(﹣5,﹣5)、C(﹣2,﹣3),点P(﹣6,0).(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标为;(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标为;(3)把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3,画出△A3B3C3,由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为;21.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD,BC交于点P,连结AC(1)求证:AB=AP;(2)若AB=10,DP=2,①求线段CP的长;②过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,求△ADF的面积.22.(10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20米,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)若a=70米,求矩形菜园ABCD面积的最大值.23.(12分)在△ABC中,∠ACB=45°,BC=5,AC=2,D是BC边上的动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接EC.(1)如图a,求证:CE⊥BC;(2)连接ED,M为AC的中点,N为ED的中点,连接MN,如图b.①写出DE、AC,MN三条线段的数量关系,并说明理由;②在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,M,E两点之间的距离最小?最小值是,请直接写出结果.24.(12分)如图,抛物线y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(其中a,m为正的常数)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为F,CD∥AB交抛物线于点D.(1)当a=1时,求点D的坐标;(2)若点E是第一象限抛物线上的点,满足∠EAB=∠ADC.①求点E的纵坐标;②试探究:在x轴上是否存在点P,使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形?如果存在,请用含m的代数式表示点P的横坐标;如果不存在,请说明理由.2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)一元二次方程2x2+5x=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,5,6B.5,2,6C.2,5,﹣6D.5,2,﹣6【分析】方程整理为一般形式,找出所求即可.【解答】解:方程整理得:2x2+5x﹣6=0,则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,﹣6,故选:C.2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:第一个图是轴对称图形,是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个,故选:B.3.(3分)下列事件中,不可能事件是()A.水在100℃沸腾B.射击一次,命中靶心C.三角形的内角和等于360°D.经过路口,遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【解答】解:A、水在100℃沸腾是必然事件;B、射击一次,命中靶心是随机事件;C、三角形的内角和等于360°是不可能事件;D、经过路口,遇上红灯是随机事件;故选:C.4.(3分)将抛物线y=﹣2(x+3)2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为()A.y=﹣2(x﹣3)2+2B.y=﹣2(x+3)2﹣2C.y=2(x﹣3)2﹣2D.y=2(x﹣3)2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标,然后根据顶点式写出即可.【解答】解:∵抛物线y=﹣2(x+3)2+2的顶点为(﹣3,2),绕原点旋转180°后,变为(3,﹣2)且开口相反,故得到的抛物线解析式为y=2(x﹣3)2﹣2,故选:C.5.(3分)下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件,即可能发生也可能不发生的事件,发生的概率大于0并且小于1.【解答】解:A、必然事件发生的概率是1,正确;B、通过大量重复试验,可以用频率估计概率,正确;C、概率很小的事件也有可能发生,故错误;D、投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得,正确,故选:C.6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若∠DCB=110°,则∠AED的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【分析】连接AC,如图,利用圆周角定理的推论得到∠ACB=90°,则∠ACD=∠DCB ﹣∠ACB=20°,然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数.【解答】解:连接AC,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=110°﹣90°=20°,∴∠AED=∠ACD=20°.故选:B.7.(3分)⊙O的半径r=10cm,圆心到直线l的距离OM=6cm,在直线l上有一点P,且PM=3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP,根据圆心到直线l的距离CM=6cm,在直线l上有一点P且PM=3cm 得出CP的长度,即可得出P与圆的位置关系.【解答】解:∵过点O作OM⊥l,连接OP,∴MP=3cm,OM=6cm,∴CO===3,∵⊙C的半径r=10cm,∴d=3<10,∴点P在圆内,.故选:A.8.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1,当点B1恰好落在斜边BC的中点时,则∠B1AC=()A.25°B.30°C.40°D.60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1=BB1,再根据旋转的性质得AB1=AB,旋转角等于∠BAB1,则可判断△ABB1为等边三角形,所以∠BAB1=60°,从而得出结论.【解答】解:∵点B1为斜边BC的中点,∴AB1=BB1,∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,∴AB1=AB,旋转角等于∠BAB1,∴AB1=BB1=AB,∴△ABB1为等边三角形,∴∠BAB1=60°.∴∠B1AC=90°﹣30°=60°.故选:B.9.(3分)已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连FD、BD、OD,下列结论:①四边形ODCE是平行四边形;②E是△BFD的内心;③E是△FDO的外心;④∠C=∠BFD;其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC,然后证得△FDO≌△FBO,可以得到DF是圆的切线,然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质:等边对等角即可作出判断.【解答】解:连接AE,∵AB是直径,∴AE⊥BC,又∵AB=AC,∴BE=CE,又∵OA=OB,∴OE∥AC,∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,∵∠BAC=∠ADO,∴∠BOE=∠EOD,在△FDO和△FBO中∵,∴△FDO≌△FBO∴∠ODF=∠OBF=90°,即△FDO是直角三角形,DF是圆的切线.如果四边形ODCE是平行四边形,则OD∥BC,则∠BEO=∠EOB=∠DOE则△OBE是等边三角形,从而得到△ABC是等边三角形,与已知不符,故①是错误的;∵FD、FB是圆的切线,∴FD=FB,又∵OB=OD∴OF是BD的中垂线,∴=,E在∠DFB的平分线上,∴E在∠FBD的平分线上,则E是△BFD的内心,故②正确;Rt△DOF中,若E是△FDO的外心,则E是OF的中点,可以得到△ODE是等边三角形,则△ABC是等边三角形,与已知不符,故③是错误的;设∠C=x°,则∠A=180﹣2x°,则在直角△ABD中,∠ABD=90°﹣(180﹣2x)=2x﹣90°,∵BF是切线,则∠ABF=90°,∴∠DBF=90°﹣∠ABD=90°﹣(2x﹣90)°=180﹣2x°,在等腰△BDF中,∠F=180°﹣2∠DBF=180°﹣2(180﹣2x)°=4x﹣180°,而4x﹣180与x不一定相等,故④不正确.故正确的只有②.故选:A.10.(3分)二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1,若关于x的方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数解,则t的取值范围是()A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.t<3【分析】二次函数的表达式为y=x2﹣2x,顶点为:(1,﹣1),x=﹣1时,y=4,x=4时,y=8,即可求解.【解答】解:二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1,则x=﹣=﹣=1,解得:b=﹣2,二次函数的表达式为y=x2﹣2x,顶点为:(1,﹣1),x=﹣1时,y=4,x=4时,y=8,t的取值范围为顶点至y=8之间的区域,即﹣1≤t<8;故选:C.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是0.【分析】根据一元二次方程根的存在性,利用判别式△>0求解即可;【解答】解:一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根,∴△=4+4m>0,∴m>﹣1;故答案为0;12.(3分)若点A(m,7)与点B(﹣4,n)关于原点成中心对称,则m+n=﹣3.【分析】两个点关于原点对称时,它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,直接利用关于原点对称点的性质得出m,n的值,进而得出答案.【解答】解:∵点A(m,7)与点B(﹣4,n)关于原点成中心对称,∴m=4,n=﹣7,∴m+n=﹣3.故答案为:﹣3.13.(3分)今年我国生猪价格不断飙升,某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%.【分析】设平均每个季度的增长率为x,根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:设平均每个季度的增长率为x,依题意,得:40(1+x)2=90,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意,舍去).故答案为:50%.14.(3分)用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫色”的游戏(红色与蓝色可配成紫色),则能配成紫色的概率为.【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果,再根据概率公式计算可得.【解答】解:画树状图如下:由树状图知,共有12种等可能结果,其中能配成紫色的有3种结果,所以能配成紫色的概率为=,故答案为:.15.(3分)如图,正六边形ABCDEF纸片中,AB=6,分别以B、E为圆心,以6为半径画、.小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下,并把它们粘贴为一个大扇形(B与E重合,F与A重合),她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为2.【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论.【解答】解:正六边形ABCDEF纸片中,∵∠B=∠E=120°,∵AB=6,∴+的长=×2=8π,∴圆锥的底面半径==4,∴圆锥的高==2,故答案为:2.16.(3分)如图,P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,P A=,PB=2,PC=1,∠APC的度数是135°.【分析】如图,将△P AC绕C点顺时针旋转90°,与△P′CB重合,连结PP′.可求PP′=,∠CP′P=45°,由勾股定理的逆定理可求∠BP′P=90°,即可求解.【解答】解:如图,将△P AC绕C点顺时针旋转90°,与△P′CB重合,连结PP′.∴△P AC≌△P′BC,∠PCP′=90°,∴CP=CP′=1,∠APC=∠CP′B,AP=BP′=,∴△PCP′是等腰直角三角形,且PC=1,∴PP′=,∠CP′P=45°,在△BPP′中,∵PP′=,BP′=,PB=2,∴PP′2+BP′2=PB2,∴△CP′P是直角三角形,∠BP′P=90°,∴∠CP′B=∠BP′P+∠CP′P=45°+90°=135°,∴∠APC=135°,故答案为135°.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解方程:x2﹣x﹣3=0.【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便.【解答】解:a=1,b=﹣1,c=﹣3∴x==∴,.18.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF,DF.(1)求证:BF⊥AF;(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.【分析】(1)首先利用平行线的性质得到∠F AB=∠CAB,然后利用SAS证得两三角形全等,得出对应角相等即可;(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形,根据∠CAB=60°,得到∠F AB=∠CAB =∠CAB=60°,从而得到EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.【解答】(1)证明:∵EF∥AB,∴∠E=∠CAB,∠EF A=∠F AB,∵∠E=∠EF A,∴∠F AB=∠CAB,在△ABC和△ABF中,,∴△ABC≌△ABF(SAS),∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF⊥AF;(2)解:当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形.理由如下:∵∠CAB=60°,∴∠F AB=∠CAB=60°,∴∠EAF=60°,∵AE=AF=AD,∴△AEF,△ADF都是等边三角形,∴EF=AE=AD=AE,∴四边形ADFE是菱形.19.(8分)如图,两转盘分别标有数字,转盘一被三等分,转盘二被分成六份,其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°,标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍,转动转盘,等旋转停止时,每个转盘上的前头各指向一个数字(若箭头指向两个扇形的交线,则重新转动转盘,直到指向数字为止).(1)转动转盘一次,求出指向数字“3”的概率,(2)同时转动两个转盘,通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率.【分析】(1)由概率公式即可得出答案(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)转动转盘一一次,指向数字“3”的概率为;(2)∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°,∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°,∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍,∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°,画树状图如图:共有36个等可能的结果,两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个,∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为=.20.(8分)如图,已知点A(﹣2,﹣1)、B(﹣5,﹣5)、C(﹣2,﹣3),点P(﹣6,0).(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标为(﹣3,5);(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标为(1,1);(3)把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3,画出△A3B3C3,由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为(3,3);【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.(2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.(3)分别作出A1,B1,C1的对应点A3,B3,C3即可.对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q.【解答】解:(1)如图△A1B1C1即为所求.点C的对应点C1的坐标为(﹣3,5);故答案为(﹣3,5).(2)如图△A2B2C2即为所求.点A的对应点A2的坐标为(1,1);故答案为(1,1).(3)如图△A3B3C3即为所求.由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为(3,3),故答案为(3,3).21.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD,BC交于点P,连结AC(1)求证:AB=AP;(2)若AB=10,DP=2,①求线段CP的长;②过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,求△ADF的面积.【分析】(1)利用等角对等边证明即可.(2)①利用勾股定理分别求出BD,PB,再利用等腰三角形的性质即可解决问题.③作FH⊥AD于H.首先利用相似三角形的性质求出AE.DE,再证明AE=AH,设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【解答】(1)证明:∵=,∴∠BAC=∠CAP,∵AB是直径,∴∠ACB=∠ACP=90°,∵∠ABC+∠BAC=90°,∠P+∠CAP=90°,∴∠ABC=∠P,∴AB=AP.(2)①解:连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDP=90°,∵AB=AP=10,DP=2,∴AD=10﹣2=8,∴BD===6,∴PB===2,∵AB=AP,AC⊥BP,∴BC=PC=PB=,∴PC=.②解:作FH⊥AD于H.∵DE⊥AB,∴∠AED=∠ADB=90°,∵∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD,∴==,∴==,∴AE=,DE=,∵∠FEA=∠FEH,FE⊥AE,FH⊥AH,∴FH=FE,∠AEF=∠AHF=90°,∵AF=AF,∴Rt△AFE≌Rt△AFH(HL),∴AH=AE=,DH=AD﹣AH=,设FH=EF=x,在Rt△FHD中,则有(﹣x)2=x2+()2,解得x=,∴S△ADF=•AD•FH=×8×=.22.(10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20米,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)若a=70米,求矩形菜园ABCD面积的最大值.【分析】(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,列方程求解即可;(2)设AB=xm,由题意得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,由题意得:x(100﹣2x)=450解得:x1=5,x2=45当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100﹣2x=10<20答:AD的长为10m;(2)设AB=xm,则S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,(0<x≤70)∴x=50时,S的最大值是1250.答:当x=50时,矩形菜园ABCD面积的最大值为1250.23.(12分)在△ABC中,∠ACB=45°,BC=5,AC=2,D是BC边上的动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接EC.(1)如图a,求证:CE⊥BC;(2)连接ED,M为AC的中点,N为ED的中点,连接MN,如图b.①写出DE、AC,MN三条线段的数量关系,并说明理由;②在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,M,E两点之间的距离最小?最小值是1,请直接写出结果.【分析】(1)如图a,过点A作AH⊥AC交BC于H,由“SAS”可证△HAD≌△CAE,可得∠ACE=∠AHD=45°,可得结论;(2)①如图b,连接AN,CN,由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN=CN =DN=EN=DE,MN⊥AC,AM=CM=AC,由勾股定理可得结论.②根据垂线段最短即可解决问题.【解答】证明:(1)如图a,过点A作AH⊥AC交BC于H,∵∵∠ACB=45°,AH⊥AC,∴∠AHC=∠ACB=45°,∴AH=AC,∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,∴AD=AE,∠HAC=∠DAE=90°,∴∠HAD=∠CAE,且AD=AE,AH=AC,∴△HAD≌△CAE(SAS)∴∠ACE=∠AHD=45°,∴∠HCE=90°,∴CE⊥BC;(2)MN2+AC2=DE2,理由如下:如图b,连接AN,CN,∵∠EAD=∠ECD=90°,点N是DE中点,∴AN=CN=DN=EN=DE,∵M为AC的中点,∴MN⊥AC,AM=CM=AC,∵MN2+CM2=CN2,∴MN2+AC2=DE2.(3)如图c中,由(1)可知∠ECB=90°,∴CE⊥BC,∴当ME⊥EC时,ME的值最小,在Rt△ACH中,∵AH=AC=2,∴HC=4,∵AM=MC=,在Rt△CME中,∵∠ECM=∠CME=45°,∴EC=EM=1,由(1)可知:△HAD≌△CAE,∴HD=EC=1,∴CD=4﹣1=3,∴BD=5﹣3=2,∴当BD=2时,EM的值最小,最小值为1,故答案为:124.(12分)如图,抛物线y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(其中a,m为正的常数)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为F,CD∥AB交抛物线于点D.(1)当a=1时,求点D的坐标;(2)若点E是第一象限抛物线上的点,满足∠EAB=∠ADC.①求点E的纵坐标;②试探究:在x轴上是否存在点P,使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形?如果存在,请用含m的代数式表示点P的横坐标;如果不存在,请说明理由.【分析】(1)根据题意将a=1,C(0,﹣3)代入y=a(x2﹣2mx﹣3m2),进而求出m 的值,即可得出答案;(2)①表示D点坐标,得出∠EAB=∠BAD,则x轴平分∠BAD,可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上,求出直线AE的解析式,联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标.②由①知E点的坐标,得出F(m,﹣4)、A(﹣m,0)、D(2m,﹣3),再利用PF,AD,AE的关系得出答案.【解答】解:(1)当a=1时,y=a(x2﹣2mx﹣3m2)=x2﹣2mx﹣3m2,∵与y轴交于点C(0,﹣3),∴﹣3m2=﹣3,解得:m=±1,∵m>0,∴m=1,∴抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∵CD∥AB,∴C,D关于直线x=1对称,∴D点坐标为:(2,﹣3);(2)①对于y=a(x2﹣2mx﹣3m2),当y=0,则0=a(x2﹣2mx﹣3m2),解得:x1=﹣m,x2=3m,当x=0,y=﹣3am2,可得:A(﹣m,0)、B(3m,0),C(0,﹣3am2),∵抛物线过点C,∴﹣3am2=﹣3,则am2=1,∵CD∥AB交抛物线于点D,∴∠ADC=∠BAD,∴点D与点C关于抛物线的对称轴x=m对称,∴D(2m,﹣3),∵∠EAB=∠ADC,∴∠EAB=∠BAD,∴x轴平分∠BAD,∴点D关于x轴的对称点D'(2m,3)一定在直线AE上,∴直线AD′的解析式为:y=x+1,联立,整理得x2﹣3mx﹣4m2=0,解得x1=4m,x2=﹣m(舍去),∴E点的横坐标为4m,∴y=.∴点E的纵坐标为5.②存在,理由:当x=m时,y=a(m2﹣2m2﹣3m2)=﹣4am2=﹣4,∴F(m,﹣4),∵E(4m,5)、A(﹣m,0)、D(2m,﹣3),设P(b,0),∴PF2=(m﹣b)2+16,AD2=9m2+9,AE2=25m2+25,∴(m﹣b)2+16+9m2+9=25m2+25,解得:b1=﹣3m,b2=5m∴P(﹣3m,0)或(5m,0).。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6)一、选择题(共9小题,每小题3分,共30分)1.(3分)方程4x2=81﹣9x化成一般形式后,二次项的系数为4,它的一次项是()A.9B.﹣9x C.9x D.﹣92.(3分)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组3.(3分)抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴是()A.x=3B.x=﹣5C.x=5D.x=﹣34.(3分)下列说法中,正确的是()A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的地区降雨C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币,确定谁先发球的比赛规则是公平的D.掷一枚骰子,点数为3的面朝上是确定事件5.(3分)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1•x2>0D.x1<0,x2<0 6.(3分)已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断7.(3分)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()A.10×6﹣4×6x=32B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.10×6﹣4x2=328.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a>0),顶点纵坐标为﹣5.若|ax2+bx+c|=m有且只有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.0<m<5B.m>5或m<0C.m>5或m=0D.m≥5或m=0二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)10.(3分)若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,m)、B(x1+x2,n)、C(x2,m),则n的值为.11.(3分)正n边形内接于半径为R的圆,这个n边形的面积为3R2,则n等于.12.(3分)如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升cm.13.(3分)已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的侧面积为.14.(3分)已知函数y=,若使y=k成立的x值恰好有2个,则k 的值为.15.(3分)如图,△ABC为等边三角形,AB=2,若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB =∠ACP,则点P运动的路径长为.三、解答题(共8题,共72分)16.(8分)解方程:x2﹣2x=2x+1.17.(8分)⊙O中,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,且∠DEB =60°,求CD的长.18.(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,问小明有哪几种摸法?19.(8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A (﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)都是格点.(1)∠ACB的大小为.(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图:以A为中心,取旋转角等于∠BAC.把△ABC 逆时针旋转,得到△AB1C1,其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1,操作步骤如下:第一步:延长AC到格点B1,使得AB1=AB.第二步:延长BC到格点E,使得CE=CB,连接AE.第三步:取格点F,连接FB1交AE于点C1,则△AB1C1即为所求.请你按步骤完成作图,并直接写出B1.20.(8分)已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B,连接OP.(1)如图1,AB交OP与点C,D为PB的中点,求证:CD∥PA,CD=PA;(2)如图2,OP交圆O与点E,EF⊥PB于点F,若PA=4,圆O的半径为2,求EF的长.21.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)22.(10分)已知,在△ABC中,∠ACB=30°(1)如图1,当AB=AC=2,求BC的值;(2)如图2,当AB=AC,点P是△ABC内一点,且PA=2,PB=,PC=3,求∠APC的度数;(3)如图3,当AC=4,AB=(CB>CA),点P是△ABC内一动点,则PA+PB+PC 的最小值为.23.(12分)二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点,点C(3,0),与y 轴交于点B(0,﹣3).(1)a=,c=;(2)如图1,P是x轴上一动点,点D(0,1)在y轴上,连接PD,求PD+PC的最小值;=3,求点M的坐标.(3)如图2,点M在抛物线上,若S△MBC参考答案与试题解析一、选择题(共9小题,每小题3分,共30分)1.(3分)方程4x2=81﹣9x化成一般形式后,二次项的系数为4,它的一次项是()A.9B.﹣9x C.9x D.﹣9【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数即可.【解答】解:方程整理得:4x2+9x﹣81=0,则一次项是9x,故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).2.(3分)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可.【解答】解:根据中心对称的概念,知②③④都是中心对称.故选:C.【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.3.(3分)抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴是()A.x=3B.x=﹣5C.x=5D.x=﹣3【分析】根据题目中的函数解析式,可以得到该抛物线的对称轴,从而可以解答本题.【解答】解:∵抛物线y=2(x+3)2+5,∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣3,故选:D.【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.4.(3分)下列说法中,正确的是()A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的地区降雨C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币,确定谁先发球的比赛规则是公平的D.掷一枚骰子,点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误;根据概率的意义可判断出B、C、的正误;根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件,从而判定D的正误.【解答】解:A、对载人航天器零部件的检查,应采用全面调查的方式,故错误;B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的可能降水,故错误;C、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活,通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.故正确;D、掷一枚骰子,点数3朝上是随机事件,故错误;故选:C.【点评】本题考查了概率的意义,理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小.5.(3分)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1•x2>0D.x1<0,x2<0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1、x2异号,结论D错误.综上即可得出结论.【解答】解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A正确;B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1+x2=a,∵a的值不确定,∴B结论不一定正确;C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2,∴x1、x2异号,结论D错误.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.6.(3分)已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【分析】已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外,根据以上内容判断即可.【解答】解:∵⊙O的半径为5,若PO=4,∴4<5,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内,故选:A.【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用,注意:已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r <d时,点P在⊙O外.7.(3分)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()A.10×6﹣4×6x=32B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解答】解:设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,根据题意得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32.故选:B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.8.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′=55°,然后利用∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可.【解答】解:∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′,∴∠BOB′=55°,∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=55°﹣15°=40°.故选:D.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a>0),顶点纵坐标为﹣5.若|ax2+bx+c|=m有且只有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.0<m<5B.m>5或m<0C.m>5或m=0D.m≥5或m=0【分析】利用图象法:首先得出新的函数图象的顶点坐标,再结合图象即可得出m的取值范围.【解答】解:由图象可知:将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折,得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5,∵|ax2+bx+c|=m的图象是x轴上方部分(包含与x轴的两个交点),(1)当m=0时,|ax2+bx+c|=m有两个不相等的实数根,(2)在x轴上方时,只有m>5时,作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点,∴m=0或m>5.故选:C.【点评】考查了抛物线与x轴的交点,解题的关键是利用图象法解决问题,体现了转化的思想,把求方程的根,转化为函数图象的交点问题.二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)10.(3分)若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,m)、B(x1+x2,n)、C(x2,m),则n的值为5.【分析】先根据点A,C的坐标,求出x1+x2=﹣2,代入二次函数解析式即可得出结论.【解答】解:∵A(x1,m)、C(x2,m)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上,∴=﹣1,∴x1+x2=﹣2,∵B(x1+x2,n)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上,∴n=2(﹣2+1)2+3=5,故答案为5.【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点,二次函数的对称性,求出x1+x2=﹣2是解本题的关键.11.(3分)正n边形内接于半径为R的圆,这个n边形的面积为3R2,则n等于10.【分析】根据正n边形内接于半径为R的圆可得n个全等的等腰三角形进而利用面积求解.【解答】解:根据正n边形内接于半径为R的圆,则可将分割成n个全等的等腰三角形,其中等腰三角形的腰长为圆的半径R,顶角为,∵个n边形的面积为3R2,∴n××R×R×sin=3R2n sin=6解得n=10.故答案为10.【点评】本题考查了正多边形和圆,解决本题的关键是利用面积公式.12.(3分)如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升10或70cm.【分析】分两种情形分别求解即可解决问题;【解答】解:作半径OD⊥AB于C,连接OB由垂径定理得:BC=AB=30cm,在Rt△OBC中,OC==40cm,当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时,则OC′==30cm,水面上升的高度为:40﹣30=10cm;当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:40+30=70cm,综上可得,水面上升的高度为10cm或70cm.故答案为10或70.【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.13.(3分)已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的侧面积为80πcm2.【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的母线长10,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解:这个圆锥的母线长为=10,所以这个圆锥的侧面积=×2π×8×10=80π(cm2).故答案为80πcm2.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.(3分)已知函数y=,若使y=k成立的x值恰好有2个,则k 的值为k=﹣1或k>3.【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=的图象,然后利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2个的k值.【解答】解:函数y=的图象如图:根据图象知道当y=﹣1或y>3时,对应成立的x值恰好有2个,所以k=﹣1或k>3.故答案为:k=﹣1或k>3.【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题,解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题.15.(3分)如图,△ABC为等边三角形,AB=2,若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB =∠ACP,则点P运动的路径长为π.【分析】由等边三角形典型在和已知条件得出∠APC=120°,得出点P的运动轨迹是,连接OA、OC,作OD⊥AC于D,由垂径定理得出AD=CD=AC=1,由圆周角定理得出∠AOC=120°,由直角三角形的性质得出OD=AD=,OA=2OD=,由弧长公式即可得出答案.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2,∵∠PAB=∠ACP,∴∠PAC+∠ACP=60°,∴∠APC=120°,∴点P的运动轨迹是,如图所示:连接OA、OC,作OD⊥AC于D,则AD=CD=AC=1,∵所对的圆心角=2∠APC=240°,∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC=360°﹣240°=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵OD⊥AC,∴OD=AD=,OA=2OD=,∴的长为=π;故答案为:π.【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及弧长公式等知识;熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)16.(8分)解方程:x2﹣2x=2x+1.【分析】先移项,把2x移到等号的左边,再合并同类项,最后配方,方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解.【解答】解:∵x2﹣2x=2x+1,∴x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,(x﹣2)2=5,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.17.(8分)⊙O中,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,且∠DEB =60°,求CD的长.【分析】作OP⊥CD于P,连接OD,根据正弦的定义求出OP,根据勾股定理求出PD,根据垂径定理计算.【解答】解:作OP⊥CD于P,连接OD,∴CP=PD,∵AE=1,EB=5,∴AB=6,∴OE=2,在Rt△OPE中,OP=OE•sin∠DEB=,∴PD==,∴CD=2PD=2(cm).【点评】本题考查的是垂径定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.18.(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,问小明有哪几种摸法?【分析】根据树状图法,找准两点:(1)全部情况的总数;(2)符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解:(1)设袋中有黄球m个,由题意得,解得m=1,故袋中有黄球1个;(2)∵∴P(两次都摸到红球)=.(3)设小明摸到红球有x次,摸到黄球有y次,则摸到蓝球有(6﹣x﹣y)次,由题意得5x+3y+(6﹣x﹣y)=20,即2x+y=7,∴y=7﹣2x,∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数,∴当x=1时,y=5,6﹣x﹣y=0;当x=2时,y=3,6﹣x﹣y=1;当x=3时,y=1,6﹣x﹣y=2.综上:小明共有三种摸法:摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.19.(8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A (﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)都是格点.(1)∠ACB的大小为90°.(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图:以A为中心,取旋转角等于∠BAC.把△ABC逆时针旋转,得到△AB1C1,其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1,操作步骤如下:第一步:延长AC到格点B1,使得AB1=AB.第二步:延长BC到格点E,使得CE=CB,连接AE.第三步:取格点F,连接FB1交AE于点C1,则△AB1C1即为所求.请你按步骤完成作图,并直接写出B1.【分析】(1)利用图象法观察图象即可判断.(2)根据AB=AB1=5,作出B1,再根据线段的垂直平分线的性质,推出AE=AB,推出∠EAC=∠CAB,再取格点F,使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题.【解答】解:(1)观察图象可知∠ACB=90°.故答案为90°.(2)如图,△AB1C1即为所求.【点评】本题考查作图﹣旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.20.(8分)已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B,连接OP.(1)如图1,AB交OP与点C,D为PB的中点,求证:CD∥PA,CD=PA;(2)如图2,OP交圆O与点E,EF⊥PB于点F,若PA=4,圆O的半径为2,求EF的长.【分析】(1)根据切线长定理得到PA=PB,∠OPA=∠OPB,根据垂径定理得到BC =CA,根据三角形中位线定理证明结论;(2)连接OB,根据勾股定理求出OP,证明△PEF∽△POB,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算得到答案.【解答】(1)证明:∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,∴OP⊥AB,∴BC=CA,又BD=DP,∴CD∥PA,CD=PA;(2)解:连接OB,∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B,∴PB=PA=,OB⊥PB,由勾股定理得,OP===10,∴PE=10﹣2,∵EF⊥PB,OB⊥PB,∴EF∥OB,∴△PEF∽△POB,∴=,即=,解得,EF=2﹣2.【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.21.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)【分析】(1)根据“利润=(售价﹣成本)×销售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;(3)把y=4000代入函数解析式,求得相应的x值;然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(﹣5x+550)≤7000,通过解不等式来求x的取值范围.【解答】解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,=4500;∴当x=80时,y最大值(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,解得x≥82.∴82≤x≤90,∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.【点评】本题考查二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.22.(10分)已知,在△ABC中,∠ACB=30°(1)如图1,当AB=AC=2,求BC的值;(2)如图2,当AB=AC,点P是△ABC内一点,且PA=2,PB=,PC=3,求∠APC的度数;(3)如图3,当AC=4,AB=(CB>CA),点P是△ABC内一动点,则PA+PB+PC 的最小值为.【分析】(1)如图1中,作AP⊥BC于P.利用等腰三角形的性质求出PC即可解决问题;(2)将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC.证明∠CPQ=90°即可解决问题;(3)如图3中,将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′,连接PP′,AB′,则∠ACB′=90°.用PA+PB+PC=PA+PP′+P′B′,推出当A,P,P′,B′共线时,PA+PB+PC的值最小最小值=AB′的长;【解答】解:(1)如图1中,作AP⊥BC于P.∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=PC,在Rt△ACP中,∵AC=2,∠C=30°,∴PC=AC•cos30°=,∴BC=2PC=2.(2)如图2中,将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC.∵AB=AC,∠C=30°,∴∠BAC=120°,∴PA=AQ=2,PB=QC=,∵∠PAQ=120°,∴PQ=2,∴PQ2+PC2=QC2,∴∠QPC=90°,∵∠APQ=30°,∴∠APC=30°+90°=120°.(3)如图3中,将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′,连接PP′,AB′,则∠ACB′=90°.∵PA+PB+PC=PA+PP′+P′B′,∴当A,P,P′,B′共线时,PA+PB+PC的值最小,最小值=AB′的长,由AB=,AC=4,∠C=30°,可得BC=CB′=3,∴AB′==.故答案为.【点评】本题属于三角形综合题,考查了解直角三角形,勾股定理以及逆定理,旋转变换等知识,解题的关键是利用旋转变换添加辅助线,用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.23.(12分)二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点,点C(3,0),与y 轴交于点B(0,﹣3).(1)a=1,c=﹣3;(2)如图1,P是x轴上一动点,点D(0,1)在y轴上,连接PD,求PD+PC的最小值;=3,求点M的坐标.(3)如图2,点M在抛物线上,若S△MBC【分析】(1)利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可;(2)如图1中,作PH⊥BC于H.由DP+PC=(PD+PC)=(PD+PH),根据垂线段最短可知,当D、P、H共线时DP+PC最小,最小值为DH′;(3)如图2中,取点E(1,0),作EG⊥BC于G,易知EG=.由S=•BC•△EBCEG=•3=3,推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1,M2,则=3,=3,求出直线M1M2的解析式,利用方程组即可解决问题,同法求出M3,M4的坐标.【解答】解:(1)把C(3,0),B(0,﹣3)代入y=ax2﹣2x+c得到,,解得.故答案为1,﹣3.(2)如图1中,作PH⊥BC于H.∵OB=OC=3,∠BOC=90°,∴∠PCH=45°,在Rt△PCH中,PH=PC.∵DP+PC=(PD+PC)=(PD+PH),根据垂线段最短可知,当D、P、H共线时DP+PC最小,最小值为DH′,在Rt△DH′B中,∵BD=4,∠DBH′=45°,∴DH′=BD=2,∴DP+PC的最小值为•2=4.(3)如图2中,取点E(1,0),作EG⊥BC于G,易知EG=.=•BC•EG=•3=3,∵S△EBC∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1,M2,则=3,=3,∵直线BC的解析式为y=x﹣3,∴直线M1M2的解析式为y=x﹣1,由解得或,∴M1(,),M2(,),根据对称性可知,直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件,易知直线M3M4的解析式为y=x﹣5,由解得或,∴M3(1.﹣4),M4(2,﹣3),综上所述,满足条件的点M的坐标为∴M1(,),M2(,),M3(1.﹣4),M4(2,﹣3).【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识,解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题,学会构建一次函数,利用方程组确定两个函数的交点坐标,属于中考压轴题.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.若一元二次方程x2﹣2kx+1=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1B.0C.1D.22.二次函数y=﹣2(x﹣3)2﹣2的顶点坐标是()A.(﹣3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(3,2)3.如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣3,4),则点C的坐标为()A.(﹣3,﹣4)B.(﹣3,4)C.(﹣4,3)D.(3,﹣4)4.掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是()A.不可能100次正面朝上B.不可能50次正面朝上C.必有50次正面朝上D.可能50次正面朝上5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为()A.B.3C.2D.46.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m<﹣2C.m≥0D.m<07.现有A、B、C三个不透明的盒子,A盒中装有红、黄、蓝球各1个,B盒中装有红、黄球各1个,C盒中装有红、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球,摸出的三个球至少有一个红球的概率是()A.B.C.D.8.从地面竖直向上先后抛出两个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的函数关系式为h=﹣(t﹣3)2+40,若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米,则抛出两个小球的间隔时间是()A.1秒B.1.5秒C.2秒D.2.5秒9.如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心,AD为半径画,再以BC为直径画半圆,若阴影部分①的面积为S1,阴影部分②的面积为S2,则图中S2﹣S1的值为()A.﹣4B.+4C.﹣2D.+210.已知函数y=2x与y=x2﹣c(c为常数,﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点,则常数c的值为()A.0<c≤3或c=﹣1B.﹣l≤c<0或c=3C.﹣1≤c≤3D.﹣1<c≤3且c≠0二、填空题(每小题3分,共18分)11.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,设平均每年藏书增长的百分率为x,则依据题意可得方程.12.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件.13.将抛物线y=2x2分别向上、向左平移2个、1个单位,得到的抛物线的解析式为.14.如图,在△ABC中,∠A=62°,⊙O截△ABC三边所得的弦长相等,则∠BOC的度数是.。
2020年武汉市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年武汉市中考数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.我市有一天的最高气温为5℃,最低气温为﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.9℃B.4℃C.﹣4℃D.﹣9℃2.无论x取什么数,总有意义的分式是()A.B.C.D.3.下列添括号正确的是()A.7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣(2x2﹣8x+6)B.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b+c)C.a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c)D.5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣(5a2+6ab﹣2a)﹣3b4.在不透明袋子里装有颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的颎率稳定在0.5,估计袋中白球有()A.16个B.12个C.8个D.5个5.若(2x﹣a)(x+5)的积中不含x的一次项,则a的值为()A.﹣5B.0C.5D.106.点(﹣4,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(4,2)B.(﹣4,2)C.(﹣4,﹣2)D.(4,﹣2)7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()A.112B.136C.124D.848.八年级(2)班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款情况统计如表,则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是()金额/元5102050100人数4161596A.20.6元和10元B.20.6元和20元C.30.6元和10元D.30.6元和20元9.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖()块.A.6+4(n+1)B.6+4n C.4n﹣2D.4n+210.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=3,AC=4,则sin∠ABD 的值是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.计算:2﹣=.12.计算:=.13.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是.14.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC边上,∠BAD+∠C=90°,点E在AC边上,∠AED=2∠BAD,若BD=16,CE=7,则DE的长为.。
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.计算+,下列运算结果正确的是()A.B.C.D.2.若分式有意义,则a满足的条件是()A.a≠2或﹣2B.a≠2C.a≠﹣2D.a=23.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在25%左右,则a的值大约为()A.12B.15C.18D.214.下列添括号正确的是()A.7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣(2x2﹣8x+6)B.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b+c)C.a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c)D.5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣(5a2+6ab﹣2a)﹣3b5.已知x+y=1,x﹣y=3,则xy的值为()A.2B.1C.﹣1D.﹣26.点P(﹣2019,2020)关于原点的对称点P′在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是()A.B.C.D.8.为考察某种农作物的长势,研究人员分别抽取了7株苗,测得它们的高度(单位:cm)如下:7,m,8,9,11,12,10,已知这组数据的众数为11cm,则中位数是()A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》,如图所示的程序框图,当输入x的值是10时,根据程序,第一次计算输出的结果是5,第二次计算输出的结果是﹣2,…,这样下去第2019次计算输出的结果是()A.﹣8B.﹣1C.2D.410.如图,P A、PB是⊙O的切线,切点为A、B.AC是⊙O的直径,OP与AB交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC②OP∥BC③若tan C=3,则OP=5BC④AC2=4OD•OP,其中正确结论的个数为()A.4 个B.3个C.2个D.1个二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.计算:的结果是.12.计算的结果是.13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.则∠EBD=度.14.在一个有15万人的小镇,随机调查了1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类,那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.15.如图,⊙O经过矩形ABCD的顶点C,且与AD,BC相交于点E,F,H,AD,BC在圆心O同侧.已知AE=EF=4,BH=3.(1)CH的长为.(2)若⊙O的半径长为,则AB=.16.已知A(﹣1,6),B(4,1),抛物线y=x2+b与线段AB只有唯一公共点时,则b的取值范围是.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解二元一次方程组:.18.(8分)如图,AB=AC,CD∥AB,点E是AC上一点,且∠ABE=∠CAD,延长BE交AD于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)如果∠ABC=65°,∠ABE=25°,求∠D的度数.19.(8分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.组别男女生身高(cm)A150≤x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E170≤x<175根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)在样本中,男生身高的中位数落在组(填组别序号),女生身高在B组的有人;(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的共有人,人数最多的是组(填组别序号)(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人?20.(8分)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元,但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案.21.(8分)已知:如图,AO是⊙O的半径,AC为⊙O的弦,点F为的中点,OF交AC 于点E,AC=8,EF=2.(1)求AO的长;(2)过点C作CD⊥AO,交AO延长线于点D,求sin∠ACD的值.22.(10分)如图,A、D、B、C分别为反比例函数y=与y=(x>0,0<n<x)图象上的点,且AC∥x轴,BD∥y轴,AC与BD相交于点P,连接AD、BC.(1)若点A坐标A(1,2),点B坐标B(2,5),请直接写出点C、点D、点P的坐标;(2)连接AB、CD,若四边形ABCD是菱形,且点P的坐标为(3,2),请直接写出m、n之间的数量关系式;(3)若A、B为动点,△APD与△CPB是否相似?为什么?23.(10分)在△ABC中,点D为BC上一点.(1)如图1,若∠BAD=∠CAD,求证:=;(2)如图2,若∠BAC=75°,∠BAD=30°,AC=AB,求的值;(3)如图3,若∠BAC=90°,tan∠CAD=2,=,AB=4,求S△ABC的值.24.(12分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),在x轴上有一动点D(m,0)(0<m<4),过点D作x轴的垂线交直线AB于点C,交抛物线于点E,(1)直接写出抛物线和直线AB的函数表达式.(2)当点C是DE的中点时,求出m的值,并判定四边形ODEB的形状(不要求证明).(3)在(2)的条件下,将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′,旋转角为α(0°<a <90°),连接D′A、D′B,求D′A+D′B的最小值.2020年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.计算+,下列运算结果正确的是()A.B.C.D.【分析】根据异分母分数加法的运算方法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:+=+=故选:A.2.若分式有意义,则a满足的条件是()A.a≠2或﹣2B.a≠2C.a≠﹣2D.a=2【分析】根据分式有意义的条件可得a﹣2≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:a﹣2≠0,解得:a≠2,故选:B.3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在25%左右,则a的值大约为()A.12B.15C.18D.21【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【解答】解:由题意可得,×100%=25%,解得,a=12.故选:A.4.下列添括号正确的是()A.7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣(2x2﹣8x+6)B.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b+c)C.a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c)D.5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣(5a2+6ab﹣2a)﹣3b【分析】根据添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号可得答案.【解答】解:A、7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣(2x2+8x﹣6),故此选项错误;B、a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b﹣c),故此选项错误;C、a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c),故此选项正确;D、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣(5a2+6ab+2a)﹣3b,故此选项错误.故选:C.5.已知x+y=1,x﹣y=3,则xy的值为()A.2B.1C.﹣1D.﹣2【分析】根据完全平方公式得出(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,代入求出即可.【解答】解:∵x+y=1,x﹣y=3,(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,∴12﹣32=4xy,∴xy=﹣2,故选:D.6.点P(﹣2019,2020)关于原点的对称点P′在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标,进而得出答案.【解答】解:点P(﹣2019,2020)关于原点的对称点P′(2019,﹣2020)在第四象限.故选:D.7.如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案.【解答】解:该几何体的俯视图是:由两个长方形组成的矩形,且矩形的之间有纵向的线段隔开.故选:B.8.为考察某种农作物的长势,研究人员分别抽取了7株苗,测得它们的高度(单位:cm)如下:7,m,8,9,11,12,10,已知这组数据的众数为11cm,则中位数是()A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm【分析】求出m所表示的数,再根据中位数的意义求出结果即可.【解答】解:7,m,8,9,11,12,10,已知这组数据的众数为11cm,∴m=11,将这七个数从小到大排列后,处在第4位是10,因此中位数是10,故选:B.9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》,如图所示的程序框图,当输入x的值是10时,根据程序,第一次计算输出的结果是5,第二次计算输出的结果是﹣2,…,这样下去第2019次计算输出的结果是()A.﹣8B.﹣1C.2D.4【分析】先根据程序框图计算出前9个数,从而得出这列数除前2个数外,每4个数为一个周期,据此求解可得.【解答】解:由题意知,第1次输出的结果为5,第2次输出的结果为﹣2,第3次输出的结果为﹣1,第4次输出的结果为﹣8,第5次输出的结果为﹣4,第6次输出的结果为﹣2,第7次输出的结果为﹣1,第8次输出的结果为﹣8,第9次输出的结果为﹣4,……这列数除前2个数外,每4个数为一个周期,∵(2019﹣2)÷4=504……1,∴第2019次计算输出的结果是﹣1,故选:B.10.如图,P A、PB是⊙O的切线,切点为A、B.AC是⊙O的直径,OP与AB交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC②OP∥BC③若tan C=3,则OP=5BC④AC2=4OD•OP,其中正确结论的个数为()A.4 个B.3个C.2个D.1个【分析】根据切线长定理可知P A=PB,且∠APO=∠BPO,OP垂直平分AB,于是可得OP∥BC,△P AO∽△ABC,即可进一步推理出以上各选项.【解答】解:由切线长定理可知P A=PB,且∠APO=∠BPO,OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°∴OP∥BC即结论②正确;而∠OAD+∠P AD=∠APO+∠P AD=90°∴∠OAD=∠APO=∠BPO∴∠APB=2∠BAC即结论①正确;若tan C=3,设BC=x,则AB=3x,AC=x∴OA=x而OP∥BC∴∠AOP=∠C∴AP=x,OP=5x∴OP=5BC即结论③正确;又∵△OAD∽△OP A∴∴OA2=OD•OP而AC=2OA∴AC2=4OD•OP即结论④正确.故选:A.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.计算:的结果是5.【分析】利用算术平方根定义判断即可.【解答】解:=5,故答案为:512.计算的结果是﹣1.【分析】先变形为同分母分式的减法,再约分即可得.【解答】解:原式=﹣===﹣1,故答案为:﹣1.13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.则∠EBD=90度.【分析】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′,又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′,继而即可求出答案.【解答】解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′,又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°.故答案为:90.14.在一个有15万人的小镇,随机调查了1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类,那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得.【解答】解:在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是=,故答案为:.15.如图,⊙O经过矩形ABCD的顶点C,且与AD,BC相交于点E,F,H,AD,BC在圆心O同侧.已知AE=EF=4,BH=3.(1)CH的长为6.(2)若⊙O的半径长为,则AB=.【分析】(1)过O作OM⊥AD于M,交BC于N,根据矩形的性质得出AM=BN,根据垂径定理求出CH=2HN,EM=2,求出BN=AM=6,求出HN即可;(2)根据勾股定理求出ON和OM,求出MN即可.【解答】解:(1)过O作OM⊥AD于M,交BC于N,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B=90°,AD∥BC,∴ON⊥BC,即∠A=∠B=∠BNM=90°,∴四边形ABNM是矩形,∴AB=MN,AM=BN,∵EF=4,OM⊥EF,OM过O,∴EM=FM=2,∵AE=4,∴AM=4+2=6,即OB=AM=6,∵BH=3,∴HN=6﹣3=3,由垂径定理得:CH=2HN=6,故答案为:6;(2)连接OH和OE,在Rt△OHN中,由勾股定理得:ON===1,在Rt△OEM中,由勾股定理得OM===,即AB=MN=﹣1,故答案为:﹣1.16.已知A(﹣1,6),B(4,1),抛物线y=x2+b与线段AB只有唯一公共点时,则b的取值范围是﹣15≤b<5或b=.【分析】依照题意画出图象,利用二次函数图象上点的坐标特征结合线段AB与抛物线y =x2+b有唯一公共点,可得出关于b的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(﹣1,6),B(4,1)代入得,解得,∴直线AB为y=﹣x+5,抛物线y=x2+b的开口向上,与线段AB:y=﹣x+5只有唯一公共点,需要x2+b=﹣x+5△=12﹣4×1×(b﹣5)=0,∴b=,抛物线y=x2+b过A点,得b=5,抛物线y=x2+b过B点,得b=﹣15,∴﹣15≤b<5或b=三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解二元一次方程组:.【分析】将方程组整理成一般式,再利用加减消元法求解可得.【解答】解:方程组整理,得:,①+②,得:3x=9,解得x=3,将x=3代入①,得:3+3y=﹣9,解得:y=﹣4,则方程组的解为.18.(8分)如图,AB=AC,CD∥AB,点E是AC上一点,且∠ABE=∠CAD,延长BE交AD于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)如果∠ABC=65°,∠ABE=25°,求∠D的度数.【分析】(1)根据ASA可证明△ABE≌△CAD;(2)求出∠BAC=50°,则求出∠BAD=75°,可求出答案.【解答】(1)证明:∵CD∥AB,∴∠BAE=∠ACD,∵∠ABE=∠CAD,AB=AC,∴△ABE≌△CAD(ASA);(2)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°,又∵∠ABE=∠CAD=25°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=50°+25°=75°,∵AB∥CD,∴∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣75°=105°.19.(8分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.组别男女生身高(cm)A150≤x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E170≤x<175根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)在样本中,男生身高的中位数落在D组(填组别序号),女生身高在B组的有12人;(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的共有10人,人数最多的是C组(填组别序号)(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人?【分析】(1)先求出男生总人数,再根据中位数的定义解答即可,总女生总人数乘以B 组的百分比可得;(2)将位于这一小组内的频数相加,分别计算出各组人数之和即可求得结果;(3)分别用男、女生的人数乘以对应的百分比,相加即可得解.【解答】解:(1)∵在样本中,男生共有2+4+8+12+14=40人,∴中位数是第20和第21人的平均数,∴男生身高的中位数落在D组,女生身高在B组的人数有40×(1﹣35%﹣20%﹣15%﹣5%)=12人,故答案为:D、12;(2)在样本中,身高在170≤x<175之间的人数共有8+40×5%=10人,∵A组人数为2+40×20%=10人,B组人数为4+12=16人,C组人数为12+40×35%=26人,D组人数为14+40×10%=18人,E组人数为8+40×5%=10人,∴C组人数最多,故答案为:10、C;(3)500×+480×(35%+10%)=541(人),故估计身高在160≤x<170之间的学生约有541人.20.(8分)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元,但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案.【分析】依据等量关系“购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元”列方程求得甲、乙两种商品的件数,然后依据不等关系“总利润不少于600元,但又不超过610元”列出不等式组,通过解不等式组来确定“进货方案”.【解答】解:(1)设甲商品进了a件,则乙种商品进了(80﹣a)件,依题意得:10a+(80﹣a)×30=1600,解得:a=40,即甲种商品进了40件,乙种商品进了80﹣40=40件.(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80﹣x)件,依题意可得:,解得:38≤x≤40.即有三种方案,方案一:甲38件,乙42件方案二:甲39件,乙41件方案三:甲40件,乙40件.21.(8分)已知:如图,AO是⊙O的半径,AC为⊙O的弦,点F为的中点,OF交AC 于点E,AC=8,EF=2.(1)求AO的长;(2)过点C作CD⊥AO,交AO延长线于点D,求sin∠ACD的值.【分析】(1)由垂径定理得出AE=4,设圆的半径为r,知OE=OF﹣EF=r﹣2,根据OA2=AE2+OE2求解可得;(2)由∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD,从而根据sin∠ACD =sin∠AOE=可得答案.【解答】解:(1)∵O是圆心,且点F为的中点,∴OF⊥AC,∵AC=8,∴AE=4,设圆的半径为r,即OA=OF=r,则OE=OF﹣EF=r﹣2,由OA2=AE2+OE2得r2=42+(r﹣2)2,解得:r=5,即AO=5;(2)∵∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC=90°,∴∠AOE=∠ACD,则sin∠ACD=sin∠AOE==.22.(10分)如图,A、D、B、C分别为反比例函数y=与y=(x>0,0<n<x)图象上的点,且AC∥x轴,BD∥y轴,AC与BD相交于点P,连接AD、BC.(1)若点A坐标A(1,2),点B坐标B(2,5),请直接写出点C、点D、点P的坐标;(2)连接AB、CD,若四边形ABCD是菱形,且点P的坐标为(3,2),请直接写出m、n之间的数量关系式;(3)若A、B为动点,△APD与△CPB是否相似?为什么?【分析】(1)将点A,点B坐标代入解析式可求m,n的值,即可求解;(2)由菱形的性质可得AP=PC,BP=PD,设点A(x,2),则点C(6﹣x,2),可求点D,点B坐标,由两点距离公式可求解;(3)设点P的坐标为(a,b),则点A的坐标为(,b)、点D的坐标为(a,),点B的坐标为(a,)、点C的坐标为(,b),可求得,且∠APD=∠CPB,可证△APD∽△CPB.【解答】解:(1)∵点A坐标A(1,2)反比例函数y=上的点,点B坐标B(2,5)反比例函数y=上的点,∴m=1×2=2,n=2×5=10,∵AC∥x轴,BD∥y轴,∴点C的纵坐标为2,点D的横坐标为2,点P坐标(2,2)∴点C(5,2),点D(2,1);(2)∵点P的坐标为(3,2),∴点A,点C纵坐标为2,点B,点D的横坐标为3,∵四边形ABCD是菱形,∴AP=PC,BP=PD,设点A(x,2),则点C(6﹣x,2),∴m=2x,点D(,3),n=12﹣2x,点B(,3),∵BP=PD,∴2﹣=﹣2,∴m+n=12;(3)△APD∽△CPB,理由如下:设点P的坐标为(a,b),则点A的坐标为(,b)、点D的坐标为(a,),点B的坐标为(a,)、点C的坐标为(,b),∴P A=a﹣=,PC=,PD=b﹣=,PB=,∴,,即,且∠APD=∠CPB,∴△APD∽△CPB.23.(10分)在△ABC中,点D为BC上一点.(1)如图1,若∠BAD=∠CAD,求证:=;(2)如图2,若∠BAC=75°,∠BAD=30°,AC=AB,求的值;(3)如图3,若∠BAC=90°,tan∠CAD=2,=,AB=4,求S△ABC的值.【分析】(1)先判断出△BDM∽△CDN,得出,再判断出△ABM∽△ACN,即可得出结论;(2)先表示出AC=x.再表示出AN=CN=2x,最后判断出△BDM∽△CDN,即可得出结论;(3)先判断出AM=2BM,根据勾股定理求出BM=4,AM=8,进而根据勾股定理求出AB,同(1)的方法判断出△BDM∽△CDN,得出=,进而求出CN=BM=6,再根据勾股定理求出AC,即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,过B点作BM⊥AD,CN⊥AD,垂足M,N,∴∠BMD=∠CND=90°,∵∠BDM=∠CDN,∴△BDM∽△CDN,∴,∵∠AMB=∠ANC=90°,∠BAD=∠CAD,∴△ABM∽△ACN,∴,∴;(2)如图2,过B点作BM⊥AD,CN⊥AD,垂足M,N,∴∠ANC=∠AMB=90°,设BM=x,在Rt△ABM中,∠BAD=30°,∴AB=2BM=2x,∵AC=AB,∴AC=x.在Rt△ANC中,∠CAN=∠BAC﹣∠BAD=45°,∴∠ACN=45°=∠CAN,∴AN=CN=2x,∵∠BMD=∠CND=90°,∵∠BDM=∠CDN,∴△BDM∽△CDN,∴=;(3)如图3,过B点作BM⊥AD,CN⊥AD,垂足M,N,∴∠ANC=∠AMB=90°,∴∠BAM+∠ABM=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAM+∠CAD=90°,∴∠ABM=∠CAD,∴tan∠ABM=tan∠CAD=2,在Rt△ABM中,tan∠ABM==2,∴AM=2BM,根据勾股定理得,BM2+AM2=AB2,∴BM2+4BM2=80,∴BM=4,∴AM=8.根据勾股定理得,AB==4,同(1)的方法得,△BDM∽△CDN,∴==,∴CN=BM=6,在Rt△ACN中,tan∠CAD==2,∴AN=CN=3,根据勾股定理得,AC=,∴S△ABC=AB•AC=××3=3024.(12分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),在x轴上有一动点D(m,0)(0<m<4),过点D作x轴的垂线交直线AB于点C,交抛物线于点E,(1)直接写出抛物线和直线AB的函数表达式.(2)当点C是DE的中点时,求出m的值,并判定四边形ODEB的形状(不要求证明).(3)在(2)的条件下,将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′,旋转角为α(0°<a <90°),连接D′A、D′B,求D′A+D′B的最小值.【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式和直线AB的解析式即可;(2)可得E(m,),C(m,﹣m+4).表示出EC的长,根据EC=CD可得出关于m的方程,解方程求出m的值即可;(3)在y轴上取一点M′使得OM′=1,连接AM′,在AM′上取一点D′使得OD′=OD.证明△M′OD′∽△D′OB,即可求解.【解答】解:(1)将点B、A的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得,,解得:,∴抛物线的函数表达式为y=﹣.设直线AB的解析式为y=kx+b,∴,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣x+4;(2)∵过点D(m,0)(0<m<4)作x轴的垂线交直线AB于点C,交抛物线于点E,∴E(m,),C(m,﹣m+4).∴EC==.∵点C是DE的中点,∴.解得:m=2,m=4(舍去).∴ED=OB=4,∴四边形ODEB为矩形.(3)如图,由(2)可知D(2,0),在y轴上取一点M′使得OM′=1,连接AM′,在AM′上取一点D′使得OD′=OD.∵OD′=2,OM′•OB=1×4=4,∴OD′2=OM′•OB,∴,∵∠BOD′=∠M′OD′,∴△M′OD′∽△D′OB,∴.∴.∴D′A+D′B=D′A+M′D′=AM′,此时D′A+D′B最小(两点间线段最短,A、M′、D′共线时),∴D′A+D′B的最小值=AM′==.。
2020年武汉市中考数学模拟试卷及答案(11校联考)
3.已知a 为实数,则代数式 《2T -」2a+2 ”的最小值为( 的内角时,n 的取值范围是(7.如图,一个小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中2020年武汉市中考模拟试卷8九年级数学试题一.选择题(10X 3=30分) 1. |-4|的平方根是( ) A. 16 B,受 C. 2 D. - 2 2.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同,共设 获奖名额.某同学知进自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列 13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是(A.众数B.方差D,平均数 A. 04.某道路一侧原有路灯 B. 3106盏,相邻两盏货T 的距离为 36米, D. 9现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为 70米,则需更换的新型节能灯有( A. 54 盏B. 55 盏5.已知在 4ABC 中,/C=90°且△ABC C. 56盏不是等腰直角三角形,设)D. 57 盏sinB=n , 当/B 是最小 B.C.D.0<n<6.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为则S 1+S 2的值为()2S1,B. 17C. 18的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是(乱乱8 .如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成 24个(形状不一定相同的)长方形,如果这 24个长方形的周长的和为 24,则原正方形的面积为()A. 1B. C. 49 .如图,四边形与点F 重合,点ABCD 是边长为1的正方形,四边形 EFGH 是边长为2的正方形,点 DB, D (F ) , H 在同一条直线上,将正方形 ABCD 沿F? H 方向平移至点 B与点H 重合时停止,设点 D 、F 之间的距离为x,正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边()।__j>B CA. AB 上B. BC 上C. CD 上D. DA 上二.填空题(6X 3=18分)11.关于x的不等式组,一的整数解共有3个,则a的取值范围是1-K>0 —*12.已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,一位老师改动了方程的二次项系数后,得到的新方程有两个根为12和4;另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号,所得到的新方程的两个根为-2和6,那么互”二14.如图,两个同心圆的圆心是O, AD是大圆的直径,大圆的弦AB, BE分别与小圆相切于点C , F,连接BD ,贝U / ABE+2 / D= .)的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是(E E10.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始甲15.如图,将矩形纸片ABCD (AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC 边上,落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE : EC=m : n,则AF : FB= (用含有m、n的代数式表示).16.长为1,宽为a的矩形纸片(如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n= 时,a的值为三.解答题2 2 - 217.(6分)化简:(一^不―一一)/ W+b:当b= —2时,请你为a选择一个适”一m a当的值并代入求值.18.(7分)在学校组织的科学常识竞赛中,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图: 每班参加比赛的人数相同,成绩分为A, B, C, 90分,80分,70分,60分,学校将八年级一(1)此次竞赛中二班成绩在 70分以上(包括70分)的人数为(2)请你将表格补充完整:平均数(分)中位数(分)众数(分)一班 77.6 80二班90(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.(至少两个角度)19. (7分)先阅读,再利用其结论解决问题.阅读:已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a%)的两个实根为 x i, x 2,则有x i +x 2=- , x i ?x 2=.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为 韦达定理利用此定理,可以不解方程就得出x i +x 2和x i ?x 2的值,进而求出相关的代数式的值.解决问题:对于一切不小于 2的自然数n ,关于x 的一元二次方程 x 2- (n+2) x - 2n 2=0 的两个根记作 a n, b n (n 或), 请求出的值.20. (7分)如图①,将一张直角三角形纸片 4ABC 折叠,使点A 与点C 重合,这时DE 为折痕,4CBE 为等腰三角形;再继续将纸片沿 4CBE 的对称轴EF 折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无 重叠的矩形),我们称这样两个矩形为叠加矩形(i )如图②,正方形网格中的 4ABC 能折叠成 叠加矩形”吗?如果能,请在图 ②中画出 折痕;a 3-2) (- 2)+ ••生口11 一 "‘6加11 一 力二班竟察成摄统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题:(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC ,使其顶点A在格点上,且4ABC折成的叠加矩形”为正方形;(3)若一个三角形所折成的叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?国①图②ss@21. (8分)如图,一次函数y i=k i x+2与反比例函数七二一的图象交于点A (4, m)和B (-8, - 2),与y轴交于点C.(1) k 1=, k2=;(2)根据函数图象可知,当yi>y2时,x的取值范围是 ;(3)过点A作AD^x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S ZXODE=3:1时,求点P的坐标.22. (8分)已知点O为正方形ABCD的中心,M为射线OD上一动点( M与点O , D不重合),以线段AM为一边作正方形(1)当点M在线段DF有怎样的数量及位置关系?请判断并直接写出结果;(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2), (1) 中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由.AMEF ,连接FD.OD上时(如图1),线段BM与23. (8分)(10分)如图,四边形ABCD内接于。
2020年湖北武汉中考数学模拟卷
绝密★启用前2020年武汉中考数学学科模拟卷01一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−233.盒中有4枚黑棋和2枚白棋,这些棋除颜色外无其它差别,在看不到盒中棋子颜色的前提下,从盒中随机摸出3枚棋,下列事件是不可能事件的是()A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋C. 摸出的3枚棋都是黑棋D. 摸出的3枚棋都是白棋4.下列字母中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的,它的左视图是()A. B. C. D.6.现有A,B,C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.摸出的三个球中至少有一个红球的概率是()A.23B. 56C. 34D. 137.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点P是反比例函数y=6x(x>0)的图象上任意一点,PA⊥x轴于点A,PD⊥y轴于点D,分别交反比例函数y=kx(x>0,0<k<6)的图象于点B,C.下列结论:①当k=3时,BC是△PAD的中位线;②不论k为何值,都有△PDA∽△PCB;③当四边形ABCD的面积等于2时,k<3.④若点P(3,2),将△PCB沿CB对折,使得P点恰好落在OA上时,则k=43;其中正确的个数有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B点,点P在以C(−2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为32,则k的值为()A.4932B. 2518C. 3225D. 989.如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A. 2−√3B. √3+1C. √2D. √3−110.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,…,依此类推,这样连续旋转了2019次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A. 2019πB. 2038πC. 3026πD. 3030π二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.化简:√18=______ ,√98=______ .12.一组数据:24,58,45,36,75,48,80,则这组数据的中位数是______.13.计算a+1a2−a +1a=______14.已知实数m、n满足x2−7x+2=0,则nm +mn的值()15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(−1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)8a+7b+2c>0;(3)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(4)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<−1<5<x2.其中正确的结论是______.16.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为______.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.化简:(x2)4+x3⋅x5−(−2x4)2.18.如图.直线AB//CD.并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于E、F,点Q在PM上,且∠AEP=∠CFQ,求证∠EPM=∠FQM.19.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校1000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有______人,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求表示区域D的扇形圆心角的度数;(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人?20.如图,10×10的网格中,A,B,C均在格点上,诮用无刻度的直尺作直线MN,使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹,不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN;(2)如图2,点M为BC上一点,BM=5.请在AB上作出点N的位置.21.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于D、E两点,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F,连接BD.(1)求证:∠CAF=∠CBD;(2)若AC=2√10,CE:EB=1:4,求AF的长.22.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>1)元的其他费用,商家发现当售价每件不低于57元时,每月的销售利润随x的增大而减小,请直接写出a的取值范围.23.已知,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=kBC,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=kCD,作线段DF⊥DE,且DE=kDF,连接EF交AB于点G.(1)如图1,当k=1时,求证:①∠CED=∠BDF,②AG=GB;(2)如图2,当k≠1时,猜想AG的值,并说明理由;GB(3)当k=2,AE=4BD时,直接写出DF的值.AEx2+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C,且AB=2OC,24.如图1,抛物线y=12(1)求c的值;(2)P(m,n)是抛物线上一动点,过P点作直线L交y轴于Q(0,s),且直线L和抛物线只有唯一公共点,求n+s的值;(3)如图2,E为直线y=3上的一动点,CE交抛物线于D,EF//y轴交抛物线于F,求证:直线FD经过y轴上一定点,并求定点坐标.2020年武汉中考数学学科模拟卷01参考答案和解析【选择题答案】1-5BDDCA 6-10BCCDD6. 解:画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种, ∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=56.故选B . 7.解:①连接PO 、BO ,根据题意可知:S △PAO =3,S △BAO =1.5, ∴PA =2BA ,即B 是PA 中点,同理可得C 是PD 的中点, ∴BC 是△PAD 的中位线.故①成立.②根据题意由三角形的面积可得PA :BA =PD :CD =6:k ,∴PA :PB =PD :PC ,∵∠APD =∠BPC ,∴△PDA∽△PCB .故②成立. ③根据题意可知,S △PAD =3,S ABCD =2,∴S △PBC =1,又由②可知△PDA∽△PCB ,∴PB :PA =1:√3,∴AB :PA =(√3−1):√3, ∵AB :PA =k :6,∴k =6−2√3<3,故③成立.④如下图,△PBC 沿CB 对折到△QBC ,根据题意可得PQ ⊥BC , ∵根据②可知BC//AD ,∴PQ ⊥AD ,∴可证明△PAD∽△AQP ,∴PA :DP =AQ :PA ,∵PA =2,DP =3,∴AQ =43,在直角△ABQ 中,AB =k3,BQ =PB =2−k3,根据勾股定理列出关于k 的方程可解得k =53,故④不成立.故选C . 8.【解析】解:连接BP ,由对称性得:OA =OB ,∵Q 是AP 的中点,∴OQ =12BP ,∵OQ 长的最大值为32,∴BP 长的最大值为32×2=3, 如图,当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD ⊥x 轴于D , ∵CP =1,∴BC =2,∵B 在直线y =2x 上, 设B(t,2t),则CD =t −(−2)=t +2,BD =−2t ,在Rt △BCD 中,由勾股定理得:BC 2=CD 2+BD 2,∴22=(t +2)2+(−2t)2,t =0(舍)或−45,∴B(−45,−85),∵点B 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上, ∴k =−45×(−85)=3225;故选:C .9.【解析】解:AC 的中点O ,连接AD 、DG 、BO 、OM ,如图.∵△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,∴AD⊥BC,GD⊥EF,DA=DG,DC=DF,∴∠ADG=90°−∠CDG=∠FDC,DADC =DGDF,∴△DAG∽△DCF,∴∠DAG=∠DCF.∴A、D、C、M四点共圆.根据两点之间线段最短可得:BO≤BM+OM,即BM≥BO−OM,当M在线段BO与该圆的交点处时,线段BM最小,此时,BO=√BC2−OC2=√22−12=√3,OM=12AC=1,则BM=BO−OM=√3−1.故选:D.取AC的中点O,连接AD、DG、BO、OM,如图,易证△DAG∽△DCF,则有∠DAG=∠DCF,从而可得A、D、C、M四点共圆,根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM,即BM≥BO−OM,当M在线段BO与该圆的交点处时,线段BM最小,只需求出BO、OM的值,就可解决问题.10.【解析】解:在矩形ABCD中,∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,转动第一次A的路线长是:90⋅π⋅4 180=2π,转动第二次的路线长是:90⋅π⋅5 180=52π,转动第三次的路线长是:90⋅π⋅3 180=32π,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:52π+32π+2π=6π,2019÷4=503......3,顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π.故选D.11 .3√2;7√212 48 132a−114.452或2 15.(1)(2)(4) 16.24+9√314.【解析】分m=n及m≠n两种情况考虑:当m=n时,可求出nm +mn=2;当m≠n时,利用根与系数的关系可得出m+n=7,mn=2,将其代入nm +mn=(m+n)2−2mnmn中即可求出结论.综上,此题得解.解:当m=n时,nm +mn=1+1=2;当m≠n时,∵实数m、n满足x2−7x+2=0,∴m+n=7,mn=2,∴nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn =72−2×22=452.15.【解析】解:∵x=−b2a=2,∴4a+b=0,故(1)正确,∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0),∴a−b+c=0,又∵b=−4a,∴a+4a+c=0,即c=−5a,∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故(2)正确,∵抛物线的对称轴为x=2,C(72,y3),∴(12,y3),∵−3<−12<12,在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大,∴y1<y2<y3,故(3)错误,方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1、x=5,过y=−3作x轴的平行线,直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据函数图象可知:x1<−1<5<x2,故(4)正确.故答案为:(1)(2)(4).【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=−3时,函数值小于0,则9a−3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=−1时,y=0,则a−b+c=0,易得c=−5a,所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;利用抛物线的对称性得到(12,y3),然后利用二次函数的增减性求解即可,作出直线y=−3,然后依据函数图象进行判断即可.本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点,熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键.16【解析】解:连结PQ,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,∴AP=PQ=6,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PQ=AP=6,∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,∴∠CAP=∠BAQ,在△APC和△AQB中,{AC=AB∠CAP=∠BAQAP=AQ,∴△APC≌△AQB,∴PC=QB=10,在△BPQ中,∵PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,而64+36=100,∴PB2+PQ2=BQ2,∴△PBQ为直角三角形,∠BPQ=90°,∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=12×6×8+√34×62=24+9√3.故答案为24+9√3.连结PQ,如图,根据等边三角形的性质得∠BAC=60°,AB=AC,再根据旋转的性质得AP=PQ=6,∠PAQ=60°,则可判断△APQ为等边三角形,所以PQ=AP=6,接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形,再根据三角形面积公式,利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋17.转角;旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理和等边三角形的性质.【答案】-2x818.【答案】解:∵AB//CD,∴∠PGE=∠QHF,∵∠AEP=∠CFQ,∠PGE+∠EPM+∠AEP=180°,∠QHF+∠FQM+∠CFQ=180°,∴∠EPM=∠FQM.19.【答案】(1)50,则A项目人数为50−(15+20+10)=5,补全图形如下:(2)表示区域D的扇形圆心角的度数为360°×1050=72°;(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000×2050=400人.20.【答案】解:(1)如图,直线MN即为所求.(2)如图,点N即为所求.理由:由题意:BA=BM=5,NG//AM,∴BNBA =BGBM,∴BN=BG,∴AN=GN,∵AB=AC,BG=CG,∴BN+BM=CM+AC+AN,∴直线MN平分△ABC的周长,21.【答案】(1)证明:连接BD,如图1所示.∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC.∵BA=BC,∴AD=CD,∠CBD=∠ABD.∵AF与⊙O相切,∴∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°.又∵∠CAB+∠ABD=90°,∴∠CAF=∠ABD=∠CBD.(2)解:连接AE,如图2所示.设CE=a,则EB=4a,BA=BC=5a.∵AB为直径,∴∠AEB=90°,∴AE=√AB2−EB2=3a.∵∠B=∠B,∠AEB=∠FAB=90°,∴△AEB∽△FAB,∴FAAE =EBAB,∴FA=AE⋅EBAB =125a.在Rt△AEC中,AE=3a,CE=a,AC=2√10,∴AE2+CE2=AC2,即9a2+a2=40,解得:a=2或a=−2(舍去),∴AF=125a=245.22.【答案】解:(1)由题意得:y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);(2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y=−10(x−5.5)2+2402.5,∵a=−10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5,∵0<x≤15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元),∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;(3)1<a≤3.分析:根据题意y=(210−10x)(10−a+x)=−10x2+(110+10a)x+2100−210a,根据售价每件不低于57元时,每月的销售利润随x的增大而减小,可得x=−110+10a−20≤57−50,解得a≤3,又根据a>1,得出1<a≤3.23.【答案】(1)证明:①如图1中,连接BF.∵k=1,∴AC=CB,AE=CD,DE=DF,∴CE=BD,∵DE⊥DF,∴∠EDF=90°,∵∠BCA=90°,∴∠CED+∠CDE=90°,∠CDE+∠BDF=90°,∴∠CED=∠FDB,②∵EC=DB,∠CED=∠FDB,ED=DF,∴△ECD≌△DBF(SAS),∴∠C=∠DBF=90°,CD=BF,∵AE=CD,∴AE=BF,∴∠ACB+∠CBF=180°,∴AC//BF,∴△AGE∽△BGF,∴AEBF =AGBG=1,∴AG=BG.(2)如图2中,连接BF.∵DE⊥DF,∴∠EDF=90°,∵∠BCA=90°,∴∠CED +∠CDE =90°,∠CDE +∠BDF =90°,∴∠CED =∠FDB , ∵AC =kBC ,AE =kCD ,∴EC =kBD ,∵DE =kDF ,∴EC BD =EDDF ,∴△CED∽△BDF ,∴∠C =∠DBF =90°,CD =kBF ,∴∠ACB +∠FBD =180°, ∴AC//BF ,∴AGBG =AEBF =kCDCD k=k 2.(3)如图2中,当k =2时,则AE =2CD ,EC =2BD ,CD =2BF ,设BD =a , ∵AE =4BD ,∴AE =4a ,CD =2a ,BF =a ,∵∠DBF =90°,BD =BF =a ,∴DF =√2a ,∴DFAE =√2a4a =√24.24.【答案】解:(1)由题意可知:c <0,∴OC =−c ,∴AB =−2c ,令y =0代入y =12x 2+c ,∴x 2=−2c ,∴x =±√−2c , ∴AB =2√−2c ,∴−2c =c 2,∴c =0(舍去)或c =−2,∴抛物线的解析式为:y =12x 2−2; (2)设直线PQ 的解析式为:y =k 1x +b 1, 将P(m,n)与Q(0,s)代入y =k 1x +b 1,可得:{n =mk 1+b 1b 1=s ,解得:{k 1=n−s m b 1=s ,∴直线PQ 的解析式为:y =n−s m x +s 联立{y =n−sm x +s y =12x 2−2, 化简可得:12x 2−n−s mx −2−s =0,∴△=(n−sm)2−4×12(−2−s)=0,∴化简可得:n 2+4n +s 2+4s +8=0,∴(n +2)2+(s +2)2=0,∴n =−2,s =−2,∴n +s =−4; (3)设E(a,3),F(a,12a 2−2),设直线CE 的解析式为:y =k 2x +b 2,把C(0,−2)和E(a,3)代入y =k 2x +b 2,可得:{b 2=−23=ak 2+b 2,解得:{k 2=5a b 2=−2,∴直线CE 的解析式为:y =5a x −2,∴联立{y =5ax −2y =12x 2−2,解得:x =0(舍去)或x =10a,∴D(10a,50−2a 2a 2),设直线DF 的解析式为:y =k 3x +b 3,把D 和F 的坐标分别代入y =k 3x +b 3可得:{50−2a 2a 2=10ak 3+b 312a 2−2=ak 3+b 3 ,解得:{k 3=10+a 22a b 3=−7, ∴直线DF 的解析式为:y =10+a 22ax −7,令x =0代入y =10+a 22ax −7,∴y =−7,∴直线DF 恒过点(0,−7)。
湖北武汉2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题(共10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.实数2的值在()A.0和 1之间B.1和 2之间C.2和 3之间D.3和4之间【答案】 B.【分析】试题剖析:由于1<2< 4,可得1<2< 4 ,即 1< 2<2 . 故答案选 B.考点:无理数的估量 .2.若代数式在 1 实数范围内存心义,则实数x 的取值范围是()x 3A . x< 3B . x> 3 C. x≠ 3 D .x= 3 【答案】 C.【分析】试题剖析:要使1 错误!未找到引用源。
存心义,则 x-3≠0,即 x≠3,故答案选 C. x 3考点:分式存心义的条件 .3.以下计算中正确的选项是()A . a·a2= a2B . 2a· a= 2a2 C. (2a2)2=2a4 D . 6a8÷ 3a2= 2a4 【答案】 B.考点:幂的运算.4.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完好同样的 6 个球,此中 4 个黑球、从袋子中一次摸出 3 个球,以下事件是不行能事件的是()A .摸出的是 3 个白球B.摸出的是 3 个黑球C.摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D.摸出的是 2 个黑球、 1 个白球2 个白球,【答案】 A.【分析】试题剖析:已知袋子中有 4 个黑球, 2 个白球,可知摸出的黑球个数不可以大于 4 个,摸出白球的个数不可以大于 2 个, A 选项摸出的白球的个数是 3 个,超出 2 个,是不行能事件。
故答案选 A考点:不行能事件的概率 .5.运用乘法公式计算( x+3)2的结果是()A . x2+ 9B . x2-6x+ 9 C. x2+ 6x+ 9 D .x2+3x+ 9【答案】 C.【分析】试题剖析:运用完好平方公式可得(x + 3) 2= x2+2×3x+ 32= x2+ 6x+ 9.故答案选 C考点:完好平方公式 .6.已知点A(a,1)与点A′(5,b)对于坐标原点对称,则实数a、b 的值是()A . a=5, b= 1 B. a=- 5, b= 1C. a= 5, b=- 1 D. a=- 5, b=- 1【答案】 D.考点:对于原点对称的点的坐标.7.如图是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体,其左视图是()【答案】 A.【分析】试题剖析:从左面看,上边看到的是长方形,下边看到的也是长方形,且两个长方形同样大.故答案选 A考点:简单几何体的三视图.8.某车间20 名工人日加工部件数以下表所示:日加工部件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3这些工人日加工部件数的众数、中位数、均匀数分别是()A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、 6D.5、6、6 【答案】 D.【分析】考点:众数;加权均匀数;中位数.9.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2 2,点PC 的中点.当点P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 运动的路径长是()M 为A .2πB .πC.2 2 D .2 【答案】 B.【分析】试题剖析:如图,取AB的中点 E,取 CE的中点 F,连结 PE, CE, MF,则 FM=1PE=1,故2M的轨迹为以 F 为圆心, 1 为半径的半圆弧,轨迹长为1. 故答案选 B.2 12考点:点的轨迹;等腰直角三角形.10.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在座标轴上取点C,使△ ABC 为等腰三角形,则知足条件的点 C 的个数是()A . 5B . 6 C. 7 D .8【答案】 A.考点:等腰三角形的判断;坐标与图形性质.二、填空题(本大题共 6 个小题,每题 3 分,共 18 分)11.计算5+(-3)的结果为_______.【答案】 2.【分析】试题剖析:依占有理数的加法法例可得原式= 2.考点:有理数的加法.12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数 63 000 用科学记数法表示为___________.【答案】 6.3 × 104.【分析】试题剖析:科学计数法的表示形式为N=a× 10n的形式,此中 a 为整数且1≤│a│< 10, n 为 N 的整数位数减 1.由此可得 63 000=6.3 × 104.考点:科学记数法.13.一个质地均匀的小正方体, 6 个面分别标有数字1、1、2、 4、5、5.若随机扔掷一次小正方体,则向上一面的数字是 5 的概率为 _______.【答案】1.3【分析】试题剖析:已知一个质地均匀的小正方体有 6 个面,此中标有数字 5 的有 2 个,因此随机投掷一次小正方体,则向上一面数字是 5 的概率为21 .6 3考点:概率公式.14.如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点 F.若∠ B= 52°,∠ DAE= 20°,则∠ FED ′的大小为 _______.【答案】 36° .考点:平行四边形的性质;折叠的性质.15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y= |2x+ b|( b 为常数)的图象.若该图象在直线y= 2 下方的点的横坐标x 满足 0< x< 3,则 b 的取值范围为 _________.【答案】 -4 ≤ b≤ -2.【分析】< - b< 30 2-- 知足:-试题剖析:以下图,依据题意:列出不等式x=0 代入 y= 2x b 2 ,解得b代入 y=2x+b 知足: 2x=3 6+b- 4≤b ≤ -2.考点:一次函数图形与几何变换 .16.如图,在四边形 ABCD 中,∠ ABC = 90°,AB = 3,BC = 4,CD = 10,DA = 5 5 ,则 BD的长为 _______.【答案】 2 41 .考点:相像三角形判断及性质;勾股定理.三、解答题(共8 题,共 72 分)17.(此题8分)解方程:5x+2= 3(x+ 2) .【答案】 x=2.【分析】试题剖析:依据一元一次方程的解法解方程即可.试题分析:去括号得5x+ 2=3x+ 6,移项归并得2x= 4,∴x=2.考点:一元一次方程的解法.18.(此题8 分)如图,点 B、 E、 C、F 在同一条直线上,AB= DE,AC= DF , BE= CF ,求证: AB∥ DE .【答案】详看法析.【分析】考点:全等三角形的判断与性质.19.(此题8分)某学校为认识学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜欢的状况,随机检查了若干名学生,依据检查数据进行整理,绘制了以下的不完好统计图:人数20181816娱乐戏曲6% 新闻1412 8%10体育8 动画64 30%42新闻体育动画娱乐戏曲节目种类请你依据以上的信息,回答以下问题:(1)本次共检查了 _____名学生,此中最喜欢戏曲的有 _____人;在扇形统计图中,最喜欢体育的对应扇形的圆心角大小是 ______;(2)依据以上统计剖析,预计该校2000 名学生中最喜欢新闻的人数.【答案】 (1)50 , 3,72°; (2)160人.【分析】试题分析:( 1)本次共检查学生:4÷ 8%= 50(人),最喜欢戏曲的人数为:50×6%= 3(人),∵“娱乐”类人数占被检查人数的百分比为:18 100% 36% ,50∴“体育”类人数占被检查人数的百分比为:1- 8%- 30%- 36%- 6%= 20%,在扇形统计图中,最喜欢体育的对应扇形圆心角大小事360°× 20%= 72°;(2) 2000× 8%= 160(人).考点:条形统计图;用样本预计整体;扇形统计图.20.(此题8 分)已知反比率函数y 4 .x(1) 若该反比率函数的图象与直线y= kx+ 4( k≠ 0)只有一个公共点,求k 的值;(2) 如图,反比率函数y 4 ( 1≤x≤ 4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移 2 个单位长度,x得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2地方扫过的面积.【答案】 (1) k=-1;(2)面积为 6.试题分析:( 1)联立y 4 2- 4= 0,又∵ y4 的图像与直线x y= kx +4 只有得 kx + 4xy kx 4 x一个公共点,∴42- 4?k?(— 4)= 0,∴ k=- 1.(2)如图:C1平移至 C2地方扫过的面积为6.考点:反比率函数与一次函数的交点问题;平移的性质.21.(此题8分)如图,点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上, AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为点 D,AD 交⊙O 于点 E.(1)求证: AC 均分∠ DAB ;(2)连结 BE 交 AC 于点 F,若 cos∠CAD =4,求AF的值.5FC【答案】 (1)详看法析;(2)7. 9试题分析:( 1)证明:连结OC,则 OC⊥ CD,又 AD⊥ CD,∴AD∥ OC,∴∠ CAD=∠ OCA,又 OA= OC,∴∠ OCA=∠ OAC,∴∠ CAD=∠ CAO,∴AC均分∠ DAB.(2)解:连结BE 交 OC于点 H,易证 OC⊥ BE,可知∠ OCA=∠ CAD,4∴COS∠ HCF=,设HC=4,FC=5,则FH=3.又△ AEF∽△ CHF,设 EF= 3x,则 AF=5x, AE=4x,∴ OH= 2x∴BH= HE=3x+ 3OB = OC=2x+ 4在△ OBH中,( 2x )2+( 3x + 3)2=( 2x+4)272化简得: 9x +2x - 7=0,解得: x=(另一负值舍去).∴AF 5 x7 . FC59考点:圆的综合题.22.(此题10分)某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产品的相关信息以下表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其余花费(万元)每年最大产销量(件)甲 6 a 20 200乙20 10 40+ 0.05x2 80此中 a 为常数,且 3≤ a≤ 5.(1)若产销甲、乙两种产品的年收益分别为y1万元、 y2万元,直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年收益;(3)为获取最大年收益,该企业应当选择产销哪一种产品?请说明原因.【答案】( 1)y1=(6-a)x-20(0<x≤ 200),y2=-0.05x 2+10x-40(0<x≤ 80);(2)产销甲种产品的最大年收益为(1180-200a) 万元,产销乙种产品的最大年收益为440 万元;( 3)当 3 ≤a< 3.7 时,选择甲产品;当a=3.7 时,选择甲乙产品;当 3.7 < a≤ 5 时,选择乙产品.(2)甲产品:∵ 3≤a≤5,∴ 6-a > 0,∴ y1随 x 的增大而增大.∴当 x= 200 时, y1max= 1180- 200a (3≤a≤5)乙产品: y2=-0.05x 2+10x-40 ( 0< x≤ 80)∴当 0< x≤ 80 时, y2随 x 的增大而增大.当 x= 80 时, y2max=440(万元).∴产销甲种产品的最大年收益为 (1180-200a) 万元,产销乙种产品的最大年收益为440 万元;(3) 1180- 200> 440,解得 3≤ a< 3.7 时,此时选择甲产品;1180- 200= 440,解得 a=3.7 时,此时选择甲乙产品;1180- 200< 440,解得 3.7 <a≤ 5 时,此时选择乙产品.∴当 3≤ a< 3.7 时,生产甲产品的收益高;当 a=3.7 时,生产甲乙两种产品的收益同样;当 3.7 < a≤ 5 时,上产乙产品的收益高.考点:二次函数的应用 ; 一次函数的应用 .23.(此题10分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图 1,若∠ ACP=∠ B,求证: AC2= AP·AB ;(2)若 M 为 CP 的中点, AC=2,①如图 2,若∠ PBM=∠ ACP, AB= 3,求 BP 的长;②如图 3,若∠ ABC=45°,∠ A=∠ BMP= 60°,直接写出BP 的长.【答案】( 1)详看法析;( 2)① BP= 5 ;②7 1 .【分析】试题分析:( 1)证明:∵∠ACP=∠ B,∠ BAC=∠ CAP,∴△ ACP∽△ ABC,∴AC: AB=AP: AC,2∴AC= AP· AB;(2)①如图,作 CQ∥ BM交 AB延伸线于 Q,设 BP= x,则 PQ= 2x ∵∠ PBM=∠ ACP,∠ PAC=∠ CAQ,∴△ APC∽△ ACQ,2 2由 AC= AP· AQ得: 2 =( 3- x)( 3+ x),∴ x= 5即 BP=5;考点:三角形综合题.24.(此题12分)抛物线y=ax2+ c 与 x 轴交于 A、B 两点,极点为C,点 P 为抛物线上,且位于 x 轴下方.(1)如图 1,若 P(1,- 3)、 B(4,0),① 求该抛物线的分析式;②若 D 是抛物线上一点,知足∠DPO =∠ POB,求点 D 的坐标;(2)如图 2,已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、 F 两点.当点 P 运动时,OEOF 是OC否为定值?假如,试求出该定值;若不是,请说明原因.y yA O Bx A O BxEPCCF【答案】( 1)① y = 1x 2-16;②点 D 的坐标为 (-1 ,-3) 或(11,27) ;( 2)是定值,等于554162.试题分析:( 1)①将 P(1 ,- 3) 、 B(4 , 0) 代入 y = ax 2+ c 得16a c 0,解得 a 151 x 216 .,抛物线的分析式为: y a c 0c165 55②如图:由∠ DPO =∠ POB 得 DP ∥ OB ,D 与 P 对于 y 轴对称, P(1 ,- 3) 得 D(-1 , -3) ;如图, D 在 P 右边,即图中 D 2,则∠ D 2PO =∠ POB ,延伸 PD 2 交 x 轴于 Q ,则 QO = QP ,222,解得: q = 5,∴ Q ( 5, 0),则直线315 设 Q ( q ,0),则( q - 1) + 3 = qPD 为 yx,244y3 x151111 27再联立44得: x =1 或,∴ D 2()116 4 ,16y x 2455∴点 D 的坐标为 (-1 , -3) 或(11, 27 )4 16考点:二次函数的综合题.。
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,同时动点 O 从点 B 出发,沿线段 BA 以 1cm/s 的速
度向点 A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动
D. x3<x2<x1
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点也随时停止.设运动时间为 t(s),以点 O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 与 BA 交 于另一点 E,连接 ED.当直线 DE 与⊙O 相切时,t 的取值是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若点 A(x1,-3)、B(x2,-2)、C(x3,1)在反比例函数 y=- 的图象上,则 x1
、x2、x3 的大小关系是( )
A. x1<x2<x3
B. x3<x1<x2
C. x2<x1<x3
9. 如图,等腰△ABC 中,AB=AC=5cm,BC=8cm.动点 D
从点 C 出发,沿线段 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动
11. 的算术平方根是______. 12. 在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,
85,90,80,95,这组数据的中位数是______.
13. 化简
- =______.
14. 如图,D 为△ABC 中 BC 边上一点,AB=CB,AC=AD, ∠BAD=27°,则∠C=______.
三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分) 17. 如图 1,△ABC 是等腰三角形,O 是底边 BC 中点,腰 AB 与⊙O 相切于点 D
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)如图 2,连接 CD,若 tan∠BCD= ,⊙O 的半径为 ,求 BC 的长.
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四、解答题(本大题共 7 小题,共 64.0 分) 18. 计算:3a2•a4+(2a3)2-7a6
22. 某公司计划购买 A、B 两种计算器共 100 个,要求 A 种计算器数量不低于 B 种的 , 且不高于 B 种的 .已知 A、B 两种计算器的单价分别是 150 元/个、100 元/个,设 购买 A 种计算器 x 个. (1)求计划购买这两种计算器所需费用 y(元)与 x 的函数关系式; (2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案? (3)由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了 3m(m>0)元/个, 同时 B 种计算器单价上调了 2m 元/个,此时购买这两种计算器所需最少费用为 12150 元,求 m 的值.
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. -2 的相反数是( )
A. 2
B. -2
C.
D. -Βιβλιοθήκη 2. 若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围( )
A. x≥2
B. x≤2
C. x>2
D. x<2
3. 下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”;②“从一副普通
19. 如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上,AB=DE, AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
20. “保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随 机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所 示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)估计该市这一年(365 天)空气质量达到“优”和“良”的总天数; (3)计算随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的概率.
扑克牌中任意抽取一张,点数一定是 3”( )
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. ①②都正确
D. ①②都错误
4. 下列四个图案中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 《九章算术》中的方程问题:“五只雀、六只燕,共重 1 斤(等于 16 两),雀重 燕轻.互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多少?”设每只雀 、燕的重量各为 x 两,y 两,列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
7. 某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个 相同的小球,球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样, 规定:顾客在本超市一次性消费满 200 元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球, 两球数字之和记为返现金额.某顾客刚好消费 200 元,则该顾客所获得返现金额低 于 30 元的概率是( )
15. 抛物线 y=a(x-h)2+k 经过(-2,0),(3,0)两点,则关于的一元二次方程 a( x-h-1)2+k=0 的解是______.
16. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在 BC,CD 上.若 BE=2,∠EAF=45° ,则 DF 的长是______.
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21. 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形 ABCD 的顶点在格点上,点 E 是边 DC 与网格线的交点.请选择适当的格点,用无 刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由. (1)如图 1,过点 A 画线段 AF,使 AF∥DC,且 AF=DC. (2)如图 1,在边 AB 上画一点 G,使∠AGD=∠BGC. (3)如图 2,过点 E 画线段 EM,使 EM∥AB,且 EM=AB.
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23. (1)如图 1,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,连接 BD.若 AC=2 ,BC=1,则△BCD 的周长为; (2)O 是正方形 ABCD 的中心,E 为 CD 边上一点,F 为 AD 边上一点,且△EDF 的周长等于 AD 的长. ①在图 2 中作出△EDF,有适当的文字说明,并求出∠EOF 的度数; ②若 = ,求 的值.
A.
B.
C.
D.
10. 我们探究得方程 x+y=2 的正整数解只有 1 组,方程 x+y=3 的正整数解只有 2 组,方 程 x+y=4 的正整数解只有 3 组,……,那么方程 x+y+z=9 的正整数解得组数是(
)
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)