第10章大学物理 袁艳红

习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。

10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。

由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。

10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。

若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M 移到不带电的导体N 附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N 的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N ，或导体N 的负电荷入地。

故正确答案为（A ）。

10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d 。

设无穷远 处为零电势，则在导体球球心O 点有[ ] (A) 0E =，04πε=q V d(B) 204πε=qE d ，04πε=qV d(C) 0E =，0V = (D) 204πε=q E d ， 04πε=qV R答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E =。

导体球球心O 点的电势为点电荷q 及感应电荷所产生的电势叠加。

感应电荷分布于导体球表面，至球心O 的距离皆为半径R ，并且感应电荷量代数和q ∑为0，因此004qV Rπε==∑感应电荷。

由此在导体球球心O 点的电势等于点电荷q 在O 点处的电势04πε=q V d。

10-5 如图10-5所示，两个同心球壳。

内球壳半径为R 1，均匀带有电量Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的电场强度大小及电势分别为[ ](A) 0E =，014πε=QV R(B) 0E =，01211()4πε=-Q V R R (C) 204πε=Q E r ，04πε=QV r (D) 204πε=Q E r ， 014πε=QV R答案：B习题10-4图习题10-5图解析：根据静电场的高斯定理0d iiSqE S ε=∑⎰，同心球壳的电场强度大小分布为11122200,0,4r R E Q R r R E r πε<<=⎧⎪⎨<<=⎪⎩，则点P的电场强度为0E =，电势1211201211d d ()4R R R Q V E r E r R R πε=+=-⎰⎰。

10-6 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是[ ](A) 电容器极板上电荷面密度增加 (B) 电容器极板间的电场强度增加 (C) 电容器的电容不变 (D) 电容器极板间的电势差增大 答案：D解析：电容器极板上电荷面密度QSσ=，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度0E σε=，电容器极板间的电场强度不变。

平行极板电容0SC dε=，两极板间距离增加，则电容减小。

电容器极板间的电势差U Ed =，电场强度E 不变，距离d 增大，则电势差增大。

因而正确答案为（D ）。

10-7 在静电场中，作闭合曲面S ，若有d 0S⋅=⎰D S （式中D 为电位移矢量），则S 面内必定[ ](A) 既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷 (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零 答案：D解析：根据有电介质时的高斯定理d i SiQ ⋅=∑⎰ D S ，可知S 面内自由电荷的代数和为零。

10-8 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是[ ](A) 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1r 倍(B) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1r 倍 (C) 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1r 倍(D) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的r ε倍 答案：A解析：各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1r 倍。

10-9把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。

然后在两极板之间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质，则[ ](A) 极板间电场强度增加 (B) 极板间电场强度减小 (C) 极板间电势差增加 (D) 电容器静电能增加 答案：D解析：平行板电容器充电后与电源保持连接，则极板间电势差保持不变，真空中电场强度UE d=不变化，因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1r 倍，也不变化。

各向同性介质中的电容器静电能2012r W E V εε=，相对于真空中电容器静电能有所增加。

故正确答案为（D ）。

10-10 1C 和2C 两空气电容器并联起来接上电源充电。

然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，如图10-10所示，则[ ](A) 1C 和2C 极板上电荷都不变(B) 1C 极板上电荷增大，2C 极板上电荷不变 (C) 1C 极板上电荷增大，2C 极板上电荷减少 (D) 1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷增大答案：C解析：1C 和2C 为并联，则电容器两端电势差相等。

1C 中插入一电介质，则1C 的电容增大（0r C C =ε），1C 极板上电荷增大（Q CU =）。

由于电源断开，1C 和2C 两习题10-10图端总电荷量不变，因此2C 极板上电荷减少。

故正确答案为（C ）。

二 填空题10-11任意形状的导体，其电荷面密度分布为σ（x ,y ,z ），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E （x ,y ,z ）= ，其方向 。

答案：(,,)x y z σε；垂直导体表面 解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而(,,)(,,)x y z E x y z σε=，方向垂直于导体表面。

10-12 如图10-12所示，同心导体球壳A 和B ，半径分别为12R R 、，分别带电量q Q 、，则内球A 的电势A V =_____________；若把内球A 接地，则内球A 所带电量A q ＝____________。

答案：010244q Q R R πεπε+；12R Q R -解析：根据静电场的高斯定理0d iiSqE S ε=∑⎰，同心球壳的电场强度大小分布为111222023200,0,4,4r R E qR r R E r q Qr R E r πεπε⎧⎪<<=⎪⎪<<=⎨⎪⎪+>=⎪⎩，则内球A 的电势1212123012d d d ()4R R A R R Q q QV E r E r E r R R πε∞=++=+⎰⎰⎰。

若把内球A 接地，则内球A 的电势012()04A A q Q Q V R R πε=+=，解得12A Rq Q R =-。

10-13 如图10-13所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球心O 相距为r ( r >R )处放置一点电荷 –q ，不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为 ，金属球表面电势为 。

习题10-12图答案：Rq r；0解析：金属球接地，则金属球的电势为0。

金属球 球心电势为00044q Q q V V V rRπεπε--=+=+=感应感应，解得，感应电荷总量为RQ q r=感应。

金属球表面是一个等势面，电势与地的电势相等，电势为0。

10-14 两带电导体球半径分别为R 和r (R >r )，它们相距很远，用一根导线连接起来，则两球表面的电荷面密度之比:σσR r = 。

答案：r R解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此::R r r R σσ=。

10-15 对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。

（1）平行板电容器保持板上电量不变（即充电后切断电源）。

现在使两板的距离增大，则：两板间的电势差_______,电场强度__________,电容__________，电场能量__________。

（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。

则两板间距离增大时，两板间的电场强度__________，电容________，电场能量__________。

答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）保持板上电量Q 不变，使两板的距离d 增大。

电容器极板上电荷面密度QSσ=，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度0E σε=，电容器极板间的电场强度不变。

电容器极板间的电势差U Ed =，电场强度E 不变，距离d 增大，则电势差增大。

平行极板电容0SC dε=，两极板间距离增加，则电容减小。

电场能量22e Q W C =，电荷量Q 不变，C 减小，则电场能量e W 增大。

（2）保持两板间电压U 不变，使两板的距离d 增大。

则极板间的电场强度UE d=，习题10-13图电容器极板间的电场强度减小。

平行极板电容0SC dε=，两极板间距离增加，则电容减小。

电场能量212e W CU =，电压U 不变，C 减小，则电场能量e W 减小。

10-16一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。

已知相对电容率为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D = ，电场强度的大小E = ，电场的能量密度e w = 。

答案：σ；0rσεε；202r σεε解析：根据电介质中的高斯定理d SD S q =⎰，得电位移矢量的大小D σ=。

由于0r D E εε=，因此电场强度的大小0rE σεε=。

电场的能量密度222000222re r rw E εεεσσεεεε===（）。

10-17 在电容为0C 的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C = 。

答案：02C解析：插入金属板后，电容0C 成为两电容1C 和2C 串联，且1200414SC C C d ε===。