第四章 线路及绕组中的波过程

i iq i f
L0 并定义 Z C0
4、关于波阻抗
通常单导线架空线路的波阻抗Z=500Ω左右，计及电晕的影 响时，取400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的L0较小及C0较大， 故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约 为十几欧到几十欧不等。
二、四个基本公式
u uq u f i iq i f
解：因为3、4、5是对地绝缘 的，故i3=i4=i5=0,可得方程 u1=z11i1+z12i2 u2=z21i1+z22i2
u3=z31i1+z32i2
u4=z41i1+z42i2 u5=z51i1+z52i2 由于两根避雷线是对称的，故u1=u2,i1=i2,z11=z22, 于是导线3与避雷线之间的耦合系数是
k u3 z13 z 23 z13 z11 z 23 z11 k13 k 23 u1 z11 z12 1 z12 z11 1 k12
例3、一对称三相系统，电压波沿三相导线同时入侵，求此 时的三相等值波阻抗。
解：可列出方程 u1=z11i1+z12i2+z13i3 u2=z21i1+z22i2+z23i3 u3=z31i1+z32i2+z33i3 因三相导线对称分布，故u1=u2=u3 i1=i2=i3 z11=z22=z33 z12=z23=z31代入方程可得： u=i(zkk+2zkm)=izs 为三相同时进波时每相导线的等值阻抗，此值较单相进波时为大， 这是因为在相邻导线传播的电压波在本导线中感应出反电动势，阻 碍了电流在导线中的传播，因此使波阻抗增大。
i2q
u2 q Z2

2 z1 i1q z1 z2
i1 f
u1 f Z1

z1 z2 i1q z1 z2
由公式可以看出，当Z2小于Z1时，U2q 比U1q的幅值低；反之，U2q 比U1q 的幅值高。
例题
例1：一条线路末端接地，t=0时刻， A点一幅值为U1的无限长直角波 沿线路传播， U1求到达接地点 时，U2q、U1f分别是多少？
du2 q dt
） max
2u1q z2 L
最大陡度与z1无关，仅决定于z2和L，L越大，陡度降低越 多，波头越平缓。近年来也有应用电感（400到1000微亨）线 圈来降低入侵波的陡度的。
2、并联电容
2u1q i1Z1 i2q z2
根据等值电路得：
i1 i2 q c
du2 q dt
i2 q c z2
di2 q dt
解方程组可得：Baidu Nhomakorabea
i2q
2u1q z1 z2
(1 e )
t T

t T
u2 q
2 z2 u1q (1 e z1 z2
) u1q (1 e

t T
)
式中T=z1z2c/（z1+z2）为该电路时间常数
t=0时，u2q=0，t→∞时，u2q=αu1q
若导线上同时有前行波和反行波存在，则对n根平行导线中的每根导线 都可得到下列方程组： uk ukq ukf ik ikq ikf
ukq z k1i1q z k 2i2q z kk ikq z kninq
ukf [ z k1i1 f z k 2i2 f z kk ikf z kninf ]
§4.2行波的折、反射
•
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。
设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
uq Z iq u f Z i f
为什么前行波的电压与电流总是同极性， 而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着x的正方向 形成的电流波的极性为正。
例题
例1：t=0时刻，A、 B 两点分别有一个幅值 为50kV的无限长直角 波沿线路传播， A点、 B点距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、O 三点的电压分别是多 少？
因为u1=u1q+u1f=u2q 反行波电压：
t z2 z1 2 z2 u1 f u2q u1q u1q u1q e T z1 z2 z1 z2
du2 q 陡度：
t 2 u1q e T dt z1c
当t=0时，陡度最大
2u1q du2q dt zc max 1
2、关于波速
3、电流方程
x x i uq (t ) u f (t ) v v
x i u ( t ) 对应欧姆定律，定义 q q v L0 uq Z C0
L0 C0
x i f u f (t ) v
则
L0 u f ( Z ) C0
为波阻抗
t1 x1 x t2 2 v v
并能依此得出：
t1 x x1 t n n 常数 v v
两侧求导得
v
dx dt
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上 反行波的电压。V称为波速.
二、彼得逊等值电路
• 根据
2Z 2 u1q Z1 Z 2
u 2q
z2 u2 q 2u1q 可得 z1 z2
条件：只有前行波、没有反行 波，或反行波尚未到达节点
据此得出彼得逊等值电路
优点：将分布参数的问题转化 成集中参数的问题，有利于问 题的分析
例题：在如图所示电路中， t=0时刻，A点有一个幅值 为50kV的无限长直角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
• 引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、变压器和发电机等组 成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参
数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程
的规律的。
§4.1无损单导线中的波过程 一、等值电路
图中r0是导线单位长度的电阻，C0是单位长度导线的对地电容，L0是 单位长度导线的电感，g0是单位长度导线的漏电导。
第二篇 电力系统过电压及其防护
过电压与绝缘
电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中 除了长期受到工作电压的作用（要求它能长期耐 受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原 因还会受到比工作电压高得多的电压作用，会直 接危害到绝缘的正常工作，造成事故。 我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差 升高为“过电压”。
一、分析
因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
u1q u1 f u2q i1q i1 f i2q
u1q z1 ( u1 f z1 ) u2q z2
求解方程组得
U 2q
2Z 2 U1q uU 1q Z1 Z 2
U1 f
Z 2 Z1 U 1q u u1q Z1 Z 2
行波通过串联的电感后，波形的陡度下降了， 这对绕组设备的纵绝缘保护是有利的。
由于
u1q u1 f u2q
t z2 z1 2 z1 u1 f u1q u1q (1 e T ) z1 z2 z1 z2
陡度
du2 q dt
（

2u1q z2 L
e
t T
t=0时，陡度最大
式中i2q为线路2中的前行电流波，解之得：
i2 q
2u1q z1 z 2
(1 e

t T
)
t t 2 z2 u2q i2q z2 u1q (1 e T ) u1q (1 e T ) z1 z2
式中T=L/（z1+z2）为该电路时间常数 t=0时，u2q=0，t→∞时，u2q=αu1q
最大陡度取决于C和z1，与z2无关，对于Z2较大的变压器、 发电机等绕组设备来说，采用并联电容要比串联电感有利。
§4.5无损耗平行多导线系统中的波过程
• 前面分析的是单根导线的波过程，实际上输电线路往往是由多根平行 导线组成的，如有避雷线的三相输电线路，就有四根或五根平行导线， 故研究多导线系统是很有必要的。
例题
• 例1：两平行导线系统，若雷击于 避雷线（导线1），导线2对地绝缘， 则雷击时相当于有一很大的电流注 入导线1，此电流将引起电压波u1 自雷击点沿导线1向两侧运动，试 求导线2上的电压u2。
解：此系统可列出下列方程 u1=z11i1+z12i2
u2=z21i1+z22i2 因为导线2对地是绝缘的，故i2=0,于是得：
直击雷过电压 雷电（大气）过电压 感应雷过电压 电力系统
过电压
暂时过电压 内部过电压 操作过电压
工频电压升高 谐振过电压
本篇的主要学习内容：
线路及绕组中的波过程
雷电及防雷设备
输电线路的防雷保护
发电厂和变电所的防雷保护
电力系统稳态过电压
电力系统操作过电压
电力系统绝缘配合
第四章 线路和绕组中的波过程
例2：t=0时刻，A点有 一个幅值为50kV的 无限长直角波沿线路 传播， B点有一个幅 值为50kV、持续时 间1us的截断波沿线 路传播，A点、B点 距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、 O三点的电压分别是 多少？
例3：t=0时刻，A点有一个 u=50t的无限长斜角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
例2：一条线路末端开路，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
例3：Z1=400Ώ、Z2=500Ώ ，U1=500V，AB两点距o 点都为300米，求1~4us， A、B、O三点的电压分别 是多少？
• 例4：条件同例3，求 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少
u2 z12 u1 ku1 z11
耦合系数
• K称为耦合系数，其值取决于导线1和导线2之 间的相对位置及几何尺寸所决定。 两平行导线中，一根导线上有一个电压，另一 根导线上就会有一个电压，耦合电压与耦合源电 压两者之间是同生、同灭、同极性的关系。
例2：一条装有避雷线的输电线路，避雷线受雷击时，电路 如图所示，求导线与地线间的耦合系数
§4.3行波通过串联电感和并联电容
1、无限长直角波通过串联电感 无限长的直角波（U1q）从具有 波阻抗为Z1的导线1经过串联电 感，过渡到具有波阻抗为Z2的导 线2，设Z2中没有反行波或反行 波未到达连接点，从等值电路中 可得：
2U 1q i2 q ( z1q z 2 q ) L di dt
§4.6冲击电晕对线路中波过程的影响
• 前面讨论的是无损导线，在实际电网中，由于导线和大地均有电阻， 故会引起行波的衰减和变形。线路参数随频率而变，所以也会引起 行波的变形。实际上，使行波衰减和变形的主要因素是冲击电晕。 当雷击或出现操作过电压时，若导线上冲击电压超过起始电晕电压， 则在导线上将产生冲击电晕。形成冲击电晕的时间非常短，可认为冲 击电晕的发生只与电压的瞬时值有关，而无时延。
二、波动方程 通过推导，可以得出任意一点电压为：
x x u u q (t ) u f (t ) v v
1、电压方程的含义
x x u u q (t ) u f (t ) v v
以uq为例，假设当T1时刻，线路上 位置X1的点电压数值为U，当时间 由T1变到T2时，具有相同电压值U 的点必然满足：
例4：t=0时刻，A点有 一个u=50t-50（t-1）的 斜角平顶波沿线路传 播， A点、B点距离O 点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少？
例5：t=0时刻，A点有一 个u=50t-50(t-1)的斜 角平顶波沿线路传播， B点有一个幅值为 50kV、的无限长直角 波沿线路传播，A点、 B点距离O点都为300 米，问：1~4us，A、 B、O三点的电压分别 是多少？