四年级上册数学试题-第十一讲 方阵问题-北师大

第十一讲方阵问题

【解题方法与策略】

1.方阵概念

同学们排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，恰好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵。

2.解题思路：

方阵的特点非常明显，主要特征有：

①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。

②去掉横竖各一排时，有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。

③如果把最外圈形成的正方形叫第一层，再向里一圈叫第二层的话，会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2，相邻两层相差总个数为8。

④每边人数和四周人数的关系

四周人数=（每边人数-1）×4

每边人数= 四周人数÷4+1

⑤实心方阵的总人数=每边人数×每边人数

空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×中空方阵的层数×4

【例1】在一个正方形池塘的四周植树，每条边上都植6棵树，四个角上都要植。一共需要植多少棵树？

【练习1】同学们要在正方形教室的每条边上都放上20个气球，每个角上都放有一个气球。一共需要多少个气球？

【例2】四年级的同学举行体操比赛，大家排成三层空心方阵，最外面一层每条边上有12个人，则四年级一共有多少个同学？

【练习2】小朋友将象棋子摆成三层空心方阵，最里层摆20颗象棋子。共需要多少颗象棋子？

【例3】阅兵仪式上，海军部队排成了一个空心方阵。其中最外面一层有60个人，最里面一层有28个人。则海军部队一共有多少个人？

【练习3】阳光小学的学生排成一个三层空心方阵观看表演，最外面一层上有84名同学。这个小学一共有多少个学生？

【例4】实验小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，请问：四年级原来准备多少人参加表演？

【练习4】一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？

【例5】五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果把两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问：五年级参加广播操比赛的一共有多少名学生?

【练习5】四年级学生分成两队参加学校歌唱比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边的人数等于12，如果把两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多8人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问：五年级参加

广播操比赛的一共有多少名学生?

【巩固训练】

1.在一个正方形鱼池四周等距离种上树，四个顶点都种有一棵，这样每一边都有22棵。四周共种树多少棵？

2.一个正方形树林，内外一共有3层，中间层有32颗树，这个树林共有树多少棵？

3.小林用彩旗排成一个两层空心方阵，最里层每边有5面彩旗。这个空心方阵共有彩旗多少面？

4.小刚用若干枚棋子摆成一个实心方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方

阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？

5.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？

6.若干名同学排成实心方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？

7. 参加中学生运动会团体操表演的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员共有多少人？

8. 四年级学生分成两队参加学校歌唱比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边的人数等于6，如果把两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多2人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，请问：五年级参加广播操比赛的一共有多少名学生?

小学数学文化知识

圆田术

刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。

查票

老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。

老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！

测谎器

爸爸有一个测谎器，他问儿子："你今天数学成绩如何呢？"

儿子答道："90分。"测谎器响了。

儿子又改说："70分。"测谎器还是响了。

爸爸很生气地叫道："我以前都是90分以上。"这时，测谎器没有响却翻倒了。