认识三角形练习题好
认识三角形全面经典大题
认识三角形大题
1.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数.
2. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多
5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
3．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
4．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
5、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
6.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
7.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求
∠DAE的度数．
8.已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
9.如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC．
10.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．。
认识三角形练习题好
认识三角形练习题一.选择题1．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．A．4cm B。
5cm C。
9cm D。
13cm3．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45? B．一定有一个内角为60?C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定A．3 B．4 C．5 D．68．等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=12∠中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm11．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．A B C D二.填空题12．若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___13．已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
14．在等腰△ABC中，如果两边长分别为5cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．16．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．17．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．18．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．19．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_20.已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，则最小的锐角的度数是________21.如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．三.作图题21.如图，在△ABC 中：（1）画出∠C 的平分线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）画出△ABC 的边AC 上的高BF四.解答题22.在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状 23.三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,求此三角形最小角的度数24.已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．25．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数． B AＣ。
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习题
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习
题
四年级上册数学三角形的认识练题
1. 以下哪个图形是三角形？
- A. ⬛️正方形
- B. ⬛️长方形
- C. ⬛️三角形
- D. ⬛️正五边形
2. 内角之和与一个三角形内角相等的直角形叫做什么？
- A. 基本图形
- B. 正方形
- C. 正直角形
- D. 二边相等的直角形
3. 一个直角三角形的两条边相等，叫做什么？
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
4. 以下哪个图形是等腰三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
5. 以下哪个图形是等边三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
6. 以下哪个图形是直角三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
7. 以下哪个图形是钝角三角形？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
8. 在以下哪个图形中，直角的两边长度相等？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
9. 在以下哪个图形中，一个内角大于90度？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
10. 以下哪个图形的每一个内角都是锐角？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
请注意，以上只是数学三角形的认识练习题，答案可能因具体情况而异。
中考《三角形认识》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习认识三角形一、选择题：1、一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2、有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．54、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°5、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6、一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°8、一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形9、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米10、如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211、．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )A．52° B．61° C．65° D．70°12、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. B. C. D.二、填空题:13、a、b、c为三角形的三条边，则= ．14、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数为15、如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是．16、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是 .17、已知△ABC 的三边长 a、b、c，化简│a＋b-c│-│b-a-c│的结果是 .18、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．19、如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1= ．20、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．21、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2= ．22、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．23、如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= _．24、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC面积是平方厘米．三、简答题:25、如图,在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求三角形各边的长．26、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）作出△BED的BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？27、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．28、如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB= 度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．29、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）30、阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示位置,利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是：．31、已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周长；（2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度数．参考答案1、A.2、C．3、A．4、A．5、D．6、B．7、C．8、D.9、B．10、B．11、B．12、B.13、答案为：2a．14、答案为：60° 15、答案为：a＞5．16、答案为：2<a≤8,10≤a<18.17、答案为：2b-2c. 18、答案为：75°．19、答案为：40°．20、答案为：180°．21、答案为：60°．22、答案为：40°.23、答案为:360°或540°或720°．24、答案为25．25、解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．26、解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°。
认识三角形精品练习题
认识三角形精品练习题1. 三角形是平面几何中的重要概念，对于理解和运用三角形的性质非常重要。
为了帮助大家更好地认识三角形，以下是一些精品练习题，希望能够帮助大家巩固对三角形的认识。
2. 题目一：已知三边长分别为5 cm、6 cm和8 cm的三角形，求其周长和面积。
3. 题目二：已知三角形的底边长为12 cm，高为9 cm，求其面积。
4. 题目三：已知三角形的一个角为60°，另外两边的长度分别为5 cm和8 cm，求第三边的长度。
5. 题目四：已知三角形的两个角分别为40°和70°，求第三个角的度数。
6. 题目五：已知三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，问它是什么三角形。
7. 题目六：已知三角形的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 5)和C(7, 2)，求其周长和面积。
8. 题目七：已知三角形的一个顶点坐标为D(3, 4)，另外两个顶点的坐标分别为E(6, 7)和F(2, 0)，求其周长和面积。
9. 题目八：已知三角形的两边长度分别为3 cm和4 cm，夹角的度数为30°，求其面积。
10. 题目九：已知三角形的两边长度分别为5 cm和6 cm，夹角的度数为45°，求其周长和面积。
11. 题目十：已知三角形的两边长度分别为7 cm和9 cm，夹角的度数为120°，求其周长和面积。
12. 题目十一：已知三角形的两个角分别为90°和45°，求第三个角的度数。
13. 题目十二：已知三角形的两边长度分别为4 cm和6 cm，夹角的度数为60°，求其第三边的长度。
14. 题目十三：已知三角形的三个顶点坐标分别为G(1, 3)，H(6, 2)和I(4, 7)，求其周长和面积。
15. 题目十四：已知三角形的一个顶点坐标为J(2, -1)，另外两个顶点的坐标分别为K(5, 4)和L(3, 7)，求其周长和面积。
小学数学认识三角形练习题及答案
小学数学认识三角形练习题及答案一、选择题1. 在下面的三角形 ABC 中，哪个角度是最大的？A) ∠A B) ∠B C) ∠C答案：C2. 在下面的三角形 PQR 中，哪个边长最长？A) PQ B) QR C) PR答案：A3. 在下面的三角形 XYZ 中，两个边长之和大于第三个边长的是：A) XY+YZ > XZ B) XY+XZ > YZ C) YZ+XZ > XY答案：B4. 下面哪个三角形不是直角三角形？A) △ABC B) △DEF C) △GHI答案：C5. 下面哪个三角形是等边三角形？A) △JKL B) △MNO C) △PQR答案：A二、填空题1. 在等边三角形中，三个角的度数都是_______.答案：602. 直角三角形中，斜边的边长可以用两个_______边的边长表示。
答案：直角边3. 一个三角形中，任意两边之和大于第三边，这个定理叫做_______定理。
答案：三角不等式4. 在等腰直角三角形中，两条直角边的边长相等，每个直角角度为_______.答案：455. 两个边长相等的三角形叫做_______三角形。
答案：等边三、解答题1. 如图所示，已知三角形 ABC 为等腰三角形，且∠ABC = 50°，请计算∠BAC 的度数。
答案：由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
又∠ABC = 50°，所以∠ACB = 50°。
由三角形内角和为180°，则∠BAC = 180° -2∠ACB = 180° - 2 × 50° = 180° - 100° = 80°。
所以∠BAC 的度数是80°。
2. 计算直角三角形 XYZ 中斜边的长度，已知两条直角边的长度分别为 3cm 和 4cm。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
认识三角形测试题
《三角形的初步》训练题班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿一：选择题（30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm2、在△ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么△ABC是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形3、如图：PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP平分∠BAC，则△APD≌△APE的理由是（）A、SASB、ASAC、SSSD、AAS4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( )A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性5.下列说法中错误．．的是（）A、三角形三条角平分线都在三角形的内部B、三角形三条中线都在三角形的内部C、三角形三条高都在三角形的内部D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，∠B=∠C，便可知道AD=AE。
这是根据什么理由得到的？小红想了想，马上得出了正确的答案。
你认为小红说的理由（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS7、如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是（）A、20°B、30°C、40°D、50°E DC BA- 1 - / 5- 2 - / 58、如图，AD 、BE 都是△ABC 的高，由与∠CBE 一定相等的角是（ ）A 、∠ABEB 、∠BADC 、∠DACD 、∠C 9、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠BOC ＝40°，则∠A ＝ （ ） A 、10° B 、70° C 、100° D 、160°10.如右图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠CAB的平分线，DE ⊥AB 于E 。
八(上)第一章《三角形的初步认识》 单元练习
第一章《三角形的初步认识》练习卷姓名：班级： 学号：一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四根木棒中，能与4cm , 9cm 长的木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．9cm D ．13cm 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ， 使其不变形，这样做的根据是( )A ．两点之间的线段最短B ．三角形具有稳定性C ．长方形是轴对称图形D ．长方形的四个角都是直角 3．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．对顶角相等D ． 同位角相等 4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )5．下面可以来说明命题“若a ＞b ,则|a |＞|b |”是假命题的反例是（ ）A ．2,3==b aB ．2,1−=−=b aC ．3,4=−=b aD ．5,3=−=b a6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，， 则的度数等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．三角形中，若一个角等于其它两个角的和，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定8．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且P A 平分∠BAC ， 则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA130250∠=∠=°，°3∠50°30°20°15°（第6题）EDABCP（第8题）（第2题）9．如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，则补充下列条件， 不．一定．．能使△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．AB =AD ,∠1=∠2, B ．AD =AB , ∠3=∠4 C ．∠1=∠2,∠3=∠4 D ．∠1=∠2, ∠B =∠D10．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，若CD ∶AD =CE ∶EB =3∶2，则△CDE 与△ABD 的面积之比为（ ） A ．3∶5 B ．4∶5 C ．9∶10 D ．15∶16 二、填空题(本题有8个小题, 每小题3分, 共24分)11．在△ABC 中，∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠C ＝___________度．12．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：___________________ _ ．13．如图，△ABD ≌△CBD ，点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点B ，若∠A =70°，∠ABD =35°，则∠BDC 的度数为 度．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD =1cm ，那么D 点到AB 边的距离是 cm ．15．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD =4cm ，AE =3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．16．如图，已知AC ⊥BD ，∠A =∠D ，BC =CE=2，若CD=5，则AE 的长为 ．17．如图，将△ABC 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面上的点A ,则∠A ，∠1，∠2之间的等量关系为 ．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠B =90°，AD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，若DE=3，则四边形ABCD的面积为 ．（第15题）（第14题）DCAB（第9题）（第10题）ECBAD（第13题）CBDA（第16题）BDCE A（第17题） 21A'ABCDECEBDA （第18题）三、解答题(本题有5个小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．) 19．（本题8分）已知：如图，∠B =∠C ，AD =AE .求证：AB =AC证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B =∠______ (__________)∠A =∠______ (________________) AE =________ (__________) ∴△ABE ≌△ACD (______________)∴AB =AC ( )20．（本题8分）在△ABC 中，∠C =90，∠B =30，（1）请用直尺和圆规作△ABC 的角平分线AD . （2）过（1）中的点D 作边AB 的垂线，交AB 于点E .（作图工具不限，保留痕迹）（3）由以上作图可知，若AC =2，则AB = .（直接填空）21.（本题8分）如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 边于点E ,△BCE 的周长为8cm ，且AC -BC =2cm ,求AC ，BC 的长.22．（本题8分）已知：如图，△A BC ≌△ADE ，点B 的对应点是点D ，点C 的对应点是点E .连结BE ，交AC 于点F ，G 是AE 边上一点，且AG =AF ,连结DG . 求证：∠GDA =∠EBA .ABDCE（第19题）ACB（第20题）（第21题）EDABCF CA BEDG（第22题）23.（本题14分）如图1，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，连结BE，CD．（1）求证：△ABE≌△ACD.（2）如图2，延长BE分别交AC,DC于点M，N，求证：BN⊥CD.（3）如图3，连结DE，可知∠DEA=∠ADE=45°, 连结CE，若∠CED=∠DCE，设∠CEB的度数为m，则∠AEB 的度数为．（用含m的代数式表示）CA EDB（第23题图1）MNCAEDB（第23题图2）CAEDB（第23题图3）。
专题2-2 认识三角形(拓展提高)(解析版)
专题2.2认识三角形（拓展提高）一、单选题1．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为6+2+5=13．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF 的面积的最大值是（）．A．10cm2B．9cm2C．8cm2D．7cm2【答案】B【分析】连接CF，设S△BFD=a，根据CD=3BD，点E是AC的中点，得出S△CFD=3a，S△ABF=S△CBF=4a，S△ABD=5a，即可得出S△ADC=15a，S△AFC=12a，S△ABC=20a，进而得出S四边形DCEF=9a，从而得出S四边形DCEF=920S△ABC，当△ABC的面积取最大值时，四边形DCEF的面积的最大，求得△ABC的面积的最大值，即可求得结果．【详解】解：连接CF，设S △BFD =a ，∵CD =3BD ，∴S △CFD =3a ，S △ADC =3S △ABD ，∵点E 是AC 的中点，∴S △ABE =S △CBE ，S △AFE =S △CFE ，∴S △ABF =S △CBF =4a ，∴S △ABD =5a ，∴S △ADC =15a ，∴S △AFC =12a ，S △ABC =20a ，∴S △EFC =6a ，∴S 四边形DCEF =9a ，∴S 四边形DCEF =920S △ABC ， ∵在△ABC 中，AB =5，AC =8，∴S △ABC 的最大值为：12×5×8=20，∴四边形DCEF 的面积的最大值是9(cm 2)，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等高的三角形面积的比等于它们底的比，得出S 四边形DCEF =920S △ABC 是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B 的度数为（ ）A ．56°B ．34°C ．36°D ．24°【答案】A 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A 即可解决问题． 【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=58°，∵∠3=∠2+∠A ， ∴∠A =58°-24°=34°， ∵∠ACB =90°， ∴∠B =90°-34°=56°， 故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到111A B C △，则111A B C △的面积是（ ）A ．4B ．7C ．10D ．13【答案】B 【分析】根据题意，连接A 1C ，得到11A BC ABC S S ∆∆==，则11122A B B A BC S S ∆∆==，然后同理可求112C B C S ∆=，12AAC S ∆=，即可得到答案． 【详解】解：连接A 1C ，如图∵AB =A 1B ，∴△ABC 与△A 1BC 的面积相等， ∵△ABC 面积为1， ∴11A BC S ∆=．∵BB 1=2BC ， ∴11122A B B A BC S S ∆∆==，同理可得，112C B C S ∆=，12AAC S ∆=， ∴11122217A B C S ∆=+++=； 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线问题，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．5．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，∠EBD ＝∠EDB ，DF 平分∠EDC ，则∠BDF 的度数为（ ）A ．35°B ．39°C ．40°D ．45°【答案】B 【分析】设,BDF x EBD y ∠=∠=，利用外角性质求出2AED y ∠=，利用角平分线性质得到EDF CDF x y ∠=∠=+，根据三角形内角和定理得到180A ADE AED ∠+∠+∠=︒，即可求出答案． 【详解】解：设,BDF x EBD y ∠=∠=，∵∠EBD ＝∠EDB ， ∴2AED y ∠=，∵DF 平分∠EDC ，∴EDF CDF x y ∠=∠=+， ∴180(22)ADE x y ∠=︒-+，∵180A ADE AED ∠+∠+∠=︒，∠A ＝78°， ∴78180(22)2180x y y ︒+︒-++=︒， 解得39x =︒， 故选：B ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质定理，外角的性质，读懂图形理解各角之间的位置关系是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒【答案】A 【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ， ∵//AB DE ， ∴45AMF E ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒， ∴30A ∠=︒， ∴1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒, ∵90EFD ∠=︒,∴AFD ∠=15︒， 故选：A ．． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 二、填空题7．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，30C ∠=︒，将CDE △沿DE 折叠得到C DE '，则12∠+∠等于__________________度．【答案】50°．【分析】连接DG ，将∠ADG+∠AGD 作为一个整体，根据三角形内角和定理来求解．【详解】解：连接DG ，根据折叠的性质，得：30C C '==︒∠∠，()()()12180'180'180180301808050C ADG AGD C A ∠+∠=︒-∠-∠+∠=︒-∠-︒-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是作出辅助线帮助求解，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC =______ 【答案】100︒【分析】由BE 、CF 是△AB C 的高可得90BHC AEB ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得∠ABE 的度数，进而可求出∠BOH 的度数，根据平角的定义即可得答案．【详解】∵BE 和CH 为ABC 的高， ∴90BHC AEB ∠=∠=︒， ∵80A ∠=︒，∴在ABE △中，180180908010ABE AEB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，在BHO △中，180180901080BOH BHO HBO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴180********BOC BOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：100︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．9．如图，△ABC 中，∠BDC ＝90°，BE 、CE 分别平分∠ABD 和∠ACD ，BF 、CF 分别平分∠ABE 和∠ACE ，若∠A ＝40°，则∠F ＝__°．【答案】52.5．【分析】利用三角形内角和、角平分线的性质求出∠FBC+∠FCB的度数，问题即可解决．【详解】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝34×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，关键是熟练掌握这些基本知识，这是基本的题型．10．如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝__°．【答案】100【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度数．【详解】解：如图，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠A＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100【点睛】本题考查了角的平分线及三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线与三角形内角和定理是解题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．【答案】35°【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的性质求得∠BAO的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，又∵∠AOB＝70°，∴∠BAO＝∠ABO＝12（180°﹣70°）＝55°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．12．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系____________．【答案】2∠P＝∠D+∠C【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到12∠CAD+∠P＝12∠CBD+∠C，12∠CAD+∠D＝12∠CBD+∠P，两式相减整理即可．【详解】解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC=∠P AD＝12∠CAD，∠PBC=∠PBD＝12∠CBD，∴12∠CAD+∠P＝12∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠P AD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴12∠CAD+∠D＝12∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．【点睛】本题考查角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质，掌握角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质是解题关键．13．如图，点O是ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且13DF AD．若12,S S 分别表示AOE △和CDF 的面积，则1S 与2S 之间的等量关系是______．【答案】1234S S = 【分析】根据三角形性质可得S 1=14ABC S ， S 2=13ADC S ，根据平行四边形性质可得 ABC ADC S S =，然后可以得到解答． 【详解】解：如图，连结OC ，则A 、O 、C 三点在同一直线上，∵O 是AC 中点，E 是BC 中点，∴S 1=11112224AEC ABC ABC S S S =⨯=，∵DF =13AD ， ∴S 2=13ADC S ， ∴S 1：S 2=113434=：， 即1234S S =， 故答案为1234S S =． 【点睛】本题考查三角形与平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中线的性质及平行四边形的对称性是解题关键．14．下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∵∠A +∠B =50°+60°=110°， ∴∠ACB =180°-110°=70°， ∴∠DCE =70°， 如图，连接CF 并延长，∴∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∴∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°，因此应将∠D 减少10度；故答案为：①减少；②10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 三、解答题15．已知ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，过点A 作直线//GH BC ，且60GAB ∠=︒，40C ∠=︒．（1）求ABC 的外角CAF ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．【答案】（1）100°；（2）10°【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE =40°，根据平行线的性质求出∠GAD =90°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：（1）∵GH ∥BC ，∠C =40°，∴∠HAC =∠C =40°，∵∠F AH =∠GAB =60°，∴∠CAF =∠HAC +∠F AH =100°；（2）∵∠HAC =40°，∠GAB =60°， ∴∠BAC =80°，∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =40°，∵GH ∥BC ，AD ⊥BC ， ∴∠GAD =90°， ∴∠BAD =90°-60°=30°，∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =10°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．16．如图，ABC 中，80,30,BAC C BP ∠=︒∠=︒平分ABC ∠，点D 为射线BP 上一动点．（1）连接AD ，若//AD BC ，求ADB ∠的度数；（2）连接DC ，若DC 所在的直线垂直于ABC 的一边，则所有满足条件的BDC ∠的度数为__________．【答案】（1）35°；（2）125°或25°或55°【分析】（1）根据三角形内角和得到∠ABC ，根据角平分线的定义得到∠ABP ，再利用平行线的性质得到∠ADB ；（2）分1D C AB ⊥，2D C AC ⊥，3D C BC ⊥三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵80BAC ∠=︒，30C ∠=︒， ∴70ABC ∠=︒，∵BP 平分ABC ∠， ∴35ABP CBP ∠=∠=︒， ∵//AD BC ， ∴35ADB CBP ∠=∠=︒．（2）①当1D C AB ⊥时，延长1CD 至E ，90BEC ∠=︒，135ABD ∠=︒， ∴11125BDC BEC ABD ∠=∠+∠=︒， ②当2D C AC ⊥时，223090120BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴221801803512025BD C CBP BCD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，③当3D C BC ⊥时，390BCD ∠=︒，35CBP ∠=︒， ∴33180180359055BD C CBP BCD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和，垂直的定义，解题的关键是灵活运用所学知识，同时分类讨论解决问题．17．给出三个多项式26,2,2A x x B x C x =-+=-=+．（1）计算：A B -；（2）计算：()B C A B ⋅⋅-；（3）分别比较A 与B 、A 与C 的大小，并说明理由；（4）若22x -<<时，A 、B 、C 能否作为同一个三角形的三边长？请说明理由．【答案】（1）24x +；（2）416x -；（3）A B >；A C >，理由见解析；（4）不能；证明见解析【分析】（1）计算A -B ，去括号，合并同类项即可；（2）将A ，B ，C 代入，利用整式的混合运算法则计算即可；（3）分别计算A -B 和A -C ，根据结果比较即可；（4）计算B +C ，将A 利用完全平方公式变形，比较B +C 和A 的结果可得．【详解】解：（1）()262A B x x x -=-+--262x x x =-+-+24x =+；（2）()B C A B ⋅⋅-()()()2224x x x =-++()()2244x x =-+416x =-；（3）A 与B ，2440A B x -=+≥>， ∴A B >，A 与C ，()262A C x x x -=-+-+262x x x =-+--224x x =-+()213x =-+， ∵10x -≥， ∴30A C -≥>， 故A C >；（4）不能作为同一个三角形的三边长，∵224x x -++==B +C ，221232364244A x x x ⎛⎫=-+=-+≥> ⎪⎝⎭， ∴B C A +<，故A 、B 、C 不能同时作为同一个三角形的三边长．【点睛】本题考查了整式的混合运算，三角形的三边关系，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握整式的大小比较方法的使用．18．如图，在ABC 中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D AE 平分,50DAC B ∠∠=︒，求BAD ∠和AEC ∠的度数．【答案】∠BAD =40°，∠AEC =115°【分析】先由三角形内角和定理求出∠C 的度数，再由直角三角形的性质即可求出∠BAD 的度数；在△ADC 中，由∠ADC =90°，∠C =40°可得出∠DAC 的度数，再由角平分线的性质即可求出∠DAE 的度数，再由直角三角形的性质求出∠AED 的度数，由两角互补的性质即可得出∠AEC 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∵∠BAC =90°，∠B =50°，∴∠C =90°-∠B =40°，∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD =90°-∠B =40°；在△ADC 中，∵∠ADC =90°，∠C =40°，∴∠DAC =90°-∠C =50°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =25°， 在△DAE 中，∵∠ADE =90°，∠DAE =25°，∴∠AED =90°-∠DAE =65°，∴∠AEC =180°-∠AED =180°-65°=115°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的性质及两角互补的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．19．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）求12∠-∠的度数；（2）若保持A DE '的一边与BC 平行，求ADE ∠的度数．【答案】（1）60°；（2）45°或30°【分析】（1）先求出∠B 的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD 的度数，由∠BFD =∠A ′FE 和∠A ′的度数可求出答案．（2）分EA '∥BC 和DA '∥BC 两种情况讨论．当DA '∥BC 时，先求出∠A ′DA =90°，再根据折叠可得出∠ADE =45°；当EA '∥BC 时，根据平行线的性质求出∠2=∠ABC =60°，由（1）得出∠1=120°，再根据折叠可求出∠ADE 的度数．【详解】解：（1）由折叠可知，30A A '∠=∠=︒在A EF '△中，2180A A FE ''∠+∠+∠=︒2180150A AFE A FE ''∴∠=︒-∠-∠=︒-∠在ABC 中，18060B C A ∠=︒-∠-∠=︒在四边形BCDF 中，1360C B BFD ∠+∠+∠+∠=︒1360210C B BFD BFD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠ 因为BFD A FE '∠=∠1221015060∴∠-∠=︒-︒=︒（2）①当//DA BC '时，90ADA ACB '∠=∠=︒ ADE 沿DE 折叠A DE ' 1452ADE A DE ADA ''∴∠=∠=∠=︒②当//EA BC '时，260ABC ∠=∠=︒由（1）知，1260∠-∠=︒，1260120∴∠=∠+︒=︒，ADE 沿DE 折叠A DE '()11801302ADE A DE ADA ''∴∠=∠=∠=︒-∠=︒综上，∠ADE 的度数为：45°或30°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，平行线的性质，属于综合题，但难度不大．熟记性质准确识图是解题的关键．20．先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式2222613m mn n n ++-+的最小值．解；()()2222222226132694()(3)4m mn n n m mn nn n m n n ++-+=+++-++=++-+，∵22()0,(3)0m n n +≥-≥ ∴多项式2222613m mn n n ++-+的最小值是4．（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________；（2）已知a 、b 、c 是ABC 的三边，且满足2210841a b a b +=+-，求第三边c 的取值范围； （3）求多项式2224369x xy y y -+--+的最大值． 【答案】（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）18【分析】（1）根据完全平方公式解答；（2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a 、b ，根据三角形的三边关系计算，得到答案；（3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式， 故答案为：完全平方公式；（2）a 2+b 2=10a +8b -41，a 2-10a +25+b 2-8b +16=0，（a -5）2+（b -4）2=0．∵（a -5）2≥0，（b -4）2≥0，∴a -5=0，b -4=0，∴a =5，b =4，∴5-4＜c ＜5+4，即1＜c ＜9；（3）原式=2222426918x xy y y y --+---+ =()()222226918x xy y y y ---++++ =()()222318x y y +---+∵-2（x -y ）2≤0，-（y +3）2≤0，∴多项式2224369x xy y y -+--+的最大值是18． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．。
7.4认识三角形(五大题型)(解析版)
7.4认识三角形分层练习考查题型一三角形的概念与分类1．三角形是指( )A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【详解】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．故本题选：C．2．如图所示的图形中，三角形的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个D，ABC【详解】解：由图可知：三角形有：ABED，D，DECD，ADCD，AEC共有5个．故本题选：C．3．等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【详解】解：分两种情况：①当80°的角是底角时，则顶角度数为18080220°-°´=°，\三角形是锐角三角形；②当80°的角是顶角时，则顶角为80°，\三角形是锐角三角形．故本题选：A．4．下列说法正确的是( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．③④C．①②③④D．①②④【详解】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确；综上，正确的有③④．故本题选：B．考查题型二三角形的三边关系1．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8\不能构成三角形；Q，A+=【详解】解：224\不能构成三角形；+=123Q，B-<，C\能构成三角形；Q，435+>345\不能构成三角形．Q，D348+<故本题答案为：C．2．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )A．4cm B．6cm C．9cm D．13cm【详解】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得：9494<<，x-<<+，即513xQ一个三角形的周长为偶数，\=或9或11，选项中只有9cm符合题意．7x故本题选：C．3．已知ABC D 的三边长分别为a ，b ，c ，且a b c <<，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是( )A ．1a +，1b +，1c +B ．2a ，2b ，2c C ．2a ，2b ，2c D ．||1a b -+，||1b c -+，||1c a -+【详解】解：A 、a b c +>Q ，111a b c \+++>+，\以1a +、1b +、1c +为边长能组成三角形；B 、a b c +>Q ，222a b c \+>，\以2a 、2b 、2c 为边长能组成三角形；C 、设2a =，3b =，4c =，24a \=，29b =，216c =，222a b c \+<，\以2a ，2b ，2c 为边长不一定能组成三角形；D 、a b c <<Q ，||11a b b a \-+=-+，||11b c c b -+=-+，||11c a c a -+=-+，||1||12a b b c c a \-++-+=-+，||1||1||1a b b c c a \-++-+>-+，\以||1a b -+，||1b c -+、||1c a -+为边长能组成三角形．故本题选：C ．4．某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是( )A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A 选项，由等积法可得：此三角形三边比为2:2:1，\存在这样的三角形；对于B 选项，同理可得：三边比为6:3:2，这与三角形三边关系相矛盾，\不存在这样的三角形；对于C选项，同理可得：三边比为6:4:3，\存在这样的三角形；对于D选项，同理可得：三边比为20:15:12，\存在这样的三角形．故本题选：B．考查题型三三角形的稳定性1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故本题选：D．2．如所示图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．【详解】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故本题选：B．考查题型四三角形的角平分线、中线和高1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．【详解】解：ABC D 中AC 边上的高即为过点B 作AC 的垂线段，四个选项中只有D 符合题意．故本题选：D ．2．下列说法正确的是( )A ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的三条中线交于一点D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【详解】解：A 、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故错误；B 、三角形的角平分线是线段，故错误；C 、正确；D 、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故错误．故本题选：C ．3．如图，在ABC D 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( )A ．BF CF =B ．90C CAD Ð+Ð=°C ．BAF CAF Ð=ÐD ．2ABC ABFS S D D =【详解】解：AF Q 是ABC D 的中线，BF CF \=，A 说法正确；AD Q 是高，90ADC \Ð=°，90C CAD \Ð+Ð=°，B 说法正确；AE Q 是角平分线，BAE CAE \Ð=Ð，而BAF Ð与CAF Ð不一定相等，C 说法错误；BF CF =Q ，2ABC ABF S S D D \=，D 说法正确．故本题选：C ．4．在ABC D 中，7AC =，BC 边上的中线AD 把ABC D 分成周长差为5的两个三角形，则AB 的长为( )A ．2B ．19C ．2或19D ．2或12【详解】解：AD Q 为BC 边的中线，BD CD \=，①当ABD D 的周长大时，ABD D 与ADC D 的周长差()()AB AD BD AC AD CD AB AC =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：12AB =；②当ADC D 的周长大时，ADC D 与ABD D 的周长差()()AC AD CD AB AD BD AC AB =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：2AB =；综上，2AB =或12．故本题选：D ．考查题型五 三角形的面积问题【三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形】1．如图，CD 是ABC D 的中线，点E 和点F 分别是CD 和AE 的中点，若BEF D 的面积为32，则ABC D 的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2【详解】解：F Q 是AE 的中点，2．如图，ABCD的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为( )A．2B．3C．4D．6【详解】解：如图，连接BE，Q是CE的中点，F【等面积法】3．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影．（1）试用含a的代数式表示S阴影；（2）当12a=时，比较S阴影与BFGD面积的大小．4．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，5AB =，CD AB ^，则CD 长为 ；（2）如图2，在ABC D 中，4AB =，2BC =，则ABC D 的高CD 与AE 的比是 ；（3）如图3，在ABC D 中，90()C A ABC Ð=°Ð<Ð，点D ，P 分别在边AB ，AC 上，且BP AP =，DE BP ^，DF AP ^，垂足分别为点E ，F ．若5BC =，求DE DF +的值．5．如图，ABC D 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，15AB =，若动点P 从点C 开始，按C A B C®®®的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 秒时，CP把ABCD的面积分成相等的两部分；（2）当4D和BPCD的面积之比是 ；D分成的APCt=秒时，CP把ABC（3）当t为多少秒时，BPCD的面积为18．1．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．【详解】解：设三角形三边为a 、b 、c ，且a b c <<，30a b c ++=Q ，a b c +>，1015c \<<，c Q 为整数，c \为11，12，13，14，Q ①当c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c 为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9．故本题答案为：12个．2．如图，在ABC D 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S D =，则ABC S D 为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：如图，连接AE ，CD ，设ABC D 的面积为m ，2BD AB =Q ，BCD \D 的面积为2m ，ACD D 的面积为3m ，AC AF =Q ，ADF \D 的面积ACD =D 的面积3m =，3EC BC =Q ，ECA \D 的面积3m =，EDC D 的面积6m =，AC AF =Q ，AEF \D 的面积EAC =D 的面积3m =，DEF \D 的面积263331836m m m m m m m =+++++==，2m \=，ABC \D 的面积为2．故本题选：A ．3．如图所示，已知长方形ABCD 长为10，宽为6，E 在CD 上，F 在AD 上，其中三块空白面积分别为4、8、3，那么阴影部分的面积为多少？【详解】解：如图，设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，Q AFB D 的面积与FDC D 的面积和等于FBC D 的面积，\4+③8++①3+=②+⑤+④，整理得：⑤=①+③(834)+++一②一④（1），Q ADE D 的面积与EBC D 的面积和等于AEB D 的面积，\48++②3++④=①+⑤+③，整理得：⑤=②+④(843)+++-①-③（2），（1）+（2）式得：⑤+⑤(843)2=++´，解得：⑤84315=++=，\阴影面积610(483=´-+++⑤)610(48315)=´-+++30=，答：阴影部分的面积为30．4．如图，在ABCBD DC=，ADAE EB=，点D是BC边上的点，且:1:2 D中，点E是AB边上的点，且:2:3与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则ABCD的面积为 ．故本题答案为：60．5．如图，在Rt ABCD中，90AÐ=°，点P从点A开始以2/cm s的速度沿A B C®®的方向移动，点Q从点C开始以1/cm s的速度沿C A B®®的方向移动．若16AB cm=，12AC cm=，20BC cm=，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA AP=；（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QABD的面积等于ABCD面积的14；（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ BP=．。
二年级数学上册三角形的初步认识练习题
二年级数学上册三角形的初步认识练习题第一题观察下面的图形，判断每个图形是不是三角形。
a) b) c) d) a) 是三角形b) 是三角形c) 不是三角形d) 是三角形第二题从下面的选择题中选择一个正确的答案。
1. 下面哪个图形不是三角形?a)  \b)  \c)  \d) 1. c) 2. 下面哪个图形是一个三角形?a)  \b)  \c)  \d) 2. b) 3. 下面哪两个图形是三角形?a)  \b)  \c)  \d) 3. a)  和 c) 第三题下面的图形是不是三角形？如果是，请计算它的周长。
四年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析
四年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．用三根长度分别是5厘米、5厘米、7厘米的木棒摆成的图形，可以是( )．2．从三角形的顶点到对边的距离是三角形的________．3．三角形有________条高，平行四边形有________条高．二、选择题4．用同样长的小棒摆两个三角形，最少需要（）根。
A．4B．5C．65．如图，下面说法正确的有（）个。
①有2个直角三角形；①线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高；①在三角形ADC中，DE是AC边上的高；①三角形ABD的内角和小于三角形ABC的内角和。
A．1B．2C．36．下面各图中所画的线段不是给定底边上的高的是（）A．B．C．D．三、作图题7．请在下面画一个一条边是3cm，边上的高是2cm的三角形。
参考答案与解析：1．三角形【详解】略2．高【详解】略3．3无数【详解】略4．B【解析】略5．A【分析】根据三角形、三角形的高、三角形的内角和、直角三角形的意义，逐项分析解题即可。
【详解】①图形中的直角三角形有①ABC、①ABD、①EDC；故错误。
①线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高；故正确。
①根据三角形高的定义，过其中一个顶点向对边作垂线，DE不垂直于AC，故错误。
①三角形的内角和都是180°，故错误。
故答案为：A【点睛】正确理解三角形、三角形的高及直角三角形的相关意义，是解答此题的关键。
6．C【详解】略7．见详解【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
据此画图即可。
【详解】【点睛】本题应根据三角形的特性和三角形的高的定义进行解答。
初中数学认识三角形习题含答案
认识三角形一．选择题（共40小题）1．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF 上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，123．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148°B．78°C．68°D．50°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80o B．60o C．40o D．20o8．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．149．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k11．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm12．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．14．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3B．4C．6D．815．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．616．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．417．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°19．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1820．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°21．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°22．三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．5C．9D．1523．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．24．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°25．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m26．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．1528．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13B．7、10、13C．7、24、25D．3、4、529．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm30．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多31．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°32．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 33．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形34．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，6 35．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，836．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°38．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°39．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 40．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°认识三角形参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．D；15．B；16．D；17．C；18．D；19．B；20．C；21．B；22．C；23．D；24．A；25．D；26．B；27．C；28．A；29．C；30．D；31．B；32．B；33．B；34．B；35．B；36．B；37．B；38．A；39．C；40．C；。
认识三角形精品练习题
认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△ BAC等等。
A4、三角形的分类1）按角分2）按边分BC5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差 <第三条边 <两边之和试一试：1. △AB C中，已知a=8, b=5，则c为( )A. c=3B.c=13C. c 可以是任意正实数D. c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值2.下列长度的 4 根木条中，能与 4cm和 9cm 长的 2 根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A、 4cmB、 9cmC、 5cmD、 13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A.1 cm 、 2 cm、 3 cmB.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm 、 3 cm、 4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm4 、如图，以∠ C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠ C 的对边分别为和5、等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a，7，则 a 的取值范围是；如果A这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；B D C7 一个三角形的两边长分别为 2 ㎝和 9 ㎝, 第三边长是一个奇数, 则第三边的长为 ___________, 此三角形的周长为 _________.8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5 和 5，求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、 4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（ 1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
三角形初步认识测试卷一含详细答案
三角形的初步认识测试卷一一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如图，在△ABC中，它的三个内角分别是_________，_________，_________，三条边分别是_________，_________，_________．2．（5分）下图所示图形中，共有_________个三角形，其中以B为顶点的三角形有_________个，以AB 为边的三角形有_________个．3．（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_________cm或_________cm．4．（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是_________度．5．（5分）三角形的三个内角中，最多有_________个钝角，_________个直角，_________个锐角．6．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：_________=_________ =∠ABC，_________=_________=BC．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=_________度，它是_________三角形．（填钝角，直角或锐角）8．（5分）如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=_________度．9．（5分）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于_________．10．（5分）如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=_________度．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）12．（4分）如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）13．（4分）如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）14．（4分）如图，图中锐角三角形的个数是（）17．（4分）如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中错误的是（）BCE=∠18．（4分）如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）20．（4分）我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）三、解答题（共7小题，满分0分）21．判断下列各组线段是否能组成三角形．（1）a=3.2cm，b=2.1cm，c=5cm；（2）a=2cm，b=2cm，c=4cm；（3）a=1cm，b=4cm，c=4cm．22．如图，在△ABC中，请作图：①画出△ABC的一条角平分线；②画出△ABC中AC边上的中线；③画出△ABC中BC边上的高．23．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．25．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．26．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．27．如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．三角形的初步认识测试卷一参考答案与试题解析EBC=BD=CD=BC（=50∠BD=DC=BCBC+AD BC+AD∠ABC=ACD==∠。
专题 认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)
专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意； 故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案． 解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意， 故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意， 故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可． 解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大， 故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点 ， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=， 故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7． 故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=， 故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =； 故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==． 【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<， 又c 为整数， △c 的最大值为10． 故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===， 故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解． 解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案； （2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可． （1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=． 又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=， 即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△； （2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△； 同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△； 如图所示，连接CD ， 同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。
《认识三角形》习题
《认识三角形》习题三角形是我们在数学学习中常见的几何图形之一，它具有独特的性质和特点。
接下来，让我们通过一系列习题来更深入地认识三角形。
一、基础概念1、以下图形中，是三角形的是（）A 有三条边的图形B 由三条线段首尾顺次相接组成的图形C 有三个角的图形D 以上都不对答案：B解释：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
2、一个三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
答案：3，3，33、如图所示，三角形 ABC 记作（），它的三条边分别是（），（），（）；三个顶点分别是（），（），（）；三个内角分别是（），（），（）。
答案：△ABC，AB，BC，AC；A，B，C；∠A，∠B，∠C二、三角形的分类1、按照角的大小分类，三角形可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。
答案：锐角，直角，钝角解释：锐角三角形的三个角都小于 90 度；直角三角形有一个角等于 90 度；钝角三角形有一个角大于 90 度小于 180 度。
2、一个三角形中最大的角是 89 度，这个三角形是（）三角形。
答案：锐角3、已知一个三角形的三个角分别是 90 度，45 度，45 度，这个三角形是（）三角形。
答案：直角等腰三、三角形的三边关系1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 1cm，2cm，3cmB 2cm，3cm，4cmC 3cm，3cm，6cmD 4cm，4cm，8cm解释：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
A 选项中 1 ＋ 2 ＝ 3，不符合；C 选项中 3 ＋ 3 ＝ 6，不符合；D 选项中 4 ＋ 4 ＝ 8，不符合。
2、已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则第三边的长度可能是（）A 4cmB 5cmC 6cmD 11cm答案：C解释：8 3 ＜第三边＜ 8 ＋ 3，即 5 ＜第三边＜ 11，所以选项中只有 6cm 符合。
3、一个三角形的周长是 18cm，其中两条边的长度分别是 5cm 和7cm，那么第三条边的长度是（）cm。
(完整版)三角形的认识分类测试题
三角形的分类练习题一、填空题1。
三角形的三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米,按边分这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。
3。
一个三角形只能有( ）个直角或( )个钝角,最少有（ )个锐角。
4.三种规格木棒长分别是3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（）cm的小棒可以围成一个等腰三角形，这个三角形的周长是（ )cm。
5。
等边三角形周长为42cm，它的每条边长是（）.6。
一个等腰三角形的一个角是40°,另外两个角是（和），或者（和）。
7。
一个等腰三角形的周长是24cm，一条腰长7cm ,它的底长（）cm.8.一个等腰三角形的一边长8cm,另一边长3cm,它的周长是（）cm。
9、如果一个三角形中,有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（ )三角形.4、三角形的分类1）按角分( )2）按边分( )二、是非题1。
所有的等边三角形都是等腰三角形( ）.2.直角三角形不可能是等腰三角形( ）。
3、一个角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。
（)4、等边三角形一定是锐角三角形。
( ）5、一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米。
（)6、一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。
（ )7、有三条线段围成的图形叫做三角形。
（）三、选择题(将正确答案序号填在括号里01.下列长度的4根木条中,能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）〖 A、4cm B、9cm C、5cm D、13cm 〗2.有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) 〖 A.1 cm、2 cm、3 cm B.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm、3 cm、4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm 〗3、所有的等边三角形都是（ )三角形〖 A.锐角 B.直角 C。
钝角〗4、锐角三角形一定有（）个锐角. 〖 A.3 B。
2 C。
1〗四、动手操作.1、分别画一个等腰钝角三角形，一个直角三角形和一个锐角三角形。
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认
识三角形练习题
一.选择题 1．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
A ．4cm
B 。
5cm
C 。
9cm
D 。
13cm
3．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（ ）
A.一定有一个内角为45? B ．一定有一个内角为60?
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）
B ．三条线段的比为4∶6∶10
C ．3cm ，8cm ，10cm
D ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0）
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A ．18
B ．15
C ．18或15
D ．无法确定
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.
A 、3
B 、8
C 、3或8
D 、以上答案均不对 9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12 ∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3cm ，4cm ，8cm
B.5cm ，6cm ，11cm
C.5cm ，6cm ，10cm
D.3cm ，8cm ，12cm
11．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．
A B C D
二.填空题
12．若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___
13．已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
14．在等腰△ABC中，如果两边长分别为5cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．16．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．17．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．
18．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．19．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
20.已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，则最小的锐角的度数是________
21.如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝
∠BMN（），
同理∠GNM ＝∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．
∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ），∴ ∠G ＝ ________．
∴ MG 与NG 的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．
三.作图题
21.如图，在△ABC 中：（1）画出∠C 的平分线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）画出△ABC 的边AC 上的高BF
四.解答题
22.在△ABC 中，已知∠A ＝21
∠B ＝3
1∠C ，请你判断三角形的形状 B A
Ｃ
23.三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,求此三角形最小角的度数
24.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．
25．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．。