分式及其运算复习公开课
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学无止境 没有最好,只有更好
“成果”展示：
要求：课下总结分式及其运算的 主要内容。
（小组代表展示）
分式的概念
分式有意义 分式值为0
分式的基本性质
约分 通分
分式运算
分式的加减 分式的乘除
分式及其运算复习课
学习目标：
1.梳理知识点； 2.进一步巩固分式的有关概念、性质 及运算法则； 3.熟练掌握分式的有关概念、性质 及运算法则，并能准确计算。
1 a3 a2 a 1
____
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数：
1
x 1
3
y
____;
2x y
4.分式 2 和 1 的最简公分母 ab ba
是_________Biblioteka Baidu___
互助释疑：
展示交流：
实战训练：
总结提升：
当堂检测：
x2
x2 y2 4xy 4 y2
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(2)验证猜想。
M a(b 1) b(a 1) 2 a b N (b 1) (a 1) 2 a b
※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择
一个你喜欢数代入求值.
( a 1) 1 .
a 1
a2 2a 1
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已知分式
2x 1
1 2x
,当x
_ _ _ _ 时,分式值为零。
2.计 算 ： 1
x y x 2y
先化简,再求值.
(a a 1
1)
a2
1 2a
. 1
其中
a
2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 m 3 m2 9
2 m3
，其中 m 2
4.(2010年北京市)若分式 x 8 的值为0,
则x的值等于__8___
x
5.如果分式 x 3 的值为0，那么x 3x 9
等于__-_3___
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
分子= 0
※分式的值为零： 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a
x y
m2 n2
y x a2 1
1
x3
,2 a b
x2 4 x 3 a 2b
※最简分式
分子、分母无相同因式
4.m__=_1__时,等式
x3 2x 1
(x 3)(3m 2) (2x 1)(7 2m)
成立.
3m+2=7-2m
第三关：
计算：
2
(1)
=
ab
(B)
b
a
=
a
b
c
c
ab ab
(C) a b = a b (D) a b = a b
c
c
ab ab
小结：
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
※ 分式的基本性质
a aa2 b 2.若将分式 aaab b (a、b均为正数)中的
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ CAB ）
A．扩大为原来的2倍 ※齐次式
不变
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ， m n ，x y ，a 1 ，
√ 2
实战演习
第一关:（口答）
1.若分式 x x
3 2
有意义,则
x_≠___2__
2.若分式
4x x2
3 9
无意义,则
x_＝__±__3_
3.若分式
2x
1
有意义,则
| x | 4
x_取__任__意_值
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
※分式有意义： 分母≠0 ※分式无意义： 分母=0
.
a a
b b
(a b) a b ab
※ 运算顺序
※ 先乘方、再乘除、最后加减
※ 同级运算从左至右
(2). a b a 2b
2a b a 2b
a 2b
a
※互为相反数 化为同因式 ※ 分子相加减 注意符号
(3) .2
a
a
4
2
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已知 a 2
b 3
0,求代数式
5a 2b a2 4b2
(a
2b)的值。
方法一：
a 2
b 3
k
a 2k,b 3k
方法二：由已知有
a
2 3b
代入化简即可。
小结：
※ 正确使用设k法和换元法 ※ 平时练习注重中考题型
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数：
“成果”展示：
要求：课下总结分式及其运算的 主要内容。
（小组代表展示）
分式的概念
分式有意义 分式值为0
分式的基本性质
约分 通分
分式运算
分式的加减 分式的乘除
分式及其运算复习课
学习目标：
1.梳理知识点； 2.进一步巩固分式的有关概念、性质 及运算法则； 3.熟练掌握分式的有关概念、性质 及运算法则，并能准确计算。
1 a3 a2 a 1
____
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数：
1
x 1
3
y
____;
2x y
4.分式 2 和 1 的最简公分母 ab ba
是_________Biblioteka Baidu___
互助释疑：
展示交流：
实战训练：
总结提升：
当堂检测：
x2
x2 y2 4xy 4 y2
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(2)验证猜想。
M a(b 1) b(a 1) 2 a b N (b 1) (a 1) 2 a b
※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择
一个你喜欢数代入求值.
( a 1) 1 .
a 1
a2 2a 1
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已知分式
2x 1
1 2x
,当x
_ _ _ _ 时,分式值为零。
2.计 算 ： 1
x y x 2y
先化简,再求值.
(a a 1
1)
a2
1 2a
. 1
其中
a
2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 m 3 m2 9
2 m3
，其中 m 2
4.(2010年北京市)若分式 x 8 的值为0,
则x的值等于__8___
x
5.如果分式 x 3 的值为0，那么x 3x 9
等于__-_3___
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
分子= 0
※分式的值为零： 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a
x y
m2 n2
y x a2 1
1
x3
,2 a b
x2 4 x 3 a 2b
※最简分式
分子、分母无相同因式
4.m__=_1__时,等式
x3 2x 1
(x 3)(3m 2) (2x 1)(7 2m)
成立.
3m+2=7-2m
第三关：
计算：
2
(1)
=
ab
(B)
b
a
=
a
b
c
c
ab ab
(C) a b = a b (D) a b = a b
c
c
ab ab
小结：
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
※ 分式的基本性质
a aa2 b 2.若将分式 aaab b (a、b均为正数)中的
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ CAB ）
A．扩大为原来的2倍 ※齐次式
不变
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ， m n ，x y ，a 1 ，
√ 2
实战演习
第一关:（口答）
1.若分式 x x
3 2
有意义,则
x_≠___2__
2.若分式
4x x2
3 9
无意义,则
x_＝__±__3_
3.若分式
2x
1
有意义,则
| x | 4
x_取__任__意_值
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
※分式有意义： 分母≠0 ※分式无意义： 分母=0
.
a a
b b
(a b) a b ab
※ 运算顺序
※ 先乘方、再乘除、最后加减
※ 同级运算从左至右
(2). a b a 2b
2a b a 2b
a 2b
a
※互为相反数 化为同因式 ※ 分子相加减 注意符号
(3) .2
a
a
4
2
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已知 a 2
b 3
0,求代数式
5a 2b a2 4b2
(a
2b)的值。
方法一：
a 2
b 3
k
a 2k,b 3k
方法二：由已知有
a
2 3b
代入化简即可。
小结：
※ 正确使用设k法和换元法 ※ 平时练习注重中考题型
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数：