分式及其运算复习公开课
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人教版八年级上册数学分式复习课课件
12
x 2. 化简：
=_______x_.1
2 1
4.分式的乘除、乘方 (1)分式乘以分式，用分子的 积 作为分子， 分母的积作为 积的分母 ；
(2)分式除以分式，等于被除式乘以除式 的 倒数 ；
(3)分式乘方，要把分子、分母分别 乘方 ．
1.化简： x
x2 1
•
x2 x2
x
2.化简：xx4
分式复习课
1.分式：一般地，如果A，B表示两个整式，
A
并且B中含有__字__母____ ，那么式子
叫做分式．
B
⑴分式的三种取值
①分式的值为0，分子 ＝ 0，且 使分母 ≠ 0；②分式有意义， 分母 ≠ 0；③分式无意义，分母
＝ 0.
⑵分式的基本性质
①分式的分子与分母同乘(或除以)同一个 不等于0 的整式，分式的值不变；
积作最简公分母．
⑶利用分式的性质，把一个分式的分子、分 母中的 公因式 约去，这样的分式变形叫做
分式的约分．
一、基础知识
3.分式的加减 (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相 加减 ；
(2)异分母的分式相加减，先 通分 ，变成 同分母的分式，然后相 加减 ．
x
1．计算：
y
1
=________x. y x y
解得x=150， 经检验x=150是方程的解，且符合题意． 所以原计划每天修道150米．
y y4
x2
1
y2
3.化简：
2x4 3z
y
2
3
＝_________. ＝___
＝__________.
5.有理数整数指数幂的有关概念
a ⑴负整数指数幂：
分式复习1---分式及其运算复习公开课(终稿)
2. 计算 1x x ： 2 yyx2 x2 4x y y 24y2
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(2)验证猜想。
M a ( b 1 ) b ( a 1 )2 a b N ( b 1 ) ( a 1 )2 a b
(3)2.aa 42
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子 ※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择 一个你喜欢数代入求值.
(aa 11)a21 2a1.
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已 知12分 x2式 x1,当 x_ _时 _,_分 式 值
先化简,再求值.
(aa 11)a21 2a1.其中 a2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2xy 2xyy2
(xy)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 2 ，其中 m3 m29 m3
m2
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已
知 a2
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ，m n ，x y ，a 1 ，
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(2)验证猜想。
M a ( b 1 ) b ( a 1 )2 a b N ( b 1 ) ( a 1 )2 a b
(3)2.aa 42
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子 ※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择 一个你喜欢数代入求值.
(aa 11)a21 2a1.
※ 喜欢 分式有意义
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当堂检测：
1.已 知12分 x2式 x1,当 x_ _时 _,_分 式 值
先化简,再求值.
(aa 11)a21 2a1.其中 a2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2xy 2xyy2
(xy)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 2 ，其中 m3 m29 m3
m2
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已
知 a2
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ，m n ，x y ，a 1 ，
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：
初中数学八下第16章分式的复习示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式复习三
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算(复习课)》公开课课件
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 1:06:59 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
21、（1）（5分）先化简，再求值：
2x2 - x ，其中x= - 1
x2-1 x+1
2
中考链接：
（2014年陕西省中考试题）
18.（5分）先化简，再求值：
2x2 x2 -1
-
x x+1
,其中x=
1 2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
初中数学人教版八年级上册《分式的概念和运算复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
知识清单 回顾考点 当堂检测
知识清单
概念
分 式
a c ac b d bd
{
{
A 的形式 B
B中含有字母
{
分式有意义 分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减
异分母相加减 约分 通分 同分母相加减
分式的乘除
最简分式
a c a d ad b d b c bc
回顾考点
分式的概念问题
初中数学人教版八年级上册 《分式的概念和运算复习》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
第十五章分式复习
第1课时 《分式的概念和运算》
学习目标：
1.进一步理解分式的概念. 2.熟练掌握分式的基本性质、分式运 算法则；准确熟练地进行分式的运算.
考情说明：
新疆近5年中考试题规律：分式 的概念及性质和分式的简单计算以 选择、填空题出现，分式的化简求 值以解答题出现，是高频考点.
x x y
例2.（2016年西藏） x y 在分式① ②
x y
5 xy ③ 4 5xy
3x 2 y 2x
3x xy 3 y
④
中 ，最简分式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
（2014年扬州）
例3.分式 是（ ） A.12xyz C.24xyz
3 和 2 6 x y 4 xyz
2 x 1 3、在代数式 、 、x y 、 x 中，分式共有（ B） 3
a
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4.如果把分式 ，那么分式的值（ D ）
x 2y x 中的x和y都扩大10倍
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D.不变 9 m 5．（2015•济南）化简 m - 3 ﹣ m - 3 的结果 是（ A ） A．m+3 B．m﹣3
分式总复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程根，x=2是增根
∴原方程根是x=1
第26页
例2
已知
x3 (x 2)2
A B x 2 (x 2)2
求A、B
A 1; B 5
第27页
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
第28页
2.
x x
21 2
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第20页
（7）当 x = 200 时，求 x x 6 1
值.
x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
x( x 3) x( x 3)
第10页
x 7．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
第11页
9．若x，y值均变为原来１／３ ，则分式 （ C ）．
用符号语言表示： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘。
a 用符号语言表示： c a d ad b d b c bc 第17页
（7）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
解：
9 6x x2 x2 16
分式计算复习专题课教案(提高版)
分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。
强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。
1.2 分式的基本性质复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。
演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。
举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。
2.2 分式的乘除法解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。
第三章：分式的化简与求值3.1 分式的化简介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。
举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。
3.2 分式的求值讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。
强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。
第四章：分式的应用4.1 分式在实际问题中的应用介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。
演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。
4.2 分式的综合应用案例分析提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。
引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。
第五章：分式的复习与拓展5.1 分式的复习要点总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。
强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。
5.2 分式的拓展与提高介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。
提供一些提高性的练习题，激发学生对分式计算的兴趣与深入学习。
第六章：分式的综合题型6.1 分式的混合运算讲解分式的混合运算，包括加减乘除以及括号的运用。
提供混合运算的例题，引导学生逐步解决复杂分式问题。
6.2 分式的复合运算介绍分式的复合运算，如：先乘除后加减、先化简后求值等。
分式的混合运算复习公开课ppt课件
a c a • d ad b d b c bc
.
练习1
1. y • y ________ 3x 2x
2. 3y x ________ x 3y
.
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减， 分母＿不变＿，把分子＿相_加_减＿.
ab ab cc c
ab a b cc c
.
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先_通__分___，化为 _同__分__母___的分式，然后再按_同__分__母___ 分式的加减法法则进行计算.
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
bdbcadbcad a c acac ac
.
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.取所有字母（或含字母的式子） 4.取相同字母(或含字母的式子)的最大指数
a
n
b
an bn
(n为正整数)
.
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
.
例1
(a2b)3•（c ） 2•(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
.
abmn 1
mn
ab 1 1
mn mn
ab
m n2
注意运算顺序！
.
小结：
分式混和运算注意事项
1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
.
练习1
1. y • y ________ 3x 2x
2. 3y x ________ x 3y
.
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减， 分母＿不变＿，把分子＿相_加_减＿.
ab ab cc c
ab a b cc c
.
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先_通__分___，化为 _同__分__母___的分式，然后再按_同__分__母___ 分式的加减法法则进行计算.
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
bdbcadbcad a c acac ac
.
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.取所有字母（或含字母的式子） 4.取相同字母(或含字母的式子)的最大指数
a
n
b
an bn
(n为正整数)
.
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
.
例1
(a2b)3•（c ） 2•(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
.
abmn 1
mn
ab 1 1
mn mn
ab
m n2
注意运算顺序！
.
小结：
分式混和运算注意事项
1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
分式和分式方程(复习)课件
2 2 2
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
人教版中考数学总复习分式课件
(-1)2
2(+2)
2
· +2
解:(1)原式=+1 −
(+1)(-1)
2
2-2+2
2-2
2
=+1 − +1 = +1 = +1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0
2
代入,得 =2.
0+1
(2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.将 x2-x=2 代入原式,
得
2 -+2 3
2
(2 -) -1+ 3
=
2+2 3
2
2 -1+ 3
=
2 3
.
3
第一章 数与式
第3课时
分式
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如(A,B
是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式
子叫做分式.
2.分式有意义、无意义的条件:因为除数不能为 0,所以在分
式 中,若
B≠0,则分式 有意义;若 B=0,则分式 没有意义.
1.若分式2+1的值为零,则(
1
A.x=-2
B.x=2
)
1
C.x=
2
D.x=2
C.
D.
答案:D
2
2 -
2.化简
A.
答案:B
2
-
−
等于(
2
-
B.
)
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
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※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择
一个你喜欢数代入求值.
( a 1) 1 .
a 1
a2 2a 1
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已知分式
2x 1
1 2x
,当x
_ _ _ _ 时,分式值为零。
2.计 算 ： 1
x y x 2y
实战演习
第一关:（口答）
1.若分式 x x
3 2
有意义,则
x_≠___2__
2. 9
无意义,则
x_＝__±__3_
3.若分式
2x
1
有意义,则
| x | 4
x_取__任__意_值
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
※分式有意义： 分母≠0 ※分式无意义： 分母=0
=
ab
(B)
b
a
=
a
b
c
c
ab ab
(C) a b = a b (D) a b = a b
c
c
ab ab
小结：
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
※ 分式的基本性质
a aa2 b 2.若将分式 aaab b (a、b均为正数)中的
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已知 a 2
b 3
0,求代数式
5a 2b a2 4b2
(a
2b)的值。
方法一：
a 2
b 3
k
a 2k,b 3k
方法二：由已知有
a
2 3b
代入化简即可。
小结：
※ 正确使用设k法和换元法 ※ 平时练习注重中考题型
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数：
1 a3 a2 a 1
____
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数：
1
x 1
3
y
____;
2x y
4.分式 2 和 1 的最简公分母 ab ba
是_____________
互助释疑：
展示交流：
实战训练：
总结提升：
当堂检测：
先化简,再求值.
(a a 1
1)
a2
1 2a
. 1
其中
a
2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 m 3 m2 9
2 m3
，其中 m 2
学无止境 没有最好,只有更好
“成果”展示：
要求：课下总结分式及其运算的 主要内容。
（小组代表展示）
分式的概念
分式有意义 分式值为0
分式的基本性质
约分 通分
分式运算
分式的加减 分式的乘除
分式及其运算复习课
学习目标：
1.梳理知识点； 2.进一步巩固分式的有关概念、性质 及运算法则； 3.熟练掌握分式的有关概念、性质 及运算法则，并能准确计算。
.
a a
b b
(a b) a b ab
※ 运算顺序
※ 先乘方、再乘除、最后加减
※ 同级运算从左至右
(2). a b a 2b
2a b a 2b
a 2b
a
※互为相反数 化为同因式 ※ 分子相加减 注意符号
(3) .2
a
a
4
2
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ CAB ）
A．扩大为原来的2倍 ※齐次式
不变
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ， m n ，x y ，a 1 ，
√ 2
x2
x2 y2 4xy 4 y2
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(2)验证猜想。
M a(b 1) b(a 1) 2 a b N (b 1) (a 1) 2 a b
x y
m2 n2
y x a2 1
1
x3
,2 a b
x2 4 x 3 a 2b
※最简分式
分子、分母无相同因式
4.m__=_1__时,等式
x3 2x 1
(x 3)(3m 2) (2x 1)(7 2m)
成立.
3m+2=7-2m
第三关：
计算：
2
(1)
4.(2010年北京市)若分式 x 8 的值为0,
则x的值等于__8___
x
5.如果分式 x 3 的值为0，那么x 3x 9
等于__-_3___
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
分子= 0
※分式的值为零： 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择
一个你喜欢数代入求值.
( a 1) 1 .
a 1
a2 2a 1
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已知分式
2x 1
1 2x
,当x
_ _ _ _ 时,分式值为零。
2.计 算 ： 1
x y x 2y
实战演习
第一关:（口答）
1.若分式 x x
3 2
有意义,则
x_≠___2__
2. 9
无意义,则
x_＝__±__3_
3.若分式
2x
1
有意义,则
| x | 4
x_取__任__意_值
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
※分式有意义： 分母≠0 ※分式无意义： 分母=0
=
ab
(B)
b
a
=
a
b
c
c
ab ab
(C) a b = a b (D) a b = a b
c
c
ab ab
小结：
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
※ 分式的基本性质
a aa2 b 2.若将分式 aaab b (a、b均为正数)中的
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已知 a 2
b 3
0,求代数式
5a 2b a2 4b2
(a
2b)的值。
方法一：
a 2
b 3
k
a 2k,b 3k
方法二：由已知有
a
2 3b
代入化简即可。
小结：
※ 正确使用设k法和换元法 ※ 平时练习注重中考题型
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数：
1 a3 a2 a 1
____
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数：
1
x 1
3
y
____;
2x y
4.分式 2 和 1 的最简公分母 ab ba
是_____________
互助释疑：
展示交流：
实战训练：
总结提升：
当堂检测：
先化简,再求值.
(a a 1
1)
a2
1 2a
. 1
其中
a
2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 m 3 m2 9
2 m3
，其中 m 2
学无止境 没有最好,只有更好
“成果”展示：
要求：课下总结分式及其运算的 主要内容。
（小组代表展示）
分式的概念
分式有意义 分式值为0
分式的基本性质
约分 通分
分式运算
分式的加减 分式的乘除
分式及其运算复习课
学习目标：
1.梳理知识点； 2.进一步巩固分式的有关概念、性质 及运算法则； 3.熟练掌握分式的有关概念、性质 及运算法则，并能准确计算。
.
a a
b b
(a b) a b ab
※ 运算顺序
※ 先乘方、再乘除、最后加减
※ 同级运算从左至右
(2). a b a 2b
2a b a 2b
a 2b
a
※互为相反数 化为同因式 ※ 分子相加减 注意符号
(3) .2
a
a
4
2
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ CAB ）
A．扩大为原来的2倍 ※齐次式
不变
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ， m n ，x y ，a 1 ，
√ 2
x2
x2 y2 4xy 4 y2
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b, b1
1
1
N a1 b1
(2)验证猜想。
M a(b 1) b(a 1) 2 a b N (b 1) (a 1) 2 a b
x y
m2 n2
y x a2 1
1
x3
,2 a b
x2 4 x 3 a 2b
※最简分式
分子、分母无相同因式
4.m__=_1__时,等式
x3 2x 1
(x 3)(3m 2) (2x 1)(7 2m)
成立.
3m+2=7-2m
第三关：
计算：
2
(1)
4.(2010年北京市)若分式 x 8 的值为0,
则x的值等于__8___
x
5.如果分式 x 3 的值为0，那么x 3x 9
等于__-_3___
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
分子= 0
※分式的值为零： 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a