《实验校》八上数学第十三讲—45°辅助线方法

第十三讲辅助线方法五

辅助线方法（五）已知45°：(1)过45°边上一点向对边作垂线，形成等腰直角三角形；(2)过45°

角的顶点作一边的垂线．

1．已知：Rt△ABC，∠BAC=90°，P是∠BAC外角的角平分线上一点，连BP，CP，∠BPC=45°，求证：BP平分∠ABC．

2．已知，如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点C在线段AB上（不与A，B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC，BD，CD之间的数量关系并证明你的结论．

3．如图点A在x轴负半轴上，B（0，－4），点E（－6，4）在射线BA上，在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA=45°，求点F的坐标．

4．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD⊥ED，AD=ED，请判断AC和CE的位置关系，并说明理由，

5．已知，如图，∠BDC=∠BAC=90°，∠BDE=45°，求证：AB=AC ．

6．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ADB ＝45°

(1)求证：BD ⊥CD ；

(2)若BD ＝6，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积

7．已知，如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），E （2，1），过点P （0，－1）作x 轴的平行线，在该点上有一点Q （点Q 在点P 的右侧），使∠QEM=45°，QE 交x 轴于点N ，ME 交y 轴正半轴于点M ，请探究PQ 与A M－MQ

之间的数量关系．

8．如图，在平面直角坐标系中，A （－3，0）、B （0，7）、C （7，0），∠ABC ＋∠ADC ＝180°，BC ⊥CD ，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO ＝45°，OE 交BC 于点F ，求BF

的长．E B

C

D A

9．如图，∠ADO 的平分线交y 轴于点C ，点F 为线段OD 上一动点，过点F 作CD 的平行线交y 轴于点H ，且∠AFH =45°，判断线段AH 、FD 、AD 三者的数量关系，并予以证明．

10．已知⊿ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边AB 的中点，∠EDF=45°；

⑴求证：CE+EF=BF ；⑵若点F 在BC 的延长线上，点E 在边AC 上，请探究⑴中的结论是否还成立．

11．如图，点A 在x 轴负半轴上，点B 和点E 在y 轴负半轴上，OA=OB=2EO ，过E 作EH ⊥OB 交AB 于H ，点M 是EH 延长线上，连接MO ，作∠MON=45°，ON 交线段BA 的延长线于点N ，连接MN ，探究线段MN 与OM

的关系．

D

C B

A F E C B

A