2017数学建模B题问题1解析——“拍照赚钱”的任务定价

【 关键词】 拍照赚钱 ； 多元 回归分析 ； 插 值与数据拟合 【 基金项 目】 ２ ０ １ ７年 陕 西省 教 育厅 科 学研 究项 目（ 编
号： １ ７ Ｊ ＫＩ １ ７ ７） ．
依据最ｄ ｘ Ｚ－ 乘法原理 ， 借助 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ软件对 ｎ ． ， ｎ ： ， 的值
随 着信 息 时代 的进 步 ， 智能手 机的像素越 来越 高 ， 拍 照 也 从 数 码 相 机 过 渡 到 了手 机 ， 手 机 不 仅 可 以拍 出生 活 照 、 风 景照等 ， 它还可 以用来拍照赚钱 ， 只要你 的手机 能拍 出清 晰 进行估计 ， 可 以得 到 表 ｌ 一 表３ ．
一． ３ ８ ８ 一ｌ ５１ ． ６ ４ ０ ． ｏ ｏ ｏ ． ３ ２ ４ １ ２ ８． １ ２１ ． Ｏ ０ ｏ
ｔ
Ｓ ｉ ｇ ．
４ ２ ９ ９ ． ７ ０ ９ ２ ２ ． ３ １ ６ ． Ｏ ｏ ｏ
． ０ ０ ４ ． １ ５ ０ ５ ４ ９
＝
ｄ ｘ ｚ． 乘法求解参 数． 以二 阶线性 回归模型为 例 ， 求 解 回归 参
数 的标 准 方 程 组 为
０． ４ ４７．
所 以任务定价 与 Ｇ Ｐ Ｓ纬度 、 Ｇ Ｐ Ｓ经度 、 任务执行情况 的
函数 关 系式 为
Ｙ ＝一０ ． ０ １ ８ ｘ ｌ一０ ． ５ ４ ９ ｘ ２＋１ ９ ． ２ ２ ６ ｘ ２＋４ ． ７ ２ ９ ． （ １ ）
残 差 ８ ． １ ６ ６ Ｉ ｏ ８ ９ ２ ６ ２ ９ １ ４ ８ ３ １ ． ８ ９ ８ 总计 １ ． ４ ７ ７ “ ８ ９ ２ ６ ５
． ｏ ｏ ０
因． 任务 Ｇ Ｐ Ｓ经纬 度与价 格 、 用户 是否 下载使 用 Ａ Ｐ Ｐ存 在 着 非 常 强 的相 关 性 ． 问题 １ ： 建 立 执 行 任 务 情 况 与 三 个 自变
表３ 模 型 汇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总
设 Ｙ为 因变 量 ， ． ， ， …， 为 自变 量 ， 并 且 自变 量 与 因 变量之 间为线性 关系 时 ， 其多元 线性 回归模 型为 Ｙ＝ ｂ 。＋
ｂ１ ｌ ＋ ｂ ２ ｘ ２ ＋ … ＋ ｂｋ ｘ ＋ｅ ．
模 型
１
Ｒ
． ８ ３ ４
预测 变量 ： （ 常量）纬度 、 经度、 任务执行情 况 ； 因变量 ： 任务标价．
表２ 系数 ａ
非 标 准 化 系 数 标 准 系 数 模 型 曰 １ （ 常量 ） 标 准误 差 试 用 版 １ ９ ２ ． ６ ７ ２ ． ｏ ｏ ０ 一 ． ３ ０ ２ 一ｌ ｌ ６ ． １ ３ ５ ． Ｏ ０ ０
量（ Ｇ Ｐ Ｓ纬 度 、 Ｇ Ｐ Ｓ经 度 、 价格 ） 的函数 关系 模型． 属 于 分 析 自变 量 与 因 变量 之 间 关 系 的 数 学 问题 ， 解 决 此 类 问 题 一 般 利 用 多 元 回 归分 析原 理 ． 二、 解 决 问题 １ 的 两 个 模 型 （ 一） 模型 Ｉ（ 多元回归模型 ） １ ． 建 模 背 景 由参考 文献 ［ １ ］ 可知 ， 多元 回归 主要是研 究 一个 因变量
价 的散 点 图 ． 根 据 对 图像 的初 步观 察 ， 建 立 如 下 回 归方 程 ：
Ｙ ＝ ／ １ １ １ ＋ ｔ ￣ ２ Ｘ２ ＋ ａ３ Ｘ３ ＋ ｅ ・
７ １ ０ １ ０ ０ ）
【 摘要】 本 文以 ２ ０ １ ７ 全 国大学生数学建模 Ａ题 为基 础，
对 问题 １ 给 出详细解 答 ， 并 对 问 题 １的 两 种 数 学 模 型 进 行 了 比较 分 析 ．
一
预 测 变 量 ：（ 常 量 ）任 务 定 价 、 Ｇ Ｐ Ｓ 、任 务 预 定 限
额。 ｖ ＭＯ Ｓ ．
样， 即在要求误差平方和（ ∑ｅ ） 为最小的前提下， 用最
各个参数结果 如下 ：
ｅ ＝ ４． ７ ２ ９， ０ｌ ＝ 一 ０． ０１ ８， ０２ ＝ 一 ０． ５ ４ ９， “ ： １ ９． ２ ２６ ．
ｒ ∑Ｙ ＝ ｎ ｂ 。 ＋ ｂ ， ∑ ． ＋ ｂ ∑ ，
｛ ∑ ＝ ６ 。 ∑ ＋ ６ 。 ∑ ＋ ６ ： ∑ ： ，
Ｒ方
． ６ ９ ５
调 整 Ｒ 方
． ６ ８ ３
标 准估 计 的误 差
． ３ｌ ６ ０ ８ｌ
式中， ｂ 。 为常 数项 ； ６ ， ｂ ： ， …， ｂ 为 未知量 的参数 ， 即 回
归 系数 ； ｅ 为随机误差项． 多元 线 性 回 归模 型 的 参 数 估 计 ， 同 一 元 线 性 回 归 方 程
．
纬度 、 经度 、 任 务 一 ． Ｏ ｌ ８
一
．
与多个 自变 量之间的相关 关系 ， 亦称多元线性 回归 ． 它是 建 立 多 个 变量 之 间 线性 或 非 线 性 数 学 模 型 数 量 关 系 式 的统 计
方法．
执 行 情 况
１ ９
２ ２ ６
因变量 ： 任 务 标 价
●
高 教 视 野
哿 ●
． ．
． ＿ Ｉ ， ． ．
●
数喾建模 题 阃题 解撕
“ 拍 熊 赚钱 ＂的 任 务 定价
◎徐 小玲 戴 蓉 薛 治 杨袢晨 （ 延安大学西安创新学院 ， 陕西 西安 ２ ． 模型 Ｉ的建立 和求解 针对任务标价 与任务执 行情 况之 间的 函数关 系 ， 根 据 样本数据 画出任务执行情况与 Ｇ Ｐ Ｓ纬度 、 Ｇ Ｐ Ｓ经度、 任务标
表１ Ａ ｎ ｏ ｖ ａ
模 型 回归
平 方 和 ６ ． ６ ０ ４ ３
均方 ２ ． ２ ０ １ １ ０
Ｆ ２ ４ Ｏ ６ ２ ． ９ ６ １
Ｓ ｉ ｇ ．
的照片且符合要求 ， 它就会给你带来一定 的利益 ．
一
、
问 题 分 析
按 照 题 目要 求 分 析 任 务 定 价 规 律 及 任 务 未 完 成 的 原