八年级数学《确定一次函数的表达式》 学案

6．4 《确定一次函数表达式》导学案

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一、回顾思考：

1、作函数图象的一般步骤有哪些呢？

① ；② ；③ 。

2、一次函数y=kx+b （k ≠0 ，b ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？为什么？

3、正比例函数y=kx （k ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？为什么？

二、学习目标：

1、会用两个条件确定一次函数的表达式，用一个条件确定正比例函数的表达式。

2、能从所给的信息中找出条件，确定一次函数的表达式，解决简单的实际问题。

三、新课内容：

1、例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如图所示. （1）写出v 与t 之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

解：（1）由题意得，v 是t 的 函数,设其表达式为 ； ∵点（ ， ）在函数图象上， ∴ = k ，∴k= ， ∴v 与t 的函数关系式是 。

（2）下滑3秒时物体的速度是

v= 。

2、想一想：（1）根据上题，你认为确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（2）猜一下，确定一次函数的表达式需要几个条件呢？

V(

t(秒)

3、例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时，长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

分析：由题可知，y是x的函数，应设其表达式为，且当x= 时，y= ；当x= 时，y= .

4、总结归纳：通过这两道例题，你认为确定一次函数的表达式有哪几个步骤呢？

四、学以致用：

1、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，

(1) 请写出一次函数的表达式；

(2)求当x=30时，y的值；

2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1，）和点C（，0）。

五、中考链接：

1、（2008河南中招）图象过点（1，2）的正比例函数的表达式为。

2、（2011天津中招）一次函数过点（0，1），且y随x的增大而增大，其表达式可能为。

六、课堂小结：今天你学到了哪些内容呢？

七、作业布置：习题6.5 知识技能1、2 问题解决4

八、课后思考：

1、一次函数y=kx+b的图象与函数y=-2x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，3），求其表达式。

2、已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。求y与x的函数关系式。

3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：

①写出y与x之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？