《高等数学上》期末考试试卷A

红河学院2015—2016学年秋季学期 《高等数学（1）上》课程期末考试试卷

卷别：A 卷

考试单位： 工学院 考试日期：

一、单项选择题（每小题2分，共18分）

1、0

1tan lim(cos

)x x

x x x

→+= （ ）

A 、不存在

B 、2

C 、0

D 、1

2、设函数()f x 在0x 可导，则000(2)()

lim x f x x f x x →+-= （ ）

A 、0()f x '

B 、02()f x '

C 、

01

()2

f x ' D 、0 3、2x =是函数224

()2

x f x x x -=--的 间断点. （ ）

A 、可去

B 、跳跃

C 、无穷

D 、振荡

4、函数()|1|f x x =-在点1x =处 . ( ) A 、连续但不可导 B 、不连续也不可导 C 、连续且可导 D 、不连续但可导

5、()f x 在点0x 的左右导数都存在且相等是()f x 在点0x 可导的 （ ） A 、充分条件 B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

6、若()()F x f x '=，则不定积分

()F x dx '=⎰

（ ）

A 、()f x

B 、()F x

C 、()F x c +

D 、()f x c +

7、函数20()cos x

f x tdt =⎰，那么()f x '= （ ） A 、cos x B 、cos2x C 、sin x D 、2cos2x

8、以下函数中，满足罗尔中值定理条件的是 （ ） A 、2

(),[1,1]f x x x =∈-

B 、()cos ,[0,]f x x x π=∈

C 、(),[1,1]f x x x =∈-

D 、1,0,(),01x f x x x =⎧=⎨<≤⎩

9、下列广义积分收敛的是 （ ） A 、0

x

e dx B 、121

1

dx x C 、0

x e dx D 、

1

1dx x

二、填空题(每小题2分，共16分)

1、33

221

lim 21

n n n n n →∞-+=+- . 2、设sec 2cos 7

x

y x =+，则dy = . 3、曲线ln y

x 在点(2,ln 2)处的切线方程为 .

4、已知当0x →时，arcsin 2kx x ，则k = .

5、设,0,

(),0

x e x f x a x x ⎧≤=⎨+>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a = .

6、若函数2

()x f x xe =，则(1)f ''= . 7、若参数方程为sin 2tan x t y t

=⎧⎨

=⎩，则dy

dx = .

8、函数3

()21f x x x =+-的拐点为 . 三、计算题（第1小题4分，其余每小题5分，

共54分。要求写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程，直接给出结果不得分。）

1、求1

20lim(13).x

x

x

2、求1

1

lim

.312

x x x

3、求0lim

.sin x x

x e e x

4、已知函数y =.dy dx

5、求由方程2

sin()0xy x y -+=所确定的隐函数的导数.y ' 6、求21

.1

x x e dx e 7、求4tan sec .x xdx

8、求 21

.x e

dx

9、求

cos .x dx

10、求

21

3ln .e

x xdx

11、求函数32

()23125f x x x x =--+的单调区间及极值.

四、综合题（每小题6分，共12分。要求写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程，直接给出结果不得分）

1、求由曲线2

3y x 与直线2y

x 所围平面图形的面积S .

2、证明：当0x >时，1x

e x >+.