2021届黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考文科数学试卷
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11．D
【解析】
试题分析：易知函数的定义域为R，函数解析式可化为 ．设 ，易知函数 为奇函数，所以其最大值与最小值互为相反数，并分别设为a，-a，所以函数 的最大值M=1+a，最小值N=1-a，故 ．选D．
① ；
②当点P为AD中点时， ；
③ 的最大值为3；
④若 ，则点P有且只有一个；
⑤ 的最大值为1．
17．选修4-5：不等式选讲
设函数 ，
（Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
三、解答题
18．已知函数 的最大值为2， 是集合 中的任意两个元素，且 的最小值为 ．
（1）求函数 的解析式及其对称轴；
【解析】
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=
分段画出函数图象如D图示，
故选D．
7．B
【解析】
【分析】
由 ,利用正弦定理及两角和的正弦公式、诱导公式可求得角 的值，再由正弦定理求得角 的值，从而可得结果.
【详解】
由已知得， ， ，
，
，
，
再由正弦定理得， ，
或 ，又 ，故 ，故选B．
试题分析：由已知得， ，所以（1，2） （1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．
考点：向量垂直及数量积的坐标运算．
5．A
【解析】
试题分析：如图所示：由 ，得 ．设 ，所以 …，在直角三角形CBD中，得 ．在直角三角形ACD中，由勾股定理得， …，联立得 ．故选A．
考点：解三角形．
6．D
14．若 ，且 ，则 的最大值为．
15．已知 是 内的一点，且 ， ，若 ， ， 的面积分别为 ，则 的最小值为．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中 ，则下列命题正确的是 （填上所有正确命题的序号）
【点睛】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．
8．B
【解析】试题分析： 的图象关于直线 对称，则 ，即 ， ， ，把A、B、C、D分别代入只有当 时， ，函数是单调减函数．故选B．
考点：三角函数的对称性，单调性．
9．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以
则 或 ，所以 或 ，即三角形为直角三角形或等腰三角形．
考点：判断三角形的形状．
【易错点睛】本题难度适中，但容易出错．主要是在对已知条件变形整理的过程中，得到 ，不要盲目的消掉 ，因为我们不知道它是否为零，所以遇到这种情况，我们应该移向提取公因式，得到 ，然后分两种情况考虑，即 或 ．
2021年黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 等于（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 是两个非零向量，给定命题 ，命题 ，使得 ，则 是 的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
（2）求 在区间 的取值范围．
19．在锐角 中， 为角 所对的边，且 .
（1）求角 ；
（2）若 ，且 是锐角三角形，求 的取值范围.
20．如下图，为对某失事客轮 进行有效援助，现分别在河岸 选择两处 、 用强光柱进行辅助照明，其中 、 、 、 在同一平面内．现测得 长为100米， ， ， ， ．
（1）求△ 的面积；
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意Βιβλιοθήκη Baidu点，求△ABM面积的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由已知得， ， ，所以 ，故选C．
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
3．已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5．在△ABC中，AB=4，AC =6， ，则 BC=（ ） （ ）
A．4B． C． D．16
6．函数 在区间（ ， ）内的图象是()
A． B． C． D．
10．已知 是边长为2的正三角形 的边 上的动点，则
A．有最大值为8B．是定值6
C．有最小值为2D．与 点的位置有关
11．函数 的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A． B． C． D．
12．定义在 上的奇函数 ，当 时， 则关于 的函数 的零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 的值是=
这样不容易出错．数学是一门很严密的学科，希望同学们培养慎密思考的良好习惯．
10．B
【详解】
试题分析： ，
∴ ，
∵△为正三角形，∴ ，∵点P在BC上，∴ ，∴ ，
∴ ，故选B．
考点：向量的数量积的计算．
点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中 ，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．
考点：求一元二次不等式及分式不等式的解集；交集运算．
2．C
【解析】
试题分析： 等价于 与 共线，即存在 使得 ．显然 与 等价，故选A．
考点：充分性、必要性；共线的充要条件．
3．C
【解析】
试题分析：已知函数 ，所以在 函数单调递减．
易得， ， ， ，
所以 ．故选C．
考点：单调性比大小．
4．D
【解析】
（2）求船 的长．
21．已知向量 ，且 ．
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）设 的内角 的对边分别为 ， ，且 ，求函数 的值域．
22．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围；
（Ⅱ）设函数 的图象 与函数 的图象 交于点 、 ，过线段 的中点 作 轴的垂线分别交 、 于点 、 ，是否存在点 ，使 在点 处的切线与 在点 处的切线平行？如果存在，求出点 的横坐标，如果不存在，说明理由．
7．在 中，角所对的边分别为，已知 ，则 （）
A． B． C． 或 D．
8．已知 ，其中 为常数． 的图象关于直线 对称，则 在以下区间上为单调递减的是（）
A． B． C． D．
9．在 中，内角 所对的边长分别是 ．若 ，则 的形状为（ ）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形
【解析】
试题分析：易知函数的定义域为R，函数解析式可化为 ．设 ，易知函数 为奇函数，所以其最大值与最小值互为相反数，并分别设为a，-a，所以函数 的最大值M=1+a，最小值N=1-a，故 ．选D．
① ；
②当点P为AD中点时， ；
③ 的最大值为3；
④若 ，则点P有且只有一个；
⑤ 的最大值为1．
17．选修4-5：不等式选讲
设函数 ，
（Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
三、解答题
18．已知函数 的最大值为2， 是集合 中的任意两个元素，且 的最小值为 ．
（1）求函数 的解析式及其对称轴；
【解析】
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=
分段画出函数图象如D图示，
故选D．
7．B
【解析】
【分析】
由 ,利用正弦定理及两角和的正弦公式、诱导公式可求得角 的值，再由正弦定理求得角 的值，从而可得结果.
【详解】
由已知得， ， ，
，
，
，
再由正弦定理得， ，
或 ，又 ，故 ，故选B．
试题分析：由已知得， ，所以（1，2） （1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．
考点：向量垂直及数量积的坐标运算．
5．A
【解析】
试题分析：如图所示：由 ，得 ．设 ，所以 …，在直角三角形CBD中，得 ．在直角三角形ACD中，由勾股定理得， …，联立得 ．故选A．
考点：解三角形．
6．D
14．若 ，且 ，则 的最大值为．
15．已知 是 内的一点，且 ， ，若 ， ， 的面积分别为 ，则 的最小值为．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中 ，则下列命题正确的是 （填上所有正确命题的序号）
【点睛】
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．
8．B
【解析】试题分析： 的图象关于直线 对称，则 ，即 ， ， ，把A、B、C、D分别代入只有当 时， ，函数是单调减函数．故选B．
考点：三角函数的对称性，单调性．
9．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以
则 或 ，所以 或 ，即三角形为直角三角形或等腰三角形．
考点：判断三角形的形状．
【易错点睛】本题难度适中，但容易出错．主要是在对已知条件变形整理的过程中，得到 ，不要盲目的消掉 ，因为我们不知道它是否为零，所以遇到这种情况，我们应该移向提取公因式，得到 ，然后分两种情况考虑，即 或 ．
2021年黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 等于（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 是两个非零向量，给定命题 ，命题 ，使得 ，则 是 的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
（2）求 在区间 的取值范围．
19．在锐角 中， 为角 所对的边，且 .
（1）求角 ；
（2）若 ，且 是锐角三角形，求 的取值范围.
20．如下图，为对某失事客轮 进行有效援助，现分别在河岸 选择两处 、 用强光柱进行辅助照明，其中 、 、 、 在同一平面内．现测得 长为100米， ， ， ， ．
（1）求△ 的面积；
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意Βιβλιοθήκη Baidu点，求△ABM面积的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由已知得， ， ，所以 ，故选C．
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
3．已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5．在△ABC中，AB=4，AC =6， ，则 BC=（ ） （ ）
A．4B． C． D．16
6．函数 在区间（ ， ）内的图象是()
A． B． C． D．
10．已知 是边长为2的正三角形 的边 上的动点，则
A．有最大值为8B．是定值6
C．有最小值为2D．与 点的位置有关
11．函数 的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A． B． C． D．
12．定义在 上的奇函数 ，当 时， 则关于 的函数 的零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 的值是=
这样不容易出错．数学是一门很严密的学科，希望同学们培养慎密思考的良好习惯．
10．B
【详解】
试题分析： ，
∴ ，
∵△为正三角形，∴ ，∵点P在BC上，∴ ，∴ ，
∴ ，故选B．
考点：向量的数量积的计算．
点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中 ，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．
考点：求一元二次不等式及分式不等式的解集；交集运算．
2．C
【解析】
试题分析： 等价于 与 共线，即存在 使得 ．显然 与 等价，故选A．
考点：充分性、必要性；共线的充要条件．
3．C
【解析】
试题分析：已知函数 ，所以在 函数单调递减．
易得， ， ， ，
所以 ．故选C．
考点：单调性比大小．
4．D
【解析】
（2）求船 的长．
21．已知向量 ，且 ．
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）设 的内角 的对边分别为 ， ，且 ，求函数 的值域．
22．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围；
（Ⅱ）设函数 的图象 与函数 的图象 交于点 、 ，过线段 的中点 作 轴的垂线分别交 、 于点 、 ，是否存在点 ，使 在点 处的切线与 在点 处的切线平行？如果存在，求出点 的横坐标，如果不存在，说明理由．
7．在 中，角所对的边分别为，已知 ，则 （）
A． B． C． 或 D．
8．已知 ，其中 为常数． 的图象关于直线 对称，则 在以下区间上为单调递减的是（）
A． B． C． D．
9．在 中，内角 所对的边长分别是 ．若 ，则 的形状为（ ）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形