曲线运动知识点归纳总结

曲线运动复习提纲

曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。

以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。

一、曲线运动的基本概念中几个关键问题

① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠ 0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

二、运动的合成与分解

①合成和分解的基本概念。

(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。②

分运动与合运动具有等时性。③分运动与合运动具

有等效性。④合运动运动通常就是我们所观察到的

实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型

(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实

际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 ( 水冲船

的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的

运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运

动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：

d d

t

v1 sin

v合

(3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t d

(d 为河宽 )。因v1

为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

③绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例

如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船

的速度。

船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为

b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为

v；

v

, 当船向左移cos

动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。

④平抛运动

1．运动性质

a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．

b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

d)合运动是匀变速曲线运动．

2．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为 x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：

分速度 v x v0 , v y gt

合速度 v v o g 2t 2 , tan gt

2

v0

分位移 x vt , y 1 gt2

2

合位移 s x 2y2

★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点

a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．

任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形．

b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h 1 gt 2。可

2

得t 2h

落地点距抛出点的水平距离 x v0t 由水平速度和下落时间共同决定。

,

g

4．平抛运动中几个有用的结论

①平抛运动中以抛出点0 为坐标原点的坐标系中任一点P(x 、 y ) 的速度方向与竖直方向的夹角为α，则

tan x；其速度的反向延长线交于x 轴的x 处。

2 y2

②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：t2v0tag

g

三、圆周运动

1．基本公式及概念

1）向心力：

定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：

向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。★匀速圆周

运动的向心力，就是物体所受的合外力。★向心力可以是重力、弹

力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合

力或某力的分力

★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

线速度： v x

2R / T t

/ t 2 / T

角速度：

周期 (T)频率 (f)

1 T

f

向心加速度： a v2 2 r(2) 2 r

r T

向心力： F ma mv2 / r m2r m(2

) 2 r T

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，

中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力 (或轨道的弹力 )刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即mg m

v0

r

2

式中的 v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0gr

②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F

③不能过最高点的条件：v

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到

最高点的临界速度v0＝ 0

②右图中 (a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当0

当v＝gr， F N =0。

当v> gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度

的增大而增大．

③右图 (b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

3．对火车转弯问题的分析方法