《经济数学基础》辅导(10)

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《经济数学基础》辅导(10)概要

《经济数学基础》辅导（10）一、本次辅导重点：积分的应用难点：积分的应用1. 掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积．求平图形面积的一般步骤：(1) 画出所围平面图形的草图；(2) 求出各有关曲线的交点及边界点，以确定积分上下限；(3) 利用定积分的几何意义（即围成平面图形的各函数式），确定所求面积的被积函数，并计算定积分．例1 求曲线2x y =与直线x y 4=及)1(1≤=x x 所围成平面图形的面积．解首先画出所围区域面积的草图(见右图)．解曲线方程组⎩⎨⎧==x y x y 42，得交点（0，0）和（4，16），但由条件1≤x ，故点（4，16）舍去．解曲线方程组⎩⎨⎧==12x x y ，得交点（1，1）．解直线方程组⎩⎨⎧==14x x y ，得交点（1，4）．由此可知，确定积分上下限1=x 和0=x ，被积函数为24)(x x x f -=．所求面积为⎰-=12d )4(x x x S103102312x x -= 312-=35=注意：如果要求曲线2x y =与直线x y 4=及)1(1≥=x x 所围成平面图形的面积．则曲线的交点为（1，1），（1，4），（4，16），所求面积为⎰-=412d )4(x x x S413412312x x -= )31364(232---=＝92. 熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法．用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量，一般出现在应用题中，而且常常与导数应用中求最值问题相联系，所以一定要综合应用所学的知识求解应用问题．例2 应用题已知某产品的边际成本)(x C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益x x R 02.012)(-='，其中x 为产量．求：(1) 产量为多少时利润最大？(2) 在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：(1) 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=202.012--x =x 02.010-令0)(='x L ，得500=x又500=x 是L x ()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值，故500=x 是L x ()的最大值点. 因此，当产量为500件时，利润最大.(2) 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰=500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元．3. 了解微分方程的基本概念；掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．微分方程中的基本概念是指微分方程、阶、解（也就是通解、特解），线性微分方程等，这些概念大家要比较清楚的．例3 方程0e )(23='+''-y y x 是阶微分方程．解因为方程0e )(23='+''-y y x 中所含未知函数的导数的最好阶数是2次（即y ''），所以它是2阶微分方程．故应填写：2微分方程不仅要了解基本概念，而且要掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法.例4 求解初值问题 '--==⎧⎨⎩y x y y ()()310022解本题的方程是可分离变量微分方程，故先分离变量d y d y x x =-()312两边积分，得通解为 ln y =x x c 3-+ ．将初值x = 0，y =2代入通解中，得ln2 = c ．所以，初值问题的解为ln y = x x 32-+ln 即 y = 2e x x 3-例5 求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解．解本题的方程是一阶线性微分方程，且x x P 1)(=，1)(2+=x x Q利用公式求方程的通解，得]d 1)e ([e d 12d 1c x x y x x x x +⎰+⎰=⎰- ]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x c x x c x x x ++=++=24]24[1324 将初值x = 1，y =47代入通解中，即4712141)1(3=++=c y 得 1=c所以，满足初始条件的特解为：x x x y 1243++= 二、讨论上次作业、解决问题三、课后自主学习内容复习第4、5章！四、课后作业练习5.1 3(6)(7)、5练习5.2 2、7练习5.3 1、3、4(1)、5(1)习题5 4(3)(9)、13、15、21、22(1)、23(1)。

经济数学基础(专科)复习资料.docx

《经济数学基础》课程复习资料-、填空题:1 ♦ *x sin —1 .极限1 im ----- 疋= _______ o心0 sin %2.已知兀T 0时°, (1 + 67X2)3 - 1与COSX-1是等价无穷小，则常数沪_____3.已知/(x) = |(C0SX)A '" °；在兀=0 处连续，则a= __________________ o[G,X =O,4.设/(x) = x2-3x4-2, WJ f[f(x)] =_______________ o5.函数 /(兀,y) = ln[(16-x2 - y2)(x2 + y2 -4)]的定义域为__________ 。

6.设u =e x yz2,其中z = z(x,y)由x+y+z +尢yz = 0确定的隐函数，则一- = ________& (0.1)7.j x2 sin 2xdx =_。

8.设/(x) = x2 4- v£fMdx,则/(x)=9.__________________________________________________________ 在区间[0,刃-上曲线y = cosx, y = sin x Z间所围图形的面积为 ____________________________ 。

f4<0 r |10.I c x dx —— 9则k—oJo 22 211.设均匀薄片所占区域D为：^ + ^<l9y>0则其重心处标为___________ oa z tr12.工收敛区间为____________ o 13.函数/(x)=『的Maclaurn级数为=n=i 3" • n14.函数f(x) = arctan x展成x的幕级数为arc tan x = _______ 。

8 115.______________________________________________ 设级数》〒收敛，则常数p的最大取值范围是 _______________________________________ o;?=1 n16.微分方程4y" - 20# + 25 = 0的通解为________ 。

经济数学基础教案

经济数学基础教案教学目标：1.掌握经济数学的基本概念与方法；2.了解利润、成本、需求、供给等经济概念的数学表示方法；3.能够运用经济数学的知识解决实际经济问题。

教学内容：1.经济数学的基本概念-利润、成本、需求、供给等经济概念的定义与数学表示方法；-边际利润、边际成本、边际需求、边际供给的概念与计算方法。

2.利润最大化与成本最小化问题-利润最大化与成本最小化的数学表达；-利润最大化与成本最小化的条件与方法；-通过示例演示利润最大化与成本最小化问题的求解过程。

3.需求与供给的相互关系-需求曲线与供给曲线的定义与数学表达；-市场均衡点的数学求解；-外部因素对需求与供给曲线的影响。

教学方法：1.讲授：由教师通过课堂讲解向学生介绍经济数学的基本概念、利润最大化与成本最小化问题以及需求与供给的相互关系的知识。

2.案例分析：教师提供一些实际经济问题的案例，让学生通过运用经济数学知识进行分析和解决问题。

3.练习与讨论：教师布置相关的练习题，鼓励学生利用经济数学的方法进行求解，并在课堂上进行讨论和解答疑惑。

教学过程：一、引入（10分钟）教师通过提问或举例等方式引入经济数学的重要性和应用场景。

二、讲授经济数学的基本概念（20分钟）教师以PPT为辅助，讲解利润、成本、需求、供给等经济概念的定义与数学表示方法，帮助学生理解经济数学的基本概念。

三、利润最大化与成本最小化问题（30分钟）1.利润最大化与成本最小化的数学表达。

2.利润最大化与成本最小化的条件与方法。

3.示范案例分析与讲解。

四、需求与供给的相互关系（30分钟）1.需求曲线与供给曲线的定义与数学表达。

2.市场均衡点的数学求解。

3.外部因素对需求与供给曲线的影响。

4.示例演示与练习讨论。

五、总结与反思（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生回想、分析所学知识在实际经济中的应用。

教具准备：1.PPT课件；2.案例分析材料；3.练习题及答案。

教学评估：1.课堂练习：布置相关的练习题，学生利用经济数学的方法进行求解。

经济数学基础期末辅导【优质最全版】

• （二）典型例题 • 1．单项选择题
• 3．计算题
三、一元函数积分及应用
• （一）考核要求
• 1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法.
• 2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分. • 3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分. • 重点：积分的性质、积分计算（两种方法）、积分应用
• 考试形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟.
• 考试要求：考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具.
• 试题类型：单项选择题、填空题、计算题和应用题.
• 单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤.
• 4、理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；
• 5、熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；
• 6、理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
• 重点（1）矩阵乘法（选择或填空）
•
（2）求逆矩阵（3阶）初等行变换法（计算题）
•
（3）求矩阵的秩（等于阶梯形矩阵的非零行数）
• （二）典型例题 • 1．填空题
2．单项选择题
3. 计算题
4、应用题
四、矩阵
• （一）考核要求
• 1、理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；
• 2、熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；

【经济数学基础】期末复习辅导

【经济数学基础12】期末复习辅导一、课程的考核说明本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。

经济数学基础课程参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础——微积分经济数学基础——线性代数考核说明中的考核知识点与考核要求不会超出课程教案大纲与参考教材的范围与要求．微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教案内容中所占的百分比大致相当，微积分约占60%，线性代数约占40%。

试卷类型分为单项选择题、填空题和解答题。

单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％。

期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。

二、微分学部分复习第1章函数1．理解函数概念。

理解函数概念时，要掌握函数的两要素−−定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题：（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。

（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为)(x f 。

例如，对于函数x x x x f y 2ln )(2++==，f 表示运算：)(22)ln()(++于是，321ln 1)1(12=++=f ，2222ln 2)2(++=f 2ln 8+=。

经济数学基础学习辅导(二)(文本)

（2008.12.09）经济数学基础学习辅导（二）（文本）顾静相：现在是经济数学基础本学期第二次复习辅导活动，欢迎大家参加！这次活动主要有两项内容，一是对本课程第二部分积分学和第三部分线性代数进行复习辅导，二是给出本课程的综合练习，希望这些内容对大家的学习有些帮助。

一、积分学部分复习第1章不定积分1．理解原函数与不定积分概念。

这里要解决下面几个问题：（1）什么是原函数？若函数)(x F 的导数等于)(x f ，即)()(x f x F ='，则称函数)(x F 是)(x f 的原函数。

（2）原函数不是唯一的。

由于常数的导数是0，故c x F +)(都是)(x f 的原函数（其中c 是任意常数）。

（3）什么是不定积分？原函数的全体c x F +)(（其中c 是任意常数）称为)(x f 的不定积分，记为⎰x x f d )(=c x F +)(。

（4）知道不定积分与导数（微分）之间的关系。

不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即⎰')d )((x x f =)(x f ,⎰)d )(d(x x f =x x f d )(,c x f x x f +='⎰)(d )(，c x f x f +=⎰)()(d2.熟练掌握不定积分的计算方法。

常用的积分方法有（1）运用积分基本公式直接进行积分；（2）第一换元积分法（凑微分法）；（3）分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分： ①幂函数与指数函数相乘； ②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正（余）弦函数相乘；第2章定积分1．了解定积分的概念，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．要区别不定积分与定积分之间的关系。

定积分的结果是一个数，而不定积分的结果是一个表达式。

奇偶函数在对称区间上的积分有以下结果：若f x ()是奇函数，则有f x x aa()d -⎰=0若f x ()是偶函数，则有f x x f x x f x x aaaa()()()d d d --⎰⎰⎰==2202.熟练掌握定积分的计算方法。

《经济数学基础》期末复习21页PPT

一、答疑（20m）
• 面授答疑（考前辅导课）
• 远程答疑
联系电话：6851143
（E-mail： gy3657351163）
二、《经济数学基础》课程考核说明（10m）
• 相关说明与实施要求 • 考核内容和考核要求 • 试题类型
三、各章节复习概要（30 m）
第1章函数
• 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；
第9章矩阵
• 了解矩阵概念，理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件，了解矩阵秩的概念；
• 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；
• 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质．
• 理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。
第6章数据处理
• 了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，掌握它们的计算方法。
第7章随机事件与概率
• 知道随机事件的概念，了解事件互不相容和对立事件等概念，；
• 了解概率的概念及性质，会计算简单古典概型问题；
• 了解条件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式；
• 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；
• 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；
• 知道微分的概念，会求函数的微分； • 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
第3章导数的应用
• 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；
《经济数学基础》期末复习

【经济数学基础】答案(完整版)

一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是. 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案:2π-二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） D ．xxsin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） B.1lim0=+→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． B ．1d x x ln104. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）. B ．21x-三、解答题（1）123lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1()2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+-\（2）8665lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =21423243lim2=--=--→x x x （3）x x x 11lim--→解：原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(11lim 0+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-（4）423532lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=32003002423532lim22=+++-=+++-∞→xx x x x（5）x x x 5sin 3sin lim 0→解：原式=53115355sin lim 33sin lim535355sin 33sin lim000=⨯=⨯=⨯→→→xx x xx x x x x x x（6）)2sin(4lim 22--→x x x 解：原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.（3）解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=又 b b x x x f x x =+=--→→)1sin (lim )(lim 001sin lim )(lim 00==++→→xxx f x x即 1=b所以当a 为实数、1=b时，)(x f 在0=x 处极限存在.（2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有 )0()(lim )(lim 0f x f x f x x ==+-→→又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '解：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）d cx b ax y ++=，求y '解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+='=2)()()(d cx c b ax d cx a ++-+ =2)(d cx bcad +-（3）531-=x y ，求y '解：2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y（4）xx x y e -=，求y '解：xx xxe e x xe x y --='-'='-212121)()(（5）bx y ax sin e =，求y d解：)(cos sin )()(sin sin )('-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax =bx be bx ae ax ax cos sin - dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=（6）x x y x+=1e ，求y d解：212112312312323)1()()(x x e x x e x e y xxx+-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=（7）2ecos x x y --=，求y d解：222e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2xx x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='（8）nx x y n sin sin +=，求y '解：)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n n nx n x x n n cos cos )(sin 1+=-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '解：)))1((1(11)1(11212222'++++='++++='x xx x x xx y=222212122111111)2)1(211(11x x x x x x x x x x +=+++⨯++=⨯++++-（10）xxx y x212321cot-++=，求y '解：)2()()()2(61211sin'-'+'+'='-x x y x06121)1(sin 2ln 265231sin -+-'=--x x x x65231sin 6121)1)(cos 1(2ln 2--+-'=x xx x x652321sin6121cos 2ln 2--+-=x x x x x4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d（1）1322=+-+x xy y x ，求y d 解：方程两边同时对x 求导得： )1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x0322=+'--'+y x y y y x xy x y y ---='232dx xy x y dx y y ---='=232d（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y '解：方程两边同时对x 求导得：4)()()cos(='⨯+'+⨯+xy e y x y x xy 4)()1()cos(='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxyxyye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y ''解：22212)1(11x x x x y +='++='2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+=''（2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''解：212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y =1（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则22ln 2)(+=x x f .2.⎰'x x d )sin (c x +sin . 3.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 4.设函数0d )1ln(d d e 12=+⎰x x x5.若t tx P xd 11)(02⎰+=，则211)(xx P +-='.（二）单项选择题1. 下列函数中，（D ）是x sin x 2的原函数． D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）． C ．)d(22ln 1d 2x xx = 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． C ．⎰x x x d 2sin4. 下列定积分中积分值为0的是（D ）． D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． B ．⎰∞+12d 1x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3 （2）⎰+x x x d )1(2解：原式 c e x x +-==⎰)3(13ln 1d )e 3(x 解：原式⎰++=x xx x d 212cx x x x +++=++=⎰252321232121-52342)d x 2x (x（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x x d 211 解：原式c x x x x x x +-=+-+=⎰221d 2)2)(2(2解：原式⎰--=)2-d(121121x x c x +--=21ln 21（5）⎰+x x x d 22（6）⎰x xx d sin解：原式⎰++=)d(222122x x 解：原式 ⎰=x d x sin 2 c x ++=232)2(31c x +-=cos 2 （7）⎰x xx d 2sin（8）⎰+x x 1)d ln(解：原式⎰-=2cos2x xd 解：原式⎰+-+=x x x d 1x x )1ln( cxx xd x x x ++-=+-=⎰2sin 42cos 2)2(2cos 42cos 2c x x x x dx x x x +++-+=+--+=⎰)1ln()1ln()111()1ln(2.计算下列定积分（1）xx d 121⎰-- （2）x xxd e2121⎰解：原式⎰⎰-+-=-2111)1(d )1(dx x x x 解：原式)1d(211xe x⎰-=25212)1(21)1(21212112=+=-+--=-x x 21211ee ex -=-=（3）x xx d ln 113e 1⎰+ （4）x x x d 2cos 20⎰π解：原式)1d(ln ln 12123e 1++=⎰x x解：原式x x dsin22120⎰=π224ln 1231=-=+=e x 212cos 41)2(2sin 412sin 21202020-==-=⎰πππx x xd x x（5）x x x d ln e1⎰（6）x x x d )e 1(4⎰-+解：原式2e 1d ln 21x x ⎰=解：原式xe x dx -⎰⎰-=d 4040 )1(4141412121ln 21222112+=+-=-=⎰e e e xdx x x e e444404055144)(4------=+--=---=⎰e e e x d e xe x x （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3.设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000210001（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． C ．对角矩阵是对称矩阵2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）． `C ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（A ）． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3003203215. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． B ．1 三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0 2．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

《经济数学基础》 teaching_10_03

10.3 条件概率与全概率公式10.3.1 条件概率“事件B 发生的前提下事件A 发生的概率”，称为条件概率，记作)|(B A P . 例1 甲、乙两车间一种产品100件．现从100件中随机抽取一件，用A 表示｛合格品｝，B 表示｛甲车间的产品｝，则10093)(=A P ，10060)(=B P ，10055)(=AB P ．若已知抽得的是甲车间的产品，则抽得的是合格品的概率为)|(B A P ．6055)|(=B A P ．显然 )()|(A P B A P ≠．从题中条件可知)()(100/60100/556055)|(B P AB P B A P === 定义设A ，B 是随机试验的两个事件，且0)(≠B P ，则称)()(B P AB P 为已知B 时A 的条件概率，或A 关于B 的条件概率，记作)|(B A P ．同理可定义事件A 发生的条件下事件B 的条件概率)0)(()()()|(≠=A P A P AB P A B P ．例2 某种元件用满6 000小时未坏的概率是3/4，用满10 000小时未坏的概率是1/2，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，问它能用到10 000小时的概率．解设表示｛用满10 000小时未坏｝，表示｛用满6 000小时未坏｝，则4/3)(=B P ，2/1)(=A P ．由于B A ⊂，A AB =，因而2/1)()(==A P AB P ，故3/24/32/1)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P ．例3 某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男孩，试问另一个也是男孩的概率是多少？解有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件有4个：｛男，男｝，｛男，女｝，｛女，男｝，｛女，女｝．设A 表示｛有一个男孩｝，B 表示｛另一个也是男孩｝，于是314/34/1)()()|(===A P AB P A B P ．乘法公式乘法公式设0)(≠A P ，则有)|()()(A B P A P AB P =．将A 、B 的位置对换，则得到乘法公式的另一种形式)0)(()|()()(≠=B P B A P B P AB P ．例4 已知盒子中装有10只电子元件，其中6只正品，从其中不放回地任取两次，每次取一只，问两次都取到正品的概率是多少？解设A 表示｛第一次取到正品｝，B 表示｛第二次取到正品｝，则106)(=A P ，95)|(=A B P ．两次都取到正品的概率是3195106)|()()(=⨯==A B P A P AB P ．三个事件1A ，2A ，)0)((213≠A A P A 有)|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =．1 全概率公式全概率公式设1A ，2A ，…，n A 是两两互斥事件，且U A A A n =+++ 21，0)(>i A P ),,2,1(n i =，则对任意事件B ，有∑==n i i A B P i A P B P 1)|()()(．注意：1A ，2A ，…，n A 不一定等概率．例5 设袋中共有10个球，其中2个带有中奖标志，两人分别从袋中任取一球，问第二个人中奖的概率是多少？解设A 表示｛第一人中奖｝，B 表示｛第二人中奖｝．则102)(=A P ，108)(=A P ， 91)|(=A B P ，92)|(=A B P ， )()(A B BA P B P +=)()(A B P BA P +=)|()()|()(A B P A P A B P A P +=519210891102=⋅+⋅=．例6 某厂有四条流水线生产同一产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02．从出厂产品中随机抽取一件，求此产品为次品的概率是多少？解设B 表示｛任取一件产品是次品｝，分别表示｛第i A 条流水线生产的产品｝)4,3,2,1(=i ，则%15)(1=A P ，%20)(2=A P ，%30)(3=A P ，%35)(4=A P ；05.0)|(1=A B P ，04.0)|(2=A B P ，03.0)|(3=A B P ，02.0)|(4=A B P ．于是∑==41)|()()(i i i A B P A P B P ++=)|()()|()(2211A B P A P A B P A P )|()()|()(4433A B P A P A B P A P +⨯+⨯+⨯=%3004.0%2005.0%1502.0%3503.0⨯+315.0=．。