高考物理动量守恒定律的应用试题经典

高考物理动量守恒定律的应用试题经典

一、高考物理精讲专题动量守恒定律的应用

1．如图所示，质量为m c =2m b 的物块c 静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E 点，质量为m a 的物块a 和质量为m b 的物块b 通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松驰状态，按住物块a 使其静止在D 点，让物块b 从斜面顶端C 由静止下滑，刚下滑到E 点时释放物块a ，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b 与c 立即发生完全弹性碰撞，碰后a 、b 都经过t =1 s 同时到达斜面底端．已知A 、D 两点和C 、E 两点的距离均为l 1=0.9m ，E 、B 两点的距离为l 2=0.4m ．斜面上除EB 段外其余都是光滑的，物块b 、c 与EB 段间的动摩擦因数均为μ

=3

，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g =10 m/s 2．求：

（1）物块b 由C 点下滑到E 点所用时间． （2）物块a 能到达离A 点的最大高度．

（3）a 、b 物块的质量之比a

b

m m ．

【答案】（１）0.6；（２）0.578；（３）15/16 【解析】 【分析】 【详解】

本题考查物体沿斜面的运动，以及碰撞；需运用牛顿运动定律、运动学公式、动量及能量守恒、动量定理等知识．

（1）物块b 在斜面上光滑段CE 运动的加速度为2

1sin 5/a g m s α==

由 2

11112

l a t =

解得：111220.90.65l t s a ⨯=== （2）取沿AC 方向为正方向，由2

11112

l v t a t -=-

， 1t s =解得 1 1.6m v s = a 沿斜面上滑距离有211 2.560.256()225

v s m a =

==⨯ 所以物块a 能到达离A 点的最大高度1()sin 0.578h l s m α=+=

（3）设绳断时物块b 的速度为2v ，b 与c 相碰后b 的速度为2v '，c 的速度为c v ，则

2222222111

2222b b c c

b b

c c c b

m v m v m v m v m v m v m m ''=+=+= 联立解得 2213v v '=- 232

c v v =

因c v 的方向沿斜面向下，故2v 的方向沿斜面向下，2v '的方向沿斜面向上． 在EB

段上的加速度为21sin cos 10(0232

a g g αμα=-=⨯-⨯=，物块

b 在EB 段上作匀速运动．

和c 相碰后b 先向上滑再下滑到E 点时的速度仍为2v '，则222(2)v t t l '

-=

221

v t a '

=

代入数据，得2222520v v ''-+=

解得2v '的大小为 20.5/2/v m s m s '

=和

物块b 刚下滑到E

点时的速度为03()m v s

=

==

若取22/v m s '=，则2v 的大小为206/3/v m s v m s =>=，与事实不符，所以舍去． 取20.5/v m s '=，则2 1.5/v m s =，方向沿斜面向下． 设细绳对物块a 和b 的冲量大小为I ，由1a I m v =

20()b I m v v -=-

解得

0213 1.5151.616

a b m v v m v --=== 点睛：绳绷紧瞬间，对两端物体的冲量大小相等．

2．如图所示，足够长的光滑水平台面M 距地面高h =0.80m ，平台右端紧接长度L =5.4m 的水平传送带NP ，A 、B 两滑块的质量分别为m A =4kg 、m B =2kg ，滑块之间压着一条轻弹簧(不与两滑块栓接)并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度v =1m/s 向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A 继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m ，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g =10m/s 2，求：

(1)细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能E P ；

(2)若在滑块A 冲到传送带时传送带立即以速度v 1=1m/s 逆时针匀速运动，求滑块A 与传送带系统因摩擦产生的热量Q ；

(3)若在滑块A 冲到传送带时传送带立即以速度v 2顺时针匀速运动，试讨论滑块A 运动至P 点时做平抛运动的水平位移x 与v 2的关系?(传送带两端的轮子半径足够小)

【答案】(1)E p =24J (2)32Q J = (3)若26m/s v ≤,20.4x v =;26m/s v >, 2.4m x =; 【解析】 【详解】

(1)设A 、B 与弹簧分离瞬间的速度分别为v A 、v B ，取向右为正方向，由动量守恒定律得:

()A B A A B B m m v m v m v +=+

A 向N 运动的过程，运用动能定理得：21

02

A A A m gs m v μ=- 细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为:()222111

222

p A A B B A B E m v m v m m v =+-+ 解得：v A =3m/s ，v B =－3m/s ，E p =24J

(2)滑块A 在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为△t 滑块A 加速度大小为:22.5/A A

m g

a g m s m μμ=

==

由运动学公式得:1A v v a t -=-⋅∆

()12

A A v v x t +-=

⋅∆

1x v t =-⋅∆带（）

滑块与传送带间的相对滑动路程为:1A s x x =-带 在相对滑动过程中产生的摩擦热:1A Q m gs μ= 由以上各式得：32Q J =

(3)设A 平抛初速度为v 2，平抛时间为t ，则：

2x v t =