人教版七年级下实数提高练习

实数提高

【知识框图】

实数（1）概念：________和________统称为实数。

（2）分类①按定义分类

_______

________

_______

________ ___ 有限小数或________小数

_______

实数________

_______

_________

________ 无限不循环小数

_________

②按大小分类正实数

实数零

负实数

【课前小测】

1、判断题

（1）带根号的数一定是无理数（）

（2）无理数都是无限小数（）

（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（）

（4）4的平方根是2 （）

（5）无理数一定不能化成分数（）

（6）5是5的平方根（）

（7）一个正数一定有两个平方根（）

±（）

（8）±25的平方根是5

（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（）

（10）负数的平方根、立方根都是负数（）

（11）①无理数是无限小数（）；②无限小数是无理数（）；③开方开不尽的数是无理数（）；④两个无理数的和是无理数（）；

2、把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2

13- 有理数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝ 正实数集合：｛ ｝负实数集合：｛ ｝4、36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ， 的平方根是2

3±，2)3.4(-的算术平方根是 ， 410是 的平方。 5、 满足32<<-

x 的整数x 是 . 6、一个正数的平方等于144, 则这个正数是 ______, 一个负数的立方等于27, 则这个负数 是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 .

7、如果13是M 的一个平方根，那么M 的另一个平方根是

8、比较大小: 23 5; 323- 32)3(--.(填“>”或“<”)

9、9的算术平方根是________，3的平方根是________， 0的平方根是_______，-2的平方根是_________.

【知识精讲】

1、a 2的算术平方根的性质

①当a≥0时，2a =（ ） ② 当a<0时，2a =（ ）

一般的，当a<0时，2a =-a.我们还知道，当a≥0时，│a│=a ；当a<0时，│a│=a. 综上所述，有 a (a≥0)

2a =│a│=

-a (a<0)

从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a≥0)

2、立方根

（1） 定义：______________________________.

（2） 数a 的立方根的表示方法:_________

（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________

（4） 两个重要的公式

为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==

3、实数的比较大小(估算)

比较大小：（1）7 50（2）3

2

3-____7-（填“＞”、“=”、或“＜”＝） 1) 37的整数是 ；

2) 若5+11的小数部分为a, 整数部分为b,则a+2b=__________________ 3) 已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算m-n=_______________

【提高训练】

一、 选择题

1. 在下列各数中是无理数的有( )

-0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个

0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).

A.3个

B.4个

C. 5个

D. 6个 2. 下列说法正确的是( )

A. 有理数只是有限小数

B. 无理数是无限小数

C. 无限小数是无理数

D.

3π是分数 3. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是-1

C. 2是2的平方根

D. –3是2)3(-的平方根

4. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )

A. 3

B. 7

C. 8

D. 7或8

5. 在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）

b a b a D b

a b a C b a b a B b

a b a A >>======则若则若则若则若,.,.,..,.223322 6.

81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3

7. 立方根等于本身的数是( )

A. –1

B. 0

C. ±1

D. ±1或0

8. ππ--14.3的值是( )

A. 3.14-π2

B. 3.14

C. –3.14

D. 无法确定

9. a 为大于1的正数, 则有( )

A. a a =

B. a a >

C. a a <

D. 无法确定

10. 下面说法错误的是( )

A. 两个无理数的和还是无理数

B. 有限小数和无限小数统称为实数

C. 两个无理数的积还是无理数

D. 数轴上的点表示实数

11. 下列说法中不正确的是（ ）

A.42的算术平方根是4

B.

24的算术平方根是 C.332的算术平方根是 D. 981的算术平方根是

12. 121的平方根是±11的数学表达式是（ ）

A. 11121=

B.11121±=

C. ±11121=

D.±11121±=

13. 如果,162=x 则x=( )

A.16

B.16

C.±16

D.±16

14. 364的平方根是（ ）

A.±8

B.±2

C.2

D.±4

二、填空题

15. –1的立方根是 ,

271的立方根是 , 9的立方根是 . 16.

2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 . 17. =-2)4( . =-33)6( , 2)196(= .

18. 一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平

方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.

19. 大于0小于π的整数是_________；3-满足＜x ＜8的整数x 是__________. 20. ._______a ,2)2(2的取值范围是则若a a -=-

21. _____2x x 则在实数范围内有意义，.

22. 使________x 11的值是在实数范围内有意义的-+-x x