1.3.2 球的体积和表面积-课件ppt

3
32 6
答：此球体体积为 125cm3
6
小试牛刀
1、将一个球的半径扩大原来的 一倍，则它的体积是原来的__8_ 倍。 2、两个球的体积之比为8：27， 则两个球的半径之比为2_:_3_
延伸阅读： 割圆术
我国数学家刘徽“割圆术”所
谓“割之弥细，所失弥小，割之又 割，以至于不可再割，则与圆合体 而无所失矣”。
V圆柱
R3
3
3
R3
R
oR
oR
R
oR
1
3
R3 =V圆锥
V半球
V圆柱
3
3
R3
大家猜测一下半球的体积会是多少？
实验
V V V 半球
圆柱
圆锥
2
R R 3
3
V球
4 3
3
等积 原理
合作 探究
定理：半径是R的球的体积为：V 4 R3
3
例题讲解
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
V 4 R3 4 (5)3 125cm3
球体的体积和表面积
豫海回民中学 韩雪
复习思考：圆柱和圆锥的体积公式是什么？
思考：生活中常见的球体有哪些？
思 考：
球 体 是
如
何
形
成
的
？
巩固
旧知 球的概念
以半圆的直径所 在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成 的曲面叫作球面， 球面所围成的几何 体叫作球体，简称 球.
球直径 球半径
球心
大圆小圆 思考：球被平面所截得到什么样的图形？
V
1 3
R(S1
+
S2
+
S3
+ ...)
=
1 3
RS球
已知球的体积 V 4 R3
3
所以
4 3
R3
1 3
RS球
O
R
O
从而 S球 4 R2
H
合作 探究
半径为R的球的表面积公式：
S 4 R2
球的表面积是大 圆面积的4倍
师生
例题讲解
展示 例2：火星的半径约是地球的一半，地
球表面wenku.baidu.com是火星的多少倍？
用一组平行的平面来切球， 可以得到一个一个类似圆柱的 薄片。
当分 割的层 数不断 增加， 每一层 就越接 近一个 圆柱体。
思考： 古希腊著名物理学家阿基米德的排水法
原理，谁来解释一下？
V V 球 排开水 Hh
思考：如何求球体的表面积呢？
o
S球 S1 + S2 + S3 + ... + Sn
解：设地球的半径为R，火星的半径
为r，则R=2r.由题意可知
S地 4R2 S火 4r 2
R 2r
S地 4 （ 2r）2 4r 2 4
S火
4r 2
r2
答：地球表面积是火星的4倍.
小试牛刀
3、若球的表面积变为 原来的2倍，则半径变 为原来的 2 倍？
球的体积和表面积公式：
R O
V球体
4
3
R3
争先恐后
4、一个球的表面积是100 , 那么它的体积_5_03_0__。 5、 若两球表面积之比为 1:2，则其体积比____2_：_4_。
课后 作业
课堂小结
课后思考
课堂 小结
球 213 球的
表概体面念积积
思考：
把一个直径为5cm 的钢球放入一个正方 体的有盖纸盒中,至少 要用多大的纸?
模 拟 演 示
用一个截面去截 一个球，截面是圆面.
球面被经过球
O
心的平面截得的
圆叫做大圆.
球面被不过球 心的截面截得的 圆叫球的小圆.
球没有底面，也无法像柱体、椎 体那样展成平面图形，怎样求球的 体积呢？
用“祖暅原理”得到球体积公式 高与底面半径均为R的旋转体体积对比
R
V圆锥
1 R3
3
V半球 ?