MPA考研常用数学公式汇总

MBA、MPA考研数学学习资料之方程与不等式

+ =−
��
��
1 1 �� − 2��
+=
��
��
�� − 2�� + �� =
��
�� =
��
图像
�� = �� + �� + �� ≠ 0 代表一条抛物线。
A.1
B.2
C.-1
D.-2
E.0
套路一·词汇3 有增根
【2009.10.20】关于��的方程（1）�� = 2. （2）�� = −2.
+3=
与 =2−
||
有相同的增根.
一元二次方程�� + �� + �� = 0
基础知识
1. 求根公式 2. ∆的概念和意义 3. 根与系数关系（韦达定理） 4. 图像
【2014.21】方程�� + 2(�� + ��)�� + �� = 0有实根. （1）��, ��, ��是一个三角形的三边长. （2）实数��, ��, ��成等差数列.
选D
套路一·词汇2 无实根
【2010.10.21】一元二次方程�� + �� + �� = 0无实根。（1）��, ��, ��成等比数列，且�� ≠ 0. （2）��, ��, ��成等差数列.

考研数学常用公式「」

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考研数学常用公式「汇总」
导语：在考研数学复习中，各种数学公式大家一定要加强记忆。

公式记不住，考试的时候就会乱了阵脚，无法答题，下面小编整理了考研数学常用公式，希望可以帮助大家。

考研数学常考的十种题型列出如下：
一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。

可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的'通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。

求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

管理类联考综合—数学常用公式(背诵版)

管理类联考综合—数学常用公式(背诵版) 1.初等代数以下是一些常用的乘法公式和因式分解：1）（a±b）²=a²±2ab+b²2）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc3）a²-b²=(a-b)(a+b)4）（a±b）³=a³±3a²b+3ab²±b³5）a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)指数：1）am×an=am+n2）am÷an=am-n3）(am)n=amn4）(ab)m=ambm5）(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ6）a⁻ᵐ=1/am对数（loga N。

a>0.a≠1）：1）对数恒等式N=aᵃ，更常用N=eⁿlnN2）loga(MN)=logaM+logaN3）loga(M/N)=logaM-logaN4）loga(Mⁿ)=nlogaM5）XXX6）换底公式logaM=logbM/logba7）logaa=1排列、组合与二项式定理：1）排列Pn=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]2）全排列Pn=n!3）组合Cn=m!/m!(n-m)!组合的性质：Cn,m=Cn,n-mCn,m=Cn-1,m+Cn-1,m-1Cn,0+Cn,1+…+Cn,n=2ⁿ二项式定理（a+b)ⁿ=C⁰ₙaⁿ+b⁰C₁ₙaⁿ⁻¹b+…+ⁿCₙa⁰bⁿ展开式特征：1）通项公式：第k+1项为Tk₊₁=Cⁿₙaⁿ⁻ᵏbᵏ2）项数：展开总共n+1项3）指数：a的指数：由n→0；b的指数：由0→n；各项a与b的指数之和为n4）展开式的最大系数：当n为偶数时，则中间项（第n/2+1项）系数Cⁿ₂最大；当n为奇数时，则中间两项（第(n+1)/2和(n+3)/2项）系数Cⁿ₂最大。

管理类联考数学公式大全pdf

管理类联考数学公式大全pdf一、代数公式：1. 二次方程公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，其根可以通过公式x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}求得。

2.因式分解公式：对于二次三次等多项式，可以通过因式分解公式将其分解成两个或多个因式的乘积。

3. 二项式展开公式：根据二项式定理，对于任意实数a和b以及自然数n，(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+\frac{n(n-1)}{2}a^{n-2}b^2+...+b^n。

二、几何公式：1. 直线斜率：直线的斜率可以通过斜率公式k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}求得，其中(x_1,y_1)和(x_2,y_2)为直线上的两个点的坐标。

2. 圆的面积公式：圆的面积可以通过面积公式A=\pi r^2求得，其中r为圆的半径。

3. 三角形的面积公式：对于三角形ABC，其面积可以通过海伦公式A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}求得，其中a、b、c为三角形的边长，s为半周长s=\frac{a+b+c}{2}。

4.直角三角形的勾股定理：对于直角三角形ABC，其两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，满足a^2+b^2=c^2三、概率统计公式：1. 期望公式：对于一个随机变量X，其期望可以通过公式E(X)=\sum{xP(X=x)}求得，其中x为可能的取值，P(X=x)为X取到x的概率。

2. 方差公式：方差表示随机变量的离散程度，可以通过公式Var(X)=E[(X-E(X))^2]求得。

3. 正态分布公式：对于正态分布的随机变量X，其概率密度函数f(x)可以通过公式f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}求得，其中\mu为均值，\sigma为标准差。

以上只是数学公式的一部分，管理类联考数学公式实际上还包括更多内容，如排列组合、函数、微积分等。

考研数学公式手册随身看(打印版)

f ( x) ≤ M .
(1) lim( f ( x) ± g ( x)) = A ± B ；极限的四则运算 (2) lim f ( x) g ( x) = A B ；
(3) lim f ( x) A = ( B ≠ 0) g ( x) B
(2) (最值定理)设函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上连续,则在 [ a, b] 上
α ( x) = c (c ≠ 0), 则α ( x)与β （x) 是同阶无穷小， β ( x)
α ( x) (4)若 lim = 1, 则α ( x)与β （x)是等价的无穷小， β ( x) 记为α(x) β(x) (5)若 lim α ( x) = c (c ≠ 0), k > 0, 则α ( x)是β （x)的k阶无穷小 β k ( x)
1 (夹逼定理）设在x0的邻域内，恒有ϕ （x) ≤ f ( x) ≤ φ ( x),
且 lim ϕ ( x) = lim φ ( x ) = A, 则 lim f ( x) = A
x → x0 x → x0 x → x0
= ∞, 则α ( x)是比β （x)低阶的无穷小，
2 单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3 两个重要极限：
研
社
1 幂函数: y = x µ ( µ ∈ R ) ;
基本初等 2 指数函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 函数的性 3 对数函数: y = log a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 质及其图形，初等函 4 三角函数:如 y = sin x, y = cos x, y = tan x 等; 数，函数关 5 反三角函数:如系的建立： y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x 等. 初等函数：由常数 C 和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数. 1 lim f ( x) = A ⇔ f − ( x0 ) = f + ( x0 ) = A 数列极限 x→x 与函数极 2 lim f ( x) = A ⇔ f ( x0 ) = A + a( x), 其中 lim a( x ) = 0 限的定义 x→x x→x 及其性质， 3(保号定理) 函数的左 f ( x ) = A, 又A > 0(或A < 0), 则∃一个δ > 0 , 极限与右设 xlim →x 极限

考研数学公式大全(pdf清晰版,)

(arctgx)′ = 1 1+ x2
(arcctgx)′
=
−
1
1 +x
2
基本积分表：
∫ tgxdx = − ln cos x + C
∫ ctgxdx = ln sin x + C
∫ sec xdx = ln sec x + tgx + C
∫ csc xdx = ln csc x − ctgx + C
∂l ∂x
∂y
其中ϕ为x轴到方向l的转角。
函数z = f (x, y)在一点p(x, y)的梯度：gradf (x, y) = ∂f iv + ∂f vj ∂x ∂y
3、过此点的法线方程： x − x0 = y − y0 = z − z0 Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
方向导数与梯度：
函数z = f (x, y)在一点p(x, y)沿任一方向l的方向导数为：∂f = ∂f cosϕ + ∂f sinϕ
x
=
∫ csc2
xdx
=
−ctgx
+C
∫ sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ ctgxdx = − csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
− +
e−x e−x
arshx = ln(x + x2 +1）

考研数学二公式完整版(免费版-考研必备)

考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全(含高中部分)

考研高等数学公式和十大考点考研数学常考的十种题型列出如下：一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。

可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。

求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

MPA数学常用公式

常用公式表一、极限1、 0sin lim1x xx →= ● 0tan lim1x xx→= ● 0sin lim1x arc xx →= ● 0arctan lim1x xx→= ● 201cos 1lim 2x x x →-=3、01lim 1x x e x→-=2、1lim 1nn e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭● 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭● ()10lim 1xx x e →+=● ()0ln 1lim1x x x→+=4、01x n→=当0x →时，sin x x ，tan x x ， sin arc x x ， arctan x x ， 21cos 2x x -1x e x - ， ()ln 1x x + ，1x n二、导数1、基本初等函数的导数公式 ● 0C '= ●()1x xμμμ-'=✧ 211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭✧'=● ()ln xx a a a '=✧()xxe e'=● ()1log ln a x x x '=✧ ()1ln x x'=●()sin cos x x '=●()cos sin x x '=- ()221tan sec cos x x x'==()221cot csc sin x x x'=-=-()sec 'sec tan x x x =()csc csc cot x x x '=-●()arcsin x '=()arccos x '=()21arctan '1x x =+ ()21arc cot '1x x=-+2、函数四则运算的求导法则 ●()u v u v '''±=± ● 2v uv u v u u '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭●()uv u v uv '''=+，()Cu Cu ''=3、复合函数的求导法则()y f u =，()u x ϕ=()()dy dy du f u x dx du dxϕ''⇒== 三、积分公式1、不定积分与导数 ● ()()()f x dx f x '=⎰ ●()()()d f x dx f x dx =⎰2、基本积分公式 ● dx x C =+⎰●111x dx x Cμμμ+=++⎰（1μ≠-）1ln dx x C x =+⎰✧ 211dx C x x=-+⎰✧C =⎰●1ln x xa dx a C a=+⎰✧ x x e dx e C =+⎰●sin cos xdx x C =-+⎰ cos sin xdx x C =+⎰ tan ln cos xdx x C =-+⎰cot ln sin xdx x C =+⎰● ()()f x dx f x C '=+⎰● ()()df x f x C =+⎰● 221sec tan cos xdx dx x C x =+⎰⎰＝ 221sc sin c xdx dx x C x=+⎰⎰＝-cot ●arcsin x C =+⎰arcsinxC a=+⎰●21arctan 1dx x C x =++⎰2211arctan xdx C a x a a=++⎰ ●ln dx x C =⎰●2ln 2a x C =++⎰●2arcsin 2a xC a=+⎰●2211ln 2x adx C x a a x a-=+-+⎰四、概率的性质1、()P ∅＝0 ， ()01P A ≤≤ ， ()P Ω＝12、有限可加性：若事件1A ，2A ，，n A 两两互斥，则有()12n P A A A +++ ＝P ()1A ＋P ()2A ＋()n P A +3、逆事件概率：()P A ＝1－()P A4、单调性：设事件A ，B 满足A B ⊃，则()P A ≥()P B ，且()P A B -＝()P A －()P B5、减法公式： ()P A B -＝()P A －()P AB6、加法公式： ()P A B ＋＝()()()P A P B P AB +-()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ++=++---+● 当A ，B 互斥时，则 ()P A B ＋＝()P A ＋()P B ； ()P A B -＝()P A ● 当A B ⊃时，则 ()P A B ＋＝()P A ； ()P A B -＝()P A －()P B五、条件概率： ()P A B ＝()()P AB P B （()P B ≠0），当()P B ＝0时，规定()P B A ＝0● 条件概率的性质：条件概率具有概率的所有性质（1）0≤ ()P A B ≤1（2）若事件1A ，2A ，，n A 两两互斥，则有()12n P A A A B +++ ＝P ()1A B ＋P ()2A B ＋()n P A B +（3）()P A B ＝1－()P A B（4）()1P A B 2＋A ＝1212()()()P A B P A B P A A B +- （5）()12P A A B -＝()1P A B －()12P A A B ● 概率的乘法公式()P A B ＝()P A ()P B A ＝()P B ()P A B)|()|()|()()(1121312121-=n n n A A A P A A A P A A P A P A A A P● 事件的独立性：()P AB ＝()P A ()P B（1）若事件A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 中的每一对事件都相互独立（2）若事件A ，B 相互独立，则 ()P A B ＋＝1－()P A ()P B推广：若事件1A ，2A ，，n A 相互独立，则有 ()12n P A A A +++ ＝1－()1P A ()2P A ()n P A 六、概率计算的三个重要公式1、全概公式： ()()()()()P B P A P B A P A P BA=+ ● 若事件1A ，2A ，，n A 构成一个完备事件组，则()()()1niii P B P A P B A ==∑2、贝叶斯公式：()P A B ＝()()P A P B A P B ＝()()()()()()P A P B A P A P B A P A P B A+● 若事件1A ，2A ，，n A 构成一个完备事件组，且()()01,2,,i P A i n >= ，则 ()m P A B ＝1()()(|)()()(|)m m m n i i i P A B P A P B A P B P A P B A ==∑ ()(0)p B ≠3、独立试验序列概型（贝努里概型）● （贝努里定理）n 次独立试验中事件A 发生k （0k n ≤≤）次的概率()nP k ＝()()1 0,1,2,,n kk k n C p p k n -∙∙-=● ()0n P ＋()1n P ＋＋()n P n ＝1七、数学期望与方差中学数学常用公式1、乘法公式与排列组合公式 ()()22a b a b a b -=+-()2222a b a ab b ±=±+ ()3322333a b a a b ab b ±=±+± ()()()!11!m n n P n n n m n m =--+=- ()()()11!!!!mn n n n m n C m n m m --+==- 2、一元二次方程求根公式： 20ax bx c ++=2b x a-⇒=3、直线方程● 一般式： 0Ax By C ++= ● 截斜式： y kx b =+ ● 点斜式： ()00y y k x x -=- ● 两点式： 121121y y y y x x x x --=-- ● 截距式： 1x y a b+=4、三角公式：（1）基本关系式 ● 平方关系式 22sin cos 1x x += 221tan sec x x += 221cot sc x c x +=● 倒数关系式 sin csc 1x x = cos sec 1x x = tan cot 1x x =● 商数关系式sin tan cos xx x = cos cot sin xx x=。

mpa数学解题技巧

mpa数学解题技巧想知道mpa数学解题技巧?下面是我搜集整理的关于mpa方面的资料，欢迎查阅：mpa数学解题技巧一、特值法顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特别条件解题。

例：f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n1)，则f(n)(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确解答：令n=2和3，即可马上发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而关于目前五选一的题型，E大多状况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不合计E，所以，马上就可以得出答案为B。

例：在等差数列{an}中，公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)++3^(n-1)C(n,n)等于(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正确解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于 (A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确解答：令a=b=c=1，得结果为1，应选A。

例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则(A)IAI0 (B)IAI0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI0 (E)A、B、C、D均不正确解答：令A=0(即零矩阵)，马上可知A、B、C皆错，应选D。

[这个贴子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 编辑]二、代入法代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

MPA考试数学讲义(1)

第一部分一元函数微积分第一章函数【考试要求】1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法；2. 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4. 掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单应用问题中的函数关系．【基本知识点】一、函数（1）定义：设x 和y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，记作 y =f (x )。

数集D 称为函数的定义域，y 的范围称为函数的值域，定义域由函数对应法则或实际问题的要求来确定。

（2）函数的两要素：定义域和对应规则。

定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.a) 根据函数的表达式的意义而确定，称为自然定义域．例如：函数1y x={}2D x x =≥． b) 根据问题的实际意义确定例如：圆的面积公式为2S r π=，半径r 的取值范围为()0,+∞．（3）函数的表示法：解析法、图像法和列表法。

（4）分段函数：⎩⎨⎧≤>=0201),(),()(x x x f x x x f x f 。

（5）隐函数：)(x y y =。

例如：122=+y x（6）函数的性质1）奇偶性：若)()(x f x f -=-，则称)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-，则称)(x f 为偶函数。

2）单调性：任意给定21x x <，若)()(21x f x f <，则称)(x f 为单调增函数；若)()(21x f x f >，则称)(x f 为单调减函数。

3）周期性：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在一个不为零的数l ，使得对于任一x D ∈，()x l D ±∈且()()f x l f x +=恒成立，则称()f x 为周期函数，l 称为()f x 的周期．（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）4）有界性：对于任意的x ，如果存在M>0，成立M x f ≤|)(|，则称)(x f 为有界函数。

考研数学公式大全

考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。

以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。

一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。

（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。

（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。

2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。

（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。

（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。

MPA数学常用公式[整理版]

常用公式表一、极限1、 0sin lim 1x xx →=● 0tan lim 1x xx→=● 0sin lim 1x arc xx →=● 0arctan lim 1x xx→=● 201cos 1lim 2x x x →-=3、01lim 1x x e x→-=2、1lim 1nn e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ● 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ● ()10lim 1xx x e →+=● ()0ln 1lim1x x x→+=4、01x n→=当0x →时，sin x x ，tan x x ， sin arc x x ， arctan x x ， 21cos 2x x -1x e x - ， ()ln 1x x + ，1x n二、导数1、基本初等函数的导数公式 ● 0C '= ●()1x xμμμ-'=✧ 211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭✧'=● ()ln xx a a a '=✧()xxe e'=● ()1log ln a x x x '=✧ ()1ln x x'=●()cos sin x x '=- ()221tan sec cos x x x'==()221cot csc sin x x x'=-=-()sec 'sec tan x x x =()csc csc cot x x x '=-●()arcsin x '=()arccos x '=()21arctan '1x x =+ ()21arc cot '1x x =-+●()sin cos x x '=2、函数四则运算的求导法则● ()u v u v '''±=±● 2v uv u v u u '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ●()uv u v uv '''=+，()Cu Cu ''=3、复合函数的求导法则()y f u =，()u x ϕ=()()dy dy du f u x dx du dxϕ''⇒== 三、积分公式1、不定积分与导数 ● ()()()f x dx f x '=⎰ ●()()()d f x dx f x dx =⎰2、基本积分公式 ● dx x C =+⎰●111x dx x Cμμμ+=++⎰（1μ≠-）1ln dx x C x =+⎰✧ 211dx C x x=-+⎰✧C =⎰●1ln x xa dx a C a=+⎰✧ x x e dx e C =+⎰●sin cos xdx x C =-+⎰ cos sin xdx x C =+⎰ tan ln cos xdx x C =-+⎰● ()()f x dx f x C '=+⎰ ● ()()df x f x C =+⎰● 221sec tan cos xdx dx x C x =+⎰⎰＝ 221sc sin c xdx dx x C x=+⎰⎰＝-cot ●arcsin x C =+⎰arcsinxC a=+⎰●21arctan 1dx x C x =++⎰2211arctan xdx C a x a a=++⎰ ●ln x C =+⎰●2ln 2a x C =±+⎰●2arcsin 2a xC a=++⎰cot ln sin xdx x C =+⎰●2211ln 2x adx C x a a x a-=+-+⎰四、概率的性质1、()P ∅＝0 ， ()01P A ≤≤ ， ()P Ω＝12、有限可加性：若事件1A ，2A ，，n A 两两互斥，则有()12n P A A A +++ ＝P ()1A ＋P ()2A ＋()n P A +3、逆事件概率：()P A ＝1－()P A4、单调性：设事件A ，B 满足A B ⊃，则()P A ≥()P B ，且()P A B-＝()P A －()P B5、减法公式： ()P A B -＝()P A －()P AB6、加法公式： ()P A B ＋＝()()()P A P B P AB +-()()()()()()()(P A B C P A P B P C P A B P A C P B C P A B C++=++---+ ●当A ，B 互斥时，则 ()P A B ＋＝()P A ＋()P B ； ()P A B -＝()P A●当A B ⊃时，则 ()P A B ＋＝()P A ； ()P A B -＝()P A －()P B五、条件概率： ()P A B ＝()()P AB P B （()P B ≠0），当()P B ＝0时，规定()P B A ＝●条件概率的性质：条件概率具有概率的所有性质（1）0≤ ()P A B ≤1（2）若事件1A ，2A ，，n A 两两互斥，则有()12n P A A A B +++ ＝P ()1A B ＋P ()2A B ＋()n P A B +（3）()P A B ＝1－()P A B（4）()1P A B 2＋A ＝1212()()()P A B P A B P A A B +-（5）()12P A A B -＝()1P A B －()12P A A B● 概率的乘法公式()P A B ＝()P A ()P B A ＝()P B ()P A B)|()|()|()()(1121312121-=n n n A A A P A A A P A A P A P A A A P●事件的独立性：()P AB ＝()P A ()P B（1）若事件A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 中的每一对事件都相互独立（2）若事件A ，B 相互独立，则 ()P A B ＋＝1－()P A ()P B推广：若事件1A ，2A ，，n A 相互独立，则有()12n P A A A +++ ＝1－()1P A ()2P A ()n P A六、概率计算的三个重要公式1、全概公式： ()()()()()P B P A P B A P A P BA=+●若事件1A ，2A ，，n A 构成一个完备事件组，则()()()1niii P B P A P B A ==∑2、贝叶斯公式：()P A B ＝()()()P A P B A P B ＝()()()()()()P A P B A P A P B A P A P B A+●若事件1A ，2A ，，n A 构成一个完备事件组，且()()01,2,,i P Ai n >= ，则()mP A B ＝1()()(|)()()(|)m m m n i i i P A B P A P B A P B P A P B A ==∑ ()(0)p B ≠3、独立试验序列概型（贝努里概型）●（贝努里定理）n 次独立试验中事件A 发生k （0k n ≤≤）次的概率()n P k ＝()()1 0,1,2,,n kk k nC p p k n -∙∙-=●()0n P ＋()1n P ＋＋()n P n ＝1七、数学期望与方差3、一些常见分布的数学期望和方差中学数学常用公式1、乘法公式与排列组合公式 ()()22a b a b a b -=+-()2222a b a ab b ±=±+ ()3322333a b a a b ab b ±=±+± ()()()!11!m n n P n n n m n m =--+=- ()()()11!!!!mn n n n m n C m n m m --+==- 2、一元二次方程求根公式： 20ax bx c ++=cx ⇒=3、直线方程● 一般式： 0Ax By C ++= ● 截斜式： y kx b =+ ● 点斜式： ()00y y k x x -=- ● 两点式： 121121y y y y x x x x --=-- ● 截距式： 1x y a b+=4、三角公式：（1）基本关系式● 平方关系式 22sin cos 1x x += 221tan sec x x += 221cot sc x c x +=● 倒数关系式 sin csc 1x x = cos sec 1x x = tan cot 1x x =● 商数关系式sin tan cos xx x = cos cot sin xx x= （2）特殊角的三角函数值。

管综数学公式

管综数学公式数学四大部分包括算术、代数、几何、数据分析。

很多同学在答题时，不知道从哪里下手，就是因为对这四部分的公式不熟悉！今天我们一起盘点一下管综数学常用公式！要求同学们能做到熟练掌握，灵活运用哟~满满的干货，快用小本本记下来！一、常用公式大盘点01乘法公式与二项式定理02因式分解03分式裂项04指数运算05对数运算06函数07不等式08数列09排列组合、二项式定理10解析几何11立体几何二、常用定理大盘点1.过两点有且只有一条直线。

2.两点之间线段最短。

3.同角或等角的补角相等。

4.同角或等角的余角相等。

5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9.同位角相等，两直线平行。

10.内错角相等，两直线平行。

11.同旁内角互补，两直线平行。

12.两直线平行，同位角相等。

13.两直线平行，内错角相等。

14.两直线平行，同旁内角互补。

15.定理：三角形两边的和大于第三边。

16.推论：三角形两边的差小于第三边。

17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

18.推论1：直角三角形的两个锐角互余。

19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21.全等三角形的对应边、对应角相等。

22.边角边公理(sas)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

23.角边角公理( asa)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

24.推论(aas)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

25.边边边公理(sss)：有三边对应相等的两个三角形全等。

26.斜边、直角边公理(hl)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

mpa数学部分

第一章实数题型1.1 除与带余除法的问题（1）整除的特征1、若一个整数的末位能被2（或5）整除，则这个数能被2（或5）整除；2、若一个整数各数位的数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除；3、若一个整数的末两位数字能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除4、若一个整数的末三位数字能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除（2）设K法题型1.2奇数与偶数偶数2n奇数2n-1偶数与奇数的四则运算偶数+/-偶数=偶数偶数+/-奇数=奇数奇数+/-奇数=偶数偶数*偶数=偶数偶数*奇数=偶数奇数*奇数=奇数题型1.3质数与合数问题正整数按照约束的个数来分类质数（素数）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、97合数常用方法（1）穷举法（2）分解质因数（3）优先考虑2和5第二章整式与分式平方式(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bca^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2(a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc)立方(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)1/x^3+x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)因式分解●提公因式●十字相乘●配方法●短除法●求根法●双十字相乘法原式的最高次项一定等于各因式的最高次项之积原式的常数项一定等于各因式的常数项之积迭代降次法第三章函数Y=ax^2+bx+c(a!=0)X₁+X₂=-b/aX₁X₂=c/a|X₁-X₂|=✔△/|a|一正根一负根ac异号区间根1、两根位于不同区间，只需看区间的端点2、两根位于相同区间看端点、看轴、看△特殊函数、方程和不等式1、化同底2、判断单调性、构造不等式3、解不等式4、与定义域求交集特殊函数方程不等式1、指数函数不等式Y=a^x(a>0,a!=1)2、指数函数3、穿线法解分式不等式第四章数列Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2Sn=d/2*n²+(a₁-d/2)n等差数列性质下标和定理若m+n=p+q,则a(m)+a(n)=a(p)+a(q) 等长片段和S(m) S(2m)-S(m) S(3m)-S(2m) 成等差数列奇数项和、偶数项和若一个数列共有2n项S（偶）-S（奇）=ndS(偶)/S（奇）=a(n+1)/a(n )若一个数列共有2n-1项S（奇）-S（偶）=a(n)=a(中间项)、S（奇）/S（偶）=（n+1）/n等比数列A(n)^2=a(n-1)a(n+1)连续等长片段和问题新公比就是q^m(m为取出等长片段的项数)无穷递缩等比数列的问题S=a/(1-q) [0<q<1]非零常数列，既是等差也是等比当n趋向于无穷时，s(偶)/s(奇)=q在等比数列中，所有奇数项都是同号的，所有偶数项也都是同号的，但相邻两项可能同号也可能异号第五章平面立体几何1、点与直线的关系(1)点在直线上将点的坐标带入直线方程成立(2)点不在线上点到直线的距离公式两点关于直线对称;中点在直线上；相互垂直，斜率相乘为-12、点和圆的关系(1)点在圆上(2)点在圆外(3)点在圆内3、直线与直线位置关系(1)直线与直线平行（斜率相等且截距不等）(2)直线与直线相交(3)直线与直线垂直4、直线和圆的位置关系(1)相离(2)相切(3)相交5、圆与圆的位置关系(1)相离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含第六章数据分析1、排列组合(1)加法原理(2)分步乘法原理(3)特殊元素优先法(4)特殊位置优先法(5)剔除法2、相邻问题（捆绑法）3、不相邻问题（插空法）4、甲在乙前面（定序问题，使用消序法）加法多加了，用减法乘法多乘了用除法概率问题独立事件的概率。

MPAcc管理类联考综合数学知识点汇总(完整版)

MPAcc 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版）初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2）负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3）指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、要求会画绝对值图像二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a-−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

考研数学必背公式

考研数学必背公式考研数学必背公式[基础知识]因式分解公式：a n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)二项式定理：(a +b)n =∑C n k a k bn−kn k=0 不等式：(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n 取整函数：x-1＜[x]≤x 三角函数和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)重要三角公式1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x ) arc cot(x)[极限]定义函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞ ：limn→∞f(x)=A: ∀E>0,∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.性质(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x)=A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.计算极限四则运算：设lim x→x 0 f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0 [f (x )g (x )]=A ⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B ≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k ⅇ−δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }ⅈ=1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]定义导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x 0)存在 f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。

MPA数学3、4讲义

∫e
3
x
dx
3
解令 3 x = t ，则
∫e
x
dx = 3∫ t 2et dt = 3 t 2 e t − 2 ∫ te t dt
t t
3
[
]
+ 2) + C
= 3t e − 6te + 6e + C = 3e ln(1 + x ) dx 例 21 ∫ 1+ x ln(1 + x) dx = 2∫ ln(1 + x)d ( 1 + x ) 解 ∫ 1+ x
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备战 2010 年 MPA 联考数学 3、4 讲义
F’(x) = f (x) 或 d F(x) = f (x)dx , 则称 F(x)为 f (x) 的一个原函数. = F(x)+ C，（2）不定积分的定义：函数 f (x)的全体原函数叫做 f (x)的不定积分，记为
∫ cos xdx = sin x + C ， sin xdx = − cos x + C ⑺∫ ， ∫ ⑻ cos ∫ sec 2 xdx = tan x + C
，，
1
2
dx = ∫ csc 2 xdx = − cot x + C
∫ sec x tan xdx = sec x + C csc x cot xdx = − csc x + C ⑾∫ ,
备战 2010 年 MPA 联考数学 3、4 讲义
洛必达法则（1）
0 f ( x) f ′( x ) = lim 型： lim 0 x → x0 g ( x ) x → x0 g ′( x ) ∞ f ( x) f ′( x ) 型： lim = lim ∞ x → x0 g ( x ) x → x0 g ′( x )