九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)

解直角三角形

命题人：罗 成

1、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．

2、我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC =5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）．

3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.

C A

D

B

︒

55 5.8m

10m A C

D 姓名： 得分：

M E N

C

A 4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树A

B ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从

C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？

5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16 米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米）

6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ； （2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） 1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图

2）写出你的设计方案。

︒

60︒

30B

D

C A

D

C

B A

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，

AD＝103

3

cm,求∠B，AB，BC.

8、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）

9、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

10、某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o ,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。（结果不取近似值）

11、北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．

参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393 sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846 sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322 12、 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比

2:1=i ，∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。

A D

C

B

E

2:1=i

参考答案

1、83

2、

解答：解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，

在Rt△AFB中，∠B=45°，

则∠BAF=45°，

∴BF=AF=5，

∵AP∥BD，

∴∠D=∠DPH=30°，

在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，

∴GD=5，

则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．

答：飞机的飞行距离BD为25+5km．

3、18.1米

4、可求出AB= 43米

∵8＞43

∴距离B点8米远的保护物不在危险区内

5、∠A =22 01′AB=37.8米

6、、1）

2)方案如下：

一、测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部

M的仰角∠MCE＝α；

二、测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部

M的仰角∠MDE＝ ；

三、量出测点A到测点B的水平距离AB＝m;

四、量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据可以求出小山MN的高度

7、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，设∠DAC=α

∴α=30°,

∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°

从而AB=5×2=10(cm)

BC＝AC·tan60°＝5 3 （cm）

8、：解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，

∴四边形ABDE是矩形，（1分）

∴DE=AB=1.5，（2分）

在Rt△BCD中，，（3分）

又∵BC=20，∠CBD=60°，

∴CD=BC•sin60°=20×=10，（4分）

∴CE=10+1.5，（5分）

即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米．

9、解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四边形EGHD是矩形，

∴ED=GH，

在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2=，

∴FG=2EG=16（米），