行测数字推理多级数列
行测之细说多级数列
行测之细说多级数列数字推理大纲：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
目前常考的数字推理可分为五大题型：多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列、递推数列。
其中，多级数列是数字推理五大类型之首，占最新数字推理试题的1/4，今天我们就来细细聊聊多级数列。
多级数列：数列中相邻两项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。
我们将数字推理的原题数列定义为“原生数列”，而原生数列经过一定的处理后得到的新的数列称之为“次生数列”。
由此可见，多级数列就是指原生数列无规律，其次生数列或者次生数列再做处理得到的三级数列等呈现某种特殊的规律。
多级数列主要包括做差数列、做和数列、做商数列、做积数列四类。
其中，做差数列占多级数列80%的比重，是我们备考的重点，其次是做商数列与做和数列。
下面我们详细讲解这三种数列。
一、做差多级数列我们对一个数列进行两两做差，得到的数列有明显的规律，通过这种规律反推原数列的规律，称之为“二级数列”。
通过两两做差得到的二级数列最常见的是等差数列和等比数列，此外还有质数列、周期数列、递推数列、幂次数列等形式。
如：【例1】(江苏2016C-56)3，9，17，27，39，( )A.48B.53C.56D.59【解析】原生数列后项减去前项两两做差得：6，8，10，12，(14)，是二级等差数列，因此原生数列所求项是39+14=53，选B。
与二级数列类似，如果对原生数列做两次差，也可得到等差、等比数列等形式，这样的数列称三级数列。
如：【例2】(江苏2016B-59)7，14，33，70，131，( )A.264B.222C.230D.623【解析】原生数列两两做差得：7，19，37，61，无规律再作差12，18，24，30,是公差为6的三级等差数列，所以30+61=91,91+131=222。
中国人民解放军文职考试-数字推理复习点
数字推理第一章数字推理第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等例：2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等例：3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数例：2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环例：5，2，0，5，2，0，……6.简单递推数列递推和例：1，2，3，5，8，13，……递推差例：15，8，7，1，6，-5，……递推积例：2，2，4，8，32，256，……递推商例：108，18，6，3，2，……【注意】题型分布，2015～2019年总题量都是25道，其中数字推理和数学运算统称为数量关系，题量不固定，但总题量固定，为10道，资料分析固定，【知识点】内容：1.基础数列：常见数列，可以为特征数列和非特征数列打下基础。
2.特征数列。
3.非特征数列。
特征数量和非特征数列是考试重点。
【知识点】基础数列：1.等差数列：相邻数字之间差相等。
例：2，5，8，11，14，17，……。
可以看到相邻两项都差3，就是公差为3的等差数列，17后面应该跟20。
2.等比数列：相邻数字之间商相等。
例：3，-6，12，-24，48，……。
可以看到相邻两项商值固定，是-2倍关系，是公比为-2的等比数列，所以48后面跟-96。
3.质数列（需要记忆）：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数。
意思就是一个数只能拆成1和它本身，比如7，只能拆成1*7。
例：2，3，5，7，11，13，17，19，……。
20以内的质数要记住，并形成敏感度，以免比如出现2、3、5、7不认得，后面填错。
注意2是这些质数中的唯一偶数。
4.合数列（需要记忆）：除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数，相比质数列考的比较少。
数字推理
【例3】2、3、13、175、（） A、30625 B、30651 C、30759 D、30952 【例4】0、1、3、8、22、63 、( ) A、163 B、174 C、185 D、196 【例5】157、65、27、11、5、( ) A、4 B、3 C、2 D、1 【例6】1、2、2、3、4、6、( ) A、7 B、8 C、9 D、10 【例7】0、4、18、48、100、() A、140 B、160 C、180 D、200 【例8】16、17、36、111、448、() A．2472 B、2245 C、1863 D、1679 【例9】2、1、7、23、83、（） A、290 B、292 C、294 D、295 【例10】4、11、30、67、() A、121 B、128 C、130 D、135 第一节 和差型递推数列 习题训练： 【题1】1、3、4、7、11、（） A、14 B、16 C、18 D、20 【题2】0、1、1、2、4、7、13、() A、22 B、23 C、24 D、25 题3：-1、9、8、（）、25、42、 A、17 B、11 C、16 D、19 题4：18、12、6、（）、0、6、 A6 B4 C2 D1 题5:25、15、10、5、5、（ ） A、 10 B、 5 C、 0 D、 -5 第二节：乘积型递推数列 题1:144,18,9,3,4,( ) A、0、75 B、1、25 C、1、75 D、2、25 题2：1/12,2,7/6,10/3,44/9,( ) A 199/18 B 283/21 C365/24 D 467/27 题3：1、3、3、9、（ ）、243 A、12 B、27 C、124 D、169 题4：2、5、11、56、（ ） A、126 B、617 C、112 D、92
【例６】１、、、（ ）、、 A， B、 C、D、 【例７】０、、、、、（ ） A、 B、 C、 D、 习题训练： 【题１】、、、（ ）、 Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 【题２】 Ａ、 B. C. D. 【题３】、、、、、（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 D、 【题４】４、３、、、（ ） A． B、 C、 D、 第四章 幂次数列 提示： 1、30以内的平方： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、 225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、 729、784、841、900 2、10以内的立方： 1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 第一节 普通幂次数列 例题讲解： 【例１】１、４、１６、４９、１２１、（ ） A、256 B、２２５ C、１９６ D、１６９ 【例２】１６、８１、２５６、６２５、（ ） Ａ、１２９６ Ｂ、１７２５ Ｃ、１４４９ Ｄ、４０９８ 【例３】１、３２、８１、６４、２５、（ ）、１, Ａ、５ Ｂ、６ Ｃ、１０ Ｄ、１２ 【例４】１００、８、１、、（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ 习题训练： 【题１】４、９、１６、２５、（ ） Ａ、１８ Ｂ、２６ Ｃ、３３ Ｄ、３６ 【题２】３４３、２１６、１２５、６４、２７、（ ） Ａ、８ Ｂ、９ Ｃ、１０ Ｄ、１２
公务员考试-行测-题型解析-(一)数字推理
公务员考试-行测-题型解析-（一）数字推理等差数列1．等差数列：是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。
所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。
例题：12，17，22，（），27，32，（）解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
2．二级等差数列：二级等差数列概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
例题1：-2，1，7，16，（），43A．25 B．28 C．31 D．35 （2002年中央B类真题）例题2：2，6，12，20，30，（）A．38 B．42 C．48 D．56 （2002年中央A类真题）例题3：2，5，11，20，32，（）A．43 B．45 C．47 D．49 （2002年中央A类真题）3．二级等差数列的变式：二级等差数列变式概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：1，2，5，14，（）A．31 B．41 C．51 D．61 （2005年中央甲类真题）例题2：1，2，6，15，31，( )A．53 B．56 C，62 D．87 （2003年中央B类真题）例题3：32，27，23，20，18，（）A．14 B．15 C．16 D．17 （2002年中央B类真题）例题4：20，22，25，30，37，（）A．39 B．45 C．48 D．51 （2002年中央A类真题）例题5：10，18，33，（），92答案：573．三级等差数列及其变式：例题1：1，10，31，70，133，（）A．136 B．186 C．226 D．256 （2005年中央甲类真题）例题2：0，1，3，8，22，63，（）A．163 B．174 C．185 D．196 （2005年中央甲类真题）例题3：（），36，19，10，5， 2A．77 B．69 C．54 D．48 （2003年中央B类真题）例题4：1，4，8，14，42，（）A．76 B．66 C．64 D．68 （2004年浙江省真题）等比数列等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习。
公务员行测数字推理快速解题四种思路
09山西公务员行测数字推理快速解题四种思路在日常的复习备考中，考生的主要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉各种题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提升应试能力。
在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应该是重中之重。
因此，总结并掌握一定的解题思路对我们复习数量关系模块有很大帮助。
通过对历年真题的分析总结，我们可以总结出数字推理以下四种解题思路：一、从题干数列里看规律通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是常用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等。
为了解题方便，可以借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步确定是哪一种数列，然后调整思路进行解题。
具体方法如下：（1）先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
另外，有时从后往前推，或者从中间向两边推导也是较为有效的。
例：150，75，50，37.5，30，（）A. 20B. 22.5C. 25D. 27.5——『2009年北京市公务员录用考试真题』【答案：C】前项除以后项后得到：2；3\2；4\3；5\4；（），分子是2，3，4，5，（6 ），分母是1，2，3，4，（5 ），所以（）与前一项30的倍数是6/5；则（）×6/5＝30，（）＝25。
（2）观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑数列是不是隔项数列、分组数列、多级数列或常规数列的变式。
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。
2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。
解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。
2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。
(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。
（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。
2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。
如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。
（2）先乘除，后加减。
如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。
（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。
2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。
3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。
二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。
（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。
（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a 倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。
三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。
（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。
(印)行测——数字推理(中公)
行测——数字推理（中公）【1】2，1，4，3，8，5，( )A.8B.10C.12D.13【2】8，15，24，35，( )A.47B.48C.49D.50【3】4，2，6，-2，( )A.10B.14C.2D.4答案解析1.C【解析】求和得到一个质数列：3，5，7，11，13，17。
17-5=122.B【解析】做一次差运算，得出新数列为7，9，11，( )，是一组奇数数列，括号内当为13，倒算回去，所以答案为B项。
3.B【解析】二级等差数列变式，相邻两项之差依次是-2、4、-8、(16)，是公比为-2的等比数列。
【1】1，6，20，56，144，( )A.256B.244C.352D.384【2】4，5，( )，14，23，37A. 6B. 7C. 8D. 9【3】1， 2， 6， 15，40， 104，( )A.273B.329C.185D.225【4】84，64，47，33，( )，14A. 12B. 14C. 22D. 24【5】3， 2，11，14，( ) 34A.18B.21C.24D.27【6】3/2，2/3，5/4，4/5，( )A. 7/6B. 6/7C. 8/9D. 7/8【7】2，3，7，16，65，321，( )A.4542B.4544C.4546D.4548【8】343，453，563，( )A. 673B. 683C. 773D. 783【9】1，1/2 ， 6/11 ，17/29 ， 23/38 ，( )A.28/45B.117/191C.31/47D.122/199【10】0，6，24，60，120，( )A. 186B. 210C. 220D. 2261.A [解析]后一项与前一项的差的四倍为第三项，(6—1)×4=20，(20—6)×4=56，(56—20)×4=144，(144—56)×4=352。
2.D [解析]相邻两项相加之和等于后一项。
公务员备考技巧：数字推理考什么之多重数列
公务员备考技巧:数字推理考什么之多重数列多重数列是现在公务员考试中常常会考到的一种的题型，一般情况下，大于等于八项。
一般来讲，多重数列有两种解法：一是交叉，二是分组。
最近两年河北省考到的基本上超过了9项，对于超过9项的，一般考虑三三分组或者说交叉隔两项来找他们之间的关联性。
下面用真题为大家讲解一下如何求解多重数列。
【真题1】（2015-河北省考-58）2，7，9，16，20，29，35，46，（），……A．48 B．50C．52 D．54【答案】D【河北华图专家解析】多重数列。
交叉来看，奇数项：2，9，20，35，（），做差后为7，11，15，（19），故下一项为35+19=54，偶数项：7，16，29，46，做差后同样为公差为4的等差数列。
故本题答案为D。
【真题2】（2015-河北省考-59）-2，-5，8，9，-14，-13，20，17，-26，（），……A．-21 B．21C．-29 D．29【答案】A【解析】多重数列。
方法一：两两分组。
（-2，-5）、（8，9）、（-14，-13）、（20，17）、（-26，？）；相邻两项做加法得到-7，17，-27，37，（-47）；所以？=-47-（-26）=-21。
因此，本题答案为A选项。
方法二：交叉。
奇数项为：-2,8，-14,20，-26，偶数项为：-5,9，-13,17，（），一负一正，故括号中该负数出场，故排除BD。
偶数项考虑正负号，他们之间均相差4，故括号中为-（17+4）=-21，因此，本题答案为A。
【真题3】（2014-河北政法（专科）-39）1，3，5，2，5，8，3，7，11，4，9，14，5，（）……A．9 B．11C．10 D．12【答案】B【河北】多重数列。
解法一：因为数列超过了9项，考虑三三分组。
[1，3，5]，[2，5，8]，[3，7，11]，[4，9，14]，[5，（）…]…分完组后发现，每一组的第一个数字为1，2，3，4，5，第二个数字为3、5、7、9、（），故括号为11，即答案为11，因此本题答案为B。
行测 数字推理
D.576
第一节 基础幂次数列
• 【例4】（国家2005二类－26） 1 • 27，16，5，（B ）， 7 • A.16 B.1 C.0 D.2
第一节 基础幂次数列
• 【例5】（山西2009－88、国家2006一类－32） • 1，32，81，64，25，（B），1 • A.5 B.6 C.10 D.12
第一章 多级数列
• 1、多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运 算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然 后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从 而可实现解题。 • 2、对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘 除，甚至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做 商、做积的情况相对较少。 • 3、通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列； 通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。
• 64，2，27，（D），8， 2 ，1，1 • A. 2 5 B. 5 C. 2 3 D. 3
• 【例4】（国家2005二类－35） • 1，4，3，5，2，6，4，7，（C）
• A.1
B.2
C.3
D.4
第二节 分组数列
• 【例1】 •
•
2，-1，4，0，6，3，8，8，10，（D ） A.12 B.13 C.14 D.15
• • • • • • 【例3】（广西2008－2） 2，7，13，20，25，31，（D ） 5 6 7 5 6 7 A.35 B.36 C.37 D.38 【例4】 17，18，22，31，47，（C ） 1 4 9 16 25 A.54 B.63 C.72 D.81
三级等差数列
• • • • • • 【例1】（国家2009－101） D 5，12，21，34，53，80，（ ） 7 9 13 19 27 37 A.121 B.115 C.119 D.117 2 4 6 8 10 【例2】（国家2009－103） 1，9，35，91，189，（B） 8 26 56 98 152 A.361 B.341 C.321 D.301
行政能力测试数字推理小结
行政能力测试数字推理小结数字推理考察的是对数字的理解和对数字之间关系的洞察力。
现总结规律如下：1、混二级等差数列：一般不会考最简单的等差数列，而是考前后项的和、差、积、商成等差数列，在这里我称之为混二级等差数列。
例如：2，4，12，48，（240），又如：1，1，2，6，（24）。
此数列的后项除以前项的商成等差数列。
2、三级等差数列：数列前后项的差算第一级，相邻差的差算第二级，相邻差的差的差算第三级，第三级的数列成等差，就算三级等差数列了。
这类数列有点难度，光看是看不出来的。
这样的数列一般给出的项也比较多，6个左右。
例如：1，3，6，12，25，51，（98）。
再加上点变化，那就更难了。
3、和数列的变式：和数列也叫斐波那契数列，就是数列的某项是前几项的和。
基于这类数列的特征，所以给出的项一般在6个以上。
例如：0，1，1，2，4，7，13，（24）。
这个数列的第四项就是前3项的和。
另一种变式就是这样的，例如：1，2，5，12，29，70，（1 69）。
这个数列的第三项就是第二项的2倍＋第一项。
4、幂数列：这类数列的特征比较明显：基于幂函数的特点，给出的项比较少，一般4个，数列项的大小变化幅度有突越。
例如：0，3，26，255，（3124）。
N的N次－1，就是这个数列的通项了。
5、质数数列：这类数列比较简单，就是给出的项都是质数，选项中只有一个质数满足条件。
例如：2，3，7，11，17，（41）。
6、分项函数：这类函数特点也比较明显，一般给出的项比较多，需要2项一组，3项一组分开考虑，故取名分项函数。
例如：2，3，5，4，5，9，6，9，15，3，17，（20）。
也有变式的，例如：1，4，3，5，2，6，4，7，（3）。
这个数列的第2、4、6、8项分别是其前后项的和。
7、奇偶数列：这类数列给出的数较多，需填两空，奇偶需分别对待。
例如：1，3，3，5，7，9，13，15，（21），（23）。
8、多层组合数列：由简单的数列多层组合的复杂数列。
关于行测考试的数学部分中的数字推理
关于行测考试的数学部分中的数字推理（下面所总结的是针对教材中出现一般规律）一、首先要熟悉下这几个公式1、等差数列a n=a1+(n-1)d d为公差等差中项若a，b，c 成等差数列那么2b=a+c等差数列前n和sn= na1+a2)/22、等比数列 an=a1q n-1 q为公比等比中项若a，b，c 成等比数列那么，b2=ac等比数列前n项和s n= a1（1-q n）/1-q或s n= a1-a1q n /1-q3、阶乘 A n n=n! (正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘) Amn=n！/（n-m）！如A52=5*4=20 0!=1二、数字推理（多级数列、递推数列、幂次数列、分数数列、多重数列）注：多级数列基本思想是做差、做商、做和、做积1、多级数列①做一次成等比数列例：1,6,16,31，（）1 6 16 31 (51) 做差\ / \ / \ / \ /5 10 15 (20) 等比数列②做商成等差数列例： 2 ,2, 6 ，30，()，１８９０２２６３０（210）１８９０两两做商\ / \ / \ / \ / \ /１３５（７）（9 ）等差数列③做两次差成等比数列例2, 6，12，22，40，（），1402 6 12 22 40 （74）140\ /\ / \ / \ / \ / \ /4 6 10 18 （34）(66 )\ / \ / \ / \ / \ /2 4 8 （16）（32）④做一次差成阶乘例：6 ，7 ，9 ，15 ，（），159 ，8796 7 9 15 （39）１５９８７９\ / \ / \ / \ / \ / \ /１２６（24）（120 ）720在做此题时要带猜测再进行验证，此题做差后是1到6的阶乘⑤做两次差成等差数列例0 ，0，6 ，24 ，60 ，120，（）0 0 6 24 60 120 （210 ）\ / \ / \ / \ / \ / \ /0 6 18 36 60 （90）\ / \ / \ / \ / \ /6 12 18 24 （30）⑥做两次差成递推和数列（注:递推和数列不是简单的0+1=1 1+2=3 下面的例子两次做差后成递推和数列这只是其中的一种）例 2 ，4 ，6 ，9 ，13 ，19 ，（）2 4 6 9 13 19 （２０）\ / \ / \ / \ / \ / \ /２２３４６（９）\ / \ / \ / \ / \ /０１１２（３）０＋１＝１１＋１＝２１＋２＝３⑦做一次差成指数为２的平方数列，形成了递推和数列（注：做差后不一定是以２为指数的平方和数列，可能是以其他自然数为１,３，４、、、、为指数的数列，不过在解题中常见的是以２为底数，２为指数的数列）例：１，２，６，１５，４０，１０４，（）１２６１５４０１０４（２７３）\ / \ / \ / \ / \ / \ /1 4 9 25 64 （１６９）底数指数１２２３２５２８２１３２２、递推数列（核心：按照和、方、积、倍顺序逐一试探）①从观察数字特征得出例：５３，６１，６８，８２，（），１０３，１０７５．３＋５．＋３＝６１６．１＋６．＋１＝６８６．８＋６．＋８＝８２８．２＋８．＋２＝（９２）（９．２）＋９．＋２＝１０３１．０３＋１．＋０＋３＝１０７②一眼看穿是递推和数列（做简单加法运算）例－３，３，０，（），３，６－３＋３＝０３＋０＝３０＋（3）=33+3=6③递推和减1（不一定是1也可能是其他自然数2, 3，4、、、、、、）数列例3 ，6 ，8 ，13 ，20 ，（），513+6-1=8 6+8-1=13 13+20-1=（32 ）20+32-1+=51④成倍数递推数列例2 ，14 ，84 ，420 ，1680 ，（）2*7=14 14*6=84 84*5=420 420*4=1680 1680*3=5040⑤在相邻两项（a n与a n+1项）相乘的基础上变化（减去一个数，减去的数成递推数列）变成第a n+2项例2 ，2 ，3 ，4 ，9 ，32 ，（）2*2-1=3 2*3-2=4 3*4-3=9 4*9-4=32 （293）=9*32-5 此题中减去的数成递推数列⑥整个数列加上一个数变成了新数列再进行观察例0.5 ，1 ， 2 ，5 ，17 ，107 ，（）0.5+1=1.5 1+1=2 2+1=3 5+1=6 17+1=18 107+1=108 （X ）+1= （x+1 ）猜测整个数列都加上1新数列： 1.5 ， 2 ，3 ，6 ，18 ，108 ，x+1观察后：1.5*2=3 2*3=6 3*6 =18 6*18=108 18*108=1944=x+1 x=1943⑦后一项（从第二项开始，即a n+1项）在前一项（a n项）的基础上变化（乘上一个相同的数）再进行观察例 4 ， 11 ， 27 ，61 ，（）11=4*2+3 27=11*2+5 61=27*2+7 ( 131 )=61*2+9此题中乘上相同的数2后加上的数成递推数列⑧在相邻两项（a n与a n+1项）相乘的基础上变化即减去前一项（a n项）得到第三项（a n+2项）例2 ，3 ， 4 ，9 ，32 ，（）2*3-2=3 3*4-3=9 4*9-4=32 9*32-9=(279)⑨在相邻两项相减（一般是a n-a n+1，但也有a n+1-a n，以具体题目而定）基础上变化即乘上一个数（不一定是相同的数，也可能是成递推的数）得到了第三项（a n+2）例 3 ，5 ，-4 ，18 ，-44 ，（）(3-5)*2= -4 [5-(-4)]*2=18 (-4-18)*2=-44 [18-(-44)]*2=124⑩a1+a2=a3，a1+a2+a3=a4，a1+a2+a3+a4=a5，、、、、、、构成了递推数列例1 ，6 ，7 ，14 ，28 ，（）1+6=7 1+6+7=14 1+6+7+14=28 1+6+7+14+28=（56 ）⑾a1*a2=a3，a1*a2*a3=a4，a1*a2*a3*a4=a5，、、、、、、构成递推数列例1 ，2 ， 2 ，4 ，16 ，（）1*2=2 1*2*2=4 1*2*2*4=16 1*2*2*4*16=(256)⑿第三项等于前两项之和（a n+2=a n+a n+1 ）例0 ，2 ， 2 ，4 ，6 ，（）2=0+2 4=2+2 6=2+4 ( 10 )=4+6⒀第一项等于第二项与第三项之和，第二项等于第三项减去第四项，以此成递推数列即a1=a2+a3，a2=a3-a4，a3=a4+a5a5=a6-a7，、、、、、、、、3、幂次数列（平方数列、立方数列、变指数数列、幂次修正数列等）需记住的常见的的非唯一变换数字a、数字0：0=0n（n>0）b、数字1: 1=a0=1n=（-1）2n(a≠0)c、特殊数字16=24=4264=26=43=8281=34=92256=28=44=162512=29=83729=36=93=2721024=210=45=322d、个位数字4=22=418=23=819=32=91①给整个数列标上序列号，将序列号分为两种情况（序列号为基数和偶数两种情况）将序列号以幂的形式变化后观察与整个数列的关系例1 0 ， 5 ，8 ，17 ，24 ，（）标上序列号 1 2 3 4 5 6 序列号为基数12-1 32-1 52-1序列号为偶数22+1 42+1 62+1例2 3 ， 2 ，11 ，14 ，( ), 34 标上序列号 1 2 3 4 5 6 序列号为基数12+2 32+2 52+2序列号为偶数22-2 42-2 62-2②相对应的项的序列号的幂加减一个数等于该项上的数例-1 ， 6 ，25 ，62 ，（）相对应项的序列号 1 2 3 4 513-2 23-2 33-2 43-2 53-2③一个分数写成幂的形式成递推数列例1/16 ，1/27 ，1/6 ，1/5 ，（），7 写成幂的形式2-4 3-34-2 5-1 60 71④一个基数的平方加减另外一个基数成递推数列例 10 ， 24 ， 52 ， 78 ，（）， 164 32+1 52-1 72+3 92-3 112+5 132-5⑤将整个数列写成幂的形式加减一个数等于原数列，其中写成的幂的形式的部分的底数构成了等差数列例-344 ，17 ，-2 ， 5 ，（），65 （-7）3-1 （-4）2+1 （-1）3-1 22+1 52-1 82+1 构成了等差数列-7 ，-4 ，-1 ，2 ，5 ，84、分数数列（考点为三类：整化分、约分;观察特殊、分组看待;通分、反约分）整化分：将分式数列当中不是分数的数，形式上化为分数，如N＝N/1约分：分子与分母同时除以某数观察特殊：初步迅速判断此分数数列是否具备明显的特征分组看待：观察分式的分子与分母各成什么样的数列通分：将所有分数的分子或者分母简单的化为相同反约分：分子与分母同时扩大一定倍数①不要单纯地看分子与分母，分析分子分母之间的联系例3/7，7/10 ，10/17 ，17/27 ，（）分析得出：前一项的分母/前一项的分子+前一项的分母即3/7 7/3+7 10/7+10 17/10+17 （27/17+27）②分数间两两做差后分母成递推数列例1/2 ，1 ，4/3 ，19/12 ，（）1/2 ，1 ，4/3 ，19/12 ，（）\ / \ / \ / \ /两两做差：1/2 1/3 1/4 1/5分母成递推数列：2 ，3 ，4 ，5③把整个分数数列全都抽出来（将分子与分母抽出来看），重新分组，进行分组分析（与后面要讲的第5大点多重数列有类似之处）例 1 ，3/4 ，9/5 ，7/16 ，25/9 ，（）注：1写成1/1，括号里的分数写成（x/y）整个数列全都抽出来：1 ，3 ，4 ，9 ，5 ，7 ，16 ，25 ，9 ，x ，y重新组合分组：1，3 ，5 ，7 ，9 ，x重新组合分组：1，4 ，9 ，16 ，25 ，y分析得出：重新组合的第一列构成了以公差为2的等差数列重新组合的第二列构成了自然数1,2,3,4，、、、、、、的平方数列由此可以得出; x=11 y=36所以1 ，3/4 ，9/5 ，7/16 ，25/9 ，（11/36 ）④将原数列变形后(巧用反约分)观察分子与分母的特征例1 2 ， 3/2 ， 10/9 ， 7/8 ， 1/3 ，（）变形后：2/1, 6/4, 10/9, 14/16 ，18/25，（）注：括号里的数写成（x/y）观察得出：分子2 ，6 ，10 ，14 ，18，x是公差为4的等差数列，分母12 ，22 ，32 ，42 ，52 ，y 为平方数和数列因此x=22y=62=36 x/y=22/36=11/18例2 1/2 ，1/2 ，1/2 ，7/16 ，11/ 32 ，（）原数列变形后1/2 ，2/4 ，4/8 ，7/16 ，11/32 ，（）注：括号里的数写成（x/y）观察得出：分子1 ，2 ， 4 ，7 ，11 ，x两两做差\ / \ / \ / \ / \ /1 2 3 4 （5）分子做差后是等差为1的等差数列，x=16分母2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，y 是以2为底自然数1,2,3,4为指数的数列，即21，22 , 23，24 ，25 ，26 所以y=26因此x=16y=26=64 x/y=16/64=1/4例3 1/3 ，1/2 ，5/11 ，7/18 ，1/3 ，（）原数列反约分得1/3 ，3/6 ，5/11 ，7/18 ，9/27 ，（）注：括号里的数写成（x/y）观察得出：分子1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，x 是公差为2的等差数列, x=11分母3 ，6 ，11 ，18 ，27 ，y两两做差\ / \ / \ / \ / \ /3 5 7 9 ( 11 ）y=27+11=38因此x=11 y=38 x/y=11/385、多重数列（交叉数列、分组数列）注：多重数列的特征是往往达到8项或8项以上交叉数列：数列的基数项与偶数项分别呈现一个有规律的数列分组数列：将数列中的数字两两分组后，在组内进行加减乘除的四则运算后，组与组之间存在一定的规律①交叉数列例1 21 ，48 ，22 ，46 ，（），44 ，24 ，（）标上序列号1 2 3 4 5 6 7 8 注：序列号5的括号里的数写成（x ）；序列号8的括号里的数写成（y ）基数项：21 ，22 ，（x ）, 24 构成了公差为1的等差数列偶数项：48 ，46 ，44 ，（y ）构成了公差-2的等差数列因此x=23 y=42例2 3，3 ，4 ，5 ，7 ，7 ，11 ，9 ，（），（）标上序列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 注：序列号9的括号里的数写成（x ）；序列号10的括号里的数写成（y ）观察得出：基数项：3 ，4 ，7 ，11 ，( x) 构成了递推和数列x=18偶数项：3 ，5 ，7 ，9 ，（y）构成了公差为2的等差数列y=11因此3，3 ，4 ，5 ，7 ，7 ，11 ，9 ，（18 ），（11 ）例3 1+3 ，2+2 ，1+1 ，2+3 ，1+2 ，2+1 ，（）注：此题较特别是一个周期数列；括号里的数写成（x+y）每项前一个加数：1 ，2 ，1 ，2 ，1 ，2，x 构成了一个周期数列，x=1每项后一个加数：3 ，2 ，1 ，3 ，2 ，1 ，y 也构成了一个周期数列，y=3因此1+3 ，2+2 ，1+1 ，2+3 ，1+2 ，2+1 ，（1+3 ）②分组数列例1 5 ，8 ，9 ，12 ，10 ，13 ，12 ，（）两两分组：[5 , 8 ] [ 9 ,12 ] [ 10 ,13 ] [ 12 ,( )] 组内做差：3 3 3 3因此括号内的数为15例2 4 ，5 ，8 ，10 ，16 ，19 ，32 ，（）两两分组：[4 , 5 ] [8 ,10 ] [ 16,19 ] [ 32 ,( )] 组内做差：1 2 3 4因此括号内的数为36。
公务员行测数字推理技巧
公务员考试行测数字推理做题技巧很多考生无论是在国考行测题目中还是在省考行测题目中都会选择放弃数量关系以及资料分析的题目，然而在数量关系中的数字推理题目，考生只要掌握了正确的做题顺序和基本的解题思路，就会很容易的在极短的时间和用很少的精力解出3-4数字推理题目。
下面公务员考试研究中心就为广大考生介绍数字推理题目的基本做题技巧。
一、特征明显的数列(一)分数数列什么是分数数列?当一个数列中大部分数为分数时这个数列就是分数数列。
在数字推理题目中，考生一眼就可以看出，整个5道数字推理题目中是否有分数数列。
如果有分数数列，那么首先的方法就是反约分法，反约分的突破口就是整个数列中与数列变化趋势不符的分数。
如果题目中有几分之一的分数，首先想到负幂次。
如果数列中有少数分数，想到的解题方法就是多级数列的做商或递推数列的做商。
例：1/3，4/7，7/11,2/3,13/19( )A. 16/23B. 16/21C. 18/21D.17/21解析：首先，此数列很明显是一个分数数列，然后观察数列的特征，考生可以发现2/3与整个数列的增长趋势不符，那么2/3就是做这道题的突破口，利用反约分，分子分母同乘以4，分子数列为：1，4，7，8，13;分母数列为：3，7，11，12，19两个数列都没有明显的推理关系。
那么2/3的分子和分母再同乘以5，则分子数列为：1，4，7，10，13;分母数列为：3，7，11，15，19，考生可以看出分子数列是以公差为3的等差数列，则分子数列的下一项为16，同样，考生也可以看出分母数列是以公差为4的等差数列，则分母数列的下一项为23，因此下一项的分数为16/23，选A项。
(二)多重数列多重数列的特征相对于其它数列也是比较明显的，其显著特征就是数列包含的项比较多，一般包括选项在内能达到8项或者数列中有两个括号。
多级数列的主要方法有两种，第一种事交叉，第二种是分组。
例：3，3，4，5，7，7，11，9，( )，( )A.13，11B.16，12C.18，11D.17，13解析：这个数列题目中有两个括号，考生很容易判断这个数列是多重数列。
行测数量关系知识点汇总
行测数量关系知识点汇总一、数字推理。
1. 基础数列。
- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。
- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。
- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。
- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。
- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。
- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。
- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。
2. 多级数列。
- 做差多级数列。
- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。
例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做商多级数列。
- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。
如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做和多级数列。
- 有些数列做和后会呈现出规律。
例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。
- 做积多级数列。
- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。
比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。
3. 幂次数列。
- 基础幂次数列。
- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。
2011年行测模块二数学关系 第一章 数字推理总结
第一章数字推理数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：1、全是奇数：2、全是偶数：3、奇、偶相间：二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律1、前两个数相加等于第三个数。
2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数。
四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律1、前两个数的差等于第三个数：提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”2、等差数列：3、二级等差：相减的差值之间是等差数列。
4、二级等比：相减的差是等比数列。
5、相减的差为完全平方或开方或其他规律。
6、相隔数相减呈上述规律：注意：“相隔”可以在任何题型中出现五、乘法：1、前两个数的乘积等于第三个数2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n23、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,...六、除法:1、两数相除等于第三数2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...七、平方：1、完全平方数列：正序：4，9，16，25逆序：100，81，64，49，36间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）2、前一个数的平方是第二个数。
1）直接得出：2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：3、隐含完全平方数列：1）通过加减化归成完全平方数列：2）通过乘除化归成完全平方数列：3）间隔加减，得到一个平方数列：八、开方：技巧:把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。
九、立方:1、立方数列：2、立方加减乘除得到的数列：十、特殊规律的数列：1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。
行测数字推理多重数列
灵活运用解题方法
针对不同类型的多重数列，灵活运用 求和公式、通项公式、递推关系等方 法进行求解。
加强练习与反思
通过大量练习，提高解题速度和准确 性；同时，及时反思和总结，发现自 身不足，不断改进学习方法。
对未来学习的建议
深入学习高级技巧
拓展相关领域知识
进一步学习和掌握更高级的数字推理技巧 和方法，如数列的拆分、合并、构造等， 提高解题能力。
公式
an=a1*q^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项， q为公比。
3
性质
等比数列中，任意两项的积是常数；任意两项的 比也是常数。
混合数列
定义
规律
解题方法
混合数列是指既不是等差数列 也不是等比数列的数列，通常 包括一些特殊的数列，如斐波 那契数列、卢卡斯数列等。
混合数列的规律比较复杂，需 要通过对数列的分析和归纳来 找出其中的规律。常见的规律 包括递推关系、周期性、对称 性、分治策略等。
02 多重数列的基本规律
等差数列
定义
01
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数的一种数列。
公式
02
an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
性质
03
等差数列中，任意两项的和是常数；任意两项的差也是常数。
等比数列
1 2
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项 的比值等于同一个常数的一种数列。
公式法
识别数列类型
通过对数列的观察和分析，识别出数列的类型，如等差数列、等 比数列、幂数列等。
套用相应公式
根据识别的数列类型，套用相应的通项公式或求和公式进行求解。
职业能力倾向测验-数字推理
强化练习-数字推理（讲义）第一节分数数列1.2/3，1/2，6/13，4/9，10/23，3/7，()A.4/11B.13/33C.14/33D.5/112.1/2，2/3，1/5，3/8，1/13，4/21，()A.1/31B.5/24C.1/34D.1/373.2/3，√11/4，√30/5，（），8√2/7A.√6/2B.√15/3C.√67/6D.√82/64.1，5/6，7/10，3/5，8/15，()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2第二节机械划分数列1.（），8.1，13.2，18.4，23.7A.6.0B.4.1C.3.1D.2.02.1.01，2.11，3.12，4.22，5.23，()A.6.32B.7.34C.8.21D.9.243.4836，3828，3325，2822，2319，()A.1614B.1732C.1815D.18124.21，44，69，816，1025，()A.1036B.1236C.2225D.2425第三节多重数列1.3，29，9，87，81，783，6561，()A.59049B.19683C.63423D.70472.1，4，5，10，11，18，21，32，29，()A.42B.43C.45D.463.3，4.5，6，9，4，6，5，()A.10B.7.5C.3D.5.54.5，11，17，7，11，15，35，32，()A.29B.34C.41D.45第四节幂次数列1.7，36，125，256，（），64，1A.225B.243C.196D.1212.1，1/16，（），1/256，1/625A.1/27B.1/81C.1/100D.1/1213.0，6，24，60，120，()A.186B.210C.220D.2264.-30，-4，（），24，122，340A.-1B.-2C.6D.13第五节图形数阵1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
公务员行测：数字推理解题技巧
公务员⾏测：数字推理解题技巧 公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系中数字推理题是给出⼀数列，但其中缺少⼀项，要求仔细观察数列，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合适、合理的⼀项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
公务员考试中有个别地⽅及个别题还出现了图形形式的数字推理题，我们也应当有所了解。
总的来说，解答数字推理题有以下四⼤技巧： （1）快速扫描已给出的⼏个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，⼤胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下⾯的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃⽽解，如果假设被否定，⽴即改变思考⾓度，提出另外⼀种假设，直到找出规律为⽌。
（2）推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，尽量⽤⼼算，少⽤笔算或不⽤笔算。
（3）空缺项在最后的，从前往后推；空缺项在最前的，从后往前推；空缺项在中间的，可以两边同时推导。
（4）若⼀时难以找出规律，可⽤常见的规律来“对号⼊座”加以验证。
常见规律为奇、偶数规律，等差，等⽐，⼆级等差，⼆级等⽐，递推规律；幂次数，混合型规律等等。
下⽂将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运⽤。
上海市公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系——数字推理练习 1．8，6，2，－6，（）[2009年上海市公务员考试⾏政职业能⼒测验真题-1题] A．－8 B．－10 C．－20 D．－22 【答案】D 【解析】⼆级等⽐数列。
2． 【答案】C 【解析】原数列可化为：。
【注释】这是⼀道带根号的题⽬，⼀般带根号的题⽬都⽐较简单，我们不要被根号所迷惑。
3．（）， A．－1 D．1 【答案】C 【解析】原数列可化为（） 4．0，6，6，20，（），42 [2009年上海市公务员考试⾏政职业能⼒测验真题-4题] A．20 B．21 C．26 D．28 【答案】A 【解析】原数列可化为12-1，22+2，32-3，42+4，（52-5），62+6。
行测答题技巧简单学系列——数字推理全集
行测答题技巧简单学系列——数字推理全集行测答题技巧系列：行测知识简单学——数字推理全集行政职业能力测试，简称“行测”，是事业单位考试当中重要的组成部分。
其中，数字推理作为其组成部分之一，需要考生具备较强的数字敏感性和一定的数字运算能力。
当然，解答相关题目的前提是了解数字推理中各种数列的形式和特点。
本文就将对相关内容进行介绍。
一、等差数列1.概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
常考题型：二级等差数列，三级等差数列。
例：35,29,24,20,17，( )(逐项作差后得公差为1的等差数列，为二级等差数列。
三级等差数列为二级数列再作差所得。
)2.等差数列的变式作差或持续作差后，得到其他数列或其变式，这是最常考查的等差数列规律。
例：39,62,91,126,149,178，( )(作差后得到“23,29,35”的循环数列)3.等差数列及其变式特征归纳(1)数列中出现个别质数的，一般都是等差数列或其变式，因为指数不具备进行拆分寻求规律的可能性。
(2)含有0的数列很有可能是等差数列，因为0不易做递推变化，多在等差数列或多次方数列中出现，宜首先从作差方向寻求规律。
(3)单调递增或增减交替有可能是等差数列变式。
二、等比数列1.概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个非零常数，那么该数列就叫做等比数列。
与等差数列类似，二级等比数列，三级等比数列(较少)也是常考点。
2.等比数列变式(1)二级等比数列;(2)作商后得到等差/质数/常数列。
例：4,4,16,144，( )相邻各项的商依次为12,22,32，(42)。
144*16=(2304)。
3.等比数列及其变式特征归纳(1)数项具有良好的整除性;(2)递增/递减趋势明显，会出现先增后减的情况;(3)具有递推关系的等比数列变式可通过估算相邻项间大致倍数反推规律。
三、和数列1.基本形式(1)两项和数列：数列从第三项开始，没意向等于它前两项之和。
行测数字推理多级数列
二级数列（做一次差）
三级数列（做两次差）
多
做差数列
做差特殊数列
级
数 做商数列
做和数列
列 做积数列
3
二级数列
[例1] 147，151，157，165，（ ）
A.167 B.171 C.175 D.177
147
151
157
165
175
151-147=4
6
32，27，23，20，18，（ ）
1
10
31
70 133
226
10-1=9 21
39
63
93
12
18
24
30
7
[练] 2007年中央真题第44题 : 0，4，16，40，80，（ ）
A.160
B.128
C.136
D.140
[解答] 本题正确答案为D。本数列为三级等差数列，
0
4
16
40
80
140
4-0=4 12
24
40
60
8
12
16
•
A.30160 B.30030 C.40300 D.32160
• 【解析】数字特征:明显倍数关系。做商一次后得到3，5 ，7，11，（13）；
【例2】山东2006---4）100，20，2，2/15，1/150，（）
•
A.1/3750 B.1/225 C.3
D.1/500
• 【解析】做一次商：5，10，15，20，（25）。等差数列
A.14 B.15 C.16 D.17
[解答] 本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列。该 数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。 观察此新数列，其公差为-1，故空缺处应为18+（-1）=17。
公务员考试行测讲义-数量关系
【行测讲义】数量关系一、数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
上篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …自然数列：1，2，3，4，5，6，7……奇数列：1，3，5，7，9，11……偶数列：2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数。
周期数列1，3，4，1，3，4…幂次数列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列1，1，2，3，5，8，13…对称数列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
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基本知识点：
1、多级数列是指对数列相邻两项进行“+、—、× 、÷”四则运算从而形成规律的数列。
2、做差数列是多级数列的主体内容，做和、做积数 列一般很少考到。
3、以做差数列为主体内容的多级数列是五大题型中 最基础、最重要、最常见的数列。
4、运算后得到的新数列可能是等差、等比数列，也 可能是特殊数列，包括质数、周期、幂次、基础 递推数列。
【例3】 （浙江2009---36）4，10，30，105，420，（）
•
A.956
B.1258 C.1684 D.1890
• 【解析】数字特征:存在倍数关系。做一次商2.5，3，3.5 ，4，(4.5); 等差数列
做和多级数列
一个数列两两做和，从而得到规律的数列形式。其次生数列 可能是等差、等比、质数、合数、周期、对称、幂次、递 推数列。
例3、（浙江10）12，16，22，30，39，49，（）
•
A.61 B.62 C.64 D.65
• 解析：做一次差4，6，8，9，10，（12）合数数列 选A
例4、 3 4 （） 39 103
•
A. 7 B. 9 C.11 D.12
• 解析：做一次差1，(x-4)，(39-x），64，幂次数列 选D
A. 180 B. 210 C. 225 D. 256
做商多级数列
• 基本特征：数字之间倍数关系比较明显。
• 三大趋势： ①数字分数化，小数化；
•
②两两做商得到一个“非等差形式”简单数列
•
③两两做商得到一个“非整数形式”简单数列
【例1】（江苏2007B---65）2，6，30，210，2310，()
三级等比数列
• 【例】（05年国考一类35）
• 0，1，3，8，22，63，（）
• 【解析】 数字特征：递增且增幅不大；项数较多，规律 隐蔽性较强
•
做差： 0 1 3 8 22 63 （185）
•
1 2 5 14 41 （122）
•
1 3 9 27 （81） 三级等比
做差特殊数列
基本题型包括：做差质数数列；做差合数数列；做差周期数 列；做差幂次数列；做差递推数列；做差特殊数列。
1
10
31
70 133
226
10-1=9 21
39
63
93
12
18
24
30
[练] 2007年中央真题第44题 : 0，4，16，40，80，（ ）
A.160
B.128
C.136
D.140
[解答] 本题正确答案为D。本数列为三级等差数列，
0
4
16
40
80
140
4-0=4 12
24
40
60
8
12
16
20
二级数列（做一次差）
三级数列（做两次差）
多
做差数列
做差特殊数列
级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数 做商数列
做和数列
列 做积数列
二级数列
[例1] 147，151，157，165，（ ）
A.167 B.171 C.175 D.177
147
151
157
165
175
151-147=4
6
8
10
等差数列
[练] 32，27，23，20，18，（ ）
【例1】（湖南09）4，11，6，13，8，（），10 A.15 B.16 C.17 D.18
解析：做一次差：7，-5，7，-5，（7），（-5）周期数列 选A 【例2】3，4，7，13，24，42，（）
A.63 B.68 C.70 D.71 解析：做两次差：2，3，5，7，（11） 质数数列 选D
A.35 B.36 C.37
D.38
• 例3 （浙江03）3 4 （ ） 39 103
A.7 B.9 C.11
D.12
• 例4（广西08） 17 18 22 31 47 （ ）
A.54 B.63 C.72
D.81
• 例5 16 17 19 22 27 （ ） 48
A.35 B.34 C.36 D.37 • 例6（广东06） -8，15，39，65，94,128,170（ ）
• 1、解题思想：邻近作差、作商得到新数列 • 2、解题步骤： • （1）观察数字特征。大部分多级等差、等比数列
为递增或递减形式
• （2）尝试作差、作商。一般为作差，注意作差相 减顺序不变。若有倍数关系，先作商
• （3）猜测规律 • （4）验证规律 • （5）重复以上步骤（2）到（4）直至规律吻合
例5、16 17 19 22 27 （）48
•
A. 35 B .34 C.36 D.37
解析：做一次差1，2，3，5,（x-27）,（48-x）递推数列 选
A
知识运用
• 例1（国家02A类）20 22 25 30 37 （ ）
A.39 B.45 C.48 D.51
• 例2（广西08）2 7 13 20 25 31（ ）
【例】（国考2008---44）67，54，46，35，29，（）
A.13 B.15 C.18 D.20 【解析】 数字特征:递减； 做一和121，100，81，64，（49）；得到平方数列11、10
、9、8 到7的平方；选D 【例】（四川2009---4）3，5，22，42，83，（）
A.133 B.156 C.163 D.164 【解析】 数字特征:递增；做一次和8，27，64，125，（
A.14 B.15 C.16 D.17
[解答] 本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列。该 数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。 观察此新数列，其公差为-1，故空缺处应为18+（-1）=17。
32 27
23
20
18
17
32-27=5 4
3
2
1
二级数列
[例] 1，2，5，14，（ ）
A.31 B.41 C.51 D.61
1
2
5
14
41
2-1=1
3
9
27 等比数列
三级等差数列
例 1，10，31，70，133，（ ）
A.136 B.186 C.226 D.256
[解答] 本题正确答案为C。该数列为三级等差数列。10-1=9， 31-10=21，70-31=39，133-70=63；21-9=12，39-21=18，6339=24。观察新数列：12，18，24，可知其为公差为6的等差数 列，故空缺处应为24=6=63=133=226，所以选C项。
•
A.30160 B.30030 C.40300 D.32160
• 【解析】数字特征:明显倍数关系。做商一次后得到3，5 ，7，11，（13）；
【例2】山东2006---4）100，20，2，2/15，1/150，（）
•
A.1/3750 B.1/225 C.3
D.1/500
• 【解析】做一次商：5，10，15，20，（25）。等差数列