勤学早七年级下期中专题综合题

七年级数学第二学期期中迎考小专题－－－综合题

1．如图，直线∥，交、于A 、B ，三条直线把右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得030角（即∠P ＝0

30）的两边分别经过点A 、B ，当点P 落在某个区域时，连接、，得到∠、∠两个角.

(1) 如图(1)，当点P 落在第②区域时，求∠＋∠的度数;

(2) 如图(2)，当点P 落在第③区域时，写出∠ C -∠＝度（不证明）；

(3) 如图(3)，当点P 落在第①区域时，写出∠、∠之间的等量关系并写出解答过程．

2．如图，一只甲虫在55?的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、

C 、

D 处的其它甲虫（A ，B ，C ，D 都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A

到B 记为：A →B (＋1，＋4)，从B 到A 记为：B →A （-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1) 填空：图中A →C ( )，B →C ( )，C →D ( )；

(2) 若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，则该甲虫走过的路程是；

(3) 若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(＋2，＋2)，（＋2，-1），（-2，＋3），（-1，

-2）

，请在图中标出P 的位置． (4) 若图中另有两个格点M 、N ，且M →A （a -3，4-b ），M →N （a -5，2-b ），则N →A 应记为什么？

3．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.

(1) 如图1，∥，∥. ∠1与∠2的大小关系是：;

(2) 如图2，∥，∥. ∠1与∠2的数量关系是：;

(3) 经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果,

那么.

30，则这两个角分别是多少度？

(4) 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少0

4．已知长方形的长＝5，宽＝3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：

(1) 如图1，写出下列各点的坐标：A ( )，B ( )，C ( )；

(2) 如图2，若过点C 的直线交于D ，且把长方形的周长分为3:1两部分，求点D 的坐标；

(3) 如图3，将(2)中的线段向下平移2个单位，得到D C ''，计算四边形C D OA ''的面积．

5．阅读并探究下列问题

(1) 如图1，将长方形纸片剪两刀，其中，则∠2与∠1、∠3有何关系？写出你的结论并证明；

(2) 如图2，将长方形纸片剪四刀，其中，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？写出你的结论并证.

(3) 如图3，直线∥，∠ ＝030，∠＝090，∠＝030，∠＝0

50，求∠的度数．

6．在平面直角坐标系中，如图①，将线段平移至线段，连接、.

(1) 直接写出图中相等的线段、平行的线段； (2) 已知A （-3，0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且5=?ACD S ，求点C 、D 的坐标；

(3) 如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M (1，0)，两个动点E (a ，12+a )、F (b ，32+-b )，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段平行于线段且等于线段.若存在，求以点D 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．