平面直角坐标系(培优)

平面直角坐标系

考点．方法．破译

1．认识有序数对，认识平面直角坐标系．

2．了解点与坐标的对应关系．

3．会根据点的坐标特点，求图形的面积．

经典．考题．赏析

【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．

A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)

【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性．【变式题组】

01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．

A(－3，0)，B(－2，－1

3

)，C(2，

1

2

)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π)

【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解法指导】∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0, b－１＜0,故选C．

【变式题组】

01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2 02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．

03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．

04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等．

【变式题组】

01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．

02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．

03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．

04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．

【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．

【解法指导】P(x，y)到x轴的距离是| y|，到y轴的距离是|x|．则P到轴的距离是|－4|＝4

【变式题组】

01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P 到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．

02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．

03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．

05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．

【例５】如图，平面直角坐标系中有A、B两点．

(1)它们的坐标分别是___________，___________；

(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_________；

(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标．

【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB∥x轴，则|AB|＝|x1－x2|；若AB∥y，则|AB|＝|y1－y2|

，则(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D(－1，－1)．【变式题组】

01．如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，

说明，A、D两点的___________坐标相等，请你依

据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是_________、

_________、____________、____________．

02．已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边

形ABCD，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四

个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗？

03．已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5，请写出点C的坐标规律．

【例6】平面直角坐标系，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面积．

【解法指导】(1)三角形的面积＝1

2

×底×高．

(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积．则Ｓ△ABC＝Ｓ

△ABD ＝Ｓ△BCD＝

1

2

·3·5－

1

2

·3·1＝6．【变式题组】

01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别

为A(―3，―1)，B(1，3)，C(2，－3)，△ABC的面积．

02．如图，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C,0，－1)，D(1，0)，求四边形ABDC的面积．

03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D点在y

轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．

【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有__________个．

【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S＝8n，

所以S10＝8×10＝80个．

【变式题组】

01．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△

OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，

A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，

0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出

规律，按此规律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，