机械工程测试技术基础(第3版)_熊诗波_黄长艺_主编_总复

Y X
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数
（3）幅、相频率特性和其图象描述
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
H ( j) A()e j() Re () jIm ()
其中：
A() H ( j) Re ()2 Im ()2 , 幅频特性
2
这就是傅立叶积分
二、傅立叶变换的主要性质(P 30) 熟悉傅立叶变换的性质的重要意义 简化作用,推广于复杂复杂情况！！！
第2章 测试装置的基本特性
§2.1 概述 §2.2 测试装置的静态特性 §2.3 测试装置动态特性的数学描述 §2.4 测试装置对任意输入的响应 §2.5 实现不失真测试的条件 §2.6 测试装置动态特性的测试
方波信号的时域和频域的描述
一、傅立叶级数的三角函数展开式
在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期 函数（信号）可以展开成傅立叶级数。
xt
a0
n
1
an
cos
n0t
bn
sin
n0t
可以合并成两种样式
*
xt
a0
A
n 1
n
sinn0t
n
n 1,2,3,
且有
An an2 bn2
tg n
y(t) L1 H (s) h(t)
h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。
4、环节的串联和并联
两个传递函数各为 H1(s) 和H2 (s)的环节，
串联时
H(s)
系统的传递函数H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
Y(s)
在初始条件为零时为：
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
A() H (J) S
1 ( )2
() H ( j) tg 1( )
用普通坐标表示
A( )
1 0.707
()
1
4 2
由: A() S 1 ( )2
() tg 1( )
当:
0
1
A() 1, () 0, A() 1, () 0,
1 A() 1 2, () 4 1 A() 0, () 2
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月25日星期 日下午1时56分 50秒13:56:5020.10.25
() H ( j) arctan Im () ，相频特性 Re ()
a. 幅频、相频图
A
3、脉冲响应函数
拉普拉斯变换 符号
若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则
X(s)=L[δ(t)]=1。
H (s) Y(s) X (s)
装置的相应输出 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),
其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
x(t) (力）
a1
dyt
dt
a0
yt
b0 xt
2）一阶装置的动态特性
L
d dt
y(t)
y(t)
S
Lx(t)
( s 1)Y (s) S X (s)
H (s) Y (s) S
X (s) s 1
注意大小写
装置幅频特性 装置相频特性
H ( j) Y ( j) S X (J) ( j) 1
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。13:56:5013:56:5013:56Sunday, October 25, 2020
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an
jbn
e jn0t
1 2
an
jbn
e
jn
0t
实频谱、虚频谱 余弦函数
正弦函数
！！！
！！！
由于
0
2
T0
当 T0 趋于无穷 时，频率间隔 成为 d ，
离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，n0 成为连续变
量，求和符号 就变为积分符号 ，则
xt
d 2
x
t
e jt dt e jt
1 x t e jtdt e jtd
3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y (t ) dt n1
a1
dy(t ) dt
a0 y(t)
bm
d mx(t) dt m
bm1
d m1x(t ) dt m1
b1
dx(t ) dt
b0 x(t)
来描述
传递函数： 描述系统动态特性 H (s)
把调幅波再次与原载波信号相乘， 则频域图形将再一次进行“偏移”。
若用一个低通滤波器滤去中心频率 为 2 f0 的高频成分，那么将可以复
现原信号的频谱（幅值减小为一 半），这一过程称为同步解调
“同步”指解调时所乘的信号与调 制
时的载波信号具有wk.baidu.com同的频率和相 位。
幅度调制与解调过程（频谱分析）
x(t)
0
欧拉公式从
（1-7）式
变化过来，
P23
傅立叶级数 复指数函数形式
根据欧拉公式：
P23 （1-10）
e jt cost j sint j 1
有
cost
1 2
e
jt
e
jt
sin t j 1 e jt e jt
！！！
2
（1-7）式可改写成为
！！！
x t
a0
n1
1 2
总复习
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类 与描述
第二节 周期信号与离 散频谱
第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变
第四节 随机信号
一、信号的分类
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定 性信号。
2)非确定性信号
！！！
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预
②滤除干扰噪声
2) 分类
①低通滤波器
按选频作用分
②高通滤波器
③带通滤波器
④带阻滤波器
二、滤波器性能分析
1. 理想滤波器
若滤波器的频率响应H(f)满足条件
H
f
A0e
j 2ft0
0
则称为理想滤波器。
符合？条件
f fc 其它
Hf
Φ(f)
A0
0 fc
fc
f
fc
fc 0 2t0 f
三、实际滤波特性
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 所产生的输出是互不影响的。
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H A e j
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
A(ω)。
A Y ()
X ()
相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。
最大峰值与最小 峰谷的中点
（一）基本参数
A(f)
δ A0
1、纹波幅度d (或 ）d A0 / 2 A0
d
d
.
2
2、截止频率
幅频特性值 等于 A0 / 2
0
fc1
或等于-3dB带宽所对应的频率。
3止、频中率心的频几率何f平0:定均义，中即心：频f0率为f带c1通2滤fc波2 器两截
fc2 f
f0 fc1 • fc2
1 T0
a0 T0
x 2
T0
t
dt
2
2 T0
T0 2
0
A
2A T0
t
dt
A 2
二、傅立叶级数的复指数函数展开式
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t )
C e jn0t n
n
(n 0,1,2,...)
cn T1 x t e dt 其中
T0 2
T0
jn0t
在数学里可 以有证明，
2
也可以依据
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输出量y(t)三者之间的关系。如图：
系统
x(t) 输入 (激励) X(s)
X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
！！！
时域分析与频域分析的关系
幅值
关于其它信号的频谱分布 情况可以参看 P21的 表1-1
信号频谱X(f)代表了 信号在不同频率分量成分 的大小，能够提供比时域 信号波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
理论依据是傅里叶展开式 频域分析
量。衰减快，倍频程选择性好。
第五章的内容才讲过几天，不再复习
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2520.10.25Sunday, October 25, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。13:56:5013:56:5013:5610/25/2020 1:56:50 PM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2513:56:5013:56Oc t-2025- Oct-20
X(f)
乘法
器
y(t)
Y(f)
放大 器
乘法 器
x m(t) y(t)
ym(t) -2f0
-f0
X(f)/2
Xm(f)
低通滤Y波(f)
f0
Ym(f)
2f0
若对信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量D， 使偏置后的信号都具有正电压。
x(t)
x' ( t ) = A + x( t )
xm ( t ) = [ x' ( t )] cos( 2πf0t ) = [ A + x( t )] cos( 2πf0t )
传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的
初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变
换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，
记为
H(s) Y (s) X (s)
拉氏变换
式中 Y (s) y(t)estdt 0
X (s) x(t)estdt 0
s j, 0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
频谱图经常用对数坐标表 示
二阶装置的动态特性
H ( j)
( j)2
S 2 n
2 ( j) 2
( 2
S 2 n
2） j(2 )
n
n
n
n
j2=-1
S
1
(
n
)
2
j2
n
S
1
n
2
1
n
2
2
2
n
2
j
S 2 n
1
n
2 2
2
n
2
为了书写方便，常令 / ，即为频率比， 于是上式变为：
n
S 1 2
1 2 2 2 2
j
S 2
1 2 2 2 2
虚部
实部
也可以表示成幅频和相频特性
H
()
1
S 1 2 2 2 2
2
j
1
S 2
2 2 2
2
A() H ( j)
S
2
1
n
2 2
2
n
2
1
n
2 2
2
n
2
2
S
1 2 2 2 2
Y (s) Z (s)
H1(s)H 2 (s)
对几个环节串联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
二、一阶、二阶系统的特性
1. 一阶系统
1） 方程
如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一
阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
R
电学
x(t)
C
y(t)
c k
力学
一般形式的一阶微分方程为
y(t) (位移）
() H ( j) tg 1 2 1 2
负号表示响应迟后于激励
第四章 信号调理和记录
x(t) 调制器 xm t xtcos 2f0t
y(t)
y t cos 2 f0t
xt
xm t xtcos 2f0t
2、调幅信号的解调方法 （1）同步解调
xm f
乘法器
调幅波
x(t)
低通
载波y(t)
最大峰值与最小
4、带宽B和品质因数Q值
峰谷的中点
上下两截止频率之间的频率
范围称为滤波器带宽B。
A(f)
中心频率 f0 和带宽B之比称
A0
d
.
d
为滤波器的品质因数Q，即 Q=f0/B
A0 2
5、倍频程选择性
1~5
常用
0
fc1
fc2 f
倍频程选择性是指在上截止频率 fc2 与 2 fc2 之间，
或者在下截止频率 fc1 与 fc1 / 2 之间幅频特性的衰减
an bn
*
xt
a0
An
cosn0t
n
0
注意此二 式的区别
且有
An an 2 bn 2
tg n
bn an
P 22-23
算例：求右图周期性三角波的傅立叶级数
解：在x(t)的一个周期中可表示为X(t)
xt
A A
2A T0 2A
t t
T0 t 0 2
0 t T0
t
T0
2
常值分量
§4.3 滤波器
一、概述
测量中我们经常会得到一些我们不想 要的信号，这些信号和我们想要的信号混 合在一起，非常令人头痛。要想去掉这些 信号，必须使用滤波器
这个变化缓慢 的信号就是我 们不想要的
滤波之后
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定频率成分 通过，而极大地衰减其他频率成分．
1) 作用：选频作用 ①进行频谱分析
线性系统及其主要性质
如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对应
关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个
输入所产生的输出叠加的结果。即若
x1 (t ) y1 (t )
x2 (t ) y2 (t )
则
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)