七年级 十字相乘法练习题
9-15十字相乘法-练习-七年级数学沪教版(上海)上册
9.15十字相乘法一、单选题1.不能用十字相乘法分解的是( ). A .22x x +- B .223103x x x -+ C .232x x -+D .2267x xy y --2.如果()()2x px q x a x b -+=++,那么p 等于( ). A .abB .+a bC .ab -D .()a b -+3.把多项式2x ax b ++分解因式,得(1)(3)x x +-,则a b +的值是( ) A .1B .-1C .5D .-54.下列因式分解正确的是( ) A .21x x x x +﹣=()B .()()234=41a a a a -+--C .2222a ab b a b +﹣=(﹣)D .()()22x y x y x y +-﹣=5.下列因式分解结果正确的是( ). A .10a 3+5a 2=5a(2a 2+a) B .4x 2-9=(4x+3)(4x -3) C .a 2-2a -1=(a -1)2 D .x 2-5x -6=(x -6)(x+1)6.已知不论x 为何值,x 2-kx -15=(x +5)(x -3),则k 值为 A .2 B .-2 C .5D .-37.多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是( )A .a (x ﹣6)(x+2)B .a (x ﹣3)(x+4)C .a (x 2﹣4x ﹣12)D .a (x+6)(x ﹣2) 8.下列各式因式分解正确的是( ) A .()()261682x x x x --=-+B .()()22101628x y xy xy xy -+=++C .()()221330103x xy y x y x y +-=--D .()()225623x xy y x x -+=--9.下列因式分解正确的是( ) A .()321x x x x -=- B .256(1)(6)x x x x --=+-C .211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D .()()()222222223(1)23x x x x x x x +-+-=++-10.下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是( ) A .32x x -- B .421024x x -+C .632432x x y y ++D .()()33215x y x y ++--二、填空题11.分解因式234x x --=________________.12.分解因式:(1)3a 2-6a+3=________;(2)x 2+7x+10 = _______. 13.分解因式:x 2﹣7x +12 =________. 14.分解因式:3243a a a -+=__________.15.因式分解2x ax b ++,甲看错了a 的值,分解的结果是()()62x x +-,乙看错了b 的值,分解的结果为()()84x x -+,那么2x ax b ++分解因式正确的结果为_______.三、解答题 16.分解因式.(1)()()x x y y y x ---; (2)22363x xy y -+;(3)2412a a --; (4)3244a a a -+. 17.分解因式: (1)2327ab a -+ (2)()()222812x xx x +-++(3)229(2)(2)m n m n --+18.因式分解(1)229(3)4(32)a b a b +-- (2)()()22252732x x xx +++-+19.(做一做)计算:①(2)(3)++=x x _____________;①(4)(5)+-=x x _______. (探索归纳)如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形,其中长为()x a +,宽为()x b +.①根据甲图、乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积,得到:关于字母x 的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是_________________________. (尝试运用)利用因式分解与整式乘法的关系,我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解.①因式分解2243()()()++=+++=++x x x a b x ab x a x b ,其中a 、b 可以是__________;①若27(9)(2)-+=-+x x m x x ,则m =__________. (拓展延伸)根据你的经验,解答下列问题①若29x kx ++可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式,请写出整数k 的一个值______;①若24+-x px 可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式,则整数p 的值一定是( )A .3B .3-C .0D .0或3±①若24-+x x q 可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式,则整数q 的值一定是( )A .4B .0C .有限个D .有无数个。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式是正确使用十字相乘法的结果?A. (x+2)(x+3)=x^2+5x+6B. (x-1)(x+1)=x^2-1C. (x-1)(x-2)=x^2-3x+2D. (x+1)(x-1)=x^2-12. 以下哪个多项式不能使用十字相乘法分解?A. x^2-4x+3B. x^2+4x+4C. x^2-6x+8D. x^2+x+13. 多项式x^3-3x^2+4x-12使用十字相乘法分解,正确的分解结果是什么?A. (x-3)(x^2+1)(x-4)B. (x-1)(x^2-2x+12)C. (x-3)(x-4)(x+1)D. (x-3)(x-4)(x+4)二、填空题1. 利用十字相乘法分解x^2+7x+10,正确的分解结果应为______。
2. 多项式x^2-10x+25使用十字相乘法分解后,得到的两个一次项的乘积为______。
3. 如果多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为(x-1)(x-a)(x-b),那么a 和b的值分别是______。
三、解答题1. 给定多项式x^3-9x^2+23x-15,使用十字相乘法分解,并说明分解过程。
2. 证明:使用十字相乘法分解的多项式x^2+(p+q)x+pq,其分解结果为(x+p)(x+q)。
3. 已知多项式x^3-6x^2+11x-6可以分解为三个一次项的乘积,求出这三个一次项,并验证分解的正确性。
四、应用题1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以用多项式P(t)=t^3-15t^2+54t-36来表示。
如果需要将这个多项式分解为三个一次项的乘积,以便更好地理解生产数量的变化,请写出分解后的表达式。
2. 一个数学竞赛题目要求证明:对于任意正整数n,多项式x^n+x+1不能被分解为实数系数的一次项的乘积。
请尝试使用十字相乘法来说明这一点。
答案:一、选择题1. D2. D3. C二、填空题1. (x+2)(x+5)2. 253. 2, 3三、解答题1. x^3-9x^2+23x-15=(x-3)(x^2-6x+5)=(x-3)(x-1)(x-5)2. 证明略3. x-3, x-2, x+2四、应用题1. P(t)=(t-3)(t-1)(t-4)2. 证明略。
十字相乘法例题20道及解答思路
十字相乘法例题20道及解答思路20道例题1.x²-8x+15=0;2.6x²-5x-25=0;3.a2-7a+6=0;4.8x2+6x-35=0;5.18x2-21x+5=0;6.20-9y-20y2=0;7.2x2+3x+1=0;8.2y2+y-6=0;9.6x2-13x+6=0;10.3a2-7a-6=0;11.6x2-11x+3=0;12.4m2+8m+3=0;13.10x2-21x+2=0;14.8m2-22m+15=0;15.4n2+4n-15=0;16.6a2+a-35=0;17.5x2-8x-13=0;18.4x2+15x+9=0;19.15x2+x-2=0;20.6y2+19y+10=0。
解题思路首先将二次项系数分解写在十字线的左上角和左下角,然后将常数项分解写在十字线的右上角和右下角,再通过交叉相乘得到代数和使其等于线性项系数。
二次系数分解(只取正因子,因为负因子的结果和正因子的结果一样)。
因式分解方法1.提出一个公因子:如果多项式的每一项都有一个公因子,你可以提出来,把多项式变成两个因子的乘积。
2.应用公式法:由于因式分解和代数式乘法有倒数关系,如果把乘法公式反过来,就可以用来因式分解某些多项式。
比如和的平方,差的平方。
3.分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)。
4.十字相乘法(经常使用):对于mx2+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。
5.匹配法:对于那些不能用公式法的多项式,有的可以用它来匹配成完全平坦的方式,然后用平方差公式进行因式分解。
6.分解加法:多项式可以分成几部分,然后进行因式分解。
上海教育版数学七年级上册9.15《十字相乘法》练习题
上海教育版数学七年级上册《十字相乘法》练习题一、课本牢固练习1.多项式 15m3n25m2n20m2 n3的公因式是()A . 5mn B. 5m2 n2C. 5m2n D. 5mn22.以下各式从左到右的变形中,是因式分解的是()a 3 a 3 a29a2b2 ab a bA .B.24a 5 a a45m22m3m m 23a m C. D .3.把( x- y)2-( y- x)分解因式为()A.( x- y)( x- y- 1)C.( y- x)( y-x- 1 )B.( y- x)( x- y- 1)D.(y- x)(y- x+ 1)4.若 k-12xy+9x 2 是一个完好平方式,那么k 应为()C . 2y2D . 4y25. 用提公因式法分解因式5a(x- y)- 10b· (x- y),提出的公因式应当为()A . 5a- 10b B. 5a+ 10b C. 5(x - y) D. y- x6.把- 8m3+ 12m2+ 4m 分解因式,结果是()A . - 4m(2m2- 3m)B .-4m(2m 2+ 3m- 1)C. - 4m(2m2- 3m- 1) D . - 2m(4m2-6m+ 2)7.把 16- x4分解因式,其结果是()A . (2- x)4B ..(4+ x2)( 4- x2)2+ x)(2 - x)3C.(4+ x )(2 D .(2+ x) (2- x)8 .若x2 4 x4的值为0,则3x212 x 5 的值是________。
9.若x2ax15(x1)( x 15) 则a=_____。
10.若 x y 4, x2y2 6 则xy。
___二、基础过关1.把以下各式分解因式:(1)x22x15(2) x25xy 6 y2(3)x 214x24(4) a215a36( 5)x24x5(6) x2x 22.将以下各式分解因式( 1)x27 x12( 2)x27 x18(3)x24x 211 x 1( 4)x26 6(5)a38a215a3、分解因式:3x211x 104、分解因式:5x27x65、分解因式:6y 211y 106、分解因式:(1)3x27x 2(2)10x217 x3(3) 2 x25x3(4)3x2 8x 37、把以下各式分解因式:(1) 2x215x 7(2) 3a28a 4(3) 5x27x 62(4) 6y 11 y 10(5)5a2 b223ab 10(6)3a2b217abxy 10x2 y2(7)22x 7xy12 y(8)x47x218(9)4m28mn3n28、.分解因式(1) a2- 7a+6;(2)8x 2+6x- 35;(3)18x 2- 21x+5 ;(4) 20 - 9y-20y 2;(5)2x 2+3x+1 ;(6)2y 2+y - 6;(7)6x 2- 13x+6 ;(8)3a2- 7a- 6;2;(10)4m 2;(9)6x - 11x+3+8m+3(11)10x 2- 21x+2 ;(12)8m 2- 22m+15 ;(13)4n 2+4n - 15;(14)6a2+a-35;(15)5x 2- 8x- 13;(16)4x 2+15x+9 ;(17)15x 2+x - 2;(18)6y 2+19y+10 ;(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a- b) -6(a- b) 2;(20)7(x -1) 2+4(x- 1)- 20;9、.把以下各式分解因式:(1) x47x 26;(2) x45x236 ;(3) 4x465x 2 y 216 y4;(4)a67a3b38b6;(5)6a45a34a2;(6) 4a637a 4b29a 2b4.10、把以下各式分解因式:(1)( x23)2 4 x2;(2) x2( x 2)29 ;(3) (3x2 2 x1) 2( 2x23x3)2;(5) ( x22x)27( x22x) 8 ;(6) (2a b) 214( 2a b)48 .。
9.5 十字相乘法 苏科版七年级数学下册精讲精练基础篇(含答案)
专题9.23 十字相乘法(基础篇)(专项练习)一、单选题1.多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是( )A.(x﹣1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x﹣3)(x+6)D.(x﹣2)(x+9)2.若多项式可因式分解成,其中、、均为整数,则之值为何?( )A.B.C.D.3.如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解,那么下列c的取值正确的是( )A.2B.3C.4D.54.分解因式x2-5x-14,正确的结果是()A.(x-5)(x-14)B.(x-2)(x-7)C.(x-2)(x+7)D.(x+2)(x-7)5.将多项式x2-2x-8分解因式,正确的是()A.(x+2)(x-4)B.(x-2)(x-4)C.(x+2)(x+4)D.(x-2)(x+4)6.因式分解m2-m-6正确的是()A.(m+2)(m-3)B.(m-2)(m+3)C.(m-2)(m-3)D.(m+2)(m+3)7.如果x2+kx﹣10=(x﹣5)(x+2),则k应为( )A.﹣3B.3C.7D.﹣78.若是的因式,则的值是()A.4B.6C.-4D.-69.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘,积为,乙与丙相乘,积为,则甲与丙相加的结果是()A.B.C.D.10.要使能在有理数的范围内因式分解,则整数的值有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题11.因式分解:_______.12.分解因式:x2﹣7xy﹣18y2=___.13.分解因式:______.14.因式分解:________.15.如果因式分解的结果为,则_______.16.已知,,,则代数式的值是________.17.若,且、为整数,则常数的所有可能值有________个.18.观察下列因式分解中的规律:①;②;③;④;利用上述系数特点分解因式__________.三、解答题19.分解因式:(1) ;(2) .20.将下列各式分解因式:(1);(2);(3)21.将下列各式分解因式:(1);(2)22.分解因式:(1);(2);(3);23.先阅读下面的内容,再解决问题.对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变.于是有x2+2xa﹣3a2=(x2+2xa+a2)﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣4a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a)像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”,解决下列问题:(1)分解因式a2﹣8a+15;(2)若;①当a,b,m满足条件:2a×4b=8m时,直接写出m的值为 ;②若△ABC的三边长是a、b、c,且c为奇数,求△ABC的周长.24.阅读下列材料:材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n).(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2)材料2、因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)根据材料1,把x2﹣6x+8分解因式.(2)结合材料1和材料2,完成下面小题:①分解因式:(x﹣y)2+4(x﹣y)+3;②分解因式:m(m+2)(m2+2m﹣2)﹣3.参考答案1.D【分析】将原式利用十字相乘法分解即可.解:用十字相乘法可得x2+7x﹣18=(x﹣2)(x+9),故选:D.【点拨】此题考察了因式分解的十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键.2.A【分析】首先利用十字交乘法将因式分解,继而求得,的值.解:利用十字交乘法将因式分解,可得:.,,.故选A.【点拨】本题考查十字相乘法分解因式的知识.注意型的式子的因式分解:这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数,的积,把常数项分解成两个因数,的积,并使正好是一次项,那么可以直接写成结果:.3.C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法,对选项逐个判断即可.解:A、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;B、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;C、,能用十字相乘法进行因式分解,符合题意;D、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;故选C【点拨】此题考查了十字相乘法进行因式分解,解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.4.D【分析】根据-14=-7×2,-5=-7+2,进行分解即可.解:x2-5x-14=(x-7)(x+2),故选:D.【点拨】本题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键.5.A【分析】利用十字相乘法分解即可.解:,故选:A.【点拨】本题考查用十字相乘法进行因式分解,正确掌握十字相乘法是求解本题的关键.6.A【分析】先把分解再利用十字相乘法分解因式,再逐一分析各选项,从而可得答案.解:m2-m-6故选A【点拨】本题考查的是利用十字相乘法分解因式,掌握“利用十字相乘法分解因式”是解题的关键.7.A【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开,即可得答案.解:(x-5)(x+2)=x2-3x-10,则k=-3,故选:A.【点拨】本题主要考查了因式分解,关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).8.D【分析】利用因式分解与整式乘法的恒等关系计算解答即可.解:∵多项式因式分解后有一个因式为,∴设另一个因式是,即==,则,解得:,故答案为:D.【点拨】此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9.A【分析】首先将两个代数式进行因式分解,从而得出甲、乙、丙三个代数式,进而得出答案.解:∵∴甲为:x+7,乙为:x-7,丙为:x-2,∴甲+丙=(x+7)+(x-2)=2x+5,故选A.【点拨】本题主要考查的就是因式分解的应用,属于基础题型.10.C【分析】根据把-6分解成两个因数的积,m等于这两个因数的和,分别分析得出即可.解:∵-1×6=-6,-6×1=-6,-2×3=-6,-3×2=-6,∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1,∴整数m的值有4个,故选:C.【点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式,对常数16的正确分解是解题的关键.11.【分析】利用十字相乘法分解因式即可得.解:因为,且是的一次项的系数,所以,故答案为:.【点拨】本题考查了因式分解,熟练掌握十字相乘法是解题关键.12.【分析】根据十字相乘法因式分解即可.解:x2﹣7xy﹣18y2,故答案为:.【点拨】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.13.##【分析】先提取公因数,再用十字相乘法分解因式即可;解:原式=;故答案为:;【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式:对于形如x2+px+q的二次三项式,若能找到两数a、b,使a•b=q且a+b=p,那么x2+px+q= x2+(a+b)x+a•b=(x+a)(x+b).14.【分析】先提取公因式,再用十字相乘法分解即可.解:==.故答案为:.【点拨】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15.-13【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算,然后确定A,B的值,从而求解.解:∴A=2,B=-15∴A+B=-13故答案为:-13.【点拨】本题考查多项式乘多项式的计算,掌握计算法则正确计算是解题关键.16.24【分析】用提公因式法和十字相乘法把代数式进行因式分解后,把,,,整体代入即可求值.解:∵,,,∴=xy(x2-2xy-3y2)=xy(x-3y)(x+y)=2×3×4=24故答案为:24【点拨】此题考查了代数式的求值和因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17.【分析】由可得再结合为整数,从而可得答案.解:、为整数,或或或或或故符合题意的的值有:个,故答案为:【点拨】本题考查的是十字乘法分解因式,掌握十字乘法分解因式是解题的关键.18.【分析】利用十字相乘法分解因式即可.解:,故答案为:.【点拨】本题考查了十字相乘法因式分解,解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式:.19.(1) (2)【分析】(1)利用十字相乘法即可得出答案;(2)利用十字相乘法即可得出答案.(1)解:;(2)解:.【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.20.(1);(2);(3)【分析】(1)直接利用十字相乘法分解因式即可;(2)直接利用十字相乘法分解因式即可;(3)直接利用十字相乘法分解因式即可.解:(1)因为即,所以:原式=;(2)因为即,所以:原式=;(3),因为即,所以:原式=.【点拨】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法:常数项为正,分解的两个数同号;常数项为负,分解的两个数异号.二次项系数一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.21.(1);(2)【分析】(1)直接利用十字相乘法分解因式即可;(2)直接利用十字相乘法分解因式即可.解:(1)因为即,所以:原式=;(2)因为即,所以:原式=.【点拨】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式,十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.22.(1);(2);(3)【分析】(1)直接利用十字相乘法分解因式即可;(2)直接利用十字相乘法分解因式即可;(3)直接利用十字相乘法分解因式即可.解:(1);(2);(3).【点拨】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.23.(1)(a﹣3)(a﹣5);(2)①5;②16或18或20【分析】(1)仿照阅读材料中的例子,配方再用平方差公式分解即可;(2)①对所给对方式子配方,根据偶次方的非负性,可求得a和b的值,从而可得m 的值;②根据①中a、b的值和题意.可求得c的值,进而求得△ABC的周长.解:(1)a2﹣8a+15=a2﹣8a+16﹣1=(a﹣4)2﹣12=(a﹣3)(a﹣5)(2)∵;∴(a2﹣14a+49)+(b2﹣8b+16)+|m﹣c|=0∴(a﹣7)2+(b﹣4)2+|m﹣c|=0∴a﹣7=0,b﹣4=0∴a=7,b=4∵2a×4b=8m∴27×44=8m∴27×28=23m时∴215=23m∴15=3m∴m=5;故答案为:5.②由①知,a=7,b=4,∵△ABC的三边长是a,b,c,∴3<c<11,又∵c边的长为奇数,∴c=5,7,9,当a=7,b=4,c=5时,△ABC的周长是:7+4+5=16,当a=7,b=4,c=7时,△ABC的周长是:7+4+7=18,当a=7,b=4,c=9时,△ABC的周长是:7+4+9=20.【点评】本题考查了配方法在因式分解中的应用和在整式化简求值中的应用,掌握配方法并明确偶次方和绝对值的非负性,是解题的关键.24.(1)(x﹣2)(x﹣4);(2)①(x﹣y+1)(x﹣y+3);②(m+1)2(m﹣1)(m+3).【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2) ①根据材料2的整体思想,可对(x﹣y)2+4(x﹣y)+3进行分解因式;②根据材料1、2,可对m(m+2)(m2+2m﹣2)﹣3进行分解因式.解:(1)x2﹣6x+8=(x﹣2)(x﹣4);(2)①令A=x﹣y,则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3),所以(x﹣y)2+4(x﹣y)+3=(x﹣y+1)(x﹣y+3);②令B=m2+2m,则原式=B(B﹣2)﹣3=B2﹣2B﹣3=(B+1)(B﹣3),所以原式=(m2+2m+1)(m2+2m﹣3)=(m+1)2(m﹣1)(m+3).【点拨】本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.。
七年级十字相乘法练习题
七年级十字相乘法练习题一、基础题1. 计算:3 × 4 = _____2. 计算:7 × 6 = _____3. 计算:5 × 8 = _____4. 计算:9 × 2 = _____5. 计算:12 × 11 = _____二、进阶题1. 计算:23 × 15 = _____2. 计算:48 × 21 = _____3. 计算:37 × 19 = _____4. 计算:56 × 24 = _____5. 计算:72 × 33 = _____三、混合运算题1. 计算:(3 + 7) × 4 = _____2. 计算:(9 5) × 6 = _____3. 计算:5 × (8 + 2) = _____4. 计算:7 × (12 4) = _____5. 计算:(6 + 4) × (5 3) = _____四、应用题1. 小明有5个苹果,每筐可以放4个苹果,请问小明需要几个筐?2. 一辆汽车每小时行驶60公里,行驶了3小时,请问汽车行驶了多少公里?3. 一本书有36页,小华每天看6页,请问小华需要几天看完这本书?4. 一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,请问这个长方形的面积是多少平方厘米?5. 一箱橙子有18个,每3个装一盒,请问可以装几盒?剩余几个橙子?五、挑战题1. 计算:123 × 45 = _____2. 计算:678 × 32 = _____3. 计算:234 × 56 = _____4. 计算:789 × 41 = _____5. 计算:345 × 72 = _____六、分解因数题1. 将45分解成两个因数的乘积:45 = ____ × _____2. 将63分解成两个因数的乘积:63 = ____ × _____3. 将80分解成两个因数的乘积:80 = ____ × _____4. 将99分解成两个因数的乘积:99 = ____ × _____5. 将120分解成两个因数的乘积:120 = ____ × _____七、填空题1. 若a × b = 36,则可能的a和b的值分别是:a = ____,b = ____2. 若c × d = 64,则可能的c和d的值分别是:c = ____,d = ____3. 若e × f = 81,则可能的e和f的值分别是:e = ____,f = ____4. 若g × h = 100,则可能的g和h的值分别是:g = ____,h = ____5. 若i × j = 144,则可能的i和j的值分别是:i = ____,j = ____八、判断题(对的写“√”,错的写“×”)1. 13 × 12 = 156 (____)2. 21 × 14 = 394 (____)3. 33 × 22 = 726 (____)4. 50 × 40 = 2000 (____)5. 17 × 18 = 324 (____)九、选择题1. 下列哪个算式的结果是144?A. 12 × 12B. 13 × 11C. 14 × 14D. 15 × 152. 下列哪个算式的结果是100?A. 10 × 10B. 20 × 5C. 25 × 4D. 30 × 33. 下列哪个算式的结果是81?A. 9 × 9B. 10 × 8C. 11 × 7D. 12 × 64. 下列哪个算式的结果是54?A. 6 × 9B. 7 × 8C. 8 × 9D. 9 × 105. 下列哪个算式的结果是72?A. 8 × 9B. 9 × 8C. 10 × 7D. 11 × 6答案一、基础题1. 122. 423. 404. 185. 132二、进阶题1. 3452. 10083. 7034. 13445. 2376三、混合运算题1. 402. 243. 504. 565. 16四、应用题1. 2个筐2. 180公里3. 6天4. 40平方厘米5. 6盒,剩余0个橙子五、挑战题1. 55352. 217763. 131044. 321095. 24840六、分解因数题1. 9 × 52. 9 × 73. 16 × 54. 11 × 95. 24 × 5七、填空题1. a = 6,b = 6 或 a = 9,b = 4 或 a = 18,b = 2 等(答案不唯一)2. c = 8,d = 8 或 c = 32,d = 2 等(答案不唯一)3. e = 9,f = 9 或 e = 81,f = 1 等(答案不唯一)4. g = 10,h = 10 或 g = 50,d = 2 等(答案不唯一)5. i = 12,j = 12 或 i = 144,j = 1 等(答案不唯一)八、判断题1. √2. ×3. ×4. √5. ×九、选择题1. A2. C3. A4. A5. A。
七年级数学上册 9.15 十字相乘法练习(无答案) 沪教版五四制
十字相乘法一、课本巩固练习1. 多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( ) A.5mn B .225m n C .25m n D .25mn2. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A .()()2339a a a +-=-B .()()22a b a b a b -=+-C .()24545a a a a --=--D .23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 3.把(x -y )2-(y -x )分解因式为( )A .(x -y )(x -y -1)B .(y -x )(x -y -1)C .(y -x )(y -x -1)D .(y -x )(y -x +1)4.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式,那么k 应为( )A.2B.4C.2y 2D.4y25. 用提公因式法分解因式5a(x -y)-10b ·(x -y),提出的公因式应当为( ) A. 5a -10b B.5a +10b C.5(x -y) D.y -x6. 把-8m 3+12m 2+4m 分解因式,结果是( )A.-4m(2m 2-3m)B.-4m(2m 2+3m -1)C.-4m(2m 2-3m -1)D.-2m(4m 2-6m +2)7. 把16-x 4分解因式,其结果是( )A. (2-x)4B..(4+x 2)( 4-x 2)C.(4+x 2)(2+x)(2-x)D.(2+x)3(2-x)8 . 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。
9. 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。
10. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
二、基础过关1. 把下列各式分解因式:(1)1522--x x (2)2265y xy x +-(3)24142++x x (4)36152+-a a (5)542-+x x (6)22-+x x2. 将下列各式分解因式(1)2712x x ++ (2)2718x x --(3)2421x x --+ (4)21166x x --+ (5)32815a a a ++3、 分解因式:101132+-x x4、分解因式:6752-+x x5、 分解因式:101162++-y y6、分解因式:(1)2732+-x x(2)317102+-x x(3) 3522--x x(4) 3832-+x x7、把下列各式分解因式:(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++ 8、. 分解因式(1) a 2-7a+6; (2)8x 2+6x -35;(3)18x 2-21x+5; (4) 20-9y -20y 2;(5)2x 2+3x+1; (6)2y 2+y -6;(7)6x 2-13x+6; (8)3a 2-7a -6;(9)6x 2-11x+3; (10)4m 2+8m+3;(11)10x 2-21x+2; (12)8m 2-22m+15;(13)4n 2+4n -15; (14)6a 2+a -35;(15)5x 2-8x -13; (16)4x 2+15x+9;(17)15x 2+x -2; (18)6y 2+19y+10;(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a -b)-6(a -b) 2; (20)7(x -1) 2+4(x -1)-20; 9、.把下列各式分解因式:(1)6724+-x x ; (2)36524--x x ; (3)422416654y y x x +-;(4)633687b b a a --; (5)234456a a a --; (6)422469374b a b a a +-.10、把下列各式分解因式:(1)2224)3(x x --; (2)9)2(22--x x ; (3)2222)332()123(++-++x x x x ;(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ; (6)48)2(14)2(2++-+b a b a .。
十字相乘法练习题及答案
十字相乘法练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不能通过十字相乘法进行因式分解?A. x^2+5x+6B. x^2-4x+3C. x^2+3x+2D. x^2-x+12. 利用十字相乘法分解因式x^2+8x+7,正确的结果是:A. (x+1)(x+7)B. (x+2)(x+3)C. (x+1)(x+6)D. (x+7)(x+1)3. 以下哪个表达式通过十字相乘法分解后,得到的因式是(x-1)(x-2)?A. x^2-3x+2B. x^2-x-2C. x^2+x-2D. x^2+3x+2二、填空题4. 利用十字相乘法将表达式x^2-6x+8分解因式,应得到______。
5. 表达式x^2+11x+28通过十字相乘法分解,得到的因式是______。
三、解答题6. 利用十字相乘法,将下列表达式分解因式:(1) x^2-9(2) x^2+10x+217. 已知一个二次多项式可以分解为(x+a)(x+b),其中a和b是整数,求出当二次多项式为x^2-7x+12时,a和b的值。
四、应用题8. 一个矩形的长和宽的乘积是24,且长比宽多4厘米。
如果用x表示矩形的宽,那么长可以表示为x+4厘米。
利用十字相乘法,求出矩形的长和宽。
9. 一个二次方程的系数为a和c,且方程可以分解为(x-3)(x-4)。
如果方程的根是x1和x2,求出a和c的值。
答案:1. B2. D3. A4. (x-2)(x-4)5. (x+7)(x+4)6. (1) (x+3)(x-3) (2) (x+3)(x+7)7. a=-3, b=-48. 矩形的宽为x=2厘米,长为x+4=6厘米9. a=-7, c=12请注意,以上题目和答案仅供参考,实际解题时需要根据具体情况进行分析和计算。
七年级十字相乘法练习题
七年级十字相乘法练习题一、选择题:1. 以下哪个表达式是正确的十字相乘结果?A. (x+2)(x-3)=x^2-5x+6B. (x+3)(x-2)=x^2+x-6C. (x-1)(x+4)=x^2+3x-4D. (x-2)(x+5)=x^2+3x-102. 计算下列表达式的结果,并判断是否为完全平方:A. (x-1)^2B. (x+1)(x-1)C. (x-2)(x+3)D. (x+2)(x-2)3. 如果(x-a)(x+b)=x^2+bx-ax+ab,那么ab的值是:A. 0B. a^2C. b^2D. a+b二、填空题:1. 将下列表达式进行十字相乘:(2x-1)(3x+4)______2. 如果(x+5)(x-1)=x^2+4x+5,那么a和b分别是______和______。
3. 计算下列表达式,并说明是否为完全平方:(x+3)^2=______(x-2)(x+1)=______三、计算题:1. 计算下列表达式,并简化结果:(2x-3)(3x+1)2. 给定以下表达式,找出a和b的值,使得它们可以进行十字相乘:(x-a)(x+b)=x^2+5x-63. 将下列表达式展开,并判断是否为完全平方:(x-4)^2四、应用题:1. 已知一个二次方程的两个根为x1=2和x2=-3,求这个二次方程的一般形式。
2. 一个长方形的长为x+3,宽为x-2,求该长方形的面积表达式,并判断当x取何值时,面积为完全平方数。
3. 一个二次函数的图像与x轴交于点(1,0)和(-2,0),求该二次函数的表达式。
五、探究题:1. 探究十字相乘法在解决二次方程中的应用,并给出一个例子说明。
2. 讨论当二次方程的根为整数时,其系数之间的关系,并给出证明。
3. 证明:如果一个二次方程的根为整数,那么它的系数也必定是整数。
注:以上题目仅供参考,实际应用中应根据学生的具体学习情况进行调整。